Содержание к диссертации
Введение
Раздел 1. Краткий анализ проблем и методов предупреждения отказов авиационной техники при проектировании и эксплуатации 9
Глава 1.1 Анализ современного состояния основных проблем поддержания летной годности воздушных судов и их оборудования 9
Глава 1.2 Определение квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем 20
Глава 1.3 Определение строго оптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем 33
Глава 1.4 Применение эвристического и аналитического подходов к определению квазиоптимальных интервалов предупредительных замен при дефиците информации о надежности "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем 42
Глава 1.5 Непараметрическое статистическое оценивание квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем 49
Глава 1.6 Статистическое оценивание квазиоптимального интервала предупредительных замен "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем при ограниченной информации о надежности 57
Раздел 2. Статистическое оценивание оптимальных сроков регламентных работ для авиационных систем 62
Раздел 3. Статистическое оценивание минимальных средних затрат при эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию 68
Глава 3.1 Обобщенный алгоритм оптимального управления многопараметрическими объектами 68
Глава 3.2 Статистическое оценивание и планирование минимальных суммарных средних затрат при эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию 77
Раздел 4. Пакет прикладных программ для определения и оценивания квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем 83
Глава 4.1 Вычислительная программа определения квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "слабых звеньев" систем с использованием экспертных заключений и аналитических алгоритмов 83
Глава 4.2 Вспомогательные модули программы вычисления квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем 98
Глава 4.3 Вычислительная программа непараметрического оценивания квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем 109
Глава 4.4 Вычислительная программа определения точности и достоверности расчетов квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем по ограниченным данным 129
Общие выводы по работе 135
Список использованных источников 138
- Определение квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем
- Применение эвристического и аналитического подходов к определению квазиоптимальных интервалов предупредительных замен при дефиците информации о надежности "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем
- Статистическое оценивание и планирование минимальных суммарных средних затрат при эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию
- Вычислительная программа определения квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "слабых звеньев" систем с использованием экспертных заключений и аналитических алгоритмов
Введение к работе
Актуальность темы. Старение парка отечественных судов и их оборудования, наземных технических средств управления воздушным движением обусловило необходимость поиска эффективных путей повышения эксплуатационной надежности отдельных элементов, блоков и агрегатов авиационных систем и комплексов, обладающих возрастающими во време-ни функциями интенснвностей отказов. Практика длительной эксплуатации авиационных систем позволила выделить такие элементы (блоки, агрегаты) и внедрить при техническом обслуживании либо резервирование, либо предупредительные замены таких элементов.
Известны теоретические работы по предупредительным заменам невос-станавливаемых элементов стареющего типа, опубликованные в монофафиях отечественных и зарубежных ученых Е.Ю. Барзиловича, Ю.К. Беляева, А.А. Ицковича, В.А. Каштанова, А.Н. Кузнецова, Н.Н. Смирнова, А.Д. Соловьева» Р. Барлоу, Ф. Прошана, А. Трулава, С. Дермана, Л. Хантера и др.
В области авиационно-космической техники эти исследования были доведены до конкретных приложений в работах Г.Т. Берегового, Э.Н. Степанова, А.Е. Байкова, Н.Е. Карпнна, В.И. Иванова, И.В. Прокопьева, В.В. Смирнова, Г.Н. Филиппова. Однако во всех работах названных авторов точность и достоверность полученных результатов всесторонне не оценивалась.
Поэтому целью данной работы является исследование вопросов точности и достоверности уже известных и предлагаемых автором моделей предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем с учетом всех сделанных допущений, неполноты и ограниченности исходных статистических данных о таких элементах, а также обоснование класса исходных распределений времени до отказа каждого элемента стареющего типа. Кроме того, в диссертации сделана попытка статистического оцени-
вания оптимального (квазиоптимального) интервала предупредительных замен "стареющих" элементов в условиях ограниченной исходной статистики и неизвестного закона распределения времени "жизни" каждого элемента. В этих случаях оцениваются конечные результаты расчетов - оптимальные (квазиоптимальные) интервалы предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем.
