Содержание к диссертации
ВВЕДЕНИЕ 2
ГЛАВА 1. КРАТКИЙ ОБЗОР СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 9
1.1. Состояние вопроса 9
1.2. О существующих методах учета влияния вида напряженного состояния на деформирование и переход материала в предельное состояние 13
1.3. О существующих моделях проявления материалом свойств анизотропии в процессе деформирования 28
1.4. Цели и задачи исследования 31
ГЛАВА 2. ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫЕ УСЛОВИЯ ТЕКУЧЕСТИ И ПРИМЕРЫ ИХ РЕАЛИЗАЦИИ В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА 36
2.1. Теоретическое обоснование и построение инкрементальных условий текучести 36
2.2. Механическая модель, иллюстрирующая условие текучести 43
2.3. Чистый изгиб призматического бруса 48
2.4. Упруго-пластический изгиб призматического бруса 52
2.5. Внецентренное сжатие призматического стержня 59
2.6. Поперечный изгиб призматического бруса 66
2.7. Об учете формы поперечного сечения при изгибе 72
2.8. Влияние масштабного эффекта на наступление пластических деформаций при изгибе 79
Выводы по главе 2 84
ГЛАВА 3. РЕАЛИЗАЦИЯ ИНКРЕМЕНТАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ТЕКУЧЕСТИ В СФЕРИЧЕСКИХ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ 86
3.1. Сферический резервуар под действием наружного и внутреннего давлений 86
3.2. Толстостенная труба под действием внутреннего давления 91
3.3. Толстостенная труба под действием наружного давления 93
3.4. Круглая пластинка с шарнирным опиранием по окружности, концентричной к ее контуру 95
Выводы по главе 3 105
ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ УПРУГО- ПЛАСТИЧЕСКОГО КРУЧЕНИЯ СТЕРЖНЕЙ 107
4.1. Кручение стержня круглого поперечного сечения 107
4.2. Упруго-пластическое кручение круглого стержня 110
4.3. Кручение стержня эллиптического сечения 119
Выводы по главе 4 126
ГЛАВА 5. УРАВНЕНИЯ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ УЧЕТЕ ВИДА НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ОКРЕСТНОСТИ РАССМАТРИВАЕМОЙ ТОЧКИ 127
5.1. Основные положения и допущения 127
5.2. Физические зависимости между напряжениями и деформациями 138
5.3. Построение разрешающих уравнений в декартовых координатах 145
5.4. Плоская задача инкрементальной теории упругости 149
5.5. Частные случаи упругой симметрии 151
5.5.1. Плоскостная симметрия 151
5.5.2. Цилиндрическая симметрия 155
5.5.3. Сферическая симметрия 157
Выводы по главе 5 161
ГЛАВА 6. РЕШЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ ИНКРЕМЕНТАЛЬНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 162
6.1. Численное решение задачи Ламе при различных вариантах загружения 162
6.2. Сферический сосуд под действием наружного и внутреннего давлений 180
6.3. Горячая посадка толстостенных составных цилиндров 186
6.4. Внецентренное сжатие бруса 196
Выводы по главе 6 202
ГЛАВА 7. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ПРОВЕРКА МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА 205
7.1. Описание экспериментальной установки 205
7.2. Методика эксперимента 213
7.3. Результаты эксперимента и их сравнение с теоретическими 214
Выводы по главе 7 244
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 245
ЛИТЕРАТУРА 249
ПРИЛОЖЕНИЯ 278
ОГЛАВЛЕНИЕ 285
Введение к работе
В строительном комплексе и машиностроении задача снижения материалоемкости конструкций при одновременном обеспечении прочности и эксплуатационной безопасности является одной из важнейших. Ее решение требует совершенствования методов расчета, которые бы учитывали нелинейность работы материала и возможные виды реального напряженного состояния конструкций и элементов. В совокупности с правильно выбранным критерием прочности эти методы позволяют более достоверно оценить работу конструкции в упругой стадии, уточнить резервы несущей способности, что в итоге приведет к более экономичному инженерному решению.
Наиболее существенной частью любой расчетной теории является группа физических соотношений, представляющих собой, вообще говоря, математическую модель деформирования материала конструкции. Физические соотношения целесообразно рассматривать в двух взаимосвязанных аспектах:
• уравнения, описывающие зависимость между напряжениями и деформациями;
• критерии прочности (или пластичности), устанавливающие условия перехода материала в предельное состояние.
