Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Извлечение и представление экспертных знаний в условиях неопределенности 11
1.1. Основные понятия и определения 11
1.2. Методы формализации экспертных знаний 15
1.2.1. Интервальный подход, нечеткость и теория возможностей 17
1.2.2. Теоретико-вероятностные подходы 22
1.2.3.Метод обобщенных интервальных оценок 29
1.3. Трудности извлечения экспертных знаний 33
1.3.1. Эвристики 33
1.3.2. Когнитивные ограничения 35
1.3.3. Подходы к учету эвристик и когнитивных ограничений 37
1.4. Выводы 40
ГЛАВА 2. Развитие метода обобщенных интервальных оценок 45
2.1. Новые формы представления обобщенных интервальных оценок 45
2.1.1. Обобщенная интервальная оценка на смещенных интервалах 45
2.1.2. Нормальная форма обобщенной интервальной оценки 48
2.2. Синтез интервального и вероятностного подходов 51
2.2.1. Вероятностные границы для обобщенной интервальной оценки 51
2.2.2. Вероятностные границы для моноинтервального представления 53
2.2.3. Внутреннее устройство вероятностной трубки 58
2.3. Согласование экспертных оценок 62
2.3.1. Способы проверки согласованности оценок 62
2.3.2. Анализ моментов распределений 64
2.3.3. Восстановление обобщенной интервальной оценки из моноинтервальной оценки 65
2.3.4. Алгоритм согласования экспертных оценок 67
2.3.5. Поддержка коллективных решений 73
2.4. Связь метода с другими подходами 75
2.5, Выводы 77
ГЛАВА 3. Операции с обобщенными интервальными оценками 79
3.1. Вероятностная арифметика 79
3.1.1. Вычисления со случайными величинами 79
3.1.2. Вычисление вероятностных границ 81
3.1.3. Определение трубки распределения 86
3.2. Арифметика обобщенных интервальных оценок 89
3.2.1. Алгоритм арифметических операций 89
3.2.2. Анализ чувствительности алгоритма 92
3.2.3. Примеры арифметических операций 98
3.2.4. Учет зависимостей операндов 103
3.3. Иерархическая схема вычислений в условиях неопределенности 107
3.4. Выводы 110
ГЛАВА 4. Результаты практического применения 112
4.1. Программный компонент для извлечения и представления экспертных знаний 112
4.1.1.- Описание Web-компонснта 112
4.1.2. Функциональные возможности модулей 114
4.1.3. Возможности интеграции сСПЭР 118
4.2. Оценка запасов нефтегазовых месторождений 122
4.2.1. Описание задачи 122
4.2.2. Расчет запасов месторождения 126
4.2.3. Анализ результатов 130
4.3. Выводы 134
Заключение 137
Литература 140
Список иллюстраций 150
Список таблиц 153
- Интервальный подход, нечеткость и теория возможностей
- Обобщенная интервальная оценка на смещенных интервалах
- Вычисление вероятностных границ
- Функциональные возможности модулей
Введение к работе
Во многих областях человеческой деятельности — науке, технике, бизнесе - широко распространены проблемные ситуации, которые могут быть описаны исходными данными (параметрами), представимыми числовыми оценками [Morgan, Henrion, 1992]. Однако наличие адекватных моделей соответствующих предметных областей не всегда оказывается достаточным условием выработки обоснованного решения анализируемой проблемы. Во многих задачах, с которыми приходится сталкиваться на практике, информация об исходных данных моделей неполна и неточна [Bellman, Zadeh, 1970]. Анализ и решение этих задач осуществляется в условиях неопределенности. Примером подобной задачи является оценка эффективности проектов по разработке нефтегазового месторождения на ранней стадии его изученности. Комплексная геолого-экономическая оценка месторождения включает прогнозную оценку величины запасов, формирование профилей добычи, стоимостной анализ объекта. В таких ситуациях обычно привлекают экспертов, профессиональные знания, опыт и навыки которых должны помочь при оценке значений параметров моделей соответствующих предметных областей.
Значительное усиление роли специалистов-экспертов в анализе и выработке решений вызвано усложнением проблемных ситуаций, увеличением числа и значимости междисциплинарных задач. Потребность в эффективном использовании интеллектуального ресурса экспертов привела к возникновению и стремительному развитию двух классов компьютерных систем, основанных на знаниях: экспертных систем и систем поддержки экспертных решений.
