Содержание к диссертации
Введение
1 Общие вопросы расчета характеристик надежности и оценки точности расчетов восстанавливаемого оборудования 11
1.1 Обзор литературы 11
1.2 Основные понятия теории восстановления 23
1.2.1 Потоки событий 23
1.2.2 Процессы восстановления 25
1.2.3 Ведущая функция потока и параметр потока отказов 26
1.2.4 Среднее прямое и обратное остаточное время 28
1.3 Методы получения интервальных оценок характеристик надежности 30
1.3.1 Общие сведения 30
1.3.2 Разложение в ряд Тейлора 32
1.3.3 Метод максимального правдоподобия 33
1.3.4 Оценка точности в ядерных оценках 34
1.3.5 Бутстреп-метод 35
1.4 Обзор моделей неполного восстановления 38
1.4.1 Общие положения и первичная классификация моделей неполного восстановления 38
1.4.2 Модели Брауна-Прошана 39
1.4.3 Геометрические процессы 40
1.4.4 Модели изменения интенсивности отказов 42
1.4.5 Нормализующая функция потока 45
1.4.6 Модели виртуального возраста 46
1.5 Выводы по первой главе 48
2 Общий подход к оценке остаточного времени оборудования АЭС 50
2.1 Неасимптотические оценки среднего остаточного времени для альтернирующего процесса 50
2.2 Асимптотические оценки среднего остаточного времени для альтернирующего процесса 55
2.3 Оценки остаточного времени для произвольного процесса 56
2.4 Пример расчета среднего остаточного времени 63
2.5 Оценка характеристик надежности с учетом специфики поступающих данных 65
2.5.1 Параметр потока отказов 65
2.5.2 Интенсивность отказов 67
2.5.3 Вероятность безотказной работы 68
2.5.4 Средняя наработка до отказа 69
2.5.5 Остаточный ресурс 69
2.6 Построение доверительных интервалов 70
2.6.1 Доверительные интервалы для плотности распределения 70
2.6.2 Доверительные интервалы для интенсивности отказов 71
2.6.3 Доверительные интервалы для среднего прямого и обратного остаточного времен 72
2.6.4 Доверительные интервалы для вероятности безотказной работы 74
2.7 Выводы по второй главе 74
3 Модели расчета характеристик надежности оборудования АЭС с учетом неполноты восстановления 77
3.1 Применение моделей Кижима для анализа характеристик надежности 77
3.2 Параметрическая оценка параметров модели 79
3.2.1 Метод максимального правдоподобия оценки параметров модели 79
3.2.2 Оценка погрешности метода максимального правдоподобия 81
3.2.3 Исследование зависимости отклонения оценок от количества и объема выборок методом статистических испытаний 83
3.3 Оценки ведущей функции потока методом конечных сумм 87
3.4 Оценки методом статистических испытаний 90
3.4.1 Оценки ведущей функции потока и среднего остаточного времени 90
3.4.2 Оценка погрешности вьшислений методом статистических испытаний.. 92
3.5 Исследование расходимости моделей Кижима 93
3.5.1 Расходимость моментов отказов для минимального восстановления 93
3.5.2 Расходимость моментов отказов для неполного восстановления 95
3.6 Пример расчета 97
3.7 Выводы по третьей главе 100
4 Расчетный анализ характеристик надежности элементов и систем объектов атомной энергетики 102
4.1 Описание системы автоматизированного контроля радиационной безопасности Запорожской АЭС и характера представленной информации 102
4.2 Оценка показателей надёжности элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности Запорожской АЭС 104
4.3 Описание системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС 107
4.4 Оценка показателей надёжности элементов системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС 110
4.5 Выводы по четвертой главе 114
Заключение 116
Список литературы 118q
- Методы получения интервальных оценок характеристик надежности
- Метод максимального правдоподобия оценки параметров модели
- Расходимость моментов отказов для минимального восстановления
- Описание системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС
Методы получения интервальных оценок характеристик надежности
Анализируя исследования по надежности последних лет, можно сделать вывод, что наиболее распространенным является однопараметрическое экспоненциальное распределение, которое, как правило, применяется для решения задач надежности электронных изделий и систем [28, с. 15]. Данное предположение, с одной стороны, упрощает решение задач надежности, с другой стороны, накладывает на модель ряд существенных ограничений и делает ее весьма грубо приближенной. Например, экспоненциальное распределение абсолютно не учитывает старение и износ. Более того, в общем случае, полное восстановление невозможно в реальной жизни. Даже полное замещение исследуемой системы запасными элементами может трактоваться как неполное восстановление, в том числе, по причине старения находящихся на хранении запчастей.
