Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Анализ основных направлений исследования остаточного ресурса 10
1.1. Остаточная надежность как свойство технических объектов 10
1.2. Запас надежности и вопросы его оценки 11
1.3. Основные подходы расчета надежности механических систем 15
1.4. Модели расходования ресурса и вопросы их использования для оценки остаточного ресурса 17
1.5. Модели оценок остаточного ресурса 28
1.6. Постановка цели и задач исследования 32
ГЛАВА 2. Выбор моментов времени контроля и диагностики остаточного ресурса объектов при обеспечении заданной безопасности 35
2.1. Классификация работоспособного состояния объекта с позиции безопасности 35
2.2. Безопасное продление сроков эксплуатации объектов 38
2.3. Период безопасной эксплуатации объекта и его свойства 43
2.4. Сложение гамма-процентных ресурсов 45
2.5. Выбор моментов контроля работоспособности объекта при обеспечении заданной безопасности 49
2.6. Дифференциальное уравнение для показателя «гамма-процентный остаточный ресурс» 51
ГЛАВА 3. Основы выбора безопасных периодов эксплуатации и оценка длительности безопасного продления срока эксплуатации стареющего объекта 56
3.1. Основы выбора безопасных периодов эксплуатации объектов 56
3.2. Оценка длительности безопасного продления срока эксплуатации стареющего объекта 60
ГЛАВА 4. Оценка безопасного и опасного состояний ремонтируемого объекта 64
4.1. Вероятности безопасного и опасного состояний ремонтируемого объекта и их свойства 64
4.1.1. Постановка задачи 64
4.1.2. Решение задачи 64
4.1.3. Свойства вероятностей состояний безопасности объекта 67
4.2. Предельные оценки опасного и безопасного состояний ремонтируемого объекта 70
4.2.1. Постановка вопроса 70
4.2.2. Параллельно нагруженное соединение узлов 71
4.2.3. Параллельно ненагруженное соединение узлов 78
4.2.4. Последовательное соединение узлов 83
ГЛАВА 5. Показатели утилизации и восстановления объекта и их свойства и оценки 87
5.1. Показатель «средний остаточный срок утилизации технических объектов» и его свойства 87
5.1.1. Постановка задачи 87
5.1.2. Основная формула для показателя Pv) 88
5.1.3. Аналитические свойства показателя
5.2. Непараметрическая оценка времени восстановления работоспособности ремонтируемых объектов 93
Выводы 98
Заключение 99
Литература 101
- Остаточная надежность как свойство технических объектов
- Классификация работоспособного состояния объекта с позиции безопасности
- Основы выбора безопасных периодов эксплуатации объектов
- Вероятности безопасного и опасного состояний ремонтируемого объекта и их свойства
Введение к работе
В связи с сокращением и остановкой целого ряда производств, проблема продления сроков эксплуатации действующих технических объектов приобретает весьма актуальный характер.
В настоящее время продление срока эксплуатации восстанавливаемого технического объекта проводится на основе оценки остаточного ресурса его составных частей сверх первоначально назначенного срока. При этом определенная доля комплектующих элементов и блоков, которые не обладают достаточным уровнем остаточного ресурса, заменяются на другие, более надежные и перспективные аналоги. Очевидно, что безопасность эксплуатации такого рода объекта может быть снижена за счет оставшихся не замененными составных частей. Поэтому, чтобы обеспечить применение и эксплуатацию такого вида объекта, необходим, с одной стороны, текущий контроль и диагностика остаточного ресурса всех не замененных составных частей объекта, с другой стороны, необходим контроль показателей процессов утилизации и восстановления составных частей объекта с учетом требований по безопасности. А это, в свою очередь, требует разработки новой методологии обработки информации об остаточном ресурсе, утилизации и восстановлении составных частей при безопасном продлении сроков эксплуатации объектов.
