Содержание к диссертации
Введение
1. Общие аспекты проблемы нелинейного распространения и взаимодействия акустических волн в ультразвуковых приборах 9
1.1. Краткий анализ достижений и проблем существующих методов исследований нелинейных явлений в ультразвуковых приборах 9
1.2. Основные закономерности распространения ультразвуковых волн конечной амплитуды в жидкостях 21
1.3. Стоячие ультразвуковые волны конечной амплитуды в жидкостях 34
2. Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала и оценка влияния нелинейных эффектов на результаты измерений коэффициента поглощения ультразвука в жидкости импульсным методом 45
2.1. Физические основы импульсного метода измерений 45
2.2. Основные пьезоэлектрические соотношения. Электрический импеданс пьезопреобразователя 51
2.3. Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения поглощения 55
2.4. Определение поправок, к ультразвуковым измерениям, связанных с нелинейным распространением ультразвукового импульса 62
3. Исследование нелинейных эффектов, возникающих в резонаторном методе измерения коэффициента поглощения ультразвука 71
3.1. Физические основы резонаторного метода измерений 71
3.2. Стоячие волны конечной амплитуды в одномерном жидкостном резонаторе 79
3.3. Нелинейные эффекты, возникающие в одномерном ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями 87
3.4. Измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости при условии нелинейного распространения и взаимодействия волн 104
4. Исследование влияния дифракционных эффектов на измерение коэффициента поглощения в жидкости импульсным методом 113
4.1. Распространение ультразвуковых волн, возбуждаемых источниками конечных размеров 113
4.2. Дифракционное поле ультразвукового луча, проходящего нормально слои сред 123
4.3. Исследование влияния линий задержки на дифракционное затухание ультразвукового луча 125
Заключение 138
Библиографический список 140
- Основные закономерности распространения ультразвуковых волн конечной амплитуды в жидкостях
- Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения поглощения
- Нелинейные эффекты, возникающие в одномерном ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями
- Исследование влияния линий задержки на дифракционное затухание ультразвукового луча
Введение к работе
Актуальность работы. Исследование коэффициента поглощения и скорости распространения ультразвуковых волн в жидкости является важным средством изучения таких вопросов молекулярной физики, как природа межмолекулярных сил и кинетика молекулярных процессов, имеющих большое значение для дальнейшего развития молекулярной теории. Существуют различные методы для измерения акустических параметров жидких сред, к которым в первую очередь относятся методы прецизионной ультразвуковой спектроскопии, успешно применяемые в диапазоне 0,1-100 МГц. Однако исследования в широком диапазоне частот требуют учета разнообразных эффектов, оказывающих влияние на точность определения акустических параметров веществ. Анализ большого числа экспериментальных работ показывает, что наиболее существенное влияние на результаты измерений оказывают нелинейные и дифракционные эффекты. Так, в резонаторном методе, экспериментально обнаружены области частот, на которых, в спектре приемного сигнала, неизбежно появляются высшие гармоники даже при работе достаточно малых амплитудах возбуждающего напряжения. Это ведет к значительному завышению измеренного коэффициента поглощения и проведение экспериментов в данных областях частот становится невозможным. При проведении экспериментов импульсным методом на низких частотах диапазона, измеренное значение коэффициента поглощения также существенно отличается от "истинного". Это связывается с дифракционными эффектами, поскольку диаметр ультразвукового пучка, излучаемого источником конечного размера, будет увеличиваться с расстоянием, а что еще более существенно, волновой фронт пучка будет сильно отличаться от плоского, причем его конфигурация будет изменяться вдоль пучка. В результате возникают дифракционные потери, которые следует отличать от "истинного" поглощения ультразвука, обусловленного диссипативными потерями. Помимо дифракционного
5 завышения значения измеренного коэффициента поглощения, экспериментально обнаруживается также его заниженное значение. До настоящего времени данный факт не имеет какого-либо теоретического обоснования.
Существующие на сегодняшний день какие-либо поправочные формулы для учета влияния вышеперечисленных эффектов не в состоянии удовлетворительно описать данные явления. Также, в известной автору литературе отсутствуют рекомендации по устранению влияния такого рода эффектов. Поэтому, вопрос о том, каково и насколько велико влияние нелинейных и дифракционных эффектов возникающих ультразвуковых камерах прецизионных методов исследования акустических параметров жидкостей остается открытым. Таким образом, теоретическое исследование вышеперечисленных эффектов является, в настоящее время, актуальной задачей прецизионной ультразвуковой спектроскопии.
