Введение к работе
Актуальность темы исследования. Совершенствование методов синтеза и анализа алгоритмов обработки сигналов при наличии помех является актуальным для современной радиофизики, поскольку методы передачи и обработки сигналов связи, управления, дистанционного измерения, зондирования и др. нашли своё применение во многих областях науки, практической и повседневной деятельности человека.
Одной из актуальных и требующих исследования задач радиофизики является задача временной локализации сигнала. Локализовать сигнал означает указать либо моменты времени его появления и исчезновения, либо интервал времени, на котором находится сигнал с определённой вероятностью. В первом случае задача локализации сопоставима с задачей оценки моментов его появления и исчезновения, во втором — с задачей обнаружения сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения на интервале наблюдения.
Актуальность совершенствования автоматизированных методов локализации продиктована необходимостью их использования в различных областях науки и техники. Например, при проектировании технических средств радиомониторинга необходимо использовать методы локализации сигнала для выделения и установления местоположения радиосредства, в практических приложениях радио и гидролокации, дефектоскопии, сейсмологии — для установления наличия и параметров цели, дефекта или центра сейсмической активности. В теории связи и автоматического управления широко используются сигналы с широтно-импульсной модуляцией, параметры локализации которых несут полезную информацию, а их обработка связана с необходимостью измерения моментов появления и исчезновения сигнала.
В настоящее время для целей локализации используются в основном два подхода: локализация на основе вейвлет-анализа и локализация в составе задачи частотно-временной локализации. Эти подходы весьма продуктивны при локализации неизвестного сигнала в задачах радиомониторинга. Однако, и в том, и в другом случае подразумевается, что решение о локализации принимает оператор в результате визуального наблюдения вейвлет-изображения или спектрограммы.
Одним из перспективных направлений совершенствования методов локализации является использование методов статистической радиофизики, поскольку большинство современных радиофизических систем работают в поме-ховой обстановке, требующей применения для синтеза алгоритмов обработки статистических методов. С точки зрения статистической радиофизики, задачу локализации сигнала можно свести к задачам обнаружения сигнала на интервале наблюдения и оценки его неизвестных моментов появления и исчезновения.
Статистические методы обнаружения сигналов и оценки их параметров на фоне помех хорошо разработаны к настоящему времени. Методы синтеза оптимальных, асимптотически оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов
обнаружения и оценки, как правило, не вызывают значительных затруднений. Возможности же их анализа существенно зависят от свойств сигнала и шума и могут быть выполнены далеко не всегда. Для анализа алгоритмов обработки сигнала с неизвестными параметрами необходимо исследовать статистические характеристики величины и положения наибольшего максимума решающей статистики, которая представляет собой случайное поле. Если выполняются условия регулярности, то оценка определяется из решения уравнения правдоподобия, а характеристики оценок параметров сигнала в условиях высокой апостериорной точности можно получить методом малого параметра. Он основан на разложении решающей статистики в ряд в окрестности положения максимума её математического ожидания. При нахождении вероятностей ошибок обнаружения используется асимптотически пуассоновскии характер распределения потока выходов решающей статистики за высокий уровень.
Однако, использование модели регулярного сигнала не соответствует реалиям его внезапного появления и исчезновения, которое характерно для современных импульсных и цифровых систем. Если условия регулярности не выполняются, то решающая статистика недифференцируема ни в каком вероятностном смысле, уравнение правдоподобия неприменимо, а число её выходов за некоторый уровень бесконечно.
Анализ алгоритмов обработки разрывных сигналов в условиях высокой апостериорной точности можно выполнить с помощью метода локально-марковской аппроксимации, разработанного А.П.Трифоновым. Он заключается в асимптотическом при больших отношениях сигнал/шум представлении недифференцируемой решающей статистики в виде суммы марковских или локально-марковских случайных процессов. Распределение оценки, как положения абсолютного максимума решающей статистики, удаётся выразить через нестационарные решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова.
На основе этого метода уже найдены статистические характеристики алгоритмов обработки прямоугольного импульса с неизвестными параметрами временной локализации. Вместе с тем, имеется ряд нерешённых задач, связанных с анализом алгоритмов обработки сигналов с несколькими разрывными параметрами, сигналов с произвольной или неизвестной формой и неизвестными параметрами, а также с поиском точных выражений для характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки.
Таким образом, в настоящее время задача временной локализации сигнала при нарушении условий регулярности является актуальной, а её всестороннее комплексное решение позволяет внести вклад как в практические приложения теории связи, локации, навигации, управления, сейсмологии, дефектоскопии и др., так и в теорию обнаружения и оценки параметров сигнала.