Анализ реальных данных о наработках и отказах технических объектов показывает, что на момент оценки остаточного ресурса внутри элементов и составных частей ряд физико-химических процессов к этому времени прекращается и начинают развиваться процессы с другими механизмами развития отказов. Поэтому для составных частей оставшихся к этому моменту времени безотказными, при обработке информации нельзя применять традиционные показатели надежности (гамма-процентный ресурс, средний ресурс и др.) по двум причинам. Во-первых, при оценке этими показателями в оценочных значениях будет содержаться период времени, на котором наблюдаются отказы приработочного характера. Во-вторых, на момент оценки надежности сами показатели становятся функциями от времени, статистические свойства которых могут быть смещенными и несостоятельными.
Аналогичные вопросы возникают при обработке информации при восстановлении и утилизации составных частей технического объекта.
Таким образом, в промышленности и эксплуатирующих организациях при обработке информации об остаточном ресурсе, восстановлении и утилизации возникли новые актуальные задачи, требующие системного анализа при безопасном продлении сроков эксплуатации составных частей технических объектов.
Цель диссертационной работы -найти системный подход для выработки научно-обоснованных решений практических задач по наиболее полному и эффективному использованию ресурсных возможностей составных частей при обеспечении безопасного периода эксплуатации технического объекта сверх первоначально назначенного срока на основе использования разработанных методов обработки информации об остаточном ресурсе, восстановлении и утилизации.
Для достижения поставленной цели решены следующие основные задачи.
Определена классификация работоспособного состояния технического объекта с позиции безопасности.
Научно обоснован выбор моментов времени контроля и диагностики остаточного ресурса в зависимости от установленного уровня безопасности.
Получена оценка длительности безопасного продления срока эксплуатации техногенно-опасного объекта, интенсивность отказов которого как функция времени монотонно растет.
Определен показатель «средний остаточный срок утилизации» техногенно-опасных технических объектов и получены оценки для этого показателя, позволяющие проводить обработку информации при выработке управляющих решений по безопасной утилизации.
Разработана теоретическая основа выбора безопасных периодов эксплуатации объекта, как среди временных интервалов равной продолжительности, так и среди вложенных друг в друга интервалов времени эксплуатации.
Для принятия управляющих решений получены предельные и стационарные методы расчета вероятностей опасного и безопасного
состояний составных частей ремонтируемого объекта, отказ и ремонт которых приводит к техногенной опасности.
7. Для обработки информации о восстановлении работоспособности составных частей ремонтируемого объекта установлена непараметрическая точечная оценка показателя «гамма-процентное время восстановления сверх времени т».
Для решения вышеперечисленных задач использовались методы теории вероятностей, математической статистики, теории надежности, вычислительной математики, статистического моделирования, системного анализа, теории управления и исследования операций.
Научная новизна полученных результатов диссертационной работы заключается в научно-обоснованном установлении принципиально новых функциональных зависимостей показателей остаточного ресурса относительно характеристик его расходования, а также в определении, введении, установлении и исследовании аналитических, точечных и предельных оценок для показателей «средний остаточный срок утилизации» и «гамма-процентное время восстановления сверх времени г» составных частей, ремонтируемых техногенно-опасных объектов.
Достоверность полученных результатов обеспечивается математической строгостью доказанных утверждений, а также установлением гарантированных и точечных оценок для показателей остаточного ресурса, восстановления и утилизации.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
Методологические основы выбора моментов времени контроля и диагностики остаточного ресурса в зависимости от установленного уровня безопасности.
Оценка длительности безопасного продления срока эксплуатации техногенно-опасного объекта, интенсивность отказов которого как функция времени монотонно растет.
Теоретические основы оценки и расчета среднего остаточного срока утилизации техногенно-опасного технического объекта, позволяющие проводить обработку информации при выработке управляющих решений по безопасной утилизации.
Предельные и стационарные оценки вероятностей опасного и безопасного состояний составных частей ремонтируемого объекта, отказ и ремонт которых приводит к техногенной опасности.
Непараметрическая точечная оценка показателя «гамма-процентное время восстановления сверх времени г» ремонтируемого объекта, позволяющая контролировать и управлять безопасное восстановление.
Практическая значимость работы состоит в том, что ее научные результаты на основе системного подхода объединены общей методологией, позволяющей на основе разработанных методов обработки информации об остаточном ресурсе, восстановлении и утилизации составных частей определять безопасные периоды продлеваемого срока эксплуатации технических объектов сверх первоначально назначенных уровней.
