Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Практические и теоретические предпосылки к разработке методики 8
1.1. Надежность технических систем в эксплуатации 8
1.1.1. Развитие теории надежности 8
1.1.2 Основные показатели надежности 10
1.1.3. Модель формирования отказа 15
1.2.Метрологическая надежность средств измерений 20
1.2.1. Понятие метрологической надежности средств измерений 20
1.2.2. Погрешности измерений 21
1.2.3. Модели изменения погрешностей средств измерений 24
1.3 Ошибки контроля 28
1.4 Методы установления допускаемых значений контролируемых параметров и периодичности диагностирования технических систем 36
1.5 Нормирование погрешностей средств измерений и межповерочного интервала 46
Выводы по главе 1 51
Глава 2. Оптимизация решений технического контроля 53
2.1 Общие положения статистической оптимизации процессов принятия решений 53
2.2 Средний риск допускового контроля 55
2.2.1 Анализ механизма формирования ошибок контроля 55
2.2.2 Формирование функции среднего риска 63
2.2.3 Оптимизация допускового контроля параметра по критерию минимума среднего риска 67
2.3 Оптимизация многопараметрического контроля 72
2.3.1 Постановка задачи оптимизации многопараметрического контроля 72
2.3.2 Вероятности ошибок многопараметрического контроля 73
2.3.3 Средний риск многопараметрического допускового контроля 77
2.3.4 Оптимизация многопараметрического контроля 82
Выводы по главе 2 83
Глава 3. Теоретические положения статистической оптимизации межповерочного интервала и допускаемой погрешности СТДА 85
3.1 Анализ задач, связанных с оптимизацией периодичности диагностирования и допускаемых значений диагностических параметров технических систем 85
3.2 Формирование функции среднего риска при установлении допускаемого значения контролируемого параметра и периодичности диагностирования 88
3.3 Оптимизация допускаемого значения параметра и периодичности диагностирования по критерию минимума функции среднего риска 101
3.4 Оптимизация допускаемых значений контролируемых параметров и периодичности диагностирования при многопараметрическом контроле 104
3.5 Применение основных положений статистической оптимизации периодичности диагностирования и допускаемых значений параметров в эксплуатации к обеспечению метрологической надежности СТДА 105
Выводы по главе 3 109
Глава 4. Оптимизация процессов обеспечения метрологической надежности СТДА на примере станков динамической балансировки колес автомобилей 111
4.1 Остаточная неуравновешенность колеса как следствие погрешностей измерения массы и угла коррекции 111
4.2 Влияние дискретности значений массы коррекции на остаточную неуравновешенность колеса 123
4.3 Влияние дисбаланса и биения колеса на работу автомобиля 133
4.4. Экспериментальные исследования 136
4.5 Разработка математической модели зависимости риска эксплуатации балансировочного станка от времени 162
4.6 Оптимизация МПИ и допускаемых значений погрешностей при поверке 167
4.7 Оценка экономического эффекта от применения методики 170
Выводы по главе 4 172
Основные выводы и результаты работы 174
Список использованных источников 176
Приложения 184
- Модели изменения погрешностей средств измерений
- Оптимизация допускового контроля параметра по критерию минимума среднего риска
- Формирование функции среднего риска при установлении допускаемого значения контролируемого параметра и периодичности диагностирования
- Экспериментальные исследования
Введение к работе
Актуальность проблемы. Надежность любой технической системы является важнейшим элементом ее качества. Метрологическая надежность средств измерений (СИ) и средств технического диагностирования автомобилей (СТДА) в эксплуатации, кроме конструктивно заложенных особенностей, во многом определяется такими факторами, как условия работы, соблюдение оптимальных режимов использования, а также параметрами системы метрологического обеспечения (МО) - величиной межповерочного интервала (МПИ) и допускаемыми значениями погрешностей при поверке.
Возникновение метрологических отказов СТДА в течение МПИ влечет за.собой неоправданные потери со стороны лиц, обращающихся к услугам организаций, их эксплуатирующих. Как показывает практика, более 30% имеющегося на данный момент парка СТДА во Владимире и области эксплуатируется со скрытыми метрологическими отказами, что говорит о необходимости работ в направлении совершенствования процессов обеспечения метрологической надежности. К этому также обязывает существующая система сертификации и лицензирования услуг по техническому обслуживанию и ремонту (ТО и Р) автотранспортных средств.
