Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор и анализ методов исследования устойчивости, идентификации и диагностики промышленных объектов с запаздыванием 12
1.1 Анализ методов идентификации промышленных объектов 12
1.2 Анализ методов диагностики промышленных объектов и их моделей 16
1.3 Анализ методов исследования динамики промышленных объектов с запаздыванием 28
Заключение 34
2. Алгоритмы идентификации и диагностики промышленных объектов 35
2.1 Общий подход к исследованию промышленных объектов как объектов диагностики . 35
2.2 Исследование методов идентификации промышленных объектов по результатам восстановления линейных дифференциальных уравнений 36
2.3 Некоторые способы повышения точности идентификации динамики промышленных объектов 53
2.4 Обобщенные параметры. Коэффициенты влияния и допуски структурных параметров промышленных объектов 55
Выводы 62
3. Методы исследования динамики промышленных объектов с запаздыванием как объектов диагностики 63
3.1 Прикладной метод исследования устойчивости промышленных объектов с запаздыванием 63
3.2 Признаки устойчивости промышленных объектов с запаздыванием.. 67
3.3 Прикладной метод исследования промышленного объекта с запаздыванием как объекта диагностики на примере САР температуры электротеплового объекта 72
Выводы 79
4. Исследование алгоритмов идентификации и диагностики промышленных объектов 2-го и 4-го порядков 80
4.1 Исследование алгоритмов идентификации промышленных объектов 2-го порядка на примере теплоэлектронагревателя 80
4.2 Прикладные алгоритмы идентификации и диагностики промышленных объектов 4-го порядка на примере трансформатора высоковольтных импульсов с постоянными коэффициентами 82
4.3 Исследование алгоритмов идентификации и диагностики трансформатора высоковольтных импульсов с учетом запаздывания и нестационарности 92
Выводы 99
Основные результаты диссертационного исследования 100
Список литературы 102
- Анализ методов идентификации промышленных объектов
- Общий подход к исследованию промышленных объектов как объектов диагностики .
- Прикладной метод исследования устойчивости промышленных объектов с запаздыванием
- Исследование алгоритмов идентификации промышленных объектов 2-го порядка на примере теплоэлектронагревателя
Введение к работе
Актуальность темы. В настоящее время решение триединой задачи: функционирования, идентификации и диагностики промышленных объектов (ПО) с учетом явлений нестационарности, запаздывания и нелинейности, при комплексной автоматизации технологических процессов - является необходимым условием обеспечения надежности, безопасности и конкурентоспособности производства.
В частности, в современных системах автоматического управления (САУ) перспективным является управление, в котором управляющие воздействия служат для обеспечения требуемого качества управления с учетом непрерывной идентификации и диагностики объектов управления. Например, дуальное управление, предложенное и обоснованное Фельдбаумом А. А. в начале 70-х годов прошлого столетия, применяют в САУ в том случае, когда априорная информация об объекте управления не является достаточной, и изучение поведения объекта управления может дать дополнительные сведения об его свойствах.
Следует отметить, что процесс идентификации носит также двойственный характер, так как одновременно решается две задачи - обеспечение требуемого качества функционирования ПО и формирование информации о его техническом состоянии.
Основная цель диагностики состоит в определении технического состояния различных, в первую очередь, сложных объектов и систем в целом.
Развитие автоматизации производства сопровождается ростом сложности и взаимосвязей элементов в САУ. Эти обстоятельства, обусловленные расширением круга решаемых задач при одновременном повышении требований к эффективности функционирования, приводят к снижению надежности и резко увеличивают материальные, временные и трудовые затраты на обслуживание ПО. Решением указанных противоречий наряду с повышением надежности элементов является совершенствование методов и средств определения технического состояния объектов, т. е. решение задач технической диагностики.
При исследовании ПО априори можно считать присутствие в динамическом процессе следующих явлений: нелинейности, нестационарности, временные запаздывания, которые в зависимости от целей и задач исследований должны быть соответствующим образом отображены в дифференциальных уравнениях. Например, для адекватного описания процессов, учитывающих временные запаздывания, обыкновенные дифференциальные уравнения уже не являются удовлетворительной математической моделью. Более точное математическое описание в этом случае дают функционально-дифференциальные уравнения, в частности, уравнения с запаздывающим аргументом.
