Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
1.1 Краткая история становления МКЭ 10
1.2 Смешанная форма метода конечных элементов 14
1.3 Последовательность расчета по МКЭ в различных формах (метода перемещений, метода сил, смешанного метода) 19
РАСЧЕТ ПЛАСТИНОК МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ
2.1 Составление матриц откликов конечных элементов для расчета пластинок на изгиб 28
2.1.1 Составление матрицы откликов для прямоугольного конечного элемента 28
2.1.2 Составление матрицы откликов для треугольного конечного элемента 38
2.1.2.1 Изгибаемый конечный элемент в форме прямоугольного треугольника 38
2.1.2.2 Изгибаемый конечный элемент в форме равностороннего треугольника 46
2.1.2.3 Изгибаемый конечный элемент в форме произвольного треугольника 51.
2.2 Составление матриц откликов конечных элементов с учетом упругого основания 58
2.2.1 Составление матрицы откликов прямоугольного конечного элемента с учетом упругого основания ; 59
2.2.2 Составление матрицы откликов треугольного конечного элемента с учетом упругого основания 63
2.3 Составление матриц откликов плосконапряженных КЭ 67
2.3.1 Составление матрицы откликов прямоугольного плосконапря- женного конечного элемента 67
2.3.2 Составление матрицы откликов треугольного плосконапряжен ного конечного элемента 73
СОСТАВЛЕНИЕ РАЗРЕШАЮЩИХ УРАВНЕНИЙ ПО МЕТОДУ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В СМЕШАННОЙ ФОРМЕ
3.1 Формирование глобальной матрицы откликов 8!
3.2 Особенности стыковки конечных элементов различных типов 84
3.2.1 Стыковка плосконапряженных конечных элементов 84
3.2.2 Стыковка вертикального и горизонтального конечных элементов коробчатой системы 91
3.3 Минимизация ширины ленты глобальной матрицы откликов 104
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ С АНАЛИЗОМ И СРАВНЕНИЕМ
4.1.1 Расчет прямоугольной пластинки на изгиб с использованием прямоугольных конечных элементов 111
4.1.2 Расчет прямоугольной пластинки на изгиб с использованием треугольных конечных элементов 123
4.2 Расчет прямоугольной пластинки на упругом основании при различных конечноэлементных сетках 140
4.2.1 Расчет прямоугольной пластинки с использованием прямоугольных конечных элементов 140
4.2.2 Расчет прямоугольной пластинки с использованием треугольных конечных элементов 142
4.3 Расчет изгибаемой пластинки с вырезом 144
4.4 Расчет консольной пластинки 149
4.5 Расчет плотины на действие внешней нагрузки 156
Выводы по работе 161
Список литературы 1 62
Введение к работе
В настоящее время проектирование и строительство сложных высокоэффективных конструкций и сооружений в значительной степени зависят от возможностей их точного расчета, прогнозирования их поведения при возможных изменениях полей воздействий (силовых, температурных и т.д.), возможностей проведения численных экспериментов и проверки достоверности результатов расчета. Поэтому одним из главных направлений развития строительной механики является разработка новых и совершенствование известных методов расчета конструкций и сооружений на основе математических моделей, максимально приближенных к их реальной работе. Самым распространенным и универсальным численным методом строительной механики является сегодня метод конечных элементов в форме метода перемещений. Теории и реализации этой формы метода конечных элементов посвящена обширная литература. Ее анализ позволяет заключить, что наряду с достоинствами эта форма метода конечных элементов имеет и ряд нерешенных проблем: более низкая, по сравнению с перемещениями, точность вычисления напряжений, учет смещений конструкции как жесткого целого и другие. Это обстоятельство вызвало появление ряда работ по развитию других форм метода конечных элементов - гибридные варианты, в форме метода сил, в смешанной форме. Однако они не привели к созданию более эффективного метода расчета по сравнению с традиционной формой метода конечных элементов.
