Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние стандартизации в области управления качеством проектных услуг 8
1.1. Проектная деятельность как сфера услуг 8
1.2. Состояние стандартизации в области управления качеством проектирования 11
1.3. Состояние стандартизации в области управления риском при исполнении проектных услуг 28
1-4. Цель и задачи исследования 39
2. Вероятностнастатистические свойства субъектов проектных услуг как систем массового обслуживания 41
2.1. Анализ внешних условий управления качеством проектных услуг в условиях рыночной конкуренции 41
2.2. Математические модели исполнения проектных услуг в разных условиях конкурентной среды 47
2.3. Обоснование показателей и критериев результативности технологических систем исполнения проектных услуг 59
2.4. Обобщенная схема вероятностно-статистического моделирования процесса функционирования субъекта проектных услуг
3. Оценка надежности процессов оказания проектных услуг методами вероятностно-статистической квалиметрии 73
3.1. Вероятно-статистическая функция своевременности выполнения проектных работ 73
3.2. Вероятностно-статистическая оценка надежности проектных услуг на основе использования их сетевых моделей 78
3.3. функции своевременности проектных услуг с повторным выполнением работ 88
4. Практическая реализация вероятностно-статистической оценки качества проектных услуг 102
4.1. Оценка результативности исполнения проектных услуг на основе вероятностно-статистического моделирования 102
4.2. Результаты исследования вероятностно-статистических зависимостей качества проектных услуг от времени их исполнения 119
4.3. Оптимизация проектно-календарных заданий для субъекта проектных услуг 126
Основные выводы и результаты работы 135
Литература 138
Справка о внедрении результатов диссертационного исследования 152
- Состояние стандартизации в области управления риском при исполнении проектных услуг
- Математические модели исполнения проектных услуг в разных условиях конкурентной среды
- Вероятностно-статистическая оценка надежности проектных услуг на основе использования их сетевых моделей
- Оптимизация проектно-календарных заданий для субъекта проектных услуг
Введение к работе
В современных условиях проектирование становится неотъемлемой чертой современной жизни, распространяясь почти на все сферы человеческого существования. Проектирование - это процесс создания, описания, изображения или концептуальной модели несуществующего объекта с заданными функциональными, эргономическими и эстетическими свойствами. Как вид творческой деятельности проектирование объединяет научно-технический и художественно-образный подходы к построению модели будущего объекта и способа ее описания. На всех этапах процесса проектирования самым важным является поиск, формирование и следование проектному образу с целью достижения наиболее полного совпадения представлений о нем исполнителя и заказчика проекта.
Осуществление идеи создания целостного объекта требует глубокого знания основных законов и тенденций развития экономики, производства, потребления, а также понимания духовных запросов общества. Поэтому проектирование основывается на научных основах моделирования объекта и процесса его синтеза, применяемых в других областях общественной деятельности, объединяя научные принципы с художественными в проектном образе с целью наиболее полного удовлетворения потребителя проектной продукции. Это обусловливает необходимость применения субъектами проектной деятельности современной научной парадигмы в области стандартизации и управления качеством продукции. Она предусматривает решение задач и проблем гармоничного (комплексного) развития производства товаров и услуг на базе современных методов управления и контроля деятельности предприятий и организаций, информационных технологий, стандартов, методов общего управления качеством и перспективных инновационных технологий. Исследования в этой области направлены на разработку проблем воздействия стандартизации на ускорение научно-технического прогресса, повышение конкурентоспособности проектной продукции, результативности технологических систем исполнения проектных услуг, на совершенствование систем управления качеством продукции. Таким образом, разработка организационных и
методических основ стандартизации, сертификации и управления качеством проектной продукции и услуг в рыночных условиях является актуальной задачей. Её решение должно предусматривать разработку путей повышения результативности проектной деятельности (всех её составляющих - экономичности, прибыльности, производительности, действенности, условий трудовой деятельности, нововведений) на основе принципа сквозного интегрированного управления качеством, требований национальных стандартов, международных стандартов ИСО серии 9000 и положений Всеобщего Управления Качеством (TQM)
Цель работы заключается в повышении результативности проектных услуг, исполняемых по индивидуальным заказам, за счет снижения потерь, обусловленных стохастической неопределенностью времени исполнения проектных работ, на основе стандартизации и моделирования процессов проектирования, связанных со временем, и повышения надежности процессов предоставления проектных услуг путем обеспечения своевременности и точности выполнения заказа по сроку исполнения услуги.
