Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ методов управления долговечностью трубопроводной арматуры 10
1.1 Долговечность - лимитирующий показатель качества трубопроводной арматуры 12
1.2 Анализ показателей долговечности трубопроводной арматуры... 19
1.3 Ресурс и срок службы трубопроводной арматуры 23
1.4 Анализ методов установления взаимосвязи между ресурсом и сроком службы трубопроводной арматуры 27
1.5 Современный технический уровень решения задачи повышения долговечности трубопроводной арматуры 33
1.6 Цель и задачи исследования 45
2 Вероятностные модели долговечности трубопроводной арматуры 47
2.1 Наработка и время выполнения наработки 47
2.1.1 Рабочее и календарное время 47
2.1.2 Определение наработки 48
2.1.3 Наработка и рабочее время. Детерминированная модель 48
2.1.4 Наработка и рабочее время. Вероятностные модели 50
2.1.4.1 Альтернирующий процесс 51
2.1.4.1.1 Наработка за заданное время 53
2.1.4.1.2 Затраты времени на заданную наработку
2.1.4.2 Марковский альтернирующий процесс 57
2.1.4.3 Полумарковский процесс
2.1.4.3.1 Циклический полумарковский процесс 62
2.1.4.3.2 Полумарковский процесс со случайными переходами 64
2.1.4.4 Статистическое моделирование рабочего процесса 69
2.1.4.4.1 Описание алгоритма моделирования 72
2.1.4.4.2 Расчет затрат времени на заданную наработку 76
2.1.4.4.3 Оценка точности расчета 78
2.2 Наработка, технический ресурс и срок службы 79
2.2.1 Исходные определения и предположения 79
2.2.2 Основные соотношения 81
2.2.3 Срок службы при разбросе ресурса 83
2.3 Оптимизация планового ресурса трубопроводной арматуры 86
2.3.1 Регламентированное техническое обслуживание (ремонт) 87
2.3.2 Критерий оптимальности планового ресурса трубопроводной арматуры 90
2.4 Оптимизация среднего срока службы трубопроводной арматуры до восстановления 91
2.5 Выводы 93
3 Математико-статистическое исследование характера расходования ресурса трубопроводной арматуры 95
3.1 Идентификация рабочего процесса как альтернирующего случайного процесса 95
3.1.1 Описание альтернирующего процесса 95
3.1.2 Статистика типа «простой-работа-наработка» 98
3.1.3 Статистика типа «период-наработка» 100
3.2 Идентификация рабочего процесса как полумарковского случайного процесса 102
3.2.1 Описание полумарковского процесса 103
3.2.2 Статистика типа «состояние-время пребывания-наработка» 104
3.2.3 Статистика типа «состояние-накопленное время пребывания накопленная наработка» 106
3.3 Определение закона распределения и других параметров времени пребывания в состоянии 108
3.3.1 Построение функции распределения по опытным данным 108
3.3.2 Оценка параметров функции распределения по выборке 112
3.3.3 Выбор теоретического закона распределения 113
3.4 Выводы 117
4 Информационная поддержка установления назначенного срока службы трубопроводной арматуры 119
4.1 Информационная поддержка оптимизации срока службы трубопроводной арматуры 119
4.2 Информационная поддержка статистической обработки выборки опытных данных 122
4.3 Информационная поддержка оптимизации назначенного ресурса трубопроводной арматуры 132
4.4 Выводы 146
Заключение и основные выводы по работе 148
Библиографический список 151
- Анализ методов установления взаимосвязи между ресурсом и сроком службы трубопроводной арматуры
- Наработка и рабочее время. Вероятностные модели
- Описание альтернирующего процесса
- Информационная поддержка статистической обработки выборки опытных данных
Введение к работе
Актуальность темы. Состав, порядок и общие правила задания требований по надежности изделий для включения их в нормативно-техническую и конструкторскую документацию нормативно установлены ГОСТ 27.003 . Одним из важнейших свойств надежности изделий, в том числе и запорной арматуры для нефте- и газопроводов (трубопроводной арматуры), является долговечность, являющаяся свойством трубопроводной арматуры сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта. Основным направлением мероприятий, осуществляемых в области долговечности трубопроводной арматуры, является управление этим свойством на всех этапах создания и использования трубопроводной арматуры.