В настоящее время существуют четыре генеральных направления расчетных моделей, оперирующих принципиально различными подходами к построению физических соотношений:
• нелинейная теория упругости, рассматривающая в целом общую постановку вопроса о связи между напряжениями и деформациями, когда при простом деформировании аналитически или численно задан закон изменения упругих характеристик в зависимости от уровня нагружения;
• теория упругости неоднородных тел, когда упругие характеристики функционально заданы в зависимости от координат;
• теория упругости анизотропных тел, проявляющих в наиболее общем случае из-за внутреннего природного строения или технологических факторов изготовления различные упругие свойства для разных направлений в закономерной связи с координатами; • инкрементальные (от английского слова increment - приращение) теории деформирования различного типа как особый вид нелинейности, когда тензоры деформаций и напряжений не прямо пропорциональны.
Отметим, что все теории базируются на математически аппроксимированных до приемлемого уровня диаграммах деформирования, которые, в свою очередь, получаются опытным путем при испытании образцов в одноосном, то есть однородном, напряженном состоянии.
Характерным для отмеченных в последнем пункте теорий является включение в определяющие соотношения градиентов деформаций первого, второго и даже более высоких порядков. Подобный подход характерен, в том числе, для моментных теорий, а также для градиентных теорий многоуровневых сред.
Таким образом, ни одно из вышеперечисленных направлений не учитывает влияние неоднородности поля напряжений в окрестности рассматриваемой точки на характер напряженно-деформированного состояния. Учет вида неоднородности на макроуровне в целом для всей конструкции или ее элементов приводит к инкрементальным зависимостям иного вида, когда тензор упругих деформаций связан с приращениями девиатора напряжения.
Второй частью проблемы является использование критериев прочности, ориентированных на использование некоторого предельного напряжения, полученного при испытании на одноосное (в некоторых случаях двуосное) растяжение-сжатие. Большинство существующих критериев, учитывающих вид напряженного состояния, не учитывают неоднородность распределения напряжений.
В настоящей работе рассматриваются феноменологические математические (расчетные) модели для упруго-пластичного материала типа строительных сталей. Предполагается единый подход к упругому деформированию и переходу материала в предельное состояние в неоднородных полях напряжений.
Предлагается вариант физических зависимостей и определяющих соотношений инкрементальной теории упругости, приводящий к искусственной анизотропии, связанной с особенностями деформирования в неоднородных полях напряжений. В дальнейшем в настоящей работе это явление будем называть инкрементальной анизотропией, индуцированной видом напряженно-деформированного состояния.
Автор защищает следующие результаты:
1. Критерии текучести для упруго-пластичных материалов, аналитически учитывающие градиенты напряжений в неоднородных полях напряжений.
2. Модель распределения напряжений в поперечном сечении при изгибе и кручении в упруго-пластической стадии деформирования, учитывающую эффект стеснения деформаций.
3. Модель поведения материала с индуцированной видом напряженного состояния анизотропией, ключевыми позициями которой являются:
• физические зависимости упругих характеристик материала от вида напряженного состояния в окрестности рассматриваемой точки;
• локальная ортотропия, индуцируемая в каждой точке деформируемого тела по характерным направлениям поверхности одинакового уровня напряжений;
• разрешающие уравнения инкрементальной теории упругости тела , деформируемого по типу криволинейной анизотропии общего вида.
4. Численное решение задач теории упругости в рамках предложенной модели материала.
5. Результаты экспериментального моделирования деформирования элемента в условиях плоского неоднородного напряженного состояния.
Методика исследования. В теоретической части работа базируется на использовании фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела и вычислительной математики. В экспериментальной части с помощью стандартного оборудования исследуются натурные модели, соизмеримые с реальными конструктивными элементами.
Достоверность представленных в работе положений, результатов и выводов подтверждается использованием широко известных математических методов и фундаментальных положений механики деформируемого твердого тела прямым и косвенным совпадением теоретических результатов автора и экспериментальных данных (как авторских, так и полученных другими исследователями).
Научная новизна. В диссертации получило развитие направление, представляющее новую модель деформирования материала в областях с градиентами напряжений. Научная новизна заключается в следующих положениях:
1. Построение удобных в применении критериев пластичности для упруго-пластичных материалов, аналитически учитывающих градиенты напряжений.
2. Использование в предложенных условиях асимптотической зависимости, связывающей градиентное напряжение с пределом текучести.
