Содержание к диссертации
Введение
1. Влияние многолучевого распространения радиоволн на качество мобильной связи и постановка задачи исследования
1.1. Параметры многолучевых каналов и их классификация 13
1.2. Статистические характеристики замираний 20
1.3. Влияние замираний на помехоустойчивость приема 23
1.4. Методы повышения помехоустойчивости приема в каналах с замираниями 31
1.5. Выводы по первой главе 43
2. Разработка модели многолучевого канала на основе представления несущей в пространстве состояний
2.1. Модель несущей в пространстве состояний 45
2.2. Представление многолучевого сигнала в пространстве состояний 54
2.2.1. Преобразование подобия моделей и понятие эквивалентности 57
2.2.2. Модель несущей в ПС с использованием обратимого преобразования 62
2.2.3. Модель многолучевого сигнала в ПС 63
2.3. Представление многочастотных сигналов в пространстве состояний 69 23Л. Связь МПС и ММК для разных частот 77
2.4. Стохастические характеристики матриц многолучевого канала 79
2.4. Выводы по второй главе 93
3. Синтез и анализ оптимальных алгоритмов приема в многолучевом канале с использованием модели несущей в пространстве состояний 95
3.1. Синтез оптимального приемника в пространстве состояний в условиях многолучевости 85
3.2. Схемы оптимальных приемников 109
3.3. Оптимальный приемник фазоманипулированного сигнала 113
3.4. Оптимальный приемник фазоманипулированного сигнала при многолучевости 121
3.7. Выводы по третьей главе 130
4. Синтез и анализ адаптивных алгоритмов приема в многолучевом канале с использованием идентификации параметров модели в пространстве состояний
4.1. Идентификация матрицы многолучевого канала при фазовой манипуляции несущей частоты 131
4.2. Оптимальный прием частотно манипулированных сигналов при многолучевости моделируемой динамической системой в пространстве состояний 139
4.3. Идентификация матрицы многолучевого канала при частотной манипуляции несущей частоты
4.4. Выводы по четвертой главе 159
Заключение 161
Список используемых источников
- Статистические характеристики замираний
- Преобразование подобия моделей и понятие эквивалентности
- Схемы оптимальных приемников
- Оптимальный прием частотно манипулированных сигналов при многолучевости моделируемой динамической системой в пространстве состояний
Введение к работе
Актуальность работы. В настоящее время мобильная связь является быстрорастущим сегментом рынка телекоммуникаций. Особое распространение получают минисотовые системы связи или мобильные системы связи малого радиуса действии (МРД) (Short Range Devices – SRD), так как они позволяют быстро без больших трудозатрат организовать локальные сети и в целом повысить пропускную способность территориальных систем беспроводной связи.
Как правило, в таких системах связи поступающий в приемную антенну сигнал является композицией сигналов, прошедших различные пути и имеющих различную задержку и амплитуду. Такой композитный сигнал может очень быстро и в широких пределах изменяться по амплитуде и фазе. В результате ухудшаются характеристики модуляционных схем по сравнению с каналом с постоянными параметрами и аддитивным белым гауссовским шумом.
В настоящее время разработано довольно много методов, позволяющих в тех или иных условиях повысить эффективность работы систем мобильной связи. Особо хочется отметить достижения в этой области отечественных специалистов, таких как: Л.М. Финк, И.С. Андронов, С.Е Фалькович, В.И. Понамарев, Ю.В. Шкварко, В.И. Тихонов, Д.Д. Кловский, П.Ф. Поляков, а также зарубежных ученых: Г. Ван Трис, Б. Уидроу, Дж. Возенкрафт, И. Джекобс, Э.Д. Витерби.
Для повышения помехоустойчивости используют более сложные схемы модуляции, например – относительную (дифференциальную) квадратурную фазовую манипуляция, много h-фазовую модуляцию (MhФМ) и др.