Научная новизна результатов исследования состоит в интерпретации стандартизованной модели обеспечения качества услуг применительно к исполнению проектов по индивидуальным заказам и раскрытии на ее основе закономерностей влияния вероятностно-статистических свойств процессов проектирования, отношения клиентов к необходимости ожидания начала обслуживания и взаимодействия между исполнителями проектных работ на показатели результативности субъектов проектной деятельности, регламентируемые стандартами качества услуг.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи исследования:
1. Выявлены пути повышения результативности проектной деятельности -экономичности, производительности, действенности - на основе применения методов стандартизации и менеджмента (контроль, управление, обеспечение, повышение, планирование) качества субъектов проектных услуг, процессов проектирования и проектных услуг на различных стадиях их жизненного цикла.
Исследованы закономерности проявления вероятностно-статистических свойств процессов проектирования, сопровождающих процессы исполнения проектных услуг.
Исследованы вероятностно-статистические свойства проектно-трудовых процессов, сопровождающих исполнение проектных услуг.
Разработана вероятностно-статистическая модель процесса исполнения проектных услуг, учитывающая фактор нестационарности потока заказов на проектные услуги, на основе системы представлений и формализмов теории массового обслуживания.
Выполнена математико-статистическая оценка влияния параметров качества процессов, сопровождающих процесс исполнения проектных услуг, на результативность этого процесса.
Разработана методика практической реализации методов вероятностно-статистического моделирования при управлении качеством проектных услуг и предприятиями, производящими эти услуги.
Методы и средства исследования. При выполнении работы использовались методы анализа, синтеза и оптимизации, математические и информационные модели состояния и динамики качества проектных услуг, а также методы стандартизации и менеджмента (контроль, управление, обеспечение, повышение, планирование) качества субъектов проектных услуг, процессов проектирования и проектных услуг на различных стадиях их жизненного цикла, квалиметрические методы оценки качества субъектов проектных услуг и процессов проектирования, стандартизации и управления качеством проектных услуг.
Основные положения, выносимые автором на защиту:
научная интерпретация стандартизованной модели качества услуг применительно к исполнению проектов по индивидуальным заказам;
классификация моделей и номенклатуру показателей качества субъектов проектных услуг как систем массового обслуживания и обобщенный критерий результативности субъекта проектных услуг;
методика оценки надежности процесса исполнения проектных услуг на основе
применения их сетевых моделей и вероятностной функции своевременности;
вероятностно-статистические зависимости результативности проектных услуг от условий их исполнения, обусловливающие необходимость оптимизации процессов их исполнения;
методика оптимизации проектно-календарных заданий с использованием в качестве критерия оптимальности максимума математического ожидания эффекта или максимального гарантированного с заданной вероятностью эффекта (гамма-процентного эффекта).
Практическая значимость работы заключается в разработке методики управления процессом проектной деятельности, основанной на вероятностно-статистическом компьютерном моделировании проектных работ, обеспечивающей повышение ее результативности за счет выбора оптимальной последовательности выполнения проектно-календарных заданий с учетом вероятностно-статистических свойств процесса проектирования и потерь результативности, вызванной стохастической неопределенностью времени выполнения проектных работ. Результаты работы использованы в практике менеджмента проектно-дизайнерской деятельности в ООО "Антураж" (г. Тула)
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Содержит 127 страниц машинописного текста, 4 таблицы, 55 рисунков, список литературы из 182 наименований. Общий объем диссертации 152 страницы.