Цель работы: теоретически и экспериментально исследовать возникновение нелинейных и дифракционных эффектов и оценить их влияние на результаты измерения коэффициента поглощения в жидкости прецизионными методами.
Для выполнения данной цели решались следующие задачи: на основе решения волнового уравнения и пьезоэлектрических соотношений определить зависимость амплитуды ультразвукового сигнала от амплитуды возбуждающего электрического напряжения для пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости; решить задачу о распространении акустических волн конечной амплитуды в ультразвуковом импульсном методе, использующем твердотельные линии задержки; исследовать амплитудно-частотную характеристику акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями, заполненного нелинейной диссипативной средой; установить время релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия ультразвуковых волн; исследовать влияние твердотельных линий задержки ультразвукового сигнала на дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода.
Научная новизна.
Впервые получено выражение для электрического импеданса пьезопластины нагруженной на среду через контактный слой жидкости. Установлена зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в линии задержки от амплитуды возбуждающего электрического напряжения. Впервые проведен расчет погрешности измерений коэффициента поглощения в жидкости для импульсного метода, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн. Впервые определены области частот, при работе на которых в спектре выходного сигнала акустического резонатора появляются высшие гармоники даже при малых амплитудах возбуждающего напряжения. Впервые проведен расчет времени релаксации свободных колебаний в ультразвуковом резонаторе, заполненном диссипативной средой, при условии нелинейного взаимодействия волн.
Впервые исследовано дифракционное затухание в ультразвуковой камере импульсного метода, использующего линии задержки. Впервые обнаружено дифракционное усиление ультразвукового сигнала.
Обоснованность и достоверность результатов работы
Обоснованность и достоверность полученных в диссертации результатов подтверждаются: использованием математически обоснованных методов решения рассматриваемых задач; количественной согласованностью результатов математического моделирования и проведенного эксперимента; соответствием приведенных результатов численных расчетов их аналогам, полученным другими авторами; соответствием основных результатов численного моделирования общим физическим закономерностям.
Практическая ценность работы:
Теоретическое и экспериментальное изучение нелинейных и дифракционных эффектов позволит исключить связанные с ними ошибки в ультразвуковых методах исследования акустических параметров веществ и повысить их метрологические характеристики.
Предложенные методы анализа ультразвуковых измерительных систем позволят в дальнейшем проводить теоретические исследования аналогичных ультразвуковых устройств.
Полученные результаты позволяют определить оптимальные параметры ультразвуковых измерительных камер и связанных с ними устройств.
Положения, выносимые на защиту:
Зависимость амплитуды ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения коэффициента поглощения ультразвука в жидкости от амплитуды возбуждающего электрического напряжения на основе расчета электрического импеданса пьезопреобразователя нагруженного на среду через контактный слой жидкости.
Результаты расчета погрешности при определении коэффициента поглощения импульсным методом измерения, связанной с нелинейным распространением ультразвуковых волн.
Амплитудные характеристики резонансных пиков высших гармоник акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями, заполненного нелинейной диссипативной средой.
Время релаксации свободных колебаний в акустическом резонаторе при условии нелинейного взаимодействия волн.
Методы расчета дифракционного затухания в ультразвуковом поле, создаваемом линией задержки акустического сигнала.
Результаты исследования зависимости дифракционного затухания в ультразвуковых камерах импульсного метода от параметров измерительной системы.
Апробации работы: Основные положения диссертации докладывались на Ш-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Волгоград, 2004); VI-й Международной научной школе-семинаре «Импульсные процессы в механике сплошных сред» (г. Николаев, Украина, 2005); ХІ-й Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005); IV-й Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (Нижний Новгород, 2005); конференции «Проблемы фундаментальной физики XXI века» (Самара, 2005).
Публикации: По теме диссертационной работы опубликовано 10 печатных работ, в том числе 5 статей.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, изложенных на 136 страницах машинописного текста, используемых источников 89 наименований на 9 страницах, и содержит 21 рисунок, 2 таблицы. Общий объем работы 148 страниц.
