Содержание к диссертации
Введение
1. Развитие метода частиц для моделирования поведения деформируемых сред на разных масштабных уровнях 20
1.1. Формализм метода частиц 20
1.2. Метод подвижных клеточных автоматов как обобщение метода частиц для моделирования поведения материала на мезо-масштабном уровне 29
1 3. Метод отрезков как модификация метода подвижных клеточных автоматов 39
1.4. Взаимодействие элементов в методе подвижных клеточных автоматов 47
1 5. Особенности применения метода частиц для моделирования на атомном уровне 67
1 6. Стохастические граничные условия и учет влияния случайных воздействий 76
2 Изучение эффектов динамической локализации деформации на атомном уровне в нагруженном материале вблизи свободной поверхности 86
2.1. Роль динамической локализации атомных смещений в нагруженном материале 86
2.2. Изучение особенностей инициации согласованных перемещений атомов в приповерхностных слоях нагруженного материала 88
2.3 Исследование эффектов нано-фрагментации при релаксации нагруженного твердого тела 97
2.4. О формировании динамических дефектов вихревого характера на этапе релаксации предварительно нагруженного твердого тела 110
2.5. Исследование формирования динамических вихревых структур при сдвиговом нагружении материалов с системой пор различного масштаба 117
3 Исследование механизма формирования избыточного объема и его роль в структурных превращениях при деформирмировании материала 145
3.1. Понятие избыточного объема и особенности его распределения по кристаллу 145
3.2. Изучение перераспределения избыточного объема в материале с неравновесной структурой при термическом воздействии 147
3.3. Локальные структурные изменения как механизм пластической деформации в сложных условиях нагружения 156
3.4. Перераспределение атомного объема при формировании полос локализации атомных смещений 161
3.5. Перераспределение избыточного объема и локализация структурных изменений в условиях градиента скоростей деформации на разных масштабах 165
4. Изучение особенностей поведения приповерхностной области в условиях контакта на мезоскопическом уровне 186
4.1. Об особенностях моделирования задач трибологического контакта 186
4.2 Моделирование элементарных триботехнических задач при локальном нагружении 188
4.3. Изучение особенностей взаимодействия контактирующих тел на примере локальной области в паре трения «стенка поршня двигателя - цилиндр» 209
4.4. Исследование коэффициента трения как функции параметров материала и режима нагружения в локальной контактной области пары «рельс-колесо» .217
4.5. Анализ модификации топологии поверхности при трении (в локальной области пары трибосопряжения «колесо-рельс») 234
5. Применение метода частиц для исследования закономерностей поведения модельных сред со слабым межчастичным взаимодействием 246
5.1. Концепция модельной слабосвязанной среды в численном эксперименте 246
5.2 Условия формирования эффекта «подъемной» силы в слабосвязанной и сыпучей среде 248
5.3. Особенности динамической переупаковки частиц в условиях сложного динамического нагружения. Качественная интерпретация результатов виброакустического эксперимента 257
5.4. Роль локализации процесса проскальзывания при «макроскопической» деформации модельных слабосвязанных сред в сложных условиях нагружения 264
5.4 Взаимодействие движущихся частиц в слабосвязанной сыпучей среде 267
Основные результаты и выводы 281
Список литературы 284
- Метод подвижных клеточных автоматов как обобщение метода частиц для моделирования поведения материала на мезо-масштабном уровне
- Изучение особенностей инициации согласованных перемещений атомов в приповерхностных слоях нагруженного материала
- Изучение перераспределения избыточного объема в материале с неравновесной структурой при термическом воздействии
- Моделирование элементарных триботехнических задач при локальном нагружении
Введение к работе
Проявление эффектов локализации деформации в условиях нагружения с различной степенью свойственно практически всем деформируемым средам [1-5], в том числе и сыпучим [6 - 9]. Поэтому изучение условий ее возникновения и развития, является одной из актуальных проблем современной физики и механики деформируемого твёрдого тела Характерными проявлениями эффектов локализации деформации являются процессы самоорганизации и коллективного поведения дислокаций в деформируемых твердых телах [5, 10 - 12], явления нестационарного и неоднородного пластического течения в металлах и сплавах [13- 16], формирование не травящихся областей при высокоскоростном нагружении кристаллических тел [18 - 20], явления «разжижения» в слабосвязанных грунтах [6, 21 - 25], локализованных полос сдвига в сыпучих средах [7 - 9, 26] и т. д. Явление локализации деформации в той или иной степени неразрывно связано с такими понятиями современной науки, как нелинейность, неустойчивость, самоорганизация, флуктуация [27 - 31]. Особо следует выделить динамические эффекты локализации, которые представляют собой локализованные согласованные движения (как ламинарные, так и вихревые) некоторого ансамбля элементов среды Динамическая локализация деформации может реализоваться как коллективное, согласованное движение элементов материала на разных масштабных уровнях: атомов на нано-уровне или зёрен поликристалла и отдельных частиц сыпучего материала на мезо- и макро-масштабах. Исследования взаимодействия деформационных процессов (в том числе процессов локализации) на многих уровнях является предметом изучения нового перспективного научного направления - физическая мезомеханика материалов [32- 36, 41], которое было предложено академиком В.Е. Паниным.
