Введение к работе
Актуальность проблемы. Системы, описываемые стохастическими дифференциально-разностными уравнениями, играют значительную роль в исследовании многих прикладных задач. Такие уравнения появляются там, где свойства объекта определяются эффектом последействия, и служат математическими моделями различных процессов: автоматического регулирования и управления техническими и механическими системами, развития экономических и социальных систем; генерации сигналов, горения в жидкостно-реактивных двигателях, замедления нейтронов, влияния излучений, линий задержки; радиолокации и радионавигации, процессов в авиационных силовых установках и т.д.
Запаздывание в системах приводит к новым эффектам, например самовозбуждению колебаний, увеличению перерегулирования и неустойчивости объектов управления и др.
Существующие в настоящее время условия оптимальности управления формулировались в основном на использовании принципа максимума Понтрягина. Использование такого подхода требует численного решения стохастических дифференциальных уравнений с запаздыванием для всего множества возможных реализаций компонент фазового вектора, что в общем случае является практически неразрешимой задачей ввиду бесконечного множества возможных реализаций компонент фазового вектора. Также следует отметить, что практическое использование принципа максимума Понтрягина, ввиду большой сложности, трудно применимо к задачам большой размерности (больше 3) для нелинейных стохастических систем.
Все вышесказанное позволяет сделать вывод об актуальности развития методов оптимизации управления систем, описываемых стохастическими дифференциальными уравнениями с запаздыванием.
Цель работы. Целью данной работы является развитие существующих методов оптимизации стохастических систем с целью получения единой методики поиска оптимального управления систем, описываемых стохастическими дифференциально-разностными уравнениями.
Предметом исследования является определение условий оптимальности управления стохастических систем с запаздыванием и численные методы их поиска.
Объектами исследования являются математические модели процессов и систем, текущее состояние которых зависит как от предыстории, так и от случайных составляющих.
Задачи работы.
Исследование условий оптимальности управления нелинейными стохастическими системами с запаздыванием;
разработка численных и приближенных методов решения задач оптимизации нелинейных стохастических систем с запаздыванием.
Методы исследования. В качестве методов исследования в работе применяются современный аппарат функционального анализа, общая теория экстремальных задач, теория оптимального управления, вариационное исчисление, математическое программирование, теория вероятностей и математическая статистика, теории случайных процессов, теории стохастических дифференциальных уравнений, методов вычислений, численных методов оптимизации и т.д.
Научная новизна. Формулирование необходимых условий оптимальности управления стохастических систем с запаздыванием. Создание алгоритмов и программного обеспечения для решения задач поиска оптимального управления стохастических систем с запаздыванием.
Положения, выносимые на защиту. В диссертации выносятся на защиту следующие основные положения:
Условия существования управления непрерывных стохастических систем с запаздыванием.
Необходимые условия слабого и сильного экстремума непрерывных стохастических систем с запаздыванием.
Численные и приближенные методы поиска оптимального управления непрерывных стохастических систем с запаздыванием.
Практическая ценность. Разработана единая методика для решения задач оптимизации управления стохастических систем с запаздыванием. Основное внимание в работе уделяется исследованию условий экстремума, позволяющих не только устанавливать необходимые условия оптимальности систем, но и строить на их основе численные методы поиска оптимального управления.
Апробация работы. Основные положения, выводы и результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях: на всероссийском семинаре, посвященном 100-летию Кузьмина П.А. в г. Казань в 2008 году, международном семинаре IFAC в г. Самара в 2009 г, Российской школе-конференции «Математика, информатика, их приложения и роль в образовании» с международным участием 14-18 декабря 2009 года.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 5 научных работ, в том числе 2 статьи и 3 тезиса докладов.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений, списка литературы. Материал изложен на 102 страницах, список литературы состоит из 110 наименований.
Похожие диссертации на Оптимизация управления стохастических систем с запаздыванием
