Содержание к диссертации
Введение
1 ББГКИ и основное кинетическое уравнение 19
1.1 Метод цепочки уравнений ББГКИ 23
1.2 Модель и гамильтониан 28
1.3 ББГКИ для оптических систем 33
1.4 Основное кинетическое уравнение 41
1.5 Поправки локального поля для излучателя в среде 49
2 Нестационарное рассеяние излучения 56
2.1 Основные уравнения 59
2.2 Рассеяние короткого импульса 64
2.3 Численное моделирование 70
3 Стационарное рассеяние излучения 76
3.1 Основные уравнения 77
3.2 Оптическая бистабильность 86
3.3 Резонансная флуоресценция 90
3.4 Численное моделирование 93
4 Эффекты локального поля в трехуровневых средах 99
4.1 Коллективный оператор 100
4.2 Оптическая бистабильность 105
4.3 Пьезофотошюе переключение 111
Заключение 115
Приложение А 117
- Поправки локального поля для излучателя в среде
- Рассеяние короткого импульса
- Резонансная флуоресценция
- Оптическая бистабильность
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена изучению оптических свойств систем резонансных атомов большой плотности при их взаимодействии с электромагнитным полем. Предлагается новый подход к описанию таких систем, позволяющий производить согласованные вычисления эволюции атомных параметров и спектров излучения с учетом коллективных эффектов и влияния среды. Рассматриваются эффекты локального поля, механизмы безрезонаторной оптической бистабильности, изменения спектров резонансной флуоресценции и оптические переключения.
Изучение свойств рассеянного излучения, возникающего при распространении резонансной лазерной волны в плотных средах, относится к числу важнейших вопросов квантовой и нелинейной оптики. При большой плотности отклик одного атома на электромагнитное воздействие существенно зависит от присутствия других атомов. Так, взаимодействие близко расположенных частиц посредством поля излучения объясняет целый ряд достаточно хорошо изученных кооперативных эффектов [1,2]. Данные исследования были начаты в работе Дике [3], который показал, что спонтанный распад в ансамбле атомов с размерами, меньшими длины волны излучения, может происходить коллективно. При этом создается импульс сверхизлучения с длительностью, обратно пропорциональной количеству атомов N и интенсивностью, пропорциональной N2. К настоящему времени известно, что, кроме изменения динамики спонтанного распада, этот и другие механизмы межатомного взаимодействия способны также заметно модифицировать спектр спонтанного излучения по сравнению с одноатомным случаем. Например, групповое поведение атомов обеспечивает условия для возникновения дополнительных резонансов в спектрах поглощения и ис-
пускания, что связано с возможностью одновременного возбуждения атомов, а также обменом возбуждениями [4-8]. Появление дополнительных спектральных линий при сверхизлучении впервые обсуждалось в работах [9-11]. Развитые теории, в частности, предполагали, что дополнительные пики могут возникать на частотах, кратных частоте Раби. Однако интенсивность таких линий оценивалась как крайне низкая: ~ Ю-6 по сравнению с интенсивностью центральной компоненты спектра.
Важную роль при изучении распространения электромагнитных волн в плотных средах играет необходимость отличать поле локальное, действующее на отдельный атом, от макроскопического среднего [12-16]. Как известно, поправка, определяющая это отличие, обеспечивает перенормировку резонансной частоты [17]. Ярким проявлением такого эффекта является предсказание и теоретическое описание безрезона-торной оптической бистабильности [18-20], наблюдавшейся позднее в экспериментах с легированными стеклами и на примесях в кристаллических структурах [22-28]. В связи с этим последние теоретические работы в этой области были направлены на исследование оптически активных систем в окружении частиц диэлектрика. Показано, что в данных условиях значительно расширяются диапазоны значений параметров, определяющих режим бистабильности [29,30]. Сами эффекты локального поля могут приводить к изменению скорости спонтанного распада [31-45]. Отдельный интерес здесь представляет возможность влияния локального поля на формирование коллективного затухания атомов, приводящего к отклику, аналогичному, по интенсивности, сверхизлучению [29,46].
Необходимо отметить, что, несмотря на значительное количество опубликованных работ, нельзя считать решенной проблему последовательного вывода выражс-
ния для локального поля из начального гамильтониана системы. Для некоторых задач представляется достаточным рассмотрение в рамках полуклассических уравнений Максвелла-Блоха, где в гамильтониане взаимодействия используется именно локальное иоле. Действительно, правомерность феноменологического учета поправок подтверждено множеством теорий. Один из современных подходов основан на исключении дельта-функциональной особенности функции Грина для неоднородного уравнения Максвелла. Данная процедура производится с тем, чтобы исключить либо самовоздействие атома, либо иефизичное взаимодействие двух атомов, находящихся в одной точке [31,47,48]. Подробный микроскопический вывод поправок, в том числе для системы излучателей в диэлектрике, был выполнен в [49] исходя из многочастичного гамильтониана и уравнений Гейзснберга для материальных и полевых операторов. Адиабатическое исключение операторов поля и переменных, характеризующих диэлектрическую среду, позволило получить корректные Елоховские уравнения, которые, однако, описывали динамику только атомной подсистемы. Приближенное микроскопическое рассмотрение точечной модели [35,40] дает вклад локального поля в коллективный распад даже в пределе одиночного рассеивателя, что не согласуется с подходом, основанном на функции Грина.
