Содержание к диссертации
Введение
1. Математические модели и алгоритмы обработки сигналов в системах связи с замираниями и рассеянием 12
1.1. Постановка задачи 12
1.2. Модели каналов связи и помех в многочастотных каналах мобильной связи 15
1.3. Алгоритмы демодуляции дискретных сигналов 3 8
1.4. Анализ эффективности систем передачи сигналов 59
1.5. Основные результаты и выводы по разделу 66
2. Синтез оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема дискретных сообщений 68
2.1. Постановка задачи 68
2.2. Модели сигналов и помех, используемые при синтезе оптимальных алгоритмов 69
2.2.1. Одночастотные системы 69
2.2.2. Многочастотные системы 75
2.2.3. Описание информационных сигналов 83
2.3.Оптимальный прием дискретных сообщений в многочас тотных системах связи с пилот-сигналами 85
2.4. Алгоритм оценивания квадратурных составляющих с помощью пилот-сигналов 93
2.5. Основные результаты и выводы по разделу 97
3. Анализ эффективности алгоритмов приема дискретных сообщений в системах связи с пилот-сигналами 99
3.1. Постановка задачи 99
3.2. Вероятностная структура алгоритмов оптимального приема многопозиционных сигналов 100
3.3. Анализ эффективности приема противоположных сигналов 107
3.4. Погрешности оценивания характеристик каналов связи с помощью пилот-сигналов 114
3.5. Основные результаты и выводы по разделу 120
Заключение 122
Список использованных источников
- Модели каналов связи и помех в многочастотных каналах мобильной связи
- Анализ эффективности систем передачи сигналов
- Модели сигналов и помех, используемые при синтезе оптимальных алгоритмов
- Вероятностная структура алгоритмов оптимального приема многопозиционных сигналов
Введение к работе
В последнее десятилетие интенсивное развитие получили мобильные системы связи. Для достижения высокой помехоустойчивости и емкости мобильных сотовых систем связи 3-го и 4-го поколений предполагается использовать многоуровневую модуляцию в сочетании с применением турбокодов при передаче информации. Потенциальные преимущества подобных видов модуляции в условиях использования многочастотных систем связи могут быть реализованы только при высокой точности оценки комплексной огибающей принимаемого сигнала. Для этого применяются дискретные по времени и распределенные по частотам пилот-сигналы. Передаваемый поток символов обычно группируется по слотам, представляющим собой упорядоченную время-частотную совокупность заданного числа информационных и пилот-сигналов.
Известно большое число публикаций, направленных на совершенствование систем передачи информации с применением встроенных пилот-сигналов.
Предложены оценочно-корреляционные алгоритмы обработки информационного сигнала, в которых используются оценки комплексной огибающей, сделанные по наблюдениям в области пилот-сигналов на основе фильтров Винера, Калмана или на основе различных эвристических алгоритмов оценивания.
Вместе с тем, в известной литературе отсутствует системный подход к проблеме построения оптимальных алгоритмов совместной обработки наблюдаемых информационных и пилот-сигналов в условиях общего гауссов-ского канала связи с аддитивным белым гауссовским шумом. Изучение структуры оптимального алгоритма, исследование его эффективности с помощью моделирования или аналитически позволило бы сформулировать основные пути и возможности совершенствования многочастотных цифровых систем связи с пилот-сигналами.
Таким образом, в настоящее время имеется актуальная задача представления вероятностных моделей, статистического синтеза и анализа оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов совместной обработки информационных и пилот-сигналов в многочастотных системах мобильной связи.
Цель и задачи исследований.
Целью диссертационной работы является повышение эффективности систем связи на основе синтеза структуры оптимальных алгоритмов совместной обработки информационных и пилот-сигналов и анализа эффективности таких алгоритмов с помощью математического моделирования и аналитически.
Для достижения названной цели в работе решаются следующие задачи. 1. Составление аналитического обзора известных подходов к проблеме
моделирования каналов мобильной связи в многочастотных системах,
синтеза оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов и анализа их эффективности.
Решается задача синтеза оптимального алгоритма совместной обработки информационных и пилот-сигналов в общем гауссовском канале с применением максимизации функционала отношения правдоподобия.
Получение аналитических выражений для исследования эффективности полученных оптимальных и квазиоптмальных алгоритмов приема сообщений при наличии пилот-сигналов.