Первая глава диссертации посвящена анализу проектной деятельности, осуществляемой по индивидуальным заказам, как области стандартизации. Предложена научная интерпретация модели обеспечения качества услуг, регламентированной ГОСТ Р 50691-94 в применении к исполнению проектов по индивидуальным заказам.
Вторая глава посвящена исследованию вероятностных моделей качества функционирования субъектов проектных услуг. Рассмотрены формализованные схемы функционирования субъектов проектных услуг, а также принятая методология выбора математических моделей. Выполнено обобщение результатов
теории массового обслуживания на основе рассмотрения основных уравнений, аппроксимирующих исследуемые процессы.
Третья глава посвящена исследованию вероятностно-статистических свойств проектно-трудовых процессов, сопровождающих исполнение проектных услуг. Под надежностью проектно-трудового процесса понимается его свойство обеспечивать получение своевременных и качественных результатов. При оценке надежности проектно-трудовых процессов они рассматриваются как одинарные процессы, в которых в ходе решения проектной задачи определенная система работ выполняется один раз (возможны повторения работ при исправлении ошибок). Под системой работ понимается совокупность отдельных работ (операций), предназначенных для достижения определенного практического результата (проектной цели). При рассмотрении надежности проектно-трудовых процессов основное значение имеет событие, состоящее в переходе из состояния "работа (система работ) выполняется (т.е. еще не закончена)" в состояние "работа (система работ) выполнена". При управлении надежностью проектно-трудовых процессов стараются добиться выполнения системы работ в течение установленного времени (срока).
Четвертая глава посвящена практической реализации методов вероятностно-статистического моделирования при управлении качеством проектных услуг и предприятиями, производящими эти услуги. Разработана методика оптимизации проектно-календарных заданий с использованием в качестве критерия оптимальности максимума математического ожидания эффекта или максимального гарантированного с заданной вероятностью эффекта (гамма-процентного эффекта).
Состояние стандартизации в области управления риском при исполнении проектных услуг
В стандарте применены термины по ГОСТ Р ИСО 10006, а также следующие термины с соответствующими определениями: проектный риск - сочетание вероятности появления опасного события и его последствий для целей проекта; менеджмент риска - систематическое приложение политики, процедур и методов управления к задачам определения ситуации, идентификации, анализа, оценки, обработки, мониторинга риска и обмена информацией по вопросам риска; обработка риска - процесс выбора и выполнения мероприятий для изменения риска. Термин {{обработка риска» иногда используют для измерений риска. К мероприятиям по обработке риска могут относиться исключение, оптимизация, передача или сохранение риска.
Стандартизованная концепция менеджмента риска при проектировании проиллюстрирована на рисунке 1.7. Задачи менеджмента риска следующие: -определение ситуации для процесса менеджмента риска при проектировании; -управление действиями по идентификации риска; -управление действиями по анализу и оценке риска; -инициализация и осуществление действий по обработке риска, пока уровень риска не станет приемлемым; -поиск решения для противоречивых задач менеджмента риска; -верификация выполнения решений и их эффективности; -постоянный и своевременный обмен информацией по вопросам риска при выполнении проекта; -обеспечение планами нештатных ситуаций; -идентификация и регистрация любых проблем, касающихся менеджмента риска; -мониторинг процесса менеджмента риска и осуществление корректирующих, действий при необходимости; -создание системы документации, обеспечивающей прослеживаемость. Руководитель проекта должен гарантировать пригодность ресурсов для менеджмента риска при проектировании, включая персонал. Проект должен учитывать стоимость менеджмента риска. Менеджмент риска использует пригодную информацию, полученную на различных стадиях жизни проекта. Необходимо установить и поддерживать обмен информацией между менеджментом риска и следующими сферами: -качество и надежность; -управление конфигурацией; -коммерческие функции; -проектирование и разработка; -постпроектная поддержка, включая сопровождение продукции. Для этих направлений обмена информацией должны быть определены полномочия и возможность быстрого реагирования, минимизирующие воздействие проекта на последствия появления опасных событий. Эффективный внутренний и внешний обмен информацией позволяет обеспечить ответственным за осуществление менеджмента риска и заинтересованным сторонам понимание оснований принимаемых решений, соответствующих обязанностей и необходимости конкретных действий.