Управление величинами МПИ и допускаемого значения погрешности на основе анализа имеющейся статистической информации позволит не только осуществить обеспечение метрологической надежности на заданном уровне, но и сделать это с минимальными затратами.
Цель и задачи исследования. Целью исследования является снижение величины суммарных затрат при эксплуатации СТДА путем управления величинами МПИ и допускаемых погрешностей при поверке. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
-
Исследование механизма формирования издержек при возникновении ошибок контроля и способов управления ими.
-
Исследование 'зависимости величины ущерба от принятия неверных решений при многопараметрическом контроле.
-
Разработка математической модели оптимизации процессов эксплуатационного контроля с целью ее применения для обеспечения метрологической надежности СИ (СТДА).
-
Разработка методики установления межповерочного интервала и допускаемых погрешностей средств измерений (СТДА) при поверке на базе построенной математической модели.
.Методы и средства исследования. Теоретические исследования выполнялись с применением методов теории оптимальных статистических решений, теории надежности, теории вероятностей и математической статистики. Математические модели решаемых задач построены с использованием программы Mathcad 2000 Professional. Обработка экспериментальных данных производилась при помощл интегрированного приложения для статистических расчетов Statgrapfics Plus for Windows версии 2.1.
Научная новизна работы:
-
Предлагается модель формирования издержек при возникновении ошибок контроля.
-
Получены зависимости для определения суммарных вероятностей ошибок многопараметрического допускового контроля.
-
Получены зависимости для определения средней стоимости.принятия ошибочных решений при многопараметрическоіу допусковом контроле (среднего риска многопараметрического контроля).
-
Предложена математическая модель последовательной двухпараметрической оптимизации МПИ и допускаемых погрешностей при поверке.
Практическая значимость. Результаты исследований позволяют:
-
Проводить оценку ущерба от принятия неверных решений при много параметрическом эксплуатационном контроле.
-
Устанавливать оптимальные величины МПИ совместно с допускаемыми значениями погрешностей при поверке независимо для каждого цикла эксплуатации. Применение методики для оптимизации МПИ станков динамической балансировки колес автомобилей позволяет снизить средние годовые потери на величину порядка 16%.
Внедрение результатов работы. Результаты исследований переданы центру экспертизы на автомобильном транспорте «Владимиравтозксперт» и используются в учебном процессе кафедры метрологии и стандартизации.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих семинарах и конференциях:
5-й и 6-й научно-технических конференциях «Состояние и проблемы технических измерений» (М., 1998, 1999 гг.);
Международных научно-практических семинарах «Пути совершенствования эксплуатации и ремонта машин А.ТК»(Владимир, 1997, 1999 гг.);
-' научно-технической конференции «Молодые метрологи - народному
хозяйству России» (М, 1999 г.); - Международной научно-технической конференции «Измерение,
контроль, информатизация» (Барнаул, 2000 г.).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 научных работ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 220 страницах, содержит 50 рисунков, 13 таблиц, 17 приложений и состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы, включающего 124 источника.
Основные лоложения, представляемые на защиту:
-
Зависимости для определения вероятностей ошибок многопараметрического контроля.
-
Зависимости для определения стоимости принятия ошибочных решений при многопарамегрическои контроле (средний риск многопараметрического контроля).
-
Методика последовательной двухпараметрической оптимизации МПИ и допускаемых погрешностей при поверке средств измерений (СТДА).
Модели изменения погрешностей средств измерений
Изучение и описание любого физического явления сводится в конечном итоге к нахождению достаточно адекватной математической модели этого явления. Так во многих работах теоретический анализ изменения погрешности средства измерений во время его эксплуатации проводится на основе представления этого процесса как стационарного случайного процесса y(t) с некоторым постоянным законом распределения, а задача анализа сводится к отысканию вида этого закона распределения. Неадекватность такой модели процесса изменения погрешности во времени очевидна. Действительно, при такой модели вероятность выхода процесса за установленные границы одинакова как в начальный момент эксплуатации, так и через некоторое время. В действительности же вследствие непрерывного возрастания погрешности эта вероятность достаточно мала на протяжении первого года эксплуатации и становится существенно больше через несколько лет.