Указанные компьютерные системы имеют различную целевую направленность. Экспертные системы предназначены для помощи в решении повторяющихся задач предметных областей, не располагающих развитыми формализованными моделями. Они ориентированы на выявление и перенос «процедурных» знаний первоклассных специалистов в компьютеры, многократное использование этих знаний менее опытными пользователями в отсутствие экспертов [Ларичев и Мошкович, І 987]. Эти системы являются попыткой имитации деятельности высоко квалифицированного эксперта при решении, прежде всего, слабо структурированных проблем, когда интуиция человека и его опыт приобретают особую ценность.
Системы поддержки экспертных решений (СПЭР) являются неотъемлемой частью научного направления информатики, называемого системы поддержки принятия решений (СППР). Выделение этого класса систем связано, прежде всего, с акцентированием роли эксперта применительно к задачам принятия решений в условиях значительной неопределенности информации.
Взаимодействие квалифицированного эксперта и СПЭР позволяет всесторонне исследовать такие задачи, решение которых было либо неудовлетворительно приближенным, либо требовало неприемлемо больших затрат времени и труда. В ходе такого анализа могут быть получены новые, интерпретируемые в терминах предметной области результаты, новые знания, содержащиеся до того в исходной информации лишь неявно. Системы, обладающие такими возможностями, естественно назвать интеллектуальными [Финн, 1991; Чечкин, 1991].
Для того, чтобы неформализованные экспертные знания могли быть использованы в СПЭР, необходимо получить их математическое представление. Это обуславливает актуалыюсть развития методов извлечения и формализованного представления экспертных знаний в условиях неопределенности [Helton, Oberkampf, 2004].
Традиционно основные подходы к анализу и учету неопределенности исходной информации строились на основе теоретико-вероятностного формализма [Колмогоров, 1974]. С 1960-х годов стали появляться альтернативные подходы представления знаний в условиях неопределенности. В частности, среди них можно выделить интервальный анализ [Шокин, 1981], нечеткие множества (fuzzy sets) [Zadeh, 1965; Аверкин и др., 1986], нечеткие (монотонные) меры (fuzzy measures) [Sugeno, 1972] и теорию возможностей (possibility theory) [Zadeh, 1978; Дюбуа, Прад, 1990], теорию Демпстера-Шейфера [Dempster, 1967; Shafer 1976], «грубые» или «размытые» множества (rough sets) [Pawlak, 1991], вероятностные границы (probability bounds) [Ferson et al., 2003] и неточные вероятности (imprecise probabilities) [Walley, 1991], метод обобщенных интервальных оценок [Стернин, Шепелев, 2003], Развитие этих подходов сопровождается анализом взаимосвязей между ними, а также попытками синтеза и обобщения различных формализмов. Это направление исследований получило название обобщенной теории информации (Generalized Information Theory) [Klir, 1991], [Booker, Joslyn, 2004].
Установление взаимосвязей между различными методами и структурами играет важнейшую роль для развития гибридных подходов к формализации экспертных знаний [Joslyn, Rocha, 1998]. СПЭР нового поколения должны не только обладать развитой базой моделей соответствующих предметных областей/ но и, перефразируя Дж. Клира, позволять формализовать информацию о значениях исходных параметров анализируемых моделей и использовать эти формализованные структуры для представления результирующих показателей моделей на основе всей, но не более чем{1), имеющейся у эксперта информации [Klir, Wierman, 1999].
Следует отметить, что задачи учета неопределенности неразрывно связаны с задачами анализа рисков [Winkler, 1996], [Bedford, Cooke, 2001], Это направление активно развивается при поддержке международных [МАГАТЭ, 1989] и правительственных организаций [NRC, 1994]. В частности, Агентство по охране окружающей среды США (US Environmental Protection Agency) с середины 1980-х годов регулярно выпускает руководства по анализу и оценке рисков, в которых значительное внимание уделяется подходам и методам учета различных типов неопределенности (смм например рекомендации [US ЕРА, 1986; 1997; 2003]).
Несмотря на развитие соответствующих формализмов, вопросы учета неопределенности экспертных знаний остаются недостаточно исследованными. Вместе с тем они играют важную роль, обеспечивая не только большую информативность самих результатов расчетов, но и позволяя оценить степень доверия к этим результатам, что имеет существенное значение для обоснованности принимаемых решений [Helton, 1997],
Настоящая работа посвящена развитию методов извлечения и формализованного представления экспертных знаний о количественных величинах и исходных параметрах моделей, анализируемых в условиях неопределенности.