Большинство используемых моделей в теории восстановления представлено простейшим потоком отказов и неоднородным пуассоновским процессом для моделирования полного и минимального восстановления соответственно, как некоторых «экстремальных» оценок. Однако, в последние годы, за рубежом получили широкое распространение модели обобщенного процесса восстановления, позволяющие моделировать частичное/неполное восстановление («лучше, чем было перед отказом, но хуже чем новое»).
Для моделирования неполного восстановления в дальнейшем, разумно рассмотреть последовательность наработок до отказа стареющего элемента, как последовательность стохастически убывающих случайных величин. Для функции распределения /-й наработки до отказа Ft(t), в статистическом смысле, верно следующее соотношение [66, с. 67]:
Автором данной классификации постулируется вывод, что применение моделей неполного восстановления, включающих в себя предположение об уменьшении возраста объекта является более оправданным, поскольку подобные модели проще и яснее передают суть неполного восстановления как ликвидации части накопленного ущерба/износа. Хотя интенсивность отказов может рассматриваться как характеристика деградации, уменьшение интенсивности для моделирования снижения деградации (англ. degradation reduction) само по себе выглядит довольно формальным. Вертикальный сдвиг интенсивности отказов также менее оправдан, чем горизонтальный сдвиг интенсивности (характерный для моделей виртуального возраста). Аналогично, автором утверждается, что модели снижения возраста содержат преобразования функции распределения, более очевидные, и соответствующие явлению неполного восстановления. Неоспоримым немаловажным минусом моделей снижения интенсивности является сложность аналитического нахождения характеристик теории восстановления, таких как ВФП или СПОВ.
Модель неполного восстановления Брауна-Прошана, также известна как «модель (р, q)y (англ. (р, q) rule). Данная модель и ее разновидности, получили широкое распространение на практике.
Пусть после каждого отказа происходит с вероятностью р - полное восстановление, с вероятностью (1-р) - минимальное восстановление, где р -некоторая константа. Предполагая время восстановления пренебрежимо малым, исследователями было установлено постоянство свойств старения у данной модели, а также монотонность различных свойств и случайных величин, связанных с потоком отказов. Данная модель обладает следующим важным свойством: если F(t) - функция распределения до первого отказа и X(t) - соответствующая интенсивность отказов, то функция распределения времени между полными восстановлениями равна F (t) = 1-(1- F(t))p, SL соответствующая интенсивность Ap(t) = pA(t). В дальнейшем, данная модель была обобщена для случая р случайной величины [89, с. 14].
Дальнейшим развитием модели Брауна-Прошана является обобщение для случая зависимых от времени вероятностей восстановления - так называемая «модель (p(t), q(t))». Пусть p(t) - вероятность полного восстановления, q(t) = l—p(t) - вероятность минимального восстановления. Было доказано, что если F(x) -функция распределения наработки между отказами и Х(х) - соответствующая интенсивность отказов, то моменты полного восстановления образуют процесс восстановления с распределением длительности наработки F (t) и соответствующей интенсивностью Л (t):
Метод максимального правдоподобия оценки параметров модели
Произведем расчеты асимптотической и неасимптотической оценок СПОВ, СООВ, СПОВН, СООВН для стратегии функционирования, описанной в пункте 2.3. Период профилактики примем равным 7 условных единиц (у.е.) времени. В качестве закона распределения для наработки и плановой профилактики, возьмем двухпараметрическое распределение Вейбулла, для аварийного восстановления -гамма-распределение. Параметры закона распределения указаны в таблице 2.1:
На графике по оси абсцисс отображается время функционирования исследуемого элемента, причем момент ї=0 соответствует моменту ввода последнего в эксплуатацию. Функциональная зависимость математического ожидания остаточного времени носит колебательный характер, что обусловлено восстановлением элемента после отказов. Как видно по графику, функции V(t), R(t), W(t), Q(t) стремятся к асимптотике при значительном увеличении времени наблюдения, что свидетельствует об установлении стационарного режима для выбранного элемента.
Из теории надежности известно, что расчет СПОВ, являющегося ресурсной характеристикой, позволяет проводить как количественную оценку технического состояния элемента (оценка средней остаточной наработки работающего элемента к моменту времени і), так и проводить качественную оценку. Анализируя полученную зависимость можно говорить, что моменты локальных минимумов соответствуют максимальной вероятности возникновения отказа элемента, а локальные максимумы соответствуют минимальной вероятности отказа [44, с. 67]. СПОВ и СООВ являются не функциональными, а интегральными комплексными показателями надежности, поведение которых нагляднее описывает тенденцию изменения закона распределения наработки до отказа и более точно описывает процесс функционирования исследуемого элемента во времени.