Целью представленной работы является последовательный и согласованный вывод поправки локального поля. Отталкиваясь от потенциала взаимодействия атома с модой квантованного электромагнитного поля, возможно построить цепочку уравнений Боголюбова-Борна-Грина-Кирквуда-Ивона (ББГКИ) для описания эволюции атомной системы и электромагнитного поля. Коллективные взаимодействия являются внутренней составляющей цепочки и выражены через потенциалы самосогла-
сованного поля. Это свойство позволяет избежать феноменологических процедур и при минимуме предположений описывать коллективные эффекты в атомной подсистеме и связанные с ними оптические явления. В качестве практического применения развитого метода анализируются спектры рассеянного излучения для плотной среды в случае, когда влияние локального поля и коллективного затухания является существенным.
Цель работы
Целью данной работы являлось изучение спектральных и полевых эффектов при резонансном рассеянии электромагнитного излучения в плотных средах двух и трехуровневых атомов, заключающееся в рассмотрении влияния плотности среды на кинетику атомных населешюстей, полную интенсивность рассеянного излучения и спектры резонансной флуоресценции. В рамках данного направления решались следующие задачи:
Разработка согласованного описания взаимодействия лазерного излучения различной интенсивности с резонансными средами, учитывающего коллективные атомные эффекты и позволяющего производить анализ как динамических характеристик материальной и полевой подсистем, так и спектров рассеянного излучения.
Исследование зависящих от времени и квазистационарных спектральных характеристик рассеянного излучения в двухуровневых средах с учетом изменения в широком диапазоне плотности среды, интенсивности лазерного излучения и его отстройки от частоты атомного перехода.
Исследование рассеяния лазерного излучения в трехуровневых средах V-типа
с учетом коллективных и интерференционных эффектов, при изменении интенсивности внешнего поля и плотности среды.
Научная новизна
1. Развит новый подход к выводу кинетических уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением, согласованно учитывающих различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения.
При распространении короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде показана возможность генерации пиков рассеянного излучения на частотах, кратных частоте Раби, обусловленных влиянием нестационарного локального поля.
Впервые рассчитаны стационарные спектры резонансной флуоресценции двухуровневых атомов с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания для различных значений интенсивности внешнего ноля, включая пороговую интенсивность при реализации режима безрезоиаторной оптической бистабилыюсти.
Проведено исследование динамики полной интенсивности резонансной флуоресценции и населенностей трехуровневых систем V-типа в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных процессов при динамическом изменении частот переходов, коллективной релаксации и спонтанном излучении одиночных атомов. При внешнем изменении плотности рассеивающей среды показана возможность для таких систем порогового перехода из состояния с максимальной интенсивностью рассеянного излучения в практически прозрачное состояние.
Защищаемые положения
Автор выносит на защиту:
Методику вывода замкнутой системы уравнений для описания динамики взаимодействующих атомной и полевой подсистем на основе цепочки уравнений ББГКИ для матриц плотности атомов и мод квантованного электромагнитного поля, содержащих операторы, описывающие коллективные и квантовые явления.
Результаты аналитического и численного расчетов спектра рассеяния короткого прямоугольного импульса в плотной двухуровневой среде, показывающих возможность генерации пиков рассеянного излучения на частотах кратных частоте Раби, обусловленной влиянием нестационарного локального поля.
Результаты аналитического и численного расчетов стационарных спектров резонансной флуоресценции двухуровневой среды в поле лазерной волны различной интенсивности с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания, приводящих к изменению числа спектральных линий и их частотным сдвигам.
Результаты численного расчета полной интенсивности резонансной флуоресценции и динамики населенностей трехуровневых систем V-типа и связанных с ними пороговых оптических явлений в пределе высокой плотности среды с учетом интерференционных эффектов при спонтанном излучении атомов и в процессах их коллективного взаимодействия, приводящих к качественному изменению картины оптической бистабилыюсти.
Научная и практическая ценность работы
Полученные в работе из цепочки ББГКИ системы уравнений для описания динамики взаимодействующих двух и трехуровневых атомных систем с лазерным излучением позволяют согласованно учитывать различные процессы коллективного взаимодействия атомов посредством поля излучения. Характерной особенностью квантово-кинетического подхода к описанию взаимодействия ансамблей частиц является автоматический учет самосогласованного поля, описывающего вклад коллективных процессов. Использование свойств фотонных функций Грина совместно с корректно произведенным усреднением по атомному ансамблю позволяет получить явный вид оператора самосогласованного поля, т.е. учесть эффект локального поля (отличие эффективного поля от среднего или лазерного) и выделить процесс коллективного затухания. Таким образом, учет этих вкладов в уравнения производится согласованно из первопринципов и позволяет, тем самым, избежать дополнительных предположений и феноменологических процедур, использовавшихся в предшествующих подходах.