В качестве простейшей модели прогрессирующей погрешности используется нестационарный случайный процесс с постоянным во времени значением дисперсии а2 и линейно нарастающим текущим математическим ожиданием в(і) = 0(0) + vt. В этом случае наступление метрологического отказа в момент tomK соответствует точке первого пресечения случайным процессом установленных пределов. В литературе [79] приводится сопоставление линейной модели изменения погрешности в эксплуатации экспериментальным данным. При проведении эксперимента было подтверждено, что предположение о неизменности при эксплуатации приборов случайной составляющей его погрешности, определяющей ширину полосы погрешностей, оказалось верным. Старение же приборов, происходит вследствие монотонного изменения их чувствительности, то есть непрерывного накопления прогрессирующих погрешностей, приводящих к смещению и повороту полосы погрешности относительно нормируемых границ. Но одновременно с этим эксперимент показал большую трудность, как накопления, так и удобной для анализа интерпретации фактических данных, характеризующих процесс долговременной динамики погрешностей средств измерений.
Наряду с линейной моделью изменения погрешности измерения в эксплуатации используется экспоненциальная математическая модель. Основным недостатком линейной модели является бездоказательное предположение о том, что скорость старения сохраняется неизменной за весь срок эксплуатации средства измерений. Решить вопрос о том, является ли в действительности процесс старения нелинейным, и есть ли необходимость в усложнении математической модели можно решить только на основании экспериментальных исследований. Такой эксперимент был проведен [79]. Анализ экспериментальных данных показал, что частота метрологических отказов даже приближенно не может быть принята постоянной, так как на протяжении срока эксплуатации она изменяется в несколько раз. Отсюда следует, что простейшая линейная модель возрастания погрешности со временем не отражает характера изменения погрешности средств измерений при длительной их эксплуатации.
Благоприятным обстоятельством, выявленном при анализе экспериментальных данных, оказалось то, процессы изменения частоты метрологических отказов могут быть описаны функцией времени в виде co(t) = о)0еа. Математическая модель изменения 95% - ной квантили в этом случае выглядит следующим образом Го,95(0 = Го+7з— (e -l). а
В этом выражении уг - возрастание погрешности на каждом межремонтном интервале характеризующее абсолютный запас погрешности, у0 - начальное значение погрешности, а 0 - начальная частота метрологических отказов, а ускорение процесса старения. Эта математическая модель является основным результатом проведенного исследования. Однако наличие пяти определяемых величин математической модели делает ее применение крайне затруднительным. Модель может быть применена только при достаточно продолжительном наблюдении за средствами измерений. На практике часто используют преобразованную зависимость вида
Рассмотренная выше экспоненциальная математическая модель возрастания погрешности средств измерений во время их эксплуатации позволяет получить достаточно полную систему аналитических соотношений, описывающих свойства этого процесса, позволяющих рассчитывать текущих значений погрешности, скорость ее возрастания, моменты возникновения метрологической неисправности, рациональный период поверки и т.д., то есть прогнозировать на будущее изменения погрешности средств измерений.
Однако рассмотренная модель содержит в себе противоречие. Для приборов с отрицательным ускорением процессов старения этот процесс идет с непрерывным замедлением и интеграл, равный общему числу метрологических отказов за весь срок службы прибора
Таким образом, использование экспоненциальной модели применительно к приборам, ускорение старения которых отрицательно, приводит к заключению, что возрастание погрешности таких приборов при t — оо происходит не до бесконечности, а до некоторого конечного предела.
Наряду с этим, для приборов с положительным ускорением процесса старения использование экспоненциальной модели дает при t - -со неограниченное возрастание погрешности.