Разработки модели статистического моделирования для сравнительного анализа различных процедур приема сообщений с одновременным оцениванием комплексной огибающей в системах мобильной связи.
Анализ возможностей практического применения полученных результатов и рекомендаций в современных и перспективных системах связи, а также в учебном процессе.
Методы исследований В диссертационной работе используются методы математического моделирования, математического анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных процессов и статистической теории связи.
Научная новизна работы Новыми научными результатами следует считать: 1.Решение задачи построения векторных моделей случайных полей комплексных огибающих на основе пространственных авторегрессий с крат-
ными корнями характеристических уравнений, позволяющую адекватно описывать реальные процессы в каналах мобильной связи.
2.Результаты синтеза квадратично-линейного оценочного алгоритма оптимального приема дискретных сообщений при наличии дополнительной информации, полученной с помощью встроенных пилот-сигналов.
3.Точные и простые приближенные аналитические соотношения для расчета вероятностей ошибочного приема противоположных сигналов с учетом погрешностей оценивания комплексной огибающей.
4.Точные формулы для установившихся значений дисперсии ошибки оценивания комплексных огибающих двумерной фильтром Калмана в условиях описания информационной последовательности процессом авторегрессии второго порядка с кратными корнями характеристического уравнения.
5.Мето дику статистического моделирования процессов с бесселевски-ми корреляционными функциями, описывающими реальные процессы в системах мобильной связи
Практическая ценность и применение результатов работы
1 .Предложенные алгоритмы оптимального и квазиоптимального приема информационных сигналов с учетом оценивания комплексных огибающих могут быть взяты за основу при проектировании перспективных систем цифровой мобильной связи.
2.Рассчитанные характеристики потенциальной помехоустойчивости позволяют определить необходимый потенциал линий связи и число пилот-
сигналов, обеспечивающих требуемую точность оценивания комплексных огибающих.
3.Мето дика моделирования случайных последовательностей, описывающих комплексные огибающие в реальных системах мобильной связи, может быть взята за основу при проведении сравнительного анализа эффективности разнообразных алгоритмов обработки цифровых сигналов. Практическая значимость проведенных в диссертации исследований подтверждена актами об использовании разработанных автором алгоритмов, программ и методик в в/ч 74863, а также в учебном процессе Ульяновского высшего военного инженерного училища связи.
Апробация работы
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили положительную оценку на IX Всероссийской научно-практической конференции. Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем (г.Ульяновск, 2004г), 59 Научной сессии, посвященной Дню Радио (г.Москва, 2005г), на конференциях в Ульяновском Государственном Техническом Университете (г.Ульяновск 2002-2005г), а также на ежегодных научно-технических конференциях УВВИУС (г.Ульяновск 2002-2005г).
Публикации
По материалам диссертационной работы опубликовано 9 научных работ, в том числе 7 научных статей и 2 тезиса-доклада.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и 5 приложений. Общий объем диссертации 145 страниц. Диссертация содержит 20 рисунков.
Содержание работы
Во введении анализируется состояние проблемы, обосновывается актуальность темы диссертации и формируются основные задачи работы.
В первой главе рассмотрены основные математические модели каналов связи с замираниями, известные алгоритмы демодуляции дискретных сообщений при использовании пилот-сигналов, а также методы анализа эффективности многочастотных систем мобильной связи.
Вторая глава посвящена решению задачи статистического синтеза оптимальных процедур совместной обработки принимаемых информационных и пилот-сигналов для общего гауссовского канала с неселективными замираниями и аддитивным белым гауссовским шумом. Рассмотрены известные и предложены новые математические модели для описания сигналов, помех и полей комплексных огибающих в многочастотных системах связи с пилот-сигналами. На основе построенных вероятностных моделей решается задача статистического синтеза оптимального приемника с помощью максимизации функционала правдоподобия . Рассмотрены особенности построения оценок квадратурных составляющих на основе многомерных фильтров Н.Винера и Р.Калмана.
В третьей главе проводится анализ вероятностных характеристик найденных оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов. Наиболее подробно рассмотрен часто встречающийся случай применения противоположных сигналов для общего гауссовского канала и оценивания квадратурных составляющих с помощью пилот-сигналов. Результаты представлены как в виде точных и приближенных аналитических соотношений, так и в виде графиков, иллюстрирующих вероятности применения рассмотренных методов на практике. Для уточнения расчетов дисперсии ошибок оценивания комплексной огибающей проведено статистическое моделирование реальных каналов мобильной связи с бесселевскими КФ последовательностей отсчетов. Проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов.