Разработанные в диссертации методы на основе системного анализа позволяют:
увеличить безопасные сроки эксплуатации;
оптимизировать номенклатуру составных частей путем замены на более безопасные и перспективные аналоги на основе сопоставительного анализа показателей остаточного ресурса, восстановления и утилизации;
проводить анализ условий и режимов применения и эксплуатации технических объектов;
выработать управляющие решения по безопасной утилизации объектов;
определять планы испытаний при оценке остаточного ресурса и объемы пополняемого ЗИП при оценке показателей восстановления составных частей.
Все результаты, изложенные в единоличных публикациях, получены автором самостоятельно. Из совместных публикаций в диссертацию включены лишь те результаты, которые получены лично автором.
Работа в целом и ее отдельные результаты докладывались и обсуждались на научно-технических конференциях и семинарах ВЦ РАН им. А.А. Дородницына, МГТУ им. Н.Э. Баумана, ФГУП «Электромеханический завод «Звезда», а также на Международных симпозиумах «Надежность и качество» в г. Пензе в 2004, 2005 и 2006 годах и на 5-ой Международной
научно-технической конференции «Обеспечение и повышение качества машин на этапах их жизненного цикла» в г. Брянске в 2005 г.
По теме диссертации опубликовано 13 печатных работ.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 104 наименования. Диссертация содержит 109 страниц машинописного текста и один рисунок.
В первой главе анализируются основные направления исследования остаточного ресурса. Обоснована необходимость разработки новых методов контроля и оценок остаточного ресурса, восстановления и утилизации составных частей в задачах безопасного продления сроков эксплуатации технического объекта.
На основе проведенного анализа основных методов расчета и оценок остаточного ресурса сформулирована цель и задачи исследования, решения которых изложены в последующих главах.
Во второй главе установлены критерии соответствия объекта опасному и безопасному состоянию на основе введения понятий «приемлемый» и «допустимый» ущербы. В этой главе определены условия безопасного продления сроков эксплуатации объектов на основе использования показателей остаточного и безостаточного ресурсов. Кроме того, во второй главе определены гамма-процентные периоды безопасной эксплуатации объекта и исследованы их свойства. Доказана формула сложения гамма-процентных ресурсов объекта, на основе которой определены моменты времени контроля работоспособности объекта при заданных уровнях безопасности объекта в контролируемых интервалах времени эксплуатации. Установлено в этой главе, что если интенсивность отказов объекта монотонно растет, то система временных интервалов равной безопасности по продолжительности монотонно убывает и, наоборот, если у объекта интенсивность отказов монотонно убывает, то система интервалов равной безопасности по продолжительности эксплуатации монотонно растет; только для экспоненциального закона распределения ресурса продолжительности интервалов равной безопасности равны между собой.
В третьей главе разработаны теоретические основы выбора безопасных периодов эксплуатации. В частности, установлено, что для объектов с монотонно возрастающей интенсивностью отказов («стареющий» объект) интервал времени эксплуатации, соответствующий позднему сроку
эксплуатации, более опасен, чем интервал такой же продолжительности, но соответствующий более раннему периоду. Кроме того, в этой главе для «стареющего» технического объекта установлены оценки длительности безопасного продления срока эксплуатации сверх первоначально назначенного значения.
В четвертой главе для технических объектов, отказ и ремонт которых представляют техногенную опасность, предложены количественные оценки вероятностей опасного и безопасного состояний их составляющих как в произвольный конечный момент времени t, так и при больших t, т.е. при t -» оо. Доказано, что при малых значениях времени после отказа вероятности опасного и безопасного состояний составляющих объекта не зависят от интенсивности восстановления, а зависят только от интенсивностей отказов. Кроме того, в этой главе для параллельно и последовательно соединенных узлов, интенсивности отказов которых постоянны, найдены предельные оценки для вероятностей опасного и безопасного состояний в зависимости от интенсивностей отказов.