Отчет по проблемам риска (далее - отчет) используют как исходные данные процессов принятия решения и обеспечения конфиденциальности, которые необходимы для целей проекта. Все обсуждения проекта должны предусматривать возможность для дискуссии и решения вопросов, связанных с риском. Обсуждения могут быть формальными или неформальными, но все дискуссии и решения, касающиеся вопросов риска, должны быть зарегистрированы и зафиксированы в отчете. Обсуждения по вопросам риска могут включать в себя: -идентификацию и оценку риска; -анализ перечня всех видов риска проекта; -анализ статуса всех видов риска и действий, связанных с их обработкой; -идентификацию и принятие любых изменений данных о риске, а также повторный анализ изменений; -оценку эффективности процесса менеджмента риска; -обсуждение отношений между партнерами по контракту. Требования к отчету должны быть определены в плане менеджмента риска при проектировании. Документация облегчает выполнение процесса менеджмента риска и управление этим процессом, особенно при переходе от одних стадий проекта к другим. Документация оказывает помощь при планировании, оценке и прослеживаемости. Должны быть документированы процесс менеджмента риска, все виды риска и их обработка. План менеджмента риска при проектировании описывает структурированный процесс менеджмента риска, который следует применять при проектировании.
План менеджмента риска при проектировании как часть плана проекта может включать в себя (или включать ссылки на соответствующие документы): -содержание и организацию проекта, в том числе цели менеджмента риска при проектировании; -предложенную методологию менеджмента риска, его процессы и интерфейсы; -формы перечней всех видов риска проекта; -обязанности, полномочия; -внутренние и внешние интерфейсы; -программу обсуждения менеджмента риска; -формы реестра всех видов риска проекта; -анализ процессов; -взаимосвязь с другой проектной документацией и планами; -уместные организационные процедуры; -планы менеджмента риска других источников (например, субподрядчиков). План менеджмента риска при проектировании необходимо регулярно рассматривать и модифицировать в соответствии с требованиями.
Математические модели исполнения проектных услуг в разных условиях конкурентной среды
Рассмотренные выше формализованные схемы функционирования субъектов проектных услуг, а также принятая методология выбора математических моделей позволяют перейти к рассмотрению основных уравнений, аппроксимирующих исследуемые процессы. При этом не исключено, что некоторые из них формально не будут соответствовать происходящим на практике процессам, но будут давать результаты по адекватности, достаточные при их практическом использовании. Многообразие процессов исполнения проектных услуг и особенности функционирования проектных предприятий в различных в различных сферах деятельности требуют проведения стандартизации математических моделей на основе предложенной выше типизации субъектов проектных услуг H(W,H), где W - характеристика фактора ожидания обслуживания (лояльности клиентов), Н - характеристика фактора взаимодействия исполнителей. Соответственно W=l идентифицирует модели без ожидания обслуживания; W=2 - с ограничением ожидания обслуживания; W=3 - без ограничения ожидания обслуживания. В свою очередь Н=1 соответствует модели исполнения проектных услуг без взаимопомощи исполнителей; Н =2 - с частичной взаимопомощью исполнителей; Н=3 - с полной взаимопомощью исполнителей. Рассмотренные выше модели функционирования предприятий приближенно описываются формулами теории массового обслуживания, в которых предприятия, подобные субъектам проектных услуг представляются как системы массового обслуживания (СМО) [96, 123, 138, 142]. При этом считается, что в л-канальную СМО подается простейший поток заявок клиентов с интенсивностью Я, а интенсивность потока обслуживания каждого канала равна и. Очевидно, что в качестве канала для субъекта проектных услуг выступают исполнители, посты, рабочие места и т.п. называется коэффициентом загрузки системы исполнения услуг (исполнительской мощности предприятия). Величины Я, v, п принимаются в качестве исходных параметров, а величина ц/ является показателем работы предприятия как СМО.