В приложениях представлены расчетные формулы, основные выводы ковариационных характеристик компонент оптимального решающего правила и дисперсии ошибки двумерного фильтра Калмана в установившемся режиме.
Модели каналов связи и помех в многочастотных каналах мобильной связи
Каналы с замираниями и рассеянием обычно целесообразно описывать как случайные, изменяющиеся во времени линейные фильтры [11]. Во многих приложениях разумно допустить, что импульсный отклик фильтра есть реализация гауссовского случайного процесса. Это равносильно предположению, что при заданном передаваемом сигнале принятый сигнал является гауссовским процессом. При этом задание канала сводится к заданию среднего значения и корреляционной функции случайного импульсного отклика канала или принятого процесса при данном передаваемом сигнале. Обозначим сигналы на входе и выходе канала через s(t) и y(t) соответственно. При этом s(t) = Re[u(t)exp(j(b0t)], (1.1) где u(t) - комплексная огибающая сигнала s{t); а 0 - несущая частота (рад/с).
Рассмотрим модель канала с точечными рассеивателями [11]. В таком канале при распространении происходит однократное рассеяние от большого числа независимых элементов или рассеивателей. Этими рассеивателями могут быть орбитальные диполи или различные элементы тропосферы или ионосферы.
Будем описывать каждый рассеиватель его эффективным, в смысле отражаемой энергии, поперечным сечением р) и временем задержки Tt(t). Для удобства предположим, что каждое Tt {t) является линейной функцией времени, т.е. Щ = ті+ , (1.2) где г. - начальное время задержки; г. - скорость изменения задержки; это константы, не зависящие от времени. Если передатчик и приемник расположены в одном и том же месте, это предположение равносильно допущению постоянства радиальной составляющей скорости рассеивателя. Подобные же рассуждения применимы к допущению о постоянстве эффективного поперечного сечения рассеивателя.
Детерминистическая модель. Рассмотрим сначала вклад какого-либо одиночного рассеивателя в принятый сигнал. Будем считать, что вклад от 1 -го рассеивателя, - v есть задержанная и ослабленная копия переданного сигнала, т.е. у, (t) = Api Re[u(t - т, - r,. t) exp[ja)0 (t -1, - f,. t))] Ограничимся ситуацией, в которой можно на интересующем временном ин 7 t тервале пренебречь изменением в аргументе и, т.е. полагать эти изменения г существенно меньшими величины, обратной ширине полосы огибающей v - . Из этого допущения следует, что u(t- Tj - т. t) и u{t - xi - ii t0) или u(t - г( - itt) u(t ij) (1.4) ( )
Предположим, что ширина полосы огибающей много меньше несущей частоты со, Так как точные значения г редко бывают известны и так как даже их малые отклонения важны, целесообразно представить каждое т в виде
В этом выражении г означает известную или большую часть Г/, а отклоне - в. ния от этого значения учитываются величиной ;, которая считается пере ( ж,+я) меннои и принимающей значения в интервале v .
Используя (1.5), а также предшествующие замечания, можно (1.3) представить в виде U (t) = A Re {р.и (t-r) exp j [Ц -a t)t- щг( - в. ]} (1.6) где 0,=7,. 0 В этом выражении ю - доплеровский сдвиг рассеивателя (рад/с), а г средняя временная или пространственная задержка.
Записанное выражение для принятого сигнала может включать в себя очень большое количество параметров, которые либо неизвестны, либо случайны по своей природе. Целесообразно поэтому обратиться к статистическому описанию процесса, задаваемого выражением (1.7). Статистическая модельні, 21]. Прежде всего, отметим, что неопределенность, связанная с каж- дым ', соответствует отклонению задержки примерно на половину длины волны. Поскольку общая задержка обычно составляет многие тысячи длин волн, то относительное отклонение будет весьма малым, и рассматривать как случайную величину, с равномерным распределением на интервале ^ ' К Аналогичные соображения относительно разности между задержками для различных рассеивателей позволяют предполагать взаимную стати- п стическую независимость случайных величин <. Таким образом, остается . о2 определить статистические свойства поперечных сечении Ні рассеивателей.
