Введение к работе
Актуальность темы. Исследование неустойчивости заряженной поверхности жидкости представляет значительный интерес, поскольку это явление лежит в основе принципа действия разнообразных прецизионных научных приборов и устройств, является неотъемлемой частью многих технических, технологических и геофизических процессов. Затрагиваемая тематика до настоящего времени теоретически была корректно исследована только на уровне решения линейных по амплитуде отклонения формы поверхности от равновесной задач. Наиболее известные теоретические результаты по этой тематике подтверждают традиционно принимаемые представления о процессе экспоненциального роста амплитуд неустойчивых капиллярных волн. Однако, эксперименты свидетельствуют, что в реальной физической ситуации рельеф заряженной свободной поверхности жидкости в процессе развития ее неустойчивости формируется при участии самых разнообразных факторов, взаимодействующих между собой и не всегда строго отождествляемых с конкретными физическими механизмами. В связи со сказанным, представляется весьма актуальным детальное теоретическое исследование закономерностей реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости и построение модели формирования ее рельефа в процессе развития неустойчивости, а так же закономерностей эволюции заряженной капельки, эмиттрированной на финальной стадии неустойчивости. Особенно важным вопросом является теоретическое изучение влияния релаксационных эффектов на закономерности реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости. Задача описания спектра капиллярных движений жидкости с учетом релаксационных эффектов, связанных с наличием примеси, изменяющей плотность поверхностной энергии на свободной поверхности, даже в отсутствии поверхностного заряда представляет самостоятельный интерес ввиду устоявшихся представлений по вопросу переноса жидкости одновременно на поверхности и в объеме, а так же из-за присутствия в работах по этой теме ошибок на уровне формулировки задачи. Актуальным так же является исследование закономерностей реализации неустойчивости свободной поверхности жидкости с конечной проводимостью. Особое значение имеет вопрос теоретического исследования обозначенных задач в их нелинейной постановке. При этом нужно учитывать, что наиболее распространенный в настоящее время подход к нелинейному исследованию, как к задаче получения солитонно-го решения не всегда оправдан. Это весьма узкий взгляд на проблему, поскольку нелинейные несолитонные движения встречаются в природе не менее часто. Те немногочисленные работы последних лет, которые рассматривают именно несолитонные нелинейные решения, показывают, что даже естественные на первый взгляд задачи (например, колебания капель или распространение волн по поверхности глубокой жидкости), решенные в этом ключе, приводят к важным результатам и выявляют новые неисследованные стороны уже привычных явлений.
Цель работы состояла в теоретическом исследовании нелинейной стадии не
устойчивости заряженной свободной поверхности электропроводной жидкости и
исследовании влияния эффектов релаксации заряда и поверхностно-активных ве
ществ на закономерности развития неустойчивости. Для достижения поставленной
цели решались задачи:
РОС НАї^.. юНАЯ і
БИБЛИОТЕКА. ]
^Ibmimr V. Г "7*
теоретический анализ нелинейной эволюции периодического возмущения, распространяющегося по заряженной поверхности идеальной глубокой капиллярной жидкости в поле сил тяжести.
исследование критических условий развития неустойчивости из виртуального возмущения заряженной поверхности идеальной электропроводной жидкости.
исследование физического механизма формирования эмитирующих выступов (конусов Тейлора) на заряженной поверхности жидкости.
оценка характерного времени нелинейной стадии развития неустойчивости заряженной поверхности жидкости.
построение теоретической модели нелинейных колебаний заряженной капли, эмиттрированной на финальной стадии развития неустойчивости заряженной поверхности жидкости.
исследование закономерностей распада нелинейно осциллирующей заряженной капли.
построение теоретической модели акустического и электромагнитного излучения от нелинейно осциллирующей заряженной капли электропроводной жидкости.
Расчет нелинейных периодических волн на заряженной поверхности глубокой капиллярной жидкости с конечной вязкостью.
исследование влияния вязкости на форму капиллярно-гравитационных волн на заряженной поверхности жидкости и зарождающихся на них эмиссионных выступов (конусов Тейлора).
корректный вывод закона сохранения вещества для субстанции, релакси-рующей на свободной движущейся поверхности жидкости.