Эти параметры и показатель у/ используются в дальнейшем для всех рассматриваемых математических моделей. Однако, показатели эффективности их будут отличаться в зависимости от принятых вариантов поведения клиентов - заказчиков проектных услуг и исполнителей. По указанной выше классификации в эту группу входят предприятия, в которых клиент получает отказ при отсутствии свободного исполнителя (места, поста). Для определения показателей качества функционирования такого типа СМО необходимо конкретизировать форму организации труда. При отсутствии взаимопомощи между исполнителями (модель 2(1,1)) такие предприятия относятся к классической системе Эрланга [21, 26, 98, 142], а показатели качества их функционирования выражаются следующими соотношениями: 1. Вероятность того, что заняты все п исполнителей (вероятность отказа в обслуживании) Реальные потери предприятия, естественно, будут зависеть от режима его работы, определяемого приведенными параметрами Я, и и п. Естественно, эти потери должны быть меньше, если исполнители смогут оказывать друг другу помощь, ограничиваемую фронтом работ (модель Е(1,2)). В этом случае необходимо задаться числом исполнителей /, которые являясь свободными, могут одновременно оказывать услугу одному клиенту [123,142] с интенсивностью 1-и. Если во время обслуживания одного заказа / исполнителями на предприятие поступают еще заказы, то они принимаются на обслуживание и распределяются между всеми исполнителями произвольно. Если вновь поступившая заявка застает в системе п заказов, то она получает отказ и не обслуживается.
Принятый заказ выполняется до конца независимо от продолжительности времени, необходимого на выполнение работ. Обозначим вслед за [123] целочисленное значение h = n/I. Тогда, воспользовавшись результатами решения дифференциальных уравнений, можно определить показатели качества функционирования субъекта проектноых услуг, как СМО с отказами и частичной взаимопомощью между исполнителями. где Р(к,а,) и R(n,a{) - функции пуассоновского распределения. Уравнения (2.14) - (2.18) позволяют определить все показатели качества функционирования субъекта проектных услуг как СМО для последующего поиска оптимальных значений параметров X, и, п. Введенное в этих математических моделях ограничение на число исполнителей /, одновременно обслуживающих одного клиента, может иметь решающее значение для средних и больших предприятий, насчитывающих десятки исполнителей. Для предприятий, в которых время исполнения услуг невелико, а число их видов для одного клиента в пределах 3-5 наименований, взаимопомощь исполнителей зачастую может приниматься полной (Модель Е(1,3)). Математические модели, аппроксимирующие показатели таких субъектов проектных услуг как СМО, могут быть приняты по результатам исследований, представленных в работе [123]: Расчетные формулы пяти показателей, приведенных в данном разделе, позволяют установить влияние исходных параметров Я, и, п, / на качество функционирования субъекта проектных услуг по принятому критерию оптимальности для трех вариантов организации труда исполнителей при условии, когда клиент покидает систему сразу после обнаружения ее полной загрузки, т.е. очередь клиентов отсутствует. Для субъектов проектных услуг характерны условия умеренной конкуренции, а любые экстремальные ситуации при рыночных отношениях имеют тенденцию к снижению и являются кратковременными. В этой связи математические модели, характеризуемые альтернативным отношением клиентов к необходимости ожидания начала обслуживания, более типичных для реально функционирующих предприятий в масштабах городов и районных центров. Рассмотрим математические модели для субъектов проектных услуг, допускающих образование очереди клиентов, уходящих к конкуренту, если продолжительность времени ожидания в очереди будет больше допустимого значения для трех вариантов организации труда исполнителей. Естественно, что продолжительность времени ожидания t носит весьма субъективный характер, отражающий конкретные ситуации и мотивации клиентов и достаточно приближенны.