На защиту выносятся следующие вопросы:
оценка методической ошибки в расчетах оптимального интервала замен "стареющих" элементов по полных данным;
эвристический подход к определению квазиоптимальных интервалов замен "стареющих" элементов, оценка точности расчетов;
непараметричекое оценивание квазиоптимальных интервалов предупредительных замен по неполным данным;
статистическое оценивание интервала предупредительных замен по ограниченным исходным данным;
статистическое оценивание оптимальных сроков регламентных работ авиационных систем;
оценивание точности и достоверности затрат при оптимальной эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию;
пакет прикладных программ по определению квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов авиационных систем с оценкой точности и достоверности полученных результатов.
Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней впервые дана оценка точности и достоверности имеющихся в литературе и предложенных автором моделей определения оптимальных параметров технического обслуживания авиационных систем.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
- полученные результаты позволяют с рассчитываемыми точностью и
достоверностью осуществлять эффективные предупредительные замены "стареющих" элементов авиационных систем, не имея полной статистики по поведению функций их интенсивностей отказов, и по мере сбора такой статистики уточнять результаты проведенных расчетов;
- приведенные подходы и алгоритмы получения решений можно исполь
зовать как на этапах эксплуатации, так и на этапах проектирования;
- результаты статистического оценивания суммарных затрат при об
служивании авиационных систем по состоянию должны быть использованы
при общем календарном планировании эксплуатационных затрат для воз
душных судов и их оборудования.
Результаты диссертационной работы реализованы в ОАО "Аэрофлот", в авиакомпаниях "Заполярье", "АНВ", о чем имеются акты о внедрениях.
Апробация результатов исследования. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались не семинарах кафедры оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им.М.В.Ломоносова (2003, 2004), на семинарах секции "Проблемы воздушного транспорта России" РАН (2003), на международной научно-технической конференции "Чкаловские чтения**, г.Егорьевск, ЕАТК (2004), на юбилейной конференции МГТУ ГА (2006).
По материалам диссертации опубликовано 10 работ: 6 статей и 4 тезиса докладов на МНТК.
Содержание и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, общих выводов по работе и списка использованных источников из 112 наименований.
Общий объем диссертации 149 страниц, из них 2 рисунка и 19 таблиц.
Определение квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем
Реализация идеи предупредительных замен наиболее изнашиваемых элементов впервые была осуществлена на авиационном бортовом радиоэлектронном оборудовании самолетов ВВС и оборудовании отечественных орбитальных космических станций при предупредительных заменах отдельных, наиболее важных (а порой и наиболее нагруженных электрически, механически) элементов, таких как магнетроны, клистроны, сельсин-датчики, щетки умформетров, некоторые типы интегральных схем и др. Эти элементы, как показали статистические исследования, обладали возрастающими во времени функциями интенсивностей отказов.
Пусть X - случайная величина времени от момента возвращения элемента в исходное состояние до отказа. Предположим вначале, что для элемента назначается профилактическая замена через случайное время Y ("период" обслуживания), распределенное в соответствии с функцией распределения G(t) = P{Y t}. Произвольный вид функции распределения G(t), удобный для произведения математических выкладок, будет впоследствии заменен строго определенным значением G(t) из вырожденного класса распределений. Выполняется техническое обслуживание на элементе (или его замена) после того, как величины Хи Y достигают одна относительно другой минимального значения, т.е. через min( X ,Y )чаооъ. Иными словами, если после предыдущего возвращения в исходное начальное состояние (или замены) элемент безотказно работал время Y - уг (в этом случае X Y), то техническое обслуживание (замена) проводится сразу же по истечении времени у2, причем время проведения обслуживания (замены) предполагается случайным и обозначается величиной V, функция распределения которой Fv (t) произвольная, а математическое ожидание М\у] = J,.