Целью диссертации является развитие подходов к учету неопределенности знаний и разработка алгоритмов, позволяющих использовать формализованные экспертные оценки при расчетах результирующих показателей анализируемых моделей-Получены следующие новые научные результаты:
• Разработан новый метод учета неопределенности экспертных знаний, позволяющий в рамках подхода обобщенных интервальных оценок получить математическое представление информации, которая ранее не могла быть формализована.
• Сформулированы и доказаны утверждения, определяющие вид вероятностных границ, построенных на основе обобщенной интервальной оценки и ее агрегированного моноинтервального представления.
• Разработаны процедуры для анализа согласованности различного типа суждений эксперта о возможных значениях оцениваемой величины, которые базируются на поиске оптимального полиинтервального представления обобщенной интервальной оценки. Предложена интерактивная процедура, позволяющая выработать согласованное коллективное решение.
• Проведено исследование взаимосвязей подхода обобщенных интервальных оценок с существующими количественными методами представления экспертных знаний. Установлено, что обобщенная интервальная оценка является обобщением структуры Демпстера-Шейфера. Показано, что при формализации экспертных суждений с позиций теории нечеткости обобщенная интервальная оценка может быть преобразована в нечеткое число типа IL
• Введены арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) на множестве обобщенных интервальных оценок. Разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять результаты арифметических операций на множестве обобщенных интервальных оценок с учетом независимости, заданной зависимости и неизвестной зависимости операндов,
• Получено подтверждение обоснованности и корректности предложенных подходов и алгоритмов на примере решения задачи оценки запасов нефтяного месторождения на ранней стадии его изученности.
Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы.
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, раскрывается степень разработанности подходов к представлению экспертных знаний, анализируются особенности анализа проблемных ситуаций в условиях неопределенности с привлечением систем поддержки экспертных решений.
В первой главе приводится классификация типов неопределенности, обсуждаются источники неопределенности. Дается обзор методов представления экспертных знаний о количественных величинах в условиях неопределенности. Обосновывается выбор теоретико-вероятностного формализма для дальнейшего развития подходов. Обсуждаются проблемы извлечения экспертных знаний, связанные с особенностью системы переработки информации человека, обозначаются пути их решения. На основе приведенного анализа формулируется цель и круг задач диссертационного исследования
Во второй главе развивается метод обобщенных интервальных оценок (ОИО), предложенный ранее Стерниным и Шепелевым [Стернин, Шепелев, 2003]. Метод предназначен для формализации экспертных знаний о количественных величинах, анализируемых в условиях неопределенности. Предлагается ряд новых интерпретаций и соответствующих алгоритмов преобразования структуры ОИО, обеспечивающих более полное по сравнению с исходной версией метода представление информации, полученной от эксперта. При этом дополнительного опроса эксперта не требуется. Формулируются и доказываются утверждения, позволяющие построить границы вероятностных трубок для моноинтервального представления ОИО, Предлагается итеративная процедура согласования экспертных оценок, которая также может быть использована для выработки согласованной позиции при коллективном анализе проблемной ситуации. Приводится постановка соответствующей оптимизационной задачи. На примерах показано, как различные суждения эксперта могут быть учтены в предлагаемой процедуре. Обсуждаются взаимосвязи подхода ОИО с другими количественными методами представления экспертных знаний, рассмотренными ранее в главе 1.
Третья глава посвящена вычислениям с количественными экспертными оценками в условиях неопределенности. Приводится обзор известных на настоящий момент методов вычислений с экспертными оценками в рамках теоретико-вероятностного формализма. Обсуждается возможность их использования для определения арифметических операций на множестве обобщенных интервальных оценок. Разработаны алгоритмы, позволяющие вычислять результаты арифметических операций на множестве ОИО с учетом независимости, заданной зависимости и неизвестной зависимости операндов. Приводится оценка вычислительной сложности предложенного алгоритма. Исследовано влияние различных параметров алгоритма на время вычисления и точность конечных результатов. Проведено сравнение предложенных вычислительных алгоритмов с методами статистических испытаний.
Обсуждается иерархическая схема вычислений неопределенных величин, позволяющая совместно оперировать с экспертными оценками, заданными в виде интервалов, моноинтервальных распределений, вероятностных трубок и обобщенных интервальных оценок. Показано, как трехуровневая схема «точечное значение» — «интервал» - «распределение на интервале» может быть использована для построения оценки анализируемой величины и для более детального анализа неопределенности экспертных знаний об оцениваемой величине.