В пятой главе для управления процессом утилизации определен показатель «средний остаточный срок утилизации» экологически и техногенно-опасных объектов. При этом установлены его аналитические свойства, определен характер его монотонного изменения в зависимости от характера монотонного изменения интенсивности утилизации. В частности показано, что для экспоненциального закона распределения сроков утилизации средние показатели остаточного и безостаточного сроков утилизации совпадают. Кроме того, в этой главе установлена непараметрическая точечная оценка показателя «гамма-процентное время восстановления сверх времени г», справедливая для любого закона распределения времени восстановления ремонтируемого объекта.
В заключении работы даны общие выводы по диссертации.
Остаточная надежность как свойство технических объектов
Согласно ГОСТ 27.002-89 [17] надежность это свойство технического объекта сохранять во времени в установленных пределах значения параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания и ремонтов, хранения и транспортирования. Следовательно, надежность технических объектов является функцией времени.
Уровень надежности технического объекта в определенный момент времени зависит от начального уровня надежности и конкретных режимов и условий его применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортирования, т.е. от всего комплекса воздействующих факторов.
Все возможные воздействующие факторы на объект условно можно разбить на два класса: разрушающие и восстанавливающие. Разрушающие -это такие воздействующие факторы, которые обуславливают деградацию параметров, определяющих работоспособность объекта. При воздействии восстанавливающих факторов параметры объекта принимают значения в установленных пределах. Во времени эти факторы обуславливают два противоположных процесса, протекающих в объекте процесс развития отказового состояния (процесс разрушения) и процесс восстановления объекта. Чередуясь во времени с различными интенсивностями, эти процессы определяют значения параметров работоспособности и, таким образом, определяют надежность объекта в произвольный момент времени.
Поскольку существуют пределы значений параметров, определяющих работоспособность, то можно найти некоторую величину, показывающую, насколько значения параметров работоспособности в конкретный момент времени отличаются от их предельных значений.
Эта величина, следовательно, характеризует остаточную надежность объекта в рассматриваемый момент времени за счет резервов его функционирования, запаса надежности.
Остаточная надежность определяется параметрами, характеризующими способность выполнять требуемые функции, и зависит от интенсивности процесса деградации параметров и их восстановления [92].
Остаточная надежность зависит от резервов, заложенных в конструкции объекта. Введение в структуру объекта, например, резервных элементов повышает остаточную надежность [63].
Для невосстанавливаемых объектов процесс восстановления отсутствует, и остаточная надежность зависит от начального запаса надежности и скорости деградации определяющих параметров объектов во времени.
Таким образом, остаточная надежность есть свойство объекта сохранять, начиная с некоторого момента времени, в установленных пределах значения параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции при наличии процессов разрушения и восстановления. Поскольку надежность это комплексное свойство объекта и характеризуется, в частности, долговечностью и сохраняемостью, то и остаточная надежность характеризуется такими свойствами как остаточная долговечность и остаточная сохраняемость. В свою очередь остаточная долговечность характеризуется остаточным ресурсом и остаточным сроком службы объекта [40].
Не нарушая дальнейших рассуждений, далее речь пойдет только об остаточном ресурсе объектов, поскольку все сказанное об остаточном ресурсе по аналогии распространяется на остаточный срок службы и остаточный срок сохраняемости. Здесь и далее под ресурсом мы будем понимать термин «технический ресурс» согласно ГОСТ 27.002-89 [17], который связан только с наработкой.
Отказы технических объектов условно можно разделить на отказы первого рода - с полной потерей работоспособности и второго рода, когда один из параметров объекта выходит за пределы норм. К отказам первого рода, например, электровакуумных приборов относятся нарушение механической прочности, необратимый пробой, короткие замыкания, перегорание накала и т.д. К отказам второго рода можно отнести выход за пределы норм величин коэффициента шума, выходной мощности, амплитудно-частотных и фазовых характеристик и т.д.
Отказы первого рода связаны с разрушением элементов конструкции объекта или коренными изменениями физико-химических процессов в элементах объекта и, как правило, наступают внезапно. Отказы второго рода связаны с изменениями элементов конструкции объекта или некоторыми отклонениями физико-химических процессов за допустимые пределы. Ухудшение параметров при этом происходит постепенно.