В связи с изложенным, было выдвинуто предположение, что процесс возрастания погрешности во времени протекает по логистической кривой, которая в области малых значений экспоненциально ускоряется, а в области больших значений погрешности экспоненциально замедляется, и при t - со выходит на некоторый предельный уровень, когда дальнейшего возрастания погрешности более не происходит. Предположение о форме логистической кривой было также подтверждено статистическими данными, отобранными по принципу: необходимость наличия участков с возрастанием и уменьшением частоты метрологических отказов. Предположение было подтверждено, но для описания таких процессов изменения погрешностей во времени приходится прибегать к использованию двух формул - на начальном этапе и на конечном, определяющихся различными значениями ускорений старения средств измерений.
Итогом в описании моделей изменения погрешностей средств измерений во времени может стать то, что для определения фактических законов изменения погрешностей конкретных типов и видов средств измерений требуется значительное количество измерительной информации и статистических данных о метрологических отказах. Также следует отметить важность исследования причин старения средств измерений для целенаправленных действий по их устранению. Необходимо также указать на то, что при прогнозировании изменения метрологических характеристик средств измерений обязателен учет прогрессирующей погрешности, которая не может быть сведена к понятиям случайной и систематической погрешностей, характерным лишь для стационарных случайных процессов.
Оптимизация допускового контроля параметра по критерию минимума среднего риска
Выше было выведено выражение для определения среднего риска как функции вероятностного распределения параметра на всем множестве возможных значений, распределения погрешности измерения, установленных хн и хв, а также а и Ь. Большое значение при определении среднего риска имеет распределение функции возможного ущерба при принятии неверного решения. Все перечисленные величины являются определяющими для функции среднего риска.
Решение задачи оптимизации допускового контроля предполагает установление контрольных значений параметра а и Ъ, таких, при которых возможно максимальное уменьшение возможного ущерба от принятия неверных решений при контроле, или, что одно и то же, получение максимальной прибыли. Формальная постановка задачи будет выглядеть следующим образом: необходимо минимизировать следующую функцию двух переменных F(a, b) = R(a, b, хн,хв, p{x), pu (Ax), S,,S2) при заданных хи, xg, p(x), pu (Ax), Sl и S2.
Оптимальные величины контрольных значений параметров определятся исходя из выполнения следующего условия
Аналитическое решение поставленной задачи было бы. чрезвычайно громоздким и малоэффективным по причине значительной вариации возможных законов распределения параметров на практике. Также не всегда удается определить распределение погрешности измерения. Кроме того, необходимо помнить, что установление величин хн и хв является в достаточной степени условным.
Менее трудоемким и более эффективным способом решения поставленной задачи является численный метод. В настоящее время разработаны многочисленные методы численной оптимизации функций как одной, так и нескольких переменных. Ниже рассматривается условная модель оптимизации допускового контроля для сравнения оптимальных решений по критериям максимальной достоверности и минимума среднего риска. Также для сравнения приводятся не оптимизированные значения.
Для простоты устанавливаются следующие параметры условной модели: параметр и погрешность измерения распределены нормально с математическим ожиданием равным нулю. Установлены следующие нормированные хн и хв: -1 и 2. Для простоты полагается стоимость ошибочных решений не зависимой от разности фактического значения параметра и нормированного значения. Установлены следующие стоимости: Sj=l, S2=№. Проведена оптимизация допускаемых значений по разработанным программам; на рисунке 2.5 приводятся результаты расчетов на интервале значений погрешности с нормированным среднеквадратическим отклонением от 0,1 до 0,5 (на первом графике приводятся зависимости ущерба от погрешности, на втором -зависимость достоверности контроля от погрешности). Текст программ оптимизации приведен в приложении 2.
Из рисунков следует, что меньшее значение риска достигается при меньшей достоверности, притом, что максимальная достоверность не дает желаемого эффекта. В случае совпадения стоимостей принятия неверных решений оптимизация по обоим критериям даст одинаковый результат, так как в этом случае суммарный риск одинаково зависит от величин вероятностей ошибок. Таким образом, оптимизация по критерию максимальной достоверности является частным случаем оптимизации по критерию минимума среднего риска. На рисунке 2.6 приведены оптимизированные значения допускаемых значений параметров, соответствующих рисунку 2.5.
Графическое представление результатов оптимизации наглядно представляет тот факт, что оптимальные допускаемые значения параметров являются зависимыми от многих факторов и меняются в зависимости от закона распределения параметра, изменения погрешности измерений, функции ущерба от принятия неверных решений, предельных значений контролируемых параметров. Для непрерывной оптимизации процессов контроля необходимо постоянно собирать информацию обо всех указанных величинах. Оптимальные решения являются сугубо индивидуальными для каждого конкретного случая контроля.