Основные закономерности распространения ультразвуковых волн конечной амплитуды в жидкостях
Задача о вынужденных колебаниях конечной амплитуды, открытой с одного конца трубы, решалась в [24] методом последовательных приближений. Из этого решения следует, что, помимо обычных «линейных» резонансов, имеются еще и «нелинейные» резонансы. Для таких резонансов метод последовательных приближений не применим, поскольку амплитуда колебаний высших гармоник становится близкой или большей, чем амплитуда основной гармоники. Физический смысл «нелинейных» резонансов состоит в том, что одна из частот, возникающих из-за нелинейности, совпадает с одной из собственных частот резонатора. Если акустический резонатор имеет высокую механическую добротность, нелинейные эффекты вблизи резонансов при внешнем возбуждении могут проявляться при очень малых амплитудах. Для реальных резонаторов, у которых добротность ограничивается потерями на вязкость и теплопроводность, нелинейные явления зависят, как и в случае бегущих волн от числа Рейнольдса.
Задача о вынужденных нелинейных колебаниях резонатора с комплексным граничным импедансом аналогичным методом рассмотрена в [25]. Хотя метод последовательных приближений и дает возможность найти «нелинейные» резонансы и определить критерии роли нелинейных эффектов для резонаторов с высокой добротностью, он не может быть применен для задач, где нелинейные эффекты в стоячих волнах достаточно сильно выражены. Не может этот метод дать ответ и на вопрос о том, каково поведение добротности резонатора вблизи резонанса.
Вместе с тем, представляет интерес исследование вынужденных колебаний резонаторов, возбуждаемых распределенными внешними силами. Такая ситуация встречается при электромагнитном воздействии на пьезоэлектрики, оптической генерации звука, объемном сгорании топлива в камерах различных двигателей и т.д. Эти колебания были исследованы в [26]. В [27,28] разработан метод для решения задач взаимодействия встречных, достаточно интенсивных периодических нелинейных волн, являющийся обобщением метода медленно изменяющегося профиля. В данных работах рассмотрена эволюция начального гармонического возмущения на одной из собственных частот резонатора при больших числах Рейнольдса. В этом случае нелинейные стоячие волны перестают быть собственно «стоячими». Рост высоких гармоник приводит к образованию ударной волны пилообразной формы. В резонаторе узлы скорости остаются неподвижными, как в линейном случае, но узлы для плотности, а также пучности для плотности и скорости перемещаются между узлами скоростей. При этом у скорости появляется дополнительный «бегающий» узел, что в ,. случае образования разрывной волны соответствует бегущему разрыву. По мере распространения разрыва вдоль резонатора уменьшается его положительная часть и соответственно увеличивается отрицательная, то есть разрыв подходит к другому узлу скорости уже противоположной полярности. Границы резонатора периодически подвергаются резким перепадам I давлений. Градиенты давлений тем больше, чем круче фронт волны; определение ширины фронта требует учета поглощения.
Учет диссипации приводит к уравнениям Бюргерса (независимо для каждой из встречных волн), решение которых известно, и позволяет определить структуру фронта ударной волны. Образовавшийся крутой (при больших числах Рейнольдса) ударный фронт с течением времени уширяется и занимает фазовый интервал порядка длины волны. Это означает, что стоячие волны опять становятся синусоидальными, но уже малой амплитуды.
Процесс формирования ударной волны в резонаторе сопровождается нелинейным преобразованием энергии волны основной частоты в энергию более высоких гармоник; как следствие этого усиливаются диссипативные эффекты. Поэтому добротность, определяемая как отношение общей энергии в резонаторе к энергии, рассеиваемой за период, уже не остается константой резонатора, а изменяется во времени. Мало изменяющаяся (до начала образования разрыва) добротность быстро уменьшается, а затем растет, асимптотически приближаясь к линейному значению. Резкое уменьшение добротности в момент образования разрыва связано с лавинообразным нарастанием гармоник и их интенсивным поглощением.
В [28] рассматриваются вынужденные колебания нелинейного резонатора под действием распределенной внешней силы. В данной работе уравнения для прямой и обратной волн сводятся к неоднородным уравнениям Бюргерса, решения которых выражаются через функции Матье. Это решение дает возможность проследить, как устанавливаются вынужденные колебания в резонаторе, какова стационарная форма этих колебаний. Потери энергии, возникающие при образовании гармоник из-за нелинейности, компенсируются энергией, отбираемой от источника. Это приводит к стабилизации профиля стоячих волн. При этом добротность при вынужденных колебаниях, также как и в случае собственных колебаний, непостоянна. Она определяется амплитудой вынуждающей силы и уменьшается с увеличением амплитуды установившихся колебаний. Указанный метод дает возможность найти также резонансные кривые нелинейного резонатора. Также, к задачам о нелинейных колебаниях в резонаторах примыкает задача о распространении акустических волн конечной амплитуды в акустических волноводах [29]. Здесь поле удается представить как сумму полей двух нелинейных волн, бегущих под углом друг к другу.