Создание технически обоснованных запасов значений параметров объекта и его составных элементов для заданного режима эксплуатации позволяет исключить отказы, как первого, так и второго рода в течение назначенного срока эксплуатации объекта.
Если технологический процесс изготовления объекта идеально отработан, то отказы первого рода вызываются в основном ошибками при конструировании объекта и нарушениями режима эксплуатации. Это приводит к тому, что элементы объекта не выдерживают требуемые нагрузки и, следовательно, развиваются необратимые процессы, приводящие к интенсивному их разрушению. Подобные отказы возникают, как правило, на ранних этапах отработки конструкции объекта. Дальнейшая отработка элементов объекта сводится к мероприятиям по совершенствованию слабых звеньев объекта, что приводит в итоге к созданию запасов по тем параметрам, изменение величины которых в конечном итоге приводит к предельному состоянию объекта. Примерами таких параметров, скажем для СВЧ приборов, служат: рабочий ток, напряжение питания, мощность накала и т.д. [19].
Предельные значения конструктивных параметров объекта являются одними из главных характеристик. По аналогии их можно сравнить с физическими характеристиками (с пределом прочности, температурой плавления и т.д.). Получение возможно больших по величине предельных значений конструктивных параметров объекта и его составных элементов является одной из основных задач разработки и производства, поскольку при одном и том же режиме эксплуатации их увеличение приводит к повышению надежности объекта.
Классификация работоспособного состояния объекта с позиции безопасности
Известно, что международные стандарты ИСО серии 9000 рассматривают безопасность как важное составляющее свойство качества объекта, что находит отражение в соответствующих положениях следующих стандартов: ИСО9001, ИСО9002, ИСО9003. При этом безопасность в целом не входит в общее понятие надежности, однако при определенных условиях тесно связана с этим понятием. Например, если отказы объекта приводят к условиям, вредным для людей и окружающей среды.
В международных стандартах ИСО, МЭК и ЕОКК различают критические (critical) и некритические (non-critical) отказы, причем последние подразделяют на существенные (major) и несущественные (minor) отказы. При этом последствия отказов устанавливаются на основании технико-экономических соображений и соображений безопасности.
Границы между категориями отказов при их классификации по последствиям достаточно условны. Так, отказ одного и того же объекта может трактоваться как критический, существенный или несущественный в зависимости от того, рассматривается объект как таковой или он является составной частью другого объекта. Несущественный отказ объекта, входящего в состав более ответственного объекта, может рассматриваться как существенный и даже критический в зависимости от последствий отказа сложного объекта.
Классификация отказов по последствиям необходима при управлении безопасностью, а также при установлении гарантийного и назначенного сроков эксплуатации объекта.
Длительность гарантийного срока эксплуатации (гарантийной наработки, гарантийного ресурса, гарантийного срока хранения) является технико-экономической характеристикой объекта и не относится к показателям надежности. Она определяется соглашением между потребителем (заказчиком) и поставщиком (изготовителем) с учетом значений нормируемых показателей надежности, а также с учетом критичности отказов из соображений безопасности.
Назначенный срок эксплуатации (минимальная наработка, назначенный ресурс, назначенный срок службы, назначенный срок хранения) так же как гарантийный срок не относится к показателям надежности. Однако при установлении его уровня принимают во внимание достигнутые значения показателей надежности.
Цель установления назначенного срока эксплуатации - обеспечить принудительное заблаговременное прекращение применения объекта по назначению, исходя из требований безопасности или технико-экономических соображений. По истечении назначенного срока эксплуатации объект изымается из эксплуатации и должно быть принято решение, предусмотренное соответствующей нормативно-технической документацией - направление в ремонт, списание, уничтожение, проверка и установление нового назначенного срока эксплуатации на основе исследования и оценки остаточного ресурса (остаточного срока службы, остаточного срока хранения).
Целью настоящей главы служит изложение основ расчета и оценок остаточного ресурса в задачах безопасного продления сроков эксплуатации объектов. В этой связи определим основные понятия, связанные с безопасностью.