Эффективным способом борьбы с замираниями является способ измерения параметров канала. Для этого часто используют пилот-сигнал и вспомогательную модуляцию пилот-сигнала. Применяют также способ оценки параметров канала с использованием решения по обратной связи.
Другой класс методов борьбы с затуханиями использует прием сигналов на разнесенные в пространстве антенны или разнесение по времени с последующим формированием суммарного сигнала. Используют также частотное разделение, при котором сигналы передаются на разных частотах. В последнее время для борьбы с затуханием и межсимвольной интерференцией стал использоваться сигнал, формируемый из многих ортогональных частот, OFDM – orthogonal frequency division multiplexing – или сигналы с ортогональным частотным разделением каналов (ОЧРК).
В настоящее время применение находят многомерные сигналы с пространственно-временным кодированием и пространственным уплотнением. В системах мобильной связи 4-го поколения (4G) используются системы с множеством входов и множеством выходов (МВМВ) или multiple-input-multiple-output (MIMO).
Проведенный анализ влияния многолучевого распространения сигнала в минисотовых системах связи показал, что такие каналы относятся к каналам с равномерной частотной и с линейной фазовой характеристикой. Отражение радиоволн при распространении осуществляется в основном от бетонных или кирпичных стен, потолков и деревянных полов, которые не имеют зависимость коэффициента отражения от частоты несущей, поэтому такой канал не является селективным по частоте. Так как параметры отражения не изменяются, то канал не подвержен медленным замираниям. Поэтому основной причиной затухания в рассматриваемом канале является сложение многих лучей с разной фазой, в результате чего может уменьшиться амплитуда сигнала и произойдет фазовый сдвиг. Как показали расчеты, сдвиг несущей разных лучей при ограниченных размерах пространства, не превышает длины волны. Однако, чем ближе абоненты находятся друг от друга и чем выше расположены их антенны, тем больше может быть расхождение фазы и выше вероятность глубоких замираний.
В силу ограниченности пространства и малой скорости передвижения абонентов системы, влияние доплеровского сдвига частоты на помехоустойчивость несущественно.
Приведенные оценки помехоустойчивости показали, что многолучевость и соответственно замирания, существенно уменьшают эффективность передачи информации по таким каналам. В последние годы при анализе помехоустойчивости предпочтение отдается методу представления стохастических дифференциальных уравнений, описывающих изменения информационных и неинформационных параметров моделью в пространстве состояний (ПС). На основе такого представления синтезированы оптимальные рекурсивные алгоритмы оценки информационных и неинформационных параметров сигнала. Самым известным алгоритмом является фильтр Калмана (ФК). ФК синтезирован как для линейных так и нелинейных связей выходного сигнала с вектором информационных параметров. Известны модификации ФК для коррелированных с сигналом помех.
Однако, кроме информационных и неинформационных параметров, динамической моделью в пространстве состояний можно представить и сами сигналы, несущие информацию. В последние годы произошли грандиозные успехи в повышении быстродействия микросхем и процессоров. Сейчас уже есть процессоры с тактовой частотой несколько гигагерц. Ожидается, что с развитием нанотехнологий данные скорости могут быть существенно превышены, поэтому реальной становится задача представления моделью в пространстве состояний самой гармонической несущей на промежуточной частоте и использование рекуррентных алгоритмов для её оценки.
Все это делает диссертационную работу весьма актуальной.
Объектом исследования являются модуляторы и демодуляторы сигналов.
Предметом исследования являются методы демодуляции и приема сигналов в условиях многолучевости.
Целью диссертационной работы является: разработка алгоритмов приема сигналов при многолучевом распространении на основе представления гармонической несущей динамической моделью в ПС.
В соответствии с этим были поставлены и решены следующие основные задачи:
-
Разработать динамическую модель в ПС многолучевого канала минисотовых систем связи, найти статистические характеристики параметров модели, определить степень адекватности модели реальным каналам.
-
Осуществить синтез оптимальных алгоритмов приема многолучевых сигналов с основными видами манипуляции на базе разработанной динамической модели, провести анализ помехоустойчивости приема.