В представленной работе рассмотрено применение смешанной формы метода конечных элементов в расчетах пластинчатых систем. Исследования, проведенные на сегодняшний день различными учеными (Л. Геррманн, A.M. Масленников, В.А. Игнатьев и др.), позволяют говорить о ее преимуществах перед методом конечных элементов в форме метода перемещений для расчета таких систем. Одним из главных достоинств смешанной формы метода конечных элементов является возможность получения искомых усилий и перемещений из решения системы разрешающих уравнений, не прибегая к дополнительным вычислениям. Предложенная В.А.Игнатьевым методика получения матриц откликов конечных элементов позволяет полностью формализовать и автоматизировать формирование разрешающей системы уравнений, что позволяет создать единый алгоритм расчета конструкций, альтернативный существующим, используемым в вычислительных программных комплексах. Поэтому исследование вопросов применения метода конечных элементов в смешанной форме к различным классам задач и совершенствование этого метода является актуальным.
Данная работа выполнена в соответствии с тематическим планом научно-исследовательских работ ГОУВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет», в частности по теме «Совершенствование метода расчета строительных конструкций сплошной и стержневой структуры» (номер государственной регистрации 01.200.111161) программы «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники».
Целью диссертационной работы является:
- дальнейшее развитие смешанной формы метода конечных элементов для решения задач строительной механики;
- разработка алгоритма построения матриц откликов для различных типов пластинчатых конечных элементов (для задач изгиба пластин, плоской задачи теории упругости и с учетом упругого основания) и дополнение библиотеки конечных элементов для смешанной формы метода конечных элементов;
- разработка алгоритма расчета пластинчатых систем по методу конечных элементов в смешанной форме;
- исследование проблемы стыковки конечных элементов различных типов.
Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:
- реализован единый подход к получению матриц откликов пластинчатых конечных элементов для расчета по методу конечных элементов в смешанной форме;
- рассмотрены различные типы пластинчатых конечных элементов и получены соответствующие матрицы откликов;
- разработана методика стыковки конечных элементов различных типов. Практическая значимость диссертационной работы:
- изложенные в работе алгоритмы позволяют полностью формализовать и автоматизировать формирование матриц откликов конечных элементов и формирование разрешающей системы уравнений для расчета пластинчатых конструкций по методу конечных элементов в смешанной форме;
- результаты работы могут быть использованы для расширения библиотеки конечных элементов и разработки комплекса программ, реализующих алгоритм расчета по методу конечных элементов в смешанной форме;
- результаты работы использованы в учебном процессе в курсе строительной механики.
Основные научные положения, выносимые на защиту:
- алгоритмы формирования матриц откликов различных типов пластинчатых конечных элементов;
- алгоритмы формирования разрешающих уравнений и расчета пластинчатых систем по методу конечных элементов в смешанной форме.
Достоверность научных положений и результатов диссертационной работы обеспечивается корректностью постановки задач в рамках классических методов строительной механики и метода конечных элементов в форме метода перемещений с использованием тех же гипотез и допущений. На тестовых задачах был осуществлен анализ полученных результатов и их сравнение с точными результатами, известными из литературы и с результатами, полученными на основе метода конечных элементов в форме метода перемещений.
Апробация работы. Материалы диссертационной работы обсуждались на следующих конференциях:
- XI региональная конференция молодых исследователей Волгоградской области, Волгоград, 2006;
- Международная научно-практическая конференция «Проблемы и тенденции устойчивого развития аграрной сферы», Волгоград, 2008;
- ежегодные конференции профессорско-преподавательского состава ВолгГАСУ;
- совместное заседание кафедр прочностного цикла ВолгГАСУ. Основные результаты работы отражены в пяти публикациях. Структура и объем диссертационной работы. Текст диссертации
изложен на 172 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 130 наименований и содержит 66 рисунков, 18 таблиц.
Содержание работы:
Во введении обосновывается актуальность темы, сформулированы цели и задачи исследования, основные научные положения, выносимые на защиту, практическая ценность работы.
В первой главе выполнен краткий обзор работ по теме диссертации, описаны и проанализированы основные подходы в использовании смешанного метода в строительной механике.
Во второй главе изложены способы получения матриц откликов для различных типов пластинчатых конечных элементов (изгибаемые без учета и с учетом упругого основания, плосконапряженные).
В третьей главе изложен алгоритм формирования глобальной матрицы откликов конечных элементов, особенности стыковки конечных элементов различных типов, а также возможные варианты улучшения точности решения.
В четвертой главе на тестовых примерах выполнена оценка достоверности результатов, полученных по методу конечных элементов в смешанной форме. Приведены примеры решения задач. В заключении сформулированы основные результаты и выводы по диссертационной работе.