3. Разработка механической модели, иллюстрирующей условие текучести.
4. Разработка закономерности распределения напряжений в поперечном сечении при изгибе и кручении в упруго-пластической стадии деформирования, учитывающей эффект стеснения деформаций.
5. Получение расчетных формул, определяющих повышенную несущую способность элементов конструкций в различных случаях напряженно-деформированных состояний.
6. Разработка модели деформирования материала с индуцированной видом напряженного состояния анизотропией.
7. Построение физических зависимостей, определяющих соотношений и разрешающих уравнений для общего и плоского случаев криволинейной инкрементальной анизотропии.
8. Систематизация частных случаев упругой симметрии наведенной анизотропии.
9. Получение численных решений ряда задач инкрементально-анизотропной теории упругости.
10.Экспериментальная проверка теоретических результатов в формате двумерной задачи
Практическая ценность заключается в получении результатов в виде формул или уравнений, пригодных к расчетной практике. Получаемые результаты позволяют более достоверно оценить несущую способность и эксплуатационную безопасность элементов конструкций.
Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались: на научных семинарах отдела расчета сооружений ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко (1983 - 1985); ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (1986 - 2003); XI Всесоюзной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989); Международной научно-практической конференции «Строительные конструкции XXI века» (Москва, 2000); на кафедре механики Рурского университета (Бохум, ФРГ, 2002); юбилейной научно-технической конференции, посвященной 70-летию высшего строительного образования в Волгоградской области (Волгоград, 2000); Международных научно-технических конференциях «Надёжность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 1998, 2000, 2003); XVIII Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003); Международной научно-практической конференции «Строительство-2003» (Ростов-на-Дону, 2003); 60-й и 61-й научно-технических конференциях НГАСУ (Новосибирск, 2003, 2004). В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры строительной механики и САПР Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета (Волгоград. 2003, 2004) и на расширенном заседании кафедры «Механика деформируемого твёрдого тела и прикладная информатика» Саратовского государственного технического университета (Саратов, 2004).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы.
Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, семь глав текста, заключение, список литературы, включающий 267 наименований, приложения. Общий объем работы 287 страниц, содержит 96 рисунков и 15 таблиц.
В первой главе изложено современное состояние вопроса, проанализированы публикации о существующих подходах, моделях и методах учета влияния неоднородности напряженного состояния на деформирование и переход материала в предельное состояние. Установлена актуальность проблемы, определены цели и задачи исследования.
Во второй главе обосновываются и предлагаются инкрементальные условия пластичности, учитывающие неоднородность поля напряжений, приводится иллюстрирующая их механическая модель. Показано применение условий для одно- и двумерных задач изгиба и внецентрснного сжатия. Предлагается закономерность распределения нормальных напряжений при изгибе в упруго-пластической стадии деформирования. Рассмотрены также вопросы о влиянии формы и размеров поперечного сечения на переход изгибаемых элементов в пластическое состояние.
В третьей главе предлагаемые условия применены к расчету некоторых деформируемых тел вращения в осесимметричной постановке.
В четвертой главе критерии реализуются в задачах кручения стержней круглого и эллиптического поперечных сечений. Приведена закономерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении в упруго-пластической стадии деформирования.
В пятой главе обосновывается и предлагается модель деформирования материала с инкрементальной анизотропией, устанавливаются физические зависимости между напряжениями и деформациями. Построены разрешающие уравнения в декартовой системе координат. Рассмотрены также случаи плоской задачи и частные случаи упругой симметрии.
В шестой главе с помощью предложенных уравнений реализован ряд задач инкрементальной теории упругости:
• толстостенная труба, загруженная внешним и внутренним давлением;
• сферический сосуд под действием наружного и внутреннего давлений;
• горячая посадка толстостенных цилиндров;
• внецентренное сжатие бруса.
В седьмой главе проведена экспериментальная проверка модели деформирования материала. Описано устройство и конструкция экспериментальной установки, разработана методика эксперимента. Приведено сравнение результатов эксперимента с теоретическими данными.
В заключении приведены основные выводы диссертационной работы, отражена научная новизна предлагаемых подходов и результатов.
В приложениях приведены компьютерные программы, с помощью которых были решены вышеуказанные задачи.
Работа выполнена на кафедре строительной механики и САПР Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета.
Научный консультант: доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки и техники Российской Федерации В.А. Игнатьев (ВолгГАСУ).