В [30,31] рассматриваются вынужденные нелинейные колебания акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями. В данных работах найдены нелинейные поправки к линейным колебаниям резонатора при малых числах Рейнольдса. Определение амплитуды стоячих нелинейных волн сводится к решению нелинейного волнового уравнения в переменных Лагранжа методом последовательных приближений, причем учетом взаимодействия между встречными волнами пренебрегли. Рассмотрена амплитудно-частотная характеристика второй гармоники, а также приведена аналитическая зависимость снимаемого напряжения с приемной пьезопластины. В [32] рассмотрена задача о распространении в жидкостном резонаторе ограниченных пучков конечной амплитуды.
Проблема повышения добротности акустических резонаторов возникает во многих разделах науки и техники [33]. В распределенных системах с высокой добротностью можно накопить значительную энергию и создать условия для наблюдения сильно выраженных нелинейных эффектов даже при слабой накачке [16]. Прецизионные измерительные системы содержат механические резонаторы из сапфира и кремния, добротность которых Q превышает 109 для звукового диапазона частот при температуре жидкого гелия [34]. Минимизация всех возможных диссипативных потерь (путем выращивания совершенных кристаллов, тщательной полировке торцов и т.д.) позволила даже при комнатных температурах добиться значений, Q& 10 [35].
Определение амплитуды возбуждения ультразвукового сигнала в импульсном методе измерения поглощения
Импульсные методы измерения коэффициента поглощения основаны на определении амплитуды короткого ультразвукового импульса в двух точках пространства на пути распространения ультразвукового луча. Экспериментально длительность ультразвукового импульса выбирается такой, чтобы в нем укладывалось от 10 до 200 периодов ультразвуковой волны. Коэффициент поглощения определяется в соответствии с законом Бугера по формуле: где А, и А2 - амплитуды ультразвукового импульса на расстояниях Lx и L2 от источника. Обычно для работы на ультразвуковых частотах используют пьезопластины (кристаллический кварц, ниобат лития, пьезокерамика и т.д.) в виде дисков с размерами, значительно превышающими длину волны ультразвука в исследуемой среде. В этом случае можно считать, что ультразвуковой импульс распространяется без потерь энергии на его расхождение. Однако, при работе на низких частотах, потери энергии могут оказывать влияние на результаты измерений, как будет показано в четвертой главе. Самая распространенная разновидность импульсного метода связана с использованием для измерений твердотельных малопоглощающих линий задержек (рис. 2.1), когда ультразвуковой импульс от пьезопластины 6 через контактный слой жидкости 12 поступает в кристаллический стержень 11, а затем в слой исследуемой жидкости и снова в другой стержень с пьезопластиной 7. Такая ультразвуковая линия обеспечивает задержку во времени сигнала, принятого второй пьезопластиной по отношению к возбуждающему электрическому импульсу. Основное преимущество этой А . схемы заключается в том, что она позволяет использовать очень тонкие слои жидкости при измерениях, а следовательно, использовать для измерений высокие ультразвуковые частоты, где поглощение велико и акустический путь ультразвукового луча мал. Важное достоинство данной схемы заключается также в возможности изоляции пьезопластин от исследуемого вещества, что позволяет исследовать химически агрессивные жидкости.
Обычная схема ультразвуковой установки показана на рис.2.1. Импульсный генератор 1 посылает одновременно импульс для запуска осциллографа 2, работающего в ждущем режиме, и на модулятор 3, на который одновременно поступает сигнал от генератора высокой частоты 4. После модулятора 3 полученный радиоимпульс усиливается усилителем мощности 5 и поступает на излучающую пьезопластину 6. Обычно блоки 3,4 и 5 совмещены в одном генераторе (типа Г 3-143). С приемной пьезопластины 7 сигнал поступает на электронный высокочастотный усилитель 8, детектор с фильтром 9 и затем осциллограф 2. Обычно блоки 8 и 9 представляют собой супергетеродинный приемник с полосой пропускания от 1 до 10 МГц в зависимости от длительности ультразвукового импульса. Для измерения ослабления ультразвукового луча при изменении расстояния между задержками сигнал с усилителя 5 подается так же на калиброванный аттенюатор 10 и затем после ключа К, и усиления на осциллограф 2. С помощью аттенюатора, позволяющего получить калиброванное ослабление, амплитуды импульсов на осциллографе от акустического тракта и аттенюатора уравнивают, что и позволяет измерять изменение амплитуды ультразвукового импульса, сравнивая ослабление на расстояниях L, и L2. Обычно от ключа К стараются избавиться и одновременно наблюдать на экране осциллографа исследуемый и эталонный сигналы, разделяя во времени импульсы от акустической линии и аттенюатора [52].