-
Разработать алгоритмы идентификации параметров динамической модели с целью повышения помехоустойчивости приема систем минисотовой связи в условиях многолучевости.
-
Провести анализ помехоустойчивости приема сигналов в многолучевом канале при использовании идентификации параметров модели.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработана динамическая модель многолучевого канала на базе модели несущей в пространстве состояний.
-
Синтезированы оптимальные приемники сигналов в условиях многолучевости на базе динамической модели многолучевого канала.
-
Проведен анализ помехоустойчивости разработанных методов.
-
Разработаны методы оценки параметров многолучевых каналов путем идентификации матрицы многолучевого канала динамической модели.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
-
Полученные методы обработки позволят повысить помехоустойчивость приема сигналов в мобильных системах связи в условиях многолучевости.
-
Синтезированные алгоритмы приема на основе рекуррентной обработки сигналов с использованием фильтра Калмана позволят упростить приемники, так как они не требуют системы оценки и слежения за фазой.
Методы исследования основываются на использовании теории оценивания и статистических решений, теории оптимального управления, теории матриц и теории случайных процессов, а также методов имитационного моделирования.
Достоверность и обоснованность результатов исследования подтверждена строгостью применяемых математических методов, рецензированием работ, опубликованных в центральной печати, согласованием основных теоретических научных положений с результатами имитационного моделирования демодуляции сигналов АМ, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту.
Динамическая модель многолучевого канала на базе модели несущей в пространстве состояний.
Методы оптимального приема многолучевого сигнала на базе динамической модели.
Методы оценки параметров многолучевого канала путем идентификации матрицы выхода его динамической модели.
Научные результаты и практические рекомендации реализованы в рамках госбюджетных и научно-исследовательских работ ФГБОУ ВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса» (ФГБОУ ВПО «РГУТиС»), в том числе по ЕЗН Федерального агентства по образованию РФ (МГУС – 1.5.06 № ГР 0120.0602528, Инв. № 022.006.07868) «Исследование цифровых методов обработки информационных потоков в электротехнических системах при интенсивных электромагнитных воздействиях», а также (РГУТиС – 1.6.09 № ГР 01200902038) «Разработка новых математических и методологических подходов к созданию информационных технологий в системах управления коммуникационной инфраструктуры «интеллектуальных зданий». Результаты диссертационной работы использованы в ООО «Группа СпецБизнесПроект», что подтверждается актом о внедрении.
Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «РГУТиС» по дисциплинам «Устройства цифровой обработки сигналов», «Статистическая радиотехника», «Методы цифровой обработки сигналов», а также в дипломных проектах, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 15-й Международной научно-технической конференции «Наука – сервису» (Москва, 2010 г.); на 5-ой Международной научно-практической конференции «Наука – промышленности и сервису» (Тольятти, 2010 г.); на 7-й Межвузовской научно-практической конференции «Проблемы развития электротехнических комплексов и информационных систем» (Москва, 2011 г.); на 1-ой Международной научно-технической конференции «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации» (ITRT–2011)» (Тольятти, 2011 г.); на заседаниях кафедры ФГБОУ ВПО «РГУТиС» «Информационные системы и технологии» (Москва, 2010–2011 гг.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ, в том числе 5 работ в рецензируемом журнале из списка ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы (106 наименований) и приложения. Основной текст работы изложен на 163 страницах машинописного текста, поясняется 43 рисунками и 5 таблицами. В приложении на двух страницах содержатся материалы внедрения результатов диссертационной работы.
Статистические характеристики замираний
Неселективные по частоте каналы. Такие каналы имеют постоянный коэффициент усиления и линейную фазовую характеристику в полосе канала, превышающей ширину спектра сигнала. В общем случае в условиях мно-голучевости каждая частота спектра при суммировании может изменять свою амплитуду и фазу, вследствие чего изменяется коэффициент передачи канала.