Решение задачи управления долговечностью состоит в том, чтобы установить требования к этому свойству трубопроводной арматуры и обеспечить их выполнение при разработке конструкций и изготовлении. В соответствии с ГОСТ 27.003 при задании требований по долговечности трубопроводной арматуры потребитель и изготовитель должны определить и согласовать между собой типовую модель эксплуатации, применительно к которой заданы требования по надежности, и номенклатуру и значения показателей долговечности применительно к принятой типовой модели эксплуатации. При этом должны быть определены методы оценки показателей долговечности на всех стадиях жизненного цикла трубопроводной арматуры и установлены требования к объему и форме представления информации о долговечности трубопроводной арматуры, собираемой в ходе ее эксплуатации. Требования по долговечности трубопроводной арматуры (показатели долговечности) указываются в паспортах и другой эксплуатационной документации.
Согласованная между потребителем и изготовителем типовая модель эксплуатации трубопроводной арматуры, обеспечивающая достижение назначенных показателей долговечности, включает комплекс организационных мероприятий и материальных средств по поддержанию трубопроводной арматуры в работоспособном состоянии с высокой оперативной готовностью. В практическом плане типовая модель эксплуатации реализуется путем организации системы технического обслуживания (ТО) и ремонта. При этом наибольшая эффективность использования трубопроводной арматуры возможна только при оптимальной структуре ремонтного цикла и дифференцированных режимах профилактических работ с учетом условий эксплуатации. Однако, вследствие значительного разнообразия условий использования трубопроводной арматуры и вероятностного характера расходования ее ресурса, производитель не имеет возможности в руководствах по эксплуатации однозначно учесть условия и интенсивность ее эксплуатации и дать точные рекомендации по практической реализации согласованной типовой модели эксплуатации трубопроводной арматуры, обеспечивающей ее назначенные ресурс и срок службы.
' ГОСТ 27.003-90 Надежность в технике. Состав и общие правила задания требований по надежности. - Введ. 1992-01-01. - М.: Стандартинформ, 2007. -20 с.
Данные обстоятельства обусловливают актуальность задачи управления долговечностью трубопроводной арматуры на основе типовой модели эксплуатации, обеспечивающей достижение назначенных показателей долговечности трубопроводной арматуры, задаваемых разработчиком в конструкторской или эксплуатационной документации, при различных условиях и интенсивности ее эксплуатации.
Работа выполнена в соответствии с грантом Российского фонда фундаментальных исследований № 08-08-99045-р_офи и рядом хоздоговорных НИР.
Цель работы заключается в увеличении назначенного срока службы трубопроводной арматуры на основе вероятностно-статистического моделирования ее рабочего процесса.
Для достижения поставленной цели сформулированы и решены следующие задачи исследований:
-
разработать вероятностную модель рабочего процесса трубопроводной арматуры;
-
разработать критерий оценки решений по установлению назначенного ресурса трубопроводной арматуры;
-
разработать методику назначения срока службы трубопроводной арматуры;
-
разработать методику сбора и анализа статистической информации о расходовании ресурса трубопроводной арматуры;
-
разработать программно-математическое обеспечение для определения параметров вероятностной модели рабочего процесса трубопроводной арматуры по опытным данным и применения этой модели для решения оптимизационных задач управления долговечностью трубопроводной арматуры;
-
осуществить практическую реализацию результатов научных исследований на машиностроительном предприятии, выпускающем трубопроводную арматуру.
Методы и средства исследования. При выполнении работы использовались методы теорий надежности, вероятностей и математической статистики, производительности, всеобщего управления качеством, результаты статистического исследования процесса эксплуатации трубопроводной арматуры.