Описанная схема имеет параллельное включение акустической линии и аттенюатора и больше распространена из-за возможности ее выполнения из готовых радиотехнических блоков. Однако большая простота измерений получается при последовательном включении аттенюатора и акустической линии [53]. В этом случае ослабление в акустической линии компенсируется усилением в аттенюаторе при постоянном сигнале на выходе приемника.
На частоте порядка 10 МГц в слабопоглощающих жидкостях длительность ультразвукового импульса т достигает 3-Ю мкс. Для того, чтобы импульсы, многократно отраженные от торцов линий задержек, не накладывались друг на друга во времени, минимальное расстояние между линиями должно удовлетворять условию 2Ь ст, где с - скорость звука. Однако на более высоких частотах или в сильно поглощающих жидкостях ультразвуковой импульс после двойного отражения между торцами задержек может уменьшить свою амплитуду в 100 раз и практически не влиять на измерения. При этом минимальное расстояние, начиная с которого можно проводить измерения, определится по формуле LMUH=2,3/a, где а-коэффициент поглощения в жидкости. Например, на частоте 100 МГц при 49 a/f2=\0 l2M xc2, где /- частота сигнала, получим LMUH= 0,2мм, а при частоте 1ГГц - LMUH = 2мкм . Если поглощение в жидкости достаточно велико, то применение импульсного метода с фиксированным расстоянием между линиями задержки позволяет перекрыть небольшой диапазон частот. Для исследования в широком диапазоне частот следует использовать импульсный метод с переменным расстоянием между линиями задержки, расстояние между которыми может составлять всего несколько мкм.
Пьезопластины 6 и 7 в виде дисков, которые обычно используются для измерений импульсным методом, могут возбуждаться на гармониках до частот не выше 1000МГц, однако практически при исследовании ультразвуковых параметров жидкостей верхний диапазон частот не превышает ЗООМГц. Это связано с тем, что с увеличением номера гармоник обратно пропорционально падает коэффициент преобразования электрической энергии в механическую, а уменьшать толщину пьезопластин для уменьшения номера гармоник можно до известного предела из-за их хрупкости. Кроме того, с увеличением частоты ультразвука сильно возрастают потери в контактном слое пьезопластин. Для исследования ультразвуковых параметров жидкостей для частот выше ЗООМГц были разработаны другие методы, которые автором не рассматривались.
Непосредственно измеренные значения коэффициента поглощения в жидкости при помощи импульсного метода не могут быть приняты за истинные значения. Для импульсного метода эта ошибка связана с дифракцией в низкочастотной области рабочего диапазона частот. Поэтому перед исследованием жидкости проводятся измерения в эталонной жидкости, чтобы вычислить поправки, и получать истинные значения коэффициента поглощения.
Нелинейные эффекты, возникающие в одномерном ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями
В данной главе проведен анализ физических основ резонаторного метода измерения коэффициента поглощения в жидкости. На основе решения уравнения Бюргерса методом последовательных приближений, решена задача о нахождении распределения амплитуд ультразвуковых стоячих волн в нелинейном одномерном жидкостном резонаторе. Используя уравнения пьезоэффекта, а также решение уравнения Бюргерса, обнаружены нелинейные эффекты в ультразвуковом резонаторе с плоскими пьезопреобразователями. На основе сравнения, полученных в ходе решения, результатов с экспериментальными данными определены границы применения метода последовательных приближений. Решена задача о нахождении времени спада ультразвуковых колебаний в нелинейном резонаторе. Исследовано влияние нелинейных эффектов на измерение коэффициента поглощения ультразвука в жидкости резонаторным методом.