Цель работы. Целью работы является разработка новых методов временной локализации разрывного сигнала на основе статистического подхода. Для реализации этой цели в работе поставлены и решены следующие задачи.
-
Синтез и анализ алгоритмов обнаружения сигнала, а также оценки момента исчезновения (длительности) при известном моменте появления сигнала.
-
Синтез и анализ алгоритмов обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения разрывного сигнала произвольной формы.
-
Исследование влияния на эффективность обнаружения и точность оценивания возможного незнания формы сигнала, его амплитуды и начальной фазы.
-
Исследование влияния возможного пропадания сигнала на эффективность временной локализации. Синтез и анализ алгоритмов локализации, учитывающих возможное пропадание сигнала.
-
Исследование возможности сокращения времени анализа на основе применения однопороговых последовательных алгоритмов.
-
Синтез и анализ алгоритмов оценки регулярных параметров сигнала при одновременной временной локализации.
-
Проведение комплекса численных экспериментальных исследований работоспособности синтезированных алгоритмов и установление границ применимости асимптотических выражений для их характеристик с помощью статистического моделирования на ЭВМ.
Методы проведения исследований. Для решения перечисленных задач использовались современные методы статистической радиофизики, теории статистических решений, математического анализа, теории вероятностей, теории случайных процессов и полей. Экспериментальное исследование выполнялось методами статистического моделирования на ЭВМ с привлечением современных численных методов.
Научная новизна. В работе получены следующие новые научные результаты.
-
Впервые предложено использовать статистические методы для решения задач временной локализации сигналов.
-
Разработан новый метод временной локализации разрывного сигнала с неизвестными моментами появления и исчезновения, основанный на применении алгоритмов обнаружения сигнала на фоне шума. Получены алгоритмы обнаружения следующих видов сигналов: известный сигнал произвольной формы, сигнал с неизвестной амплитудой и формой, радиосигнал с произвольной формой огибающей и неизвестными амплитудой и начальной фазой. Исследован частный случай, когда момент появления известен, а момент исчезновения совпадает с длительностью сигнала.
-
Разработан новый метод локализации разрывного сигнала во времени путём формирования оценок моментов появления и исчезновения. Решена задача оптимального и квазиоптимального оценивания моментов появления и исчезновения сигнала с неизвестными амплитудой и формой. Исследован частный случай априори известного момента появления, при этом
временная локализация заключается в оценивании длительности сигнала. Получены новые алгоритмы оценки длительности квазидетерминиро-ванного сигнала с неизвестными амплитудой и формой, радиосигнала с произвольной формой огибающей, неизвестными амплитудой и начальной фазой.
-
Дано новое решение задачи анализа алгоритмов обнаружения и оценки моментов появления и исчезновения сигнала. Впервые найдены точные выражения для вероятностей ошибок обнаружения и плотностей вероятностей оценок максимального правдоподобия моментов появления и исчезновения.
-
Выполнен синтез и анализ новых однопороговых последовательных алгоритмов временной локализации разрывных сигналов с неизвестной длительностью. Получен однопороговый последовательный алгоритм обнаружения квазидетерминированного сигнала с неизвестными амплитудой и длительностью.
-
Синтезированы новые алгоритмы обнаружения и оценки длительности пропадающего сигнала, а также алгоритмы совместного обнаружения и оценки длительности. Найдены выражения для статистических характеристик эффективности функционирования алгоритмов.
-
Впервые решена задача оптимального и квазиоптимального оценивания амплитуды локализуемого сигнала произвольной формы при неизвестной длительности и при неизвестных моментах появления и исчезновения.
-
Исследованы асимптотические свойства совместных оценок максимального правдоподобия регулярных параметров сигнала и моментов появления и исчезновения сигнала произвольной формы.
-
Предложено новое решение задачи анализа совместных оценок времени прихода и длительности сигнала произвольной формы, сигнала с неизвестной амплитудой. Впервые получено асимптотически точное выражение для совместной плотности вероятности оценок времени прихода и длительности квазидетерминированного сигнала произвольной формы.
Теоретическая значимость работы. Теоретическая ценность работы заключается в развитии методов статистической радиофизики применительно к задачам локализации сигнала во времени, а также в развитии методов получения точных и асимптотических теоретических выражений для характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки параметров разрывных квазидетерминированных сигналов.
Новые фундаментальные научные результаты, полученные в диссертации, по мнению автора, представляют собой в совокупности научное достижение, важное для создания новых методов анализа и статистической обработки сигналов в условиях шумов.