В настоящее время встречаются различные трактовки понятия «безопасность». Такие как «экологическая безопасность», «национальная безопасность», «радиационная безопасность», «техническая безопасность», «безопасность труда», «пожаробезопасность» и т. п. Анализируя эти понятия, легко прийти к выводу, что общее, что их объединяет это понятие «ущерб», под которым понимается относительная характеристика техногенного состояния объекта, которая в количественном и (или) качественном виде отражает процесс ухудшения качества объекта.
Понятие «ущерб» позволяет определить следующие два свойства объекта: - опасность, как свойство объекта, характеризующееся его способностью наносить ущерб; - безопасность, как свойство объекта, характеризующееся его способностью предотвращать образование ущерба или ограничивать его величину.
Последнее определение согласуется с понятием «безопасность», введенным в стандарте ИСО8402.
Заметим, что с понятием «безопасность» тесно связано другое понятие «живучесть» для объектов, которые являются источниками опасности. Под живучестью понимают свойство объекта, состоящее в его способности противостоять развитию механизмов критических отказов из-за дефектов и повреждений при установленной системе технического обслуживания и ремонта, или свойство объекта сохранять ограниченную работоспособность при воздействиях, не предусмотренных условиями эксплуатации, или свойство объекта сохранять ограниченную работоспособность при наличии дефектов или повреждений определенного вида, а так же при отказе некоторых компонентов.
Таким образом, все множество состояний объекта делится на два: множество опасных состояний объекта и множество его безопасных состояний. Поскольку часть источников опасности действует в объектах, как правило, непрерывно во времени, то процесс образования ущерба присутствует всегда. Поэтому необходимо определить величину ущерба, до которой состояние рассматриваемого объекта все еще рассматривается как безопасное. Другими словами, необходимо определить критерий соответствия объекта безопасному состоянию. При этом критерии могут быть не только техническими, но и другими, как, например, экономическими или социальными.
С этой целью определим понятие «приемлемый ущерб». Считая, что увеличение ущерба приводит к ухудшению качества объекта; под «приемлемым ущербом» будем понимать ущерб, превышение величины которого приводит к ухудшению качества объекта ниже приемлемого значения.
Основы выбора безопасных периодов эксплуатации объектов
Согласно ГОСТа 27.302-86 «межконтрольную наработку» (между одноименными видами технического обслуживания и ремонта) надо определять на основе оценки остаточного ресурса с заданной вероятностью безотказной работы, равной ее, значение которой обеспечивает требуемую безопасность. Поскольку значение остаточного ресурса сверх момента времени контроля т является функцией переменной т, с одной стороны, и а, с другой, то найденное значение показателя межконтрольной наработки будет иметь продолжительность, зависящую от переменных г и а. Возникают вопросы: как будет меняться безопасность объекта при эксплуатации в интервалах времени одинаковой продолжительности; как будет изменяться безопасность во вложенных друг в друга интервалах времени эксплуатации. В настоящем разделе решаются эти вопросы. Справедливо следующее утверждение. Утверждение 3.1. Пусть интенсивности отказов объекта монотонно убывает на всей временной оси как функция времени t 0. Тогда для любых моментов времени t\ t2 справедливо соотношение Другими словами, для объектов с монотонно убывающей интенсивностью отказов интервал времени предстоящей эксплуатации более безопасен, чем любой аналогичный интервал такой же продолжительности, на ранней эксплуатации объекта. Таким образом, на приработочном периоде эксплуатации объекта ранний интервал времени более опасен, чем интервал такой же продолжительности, но предстоящей эксплуатации. Для проведения анализа безопасности на участке старения объекта необходимо следующее утверждение. Утверждение 3.2. Пусть интенсивность отказов объекта монотонно возрастает на всей временной оси как функция времени / 0. Тогда для любых моментов времени tx t2 справедливо соотношение Доказательство. Для этой цели рассмотрим функцию (3.2), для которой из (3.3), с учетом монотонного возрастания интенсивности отказов, получим А {х) 0. Отсюда имеем A(f,) А(/2), /, t2. Используя последнее неравенство в формуле (3.5), получим На участке старения объекта интервал времени эксплуатации, соответствующий позднему сроку, более опасен, чем интервал такой же продолжительности, но соответствующий более раннему периоду. Теперь проведем анализ безопасной эксплуатации объекта в периодах, которые вложены друг в друга. Для этой цели докажем следующее утверждение: Утверждение 3.3. Если (а, Ъ) - интервал времени эксплуатации объекта является частью другого интервала (с, d), т.е. то интервал (а,Ь) более безопасен, чем (c,d), т.е. Таким образом, любой внутренний интервал времени некоторого периода эксплуатации объекта более безопасен, чем весь период. Заметим, что утверждение 3.3 справедливо для любого закона изменения интенсивности отказов как функции времени t. При этом, как следует из утверждений (3.1) и (3.2) обратное утверждение утверждения 3.3, в общем случае, может не иметь места. Утверждение 3.4. Пусть выполнено соотношение (3.7), где Тогда интервал времени эксплуатации объекта (ct,b) более безопасен, чем (е,/),т.е.