Если же после предыдущего возвращения в исходное состояние (предыдущей замены) элемент отказал до истечения срока, равного Y = у и Y = у3 и т.д., т.е. X Y, то непосредственно после отказа происходит устранение возникшего отказа, т.е. поиск отказавшего элемента и его замена. Время, затрачиваемое на эти операции, предполагается случайным и обозначается величиной и, имеющей произвольную функцию распределения Fu(t) и математическое ожидание ./Щи Т . Из проведенных рассуждений ясно, что, как правило, Т2 Тг. Задача заключается в отыскании такого периода технического обслуживания (периода замен), при котором элемент обладает максимальной вероятностью нахождения в исправном состоянии в произвольно выбранный момент времени / (максимальная готовность) и максимальной вероятностью безотказной работы за отрезок времени от t до t + х (например, максимальной надежностью за время х оперативной работы).
Обозначим вероятность застать элемент исправным в произвольный момент времени t и безотказно работать в течение времени t + х через p(x,t). Таким образом, в рассматриваемом процессе замены элементов (исправных или отказавших) характерным является наличие последовательных, непрерывно следующих друг за другом случайных по продолжительности времени величин Zj, Z2,... Естественно предположить, что эти случайные отрезки времени Zj, Z2,... независимы, так как эффект последействия снимается тем, что в течение обслуживании достигается исходное исправное состояние элемента и что эти отрезки Zx, Z2,... имеют один и тот же закон распределения с математическим ожиданием /л = M[z].
Моменты восстановлений Zl5 Z2, Z3,... образуют случайный поток, который называется процессом восстановления [46]. Фундаментальное значение при изучении процессов восстановлений имеет так называемая функция восстановления H(t), которая равна среднему числу восстановлений, произошедших до рассматриваемого момента времени t H(t) = M[Nt], где N t - максимальное число восстановлений на отрезке времени (ft,t).
Событие, вероятность которого равна p(x,t), может произойти двумя путями (сумма двух событий), а именно: до момента t элемент не подвергается техническому обслуживанию с вероятностью 1 - G(t) и не отказывает до момента t + х с вероятностью 1 - F(t + х), либо (второй путь) в момент t; происходит его последнее восстановление с вероятностью dH(t ),и далее в течение времени элемент не подвергается техническому обслуживанию с вероятностью 1 - G(%) и не отказывает за время ; + х с вероятностью 1 - F(E, + х). Учтем то, что может изменяться от 0 до /, причем каждому его значению будут соответствовать определенные значения величин H(t- ), G(%), F(%), поэтому искомая вероятность второго события может быть найдена путем интегрирования математического выражения этой вероятности по всем от 0 до t .
Полученное уравнение удобнее для выполнения расчетов с использованием таблиц интеграла вероятностей.
Теперь наша цель заключается в том, чтобы показать, какую ошибку мы получаем, решая приближенное уравнение (1.17).
Для этого в следующей главе выпишем не приближенное, а точное уравнение для определения оптимального значения интервала предупредительной замены «стареющего» элемента (агрегата) авиационной системы.
Заметим, что в данной главе, как и в следующей, мы расчеты пока будем проводить по полным данным относительно функции Я(t).
Применение эвристического и аналитического подходов к определению квазиоптимальных интервалов предупредительных замен при дефиците информации о надежности "стареющих" элементов и агрегатов авиационных систем
Для определения оптимальных ресурсов "стареющих" элементов авиационных систем необходимо знать функцию A(t), для построения которой (в силу относительно высокой надежности даже "слабых звеньев" систем) достаточную статистику собрать не удается, а стендовые испытания на старение элементов не проводятся.
Поэтому был предложен следующий выход из создавшейся ситуации. Известно, что математическое ожидание времени до отказа элемента в общем случае через вероятность безотказной работы P(t) определяется как со T0 = \P(t)dt, (1.26) о і -\X(x)dx где P(t) = Є Если предположить, что Mt) = at, (1.27) то из (1.26) однозначно определяется коэффициент а, а значит, и вид функции X(t), следовательно, становится возможным рассчитать и значение оптимального ресурса Тзопт из (1.17).