Практическая значимость полученных в диссертации фундаментальных теоретических результатов заключается в том, что их можно использовать при
проектировании новых и усовершенствовании существующих телекоммуникационных, измерительных систем в радиосвязи, автоматике, радиолокации, дефектоскопии и других областях науки и техники. Полученные результаты могут применяться в радиоастрономии для локализации сигналов, возникающих при астрофизических явлениях. Новые результаты также могут использоваться при построении перспективных технических средств радиомониторинга.
Внедрение научных результатов. Основные результаты работы использовались при выполнении госбюджетных и договорных НИР на кафедре радиофизики Воронежского государственного университета (проекты НИЧ-9069, НИЧ-11062, НИЧ-11073, НИЧ-13073), а также при выполнении грантов РФФИ (проекты 06-07-96301, 07-01-00042, 13-01-97504) и гранта Минобрнау-ки РФ и CRDF (проект VZ-010-0). Ряд результатов внедрён в учебный процесс кафедры радиофизики Воронежского госуниверситета и использован для постановки новых учебных курсов и выполнения курсовых и дипломных работ.
Основные результаты и положения, выносимые на защиту.
-
Методы временной локализации сигнала на основе применения алгоритмов обнаружения сигнала на фоне шума при нарушении условий регулярности.
-
Методы временной локализации сигнала на основе применения алгоритмов оценок длительности и моментов появления и исчезновения сигнала на фоне шума при нарушении условий регулярности.
-
Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы обработки следующих видов сигналов: разрывного квазидетерминированного сигнала произвольной формы, сигнала неизвестной формы и амплитуды, радиосигнала с произвольной формой огибающей и неизвестными амплитудой и начальной фазой.
-
Результаты анализа алгоритмов обнаружения и оценки времени прихода, длительности и моментов появления и исчезновения. Точные выражения для характеристик эффективности функционирования синтезированных алгоритмов, а также методика их расчёта.
-
Однопороговые последовательные алгоритмы обнаружения сигнала и оценки его длительности и результаты их анализа. Способ сокращения времени принятия решения на основе применения последовательного алгоритма.
-
Свойства совместных оценок максимального правдоподобия вектора регулярных параметров сигнала и моментов появления и исчезновения.
-
Результаты статистического моделирования алгоритмов обнаружения и оценки длительности и моментов появления и исчезновения.
Достоверность результатов и обоснованность основных положений и выводов, содержащихся в диссертационной работе, базируется на корректном
использовании современного математического аппарата статистической радиофизики, подтверждается совпадением новых результатов с ранее известными в частных или предельных случаях, а также результатами статистического моделирования.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
Всероссийской научно-технической конференции «Повышение помехоустойчивости систем технических средств охраны» (Воронеж, 1995);
Международной научно-технической конференции «Направления развития систем и средств радиосвязи» (Воронеж, 1996);
LI Всероссийской научной сессии РНТО РЭС им. А.С. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 1996);
Международной научно-технической конференции «Радио и волоконно-оптическая связь, локация и навигация», (Воронеж, 1997);
LIII Всероссийской научной сессии РНТО РЭС им. А.С. Попова, посвященной Дню радио (Москва, 1998);
научно-технической конференции «Информационная безопасность автоматизированных систем» (Воронеж, 1998);
IV-XI, XIII—XIX Международных научно-технических конференциях «Радиолокация, навигация, связь» (Воронеж, 1998-2005, 2007-2013).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 59 научных работах, список которых приведён в конце автореферата, в том числе в 25 статьях в научных изданиях, рекомендованных ВАК для публикации результатов докторских диссертаций.
Личный вклад автора. Все основные новые научные результаты диссертации получены лично автором. Они изложены в работах [8,20,24,25,29-31,36,37,40,41] опубликованных без соавторов. В работах, опубликованных в соавторстве лично соискателю принадлежат:
[3,4,12,26-28,32,33,35] — синтез и анализ алгоритмов обработки сигнала;
[34] — анализ скрытности, численные расчёты;
[1,2] —исследование предельных значений характеристик оценок;
[5-7,9,11,38,39] — выполнение аналитических выкладок, анализ предельных значений характеристик эффективности функционирования алгоритмов обнаружения и оценки, статистическое моделирование на ЭВМ;
[13,42] — вывод выражений для вероятностей ошибок и распределений оценок, численный расчёт зависимостей;
[14-17,43,45,47,54] — участие в синтезе и анализе алгоритмов обработки;
[19,21,53,55,59] — выработка направления исследования, предложения по методике анализа;
[18,49,51] — анализ предельных значений характеристик оценок, синтез оценок максимального правдоподобия;
[10,22,23,44,46,48,50,52,56] — обсуждение и интерпретация результатов работы;
[57,58] — постановка задачи, анализ алгоритмов обнаружения и оценки.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы и приложения. Диссертация изложена на 332 страницах, включает 109 рисунков. Список литературы содержит 170 названий.