Для исследования устойчивости нестационарных объектов существуют различные методы. Например, для нестационарных объектов с запаздыванием известен второй метод Ляпунова, с помощью которого для ряда конкретных систем и объектов получаются условия устойчивости путем построения подходящих функционалов Ляпунова. Однако, такой функционал носит характер догадки, а сколько-нибудь регулярные процедуры его построения отсутствуют. Поэтому возникает актуальная задача получения признаков, позволяющих по коэффициентам дифференциальных уравнений судить об устойчивости нестационарных объектов, которая является необходимым признаком их работоспособности.
В связи с этими обстоятельствами актуальность решения задач по разработке методов и алгоритмов идентификации и диагностики ПО с учетом явлений запаздывания и нестационарности является вполне обоснованной.
Цель диссертационной работы состоит в разработке методов и алгоритмов идентификации и диагностики ПО без учета и с учетом запаздывания и нестационарности, направленных на одновременное и непрерывное решение задач идентификации, диагностики и управления промышленными объектами в процессе их разработки, наладки и эксплуатации.
Для реализации сформулированной цели решались задачи:
получение диагностических признаков устойчивости дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом для исследуемых ПО;
разработка и теоретическое обоснование методов идентификации и диагностики по результатам восстановления дифференциальных уравнений 2-го и 4-го порядков с вещественными и сопряженно-комплексными корнями на примере электротепловых и электромеханических объектов;
разработка метода вторичной идентификации с учетом запаздывания и нестационарности и апробация его на примере электротеплового и электромеханического объектов.
Основные методы исследования. Для решения поставленных в диссертационной работе задач использовались методы: теории автоматического управления, функционального анализа, функционально-дифференциальных уравнений, математического моделирования, параметрической идентификации, вычислительной математики, экспериментальных исследований и вычислительных экспериментов. В качестве основного инструмента для проведения вычислительных экспериментов использовалась программы Vtorld v. 1.00, Maple 9, а также разработанная с участием автора программа Time-Delayld v. 1.00.
Достоверность полученных методов и алгоритмов обусловлена корректностью исходных математических положений, аргументированностью принятых допущений, а также результатами вычислительных экспериментов и экспериментальных исследований.
В диссертационной работе впервые получены, составляют предмет научной новизны и выносятся на защиту следующие результаты:
Диагностические признаки устойчивости, полученные на основе «W-метода», некоторых классов дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, описывающих динамику ПО;
Теоретические обоснования метода восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений 2-го и 4-го порядков по экспериментальным данным с вещественными и сопряженно-комплексными корнями;
Метод вторичной идентификации с учетом запаздывания и нестационарности, позволяющий существенно увеличить глубину и достоверность формируемого диагноза;
Эвристический метод анализа множества решений систем нелинейных алгебраических уравнений для исследования ПО диагностики 4-го порядка с сопряженно-комплексными корнями на примере трансформатора высоковольтных импульсов.
Практическая ценность полученных результатов состоит в решении актуальных научно-технических задач, связанных с идентификацией и диагностикой ПО с учетом запаздывания и нестационарности для последующего решения задач прогнозирования их постепенных отказов.
Полученные диагностические признаки ПО с запаздыванием могут быть использованы для формирования алгоритмов их диагностирования. Разработанные методы идентификации и диагностики, позволяют определять структурные параметры объек-
тов, которые не могут быть измерены или определены непосредственно, а задаются на основе справочных данных или для их определения требуется проводить трудоемкие и дорогостоящие эксперименты.
Результаты диссертационных исследований позволяют определять не только диагностическую ценность исходных математических моделей объектов диагностики, но и ачгоритмов их диагностирования, а также существенно увеличить глубину и достоверность формируемого диагноза.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты работы в виде методов, алгоритмов и программ использовались в Службе изоляции и перенапряжения ООО «ИЭСК» Северные электрические сети.
Материалы диссертации используются в учебном процессе Братского государственного университета.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на межрегиональных научно-технических конференциях "Естественные и инженерные науки - развитию регионов", Братск, 2005, 2006, 2007 гг.; на VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 2007 г.; на XI Международной научно-практической конференции "Современные технологии в машиностроении", Пенза, 2007 г.
Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в II научных статьях, 3 из которых в изданиях, рекомендованных ВАК для кандидатских диссертации, получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам.
Структура и объем диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Работа изложена на 141 страницах машинописного текста, содержит 23 рисунка и 3 таблицы. Список литературы содержит 109 наименования.
Анализ методов идентификации промышленных объектов
Большой вклад в становление и развитие идентификации как науки внесли следующие ученые: Тихонов А.Н., Винер Н., Биллингс, Факхоури, Цыпкин Я.З., Солодовников В.В., Фельдбаум A.A., Райбман Н.С., Марчук Г.И., Круг Г.К., Рубан А.И. и др.
Следует различать идентификацию в узком и широком смысле. В задачу идентификации в широком смысле входит анализ структуры объекта, установление формы аналитического выражения динамики и определение основных его структурных параметров, а при идентификации в узком смысле оцениваются только параметры, при этом большая роль отводится концептуальному выбору класса объекта и степени его структурной сложности.
Ввиду большого разнообразия и количества разработанных и разрабатываемых методов идентификации различных элементов, объектов и систем возникает необходимость в их упорядочении, обобщении и классификации.
На рис. 1.1.1 представлена упрощенная схема классификации методов идентификации, которая, на наш взгляд, в достаточной мере соответствует сущности проводимых исследований.
По цели идентификации различаются параметрические, непараметрические и структурные методы. Параметрическая идентификация используется для определения вида моделей и их параметров. Известные методы параметрической идентификации [18] основаны на переборе различных моделей и отличаются высокой трудоемкостью. При непараметрической идентификации система рассматривается как "черный ящик" и на базе априорной информации о процессе определяются численные значения весовой По характеру проведения экспериментов разделяют методы активной и пассивной идентификации. В первом случае используются специально выбранные тестовые сигналы, а во втором — сигналы, возникающие в процессе нормальной эксплуатации объекта или системы. Каждый из этих методов обладает своими достоинствами и недостатками. При пассивной идентификации не нарушается технологический процесс работы системы, но при ее реализации трудно получить полную информацию о системе из-за ограниченности динамических и частотных диапазонов сигналов, существующих на входе системы в процессе ее нормальной эксплуатации. Часто бывает, что более точные показатели можно получить, лишь прерывая нормальный ход технологического процесса и проводя активную идентификацию.
При активной идентификации используются различные сигналы: гармонические, 6 -импульсы, случайные и псевдослучайные широкополосные. В качестве широкополосных сигналов можно использовать сигналы, образованные суммой гармоник, а также случайные или псевдослучайные. Вопросы формирования такого типа детерминированных широкополосных сигналов в существующей литературе изучены недостаточно. Некоторые правила выбора гармонических составляющих в широкополосном тестовом сигнале приводятся в работе [63]. Более изученным является путь получения широкополосных тестовых сигналов, основанный на формировании процессов со случайным текущим спектром. Здесь широко используются двоичные и троичные псевдослучайные последовательности, случайные и псевдо-случайные "белые" и "розовые" гаус- совские шумы [32, 40]. Перечислим преимущества, которые являются основными причинами в использовании таких сигналов: - плотности распределения вероятностей имеют удобный для аналитических исследований вид; - случайный шум несет в среднем равные мощности на всех частотах; - для данного уровня постороннего шума очень удобно проводить осреднения и по отрезкам ряда соответствующей длины, и по частотам в достаточно широких диапазонах, что дает возможность увеличивать статистическую устойчивость и повышать тем самым точность оценок; - использование случайного шума одной из составляющих входного сигнала применительно как для активной идентификации, так и для пассивной; - применение быстродействующих ЭВМ и аналого-цифровых систем заложило прочную практическую основу в использовании данной методики.
В основу адаптивных методов идентификации положены различные рекуррентные соотношения. Для случая, когда ошибками эксперимента можно пренебречь, могут применяться следующие методы адаптивной идентификации: - циклическая поочередная настройка параметров (метод релаксации); - градиентный метод; - метод наискорейшего спуска; - метод Ньютона; - метод сопряженных градиентов; - поисковый метод; - алгоритм случайного поиска.