В пользу практической приемлемости этого предположения имеются следующие аргументы:
- среднее время Г0 задается экспертами или приближенно определяется статистически; - изменение функции X(t) в эксплуатации происходит очень медленно;
- максимум функции Р(х,Т3) в окрестности Тзопт, как показали практические расчеты в [39], очень пологий.
Проведенное автором предварительное моделирование показало, что по сравнению с традиционной системой эксплуатации при реализации описанной выше схемы оптимальных предупредительных замен "слабых звеньев" для реальных технических систем, коэффициент готовности возрастает примерно на (10-15)%, среднее время безотказной работы элемента на фиксированной позиции - примерно в 1.5 раза, однако число замен (объем запасных элементов) увеличивается также примерно в 1.5 раза.
Квазиоптимальные значения ресурсов для невосстанавливаемых "стареющих" элементов авиационных радиоэлектронных систем (АРЭС) самолета ТУ-154 приведены ниже. 1) РЛС "Гроза-154", блок ГР-4Н, лампа обратной волны.
Оценим точность приближения к оптимальному интервалу предупредительных замен. Известно, что в подавляющем большинстве случаев "стареющие" элементы авиационных систем, отнесенные к «слабым» звеньям, «живут» по нормальному закону распределения времени их безотказной работы.
Поэтому с целью определения точности приближения к оптимальному интервалу предупредительных замен «стареющих» элементов АРЭС было рассмотрено пять элементов с нормальным распределением времени жизни и с параметрами
С учетом того, что в дальнейшем по мере накопления статистических данных расчеты Тр будут уточняться, первоначальное приближение к Т30пт значения Тр следует считать приемлемым для инженерных расчетов.
В более общих случаях при различных значениях сг и Г0 для нормального распределения или для полученных экспериментально кривых X(t) (с X (t) 0), или при использовании других "стареющих" распределений, например, распределение Вейбулла, видимо, также следует ожидать приемлемых результатов в силу пологого поведения функции Р(х,Т3) в окрестностях максимума, т.е. в окрестностях точки Тзош, а также в силу медленного изменения значений функции A(t) в реальных условиях эксплуатации.
Статистическое оценивание и планирование минимальных суммарных средних затрат при эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию
Материал данной главы будем излагать применительно к оптимальной эксплуатации однотипных авиационных систем по техническому состоянию (например, авиационных двигателей (АД), комплексов оборудования).
Планирование затрат на техническое обслуживание при эксплуатации авиационных систем по состоянию существенно усложняется из-за того, что решения на обслуживание являются рандомизированными, т.е. принимаются в случайные моменты времени пересечения наблюдаемыми выходными параметрами предупредительных или критических уровней.
Ниже коснемся оценивания только таких затрат, исключая другие затраты, которые сравнительно предсказуемо определяются и планируются (сезонные затраты, затраты на ремонтные работы и др.).
Итак, наблюдаем, например, за состоянием выходных параметров т однотипных авиационных двигателей (величина т ограничена несколькими десятками значений).
Для каждого двигателя рассчитываем т значений минимальных затрат С ум,;. (jf = \,...,т) за интересующий Заказчика период эксплуатации.
Таким образом, имеем т значений минимальных суммарных затрат С сум.\- С сум-г ---\Ум-т ПРИ использовании для каждого АД оптимальной стратегии эксплуатации по техническому состоянию.
Тогда нас будет интересовать, как на основании имеющейся ограниченной информации оценить неизвестные значения М[С J и DC J. Это совершенно новая задача, которую не удавалось пока решить известными методами математической статистики в силу отсутствия каких-либо сведений о законе распределения случайной величины С .
Предложим алгоритм решения такой задачи на основе результатов теории перевыборок, которые в необходимом для этого объеме изложены выше. Вот этот алгоритм.
1 .Исходные первоначальные данные - набор значений для совокупности измеряемых выходных параметров каждого из однотипных АД.
2. По результатам моделирования на основании правил, изложенных выше, имеет т реализаций случайной величины С
3. Требуется по данным пп. 1и2 оценить неизвестное математическое ожидание M[C j и дисперсию 1 [С ] случайной величины С .