Немаловажное психологическое значение для принятия решения имеет также средняя длина очереди клиентов. В определенных условиях могут иметь решающее значение и другие показатели. В этой связи рассмотрим расчетные выражения из теории массового обслуживания [123], которые позволяют количественно оценить значения показателей в зависимости от вариации исходных параметров, в той же последовательности форм организации труда, что и для моделей, характеризуемым нетерпимостью клиентов к необходимости ожидания начала обслуживания. Итак, формализованные описания функционирования субъектов проектных услуг с отказами в обслуживании при достижении среднего времени ожидания его допустимого значения или определенной длины очереди при отсутствии взаимопомощи исполнителей (модель 2(2,1)) практически не отличается от такового для модели 2(1,1), однако некоторые показатели изменены в соответствии с особенностями функционирования подобного рода предприятий. Предполагается следующая дисциплина поведения клиентов. Если вновь поступивший клиент застает свободным хотя бы одного исполнителя, он принимается на обслуживание и обслуживается до конца (клиенты "терпеливые"). Если клиент застает в очереди т других клиентов, то очередной (п + т+\)-н клиент уходит. Каждый клиент может обслуживаться одним исполнителем. Воспользовавшись решением дифференциальных уравнений п + т+\ состояний системы из [98, 123, 142] можно рассчитать следующие показатели предприятия как СМО с ограниченным временем ожидания: 1. Вероятность того, что заняты все п исполнителей, а очереди нет: Приведенные выражения (2.24-2.32) позволяют рассчитывать основные показатели при максимально возможном числе заявок m + п и индивидуальном обслуживании клиентов. При допущении частичной взаимопомощи исполнителей (модель 2(2,2)) показатели предприятий будут отличаться в зависимости от числа группирующихся исполнителей. При общем числе исполнителей, равном двум, взаимопомощь может быть только полной. Однако при возрастании п необходимо задаваться фронтом работ, т.е. количеством одновременно обслуживающих одного клиента /, целой частью отношения Ь = тЦ и параметрам a, = a/I. В соответствии с полученными результатами решение дифференциальных уравнений [123] можно рассчитать все основные показатели предприятий согласно следующим выражениям. 1. Вероятность того, что все исполнители заняты: Для этой же дисциплины поведения клиентов, допускающих длину очереди, равную т, и полной взаимопомощи исполнителей (модель Е(2,3)), независимо от их общего количества, расчетные формулы имеют следующий вид: использованы на практике без специальных компьютерных программ. Как указывалось ранее, даже в условиях слабой конкуренции предприятию нецелесообразно допускать большие очереди, т.к. клиенты, не уходя из очереди после поступления на обслуживание, могут при следующей потребности перейти к конкуренту. Тем не менее, математические модели для этого случая предусматривают на определенном промежутке времени достаточно малые значения длины очереди, а следовательно, среднего времени пребывания клиента в очереди, и эта группа моделей является в определенной степени универсальной. Аналогично приведенным ранее математическим моделям для условий жесткой и умеренной конкуренции, рассмотрим аппроксимирующие выражения для трех форм организации труда при допущении неограниченного числа клиентов в очереди.
Вероятностно-статистическая оценка надежности проектных услуг на основе использования их сетевых моделей
В качестве графических моделей систем проектных работ наиболее часто используются сетевые графики - ориентированные графы без контуров, петель и тупиковых событий [52, 115]. На сетевом графике стрелками изображают отдельные работы, кружками с порядковыми номерами - события, т.е. результаты выполненных работ. Понятие "работа" используется в трех смыслах: а) как процесс, требующий затрат времени и материальных ресурсов; б) как ожидание, т.е. пассивный процесс, не требующий затрат труда и материалов, но занимающий время; в) как зависимость, т.е. связь между событиями, не требующая затрат времени, но указывающая на невозможность начала некоторых работ до наступления определенных событий. Эта зависимость часто называется фиктивной работой.
Действительные работы и ожидания изображаются сплошными стрелками, фиктивные работы - штриховыми стрелками. Обычно ни длина стрелки, ни ее направление не имеют значения. Начало стрелки показывает, с какого события начинается работа, острие стрелки - каким событием работа заканчивается. Номера этих двух событий часто используются для обозначения работ. Например, если работа начинается с события 1 и заканчивается событием 2, то ее можно обозначить 1-2 или 1, 2.