Вычисление спектральных поправок, обусловленных эффектами локального поля и коллективного затухания, является актуальным с точки зрения экспериментального наблюдения оптической бистабильности. К настоящему времени отсутствуют прямые экспериментальные подтверждения, что некоторые наблюдавшиеся нелинейные физические явления были следствием именно коллективных эффектов. Знание характерных изменений в спектрах, соответствующих переходам из одного устойчивого состояния в другое может дать ответ на этот вопрос.
Показанная в данной работе возможность оптических пороговых явлений, обу-
словленных коллективными эффектами и стимулируемых изменением плотности рассеивающей среды, может быть актуальна с точки зрения разработок систем оптических переключателей и оптической логики, а также для экспериментальной проверки свойств кооперативных процессов.
Апробация работы
Результаты диссертации докладывались на следующих конференциях и семинарах: II Междисциплинарный международный симпозиум "Progress in nonequilibrium Green's functions" (Дрезден, Германия 2002); X Международная конференция по квантовой оптике ICQO2004 (Минск, Беларусь 2004); XIII Центрально-европейский семинар по квантовой оптике CEWQO2006 (Вена, Австрия 2006); XI Международная конференция по квантовой оптике ICQO2006 (Минск, Беларусь 2006); XX Международная конференция по атомной физике ICAP2006 (Инсбрук, Австрия 2006).
Публикации
Материалы диссертации опубликованы в 10 печатных работах, из них 4 статьи и 6 тезисов докладов.
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Каждая глава содержит краткий обзор литературы по соответствующим вопросам и выводы, основные из которых сформулированы в качестве защищаемых положений. Общий объем диссертации 129 страниц, из них 121 страница текста, включая 17 рисунков. Библиография включает 107 наименований на 8 страницах.
Основное содержание работы
Во введении к диссертации приводится обоснование актуальности выбранной темы и направления исследований, определяются цели работы, кратко излагается содержание диссертации и формулируются защищаемые положения.
Первая глава диссертации посвящена определению формализма для описания взаимодействия ансамблей частиц с электромагнитным излучением. В вводной части главы производится краткое сравнение существующих подходов к описанию коллективных систем излучателей, основанных на уравнениях Гейзенберга, функциях Грина и феноменологических уравнениях Максвелла-Блоха. Указывается на различия получаемых результатов и на трудности, связанные с расчетом спектральных характеристик нелинейных или зависящих от времени процессов.
В нервом разделе приводятся общие свойства цепочки уравнений ББГКИ. Описываются модификации в стандартных приближениях обрыва цепочки, необходимые для корректного описания взаимодействия ансамбля атомов с квантованным электромагнитным полем.
Во втором разделе формулируется модель рассматриваемой системы и приводится общая структура оператора Гамильтона. Описываются свойства операторов физических величин и их представления, используемые в следующих главах. Определяются необходимые приближения для описания взаимодействий.
В третьем разделе приводится структура цепочки уравнений ББГКИ. Уравнение фон Неймана для общей матрицы плотности мод квантованного поля и произвольного числа материальных частиц двух сортов заменяется системой зацепляющихся уравнений для одночастичных матриц плотности и корреляционных операторов.
Предполагается, что межатомное взаимодействие осуществляется только посредством ноля излучения и выражено квантовыми операторами Гамильтона. Наличие или отсутствие внешнего возмущения определяется начальными условиями. Коллективные эффекты учитываются через влияние самосогласованного поля и межчастичных корреляций. Особенностью используемой здесь процедуры перехода к цепочке уравнений становится необходимость отказа от стандартных для ББГКИ упрощений, связанных с большим числом частиц. Это обеспечивает строгое равенство нулю свертки корреляционных операторов по операторам любой из коррелирующих частиц и далее необходимо для последовательно вывода поправок локального поля. Формулируются приближения обрыва ББГКИ, необходимые для описания динамики параметров излучателя и спектров рассеянного излучения. Основными используемыми приближениями являются приближение Хартри, модифицированное борцовское приближение второго порядка и обобщенное поляризационное приближение. Предлагаемые подходы требуются для описания соответственно рассеяния коротких импульсов, стационарного рассеяния и учета взаимодействия излучателей со средой. В четвертом разделе анализируются свойства цепочки в пределе модифицированного борновского приближения в отсутствии диэлектрической среды. Оптические уравнения Блоха для излучателей и спектральная функция интенсивности излучения следуют из трех первых уравнений цепочки для одноатомной матрицы плотности, матрицы плотности моды поля и их корреляционного оператора. Корреляция атом-фотон описывает радиационное затухание излучателей и некогерентную часть рассеянного излучения. При этом для определения затухания самой корреляции необходим частичный учет корреляции следующего порядка атом-фотон-фотон.
