Содержание к диссертации
Введение
1. Представление сигналов в пространстве состояний 10
1.1. Описание модели в пространстве состояний 10
1.2. Представление основных сигналов в виде выхода модели в ПС 19
1.3. Методы комбинации сигналов и соответствующие комбинации систем в пространстве состояний 23
1.4. Преобразование моделей и понятие эквивалентности 43
1.5. Характеристики сигналов и динамических систем 48
1.6. Характеристики динамических систем 59
1.7. Постановка задачи исследования 62
2. Модуляция и демодуляция дискретных сигналов в пространстве состояний 65
2.1. Общие положения 65
2.2. Амплитудная модуляция и манипуляция 68
2.3. Угловая модуляция и манипуляция 88
3. Оптимальный прием сигналов с использованием представления их динамической моделью в пространстве состояний 106
3.1. Оптимальный алгоритм приема при использовании модели сигнала в пространстве состояний 106
3.2. Упрощение алгоритма фильтрации 113
3.3. Расчет вероятности ошибки 116
3.4. Фазовая манипуляция 119
3.5. Частотная манипуляция 125
3.6. Амплитудная манипуляция 129
4. Использование динамических моделей в системе распределенного управления LONWORKS 136
4.1. Постановка задачи управления 136
4.2. Сети управления LONWORKS 141
4.2.1. Микроконтроллер Neuron 143
4.2.2. Протокол LonTalk 147
4.2.3. Реализация методов на базе сети управления Lon Works 150
Заключение 155
Список используемых источников 157
Приложение 166
- Представление основных сигналов в виде выхода модели в ПС
- Амплитудная модуляция и манипуляция
- Упрощение алгоритма фильтрации
- Сети управления LONWORKS
Введение к работе
Актуальность работы. Исследования в области оптимального приема начинались с первых работ В.А. Котельникова о потенциальной помехоустойчивости и Д. Миддлтона. Большой вклад в развитие этой теории внесли отече->> ственные ученые А.А Харкевич, Л.С. Гуткин, Л.М. Финк, Б.Р. Левин, В.И. Тихонов и многие другие. Среди зарубежных ученых можно отметить фундаментальные работы К. Шеннона, Гг Ван Триса, Э.Д. Витерби.
В то же время параллельно развивалась теория оптимального управления системами. Выдающийся вклад в развитие теории внесли такие зарубежные ученые как Р. Винер, Р.Э. Калман и Р.С. Бьюси, а также отечественные ученые: Р.Л. Стратонович, B.C. Пугачев, И.Н. Синицын.
Многие задачи, решаемые в теории оптимального приема и теории оптимального управления, были тесно связаны между собой. Однако, до сих пор, в теории связи используются методы модуляции и демодуляции, изобретенные еще в начале развития систем связи и базирующиеся на модуляции параметров синусоидальной несущей. С внедрением методов цифровой передачи информации, с использованием быстродействующих процессоров появилась возможность внедрения более сложных методов модуляции и демодуляции сигналов. Более того, в настоящее время системы связи и системы управления все больше используются как единый комплекс для управления сложными системами. Так как современные системы управления базируются на основе представления управления моделью в пространстве состояний, то возникла необходимость в разработке методов модуляции и демодуляции, позволяющих также использовать такие модели. Это позволит упростить систему передачи и приема и в целом сэкономить ресурс систем связи путем передачи не информации; а знаний о поведении объектов управления.
Все это делают диссертационную работу весьма актуальной.
Объектом исследования являются модуляторы и демодуляторы сигналов.
Предметом исследований являются методы демодуляции и приема сигналов.
Целью работы является разработка методов генерации, представления, передачи, приема, алгоритмов обработки аналоговой и цифровой мультимедийной информации на основе динамической модели в пространстве состояний.
В соответствии с этим, были поставлены и решены следующие основные задачи:
-
Анализ принципов генерации, представления, передачи, приема, алгоритмов обработки аналоговой и цифровой мультимедийной информации на основе динамической модели в пространстве состояний;
-
Разработка методики представления известных методов модуляции несущей (AM, ЧМ, ФМ) с использованием динамической модели в пространстве состояний;
-
Разработка методики демодуляции сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний;
-
Разработка методики синтеза и анализа оптимального приемника сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний в условиях гауссовских помех.
Методы исследования основываются на использовании теории оценивания и статистических решений, теории оптимального управления, математической теории матриц и теории случайных процессов, а также методов имитационного моделирования.