Наиболее существенные научные результаты, полученные лично соискателем;
-вероятностная модель рабочего процесса трубопроводной арматуры, раскрывающая взаимосвязи между рабочим временем, условиями и интенсивностью эксплуатации, режимом технического обслуживания и ремонта, ресурсом и сроком службы трубопроводной арматуры;
критерий оценки решений по установлению назначенного ресурса трубопроводной арматуры до проведения ее регламентированного технического обслуживания и ремонта или замены, позволяющий в зависимости от условий и интенсивности ее эксплуатации оптимизировать удельные затраты на единицу наработки или календарного времени;
методика назначения срока службы трубопроводной арматуры, позво-
ляющая решать оптимизационные задачи управления долговечностью трубопроводной арматуры по назначению экономически обоснованных плановых ресурсов, установлению назначенного срока службы, управлению режимом регламентированного технического обслуживания и ремонта;
-методика сбора статистической информации о расходовании ресурса трубопроводной арматуры и определения параметров вероятностной модели рабочего процесса трубопроводной арматуры по опытным данным.
Научная новизна результатов исследования заключается в раскрытии зависимости между рабочим временем, условиями и интенсивностью эксплуатации, режимом технического обслуживания и ремонта, ресурсом и сроком службы трубопроводной арматуры.
Практическая значимость. Разработано математическое и методическое обеспечение процедуры управления долговечностью трубопроводной арматуры на основе установления ее назначенных показателей и параметров системы технического обслуживания и ремонта.
Реализация работы. Результаты данной работы внедрены в ЗАО «Тяж-промарматура», отражены в стандарте организации «Разработка конструкторской документации и обеспечение надежности и долговечности трубопроводной арматуры в районах Крайнего Севера» и используются в учебном процессе на кафедре «Автоматизированные станочные системы» ТулГУ.
Публикации и апробация работы. По тематике исследований опубликовано 11 работ, из них 3 в ведущих рецензируемых изданиях, включенных в список ВАК, общим объемом 2,8 п. л.
Основные положения работы докладывались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ в 2010, 2011 гг.; на Международной научно-технической конференции «Технологическая системотехника» (г. Тула, 2008 г.); на девятой и десятой Всероссийских научно-практических конференциях «Управление качеством» (г.Москва, 2010, 2011 гг.); на Всероссийской научно-технической конференции студентов и аспирантов «Современные технологии обработки металлов и средства их автоматизации» (г. Тула, 2010 г.); Всероссийских научно-практических конференциях для студентов, аспирантов, молодых ученых «Инновационные наукоемкие технологии: теория, эксперимент и практические результаты» (г. Тула, 2010, 2011 гг.); IV и V молодежных научно-практических конференциях Тульского государственного университета «Молодежные инновации» (г. Тула, 2009, 2011 гг.).
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, библиографического списка и приложения. Содержит 126 страниц машинописного текста, 6 таблиц, 38 рисунков, библиографический список из 138 наименований и приложения на 31 странице. Общий объем диссертации 189 страниц.
Анализ методов установления взаимосвязи между ресурсом и сроком службы трубопроводной арматуры
Несмотря на существующие химические, физико-химические, механические и комбинированные методы борьбы с выносом песка из скважин в магистральные трубопроводы [10, 80] до настоящего времени, как утверждают многие исследователи [2, 3, 28, 52, 79, 114], универсального и достаточно эффективного решения данной проблемы не найдено. Присутствие в рабочих (газ, газоконденсат, нефть) и технологических (буровых и промывочных растворах) средах продуктов газонефтеносного пласта усугубляется наличием других механических примесей (продукты коррозии и эрозии, минеральные пыли, содержимое различного рода фильтров, сварочный шлам и т. п.), что констатируют специалисты по транспорту, хранению и переработке природного газа [55, 113]. В работе [55] указано, что механические примеси попадают в газопровод как в процессе его строительства, так и при эксплуатации, что приводит к необходимости устанавливать на компрессорных станциях различные системы очистки природного газа (пылеуловители, фильтр-сепараторы).
Оборудование добычи и эксплуатации газонефтяных скважин, подземного хранения газа, а также системы очистки оборудования транспорта подвержены непосредственному воздействию потоков сред с механическими примесями. Различные схемы трубопроводного транспорта содержат преимущественно мелкоразмерную арматуру газонефтяных трубопроводов (Ду 150 мм) высокого условного давления (Ру 6,4 МПа). В условиях эксплуатации с повышенным содержанием механических примесей в потоках рабочих и технологических сред преждевременные отказы трубопроводной арматуры приводят к нарушению нормального режима функционирования оборудования или к аварийным ситуациям, последствия которых выражаются перерасходом продукции скважин на собственные нужды предприятий, потерями продукции скважин, утратой оборудования, экологическими катастрофами и тяжелыми случаями травматизма персонала.