Однако нередко на практике ошибки эксперимента являются значительными, в таких случаях широкое применение получили вероятностные итеративные процедуры типа стохастической аппроксимации. Преимуществом указанных методов является их простота и достаточно быстрая сходимость. К числу недостатков можно отнести сравнительно малую их пригодность в нестационарных условиях, а также в случае многоэкстремального характера критерия оптимальности.
Методы идентификации разделяют по способу описания процессов в объекте, а также по виду характеристик, используемых при их реализации. Различают также временные, дисперсионные, корреляционные, спектральные методы идентификации. Среди этих методов важное место занимают корреляционные и спектральные методы идентификации [16, 91]. Они обеспечивают высокую помехозащищенность и статистическую устойчивость, а также дают возможность проведения эксперимента в режиме нормальной эксплуатации объектов.
Общий подход к исследованию промышленных объектов как объектов диагностики .
Если возникшие изменения структурных параметров повлияли на выходной процесс так, что его динамика относительно выходных сигналов описывается дифференциальным уравнением или системой дифференциальных уравнений того же вида, что и при исправном состоянии, т. е. имеют место лишь постепенные отказы (внезапные отказы отсутствуют), то эти структурные параметры можно определить на основании расчета коэффициентов известного вида дифференциальных уравнений по выходному процессу и решения нелинейных алгебраических систем, уравнения которых выражают зависимости коэффициентов дифференциальных уравнений от структурных параметров.
Для определения коэффициентов дифференциальных уравнений и их систем, а также структурных параметров линейных динамических устройств, были разработаны методы и алгоритмы, соответствующие целям и задачам исследовани требуется измерение каждого из значений частных решений и их п производных в момент времени / для определения постоянных коэффициентов уравнения п -го порядка.
При практической реализации метода определения коэффициентов дифференцртального уравнения, вытекающего непосредственно из теоремы [20], необходимо, в первую очередь, иметь общее решение где с — произвольные постоянные; у, - линейно независимые частные решения дифференциального уравнения.
Начальные условия определяются непосредственно из выходного процесса путем измерения в момент времени / = 0, значений у0 и его производных
Также необходимо установить возможность измерения параметров качества частных решений. Если такая возможность существует, то при измеренных параметрах качества частных решений определяются произвольные постоянные с, из решения системы алгебраических уравнений При определении частных решений фундаментальной системы (2.2.2) можно определить коэффициенты дифференциального уравнения путем вычисления отношений определителей уравнения (2.2.3).
Например, общее решение дифференциального уравнения 4-го порядка, описывающего динамику трансформатора высоковольтных импульсов системы зажигания, вертикальных свободных колебаний подвески автомобиля, следящего электропривода [11, 44, 47, 48, 55, 78], других ПО, имеет вид где а,, , Г,, Т2 — соответственно коэффициенты затухания и периоды низкочастотной и высокочастотной составляющих свободных колебаний.
Следует отметить, что такого вида переходные функции имеет достаточно обширный класс ПО. В инерционных ПО в виду интенсивного подавления высокочастотной составляющей, как правило, низкочастотная составляющая явно выделяется. Например, в трансформаторе высоковольтных импульсов напряжений системы зажигания, низкочастотная составляющая явно выделяется через 1.5 -г- 2 периода. Так как низкочастотная составляющая выделяется после быстрого затухания высокочастотной составляющей, то параметры а, и Тх могут быть измерены непосредственно по переходной характеристике.
Для того чтобы определить параметры а2 и Т2 высокочастотной составляющей, необходимо вычесть из общего выходного процесса низкочастотную составляющую.
Все необходимые вычисления по определению параметров а,, а2, Тх, Т2 можно произвести по специально разработанной программе [45]. При известных параметрах а,, а2, Тх, Т2 и начальных условиях, определяемых также по выходному процессу у(?), вычисляют произвольные постоянные с , с2, с3, с, и коэффициенты дифференциального уравнения
Основные недостатки рассмотренного метода, затрудняющие его практическую реализацию, заключаются в следующем: - необходимо определять корни характеристического уравнения для составления общего решения (2.2.4); - определить параметры частных решений по выходному процессу практически невозможно, если составляющие, соответствующие частным решениям, явно не выделяются в выходном процессе.
Рассмотрим прикладной метод восстановления коэффициентов дифференциальных уравнений [42], базирующийся на следующем предположении.
Если выходной процесс представляет алгебраическую сумму графиков частных решений, совокупность которых образует фундаментальную систему, то при известном виде дифференциального уравнения, описывающего динамику выходного процесса, можно определить коэффициенты этого дифференциального уравнения на основании решения линейной алгебраической системы, уравнения которой составлены относительно неизвестных коэффициентов путем замены функции и ее п - производных численными значениями, определяемыми в точках координаты времени ..., гп по выходному процессу.
Прикладной метод исследования устойчивости промышленных объектов с запаздыванием
Определение коэффициентов влияния (2.4.7) и (2.4.8) по известной функциональной зависимости (2.4.6) не представляет трудностей и может быть определено методом символьного дифференцирования зависимости (2.4.4) по каждому из параметров О, и :/, или методом численного дифференцирования на ЭВМ. Если же решение уравнения (2.4.3) в аналитическом виде получить трудно, то значение коэффициентов влияния можно вычислить методом дифференцирования каждой зависимости (2.4.4), полученных на основании математического моделирования уравнения (2.4.3) при вариации каждого в отдельности параметров 01 и при номинальных значениях остальных.
По известным значениям допусков и вычисленным коэффициентам влияния структурных параметров можно определить по формуле (2.4.10), составленной относительно структурных параметров, допуск ООП. Если задан допуск только обобщенного параметра и требуется найти допуск структурных параметров, то в этом случае задача становится математически неопределенной, так как заданную величину допуска ООП можно получить по различным совокупностям допусков структурных параметров. Для устранения этой неопределенности можно предположить, что допуски на структурные параметры пропорциональны обратным величинам коэффициентов влияния, и это соответствует действительности, так как структурные параметры, имеющие большие коэффициенты влияния, должны иметь меньшие допуски и наоборот. Исходя из этого предположения, задачу определения допусков структурных параметров по заданному допуску ООП и вычисленным коэффициентам влияния мож но решить, используя принцип равных влияний. Согласно этому принципу составляющие формулы (2.4.10) оказывают разное влияние на допуск ООП И1:ых т, тогда формула (2.4.10), относительно только структурных параметров, можно записать в виде
Таким образом, для того чтобы определить допуски структурных параметров по формуле (2.4.12), необходимо иметь функциональную зависимость ООП от структурных параметров и задаться или определить величину допуска ООП. Допуск ООП параметра является эксплуатационным, он связан с производственным допуском и накладывает на него определенные ограничения.
Производственным допуском называют пределы, в которых должны находиться параметры при изготовлении устройства. Эти допуски задаются техническими условиями, которые, в свою очередь, определяются на основании производственных погрешностей, имеющих место в процессе изготовления устройства. Под производственными погрешностями понимают различного рода отклонения параметров от номинальных значений.
При нормальном законе распределения производственных погрешностей производственные допуски на параметры определяются выражением Ад1 = ±3сг, где 7, — среднеквадратичное отклонение структурного параметра.
Эксплуатационными допусками называют пределы, в которых Эксплуатационными допусками называют пределы, в которых возможны изменения значений параметров объекта в процессе эксплуатации. Эти допуски устанавливаются инструкциями по эксплуатации, определяющими требования на выполнение заданных функций. В общем случае эксплуатационный допуск ООП, который состоит из трех допусков: производственного (П), температурного (У) и допуска на старение (С), определяется по формуле: турного допусков и допусков на старение ООП.
Для вычисления эксплуатационного допуска ООП трансформатора высоковольтных импульсов 1/2т по формуле (2.4.14) необходимо иметь три значения его составляющих допусков.
Одним из путей увеличения допуска существенно изменяющегося структурного параметра заключается в таком перераспределении допуска 81/2т, когда структурные параметры, несущественно изменяющиеся в процессе эксплуатации, будут иметь меньшие допуски, а за счет уменьшения их допусков можно увеличить допуск на существенно изменяющиеся структурные параметры.