Для неселективного по частоте канала Вс » Bs что эквивалентно ат « Г8, где Bs - полоса сигнала, a Ts - период символов сигнала. Другими словами, в неселективных по частоте каналах полоса когерентности много больше полосы сигнала или среднеквадратическое отклонение задержки много меньше длительности периода символов.
Каналы с селективными по частоте замираниями. В таких каналах постоянное значение коэффициента усиления и линейность фазовой характеристики сохраняется в полосе канала, меньшей, чем полоса сигнала. В этом случае принимаемый сигнал имеет межсимвольную интерференцию (МСИ). Для такого канала Вс Bs что эквивалентно aT Ts.
Каналы с быстрыми замираниями. В таких каналах импульсная характеристика изменяется быстро по сравнению со скоростью символов. Быстрые изменения связаны с быстрым движением, что эквивалентно допплеровскому смещению частоты. Для такого канала BS BD и Ts Tc, т.е. время когерентности канала меньше длительности сигнала, а допплеровская полоса больше полосы сигнала.
Каналы с медленными замираниями. В таких каналах импульсная характеристика изменяется медленно, по сравнению со скоростью импульсов. Для такого канала Bs BD И TS « Тс, т.е. время когерентности канала много больше длительности сигнала, а допплеровская полоса много меньше полосы сигнала. В каналах с медленными замираниями импульсная характеристика каналов может рассматриваться постоянной на длительности нескольких символов. Какую модель канала выбрать для расчета помехоустойчивости систем мобильной связи зависит от диапазона, скорости передачи информации, скорости движения передающих и приемных устройств, а также местности и погодных условий.
При низкой скорости передачи данных, но высокой скорости перемещения оконечных устройств канал будет иметь быстрые замирания, так как будут быстро изменяться углы отражения электромагнитных волн и частоты сигнала из-за эффекта Доплера. Соответственно, при высоких скоростях передачи данных и относительно медленных перемещений оконечных устройств, канал будет иметь медленные замирания. Если оконечные устройства неподвижны, то безотносительно к скорости передачи информации, канал будет иметь медленные замирания.
Каналы с быстрыми или медленными замираниями могут также быть с селективными или нет по частоте. Селективность может возникать из-за различных условий прохождения радиоволн.
Мы рассматриваем системы мобильной связи МРД, работающие, в основном в помещениях. Как показали предыдущие вычисления (1.6), (1.7) и (1.9), скорость движения в помещениях мала и, по сравнению со скоростями передачи информации, ею можно пренебречь и рассматривать такой канал как канал с медленными замираниями, вызванными расхождением фаз несущей отдельных лучей.
Кроме того, условия распространения и погодные условия в помещениях постоянны. Основными материалами, отражающими волны в помещении, являются бетонные или кирпичные стены, деревянные полы, двери, мебель, стеклянные окна. Диэлектрические и магнитные проницаемости, а следовательно и коэффициенты отражения и прохождения у таких материалов, не зависят от частоты [31]. Поэтому в рассматриваемом случае канал не будет иметь и селективные по частоте затухания.
Таким образом, канал для системы мобильной связи с МРД будет каналом с медленными замираниями с плоской частотной характеристикой и ли 20 нейной фазовой характеристикой. В таком канале амплитуда принимаемого многолучевого канала будет изменяться случайно в зависимости от количества лучей и сдвига фаз лучей, но будет постоянной на интервале длительности нескольких информационных символов.
Для расчета помехоустойчивости многолучевых каналов задаются определенным законом распределения амплитуды композитного сигнала. Обычно считается, что в многолучевом канале принимаемый сигнал состоит из большого числа плоских волн, комплексная огибающая которых может моделироваться гауссовским случайным процессом [26, 29, 30]. Если ни одна из компонент сигнала не доминирует над другими, то r2(t) и rQ{i) гауссовские процессы с нулевым средним и дисперсией а . Огибающая z(t) =\ r(t) подчиняется распределению Релея с плотностью вероятности [26]:
Преобразование подобия моделей и понятие эквивалентности
В связи с существенным ухудшением характеристик систем мобильной связи в условиях многолучевости и все большим распространением мобильной связи актуальной является задача разработки методов повышения помехоустойчивости таких систем. В настоящее время разработано довольно много методов, позволяющих в тех или иных условиях повысить эффективность работы систем мобильной связи.
