Содержание к диссертации
I. ВВЕДЕНИЕ : З
ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОСТОЯНИЕ II. ВОПРОСА 9
III. КОЛЕБАНИЯ БАЛОК
1. Постановка краевой задачи 18
2. Свободные колебания 21
3. Вынужденные колебания при гармонических возмущениях
4. Вынужденные случайные колебания 37
5. Внутренние силы в поперечных сечениях 44
IV. КОЛЕБАНИЯ РАСТЯНУТЫХ (СЖАТЫХ) БАЛОК
1. Постановка краевой задачи 48
2. Свободные колебания 50
3. Вынужденные колебания балки при гармонических возмущениях
4.Вынужденные случайные колебания балки 62
5.Случайные колебания стойки с грузом 67
V. КОНТИНУАЛЬНО-ДИСКРЕТНАЯ БАЛКА
1. Постановка задачи 76
2. Свободные колебания 79
3. Вынужденные колебания при гармонических возмущениях
4. Вынужденные случайные колебания 95
5. Внутренние силы в поперечных сечениях 99
6. Пример расчёта главной балки стекольного завода 102
VI. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ 108
VII. ЛИТЕРАТУРА : ПО
ПРИЛОЖЕНИЕ 130
Введение к работе
Актуальность проблемы. В связи с появлением сложных инженерных и технических сооружений в последние десятилетия к вопросам динамики конструкций проявляется особый интерес. Существовавший долгое время детерминистический подход к решению таких задач не позволяет описать действующие на сооружения внешние нагрузки и вызванные ими колебания с достаточной точностью. Резкое повышение требований к оценкам надёжности и экономичности проектируемых зданий и сооружений вызвало усиленное внимание к развитию вероятностных методов расчёта, максимально приближающих как расчётную схему конструкции, так и действующие нагрузки к реальным объектам исследований. Под влиянием таких требований возник и продолжается интерес к колебаниям конструкций при воздействиях, имеющих стохастическую природу.
Случайными возмущениями, например, являются сейсмические, ветровые, снеговые нагрузки; силы, передающиеся на строительные конструкции от движения различного вида технологического оборудования, транспорта и людских потоков; кинематические перемещения опор и опорных контуров упругих элементов, работающих в составе сооружений и т. д.
Динамическое поведение дискретных систем при действии возмущений имеющих детерминистическую и случайную природу хорошо освещено. Достаточно изучены и колебания континуальных систем при случайных скалярных возмущениях, имеющих динамическое или кинематическое происхождение.
В то же время слабо изученными остаются задачи о колебаниях континуальных и континуально-дискретных систем при векторных возмущениях, компоненты которых являются детерминистическими или случайными процессами. В частности, публикаций по колебаниям балок при векторных возмущениях, содержащих одновременно динамические и кинематические источники колебаний, имеется лишь небольшое количество. Не проведены исследования по колебаниям распределённых систем при векторных возмущениях с компонентами, заданными в виде различных по типу случайных коррелированных процессов.
Идеализированные дискретные или континуальные модели, которые до сих пор применяются в виде расчётной схемы для реальных конструкций, во многих случаях являются слишком упрощёнными. Такие схемы не могут отражать в полной мере действительную реакцию сооружений на действующие возмущения. Во множестве практических случаев дискретные и континуальные типы структур одновременно сочетаются и взаимодействуют, и это отражается не только на спектрах собственных частот и форм колебаний, но и на отклике системы на возмущения различного происхождения. Если при детерминированных возмущениях континуальные участки можно иногда заменять эквивалентными дискретными массами, то при случайных возмущениях, имеющих спектральную плотность в широком диапазоне частот, такой приём может привести к большим неточностям.
Стержни (в частности, балки) являются одним из основных элементов почти всех строительных сооружений, технических устройств, а также деталью различного рода оборудования. В плоских и пространственных каркасах зданий это панели, ригели, колонны и подкрановые балки. В виде отдельных объектов модели стержней применяют в расчётах водонапорных башен, столбов линий электропередачи, антенн, дымоходных труб, простых мостов, рельсов железных дорог, газопроводных или водопроводных труб и т.д.
В силу перечисленных причин представляется актуальной дальнейшая разработка новых математических моделей, методов и алгоритмов решения задач о свободных, гармонических и случайных колебаниях элементов зданий и сооружений в виде отдельных балок и балок с сосредоточенными массами при векторных возмущениях.
Целью работы является постановка и решение задач по определению основных характеристик колебаний однородных1 и континуально-дискретных балок с учётом вязкого трения при отсутствии и наличии продольных сил, при комбинированных динамических и кинематических векторных возмущениях, имеющих как детерминистическую, так и стохастическую природу.
Задачи работы:
Разработать модели новых задач о свободных, вынужденных гармонических и вынужденных случайных колебаниях для однородных и континуально-дискретных балок.
В детерминистическом случае колебаний для однородных растянутых балок и континуально-дискретных балочных систем получить формулы или численные алгоритмы для определения спектров собственных частот, коэффициентов затухания и соответствующих им форм свободных колебаний.