Поскольку поперечные сечения Р> определяются характером рассеивателей, то естественно полагать их статистически независимыми друг от друга и от значений случайных фазовых углов <'. Будем считать, что каждая из них описывается плотностью вероятности Pi\Pi).
Анализ эффективности систем передачи сигналов
Анализ эффективности последовательных и параллельных систем передачи. Зная зависимости вероятности ошибки от отношения сигнал/шум p(h2) при различных методах формирования группового сигнала, различных способах приема и различных моделях канала связи, а также оценки эквивалентной ошибки за счет неидеальности элементов радиотракта, можно провести детальное сравнение различных систем связи при фиксированной общей скорости передачи информации и мощности передатчика [18]:
1 .Однолучевой гауссовский канал с медленными замираниями или без замираний. Теоретическая помехоустойчивость параллельных и последовательных систем при фиксированном комплексном коэффициенте передачи такого канала одинакова, так как средняя мощность передатчика делится поровну между всеми частотными подканалами параллельной подсистемы, вместе с тем во столько же раз снижается энергия посылки последовательной системы за счет сокращения её длительности.
В анализируемом канале отсутствуют селективные замирания; мгновенные качества всех частотных подканалов одинаковы. Ошибки в обеих системах будут иметь место тогда, когда уровень помех приблизится к уровню сигнала.
Таким образом, в однолучевом канале теория не отдает предпочтения параллельной или последовательной системе; инженерная практика имеет на этот счет вполне определенное суждение: A) одноканальная система последовательного действия намного проще, чем многоканальная; Б) реальные радиопередатчики с нелинейной модуляционной характеристикой создают переходные помехи между подканалами параллельной системы. В то же время система последовательного действия допускает использование телеграфного (пикового) режима передатчика; B) параллельные системы более критичны к нестабильности частоты воз будителя передатчика и гетеродинов приемника, чем последовательные, так как вредное действие ухода частоты А/ оценивается по уходу фазы Аср за время одной посылки: А р = 2л:А/Т, а длительность посылки Т в последовательной системе меньше. В частности, при ОФТ «губительным» сдвигом фаз при когерентном приеме к является А(р — \ отсюда допустимый уход частоты для последовательной системы ОФТ при К=1200 Бод nV V А/ппсл{--=- = тгц 2-2п 4 для параллельной системы при п =6 (6 каналов) ,шр 50Гц. Г) даже при А/ = 0, как бы медленны не были замирания в канале, выбросы скорости изменения фазы возможны всегда; это приводит к несократимой вероятности ошибки при ОФТ. Так, при квазирэлеевских замираниях и аппроксимации коэффициента корреляции компонент сигнала R(T) 0"-Р- вероятность ошибки в отсутствие помех Р — ґОФТ Ар2 , где q- - превышение регулярной части сигнала над флуктуирующей.
Из последней формулы видно, например, что если в последовательной системе обеспечена несократимая вероятность ошибки РОФГпоа =10"4, то в параллельной системе при п=6, когда Тпар =6Т1ЮСЛ,Р0ФТтр «3.6-10"3, а при п = 20,РОФГпар я 4-Ю"2, что гораздо хуже. Отмеченные достоинства последовательных систем сохраняются и при других моделях канала. Единственно оправданным применением многочастотного модема в гауссовом канале явля ется параллельная работа на одной радиолинии нескольких независимых источников с номинально одинаковыми, но отличающимися от номинала, скоростями передачи. При этом временное уплотнение таких несинхронизиро-ванных информационных потоков затруднительно, хотя и возможно с некоторой потерей пропускной способности канала.
2. Двухлучевой гауссовский канал с медленными квазирэлеевскими замираниями и равномерно распределенным фазовым сдвигом между регулярными компонентами обоих путей распространения. Если регулярные компоненты соизмеримы, то распределение огибающей суммарного сигнала, определяющей достоверность приема в параллельной системе, становится хуже, чем у каждого луча в отдельности, а при больших q1 порой даже хуже рэле-евского. Это видно из сравнения формул для вероятности ошибок параллельной системы в двухлучевом канале [18] и в однолучевом обобщенно-рэлеевском канале [17] при когерентном приеме.
Таким образом, рассматриваемая модель канала для параллельной системы ведет к ухудшению условий приема по сравнению с приемом по одному лучу, причем с ростом q2 (улучшение условий в каждом луче) потеря достоверности увеличивается.