Научная новизна работы заключается в следующем:
-
Разработана методика представления известных методов модуляции несущей (AM, ЧМ, ФМ) с использованием динамической модели в пространстве состояний;
-
Разработана методика демодуляции сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний;
3. Разработана методика синтеза и анализа оптимального приемника сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний в условиях гауссовских помех.
Практическая значимость работы заключается в следующем:
-
Предложена методика модуляции сигналов по вектору начальных состояний, что позволит использовать для передачи сигналов сложные несущие сигналы и тем самым повысить их скрытность и помехоустойчивость;
-
Предложена методика, позволяющая реализовать демодуляцию сигналов с использованием рекуррентных алгоритмов оптимальной фильтрации, что упрощает их реализацию, при этом получен упрощенный способ решения уравнения фильтрации Калмана для рассматриваемой модели;
-
Предложена методика, позволяющая совместить процедуру управления системой с процедурой передачи и приема сигналов в системах связи, что позволит избежать промежуточных преобразований и снизить нагрузку на систему связи.
Достоверность и обоснованность результатов исследований подтверждена строгостью применяемых математических методов, рецензированием работ, опубликованных в центральной печати, согласованием основных теоретических научных положений с результатами имитационного моделирования демодуляции сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту
-
Методика представления известных методов модуляции несущей (AM, ЧМ, ФМ) с использованием динамической модели в пространстве состояний;
-
Методика демодуляции сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний;
-
Методика синтеза и анализа оптимального приемника сигналов AM, ЧМ, ФМ на основе динамической модели в пространстве состояний в условиях гауссовских помех.
6 Научные результаты и практические рекомендации реализованы в
рамках госбюджетных и научно-исследовательских работ ФГОУВПО «Российский государственный университет туризма и сервиса» (ФГОУВПО «РГУ-ТиС»), в том числе по ЕЗН Федерального агентства по образованию РФ (МГУС -1.5.06 № ГР - 0120.0602528, Инв. № 022.006.07868) «Исследование цифровых методов обработки информационных потоков в электротехнических системах при интенсивных электромагнитных воздействиях», а также (РГУТиС - 1.6.09 № ГР - 01200902038) «Разработка новых математических и методологических подходов к созданию информационных технологий в системах управления коммуникационной инфраструктуры «интеллектуальных зданий». Результаты диссертационной работы использованы в ООО «Группа СпецБизнесПроект», что подтверждается актом о внедрении.
Результаты диссертационной работы в виде алгоритмов и программ используются в учебном процессе ФГОУВПО «РГУТиС» по дисциплинам «Устройства цифровой обработки сигналов», «Статистическая радиотехника», «Методы цифровой обработки сигналов», а так же в дипломных проектах, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались: на 12-й, 13-й, 14-й Международных научно-технических конференциях «Наука - сервису» (Москва, 2007 - 2009 г. г.); на 3-й, 4-й, 5-й Межвузовских научно-практических конференциях «Проблемы развития электротехнических комплексов и информационных систем» (Москва, 2007 - 2009 г. г.); на заседаниях кафедры ФГОУВПО «РГУТиС» «Информационные системы» (Москва, 2007 - 2009 г. г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 17 печатных работ, в том числе одна работа в рецензируемом журнале из списка ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав с выводами, заключения, списка литературы, включающего 100 наименований, и приложения. Основной текст работы изложен на 156 стра-
7 ницах машинописного текста, поясняется 73 рисунками. В приложении объемом 2 страницы содержатся материалы внедрения результатов диссертационной работы.