Качество продукции, как известно [86], является основным конкуренто-образующим фактором. Качество продукции газонефтяного машиностроения и, в частности, обширной номенклатуры трубопроводной арматуры, классифицируемой, как продукция, расходующая свой ресурс, и относящейся к категории ремонтируемых изделий, определяется стандартным набором показателей качества: функциональной пригодности, надежности, безопасности, ресурсоемкое, эргономичности, экологичности, эстетичности. Большинство из них регламентировано соответствующими нормативными документами, требования которых в настоящее время обеспечиваются предприятиями-изготовителями. Однако специфика эксплуатации трубопроводной арматуры в абразивосодержащих рабочих и технологических средах накладывает некоторые ограничения на значимость их показателей качества по сравнению с подобными изделиями общепромышленного назначения. Также Законом о техническом регулировании в РФ внимание и усилия производителя обоснованно акцентируются на технических регламентах, связанных с обязательным обеспечением безопасности продукции.
В результате проведения квалиметрического анализа данной проблемы [50] установлена повышенная значимость надежности (коэффициент весомости составляет 55 %) и безопасности (коэффициент весомости составляет 30%) данного вида изделий. Из показателей надежности отмечается наибольшая весомость долговечности и ремонтопригодности (рисунок 1.1). Значимость данных показателей качества трубопроводной арматуры, свидетельствующая об их лимитирующем характере, объясняется известной из эксплуатации этих изделий в оборудовании, например, газовой промышленности непосредственной зависимостью долговечности, ремонтопригодности и безопасности. К Он Долговечность - это свойство трубопроводной арматуры сохранять работоспособное состояние до наступления предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и ремонта [112].
Долговечность как свойство, характеризующее качество трубопроводной арматуры, с одной стороны, обусловлена свойствами ее конструкции, такими как сложность, преемственность, новизна и др. А с другой стороны, долговечность трубопроводной арматуры проявляется в определенных условиях ее использования, т. е. в условиях воздействия на нее некоторой совокупности внешних факторов.
Трубопроводная арматура является восстанавливаемой системой, т. е. возникшие при эксплуатации дефекты, препятствующие нормальному выполнению обусловленных конструкцией функций, могут быть устранены средствами ремонта. Технически исправное состояние трубопроводной арматуры в процессе эксплуатации поддерживается проведением комплекса работ профилактического и восстановительного характера, направленных на поддержание и восстановление ее ресурса.
Значения показателей, оценивающих долговечность трубопроводной арматуры, определяются не только ее конструктивными особенностями, но и внешними факторами, т. е. факторами, характеризующими внешние воздействия. Такими внешними факторами (их часто называют эксплуатационными), прежде всего, являются [112]: содержание системы технического обслуживания и ремонта - виды, периодичность, характер и объем выполняемых профилактических работ; организация и техническая оснащенность служб, осуществляющих техническое обслуживание и ремонт трубопроводной арматуры; технология выполнения работ при техническом обслуживании и ремонте.
Наработка и рабочее время. Вероятностные модели
Рабочим будем называть время, в течение которого объект должен работать в соответствии с режимом работы соответствующей организации. Связь между рабочим и календарным временем определяется формулой к= -Ксм илиґ = /Ясм, где tk - календарное время, t - рабочее время, Ксм " коэффициент сменности. Коэффициент сменности определяется как отношение длительности года в часах Фк к годовому фонду рабочего времени Фр, то
Для обычного года Фк =365-24 = 8760 ч. Рабочее время рассчитывается за вычетом из календарного выходных и праздничных дней с учётом сменности работы технического объекта. Необходимость в дальнейшем рассматривать календарное и рабочее время связана с тем, что планирование работ, например, по плановым техническим осмотрам выполняется в календарном времени, а технический объект работает или должен работать в рабочее время. По календарному времени назначают срок службы и др.