Каждый излучатель накачивается когерентным самосогласованным полем, содержащим вклад всех мод и, через них, вклад всех излучателей ансамбля. Однако показывается, что самовоздействие излучателя автоматически компенсируется внутри структуры ББГКИ данного и более высоких приближений. Приводится вывод атомных операторов радиационного затухания, некогерентной накачки и полевого сжатия.
В пятом разделе рассматривается влияние среды на основе уравнений для матрицы плотности частиц диэлектрика и операторов их корреляций с излучателями и полем. Буферные атомы представляются двухуровневыми системами с частотой перехода, сильно отстроенной от резонанса.
Вторая глава посвящена изучению нестационарных спектров когерентного излучения, рассеянного в плотной двухуровневой среде в случае, когда компоненты локального поля формируют канал коллективного затухания.
В первом разделе излагается обоснование используемого приближения и приводятся согласованные кинетические уравнения для матриц плотности двухуровневого атома и моды квантованного электромагнитного поля. За основу рассмотрения берется приближение Хартри цепочки ББГКИ. Полевое уравнение здесь дополнено оператором затухания для учета модовых потерь вследствие работы детектора излучения. Далее демонстрируется, что самосогласованное поле, действующее на атом в материальном уравнении, определяется из свертки по координатам и времени фотонной функции Грина и атомной поляризации. Однако, в силу свойства ББГКИ, из полного объема интегрирования исключается бесконечно малый объем с координатами излучателя в центре. Данная процедура Лоренца позволяет получить действующее
на атом поле и определить его отличие от среднего макроскопического поля. Следующим шагом является обобщение полученного результата на случай, когда излучатели внедрены в диэлектрическую среду с дисперсионными и поглощающими свойствами. В результате величина лоренцевой поправки оказывается функцией комплексной диэлектрической проницаемости среды. Действительная компонента ответственна за динамическую перенормировку частоты атомного перехода, а мнимая часть обусловливает процесс коллективной релаксации.
Во втором разделе находится решение полученных уравнений с помощью метода последовательных приближений. Среда, в которую внедрены резонансные частицы, выбирается такой, что в коллективном операторе доминирует "сверхизлучательная" часть. Рассматривается воздействие короткого прямоугольного лазерного импульса. Решение ищется в пределе точного резонанса. Спектр рассеянного излучения "регистрируется" в направлении, ортогональном к направлениям напряженности поля и распространения импульса и оценивается из модовых потерь излучения при детектировании. Полученное аналитическое решение описывает нестационарный спектр, содержащий набор пиков на частотах, кратных частоте Раби. В пределе большой длительности импульса интенсивности пиков быстро уменьшаются с отстройкой от центральной линии. В случае короткого импульса значения интенсивностей пиков оказываются модулированными с частотой, обратной длительности импульса.
В третьем разделе спектры рассеянного излучения анализируются численно. Для оценки области параметров, при которых возможно наблюдение многомодового рассеяния, в систему уравнений были введены операторы радиационного и столкнови-тельного затухания. Плотность резонансных частиц устанавливалась произвольно.
Представлены спектры рассеяния импульса при значении плотности большей, чем допускается в полученном аналитическом решении. Показано, что при численном моделировании линии в спектре сдвинуты к центру. Тем не менее, характер спектра и распределение интенсивностей находятся в хорошем соответствии с аналитическими оценками.
Третья глава посвящена изучению стационарных спектров резонансной флуоресценции в области критических значении параметров, определяющих режим оптической бистабилыюсти.
В первом разделе согласованные кинетические уравнения для матриц плотности двухуровневого атома, моды квантованного электромагнитного поля и оператора их корреляции получаются из модифицированного борцовского приближения ББГКИ. Ансамбль излучателей полагается заключенным в точечный объем с размерами меньше длины волны излучения. Последовательно внутри структуры ББГКИ выводятся операторы взаимодействия атомов с коллективным полем и их радиационного затухания.
Во втором разделе рассматривается система нелинейных уравнений для элементов атомной матрицы плотности. В стационарном пределе выводится уравнение для разности населенностей атомных состояний. Обсуждается его общая структура и решения, найденные численно. Приводятся характерные гистерезисные зависимости населенности возбужденного состояния атома от напряженности внешнего поля. Описываемая оптическая бистабильность ьозникает вследствие как перестройки атомной частоты перехода, зависящей от возбуждения, так и коллективной релаксации излучателей.
В третьем разделе из уравнений для матрицы плотности моды квантованного электромагнитного поля и оператора ее корреляции с излучателем выводится выражение для стационарного спектра резонансной флуоресценции. Подчеркивается преимущество выбранного формализма описания рассеяния излучения, так как выражение для спектра следует непосредственно из полевого уравнения и содержит уже разделенные когерентные н некогерентные компоненты. Находятся стационарные решения для матричных элементов корреляционного оператора и приводится аналитическое выражение для модифицированного спектра Моллоу. Компоненты матрицы плотности излучателя, определяющие данные зависимости, следуют из нелинейных уравнений, которые решаются численно.