Для повышения помехоустойчивости используют более сложные схемы модуляции, например л/4 - относительную (дифференциальную) квадратурную фазовую манипуляция (л"/4-ОКФМн) [32 - 34]. Дифференциальная или относительная фазовая манипуляция не требует синхронизации несущей по фазе. Однако приводит к потерям до 3 дБ. я/4-ОКФМн несколько повышает ОСШ при использовании согласованных фильтров Найквиста [35 -37].
Много /г-фазовая модуляция (МпФМ), в которой индекс h циклически изменяется для последующего символьного интервала также нашла применение для повышения помехоустойчивости в многолучевых каналах. Циклические изменения индексов приводят к задержке слияния соседних импульсов, что приводит к повышению характеристик помехоустойчивости. Такой вид модуляции находит применение для неселективных по частоте каналов с райсовскими и релеевскими замираниями при наличии допплеровской частоты [38]. Приведенные методы существенно усложняют демодуляцию сигнала, но не приводят к ощутимым результатам. Гораздо эффективнее использовать методы по предотвращению влияния неопределенности параметров каналов. Чтобы избежать потерь при использовании ОФМн применяют просто ФМн. Однако в этом случае необходимо точно знать фазу несущей. Чтобы помочь приемнику определить фазу несущей в канала с затуханиями, используют пилотный сигнал [39, 40].
Пилот сигнал вставляют в искусственно созданный промежуток в спектре сигнала, чтобы было проще его выделить. На приеме сигнал выделяется и используется в качестве опорного для когерентного приема. Показано экспериментально, что такая система хорошо работает в системах аналоговой передачи речи, но плохо в системах цифровой передачи (ФМн, ОФМн) [39]. Недостатком таких систем является их относительная сложность и увеличение пикфактора передаваемого сигнала.
Другим способом является использование вспомогательной модуляции пилот сигнала [41 - 45], с помощью которой в поток данных вставляется фазовый вектор. Приемник выделяет информацию о затухании канала и фазовом сдвиге и использует ее для компенсации затухания и фазового сдвига, т.е. устранения ге іф в (1.19). Пилотный символ вставляется через М информационных. На приемной стороне сигнал принимается согласованным фильтром. Для получения ощутимого эффекта требуется достаточно большое число коэффициентов фильтра.
Применяют также способ оценки с использованием решения по обратной связи [46 - 49]. При медленных замираниях помехоустойчивость может быть достаточно близкой к идеальному когерентному приему. Однако метод не очень хорошо работает при глубоких замираниях.
В селективных по частоте каналах многолучевость приводит к межсимвольной интерференции. В этом случае используют выравниватели (эквалайзеры) для уменьшения влияния многолучевого сигнала [16, 17]. Другой класс методов борьбы с затуханиями использует прием сигналов на разнесенные антенны или разнесение по времени с последующим формированием суммарного сигнала [2, 3, 50, 51]. Благодаря тому, что вероятность одновременного затухания всех сигналов мала, можно с высокой вероятностью образовать композитный сигнал в высоким ОСШ.
Расстояния между антеннами выбираются таким, чтобы затухание сигналов было некоррелированным (обычно половина длины волны). Другой тип разделения предполагает прием на различные станции, удаленные на довольно большое расстояние, такое, чтобы условия распространения волн были разные. Это позволяет бороться с замираниями, вызванными затенением пути распространения радиоволн. Антенны могут также принимать сигналы в узком угле. Тогда сигналы будут также некоррелированы .