Наиболее перспективным методом ультразвукового исследования акустических параметров жидкостей является резонаторный метод [58]. Впервые ультразвуковой резонатор с плоскими пьезопреобразователями опубликован в работах [59,60]. Резонатор состоял из двух плоских пьезопластин (излучающей и приемной) круглой формы, прикрепленных с помощью герметика к корпусу резонатора. Корпус изготавливался из нержавеющей стали. Через отверстие в корпусе в резонатор заливалась исследуемая жидкость. Также, резонатор имел термостатирующую рубашку. К электродам пьезопластин внутреннему и внешнему через гибкие контактные проводники подсоединялись коаксиальные кабели. К излучающей пьезопластине подводилось высокочастотное напряжение, под действием которого происходили вынужденные колебания пьезопластины по толщине. Эти колебания через слой жидкости передавались приемной пьезопластине и за счет прямого пьезоэффекта колебания пьезопластины, через гибкие посеребренные контактные проводники, подсоединенные к электродам и соединенные с коаксиальным кабелем, передавались на электронный усилитель и затем на индикатор амплитуды.
Преимуществом такого резонатора являлось то, что частота стоячих волн, возникающих между пьезопластинами, существенно отличалась от частоты толщинных колебаний пьезопластин. Это приводило к малым потерям энергии в пьезопластинах, т.к. интенсивность ультразвуковых волн в жидкости была на порядок больше, чем интенсивность волн в пьезопластинах.
Недостаток такого резонатора заключался в том, что на низких частотах сильно возрастали дифракционные потери, и это ограничивало возможности исследования на низких частотах. Существенное уменьшение дифракционных потерь наблюдалось, когда пьезопластины выполнялись вогнутыми [61]. В этом случае ультразвуковые колебания концентрировались к центру пьезопластины и амплитуда их спадала к краю по гауссовому закону. Вследствие этого резко уменьшались дифракционные потери, которые достаточно велики для плоского резонатора, а также потери, связанные с креплением пьезопластин. Дальнейшее уменьшение потерь в пьезопластинах было достигнуто за счет изготовления их в виде пьезолинз [62]. Схема такого резонатора представлена на рис.3.1.
На частотах / Д п наблюдаются механические резонансы системы из столба жидкости и пьезопластин, величину fL=c/2L называют фундаментальной частотой столба жидкости, номер резонансного пика п приближенно определяют по формуле n fn/(fn-fn_i), округляя п до целого. На частотах fn=fg/2, где fg - основная резонансная частота пьезопластины, с достаточной степенью точности можно считать, что fn=n-fL. Зная L по измерениям в эталонных жидкостях, скорость ультразвука определяют по формуле c = 2LfL с достаточной степенью точности. Для определения затухания в жидкости измеряют ширину полосы пропускания А/ резонатора на уровне половинной мощности и частоту fn для и-го пика. Добротность резонатора при А/ « fL определяют по формуле Q = fn/Af. Полученное выражение определяет добротность Q идеального резонатора, имеющего потери только на поглощение в жидкости. Для реального резонатора, как показывает эксперимент, полные потери складываются аддитивно из потерь на поглощение в жидкости и дополнительные потери из-за расхождения ультразвукового луча, рассеяния, эффектов трения и несовершенного отражения, а также потери в местах прикрепления пьезопластин. Так как добротность обратно пропорциональна потерям в резонаторе, то \/Q = \/QM + \/Q0, где (2Ж - добротность резонатора, обусловленная поглощением ультразвука в жидкости, Q0 собственная добротность резонатора, связанная с остальными видами потерь. Для нахождения истинного поглощения в исследуемой жидкости проводят сравнительные измерения в той же кювете на тех же частотах с нерелаксирующей (эталонной) жидкостью, поглощение в которой можно определить на высоких частотах или импульсным методом. Эталонная жидкость должна иметь такую же скорость, как и исследуемая, для совпадения спектров частот с точностью порядка 10 .В этом случае конфигурация звуковых полей в кювете будет практически одинаковой, и любые паразитные резонансы будут одинаково влиять на резонансные пики. Кроме того, желательно, чтобы плотность, вязкость и поглощение эталонной жидкости были близки к исследуемой. Для водных растворов удобно использовать в качестве эталонной жидкости растворы NaCl в воде. Если скорость в исследуемой жидкости меньше, чем в воде, то можно использовать смеси воды и малоатомных спиртов и т.д. Окончательная формула для вычисления коэффициента поглощения имеет вид а = я(А/-А/эт)/с + аэт, где ат и Д/ЭД - коэффициент поглощения и величина А/ для эталонной жидкости. Это простое соотношение верно лишь в случае, если последовательные резонансные пики хорошо разделены, т.е. А/ « /„ - /„_!. Если А/ = 0,1 fL, то ошибка в а, обусловленная приближенностью формулы, достигает 1%.