В четвертом разделе приводятся результаты численных расчетов спектров резонансной флуоресценции для критических значений параметров, определяющих переключение системы из состояния с максимальной интенсивностью рассеянного излучения в почти прозрачное. Демонстрируется, что помимо скачкообразного изменения интенсивности свечения, наблюдатель может видеть "схлопывание" естественного для данного диапазона интенсивностей накачки триплета Моллоу в однопиковый спектр, характерный для слабых полей. Такое переключение возможно путем варьирования либо входной интенсивности, либо плотности рассеивателя. Обнаруживаются нетипичные спектральные распределения спонтанного свечения для малых значений населенности возбужденного состояния атома в пределе сильного внешнего поля в режиме бистабильности. Демонстрируется перераспределение отношений интенсивностей между центральной и боковыми компонентами спектра.
Четвертая глава посвящена изучению динамики полной интенсивности резо-
нансной флуоресценции и населепностей трехуровневых систем V-типа с учетом интерференционных процессов при динамической перестройке резонансных частот, коллективной релаксации и спонтанном излучении одиночных атомов.
В первом разделе производится обобщение коллективного оператора на модель трехуровневого атома с двумя возбужденными и общим основным состояниями. Также как и в случае спонтанного распада верхних уровней, в полученном операторе процессы, связанные с двумя разными переходами, могут оказывать взаимное влияние друг на друга.
Во втором разделе приводятся результаты численного расчета стационарных значений населепностей возбужденных уровней и полной интенсивности резонансной флуоресценции. Исследуется динамика этих величин в зависимости от интенсивности внешнего излучения. Показано, что характер кривой гистерезиса, возникающей в случае трехуровневой системы, сильно изменяется при различных взаимных ори-ентациях дипольных моментов переходов.
В третьем разделе проводится численный анализ зависимости критических значений интенсивности внешнего поля при оптическом гистерезисе от плотности излучателей. Показано, что существует также критическое значение плотности, при котором значение интенсивности, ограничивающее существование устойчивого возбужденного состояния системы, испытывает существенный скачок. Таким образом, за счет вариации плотности излучателей возможен переход с верхней ветви гистерезиса на нижнюю для системы, настроенной в соответствующем диапазоне интенсив-ностей. Данное свойство проявляется при отсутствии интерференции возбужденных состояний.
В Заключении приводятся основные результаты работы. В Приложениях приводятся детали вывода уравнений ББГКИ и наиболее громоздкие формулы.
Поправки локального поля для излучателя в среде
Второе слагаемое описывает поле, рассеянное атомным ансамблем, где и его сопряженная часть G = (G+) : Таким образом левая часть материального уравнения (1.4.1) больше не содержит операторов, связанных с полем. Перейдем в полученных выражениях от суммирования по фотонным модам к интегрированию согласно (1.2.26). Интегралы по конфигурационному пространству к представляют собой в точности тензорные функции Грина электрического поля: где 0(т) - ступенчатая функция времени, определяющая существование G(r, г) только при г 0. Известно, что этот тензор имеет особенность при г = 0, связанную с тем, что Смысл (1.4.21) становиться полностью определенным. Действительно, среднее поле в среде складывается из внешнего поля и поля, получаемого из неоднородного волнового уравнения, с источником, представленным средним (сіл). Однако, как будет показано далее, эффективное поле, действующее на атом, еще не определено окончательно.
Рассмотрим теперь правую часть уравнения (1.4.1). В любом представлении имеет место и, следовательно, все процессы, описываемые правой частью, определяются только корреляционным оператором F(r, t) с компонентами
Как и среднее поле (1.4.18), этот оператор может быть приведен к явному виду. Для этого необходимо поставить сюда формальное решение уравнения (1.4.3) для gAF с операторами (1.4.14)-(1.4.17). Взаимодействие, описываемое HF, не оказывает влияния на F(r,t) так как снова согласно правилам коммутации (1.2.7) и условию (1.3.19) справедливо
В свою очередь взаимодействием с уже представленным средним полем в НА в данном случае пренебрегается. Среднее поле предполагается не достаточно сильным чтобы существенно изменять естественный контур линии излучателя. В работах [58,60] показано, что учет влияния поля на процессы атомной релаксации приводит к поправкам порядка ( ,{Е))2 / (hujA)2. В результате искомое формальное решение естьЗдесь видно, что второе слагаемое под знаком интеграла есть член предыдущей суммы А = А. Их можно сгруппировать со слагаемым вне интеграла по времени, выражающим вклад внешнего поля. Таким образом вместе они описывают влияние на атом реального действующего поля. Заменим суммирование вкладов других атомов интегрированием по пространству согласно где п(гА ) - распределение плотности излучателей. Здесь учитывается вычитание члена суммы А1 — А. Обозначение V— 8 будет означать что интегрирование ведется по всему объему V, образуемому системой излучателей, кроме малой окрестности 8 -ї 0 вокруг рассматриваемого атома в точке гА. Таким образом самосогласованное поле находится из свертки функции Грина с источником, определяемым плотностью поляризации излучателей n(rA )(dA(t )):
Следующие слагаемые описывают спонтанный распад возбужденных состояний, переходы и сдвиги уровней, вызываемые взаимодействием с некогерентными фотонами. Величины I и S определяют соответственно интенсивность некогерентной составляющей поля и "сжатое" поле [61-63]. Рассмотрение процессов, зависящих от вклада этих величин выходит за рамки данной работы. Здесь следует лишь отметить наличие соответствующих операторов, которые следуют из атом-фотонной корреляции. Введем обозначение
Далее необходимо отметить, что аналогичные слагаемые будут иметь место в уравнении для корреляционного оператора gAF. Рассмотрим уравнения цепочки ББГКИ в борцовском приближении второго порядка:
Рассеяние короткого импульса
Изучение радиационных свойств многоатомных систем имеет долгую историю. К настоящему времени накопилось большое число теоретических моделей и экспериментальных свидетельств способности атомов-излучателей кооперироваться и излучать коллективно. Уже в простом случае, когда N одинаковых атомов сфазированы внешним излучением, но в остальном продолжают быть независимыми, интенсивность их группового свечения / будет пропорциональна N2. Это согласуется с классической формулой для дипольного излучения на больших расстояниях / = (2d)/(3c3) [73], если под d = N&A понимать суммарный диполь атомного ансамбля. Такая интенсивность характерна для рэлеевского рассеяния, импульсов свободной поляризации и фотонного эха [63,74]. В определенных условиях имеет место межатомное радиационное взаимодействие. Оно практически всегда нелинейно. Тогда закономерности группового излучения не могут быть получены из простого суммирования вкладов отдельных излучателей. Его динамика всеїда будет иметь существенные отличия от одноатомного случая. Примерами подобных явлений служат сверхизлучение, и коллективная резонансная флуоресценция [1,2,63,74]. Для таких кооперативных систем является характерным, что скорость распада возбужденных состояний атомов jc зависит от их числа N п в общем случае %. Здесь 7о снова обозначает скорость спонтанного распада одиночного атома в вакууме.
Помимо изменения кинетики процесса различные механизмы межатомного взаимодействия способны также заметно влиять на интенсивность, спектральный состав и угловое распределение свечения. Например, для групп атомов возможно одновременное возбуждение и обмен возбуждениями. Это создает дополнительные резонансы в спектрах поглощения и испускания [4-8]. Интересной спектральной особенностью коллективной резонансной флуоресценции является возможность возникновения дополнительных линий. При этом контуры линий, характерных и для спектра одного атома, испытывают дополнительное уширение. Впервые этот вопрос обсуждался в работах [9-11]. Качественная теория, развитая в [11], предсказывала наличие в спектре отклика коллективной системы двухуровневых атомов пиков на частотах, кратных частоте Раби R, т.е. и = WQ ± jR, j = 2,3..., с быстро убывающей интенсивностью. Близкий результат был получен при полуклассическом подходе к описанию флуоресценции, развитом в [75]. При детальном описании взаимодействия пары двухуровневых атомов [9] спектр резонансной флуоресценции в пределе сильного внешнего поля имел лишь два дополнительных сателлита и — щ ± 2R к стандартному спектру Моллоу независимых излучателей ш — w0i:R [63,76]. Однако интенсивность новых пиков оценивалась как крайне низкая: Ю-6 по сравнению с интенсивностью центральной компоненты спектра 1(и о). Исследование кооперативной модели нескольких атомов имело продолжение и является актуальным до настоящего времени [77-79]. В частности численный анализ, проведенный в [80], показал, что при учете вынужденной компоненты рассеяния интенсивность дополнительных пиков может быть сравнимой с основными.
Недавние теоретические исследования показывают, что при внешней накачке плотные системы резонансных атомов в поглощающей диэлектрической среде могут обладать сверхизлучателыюй способностью другой природы [46]. Действующее на каждый излучатель локальное поле, создаваемое соседними излучателями, модифицируется в результате влияния среды и становится функцией ее диэлектрической проницаемости. Другими словами сфазировашюсть излучателей контролируется поляризацией диэлектрика во внешнем поле. Таким образом, при поглощении излучения средой, затухание резонансных атомов начинает происходить коллективно. В отличие от обыкновенного сверхизлучения, этот процесс может происходить в системах больших размеров, так как является эффектом локального поля и обусловлен внутренними свойствами ансамбля. Следует, однако, отметить, что поглощение накачивающего излучения все же накладывает ограничения на размер системы. Для описания спектральных характеристик такой кооперативной системы модель двух атомов неприменима. Эффективное локальное поле имеет место в пределе большого числа частиц.