Математический аппарат, представленный в разделах 2.1-2.3, дает возможность оценивать характеристики надежности (такие, как остаточное время) объектов со сложными стратегиями функционирования. Как правило, для применения вышеописанных методов, необходимо обладать некоторым объемом статистической информации об объекте. В большинстве случаев, достаточно знать параметры закона распределения и одну из первичных характеристик надежности, такую как плотность распределения наработки до отказа. Оценке характеристик надежности (параметр потока отказов (ППО), плотность распределения наработки до отказа, функция распределения наработки до отказа, остаточный ресурс) с учетом специфичности сбора и хранения данных об отказах оборудования АЭС, посвящен ряд трудов, в том числе [3, 8, 50]. Известно, что данные об отказах оборудования ЯЭУ чаще всего представлены в следующей форме: моменты отказов неизвестны, а статистическая информация, необходимая для расчета надежности, представлена в виде количества отказов, распределенного по годам эксплуатации. Исследуемые методики предлагают начинать оценивание характеристик надежности, с такой характеристики, как параметр потока отказов.
Продемонстрируем возможность использования ядерных оценок для определения параметра потока отказов при группированной информации об отказах. Представим период проведения наблюдений за функционированием объекта в виде массива интервалов Zi? = 1 (/2,г2);...;(/ ,т;)], на которых произошло v = (vl,v2...vs) - случайное число отказов, причем lj+1 =
Основными показателями, отражающими изменение надежности элементов, принято считать параметр потока отказов co(t), интенсивность отказов X(t), вероятность безотказной работы (ВБР) P(t) и наработку на отказ Тср.
Рассмотрим формулы, используемые для расчета показателей надежности элементов. При расчетах предполагается экспоненциальный закон распределения.
Статистический материал анализируется по плану [п, b, t0], то есть: п - объем выборки, Ъ - восстановление первоначального объема выборки в случае регистрации отказа, t0 - признак окончания испытания (истечение заданного времени t0). Показатели надежности элементов рассчитывались следующим образом.
Интенсивность отказов - это отношение условной вероятности того, что случайная наработка до отказа будет принимать значения из полуинтервала [t;t + Аґ) бесконечно малой длины А при условии, что отказа до момента времени t не было, к длине этого полуинтервала At. Другими словами, интенсивность отказов - это отношение плотности распределения наработки до отказа к ВБР: Интенсивность отказов часто называют -характеристикой, она показывает, какая часть объектов выходит из строя в единицу времени по отношению к среднему числу исправно работающих объектов.
Оценка интенсивности отказов определяется как отношение числа отказавших объектов в интервале времени к среднему числу объектов, продолжающих исправно работать в данный интервал времени где d - количество отказов за время t0, п - общее количество элементов данного наименования, t0 - период эксплуатации (в часах).
Расходимость моментов отказов для минимального восстановления
Решение вопросов надежности и безопасности современных структурно-сложных технических систем и объектов осуществляется на всех стадиях жизненного цикла, от проектирования и создания, производства, до эксплуатации, использования и утилизации. При этом могут преследоваться различные цели, в том числе обоснование гарантийных сроков и назначенных сроков службы (ресурса) объекта, что особенно актуально в ядерной энергетике, поскольку множество объектов ядерно-энергетического комплекса находится на грани исчерпания проектного ресурса.
В разделах 4.1-4.2 представлены результаты анализа надежности элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности (АКРБ) Запорожской АЭС. Система автоматизированного контроля радиационной безопасности является одной из систем, обеспечивающих безопасность функционирования энергоблока и АЭС в целом. Система радиационного контроля для АЭС с реактором ВВЭР относится к большим системам по числу контролируемых параметров, по протяженности линий связи, по количеству потребителей информации, по разнородности технических средств. Система радиационного контроля является самостоятельной частью системы управления и контроля технологического процесса эксплуатации АЭС.
На АЭС с помощью системы радиационного контроля выполняется комплексный контроль радиационной обстановки и решается большой круг задач, связанных с радиационной безопасностью персонала и влиянием АЭС на окружающую среду.
Система радиационного контроля - комплекс организационных (правила, порядок, методики и специальные подразделения) и технических (аппаратура радиационного контроля) мероприятий, предназначенных для организации проведения контроля за радиационной обстановкой и дозами облучения, получаемыми персоналом в пределах территории АЭС.
При рассмотрении аспектов радиационной безопасности АЭС за основу берется концепция так называемых защитных барьеров. При герметичных оболочках тепловыделяющих элементов (ТВЭЛ), оборудовании первого и второго контуров, гермооболочки радиоактивные вещества локализованы и не представляют опасности. В процессе эксплуатации ядерного реактора из-за образования микротрещин в ТВЭЛах, неплотностей в оборудовании или при различных авариях возможно попадание радиоактивных веществ в теплоноситель первого контура, затем второго и других технологических контуров, далее в помещения АЭС и, в конечном счете, во внешнюю среду.
Защитными барьерами на пути распространения радионуклидов являются топливные матрицы оболочки ТВЭЛов, главный циркуляционный контур, защитная герметичная оболочка реакторного отделения. К защитным барьерам следует отнести организуемые в помещениях и на территории АЭС контрольные пункты на маршрутах движения персонала и транспорта, выделение зоны строгого режима, организация санитарных пропускников, принудительный контроль на выходе и выезде с АЭС.
В случае аварийных ситуаций, таких как нарушения герметичности первого контура, ряд барьеров перестает выполнять защитные функции и вероятность выхода радионуклидов во внешнюю среду возрастает.
Система радиационного контроля позволяет обнаружить на ранней стадии развитие дефектов в оболочках ТВЭЛ, прогнозировать радиационную обстановку, вести непрерывный надежный радиометрический и дозиметрический контроль на АЭС. Центральная информационно-измерительная система радиационного контроля путем сбора, обработки и представления информации службам и персоналу АЭС обеспечивает соблюдение технологических норм радиационной безопасности и проектных радиационных параметров.
Эксплуатация системы автоматизированного контроля радиационной безопасности (АКРБ) осуществляется независимо от других составных частей общей системы управления и контроля АЭС при всех нормальных и аварийных режимах работы АЭС, а также в период останова блока. Комплекс технических средств системы АКРБ обеспечивает сбор информации от блоков детектирования, ее обработку и вывод на устройства отображения информации.
Основным источником информации о функционировании элементов СРБ является таблица отказов, полученная от национальной энергетической компании Украины. Согласно данным, приведенным в таблице, информация о функционировании элементов представлена за период с 1996 по 2009 г. В таблице отмечается время обнаружения отказа, время восстановления элемента и причина, по которой произошел отказ для конкретной единицы оборудования. Такой характер информации дает возможность вычислить наработки до отказа у исследуемого оборудования.
Оценка показателей надёжности элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности Запорожской АЭС
В настоящем разделе приведены результаты расчетов характеристик надёжности для элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности, работающих в составе штатного оборудования реакторов ВВЭР -1000. Анализ надежности проводился на основе информации, представленной в отраслевой базе данных НОЭК за период с 1996 по 2009 г. В рассмотрение включено оборудование Запорожской АЭС.
В исходной таблице данных содержится 60917 записей об отказах (строк), данные представлены со всех АЭС Украины (Запорожская АЭС, Хмельницкая АЭС, Южно-Украинская АЭС, Ровенская АЭС). Период наблюдений, за который произведен сбор информации, определить не представляется возможным. Наиболее ранний отказ, записанный в таблице, датируется 1996 годом, наиболее поздний -2009-м годом. Такой характер информации вносит существенную долю неопределенности в итоговые результаты. В таблице А. 1 Приложения А приведен фрагмент данных, содержащихся в исходной таблице - 10 записей об отказах оборудования ЗАЭС. В таблице демонстрируется, что представляемая информация распределена по 21 позиции, а именно: наименование АЭС; номер блока; цех, к которому относится отказавший элемент; дата, когда произошло событие; позиция, к которой относится отказавшее устройство; наименование отказавшего элемента; вид внешнего проявления отказа; описание внешнего проявления; содержание дефекта; вид оборудования; система, к которой относится отказавший элемент и прочие данные.
Описание системы аварийного энергоснабжения Смоленской АЭС
В настоящем разделе приведены результаты расчетов характеристик надёжности для элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности, работающих в составе штатного оборудования реакторов ВВЭР -1000. Анализ надежности проводился на основе информации, представленной в отраслевой базе данных НОЭК за период с 1996 по 2009 г. В рассмотрение включено оборудование Запорожской АЭС.