Трубопроводная арматура работает в соответствии с режимом транспортирования рабочей среды трубопроводом, на котором она установлена. При этом возможен круглосуточный режим работы без выходных и праздничных дней. В этом случае Кси = 1 и = /.
В дальнейшем мы будем использовать только рабочее время, предполагая, что к календарному времени можно перейти умножением его на коэффициент сменности А"см и округлением до суток с учётом календаря.
Наработка может измеряться в различных единицах в зависимости от типа объекта и выполняемой им работы. Наработка трубопроводной арматуры измеряется числом выполненных циклов «открыто-закрыто» и временем, в течение которого через трубопроводную арматуру проходит рабочая среда.
С точки зрения теории надёжности желательно использовать такую меру наработки, чтобы она точнее характеризовала интенсивность эксплуатации и износ объекта. В этом случае удаётся точнее прогнозировать отказы, правильнее назначать периодичность технических осмотров и профилактических мероприятий, точнее прогнозировать срок службы и ресурс трубопроводной арматуры.
Связь между наработкой и рабочим временем в общем случае неоднозначна, поэтому рассмотрим различные частные случаи такой связи. В простейшем случае, когда наработка G измеряется рабочим временем /, то G = t. (2.1) Этот случай следует рассматривать как исключение из правила, так как реальные объекты могут простаиватъ из-за отказов (технических или организационных) и режим работы (нагрузка на объект) может отличаться в разные единицы времени. Рассмотрим различные варианты изменения нагрузки во времени.
Будем считать, что интенсивность эксплуатации объекта в момент t равна q{t), то есть q{t) - это число единиц наработки за единицу рабочего времени. Если G - это объём работы, то q{t) - это текущая производительность объекта в момент t. В этом случае наработка за время Т (2.2) G{T)=\q{t)dt. О Соответственно решается и обратная задача, состоящая в определении времени Т до достижения наработки G, а именно T(G)= jq (g)dg, О (2.3) где q {g) - это время, приходящееся на единицу наработки при текущей наработке g. Между q(t) и q (g) существует однозначная связь, то есть q (g) определяется через q{t) следующим образом: 1 1 (2.4) i8) q(t) q(t(g)) Связь между G(T) и T(G) иллюстрирует рисунок 2.1. Рисунок 2.1 -Графическая иллюстрация связи между G(T) и T(G) функция T(g) определяется и непосредственно через G(t) в результате решения следующего уравнения G(T) = g (2-5) относительно Т . Например, если q{t) = a + b,TO G{t) = \{a + b)dt = a + --b2 . 0 2 T(g) определяется в результате решения следующего уравнения G(r) = a.r + I.fe.7-2=g относительно Т . После решения получаем, что ъ Ja2 + 2-b-g Тот же результат получается, если воспользоваться соотношением
Недостаток рассмотренной выше детерминированной модели связи между наработкой и рабочим временем в том, что функция q{t) обычно не известна и более того, является случайной. В общем случае q(t) является случайным процессом, характеристики которого определяются из опыта.
Если q{t) случайный процесс, то наработка G за время Т G(T) является случайной величиной, а если её рассматривать как функцию от Т, то G(T) - случайная функция от Т .