исследование нелинейной эволюции периодического возмущения заряженной поверхности глубокой капиллярной жидкости при наличии пленки поверхностно-активного вещества.
Научная новизна работы состоит в том, что в ней
впервые найдено решение задачи о расчете нелинейных периодических волн на поверхности вязкой глубокой жидкости на основе нестандартного матфизическо-го подхода;
исследованы физико-математические закономерности нелинейной стадии реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости, и прослежена пространственно-временная эволюция неустойчивых виртуальных деформаций свободной поверхности;
впервые исследовано влияние эффектов релаксации заряда и поверхностно-активных веществ на закономерности нелинейного взаимодействия периодических волн на свободной поверхности заряженной жидкости;
впервые исследованы закономерности нелинейных осцилляции сильно заряженных капель при многомодовой начальной деформации, сопровождающихся нелинейным возбуждением трансляционной моды, приводящим к появлению монопольного и дипольного акустического и электромагнитного излучения.
Научная и практическая ценность работы состоит в том, что полученные результаты существенно расширяют фундаментальные представления о явлениях, происходящих при диспергировании жидкостей под влиянием электрического поля
и о роли вязкости жидкости и релаксационных эффектов в этих явлениях. Результаты теоретического анализа нелинейных волн на свободной поверхности вязкой глубокой жидкости и закона сохранения вещества на ней имеют фундаментальное значение, и являются существенно более корректными по сравнению с традиционными для известных монографий по гидродинамике. Результаты исследования могут быть использованы в самых разнообразных академических, технических и технологических приложений. В частности, проведенное исследование предсказывает явления, которые следует учитывать при исследовании жидко-капельных систем естественного и искусственного происхождения. На защиту выносятся:
1. Метод решения задачи о расчете периодических волн на заряженной поверх-
ности вязкой глубокой жидкости.
-
Теоретическая модель влияния амплитуды начального возмущения на критические условия реализации неустойчивости заряженной поверхности жидкости.
-
Физический анализ нелинейной стадии пространственно-временной эволюции виртуальной деформации сильно заряженной свободной поверхности жидкости.
-
Теоретический анализ нелинейных осцилляции заряженной капли при многомодовой начальной деформации ее формы
-
Исследование закономерностей реализации внутреннего нелинейного резонансного взаимодействия мод осцилляции заряженной капли: положения резонансов, характерное время и глубина взаимодействия.
-
Теоретический анализ особенностей акустического и электромагнитного излучений, генерируемых нелинейно осциллирующей заряженной каплей.
-
Исследование влияния эффектов релаксации поверхностно-активных веществ и электрического заряда на характер нелинейного взаимодействия периодических волн на заряженной поверхности вязкой глубокой жидкости.
Апробация работы: Annual Conference on Liquid Atomization and Spray System. (Zurich. Switzerland. 2001 у); АРМ 2001 XXIX Летняя школа-семинар «Актуальные^про-блемы механики»(Санкт-Петербург, 2001 г); V-VII Международные конференции «Современные проблемы электро-гидродинамики и электрофизики жидких диэлектриков» (Петергоф. 1998, 2000, 2003 гг.).; XVII-XX научные конференции стран СНГ «Дисперсные системы» (Одесса. 1996, 1998, 2000, 2002 гг.); VII Четаевская научная конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Казань. 1997); молодежная научно-практическая конференция «Проблемы моделирования в естествознании» (Волжский, 1997 г.); 3-я и 4-я Всероссийские конференции «Математика и математическое образование» (Ярославль. 2003, 2004 гг.); Всероссийская научная конференция «Математическое моделирование в естественных науках» (Воронеж. 2000 г.); IX и X Международные конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва. 2002, 2003 гг.); «Естественные и антропогенные аэрозоли IV» (Петергоф. 2003); Всероссийская научная конференция, посвященная 200-летию Ярославского Государственного университета им. П.Г. Демидова (Ярославль 2003 г.); V Всероссийская конференция по атмосферному электричеству (Владимир 2003 г.).
Структура работы: Диссертация общим объемом 278 страниц, содержит 73 рисунка, 4 таблицы, состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 318 наименований.