Представление основных сигналов в виде выхода модели в ПС
Если в динамической системе рассматривать ее состояния х(), к = 0,1,..., то это будет упорядоченная последовательность «-мерных векто ров: х(0), х(1) = Ах(0), х(2) = Ах(1) = А х(0), ... Процесс можно отобразить как движение вектора состояния х(к) в «-мерном ПС. Оператор Ак для всех целых к представляет собой коммутативную группу по умножению: В конечномерном пространстве с дискретными уровнями квантования состояние динамической системы должно обязательно повториться. Значит, найдется такое число N при котором А = I и циклическая группа (1.79) будет конечной порядка N. При непрерывном квантовании последовательность состояний может быть бесконечной. При наличии различных собственных значений матрицы А вычисление матрицы А , кроме способа непосредственного умножения матриц друг на друга, можно осуществить путем представления матрицы А в форме диагональной матрицы как [31 - 35] - диагональная матрица характеристических чисел (собственных значений), М - неособенная модальная матрица, составленная из собственных векторов для различных собственных значений. Отсюда, степень п матрицы можно вычислить как Каждое преобразование состояния можно интерпретировать как суперпозицию элементарных вращений. Матрица (1.81) является блочно-диагональной. Порядок циклической группы блочно-диагональной матрицы, а, следовательно, период векторов состояния, будет равен наименьшему общему кратному (НОК) порядков циклических групп составляющих матриц А(7 , 1 = 0,1,...,т. Для матрицы (1.81) порядок циклической группы А;7 равен порядку А,- , так как М не зависит от к. Если все собственные значения равны по модулю 1, то порядок Я; легко определить по значению аргументов собственных значений, записав их в комплексной форме: Возведение в степень эквивалентно вращению вектора собственных значений в комплексной плоскости скачками через угол фі = 07,-7]. Через Pi = N; собственное значение возвращается в исходное состояние Лк = Л(. Число Pi можно назвать периодом вращения собственного значения Л{. Порядок циклической группы L МПС А вычисляется как Для того, чтобы период был конечен, необходимо, чтобы угол вращения ф. = 0,-7] был кратен числу 2л. Если спектр сигнала линейчатый и конечен, то сигнал должен быть обязательно периодическим. Период сигнала можно вычислить как НОК периодов гармонических составляющих сигнала. Например, спектр сигнала представляют собой сумму трех гармоники с периодами 7/ = 252, 7 = 441, 7j = 1080 с. Для нахождения НОК разложим числа на простые множители, выпишем все простые множители, входящие хотя бы в одно из данных чисел, затем каждый из взятых множителей возведем в наибольшую из тех степеней, с которыми оно входит в данные числа: Также необходимо отметить, что если в качестве начального состояния динамической системы выбрать собственный вектор v,-, то при любом к будет иметь место равенство Akvi = ±v(-. Отсюда период будет минимальным и равен п или 2п. Последовательность, образуемую динамической системой, можно записать через производящую функцию или характеристический многочлен (1.4) как Если последовательность периодическая, то для любого элемента последовательности справедливо равенство
Амплитудная модуляция и манипуляция
Для передачи информации используют модуляцию параметров какого-либо сигнала информационным сигналом [36 - 46]. При этом сигнал, параметры которого изменяются, называется модулируемым, а сигнала, который изменяет параметры, называется модулирующим. Необходимость в модуляции одного сигнала другим возникает тогда, когда сигнал, несущий сообщение, нельзя непосредственно передать через среду. Для передачи сообщения используется обычно гармонический сигнал высокой частоты, называемый несущим сигналом. При этом частота несущего колебания должна быть, по крайней мере, в 10 раз выше скорости передачи сообщения, так как в передающих и приемных устройствах для передачи и приема сигналов используются пассивные резонансные устройства (антенны, колебательные контура). Гармоническая несущая определяется всего двумя параметрами: амплитудой и фазовым углом. Поэтому процесс модуляции гармонической несущей сообщением можно одновременно представить в двух основных видах (амплитудной и угловой) выражением [36, 38 - 40] s(t,A,6) = A{t)cos[_o)ct + e{t)\, (2.1) где A(t) - функция изменения амплитуды синусоидальной несущей; 0(t) — функция изменения фазового угла; сос - угловая частота несущей. В ампли-тудно-модулированном (AM) сигнале угол &(t) постоянен, а амплитуда A(t) изменяется пропорционально модулирующему сигналу. s (t, A) = A{t)cos[coct + в]. (2.2) Аналогично, угловая модуляция имеет место в том случае, если A(t) поддерживается постоянным, a 9{t) изменяется пропорционально модулирующему сигналу. Обычно амплитуда и фазовый угол под воздействием модулирующего сигнала изменяются в 10 и более раз медленнее для сохранения условий уз-кополосности. По крайней мере, должно выполняться неравенство сот/ос 0,\, (2.4) где сот - ширина спектра модулируемого колебания. В этом случае модулируемое колебание изменятся на столько медленно, что на длительности 10 периодов его можно считать гармоническим. В настоящее время с развитием цифровой техники стало возможным создавать активные устройства обработки сигналов, которые используют более сложные методы обработки сигналов. В связи с этим возникает необходимость использования более сложных способов модуляции. Такие способы модуляции можно создать на основе метода представления сигналов в пространстве состояний. Демодуляция представляет обратный процесс, при котором из модулированного сигнала выделяется модулирующий сигнал, содержащий информацию [38, 44]. Если X информационный вектор, a H{z) процедура модуляции, преобразующая информационный вектор в выходной сигнал у, то на приемной стороне знание H{z) должно позволить восстановить информационный век тор х из у. При использовании инверсной функции, рис. 2.1, должно быть х = х. То есть, демодуляция осуществляется инверсной системой. Для линейной инвариантной во времени системы передаточную функцию можно записать как передаточная функция имеет вид: (2.5) Как видно, полюсы становятся нулями, а нули — полюсами, при этом области сходимости прямой и обратной систем должны перекрываться. Рассмотрим передаточную функцию вида Как показано на рис. 2.2, спектральная инверсия достигается путем вычитания выхода системы из исходного сигнала. Для динамической системы Z-преобразование МПС есть фундаментальная матрица: Поскольку у однозначно вычисляется из х и у конечен, то система не будет нестабильной. Таким образом, для демодуляции сигнала необходимо построить инверсную модулирующей систему, вычисляющую вектор начального состояния. Рассмотрим основные виды модуляции и демодуляции.