Исследование влияния линий задержки на дифракционное затухание ультразвукового луча
Дальше наблюдается расхождение теоретических и экспериментальных данных, как видно из рис. 3.5 (б, в). Это объясняется тем, что метод последовательных приближений применяемый в данной задаче пригоден только для достаточно малых амплитуд ультразвукового сигнала. К тому же, уравнение Бюргерса, используемое при решении данной задачи, не учитывает нелинейное взаимодействие между встречными волнами, а также, передачу энергии от высших гармоник к более низким, что имеет место в реальных распределенных нелинейных колебательных системах [28]. Таким образом, из полученных зависимостей, приведенных на рис. 3.5, можно определить границы применимости данного метода, при расчетах любых других характеристик нелинейного акустического резонатора с плоскими пьезопреобразователями.
Расчеты, приведенные на рис. 3.6, проведены уже с учетом ограничений, накладываемых на амплитуду возбуждающего воздействия при использовании данного метода. Расчет показывает, что для достаточно малых амплитуд возбуждающего воздействия, при измерении акустических параметров исследуемой жидкости, существуют области частот, где неизбежно возникают нелинейные эффекты, которые необходимо учитывать при проведении опытов. Если учесть невозможно, то лучше всего пропускать такие области частот при экспериментальных исследованиях. Одной из таких областей, где нелинейные эффекты проявляются в значительной степени, является область частот вблизи половинной резонансной частоты кварцевого преобразователя. Это объясняется тем, что на данной частоте возникает резонанс в приемной кварцевой пластине на второй гармонике. На четвертой гармонике, напротив, на данной частоте, длина стоячей волны полностью укладывается в слое пьезопреобразователя, то есть Я4 =\IA = d. А это означает, что потенциалы стенок приемного пьезопреобразователя равны, тогда и амплитуда снимаемого напряжения тоже будет равна нулю. Также, возможно появление резонансов высших гармоник и на других частотах возбуждающего воздействия, но данными резонансами при экспериментальных исследованиях можно пренебречь, поскольку величина амплитуды данных резонансов очень мала, по сравнению с амплитудой первой гармоники и их влияние на результаты эксперимента ничтожно мало. Таким образом, в данном параграфе проведено исследование возможности применения метода последовательных приближений, для расчета амплитуд стоячих волн, распространяющихся в нелинейном ультразвуковом жидкостном резонаторе. Построены теоретические и экспериментальные относительные амплитуды высших гармоник, согласие которых с экспериментом, подтверждает применимость данного метода при построении любых других характеристик ультразвукового жидкостного резонатора. Выявлены нелинейные эффекты, неизбежно возникающие в определенных областях частот резонатора, даже при работе на достаточно малых амплитудах возбуждающего воздействия, которые приводят к значительным искажениям при измерении акустических параметров жидкостей.
Описанное выше возникновение в определенных областях частот нелинейных эффектов, в акустических резонаторах, влечет за собой значительные искажения результатов экспериментов по измерению поглощения ультразвука в жидкости. Нахождение и учет, в данных областях частот, каких-либо поправок, связанных с исследованием эталонных жидкостей, не приводит к нахождению истинного коэффициента поглощения. Данное обстоятельство связывается с тем, что в равенство параметров эталонной и исследуемой жидкости должен входить, помимо плотности и скорости звука, параметр нелинейности среды є, что обеспечить достаточно сложно, поскольку для малоизученных веществ, которые представляют интерес для экспериментаторов, информация о параметре нелинейности отсутствует. Таким образом, параметр нелинейности приходится определять опытным путем, что влечет за собой дополнительные сложности [31]. Также, не всегда удается подобрать вещества с одинаковыми вышеперечисленными параметрами. Как было сказано в параграфе З.1., для нахождения коэффициента поглощения с помощью установки, блок-схема которой представлена на рис. 3.2., измеряется время спада колебаний г. Рассмотрим задачу о нахождении времени спада колебаний в одномерном нелинейном акустическом резонаторе.
Пусть одномерный нелинейный резонатор образован двумя абсолютно жесткими стенками, между которыми находится слой жидкости толщиной а. Для нахождения амплитуд ультразвуковых волн воспользуемся волновым уравнением, записанным в переменных Лагранжа:
