Введение к работе
Актуальность темы. Балочные конструкции являются широко распространенными элементами авиационных, строительных конструкций, технических устройств. Часто элементы машин, механизмов и сооружений, относящиеся к классу стержневых систем, имеют неоднородные характеристики, в том числе переменную жесткость. Неоднородности в таких балочных элементах могут возникать как на этапе изготовления, так и в процессе эксплуатации. В случае использования балок переменной жесткости удается обеспечить необходимые эксплуатационные показатели всей конструкции более эффективно по сравнению с элементами с постоянными параметрами, что характерно для проблем оптимизации за счет использования переменного сечения. Переменная жесткость в балках может возникать в результате наличия переменных геометрических характеристик или в силу переменного модуля Юнга. Балки с переменными геометрическими характеристиками являются элементами несущих частей различных строительных конструкций, широко применяются в мостостроении. Переменность свойств возникает также и на этапе эксплуатации в сложных условиях, под действием агрессивной среды, радиационного облучения и.т.д. В связи с необходимостью мониторинга изменений, протекающих в таких конструкциях, возникает потребность в идентификации неоднородных свойств балочных систем, входящих в такие конструкции. Идентификация неоднородных свойств балок позволяет проанализировать изменения в балках, возникающие в процессе эксплуатации, отследить на ранних этапах дефекты, появляющиеся в балках, спрогнозировать возможность дальнейшей эксплуатации данных конструкций.
В последнее время в практику все чаще внедряются элементы конструкций из функционально-градиентных материалов, физические свойства которых меняются непрерывным образом. Идентификация законов изменения этих свойств в готовых изделиях может быть осуществлена лишь на основе акустического мониторинга.
В наклонно направленных нефтедобывающих скважинах основным элементом, ограничивающим надежность и работоспособность установки, является штанговая колонна. Наибольшее число отказов штанговых колонн вызвано обрывами штанг. Предполагается, что обрыву штанги предшествует появление участка с меньшей площадью поперечного сечения. Следовательно, причины обрывов следует искать в методике подбора штанговых колонн по части оценок максимальных и минимальных нагрузок на штанги и допускаемых напряжений. Повышение надежности штанговых колонн возможно на основе разработки и внедрения мероприятий, направленных на своевременную идентификацию дефекта в
штанге и прогнозирование возможности продолжения эксплуатации штанги с дефектом.
Таким образом, исследование задач о колебаниях балок переменной жесткости весьма актуально как с точки зрения оценки влияния неоднородностей различного типа на амплитудно-частотные характеристики, резонансные частоты, так и с точки зрения идентификации неоднородностей, как распределенных, так и локализованных. Цель работы состоит в разработке методики определения локализованных и непрерывно распределенных неоднородностей в балках при анализе изгибных и изгибно-крутильных колебаний, в проведении серии вычислительных экспериментов, позволяющих оценить ее эффективность, дать рекомендации по выбору частотного диапазона и режима нагружения. Методика исследований прямых задач для неоднородных балок основана на сведении исходных краевых задач к интегральным уравнениям Фредгольма 2-го рода, решение которых осуществлено численно методом коллокаций, или на реализации метода пристрелки. Решение обратных задач идентификации неоднородных характеристик в балках основано на сведении соответствующих задач к задачам Коши. Важной составляющей решения обратных задач является регуляризация входных данных о функциях, заданных в наборе точек, методом сплайн-функций. Обратные задачи о восстановлении параметров симметричного тонкого надреза решаются путем получения формул для поправок к резонансным частотам в балке с дефектом, а также в последующем решении соответствующих систем трансцендентных уравнений.
Научная новизна данной работы заключается в исследовании новых постановок обратных задач для балочных конструкций переменной жесткости, разработке методов решения обратных задач в таких постановках. В рамках моделей Эйлера - Бернулли и Тимошенко разработаны методы определения переменной жесткости, идентификации дефекта в балках, получены формулы и предложены методы для идентификации параметров симметричного тонкого надреза. Достоверность результатов, полученных в настоящей работе, основана на получении корректных уравнений и граничных условий для изучаемых моделей и корректном сведении этих соответствующих краевых задач к интегральному уравнению Фредгольма второго рода или к системе задач Коши, используемых при решении методом пристрелки. Показателем достоверности являются также сравнение результатов, полученных в настоящей с работе, с известными экспериментальными данными, а также с точными аналитическими решениями для частных случаев. Практическая ценность результатов исследования заключается в рекомендации выбора силового воздействия на консольную балку,
обеспечивающего однозначную разрешимость задачи, в предложении новых методов идентификации локализованных неоднородности в балках на основе акустического метода.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: VI - VIII Всероссийская школа-семинар «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете», пос. Дивноморское, 2011 - 2013 г.; XV - XVI международная конференция «Современные проблемы механики сплошной среды», г. Ростов-на-Дону, 2011 - 2012 г.; VII Международная конференция «Актуальные проблемы механики деформируемого твердого тела», п. Мелекино, Украина, 2013 г.; Международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики», г. Тула, 2013 г.; VII Всероссийская (с международным участием) конференция по механике деформируемого твердого тела. г. Ростов-на-Дону, 2013 г.
Публикации и вклад автора. По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе три статьи опубликованы в журналах из «Перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук», утвержденного ВАК РФ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 93 наименований, включает 50 рисунков и 9 таблиц общим объемом 117 страниц машинописного текста.