Для вынужденных детерминистических колебаний рассмотреть три возможных варианта установившихся режимов:
- непериодические негармонические колебания;
- периодические негармонические колебания;
- гармонические колебания.
Для всех случаев найти функции перемещений и внутренних сил в сечениях балки, для третьего случая определить функцию распределения амплитуд вдоль оси балки.
При вероятностной постановке задач, когда возмущения представлены как стационарные случайные векторные процессы, выявить влияние характерной частоты и степени коррелированности компонентов на выходные характеристики колебательной системы.
Определить среднеквадратические отклонения внутренних сил в сечениях, используя их известные зависимости от функции перемещений.
Для детерминистических и стохастических задач составить алгоритмы расчётов исследуемых упругих систем и реализовать их в одной из современных информационно-вычислительных сред программирования.
Провести численные эксперименты и проверить достоверность новых методик расчётов на классических примерах с известными решениями.
Провести расчёты нескольких балок, взятых из реальной строительной практики, по разработанным алгоритмам и программам.
Автор защищает;
Методику нахождения спектров собственных частот, коэффициентов демпфирования и форм свободных изгибных колебаний однородных и континуально-дискретных балок при наличии продольных сил и сил сопротивления.
Методику определения функций перемещений и внутренних сил в сечениях балки, когда компоненты вектора возмущений являются гармоническими с разными частотами и начальными фазами.
Результаты расчётов однородных и континуально-дискретных балок на предмет исследования влияния параметров входных случайных процессов на вероятностные характеристики колебаний.
Научная новизна работы заключается в следующем:
Вынужденные детерминистические колебания однородной балки рассмотрены при новой постановке задач, учитывающей векторный характер гармонических возмущений при их разных частотах и начальных фазах.
Вынужденные случайные колебания однородной балки рассмотрены при возмущениях векторным стационарным случайным процессом со стационарно связанными компонентами. Для формирования спектральной матрицы входного процесса предложен новый подход, позволяющий учитывать разнотипность случайных возмущений
У Предложена новая модель колебаний однородной балки при одновременном учёте продольной силы и сил внутреннего трения. Найдены спектры собственных частот и форм, коэффициент затухания свободных колебаний. Предложены методики определения параметров вынужденных гармонических и случайных колебаний.
Разработана новая математическая постановка задач о колебаниях балки с сосредоточенными массами, представляемой в виде континуально-дискретной системы. Разработаны алгоритмы определения спектров собственных частот, коэффициентов затухания и форм колебаний. Для вынужденных колебаний предложены методики решения смешанной системы дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложены эффективные способы определения функции перемещений при гармонических вынужденных колебаниях, спектральных плотностей и дисперсий при случайных колебаниях.
Для всех типов рассмотренных балок при вынужденных колебаниях определены внутренние силы: при гармонических возмущениях -детерминистические функции, при случайных колебаниях - спектральные плотности и дисперсии.
Достоверность результатов для детерминистических моделей задач подтверждается тестовыми расчётами, проведёнными на классических примерах, которые с достаточной степенью точности совпали с известными результатами. Достоверность результатов по решению стохастических задач проверена и подтверждена совпадением их решений с решениями детерминистических задач при специальном подборе типов и параметров стохастических возмущений, позволяющем осуществить их предельный переход к гармоническим входным процессам.
Практическая направленность. Предложенная методика расчёта континуальных и континуально-дискретных балок при детерминистических и стохастических векторных возмущениях представляет не только теоретический интерес, но и может найти широкое применение в расчётах реальных строительных и технических сооружений. Такие возможности продемонстрированы на примерах приведённых по каждому разделу диссертации (стальные континуальные балки, континуально-дискретная стойка и континуально-дискретная стальная балка). Получен акт внедрения результатов исследований при проектировании главной балки рабочей площадки производственного корпуса стекольного завода «ЗЭТ» в г. Нарткала Кабардино-Балкарской Республики.
Апробация работы.
Основные результаты работы докладывались и обсуждались: на научно-исследовательском семинаре по механике в Кабардино-Балкарском госуниверситете г. Нальчик, 2002 г.; на III Международной научно-технической конференции, 27-29 марта 2003 г., «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций», ВолгГАСА, г. Волгоград, 2003 г.; на Тринадцатой межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 29-31 мая 2003 г., Самарский государственный технический университет, г. Самара, 2003 г.; на Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива - 2003», г. Нальчик, 2003 г.; на научной конференции молодых учёных КБГУ, Кабардино-Балкарский госуниверситет, г. Нальчик, 2003 г.; на Всероссийской научно-технической конференции, 25-27 сентября, «Наука, техника и технологии нового века», КБГУ, г. Нальчик, 2003 г.; на Всероссийской научной конференции молодых учёных, аспирантов и студентов «Перспектива-2004», г. Нальчик, 2004 г.; на Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», 26-28 мая 2004 г., Самарский государственный технический университет, г. Самара, 2004 г.
Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 13 публикациях [50, 51,73-77, 95-100].
Объём работы: Диссертация состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, списка литературы и приложения, содержит 130 страниц.