В настоящем разделе шла речь о среднем риске и оптимизации допускового контроля единичного параметра. Однако на практике сложные технические системы, к которым относится и автомобиль, контролируются по нескольким параметрам, определяющим их техническое состояние. При контроле по нескольким параметрам суммарные ошибки являются функциями единичных ошибок первого и второго рода, причем варианты их возможных комбинаций во многом определяются целями контроля. Функция среднего риска при многопараметрическом контроле, как будет показано ниже, также претерпевает значительные изменения и не является простой суммой возможных рисков контроля отдельных параметров. Задачи оптимизации многопараметрического контроля, в свою очередь, также определяются целями контроля. Ниже будет показано, что даже суммарные вероятности ошибок могут быть различными в зависимости от целей контроля при равных ошибках контроля единичных параметров. Также может изменяться и средний риск многопараметрического контроля.
Задача определения вероятностей принятия ошибочных решений и определения функции среднего риска при многопараметрическом контроле, а также оптимизации многопараметрического контроля решается в следующем разделе.
Формирование функции среднего риска при установлении допускаемого значения контролируемого параметра и периодичности диагностирования
Как уже отмечалось, установление допускаемого значения контролируемого параметра, и периодичности диагностирования представляет собой комплексную задачу. При оптимизации процессов установления указанных величин необходимо учитывать все возможные альтернативы и связанные с ними потери или получение возможной прибыли. Принятое решение должно способствовать получению максимального эффекта. В теории оптимальных статистических решений установлено: если заданы вероятностные распределения определяющих величин и если заданы функции риска и полезности, зависящие от этих величин, то существует одно или множество решений, удовлетворяющих критерию оптимальности.
Оптимальность решения определяется математическим ожиданием возможной прибыли или математическим ожиданием возможного ущерба. В главе 2 подробно рассматривались функции, определяющие оптимальность допускового контроля. Задача оптимизации допускового контроля является составной частью задачи оптимизации допускаемого значения контролируемых параметров и интервала диагностирования. В отличие от допускового контроля, где распределение параметра статично и функции ущерба от принятия неверных решений могут быть однозначно определены для всей совокупности контролируемых параметров, в настоящей задаче такие функции и подобные им (например функция возможной прибыли с(Х() носит индивидуальный характер. По этой причине возникает необходимость определения возможных альтернатив при установлении допускаемых значений контролируемых параметров и периодичности диагностирования для каждого отдельного параметра и связанного с ним вероятностного распределения. В этом случае составной окажется и функция, определяющая математическое ожидание ущерба, или как ее принято называть, функция среднего риска.
Задача тем более усложняется при определении среднего риска для эксплуатационного контроля по нескольким параметрам. В этом случае необходимо не только определить оптимальные значения для каждого из параметров, но и назначить такие значения, которые окажутся оптимальными для совокупности.
Таким образом, решение задачи формирования функции среднего риска эксплуатационного контроля должно сочетать в себе как элементы оптимизации допускового контроля, так и специфические элементы, учитывающие изменение параметров и индивидуальность построения функций ущерба и прибыли.
Выше было установлено, что получение прибыли за единицу времени может быть описано функциональной зависимостью вида С(ХІ), где возможная прибыль является функционально зависимой от величины контролируемого параметра. Также было установлено, что в случае отказа происходят либо потери, связанные с аварийным ремонтом сар, либо, в случае функционального отказа, потери, связанные с увеличением ущерба от эксплуатации неисправной технической системы w(XrXni), кроме того, в этом случае происходит снижение прибыли в зависимости от величины отклонения параметра от предельного значения (Xj-Xnf). Кроме этих величин необходимо располагать сведениями о погрешностях измерений параметров, выражаемых вектором АХ, их распределениях, а также прогнозируемых распределениях диагностических параметров. Этой информации достаточно для определения среднего риска эксплуатационного контроля.