Решение спектроскопических задач представляет отдельную проблему особенно в случае нелинейных кооперативных систем излучателей. Главные трудности возникают при теоретическом анализе зависящих от времени переходных спектров резонансной флуоресценции при облучении среды короткими лазерными импульсами [59]. Вычисление спектра с помощью Фурье-преобразования автокорреляционной функции [63,81,82] предполагает, что система может считаться марковской, квазистационарной и квазилинейной. Анализ нестационарных спектров проводился при этом с использованием определения "физического спектра", учитывающего конечную скорость поглощения фотонов детектором [83,84]. Иначе спектры испускания и поглощения могут быть найдены из решений уравнений для атомно-фотонной матрицы плотности [85-87]. Этот метод позволяет согласованно вычислять также константы радиационной релаксации атомов [87], но потребует феноменологического учета кооперативных эффектов. Более того известно, что при анализе резонансной флуоресценции от коротких импульсов обнаруживаются области спектра с отрицательными значениями интенсивности [59].
Развитый в предыдущей главе подход к описанию взаимодействия излучения с резонансными средами автоматически учитывает кооперативные свойства атомов и позволяет прямой и согласованный расчет спектров отклика. Далее полученные уравнения будут использованы для вычисления нестационарных спектров рассеяния короткого импульса с целью изучения свойств внутренней кооперативное двухуровневой среды.
Резонансная флуоресценция
При рассмотрении процессов рассеяния резонансного излучения на больших временах необходимо учитывать процессы диссипации в рассеивающей среде. Как следствие рассеянный свет всегда будет иметь упругую Релеевскую компоненту и некогерентную часть. При этом контуры спектральных линий некогерентной составляющей определяются различными механизмами уширения. Для рассматриваемой модели системы это означает, что должны учитываться корреляции между излучателями и квантованным электромагнитным нолем. Это приводит к спонтанному распаду возбужденных атомных состояний. Особенности резонансной флуоресценции при радиационном затухании независимых невырожденных двухуровневых излучателей хорошо известны [63,87,92]. В пределе слабого внешнего поля, когда эффективная частота Раби Q. много меньше скорости спонтанного распада П 7 спектр флуоресценции содержит единственный пик с максимумом на частоте вынуждающего излучения щ. Основной вклад в рассеяние оказывает упругая компонента. В пределе сильного поля О, 7 система становиться насыщенной и появляется сильный источник спонтанного свечения при распаде возбужденного состояния. При этом спектр характерен наличием трех пиков Моллоу: центрального на частоте OJQ И двух боковых компонент, удаленных от цента на расстояния, пропорциональные 2VL. Это является следствием динамического эффекта Штарка, т.е. расщепления основного = \ ± h(Q Д) и возбужденного энергетических уровней атома = ?2 ± h(Q ± Д) [91]. Для групп атомов имеет место нелинейность связи приложенного поля и рассеянного в связи с их кооперативностыо, что также отражается в спектрах рассеяния [9,11,84].
В кооперативных атомных системах может возникать бистабилыюсть отклика [1,46,63]. В определенных условиях для одной интенсивности внешнего поля существуют две возможные интенсивности излучения, испускаемого ансамблем атомов. Для различных систем зависимость отклика от входной интенсивности имеет форму гистерезиса и допускает "переключения" между поглощающей и просветленной средой [46,94,96]. Также можно ожидать эффект скачкообразной модификации спектров рассеяния. Теоретическое изучение бистабильпости как переключения между различными спектральными картинами имеет значительные трудности. Уравнения, описывающие атомную систему при этом всегда нелинейны. Для известных методов расчета спектров именно это обстоятельство является препятствием, так как требуется найти аналитическое решение для атомных операторов. Так при вычислении спектра резонансной флуоресценции методом атомно-фотопной матрицы плотности разделение когерентной и некогерентной компонент рассеяния производится путем вычитания Рэлеевской сингулярности из общего выражения. При этом используется найденная зависимость между элементами матрицы плотности [87]. Для анализа спектральных характеристик нелинейных кооперативных систем необходимо использование метода, который позволял бы разделять упругое и неупругое рассеяние независимо от решения нелинейных уравнений. В настоящей главе будет показано, что подход, основывающийся на цепочке ББГКИ полностью соответствует этому требованию.