Используют также частотное разделение, при котором сигналы передаются на разных частотах. Такие сигналы не затухают одновременно, если не изменяются условия распространения [13].
В последнее время для борьбы с затуханием и межсимвольной интерференцией стал использоваться сигнал, формируемый из многих ортогональных частот, OFDM - orthogonal frequency division multiplexing — или сигналы с ортогональным частотным разделением каналов (ОЧРК) [17, 52 - 56]. Идея передачи с использованием нескольких несущих заключается в расщеплении потока данных на К подпотоков с меньшей скоростью передачи данных с передачей каждого потока на своей поднесущей. Каждая модулированная под-несущая имеет полосу ВІК, а длительность символа увеличивается в К раз. Это позволяет уменьшить влияние межсимвольной интерференции. Однако увеличение длительности символа увеличивает влияние допплеровского сдвига частоты.
ОЧРК сигнал есть преобразование Фурье (ПФ) на каждом временном интервале, когда информация содержится в коэффициентах Фурье. ПФ осуществляется с использованием алгоритмов быстрого преобразования Фурье (БПФ). Поток цифровых символов skl делится на блоки длиной К или К+1, блоки, как коэффициенты Фурье, преобразуются с использованием обратного БПФ (ОБПФ) в отсчеты сигнала, отсчеты представляются аналоговым сигналом и передаются. Обычно используют NFFT=204S при АГ«1500 и Г«1700. Оставшиеся спектральные коэффициенты NFFT-K вне полосы передачи приравниваются к нулю.
На приемной стороне сигнал в полосе передачи подвергается аналогово-цифровому преобразованию (АЦП). Затем для каждого блока отсчетов NFFT осуществляется БПФ и из NFFT выделяются наиболее значимые спектральные коэффициенты.
Идеальный ОЧРК сигнал не является ограниченным в полосе, в то время как сигнал во времени, представляется своими выборками и, следовательно, ограничен. В частотно-селективных многолучевых каналах с замираниями рассогласование синхронизации является типичным явлением, поскольку каждая отраженная компонента сигнала является плохо синхронизированной. В результате импульсы ОЧРК сигнала и их задержанные версии не являются ортогональными. Это приводит к МСИ во времени и частоте.
Свойство связанное с потерей ортогональности из-за перекрытия спектральных компонент существенно уменьшает полезность ОЧРК сигналов для использования в многолучевых каналах. Однако достаточно несколько модифицировать передаваемый сигнал, чтоб сохранить ортогональность и уменьшить влияние многолучевости. Идея заключается в ведении защитного интервала.
Схемы оптимальных приемников
Сравнив полученный алгоритм с известным фильтром Калмана (ФК) для детерминированной матрицы выхода [7, 20, 22, 23], увидим, что он отличается членом Х0(к)Хъ(к)Хт0(к) в (3.33), который можно рассматривать как матрицу ковариации помехи, вызванной случайностью матрицы выхода. Для удобства ссылки, назовем синтезированный алгоритм фильтром Калмана со случайной матрицей выхода и будем использовать сокращение - ФКС. Буква С обозначает случайную матрицу выхода.
Таким образом, логарифм обобщенного отношения правдоподобия (3.12) можно записать как где вычисление оценок осуществляется по алгоритму (3.31) - (3.34) в каналах приема, соответствующих гипотезам. Решающее правило будет иметь вид: где V Ао/ і определяется стоимостью решений и значениями 4 и і. Если 1, то отношение стоимостей решений о/А =1 и решающее правило (3.35) сводится к вычислению неравенства
Как видно, для принятия решения необходимо найти оптимальную оценку вектора состояния, для чего выполнить алгоритм фильтрации (3.31) -(3.34) для различных гипотез и сравнить полученные результаты. При этом значения достаточной статистики вычисляются последовательно по мере поступления результатов наблюдений. Прежде чем приступить к анализу решающих правил (3.35), (3.36), рассмотрим более подробно член XQ(k)\L(k)Xl(k), входящий в алгоритм оценки в уравнение (3.33).