Упрощение алгоритма фильтрации
Представим оптимальный фильтр Калмана (ФК) для модели (1.15), (1.16) в виде [13, 14, 52-55]: Рассмотрим также весовую матрицу К на (к+\)-м шаге: Подставим в (3.15) выражение для матрицы ковариации ошибки оценки (3.17) и получим предсказание матрицы ковариации ошибки оценки на шаг вперед: Теперь получим предсказание весовой матрицы на (к+1)-м шаге при известной весовой матрице на к-м шаге, для чего подставим (3.19) в (3.18) и получим Из (3.16) имеем Подставив (3.21) в (3.20) получим выражение весовой матрицы на (к+\)-м шаге через весовую матрицу на к-м шаге и априорные параметры модели. Выразим из (3.22) весовую матрицу К(к) через К.(к +1): Рассмотрим работу алгоритма (3.14)-(3.17) оценки вектора состояния в пошаговом режиме. При первом наблюдении, когда к = 0, по формуле (3.13) получим оценку Не нарушая общности, можно принять х(0) = 0, в результате чего по лучим оценку х(1) в виде: Далее, с использованием полученной оценки и нового наблюдения, можно вычислить оценку х(2) на шаге к -1: Подставив в (3.25) оценку (3.24), получаем Используя (3.23) выразим весовую матрицу К(1) через К(2): На шаге к = 2, проделав аналогичные вычисления, получим Очевидно, что при любом п, и оценку на произвольном шаге можно вычислить по формуле [50,51] Если помеха некоррелированная, то матрица Vv диагональная. И если матрица выхода имеет вид С = [1 0 0] или диагональная, то выражение (3.27) можно записать как Интересен случай, когда матрица А ортогональна и, следовательно Ат = А-1. Тогда выражение (3.28) можно записать как Выражение (3.29) более легко понять. При оценке вектора состояния на к-м шаге надо преобразовать каждый выходной вектор с использованием МПС и сложить с ранее полученным выходным вектором. В конце всех преобразований к + \ и накоплений для получения оценки каждый элемент суммарного вектора умножается на весовую матрицу К( +1). Таким образом, алгоритм оптимального приема сообщения, представляющего собой вектор начального состояния динамической модели сигнала в пространстве состояний заключается в оптимальной оценке вектора состояния с использованием оптимального алгоритма ФК для различных гипотез и сравнения результата с порогом. При этом алгоритм фильтрации в дискретном времени для рассматриваемой модели можно представить в виде цифрового интегратора или рециркулятора с преобразованием вектора наблюдений на каждом шаге.
Сети управления LONWORKS
Для технической реализации разработанных в диссертации методов идеально подходят сети LON ((local operating networks технология LonWorks) [81 - 85]. Они стали стандартом для систем автоматизации зданий, в промышленном управлении и ряде других областей. Сети LON — это сети управления. Данными здесь являются показания, поступающие от различного типа датчиков (влажность, температуры, давления и пр.) [86 — 92]. В этом случае датчики, а также исполнительные устройства и контроллеры являются сетевыми устройствами.
Управляющая сеть - это группа устройств, работающих в одной системе с общими задачами по опросу, отображению и управлению. Эти сети предназначены для решения самых разнообразных по классу задач — от уда ленного контроля бытовыми приборами до управления производственными линиями.
Сеть LonWorks содержит интеллектуальные устройства, называемые узлами. Узел реализует функцию прикладного процесса, выполняя написанную пользователем прикладную программу применения. Функции отдельных узлов могут быть очень простыми. Однако взаимосвязь между узлами позволяет на сетях Lon Works выполнять сложные задачи. Малым количеством узлов стандартных типов выполняется широкий диапазон функций систем управления, что определяется тем, как они сконфигурированы и соединены [93].
Узел - это интеллектуальное устройство в сети: датчик, исполнительное устройство или контроллер. Набор соединенных узлов и образует сеть. Узлы соединяются между собой соответствующими средами коммуникации.