Исследование алгоритмов идентификации промышленных объектов 2-го порядка на примере теплоэлектронагревателя
Рассматривается алгоритм идентификации электротеплового объекта на примере теплоэлектронагревателя, передаточная функция которого представляется апериодическим звеном 2-го порядка
Сущность вторичной идентификации заключается в определении оптимальных величин параметров переходного процесса ТХ, Т2 и т, минимизирующих значение выражения (4.1.3), а диапазоны изменения параметров диагностируемого объекта определяются по результатам первичной идентификации. Экспериментальная переходная характеристика к3(ґ) представлена в табличной форме (см. табл. 4.1.1). Таблица 4.1.1 с 0 20.1 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 0.01 0.09 0.233 0.38 0.493 0.59 0.667 0.723 0.773 0.82 0.86 0.887 г, с 720 780 840 900 960 1020 1080 1140 1200 1260 1320 1380 1440 /7Э(/) 0.907 0.927 0.94 0.953 0.967 0.973 0.977 0.98 0.983 0.987 0.99 0.993 0.9 При аппроксимации методом Ольденбурга-Сарториуса [10] суммарная абсолютная погрешность =0.6136 (интегральная ошибка А = 3.21%).
При аппроксимации методом интегральных площадей [56] суммарная абсолютная погрешность = 0.342 (интегральная ошибка А = 1.82%) .
При аппроксимации интерполяционным методом [56] суммарная абсолютная погрешность = 0.397 (интегральная ошибка А = 2.12%).
После вторичной идентификации определяется уточненная расчетная переходная характеристика /гДО- При этом суммарная абсолютная погрешность Бт = 0.094 (интегральная ошибка А = 0.49%). Переходные характеристики при вторичной идентификации представлены на рис.4.1.1. Переходные характеристики объекта -—Расчетная -»-Экспериментальная Ь с Рис. 4.1.1. Переходные характеристики теплоэлектронагревателя при вторичной идентификации.
Уточненная расчетная переходная характеристика к,, (V) имеет вид А, (/) = 1 + 0.10038( На основании проведенного анализа использование метода вторичной идентификации позволяет существенно уменьшить интегральную ошибку идентификации по сравнению с существующими методами.
В электромеханических системах, элементы которых имеют существенно различные инерционности, вследствие интенсивного подавления высокочастотной составляющей более инерционными элементами, выделяется низкочастотная составляющая, что позволяет на основании вычислительных экспериментов определять параметры: 1/2т и и 1/2т в, ах и а2, сох и 2, (рх и ср2 высокочастотной и низкочастотной составляющих в отдельности по экспериментальной кривой переходного процесса трансформатора высоковольтных импульсов.
Первичная идентификация экспериментальной кривой переходного процесса может быть также осуществлена на основании решения дифференциального уравнения при номинальных значениях структурных параметров. В процессе вторичной идентификации уточняются параметры качества переходного процесса, в результате чего определяется уточненная переходная функция и2 {$).
Степень идентичности и(ґ) и и2(ґ) переходных процессов может быть определена по величине суммарной абсолютной погрешности, которая является целевой функцией процессов первичной и вторичной идентификаций о При этом ограничения не должны противоречить физическому смыслу и принятым условиям.
Вторичная идентификация проводится для уточнения результатов первичной. Сущность вторичной идентификации заключается в определении оптимальных величин параметров качества, минимизирующих значение суммарной абсолютной погрешности $т.
Согласно алгоритму задается интервал поиска для параметров И2т н, и2тв а\ аі С02 (Р\ (Рі и точность к (шаг дискретизации). Программа вычисляет заданную функцию м2(7) по всем диапазонам А изменения параметров. Количество вычислений определяется из выражения Кв = &и2тн Аи2тв-Аа1 Аа.-Аа), Асо2-А(рх-А(р2-\.
По каждому вычислению функции //2(7) определяется суммарная абсолютная погрешность . При нахождении минимального значения запоминаются параметров и2тн, и2та, ах, а2, сох, со2, (рх, р2 и строится расчетная функция и2 (/).
В некоторых случаях можно отказаться от первичной идентификации, задав диапазон поиска для параметров низкочастотной и высокочастотной составляющих, соответствующий производительности процессора, так как количество вычислений может быть велико из-за большого диапазона значений параметров качества и малого шага дискретизации. Если известен хотя бы порядок значений и2ти, и2тв, а{, а2, сох, со2, (рх, ср2, то количество вычислений можно значительно сократить. Поэтому методы первичной идентификации являются эффективными для уменьшения объема вычислений. Определить коэффициенты дифференциального уравнения а0, ах, а2, аъ можно в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 2.2.1.
