Содержание к диссертации
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 4
ВВЕДЕНИЕ 6
ГЛАВА I. ВИНТООБРАЗНЫЕ КОНСТРУКЦИИ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ И
СТРОИТЕЛЬНЫХ МАШИНАХ 9
Терминология и геометрические исследования 9
Аппроксимация и изгибание винтовых поверхностей.... 22
Винтообразные строительные конструкции 25
Строительные машины и механизмы 37
Использование формы винтовых поверхностей для конструирования лопастей в судо-, самолето-
и других отраслях машиностроения 40
ГЛАВА И. АНАЛИЗ РАБОТ ПО ГЕЛИКОИДАЛЬНЫМ
ОБОЛОЧКАМ И ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ
ВОПРОСОВ ГЕОМЕТРИИ , 42
Аналитическое выражение поверхности 42
Линейный элемент поверхности и первая
квадратичная форма 43
Расстояние от точки поверхности до касательной плоскости и вторая квадратичная форма 46
Аналитическое определение главных направлений
и главных кривизн 49
2.5. Анализ применения различных систем
координат 51
2.6. Геометрия геликоидальных (винтовых) оболочек 71
Прямой геликоид 71
Косой геликоид 74
Развертывающийся (эвольвентный) геликоид.. 75
Псевдо-развертывающийся геликоид 78
Псевдо-развертывающийся геликоид
общего вида 83
2.6.6. Псевдо-развертывающаяся винтообразная
поверхность с переменным шагом 85
ГЛАВА III. РАСЧЕТНЫЕ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТНОЙ ТЕОРИИ ТОНКИХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК В КРИВОЛИНЕЙНОЙ НЕОРТОГОНАЛЬНОЙ
СИСТЕМЕ КООРДИНАТ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЕ К
РАЗВЕРТЫВАЮЩЕМУСЯ ИПСЕВДО-
РАЗВЕРТЫВАЮЩЕМУСЯ ГЕЛИКОИДАМ 89
3.1. Расчетные уравнения А.Л. Гольденвейзера
для оболочек в произвольной криволинейной
системе координат 89
3.2.Система 20 расчетных уравнений для тонких оболочек
в криволинейной неортогональной системе координат.
(Расчетные уравнения С.Н.Кривошапко для
оболочек в произвольной криволинейной системе
координат) 94
3.3. Расчетные уравнения моментной теории упругих
торсовых геликоидальных оболочек. Система
трех дифференциальных уравнений в
перемещениях 102
Расчетные уравнения моментной теории упругих псевдо-торсовых оболочек 111
Внешняя поверхностная нагрузка 135
Примеры численного решения системы трех обыкновенных дифференциальных уравнений в перемещениях для длинных псевдо-торсовых геликоидов 140
ГЛАВА IV ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ТОНКИХ УПРУГИХ
ОБОЛОЧЕК В ФОРМЕ ПСЕВДО-
РАЗВЕРТЫВАЮЩЕГОСЯ ГЕЛИКОИДА С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСЧЕТНЫХ
ПРОГРАММ SCAD И ЛИРА НА ЭВМ 149
ЗАКЛЮЧЕНИЕ . 153
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 158
ПРИЛОЖЕНИЯ 166
Приложение 1. Расчетная программа в системе MathCAD... 167
Приложение 2. Результаты расчета с использованием
программного комплекса ЛИРА 193
Результаты расчетов в таблицах 194
Результаты расчетов в эпюрах 218
Приложение 2. Результаты расчета с использованием
программного комплекса SCAD 23 4
Результаты расчетов в таблицах 235
Результаты расчетов в эпюрах 261
4 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
i,j,fc - единичные векторы (орты) в направлении неподвижных осей
хп»Уп *zn>
u,v - неортогональные криволинейные координаты на поверхности;
ku,kv - кривизны координатных линий;
Ru, Rv - радиусы кривизны координатных линий;
h - толщина оболочки;
E,F,G - в гл. I коэффициенты первой квадратичной формы поверхности, в остальных главах Е - модуль упругости материала оболочки;
А, В - коэффициенты Ламе в теории криволинейный координат;
L,M,N - коэффициенты второй квадратичной формы;
NU,NV - погонные нормальные силы;
SU,SV - погонные сдвигающие силы;
Qu, Qv - погонные поперечные силы;
^ MU,MV - погонные изгибающие моменты;
МтіМуи - погонные крутящие моменты;
X,Y,Z - составляющие поверхностной нагрузки в направлении подвижных осей хп, уп, zn;
UU,UV,UZ - составляющие полного перемещения точки срединной поверхности оболочки в направлении координатных линий w,v и
внешней нормали п;
u,v,euv - относительные линейные и угловая деформации срединной поверхности оболочки;
V - коэффициент Пуассона;
KuiKv,Kuv- изменения кривизны изгиба и кривизны кручения срединной по-
верхности оболочки;
5
,P - криволинейные ортогональные координаты на поверхности,
совпадающие с линиями кривизн;
жесткость при изгибе;
жесткость при растяжении (сжатии);
коэффициент подъема винтовой линии (ребра возврата).