Сердцем любого Lon Works узла является Neuron Chip, реализующий LonTalk протокол, входящий в состав его микропрограммы, выполняющий написанную пользователем прикладную программу и управляющий специализированной схемой входа/выхода узла [94 - 98]. Главный процессор - используется для удобного выполнения прикладной программы. Neuron Chip, в этом случае, используется как коммуникационный сопроцессор, организующий сетевой интерфейс. В случае сети Lon Works производительность доходит до 700 транзакций в секунду, при скорости передачи данных 1,25 Mbps.
Технология Lon Works располагает всеми компонентами, необходимыми для проектирования, создания, организации эксплуатации и обслуживания сетей управления: аппаратные и программные. Конфигурируемые и самонастраиваемые маршрутизаторы называют еще интеллектуальными маршрутизаторами. Самонастраиваемые маршрутизаторы просматривают весь сетевой поток и настраиваются на сетевую топологию на уровне домена/подсети. Полученной информацией такой маршрутизатор пользуется при прокладке пути для доставки пакетов данных между каналами.
Любой сетевой узел сегмента видит все информационные пакеты, передаваемые внутри данного сегмента. Пропускная способность канала зависит от группы факторов: скорости передачи, времени доступа к среде передачи, размера информационных пакетов и др. Существуют протоколы и методы кодирования для самых разнообразных физических каналов передачи данных. В качестве средства борьбы с коллизиями (конфликтными ситуациями) используется предсказывающий алгоритм их предупреждения.
Протокол LonTalk позволяет организовывать сегменты сети с использованием различных физических сред передачи: витая пара, радиочастотный канал, инфракрасный луч, электрические линии, коаксиальный кабель и оптический кабель. Для каждого типа физического канала существуют транси-веры, обеспечивающие работу сети на различных по длине каналах, скоростях передачи и сетевых топологиях.
В качестве контроллеров узлов сети LonWorks используются специализированные гибридные микросхемы, получившие название Neuron (рис. 4.1.) [95, 97, 98].
Микроконтроллер Neuron содержит три 8-разрядных микропроцессора, объединенных внутренней шиной. Два из них управляют сетевой передачей данных на основе протокола LonTalk, а третий предназначен для обслуживания прикладной части программного обеспечения узла и взаимодействия с внешними устройствами. Синхронизация работы процессоров в составе микросхемы Neuron осуществляется за счет использования общих областей памяти данных. В этом микроконтроллере прошит протокол LonTalk, в соответствии с которым осуществляется обмен данными и управление в сети Lon Works. Neuron обеспечивает выполнение первых шести уровней модели OSI, а уровень приложений и предоставления данных определяется прикладным ПО, за работу которого отвечает процессор прикладного уровня.
Помимо процессоров, микроконтроллер включает блоки оперативной и энергонезависимой памяти и периферийные устройства: сетевой коммуникационный порт, таймеры, управляющие регистры, порты ввода/вывода. Кристалл имеет, по крайней мере, 0.5 Кбайт EEPROM и 1 Кбайт ОЗУ. У одной из версий есть шинный интерфейс к внешней памяти. Тактовый генератор позволяет организовать скорость сети до 1,25 Мбит/с.
Взаимодействие с внешними устройствами осуществляет один из трех процессоров посредством 11-контактного порта ввода/вывода. В зависимости от внешних устройств, обслуживаемых данным микроконтроллером, функциональное назначение выводов порта может быть задано прикладным ПО.
Для реализации сетевых функций микроконтроллера служит 5-выводной коммуникационный порт, которым управляет процессор, обслуживающий два нижних уровня протокола LonTalk. Для сопряжения процес сора с физическим каналом связи к коммуникационному порту подключаются приемопередатчики в соответствии с выбранным типом канала.
Кристалл может самостоятельно выступать как контроллер, имеющий набор из 35 опций, включая поддержку цифрового ввода/вывода (11 мультиплексированных каналов), широтно-импульсный модулятор, импульсный вход, высокоскоростной последовательный и параллельный ввод/вывод, таймер (от 625 кГц до 10 МГц), встроенное программное обеспечение LonWorks, включающее поддержку протокола LonTalk, распределенную операционную систему реального времени, драйверы устройств, библиотеку исполняющей системы (runime) и многое другое.
Помимо Neuron, в составе узла может быть использован дополнительный микроконтроллер, выполняющий задачи взаимодействия с внешними устройствами (при недостаточной вычислительной или функциональной мощности Neuron) (рис. 4.2) [86].