Рассмотрим подробнее наиболее простой и в то же время практически важный вариант процесса q(t) с двумя состояниями, который принято называть альтернирующим [56]. Здесь и в дальнейшем большими буквами обозначаются случайные величины, а малыми - конкретные значения этих величин. Черта сверху означает среднее значение (математическое ожидание) случайной величины. Например, наработка G имеет среднее значение G, конкретное значение наработки - это g. Гамма-процентная наработка это такая наработка Gy, что вероятность P(G Gy) = - -. у 100
В этом случае объект либо работает с производительностью q\ единиц наработки за единицу времени, либо простаивает из-за технических или организационных причин. Условно будем считать, что состояние простоя имеет индекс 0 и qo=0, а рабочее состояние имеет индекс 1. В состоянии 1 объект пребывает время Ц, после чего переходит в состояние простоя, в котором пребывает время TQ. После состояния простоя следует опять рабочее состояние и так далее. TQ и Ц - случайные величины с плотностями распределения /о (0 /i(0 средними значениями Го, Т\ и коэффициентами вариации KQ, К\ соответственно. Средние значения, дисперсия, квадратичное отклонение и коэффициенты вариации определяются через плотности /о(/), f\{t) по следующим формулам
Описание альтернирующего процесса
Средние времена пребывания Г/ в этом случае определяются исходя из условий вероятностного равновесия [48], то есть -Pi- T+XPj-Pr - = 0, (/ = 0,...,N). Ti j i TJ Если подставить в эти уравнения Ру и произвести необходимые упрощающие преобразования, то получим следующие соотношения между PiHTj: (l-Piyfi={l-PJ).fj,(iJ=0,...,N). Данное уравнение позволяет определить Г/ через Pt с точностью до произвольного множителя. Например, если известно среднее время простоя Го, то
Из приведенных соотношений можно вывести и обратную зависимость Pt от Г/. Если учесть условие нормировки вероятностей N 13=1, то получаем, что Л=1 —. Т- У — практическая целесообразность рассмотрения процессов с чисто случайными переходами между состояниями состоит в том что вероятности состояний как доли времени пребывания процесса проще оценить из опыта и при этом не требуется оценивать вероятности переходов и времена пребывания, кроме одного — среднего времени простоя. Имеет смысл использовать понятие, как и в предыдущем случае, наработки за цикл Gn.
Если известны средние значения и дисперсии случайных величин Гц,Го,Сц, то, основываясь на общих результатах для процессов накопления [107], можно получить асимптотические формулы, аналогичные предыдущему случаю, не зная вероятностей состояний, вероятностей переходов и плотностей времен пребывания. Средняя интенсивность наработки Средняя наработка за время t G(t)=t2± Дисперсия наработки DG(t) t А?ц ZyGg JPn-DGn-Gn-pTnGn Тц 2ц Т2Ц где Рт G - коэффициент корреляции между Гц и Gu. Распределение наработки то же асимптотически нормально, то есть имеют место формулы (2.13 - 2.16). Для затрат времени Г( ) имеют место формулы (2.37, 2.38) и асимптотическая нормальность. Если исходить из вероятностей переходов Р , времен пребывания 7] и интенсивностей наработок qh то точные результаты удалось получить, если плотности распределения времен пребывания fj(t) подчиняются показательному распределению, то есть 2г ./}( )= i-exp t ТІ. , (/= ,...,#). в этом случае полумарковский процесс становится Марковским, что значительно упрощает расчеты.
Соответствующие формулы приведены в работе [20]. Хотя эти формулы были ориентированы на станочные системы, но они выведены для общего случая и применимы для объектов любой природы, в том числе и трубопроводной арматуры, если рабочий процесс описывается как марковский с конечным числом состояний.
В общем случае полумарковского процесса простых аналитических решений получить не удалось, поэтому воспользуемся методом статистического моделирования [109, ПО].
Метод статистического моделирования позволяет с достаточной для практики точностью рассчитать необходимые показатели рабочего процесса практически любой сложности, не используя сложный математический аппарат.
Идея метода статистического моделирования состоит в следующем. На ЭВМ многократно моделируется случайный процесс q{t). Для каждой реализации процесса q , (0 вычисляется наработка за время Т Т G,(T)= \qAt)dt. J о В результате получаем выборку возможных значений наработки С{T), ТО есть GhG2,...,GM, где М - число реализаций процесса q(t). Статистическая обработка полученной выборки позволяет оценить все необходимые показатели наработки G{T) как случайной величины.
Информационная поддержка статистической обработки выборки опытных данных
В предыдущем разделе для опиеания рабочего процесса, реализуемого трубопроводной арматурой, были предложены математические модели в виде случайных процессов: альтернирующего и полумарковского. В первом случае различаются только два состояния объекта: состояние простоя и состояние работы.
В полумарковской модели отслеживается более двух состояний, т. е. вторая модель более подробна. Если первую модель целесообразно использовать для укрупнённого описания процесса, то вторая модель позволяет более детально описать процесс и, соответственно, требует более полную статистическую информацию для идентификации процесса.