Четвертая глава содержит результаты практического применения разработанных методов и подходов. Представлен программный компонент, позволяющий извлекать и формализовано представлять экспертные знания о количественных величинах. Приводится описание функциональных возможностей программного компонента, пользовательского интерфейса, обсуждаются различные варианты интеграции компонента с системой поддержки экспертных решений. В качестве примера проблемной ситуации, анализируемой в условиях неопределенности, рассматривается задача оценки запасов нефтегазовых месторождений на ранней стадии их изученности. Проведен анализ одного из нефтяных месторождений Западной Сибири с использованием разработанных методов учета неопределенности экспертных знаний.
В Заключении дается краткий обзор основных результатов, полученных в настоящей работе.
Интервальный подход, нечеткость и теория возможностей
В научной литературе по рассматриваемой проблематике существует несколько вариантов определений и классификаций понятия «неопределенность». Их анализ позволяет сделать вывод, что использование того или иного определения во многом связано с целями и характером проводимого анализа [DeLaurentis, Mavris, 2000].
В контексте анализа и моделирования сложных систем (технических, экономических, экологических, социальных и др.), понятие неопределенность связывается с тремя составляющими [Cullen, Frey, 1999], [Vose, 2000]: 1. Изменчивость значений исходных параметров модели 2. Недостаток знаний о значениях исходных параметров модели 3. Неопределенность, связанная с выбором используемой модели Первые две составляющие относятся к исходным параметрам моделей, среди которых, согласно [Morgan, Henrion, 1992], можно выделить следующие типы: 1) Эмпирические величины - относятся к измеримым (принципиально) свойствам моделируемых объектов. Примеры: пористость породы, курс рубля к доллару. Параметры этого типа имеют «истинное» неизвестное значение. 2) Константы - величины с общепринятыми постоянными значениями (по определению). Примеры: атомный вес кислорода, величина тс. 3) Управляющие параметры - величины, выполняющие функции контроля в анализируемых моделях. Пример: максимально допустимый уровень выброса определенного химиката в модели анализа влияния на окружающую среду. В отличие от эмпирической величины, управляющий параметр не имеет «истинного» значения, но имеет «наилучшее» значение в контексте анализируемой проблемы. 4) Значащие параметры - параметры, значения которых отражают предпочтения лица, принимающего решение (ЛПР). Пример: объем выпуска продукции при разработке стратегии компании, коэффициент дисконтирования. Возможные значения этих параметров определяет ЛПР, а не эксперт. 5) Модельный параметр - параметр, относящийся к модели, но не к моделируемому объекту. Примеры: шаг дискретизации, горизонт планирования.
В контексте выявления и представления экспертных знаний о характеристиках моделируемого объекта (чаще всего речь идет об экспертной оценке именно эмпирических величин [Cullen, Frey, 1999]), понятие неопределенность определяется как отсутствие исчерпывающей информации (знаний) об оцениваемой величине или моделируемом объекте [Ferson et al, 2003, с- 121]. При этом указывается на наличие двух составляющих: стохастической (aleatory) и эпистемной (epistemic) неопределенности. Другими словами, неопределенность информации о значениях исходных параметров моделей может быть связана как со свойствами самого моделируемого объекта, так и с субъективными факторами, отражающими его недостаточную изученность. Таким образом, выделяют два типа неопределенности [Bedford, Cooke, 2001], [Ferson et al, 2004]:
1) Тип I: объективная, стохастическая неопределенность. Источником этой составляющей может быть неоднородность материала, флуктуации поведения оцениваемого объекта во времени или пространстве и др. Этот тип неопределенности также иногда называют неустранимой неопределенностью, подразумевая, что она не может быть уменьшена с помощью дополнительных исследований,
2) Тип II: субъективная, гносеологическая неопределенность. Среди возможных источников этой составляющей выделяют неосведомленность, усечение (цензурирование) выборки и другие аспекты, характеризующие недостаток знаний, информации об оцениваемой величине. Этот тип неопределенности относят к устранимой неопределенности, поскольку она определяется состоянием знаний об оцениваемом параметре и принципиально может быть уменьшена с привлечением новых источников информации, проведением дополнительных измерений и т.д. Неопределенность может являться следствием неполноты исходной информации (сколько будет выделено средств на образование в бюджете РФ в 2010 году) или различия в данных из нескольких информационных источников (каков был отток капитала из РФ в 2000 г.). Неопределенность может возникать из-за лингвистической неточности («вероятность отказа высокая») или объясняться изменчивостью оцениваемой величины (скорость ветра). Неопределенность может быть связана со структурой используемых в анализе проблемной ситуации моделей. Даже при наличии всей необходимой для адекватного анализа информации, источником неопределенности может быть необходимость упрощения моделей для повышения их наглядности или снижения времени вычислений. Наряду с неопределенностью окружающего нас мира, неопределенность свойственна нам самим при описании своих предпочтений, вариантов действий, решений. Наконец, неопределенность может возникать при описании неопределенности.
Согласно [Алтунин, Семухин, 2000], неопределенность можно классифицировать по степени неизвестности (полная определенность, вероятностная, лингвистическая, интервальная, полная неопределенность), по характеру неопределенности (параметрическая, структурная, ситуационная) и по использованию получаемой в ходе управления информации (устранимая и неустранимая).
Обобщенная интервальная оценка на смещенных интервалах
Метод ОИО представляет экспертную оценку в виде моноинтервального распределения. Анализ различных особенностей изменения оцениваемой величины позволяет эксперту более обоснованно построить результирующее распределение на базовом интервале. Однако интервалы, отвечающие возможным, по мнению эксперта, сценариям поведения оцениваемой величины, не всегда представляют собой вложенную структуру.
Использование лишь моноинтервального представления ОИО может привести в дальнейшем к потере части информации, уже полученной от эксперта. Сведение полиинтервальной оценки к моноинтервальной является проекцией из пространства большей размерности в пространство меньшей размерности. Разработка новых форм представления ОИО на основе произвольной совокупности интервалов позволит более полно учитывать выявленные экспертные знания. В связи с этим возникает задача исследования взаимосвязей ОИО с другими подходами к представлению экспертных оценок в условиях неопределенности.
При выявлении и представлении экспертных знаний важно иметь возможность анализировать и оценивать согласованность получаемых оценок. Интерактивные процедуры согласования экспертных оценок могут помочь как для выработки согласованных коллективных решений, когда к оценке некоторого параметра модели привлекается несколько экспертов, так и для более глубокого анализа оценок одного эксперта, полученных с помощью различных подходов.
В соответствии с процедурой построения ОИО, приведенной в главе 1, эксперт перечисляет (в виде интервала и заданного на нем распределения) предполагаемые сценарии изменения оцениваемой величины. При этом эксперт может включить в полиинтервальную оценку и все промежуточные интервалы, лежащие между заданными им интервалами. Тогда функции распределения для включаемых интервалов могут быть получены интерполяцией по функциям распределений ближайших характерных интервалов.
Такая ситуация возможна, например, когда количество интервалов-сценариев очень большое, и границы некоторых из них в первом приближении могут быть описаны прямыми, соединяющими конечные точки характерных интервалов, указанных экспертом. Подобная ситуация может возникнуть, когда эксперт не уверен в точном значении вероятностного веса определенного характерного интервала-сценария - тогда этот вес может быть распределен на некоторое множество интервалов, лишь незначительно отличающихся от заданного,
С другой стороны, эксперт может отказаться от включения в свою оценку промежуточных интервалов и ограничиться заданием конечного числа характерных сценариев. Тогда возможны следующие две интерпретации; 1) Эксперт полностью уверен, что описал все возможные сценарии; 2) Эксперт описал все сценарии с точностью до своих знаний, но не уверен, что описал все возможные сценарии. Тем не менее, он не считает нужным включать в оценку промежуточные интервалы. Тогда заданные им сценарии являются выборкой из некоторой генеральной совокупности сценариев, полностью описывающей возможные значения оцениваемой величины. В общем случае характерные интервалы не являются вложенными. Примером такой ситуации может служить тройка интервалов, отражающая, по мнению эксперта, наиболее вероятный, пессимистичный и оптимистичный вариант развития событий. На Рис. 2-1 они обозначены, соответственно. Здесь #/(D) и cc&p) соответствуют значениям параметра а, отвечающим точкам пересечения прямой D-Ds с левой и правой границами криволинейной трапеции. Для случая прямолинейных боковых сторон трапеции ОИО, который может рассматриваться как первый шаг в экспертном анализе исходного параметра, эти величины задаются следующими соотношениями: В случае дискретного задания ОИО, ее моноинтервальное представление является распределением вероятностей, определяемым по аналогу