Вероятности безопасного и опасного состояний ремонтируемого объекта и их свойства
Рассмотрим ремонтируемый в процессе эксплуатации технический объект, отказ и процесс ремонта которого представляют техногенную опасность. Пусть для определенности исследуется на безопасность некоторая составная часть, состоящая из п последовательно соединенных между собой узлов, отказы которых независимы между собой и имеют следующие соответственно интенсивности отказов, равные: Тогда вероятность безотказной работы рассматриваемой составной части в течение времени t, равная определяет одновременно и вероятность того, что в момент времени / составная часть будет находиться в состоянии безопасности, если она неремонтируемая. Возникает вопрос, как найти аналогичную вероятность безопасного состояния в произвольный момент времени t для ремонтируемой составной части, имеющий произвольную (не обязательно последовательную) схему соединения узлов между собой. Примем следующую условность: будем считать, что ремонт отказавшей составной части начинается сразу, длящийся заведомо неизвестное время. Следовательно, возможные состояния рассматриваемой части в произвольный момент времени t - это опасное или безопасное состояние. Обозначив соответствующие вероятности через P0(t) и P6{t), имеем Согласно определению {i(t) - интенсивности восстановления составной части в момент времени t находим при At -» 0 [12] где левая часть это вероятность того, что время восстановления г/ будет находиться на временном интервале (t, t + At) при условии, что исследуемая составная часть до момента времени t после отказа не была восстановлена. Следовательно, вероятность того, что составная часть будет в момент времени t + At находиться в безопасном состоянии при условии, что в момент времени t находилась в опасном состоянии, согласно теореме умножения зависимых событий, приближенно равна при At - О Точно также, согласно определению Л(0 - интенсивности отказов составной части в момент времени / при А - 0, имеем [12] где левая часть это вероятность того, что время отказа Q будет находиться на временном интервале (t,t + At) при условии, что в течении времени t рассматриваемая составная часть была безотказна. Откуда находим вероятность того, что составная часть в момент времени t + At будет находиться в безопасном состоянии при условии, что в момент времени / она находилась в этом же состоянии, равна согласно теореме умножения вероятностей следующему выражению: где квадратная скобка равна, согласно определению интенсивности отказов, вероятности того, что на интервале времени (t,t + At) не будет отказа. Применяя теорему сложения вероятностей, определенных соотношениями (4.2) и (4.3), найдем откуда, с учетом (1), получим Перейдя к пределу при At -» 0, находим следующее уравнение: Решая это уравнение при естественном начальном условии получим о где P(t) - вероятность безотказной работы рассматриваемой составной части в течение времени t\ - вероятность того, что исследуемая составная часть не будет восстановлена в течение времени Другими словами, если составная часть неремонтируемая, то вероятность её безотказного состояния в момент времени t совпадает с вероятностью её безотказной работы в течение времени t. Заметим, что это свойство было уже отмечено в П.4.1 для составных частей, узлы которых соединены между собой последовательно.