Рассмотрим вначале случай альтернирующего процесса как более простого и в ряде случаев достаточного для решения задач, связанных с расходом ресурса, назначением сроков регламентированного обслуживания и сроков службы трубопроводной арматуры.
Альтернирующий процесс считается заданным (см. раздел 2), если определены времена пребывания процесса в своих состояниях Г0, Т\. То -это длительность интервала простоя, а 7} - длительность последующего интервала непрерывной работы. Эти интервалы в общем случае являются случайными, т.е. считаются определёнными, если известны их законы распределения, заданные, например, плотностями распределения /о(0, Л(0 или функциями распределения F0(t)tFi(t).
Для определения некоторых характеристик процесса достаточно знать только частные числовые характеристики этих случайных величин, например, средних значений 00 00 (3.1) TJ= \fj{t)dt= f(l-F.-(0 ,O = 0;l), о о J и одной из характеристик разброса: дисперсий 00 00 (3.2) Dj= lfj(t)-(tj)dt = 2- l(l-Fj(t))dt-(Tjy О О квадратичных отклонений (3.3) (3.4) коэффициентов вариации kj=aj/Гу,U = 0;1). Кроме TQ, Т\ ДЛЯ решения задач, связанных с расходованием ресурса, важно знать ещё наработку Gx за интервал работы 7}. Если наработка измеряется временем работы, то Gl=Tl. Наработка Gx тоже в общем случае является случайной величиной с плотностью распределения P!(g), средним значением G\= \q\{g)-gdg,
Так как G\ и 7] случайные величины, то и qx может быть случайно. Если наработка Gx измеряется объёмом выполненной работы, то qx -производительность объекта в рабочем состоянии. В этом случае часто q\ не случайно и называется номинальной производительностью.
В общем случае между Тх и Gx существует корреляция. Корреляционный момент, характеризующий связь между 7} и Gx определяется через плотность совместного распределения пары (Тх; Gx) Ф1(/, я) следующим образом [21] оо ВД = \ x{t,g)-{tx)-(g-Gi)dtdg. (3.10) о Коэффициент корреляции между 7Ї и Gx Рвд = LJ— (3л1) На практике определить вид двумерной плотности q \(i, g) сложно, поэтому будем рассчитывать тройку одномерных распределений, т.е. распределений для Т0,ТХ И ql=Gl/Tl. Эти случайные величины характеризуются плотностями /o(0»/i(0 и 4 і( )- Если известны эти плотности, то мы имеем достаточно полное описание альтернирующего процесса с учётом наработки. Это значит, что этот процесс можно моделировать на ЭВМ и воспользоваться методом статистического моделирования [41] для решения различных задач, связанных с прогнозированием наработки и затрат времени и др.
Оценка параметров альтернирующего процесса зависит от доступной статистики. Если о рабочем процессе фиксируется длина каждого интервала простоя, последующего интервала работы и наработка за этот интервал, такую статистику будем называть статистикой типа «простой-работа-наработка».
Рассмотрим также случай, когда фиксируется наработка за один и тот же плановый период. Такую наработку будем называть статистикой типа «период-наработка».
В этом случае в протоколе наблюдений фиксируются тройки (Т01 Ти,(тц), где второй индекс г - номер наблюдения, i = \,...,N; N -число наблюдений или размер выборки. Предполагается, что эти данные фиксируются в порядке наблюдения. Чтобы на основании такой статистики идентифицировать рабочий процесс как альтернирующий случайный процесс необходимо по выборке интервалов простоя TQ] TQ2,...,TQ определить плотность распределения /о (О и другие числовые характеристики (размах, среднее значение, медиану, показатели разброса) в соответствии с методикой, которая будет изложена в подразделе 3.3.
Аналогично следует по выборке интервалов работы Т{ ,ТХ ,..., Тх оценить плотность распределения fi(t) и соответствующие числовые характеристики случайной величины 7]. Такая же работа проводится и по выборке G , Gx ,..., Gx по той же методике. Дополнительно создаётся выборка отношений и =вц/Тц, г = 1,..., N. По этой выборке оценивается плотность щ(д) и числовые характеристики, как и в предыдущих случаях.