формулы (2.1), в котором операция интегрирования заменяется суммированием по всем интервалам, содержащим значение D. В некоторых случаях по формулам (2,1) можно получить явные аналитические соотношения для результирующего распределения вероятностей. К таким случаям, например, относятся комбинации следующих распределений по аи по D: равномерное, треугольное, трапециидальное и др. 2.1.2. Нормальная форма обобщенной интервальной оценки Когда функция f\(cc) плотности распределения параметра ее имеет сложную форму, эксперт может испытывать затруднения при определении влияния этого параметра на моноинтервальное представление ОИО - функцию плотности распределения значений оцениваемой величины на базовом интервале. Возможность представить ОИО в некоторой канонической, стандартной форме позволила бы упростить сравнение различных оценок, их анализ и преобразование в другие формы. Стандартизация формы представления состоит в преобразовании заданной экспертом ОИО в ОИО с равномерным распределением по параметру а (назовем такую форму ОИО нормальной формой ОНО). Суть идеи сводится к представлению информации о шансах на реализацию того или иного интервала не через соответствующее ему значение функции плотности распределения параметра а, а через высоту слоя, основанием которою является данный интервал [Чугунов, 2005], Чем больше шансов эксперт приписал данному интервалу, тем больше высота соответствующего слоя во всей совокупности интервалов.
Вычисление вероятностных границ
Для использования метода ОИО при расчетах и анализе результирующих показателей моделей представляет интерес развитие подходов к вычислениям с использованием экспертных суждений, формализованных в виде ОИО.
Ранее в работах [Стернин, Шепелев, 2003], [Стернин и др., 2004; 2005а] метод ОИО применялся только для представления экспертных знаний в виде функции распределения оцениваемой величины, заданной на базовом интервале. Дальнейшие вычисления по анализируемым моделям предлагалось проводить методами статистического моделирования (Монте-Карло [Соболь, 1972], метод Латинских квадратов [Helton, 1997]). Однако, представление ОИО в виде моноинтервального распределения связано с возможной потерей информации, которая уже была получена от эксперта. При моноинтервальном подходе к вычислениям с экспертными оценками эта информация не может быть учтена в процессе расчетов и анализа результирующих показателей моделей.
Если математическая структура анализируемой модели известна и достаточно проста, расчеты могут быть проведены по арифметическим операциям, обобщенным на множество ОИО. В настоящей главе будет показано, что эти операции можно определить с помощью соответствующих арифметических операций, введенных для классических вероятностных трубок [Williamson, Downs, 1990], и правил арифметики на структурах Демпстера-Шейфера [Yager, 1986]. Развитие методов вычислений в рамках парадигмы ОИО позволит использовать преимущества подхода ОИО перед другими методами представления экспертных знаний (см- главу 2) при анализе результирующих показателей моделей.
Настоящая глава начинается с обзора методов вероятностной арифметики, которые могут быть применены для вычислений с количественными экспертными оценками, заданными в виде моноинтервальных распределений или вероятностных трубок. Эти же методы будут использованы в предлагаемых далее алгоритмах вычислений по арифметическим операциям, определенным на структурах ОИО.
Задача вычисления со случайными величинами нередко возникает при анализе проблемных ситуаций. Эта задача усложняется, если участвующие в вычислениях величины зависимы. В некоторых случаях характер зависимости неизвестен, однако нет весомых причин предполагать независимость анализируемых величин. Зная функции распределения для этих величин, как можно определить функцию распределения для их суммы, разности, произведения или частного?
Подобная задача была поставлена А.Н. Колмогоровым [Колмогоров, 1974]. Пусть даны две случайные величины А и В, описываемые своими функциями распределений FA(x) и FB(x) соответственно. Какова функция распределения для суммы этих величин А+В, если структура зависимости между ними неизвестна?