Введение к работе
Тонкостенные конструкции, сочетающие в себе легкость с высокой прочностью, находят широкое применение в современной технике и строительстве. Многие исследователи отмечают ускоренное развитие теории и практики применения тонких оболочек и тонкостенных оболочечных конструкций на протяжении последних 50 лет [1,2]. Четкой тенденцией в мировой практике является применение пространственных конструкций произвольной формы, дающих выразительные архитектурные образы и решающих предусмотренные функциональные задачи [3].
Возможность получения любой конструктивной формы и способность воспринимать сжимающие и растягивающие напряжения делают железобетон наиболее передовым и эффективным материалом из всех применяемых в строительстве. К основным трудностям при внедрении железобетона можно отнести трудоемкость изготовления опалубочных форм и их стоимость, которая может достигать одной трети общей стоимости железобетона. Большинство винтообразных конструкций содержат прямолинейные образующие. Они могут быть запроектированы из одного типоразмера, что значительно удешевляет стоимость и упрощает процесс их изготовления без снижения эксплуатационных возможностей. Однако до середины 20 века точный аналитический метод расчета этих конструкций был заменен приближенным расчетом относительно простых систем, на которые можно было расчленить винтообразную конструкцию. Широко применялось исследование конструкции на моделях. Инженеры, механики и архитекторы, используя только приближенные методы расчета, в основном проведенные на основании интуитивных соображений, создали немало интересных геликоидальных конструкций и сооружений.
В связи с запросами практики, начиная с 60-х годов до сегодняшнего дня, внимание многих ученых привлекает проблема определения напряжен-
7 но-деформированного состояния оболочек сложной геометрии, в том числе и геликоидальной формы, поэтому в представленном обзоре этому вопросу будет уделено значительное внимание.
Геликоидальные (винтовые) оболочки можно видеть в конструкциях машин различного назначения, в форме специального строительного оборудования. Они могут быть одним из главных элементов сооружения, например, пандусы и рампы многоэтажных гаражей. Сложные автодорожные и городские транспортные сооружения: железобетонные и металлические эстакады, путепроводы и сложные многоярусные пересечения часто включают в себя спиральные участки искусственных сооружений. В гражданском и жилищном строительстве широко применяются винтовые лестницы. Рассматриваемые оболочки лежат в основе многих изобретений [4, 5] и важных технических решений.
Геометрией винтовых поверхностей начали заниматься еще в 18-м веке. Важный вклад в теорию винтовых поверхностей внесли Л. Эйлер (L. Euler, Швейцария) [6], Г. Монж (G. Monge, Франция), Ж. Менье (J. Meusnier), Е. Каталан (Е. Catalan, Франция) [7], Г. Дарбу (G. Darboux) [8], Д. Гильберт (D. Hilbert, Германия) [9] и многие другие. Если линейчатые винтовые поверхности хорошо изучены, то круговые винтовые поверхности стали изучаться недавно. В настоящее время теория винтовых поверхностей имеет большое значение в связи с появлением нового вида зацеплений Новикова. Пик публикаций по аналитическим методам расчета геликоидальных оболочек в линейной постановке пришелся на 50-е годы. С. Н. Кривошапко в своей работе [10] привел обзор некоторых теоретических методов статического расчета инженерных конструкций в форме прямых и косых геликоидов. Затем в более поздней статье [11] с 181 наименованием использованных источников был дан подробный анализ существующих методов расчета геликоидальных тонких оболочек, рассмотрены вопросы геометрического проектирования и профилирования геликоидальных поверхностей.
Целью его работы является анализ тенденций и особенностей проектирования и расчета на прочность винтообразных оболочек с максимальным привлечением библиографического материала.
При написании главы 1 соискателем были использованы материалы, опубликованные в научно-технических журналах, в сборниках научных трудов, монографии, нормы, доклады научных конференций, экспресс-информация научных институтов и другая научно-техническая литература за период, преимущественно, с 1975 по 2005 годы.
Автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору Кривошапко С.Н. за постоянное внимание и непрерывную помощь при выполнении данной работы.