4. Находим точечную оценку математического ожидания М[С J случайной величины С на основании ограниченной выборки объема т с помощью датчика случайных чисел получаем из упорядоченных (пронумерованных) первоначальных реализаций С 1
5 , С К перевыборочных копий (каждая объемом т), т.е. К выборок с возвращением.
6. По рекомендациям [5], для получения устойчивых результатов т берем в пределах от 30 до 100 значений, а К - 1000 значений.
7. По формуле п.4 находим для каждой из К перевыборочных копий перевыборочные средние С (0, С ,0, , C;000.
8. Определяем отклонение каждого из К полученных перевыборочных средних п.7 от первоначального среднего п.4:
9. По данным п.8 строим функцию распределения случайной величины отклонения перевыборочного среднего С "мЬ от С 0, т.е. случайной величины Ссум0
10. Известно [5], что распределение F(c) асимптотически точно повторяет (при К 1000) неизвестное распределение
11. По данным п.8 строим распределение F(c) - см. рис. 3.1.
12. Задаемся уровнем значимости а(0 а 1) и определяем доверительный интервал, в котором с вероятностью 1-а находится неизвестное значение М[С J. При необходимости не представляет труда сформулировать и аналогичные требования к дисперсии суммарных затрат для оптимальной эксплуатации АД по техническому состоянию
По изложенным выше алгоритмам возможно осуществлять и планирование суммарных затрат в целом для воздушного судна при организации оптимальной его эксплуатации по техническому состоянию.
В заключение отметим, что для статистического оценивания истинных значений оптимальных упреждающих допусков и шага наблюдения (неизвестных нам и получаемых при неограниченном числе реализаций исходного случайного процесса X(t)) по ограниченному числу наблюденных реализаций, как нам представляется, можно применить перевыборочную процедуру не к реализациям случайной величины, как было сделано выше, а к ограниченному числу реализаций исходной векторной случайной функции X (t).
Вычислительная программа определения квазиоптимальных интервалов предупредительных замен "слабых звеньев" систем с использованием экспертных заключений и аналитических алгоритмов
В теории и практике эксплуатации сложных систем, требующих повышенной надежности, таких как авиационная техника, все еще практикуется оценка надежности достаточно крупных узлов без детализации или уточнения, какой именно элемент данного узла приводит к его отказу. При этом в большинстве случаев считается, что интервалы между отказами данного узла, вследствие большого количества составляющих элементов, подчиняются нормальному закону распределения. Однако известно, что при длительной эксплуатации бортового авиационного оборудования, как правило, наиболее важные и наиболее нагруженные (электрически, механически) элементы начинают отказывать с повышенной интенсивностью. Для таких элементов можно при известной функции интенсивности отказов определить оптимальные интервалы предупредительных замен [39]. Критерием оптимизации является оперативный коэффициент готовности.
Трудности при этом заключаются в отсутствии необходимых исходных статистических данных по интенсивностям отказов таких "стареющих" элементов, как функция времени. На помощь здесь приходит большой накопленный опыт эксплуатации бортового авиационного оборудования.
Экспертный анализ длительно эксплуатируемого бортового авиационного оборудования в Гражданской Авиации показывает, что "стареющие" элементы оборудования составляют примерно (1-3)% от общего количества элементов. Однако внезапные отказы "стареющих" элементов в воздухе составляют заметную часть от общего количества всех отказов.
Предположим приближенный эвристически-аналитический метод предупреждения внезапных отказов "стареющих" элементов. Из опыта эксплуатации всех аналогичных систем известно, что имеется N "стареющих" элементов и известны, соответственно, статистические и согласованные с экспертами средние времена до отказа таких элементов T0i,T02,...,T0N.
Из методических соображений кратко повторим рассуждения, изложенные выше (в разделе 1) диссертации. Статистическое определение функции A(t) для "стареющих" элементов авиационных систем представляет большую трудность. Поэтому задача состоит в поиске иных путей определения функций интенсивностей отказов "стареющих" элементов Ai(t),i = l,2,...,N.