В работе [Frank et aL, 1987] предложено решение задачи Колмогорова для широкого класса функций случайных величин: непрерывных и неубывающих. Это решение позволяло вычислить границы для результирующей функции распределения. В частности, для арифметических операций на множестве неотрицательных случайных величин были получены следующие результаты. Пусть даны две случайные величины А 0 и В 0, описываемые своими функциями распределений FA(x) и FD(y) соответственно. Пусть D=A B, где операция є {+, -, Х,-Ї-}. Тогда верхняя и нижняя границы (соответственно Fо и KD) дая функции распределения FD(z) результата операции А В при неизвестной структуре зависимости между случайными величинами А и В задаются следующими аналитическими соотношениями: EA+Bb) = Алгоритмы вычисления функции распределения результата арифметической операции для вышеприведенных формул были предложены в работе [Williamson, Downs, 1990]. Опишем основные шаги алгоритма. На первом шаге производится дискретизация значений функций распределений случайных величин А и В. Область значений функции распределения случайной величины А делится на п равных частей: [0,1// ], (lfn,2/n], (2/л, 3/л]т ..., ((га-1)М, 1], и определяются интервалы [яу, 0;+/] (/ = 0, .., п-1) на оси значений случайной величины, соответствующие каждому из сегментов (Рис. 3-1). Исходная функция распределения FA представляется парой функций FA и F_A, которые являются результатом процесса дискретизации:
Функциональные возможности модулей
Построенная экспертная оценка может быть сохранена в текстовый файл нажатием кнопки «Сохранить в файл». При этом ОИО сохраняется в виде сценарной матрицы (глава 2) и отдельной строкой в тот же файл записывается распределении весов интервалов-сценариев.
Панель «Анализ согласованности»- Представление экспертных знаний в различных формах требует анализа согласованности этих формализованных структур. Программная реализация методов, описанных в главе 2, предлагает эксперту следующие средства для выработки согласованной оценки анализируемой величины.
Если оценка задана экспертом в виде моноинтервального распределения и вероятностной трубки, то нажатие кнопки «Показать» приведет к отображению обеих структур на экране. Взаимное расположение границ вероятностной трубки и моноинтервального распределения позволяет дать качественную характеристику согласованности этих двух экспертных оценок. Так, если моноинтервальное распределение выходит за границы вероятностной трубки, можно говорить о несогласованности этих двух точек зрения эксперта па оцениваемую величину. Эксперт может скорректировать любую из своих позиций на соответствующей панели или в таблицах значений и вновь проверить их согласованность.
Если оценка задана экспертом в виде моноинтервального распределения и ОИО, то на экране отображается моноинтервальное распределение, границы вероятностной трубки и моноинтервальное представление ОИО. Если моноинтервальное распределение и моноинтервальное представление ОИО не совпадают, то после нажатия на кнопку «Согласовать» эксперт сможет увидеть, насколько близкими могут быть эти две точки зрения при заданном им наборе интервалов-сценариев (Рис, 4-5), Для этого решается задача оптимизации (2,11) и находится соответствующее распределение весов интервалов-сценариев в составе ОИО.
Согласованность оценок может быть улучшена и корректированием соответствующих таблиц значений. Результаты отображаются на панели в реальном времени. После достижения удовлетворительного» но мнению эксперта, уровня согласованности оценок анализируемой величины, оценки в соответствующих формах могут быть сохранены в виде текстовых файлов.
В настоящее время интеграция программного компонента с СПЗР осуществляется через файловый механизм. Результаты работы эксперта с компонентом сохраняются в виде текстовых файлов, информация из которых передаегся в соответствующие модули СПЭР, иеполь.туемой для анализа проблемной ситуации.
Как уже отмечалось» скрипты МATLAB, реализующие основные алгоритмы программного компонента, могут быть преобразованы в самостоятельные библиотеки, которые можно будет подключать к СПЭР посредством технологии COM, Примером организации такого взаимодействия является Web-реализация компонента, описанная выше.
На настоящем этапе файловый механизм передачи данных между компонентом и СПЭР обеспечивает необходимый уровень прозрачности этого процесса при сохранении определенной независимости самого программного компонента от предметной области анализируемой проблемной ситуации.
Другим механизмом интеграции может быть технология Web-services (Web-сервисы или Web-службы), ставшая очередным этапом в эволюции распределенных систем. Практически на любом Web-сервере в Интернет можно создать программный модуль (Web-сервис) и в соответствии с установленными стандартами описать правила запросов к его процедурам и форматы ответов. Любой пользователь Интернет или программа может послать запрос, вызвать желаемые процедуры данного Web-сервиса и получить результаты их работы.
Технология Web-сервисов базируется на следующих четырех компонентах, разработка которых стандартизована консорциумом W3C: Стандартный протокол запросов к Web-сервисам: SOAP (Simple Object Application Protocol).