Наименование работ и их продолжительности целесообразно записываются в специальной таблице. Иногда продолжительности работ пишут около соответствующих стрелок. Для оценки надежности систем проектных работ используют сетевые графики со случайными продолжительностями работ.
Оценку надежности систем проектных работ можно проводить при допущении о том, что продолжительности выполнения отдельных работ являются независимыми случайными величинами. Можно предполагать, что тип закона распределения одинаков для всех работ, но каждая работа характеризуется своими значениями параметров этого распределения.
При таких предположениях общий прием проведения расчетов предусматривает декомпозицию системы проектных работ на подсистемы, субподсистемы и так далее таким образом, чтобы можно было последовательно находить эквивалентные распределения времени выполнения проектной работы для всех более крупных подсистем.
Встречающиеся на практике системы проектных работ имеют обычно последовательно-параллельную структуру. Поэтому обычно удается делить систему проектных работ на подсистемы, каждая из которых в свою очередь представляют собой параллельную или последовательную систему. Для таких подсистем можно найти эквивалентные проектные работы, заменяющие эти подсистемы. В образованной таким путем новой принципиальной схеме можно вновь выделить последовательные и параллельные подсистемы и их опять заменить эквивалентными работами и т.д. Этот процесс можно продолжать до тех пор, пока не будет найдено одно эквивалентное распределение, характеризующее всю рассматриваемую систему работ. Однако изложенный путь исследования системы проектных работ удобно применять далеко не всегда. Во-первых, системы работ бывают довольно сложными. Из-за этого определение эквивалентных распределений времени выполнения подсистем проектных работ может оказаться чрезмерно трудоемким. Во-вторых, при многократном применении эквивалентных распределений может накопиться ошибка. В-третьих, учет корреляционных зависимостей между значениями времени выполнения отдельных проектных работ существенно усложняет рассмотрение вопроса. Перечисленных трудностей удается избежать при использовании вероятностно-статистического моделирования процессов выполнения проектных работ [73, 80, 150].
В последовательных системах все проектные работы выполняются поочередно. Однако возможны самые разнообразные способы организации системы проектных работ. Например, все очередные проектные работы могут начинаться сразу после окончания предыдущих. Возможна синхронизация проектно-трудового процесса (например, при досрочном выполнении проектной работы следующая очередная работа начинается не ранее контрольного срока). Когда все очередные проектные работы начинаются сразу после окончания предыдущих, общее время Тс выполнения системы работ равно сумме значений времени выполнения отдельных работ:
Когда случайные величины Т. - независимы, плотность распределения (P\(t) = f\{t) случайной величины Тс может быть, вообще говоря, найдена как композиция распределений продолжительностеи выполнения отдельных проектных работ, что позволяет вычислить ее с помощью рекуррентных формул где срхif), p2{t),..., fn(t) - плотности распределения продолжительностей отдельных работ. Функция своевременности системы работ Однако практическое применение этих формул в общем случае почти невозможно из-за громоздкости вычислений. Надежность системы последовательных проектных работ можно оценить с помощью вероятностно-статистического моделирования на персональных компьютерах. Для этого имитируются возможные значения времени выполнения каждой отдельной работы, которые складываются, и находится распределение полученных суммарных значений времени [73, 80, 150]. Когда система состоит из значительного числа последовательных независимых работ, среди которых нет превалирующих, закон распределения времени выполнения системы работ можно считать нормальным с математическим ожиданием и дисперсией где т, ,о) - среднее значение и среднее квадратическое отклонение времени выполнения отдельных проектных работ.
Оптимизация проектно-календарных заданий для субъекта проектных услуг
Для обеспечения выполнения календарных сроков выполнения проектных работ необходима оптимизация структуры проектно-календарных заданий, возлагаемых на исполнителей. Здесь под структурой проектно-календарного задания понимается набор проектных работ, предназначенных к выполнению в течение планово-учетного периода, последовательность их выполнения и распределение работ по исполнителям.