Для двухлучевой матрицы ковариации (2.59) при равномерном распределении фазы матрица ковариации имеет вид (2.83)
Как видно из (3.37), весовая матрица в (3.33) будет меньше, чем в стандартном ФК, и оптимальная оценка будет зависеть от среднего значения амплитуды суммарного сигнала.
При случайной амплитуде с одинаковой дисперсией случайной компоненты лучей для матрицы ковариации (2.89) получим
В данном случае весовая матрица (3.33) уменьшается еще больше, в зависимости от дисперсии случайной составляющей лучей.
Таким образом, алгоритм оценки ВС при случайной матрице выхода С (3.31) - (3.34) отличается от алгоритма ФК с известной матрицей выхода лишь тем, что увеличивается дисперсия помехи на величину неопределенности ММК (3.38), что приводит к уменьшению весовой матрицы (3.33) и, в целом, к увеличению дисперсии оценки. Во второй главе было показано, что случайные изменения матрицы выхода С могут привести не только к изменению амплитуды, но и фазы несущей.
Далее получим схему оптимального приемника, у которого в качестве оптимального фильтра используется алгоритм оценки (3.31) - (3.34). Для решающего правила (3.36) на выходе устройства, реализующего алгоритм оценки, получаем оценку хо(&) при справедливости гипотезы HQ и xi(k) при Hv Данные оценки представляют собой случайные векторы с гауссов ским распределением, имеющие математические ожидания х0(А:) и хх{к), и дисперсии, определяемые матрицей ковариации ошибки оценки V (к) и
Таким образом, оптимальный приемник в случае двух гипотез должен иметь два канала приема, в каждом из которых произвести оценку, используя алгоритм оценки (3.31) - (3.34) для своей гипотезы, вычислить функционалы в левой и правой части (3.42) и сравнить эти части между собой. В результате сравнения принять ту гипотезу, для которой сумма функционалов будет меньше.
Обычно на практике для передачи информации используют сигналы с одинаковой энергией. При распространении сигнала в одном и том же канале связи, при симметричности канала, ошибки оценки можно считать одинаково распределенными и их матрицы ковариации равными. В случае, когда энергии векторов и матрицы ковариации ошибки оценки равны, то
Таким образом, в полученных схемах приема при представлении несущей динамической моделью в пространстве состояний, в отличие от использования аналитической модели несущей, в качестве первого этапа фильтрации используется не коррелятор или согласованный фильтр, а устройство, осуществляющее рекуррентную фильтрацию по алгоритму (3.31) - (3.34). Для выбора решения вычисляются и сравниваются функционалы с использованием полученных оценок и в соответствии с решающим правилом (3.43) или в частных случаях - (3.44), (3.45). В зависимости от используемых методов манипуляции схема приемников может быть конкретизирована.
Рассмотрим возможность использования в многолучевом канале двоичной фазовой манипуляции (ДФМн) и синтезированных в предыдущем параграфе методов оптимального приема [25]. Так как при ДФМн сигналы противоположны и энергии ВС равны, то для принятия решения можно использовать решающее правило (3.45).
Обозначим противоположные сигналы х1(к) = -х0(к) как х(к) и решающее правило (3.45) при полученной оценке х(к) запишем в виде: результате произведения оценки ВС и обратной матрицы ковариации ошибки оценки умножается на опорный ВС хт(к). В результате умножения получается случайное число хт(к)У (к)х(к), которое может принимать значение больше или меньше нуля, в зависимости от знака полученной оценки ВС. В случае канала с постоянными параметрами и без многолучевости, начальная фаза несущей считается известной. Тогда в момент времени к = О ВС может принимать противоположные значения Xj(0) или х0(0), х1(0) = -х0(0). Знак текущего начального ВС можно определить по любому ВС х(к) или по его полученной оценке х(к), так как для любого к, зная МПС А, всегда можно вычислить начальный вектор х(0) по х(к).