В исходной таблице данных содержится 60917 записей об отказах (строк), данные представлены со всех АЭС Украины (Запорожская АЭС, Хмельницкая АЭС, Южно-Украинская АЭС, Ровенская АЭС). Период наблюдений, за который произведен сбор информации, определить не представляется возможным. Наиболее ранний отказ, записанный в таблице, датируется 1996 годом, наиболее поздний -2009-м годом. Такой характер информации вносит существенную долю неопределенности в итоговые результаты. В таблице А. 1 Приложения А приведен фрагмент данных, содержащихся в исходной таблице - 10 записей об отказах оборудования ЗАЭС. В таблице демонстрируется, что представляемая информация распределена по 21 позиции, а именно: наименование АЭС; номер блока; цех, к которому относится отказавший элемент; дата, когда произошло событие; позиция, к которой относится отказавшее устройство; наименование отказавшего элемента; вид внешнего проявления отказа; описание внешнего проявления; содержание дефекта; вид оборудования; система, к которой относится отказавший элемент и прочие данные.
Всего в базе данных содержится 29387 записей об отказах, относящихся к ЗАЭС. Из них цеху РБ принадлежат 8003. Среди этих отказов, имеются записи о 217 уникальных видах оборудования. В данном отчете исследуется оборудование, удовлетворяющее условию - из базы данных можно извлечь не менее 10 соответствующих этому оборудованию наработок (заметим, что для конкретного уникального экземпляра оборудования соответствующую ему наработку можно извлечь, только если имеется не менее 2 записей об отказах этого конкретного устройства). Такому условию удовлетворяет 47 видов оборудования цеха РБ, перечисленных в таблице Б.1 Приложения Б.
На начальном этапе анализа показателей долговечности элементов СРБ целесообразно определить их интенсивность отказов, как одного из основных показателей надежности оборудования. При этом, учитывая оговоренные особенности СРБ, предположим, что поток отказов однороден и имеет экспоненциальный закон распределения. Результаты, представленные в таблице 4.1, дают возможность провести ранжирование элементов, с точки зрения вклада их показателей надежности в надежность системы [38]. Таким образом, использование данных таблицы Б.1 позволяет проводить анализ показателей долговечности элементов СРБ. В качестве определяющих устройств выбраны устройства, имеющие наибольшую интенсивность отказов: 1 - УДАБ-ОЗП, 2 -УДАГ-02Г, 3 - УНО-100М-01, 4- РКС2-02, 5 - РЗБ-04-04М. На этом этап экспресс-анализа завершается. Далее выполним более детальный анализ характеристик надежности элементов системы радиационного контроля.
Результаты оценивания среднего прямого остаточного времени, полученные по данным об отказах элементов системы автоматизированного контроля радиационной безопасности представлены на рисунках В.1-В.48 Приложения В. В качестве единицы измерения на оси абсцисс (наработки до отказа) используется время в тысячах часов.
Определение точности оценки математического ожидания прямого остаточного ресурса времени и обратного остаточного ресурса времени в поставленных начальных условиях является достаточно сложной задачей. В случае непараметрического оценивания на данный момент не решено, каким образом можно получить оценку для дисперсии прямого остаточного времени. Поэтому авторами предложено проводить оценивание точности бутстреп-методом (англ. bootstrap), который представляет собой рандомизированную (распределенную определенным образом) обработку результатов имитационных экспериментов [65]. В результате, на рисунках Г.1 и Г.2 Приложения Г представлены области оценивания среднего прямого и обратного остаточного времени выбранных определяющих устройств СРБ, где точками Mv, mv, MR, mR обозначены максимальное и минимальное значения оценок V , R B и V H, R H соответственно. Сравнительный анализ полученных зависимостей Vj(t) + Vv(t) и Rj(t) + Rv(t) показывает:
Таким образом, анализ изменений среднего прямого и обратного остаточного времени элементов СРБ показывает, как и при оценивании их интенсивности отказов, рассмотренного выше, что в условиях неполной и неопределенной исходной статистической информации имеет место недостаточная точность и несовершенство применяемого непараметрического метода.
В целом, полученные автоматизированного контроля радиационной безопасности могут быть использованы при подготовке управляющих решений сотрудниками эксплуатирующих организаций в части выработки рекомендаций при организации стратегий технического обслуживания и ремонта оборудования системы АКРБ АЭС, а также по обоснованию оптимального количества запасных элементов системы, необходимого для обеспечения бесперебойного функционирования энергоблоков с реакторами ВВЭР-1000.результаты по оценке характеристик надежности элементов системы