Пусть имеется N проектных работ, каждая из которых характеризуется необходимым для ее выполнения временем Т„ і =\,...,N (например, трудоемкостью). Это время обычно известно с ограниченной точностью и фактическая его величина подвержена разбросу, поэтому будем характеризовать его как случайную величину с плотностью распределения f,(t), которая определяет вероятность возможных значений фактического времени выполнения /-й работы. Эти работы требуется выполнить одному или нескольким исполнителям в заданный срок Тт. Работы считаются неделимыми. Каждый исполнитель выполняет запланированные ему работы последовательно. При выполнении /-и работы в срок исполнитель получает некоторый эффект С,+ (доход, зарплату, затраты, расход и пр.), в противном случае - С". Отрицательная величина результативности выполнения проектной работы будет означать отрицательный эффект (расход, затраты, потери, упущенную выгоду в соответствующих единицах).
Задача оптимизации заключается в следующем: все N работ распределить среди исполнителей так и порядок их выполнения задать такой, чтобы был достигнут максимальный эффект. Так как времена выполнения отдельных работ подвержены разбросу, то прогнозировать можно только эффект в среднем или с некоторой вероятностью. В первом случае ищется максимум среднего эффекта или, на языке теории вероятностей, максимум математического ожидания эффекта, а во втором случае ищется максимальный гарантированный с заданной вероятностью эффект (гамма-процентный эффект).
В случае с одним исполнителем средний эффект зависит как от числа работ, запланированных исполнителю, так и от порядка их выполнения.
Пусть п - число принятых к исполнению проектных работ, а 1={і\, /2,..., /,,...,/„} - множество этих работ, расположенных в порядке их выполнения, т.е. /, - номер работы, принятой на выполнение по порядку нау-м месте. Из-за фактора случайности за время Тш может быть выполнено с разной вероятностью от 0 до л работ. Обозначим как /\ вероятность того, что за это время будет выполнено ровно к работ (0 к п). Математическое ожидание суммарного эффекта С в этом случае определится как
Первая сумма в выражении (4.28) учитывает эффект от выполненных в срок к работ, а вторая сумма - эффект (возможно отрицательный) от невыполненных в срок остальных п-к работ.
Для вероятностей /\ получены следующие выражения: На рисунке 4.28 приведена укрупненная блок-схема алгоритма оптимизации структуры проектно-календарных заданий в случае одного исполнителя при использовании в качестве критерия оптимизации максимума математического ожидания суммарного эффекта.
Оптимизация среднего дохода из-за фактора разброса еще не гарантирует того, что именно такой доход будет получен в каждом конкретном случае. Закон больших чисел [26] гарантирует только то, что при многократном использовании предложенного правила оптимизации структуры проектно-календарных заданий мы получим наибольший выигрыш в сравнении с другими правилами, и фактический доход в сумме будет отклоняться от расчетного среднего значения все меньше. Коэффициент вариации суммарного дохода будет стремиться к нулю пропорционально l/vA/, где М число применений этого правила.
Если критерием оптимальности является гамма-процентный эффект, то оптимальное задание должно обеспечить эффект, который с заданной вероятностью не меньше рассчитанной величины. Пусть у - заданная вероятность гарантии, тогда гамма-процентный эффект Су определяется через Q и Сш по формуле
Алгоритм оптимизации по данному критерию аналогичен ранее рассмотренному с той лишь разницей, что эффект вместо формулы (4.28) рассчитывается по формулам (4.30), (4.31).
Задача оптимизации структуры проектно-календарного задания нескольким равнозначным и взаимозаменяемым исполнителям состоит в поиске разбиения множества работ {N} на непересекающиеся подмножества {Nr} такие, что достигается максимум принятого критерия оптимальности. Порядок выполнения каждым исполнителем распределенных ему работ, как это вытекает из предыдущего рассмотрения, тоже влияет на эффективность распределения. Поэтому сравнивать эффективности различных вариантов разбиения следует после оптимизации порядка выполнения работ каждым
По потерям выручки, как следует из рис. 4.26, однозначного ответа о предпочтении того или другого варианта сделать нельзя, но при числе исполнителей большем 2 вариант II (в порядке срочности) дает худшие результаты.