Уравнение (4.3) относительно Тзопт легко решается численно. Его решение существует и единственно. Необходимым и достаточным условиями его существования и единственности решения уравнения (4.3) являются Г, Т2 и X (t) 0.
Выполнение этих условий очевидно. Используя приведенные выше постулаты для вычисления коэффициента а в функции, описывающей интенсивность отказов данного "стареющего" элемента X(t) = at, и вычисления квазиоптимального интервала времени предупредительной замены элемента был разработан программный продукт, позволяющий выполнить все необходимые вычисления, построения графиков, сохранение результатов и обеспечивающий удобный графический интерфейс, который, в тоже время, не обязывает пользователя иметь на своем компьютере такие системы, как Windows. Данное условие обеспечивает работоспособность продукта на персональных компьютерах, использующих младшие поколения процессоров Intel. Единственно на что будет влиять использование устаревших компьютеров - это скорость вычисления и отображения результатов.
Остановимся более подробно на характеристиках данного программного продукта. Программа написана на языке программирования С, отлажена и скомпилирована с помощью интегрированной оболочки программирования Borland C++ версии 4.51. Размер программы составляет 190 Кбайт. Структурно программа состоит из двух больших частей - основного модуля, выполняющего вычисления, и обширной библиотеки сервисных функций, что позволяет легко добавлять, при необходимости или по требованию заказчика, дополнительные возможности. Единственным требованием к настоящей версии программы является поддержание графическим адаптером компьютера разрешения 640x480 и 256 цветов, что выполняется для всех современных адаптеров и для многих, выпускаемых ранее.
При загрузке программы на мониторе компьютера пользователь может видеть меню, снабженное, контекстной подсказкой, вызываемой при нажатии соответствующей клавиши и параметры последнего сохраненного расчета Т.е. 1у)І2)Х,1й.
Рассмотрим функциональные возможности программы в порядке их следования в меню программы.
1. Раздел "Param" позволяет ввести новые или отредактировать существующие параметры Тг,Тг,х,Т , а также посмотреть значения вычисляемых параметров. Каждая строка выводимого окна параметров снабжена подсказкой, объясняющей суть данного параметра.
2. Раздел "Calc. А" производит вычисления коэффициента наклона графика интенсивности отказов элемента с заданными параметрами Tt,Т2,х,Т0. Полученное значение можно посмотреть в 1-ом пункте меню или в информационном окне экрана.
3. При выполнении пункта меню "F(t)" производится построение функции, характеризующей правую часть уравнения (4.3). При этом вычисление интеграла проводится методом трапеций с шагом 1 в пределах от 0 до 6TQ. Погрешность вычислений не превосходит R = -(b-af f"(x)/12n2, где b = 6T0, а-0 и п - число интервалов интегрирования, п = 6Т0. Тогда погрешность будет равна R = -(b)3f"(x)/12n2=0f"(x)/2, которая при х- 6Г0 стремится к 0.
4. Выбрав пункт меню "Graph", пользователь получает отображение на экране графика зависимости F(t) и отображение на нем точки пересечения и/или решения уравнения (4.3). Так же найденное значение времени предупредительной замены отображается на информационном экране.
5. Пункт меню "Variation" является логическим продолжением предыдущего пункта и позволяет пользователю в интерактивном режиме изменять параметры Тх,Т2,х для заданного Т0, определяя время предупредительной замены в зависимости от их значений. При изменении их величин контролируется выполнение условия Tj Т2.
Изменять их величины можно как с шагом 1, так и с шагом 0.2, что соответствует 12 минутам эксплуатации.
6. Пункт меню "8ауе"обеспечивает сохранение подсчитанных параметров в файле (имя файла вводит пользователь). Также в процессе сохранения можно ввести название или краткую характеристику элемента. Для выхода из программы необходимо выбрать пункт меню Exit или нажать клавишу Esc. Для выхода из программы это необходимо еще раз подтвердить во всплывающем диалоге подтверждения выхода.
Текст вычислительной части программы с некоторыми вспомогательными функциями и комментариями приведен ниже.