Как уже отмечалось, задача оптимизации допускаемого значения диагностического параметра и интервала диагностирования решается в два этапа. На первом этапе по результатам проведенного диагностирования и уточнения параметров моделей изменения технического состояния выбирается оптимальный интервал времени до следующего диагностирования. На втором этапе производится априорное установление допускаемого значения параметра для следующего контроля с учетом распределений параметров после его проведения в комплексе со следующим периодом эксплуатации. Отсюда следует, что необходимо сформировать две функции среднего риска: для первого и для второго этапов.
Для первого этапа оптимизации характерной особенностью является то, что здесь не требуется учитывать допускаемого значения диагностических параметров, регулировка уже проведена и оптимальным интервалом времени до следующего контроля будет являться тот, который обеспечит максимальную эффективность работы совокупности. Таким образом, для формирования функции среднего риска установления периодичности диагностирования потребуются данные о распределении контролируемых параметров, а также функции, определяющие прибыль и потери в зависимости от значений контролируемых параметров.
Зависимости (3.8) и (3.9) определяют математическое ожидание потерь при эксплуатации технической системы на интервале времени t В задаче оптимизации эксплуатационного контроля возможны два варианта решений: получение максимальной прибыли для неограниченного количества технических систем, получение максимальной прибыли для их фиксированного числа. В первом случае оптимальным решением будет максимальное использование ресурса до того момента, пока получение прибыли не прекратится - для неограниченного числа источников дохода такая стратегия может быть оптимальной в случае непрерывного роста их числа. Во втором случае, когда зарезервировано определенное количество свободных мест для источников дохода определяющим фактором является время, тогда в качестве минимизируемой величины выступит отношение риска ко времени. Кроме того, в такой ситуации необходимо учитывать эксплуатационные затраты, предшествующие текущему этапу эксплуатации.
На втором этапе необходимо учитывать распределение параметров к моменту проведения диагностирования для определения вероятности отказов, ожидаемого объема проведения ремонтных и регулировочных работ, ошибок контроля и связанного с ними риска, деформации плотности совокупного распределения контролируемых параметров после проведения регулировок, а также возможное изменение совокупной плотности распределения контролируемых параметров после проведения обслуживания до следующего контроля. Этап два включает в себя этап один с той лишь разницей, что на этом этапе средний риск установления интервала времени последующей эксплуатации определяется с учетом возможного распределения контролируемого параметра после проведения очередного контроля без имеющейся измерительной информации, но с учетом деформации распределения в результате регулировок. Кроме того, при установлении допускаемого значения диагностического параметра необходимо учитывать уменьшение фактического ресурса вследствие преждевременной регулировки noJC).
Экспериментальные исследования
Как было установлено в предыдущих разделах снижение ресурса шин может быть выражено через остаточную неуравновешенность, которая, в свою очередь, определяется как величиной неуравновешенной массы так и величинами погрешностей измерения массы и угла коррекции. В данном контексте следует отметить то обстоятельство, что статистическое распределение остаточной неуравновешенности определяется главным образом возможными значениями погрешностей измерения, а распределение начальной неуравновешенности влияния практически не оказывает. Указанные погрешности являются случайными функциями времени и закономерно изменяются в течение межповерочного интервала. Для проведения статистического анализа использованы данные за 5 лет функционирования лаборатории поверки средств технического диагностирования автомобилей «АВТОТЕСТ» во ВлГУ. Копия аттестата аккредитации данной метрологической службы приведена в приложении 6. В приложении 7 приведено положение об области аккредитации данной лаборатории. Анализировались результаты проведения поверок балансировочных станков (методика поверки балансировочных станков, в которой указываются применяемые при этом методы и средства, приведена в приложении 8, установленная форма протокола поверки приведена в приложении 9, форма свидетельства о поверке в приложении 10, форма извещения о непригодности в приложении 11). За время работы лаборатории «АВТОТЕСТ» проведено 123 поверки балансировочных станков с предварительным сроком службы от 1 до 8 лет, причем практически в 30% случаев обнаруживались скрытые метрологические отказы, о чем свидетельствуют обобщенные данные приведенные в приложении 12 (метрологическим отказом балансировочного станка можно считать такое сочетание погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции, которое ведет к остаточной неуравновешенности величиной более 10 граммов, с учетом дискретности масс коррекции). Каждый обнаруженный метрологический отказ подвергался исправлению, после чего процедура поверки необходимо повторялась.