Ошибка при приеме возникает тогда, когда квадратичная форма будет иметь противоположный знак относительно правильной гипотезы. Квадратичная форма в (3.47) является случайной величиной также с гаус-совским распределением, так как получается путем линейного преобразования гауссовской случайной величины х(к).
Оптимальный прием частотно манипулированных сигналов при многолучевости моделируемой динамической системой в пространстве состояний
На первом графике, рис. 4.6 а), показан сигнал с выхода ФКо (кривая 2) при поступлении на него гармоники (кривая 1), на которую он настроен, а на втором, рис. 4.6 б) - сигнал с выхода OIQ (кривая 2) при поступлении гармоники для первого канала (кривая 1). Отметим разницу между выходом СФ и выходом ФК при поступлении на них гармоники с другой частотой. Как известно, с выхода СФ выходит периодический сигнал, модулированный сигналом разностной частоты, и значение нуля огибающей достигается в точке fr = \jTr - значение разностной частоты [1]. Далее сигнал периодически повторяется. С выхода же ФК, не настроенного на поступающую частоту, выходит сигнал с постепенно уменьшающейся амплитудой (рис. 4.6 б). Следовательно, необходимое условие нулевого или малого выхода с другого канала по сравнению с основного, на который поступает своя частота, выполняется не в точке, а с некоторого числа шагов, достаточного для получения достоверной оценки. Данный факт объясняется тем, что с увеличением числа шагов уменьшается весовая матрица К() в ФК (4.23) - (4.26).
Рассмотрим далее составляющие решающего правила (4.27). Обозначим На рис. 4.7 показаны результаты расчета составляющих при моделировании приемника ДЧМн сигнала с использованием ФК. При этом, на рис. 4.7 а) показаны результаты расчета составляющих решающего правила (4.27) при совпадении поступающей в приемник частоты с частотой ФКо, а на рис. 4.7 б) - эта частота не совпадает с частотой настройки ФКь
Как видно из графиков (кривые 3), при использовании частот с одинаковой амплитудой, энергии ВС равны, следовательно можно принять, что S0(k) = Sl(k) или XQ(A:)VXO,(A:)X0(A:) = X[(A:)VXJ1(A:)X1(A:) и решающее правило (4.27) примет вид:
На выходе ФК выдаются оценки вектора состояния хо(к), х\(к) и соответствующие матрицы ошибки оценки \ l(k), V (k). Далее, в каждом канале приемника осуществляется перемножение принимаемой оценки на матрицы ошибки оценки и опорные ВС хт0(к) и xj(k), таким образом формируются составляющие Р0(к) и Рх(к), показанные на рис. 4.7 (кривые 2). В решающем устройстве полученная на к-м шаге разность I = Р0(к) - Р{(к) сравнивается с порогом у и принимается решение о гипотезе.
Результаты моделирования показывают, что при разносе частот, достаточном для их ортогональности в усиленном смысле, отклик одного из каналов, в который поступает несущая с частотой, отличной от частоты, на которую настроен ФК, будет стремиться к нулю, рис. 4.6 б) (кривая 2) и рис. 4.7 б) (кривая 2). В таком случае, решающее правило (4.29) можно представить
В этом случае, согласно решающего правила (4.30) приемник сравнивает разность значений выходов двух каналов с нулевым порогом и принимает решение о гипотезе.
Представим оценку как х(к) = х(к) - х(к), тогда левую часть неравенства (4.30) можно записать как Левая часть неравенства (4.31) является неслучайной величиной и при равенстве энергий гармоник она будет одинаковой для обеих гипотез. Правая часть неравенства (4.31) представляет случайную величину с нормальным распределением. Так как ФК дает одинаковую ошибку оценки при одинаковых помехах в каналах и, как видно из (4.23) - (4.26), эта ошибка не зависит от наблюдений, то случайные величины для разных гипотез имеют одинаковые параметры распределения.