Рассмотрим взаимодействие лазерной волны с сосредоточенной системой N невырожденных двухуровневых атомов в установившемся стационарном режиме. Данный процесс описывается следующим приближением цепочки ББГКИ:
Затухание также интерпретируется, как потери излучения при детектировании. Еще раз подчеркнем, что наличие этого оператора в (2.1.2) и рассматриваемых уравнениях не является следствием полностью феноменологической процедуры. Данная запись ББГКИ соответствует модели системы, учитывающей наличие полевого резервуара. Также необходимо отметить, что теоретическое описание стационарных процессов и вычисление соответствующих спектров излучения может быть произведено и без учета (3.1.1). На больших временах при малой малой скорости поглощения детектора % - 0 его влияние можно считать незначительным. Вместе с тем стандартные методы расчета радиационных констант и спектров используют эвристический учет малого затухания. При вычислении интегралов по времени принимается где V обозначает интеграл в смысле главного значения. Данное приближение применимо и в рассматриваемой системе. Тем не менее для сохранения целостности и последовательности описания в данной главе будет использоваться подход, сформулированный для анализа нестационарных спектров рассеяния. Начальные условия для рА И рр выбираются аналогичными (1.4.7)-(1.4.8), где для определённости внешнее поле принимается одномодовым с частотой щ и волновым вектором ко:
С учетом замечаний, сформулированных в Главе 1, начальные значения корреляций QAF и OAFF1 В расчетах будут приниматься как нулевые:
Используемую для данной задачи систему уравнений необходимо теперь записать в явном виде. Так как наличие в ней операторов С 3 требуется для расчета спектров, то для простоты изложения и без ограничения общности результатов при выводе операторов, относящихся только к атомной подсистеме, будем считать щ = 0. Материальное кинетическое уравнение (1.4.43), полученное в Главе 1 в картине взаимодействия, перепишем в виде
Оптическая бистабильность
В рамках модели сосредоточенной системы двухуровневых атомов проведено исследование спектральных характеристик плотной среды с учетом спонтанного распада возбужденных атомных состояний, коллективного затухания и эффектов локального поля. Получено независимое кинетическое уравнение для атомной матрицы плотности, описывающее нелинейное взаимодействие атомов с полем в кооперативной системе. Операторы коллективного затухания и локального поля были выведены последовательно и согласованно в рамках структуры цепочки уравнений ББГКИ для матриц плотности излучателей и мод квантованного электромагнитного поля. Использование уравнений для фотонной матрицы плотности и операторов корреляции атома с полем позволило построить согласованный метод вычисления стационарных спектров резонансной флуоресценции. Особенностью развитого подхода является независимый анализ когерентной и некогерентиой компонент рассеянного излучения, что делает его удобным для рассмотрения нелинейных систем. Произведен аналитический и численный расчет стационарных спектров некогерентной составляющей резонансной флуоресценции плотной двухуровневой среды в поле лазерной волны различной интенсивности с учетом эффектов локального поля и коллективного затухания. Показано, что эти эффекты приводят к модификации спектров по сравнению с одноатомным случаем. Возникающая в данных условиях оптическая бистабилыгасть позволяет переключение между однопиковым и трехпиковым спектром путем изменения интенсивности внешнего излучения. Трехпиковая структура флуоресценции в кооперативных системах отличается сужением спектра и сдвигом боковых компонент к центральной линии. Качественно и количественно этот эффект описывается аналитическим выражением для эффективной величины частоты Раби. Обнаружены нетипичные спектральные распределения спонтанного свечения для малых значений населенности возбужденного состояния атома в пределе сильного внешнего ноля в режиме бистабильности. Показано перераспределение отношений интенсивностей между центральной и боковыми компонентами спектра [66,70,71,95].
Учет влияния локального поля становится особенно важным при изучении рассеяния света в многоуровневых средах. Когда во взаимодействии с излучением участвуют несколько атомных переходов проявляются эффекты, связанные с квантовой когерентностью и интерференцией. Если близко расположенные атомные уровни связаны переходами на некий общий уровень, то могут создаться условия, когда они будут существенно влиять друг на друга. В трехуровневых системах вектора дипольных моментов двух возможных переходов могут быть либо ортогональны, либо параллельны и антипараллельЕіьг. В последнем случае переходы не являются независимыми и говорят об их взаимной интерференции. Это свойство лежит в основе понятий темных состояний [97] и явлении подавления спонтанного излучения [98,99]. Квантовая интерференция оказывает существенное влияние на угловое распределение и спектры резонансной флуоресценции [100,101]. Интерференционные процессы чувствительны к величинам отстроек частот переходов от частоты ноля накачки. Так как локальное поле вызывает их динамическую перенормировку, то очевидно его влияние на картину квантовой интерференции. В случае ортогональности дипольных моментов переходов и следовательно отсутствие когерентности уровней динамические сдвиги будут влиять на конкуренцию населешюстей. Таким образом учет локального поля необходим для корректного описания отклика многоуровневых систем на внешнее излучение.
В трехуровневых системах известны также светоиндуцированная прозрачность [102,103], генерация без инверсии населенностей [104,105. Влияние поправки на локальное поле в этих случаях рассматривалось в работах [106,107]. В работах [20] в частности было показано, что в тонкой пленке инвертированных атомов с Л-конфигурацией уровней частотный сдвиг, обусловленный локальным полем, приводит к конкуренции между рабочими переходами в режиме сверхизлучения. При определенных конфигурациях сообщается о полном подавлении одного из них. Также для Л-систем предсказывалось существование иьезофотонного переключения [96].
Трехуровневая система V типа с двумя возбужденными и общим основным состояниями также исследовалась в свете влияния локального поля. Однако исследовательский интерес к ней был значительно меньший так как создание когерентности возбужденных состояний более затруднительно, чем нижних в Л системе. В этой главе будут получены операторы, отражающие эффекты локального поля для трехуровневых V систем в диэлектрической среде. Полученные уравнения будут использованы для исследования специфических свойств безрезонаторной оптической бистабилыюсти данной модели атомов.