Необходимо отметить, что регулировке подлежат также те балансировочные станки, величина погрешностей которых превышает допустимые при поверке, хотя таковые и не определяют состояние метрологического отказа. При каждой поверке проводится по 10 измерений неуравновешенных масс (по двум плоскостям коррекции) не считая тех, что проводятся при определении точности измерения массы контрольных грузов по последнему разделу п.4.4. методики. Последние два измерения можно исключить из рассмотрения по причине отсутствия влияния определяемой таким образом погрешности на остаточную неуравновешенность колес. Таким образом анализу подверглись 1230 результатов парных погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции. В настоящей работе имеет значение изучение взаимозависимости указанных погрешностей, а также исследование их статистических характеристик на момент поверки в зависимости от срока службы.
На рисунках 4.16 - 4.31 приведены статистические распределения погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции в зависимости от срока службы. Представляет интерес изучение изменения статистических характеристик указанных распределений с течением времени для целей математического описания процессов изменения погрешностей во времени. Полученная таким образом математическая модель может быть использована при выборе оптимальных параметров управления системой. В данном случае следует считать несущественной задачу идентификации законов распределения погрешностей, так как такового может и не существовать по причине значительных различий в конструкционном исполнении балансировочных станков разных типов. Последнее подтверждается также и приведенными рисунками - вряд ли возможно установить единое теоретическое распределение для всех гистограмм. Следует отметить, что даже в том случае, если такое распределение подобрать удастся, задача моделирования многократно усложнится по причине необходимости установления законов изменения параметров такого распределения во времени.
Причем также необходимо учитывать взаимозависимость погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции.
Представляют интерес данные статистического анализа одномерных совокупностей погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции результаты которого приведены в таблицах 4.3 и 4.4 соответственно.
В данном случае изучению подлежат законы изменения средних значений и среднеквадратических отклонений указанных погрешностей во времени. Результаты статистического анализа двумерной совокупности экспериментальных точек в дифференциации по срокам службы приведены в таблице 4.5. Здесь следует обратить внимание на наличие явной взаимозависимости между величинами погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции и ее изменения с течением времени.
На рисунках 4.32 и 4.33 приведены статистические распределения зафиксированных погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции соответственно за все время проведения поверок балансировочных станков. Очевидно, в данном случае можно говорить о существовании теоретических распределений. Такие распределения определяют среднестатистические значения погрешностей балансировочных станков в эксплуатации к моменту поверки. Результаты идентификации данных распределений приведены в таблицах 4.6 и 4.7. На рисунках 4.34 и 4.35 приведена поверхность плотности вероятности двумерной случайной величины (погрешностей балансировочных станков) и вид сверху данной поверхности соответственно за пять лет работы лаборатории. На виде сверху отчетливо прослеживается взаимозависимость указанных величин.
Анализируя данные, приведенные в таблицах 4.3 - 4.5 можно проследить рост средних значений погрешностей измерения неуравновешенной массы и угла коррекции, рост СКО. Также следует обратить внимание на тот факт, что с увеличением срока службы балансировочных станков происходит усиление взаимозависимости погрешностей. Очевидно, в этом случае имеет место совместный износ конструктивных элементов. Это тем более важно если учесть то обстоятельство, что остаточная неуравновешенность определяется сочетанием погрешностей. В случае, когда будет иметь место совместный рост указанных погрешностей состояние метрологического отказа будет наступать быстрее, нежели при росте каждой из погрешностей в отдельности, что необходимо учитывать при нормировании межповерочного интервала и установлении допускаемых значений погрешностей измерений.
Используя приведенные в таблицах 4.3 - 4.5 данные можно построить математическую модель изменения погрешностей балансировочных станков во времени. Данная модель при оптимизации процессов обеспечения метрологической надежности необходима для формирования функции риска эксплуатации, аргументом которой является время. Также необходимо определить функцию прибыли и относительные затраты на обслуживание. В следующем разделе подробно описывается процесс разработки такой математической модели.