В последовательной системе при поэлементном приеме на интервале (+1)Т (В - относительная память канала по рассеянию) или при приеме в «целом» сказывается эффект разнесения, тем больший, чем меньше q2 и чем больше (в некоторых допустимых пределах) запаздывание эхо-сигнала.
Итак, анализируемая двухлучевая модель по сравнению с предыдущей однолучевой дает ухудшение качества в параллельной системе и улучшение качества в последовательной системе. Причем с ростом q2 растет проигрыш параллельной, а с его уменьшением растет выигрыш последовательной системы.
Модели сигналов и помех, используемые при синтезе оптимальных алгоритмов
Подберем элементы матрицы и таким образом, чтобы коэффициенты корреляции р, между значениями квадратурных составляющих на различных частотах были заданными:
При этом ковариационная матрица вектора х, должна иметь следующий вид: РП Рц 1 Р\М Ргм (2.28) М{ Х/, - тс)(х -тс)Т) = "2 ск CJX ск РМ\ РМ\ Эта же матрица может быть найдена из условия (2.26): J М ск Шс ск Шс)Т} = Р2м{ ск_\-шс)(хск_[ -УПС)Т} + О& Таким образом, элементы матрицы и следует находить из уравнения вида ииТ=(\-р2)М{(хск -mc)(xck-mcf} . (2.29)
При этом элементы матрицы (2.28) полностью определяются КФ R(Aco), например (2.18) или (2.19). Поскольку матрица (2.28) симметрическая, то для нахождения элементов матрицы и необходимо воспользоваться известным методом разложения симметрической матрицы в произведение нижнетреугольной и верхнетреугольной матриц. Вместе с тем, следует учитывать, что подобное разложение необходимо, как правило, лишь для имитационного моделирования случайных полей квадратурных составляющих. Применение же методов векторной калмановской фильтрации или интерполяции основано на использовании непосредственно матрицы (2.28) для расчета матричных коэффициентов передачи многомерного фильтра [4].
Важным достоинством рассмотренного векторного представления случайных полей квадратурных составляющих в многочастотных системах связи с пилот-сигналами является возможность применения стандартных калма-новских процедур для рекуррентного оценивания - восстановления А „, -skl k = \,2,..., I = 1,2,..,М, по наблюдениям части этих компонент.
Однако, как это уже отмечалось, КФ составляющих по времени (2.6) значительно отличается от экспоненциальной, определяемой уравнениями (2.26). В связи с этим возникает вопрос о возможности построения векторных стохастических уравнений случайных полей с более точными, чем экспоненциальная функция, аппроксимациями. Во многих случаях было бы целесообразно использовать при аппроксимации КФ вида (2.13). Однако в известной литературе отсутствует такое представление векторных случайных полей.
Рассмотрим следующее векторное стохастическое разностное уравнение, записанное по аналогии со скалярным случаем (2.12), имеющим кратные корни характеристического уравнения: Sk = 2(Sk=1-p2xk_2 + «t.k = 2& - (2.30) Найдем КФ по времени и частоте. Для этого умножим левую и правую часть —Т (2.30) на XT., справа и вычислим математическое ожидание. Обозначая — — Т Vx - М{хіХІ }, получим Или, в стационарном режиме м % %Т л _ 2р у % Теперь умножим к к \+р2 Х —T правую и левую часть на xi справа и математическое ожидание. После k k-V l + p2 гр о (3 о і несложных преобразований находим M{x1xi_1} = —— - -V ИЛИ _т 1 Г) О М{х,хт Л = (1 + — 2)p . Продолжая этот процесс, получим КФ век к k Z \ + р2 торной последовательности (2.30) в виде о соответствующей формуле (2.13) для скалярной последовательности. Таким образом, уравнение (2.30) определяет случайное поле квадратур с лучшим приближением к КФ по времени, чем уравнения (2.26). При этом для определения матрицы и для модели (2.30) умножим левую и правую части (2.30) на xi справа и найдем математическое ожидание с учетом (2.31). В результате получим следующую связь между треугольной матрицей v и ковариационной матрицей Vx отсчетов квадратур на различных частотах: ииТ = (\-Р ) у (2.32) Х + р1 Поскольку р определяется по КФ R(T), a Vx - по КФ і?(Ло), то (2.32) дает возможность полного решения задачи определения параметров модели (2.30). Вместе с тем, прямое применение фильтра Калмана для уравнений состояния (2.30) не может быть выполнено из-за того, что (2.30) является марковской векторной последовательностью второго, а не первого порядка. Для преобразования (2.30) необходимо ввести расширенный вектор _ -JT т т состояния х к=(хІхІ і) и преобразовать (2.30) к следующему «стандартному» виду:
Вероятностная структура алгоритмов оптимального приема многопозиционных сигналов
Как было показано в п.3.3, большое значение для эффективного приема сообщений имеет точность оценивания квадратурных составляющих (КС) на основе пилот-сигналов. В п.2.4 рассмотрены возможные подходы к решению задачи оптимального или квазиоптимального оценивания на основе фильтров Винера и Калмана. Для таких фильтров известны дисперсии погрешности оценивания случайных последовательностей с экспоненциальными корреляционными функциями (процессов авторегрессии первого порядка). Вместе с тем, в системах мобильной связи КФ вида (2.6) существенно отличается от экспоненциальных. В связи с этим возникает вопрос о погрешностях оценивания КС с неэкспоненциальными КФ. С этой целью вначале рассмотрим возможности нахождения точных соотношений для дисперсии ошибки оптимальной фильтрации процессов авторегрессии 2 порядка (2.12), хорошо аппроксимирующих реальные КФ. При этом возможно применение векторного фильтра Калмана 2 порядка (2.54) - (2.58). Для уточнения значений дисперсий ошибки при фильтрации процессов с бесселевскими КФ воспользуемся статистическим моделированием.
В месте с тем, при аппроксимации КФ (2.13), соответствующей уравнению авторегрессии (2.12) с кратными корнями характеристического уравнения, подобное соотношение неизвестно. Это связано с определенными трудностями нахождения установившихся значений ковариационных матриц ошибок в двумерном фильтре Калмана. Действительно, для фильтрации последовательности (2.12) необходимо представить (2.12) в виде векторной авторегрессии (2.14). После этого уравнение наблюдений запишется в виде
При этом уравнения оптимальной фильтрации (2.54)-(2.57) оказываются векторно-матричными и решение этих уравнений в стационарном режиме связано с большими объемами преобразований, приведенных в Приложении 3. В результате этих преобразований удается получить следующее уравнение для установившегося значения дисперсии ошибки фильтрации Р = М
На рис.18 приведены рассчитанные по формуле (3.31) значения относительной дисперсии ошибки р = м\( A -A 1 У / т 2 в зависимости от Н ск ск ) г х коэффициента р при различных отношениях сигнал/шум q -ar.1 (J . (сплошные линии). На этом же рисунке показаны зависимости дисперсии ошибки для процессов авторегрессии первого порядка (пунктир). Анализ графиков показывает, что дисперсия ошибки фильтрации КС, описываемых процессами 2 порядка (2,12) значительно ниже, чем дисперсия ошибок для менее гладких процессов 1 порядка. Особенно хорошо эти отличия видны при анализе аналогичных графиков в обычном (не логарифмическом) масштабе (рис. 19). Следует заметить, что представленные характеристики эффективности фильтрации, рассчитанные на основе калмановских соотношений, будут справедливы только в том случае, если КС будут иметь экспоненциальную КФ (2.8) для процесса 1 порядка или КФ скратными корнями характеристического уравнения (2.12). Если же КФ описывается, вида (2.13) для процесса например, функцией Бесселя (1.41), (2.6), то дисперсия ошибки фильтрации, вообще говоря, будет отличаться расчетных значений. Для выявления названных отличий необходимо осуществить статистическое моделирования КС с реальными КФ вида (1.40), (1.41), (1.42), (2.6) и произвести оценку дисперсии ошибки с помощью исследования тех или иных алгоритмов на ЭВМ.
Для имитации процессов с заданными КФ имеется несколько подходов [21,31-39,56-62,77-83], среди которых следует выделить метод канонических разложений и метод формирующего фильтра. Воспользуемся синтезом нерекурсивного формирующего фильтра на основе разложения энергетического спектра КС в ряд Фурье. Коэффициенты нерекурсивного фильтра определились как коэффициенты разложения в ряд Фурье передаточной функции формирующего фильтра.