Важность вопроса изучения особенностей зарождения и начальных стадий развития процесса локализации деформации не вызывает сомнения. Многочисленные экспериментальные исследования показывают, что начальные
сдвиги и связанное с ними проявление эффекта локализации деформации в нагруженном теле зарождаются в приповерхностном слое [37 - 40], либо на внутренних границах раздела. Это обусловлено не только изначальной дефектностью поверхности материала, но и её пониженной сдвиговой устойчивостью по сравнению с объемом твердого тела [41 - 44]. Другим немаловажным фактором, влияющим на формирование и развитие различных механизмов пластической деформации вблизи свободной поверхности, является наличие избыточного объема [45, 46], «облегчающего» промежуточные структурные трансформации материала
Естественно, что непосредственное экспериментальное изучение материалов в реальных условиях эксплуатации является достаточно трудоёмким и часто относительно дорогостоящим процессом С развитием вычислительной техники и повышением производительности современных компьютеров всё более эффективными для решения различных физических задач становятся методы компьютерного эксперимента [47 - 57]. Значимость компьютерного моделирования в современной науке трудно переоценить. Особенно это справедливо при изучении различных нелинейных или неравновесных быстро протекающих процессов [52, 53], в частности инициирования локализации деформации [54], а также при описании детального поведения гетерогенных материалов в сложных условиях нагружения, когда небольшие изменения в воздействии или в структуре материала могут существенно менять его отклик [48- 50, 55]. Использование же методов компьютерного моделирования для решения подобного рода задач позволяет получать принципиально новую информацию, что ведет к углублению знаний о закономерностях поведения материала в нелинейной области и позволяет более эффективно решать сложные задачи, связанные, в частности, с компьютерным конструированием материалов [32, 33, 58 - 60]. Компьютерные методы моделирования позволяют глубже понять, а иногда и предсказать новые механизмы процессов, идущих в материале Более того, проведение компьютерных экспериментов предоставляет исследователю ряд преимуществ по сравнению с
обычными натурными исследованиями, поскольку позволяют однозначно учитывать все начальные данные и влияние внешних воздействий, которые не всегда могут достаточно корректно фиксироваться в реальном эксперименте. К достоинствам компьютерного эксперимента стоит отнести и то, что он дает возможность всесторонне исследовать многие детали рассматриваемой физической модели процесса, поскольку при этом отсутствуют неконтролируемые внешние факторы.
При выборе методов и средств компьютерного эксперимента особое внимание следует уделять применимости численного подхода для решения конкретной физической задачи. Так для понимания механизмов инициирования и дальнейшего развития локализации деформации необходимо иметь возможность изучения процесса на различных масштабных уровнях. Появление нового научного направления - физической мезомеханики материалов в значительной степени стимулировало развитие новых вычислительных подходов, основным достоинством которых является рассмотрение исследуемого явления на различных масштабах [32, 33, 58, 61] Среди них можно выделить различные разновидности метода частиц, в рамках которого рассматривается взаимодействие системы многих тел [62 - 68]. Основы данного подхода были заложены еще в середине XX века вместе с появлением первых вычислительных машин, но «серьёзное» развитие он получил только со значительным повышением производительности компьютеров, благодаря которым в настоящее время может быть решена задача взаимодействия нескольких сотен тысяч, а зачастую и многих миллионов частиц [68]. Данный подход по своей природе органически подходит для описания конденсированных сред, которые представляют собой совокупность большого числа атомов или частиц гранулированной среды, взаимодействующих друг с другом. В рамках метода частиц считают заданными не параметры конденсированной среды, а характеристики отдельных, составляющих ее частиц, а также законы их взаимодействия. При этом, как правило, имеет место абстрагирование от реальной структуры внутри тривиального элемента дискретной модели и описание поведения
среды в целом Целенаправленное изменение условий нагружения и определенных параметров исследуемого материала на разных масштабных уровнях в рамках метода частиц предоставляет исследователю мощный инструмент для детального изучения условий зарождения локализации деформации и развития существующих представлений о ее физической природе.
Таким образом, актуальность исследований, проведённых в настоящей работе, связана с получением новых данных о механизмах пластической деформации, связанных с эффектами динамической локализации деформации в конденсированных средах в сложных условиях нагружения. Такие исследования представляют интерес как с теоретической, так и с прикладной точек зрения, прежде всего потому, что позволяют расширить понимание закономерностей инициирования и развития пластической деформации на разных масштабных уровнях.
Цель работы состояла в изучении на разных масштабных уровнях и в рамках единого формализма особенностей зарождения и развития процессов динамической локализации деформации в конденсированных средах при сложных условиях нагружения в рамках метода частиц. Для достижения данной цели были сформулированы следующие задачи-
Развить дискретный подход на основе метода частиц для описания в рамках единого формализма эффектов локализации деформации в гетерогенных средах на атомном и мезо-масштабном уровнях;
Изучить особенности зарождения пластической деформации и формирования локальных структурных изменений в нагруженном материале на нано- и мезо- уровнях при динамических воздействиях вблизи свободной поверхности (как внутренней, так и внешней);
Исследовать начальные стадии процесса релаксации нагруженного материала с точки зрения возможности формирования локальных структурных изменений в приповерхностных слоях;
4 Провести исследования закономерностей формирования слоя скольжения в зоне трибоконтакта на мезо-уровне и провести анализ влияния механических характеристик контактирующих материалов и условий нагружения;
5. Изучить влияние динамических нагрузок на особенности поведения нагруженных гетерогенных сред на мезо-уровне на примере модельных слабосвязанных систем;
Научная новизна В работе получены следующие новые результаты:
Впервые предложен новый тип граничных условий - стохастические граничные условия для метода частиц, позволяющий эффективно учитывать влияние внешнего окружения расчетной ячейки
В рамках метода подвижных клеточных автоматов предложена новая модель описания взаимодействия элементов среды (метод отрезков), эффективно решающая проблему искусственной шероховатости, присущую методу частиц.
Впервые на основе молекулярно динамического моделирования, показана роль свободной поверхности (как внешней, так и внутренней) в зарождении и развитии полос локализованных атомных смещений в нагруженном материале.
- Обнаружено, что одним из возможных механизмов релаксации
нагруженного твёрдого тела вблизи свободной поверхности является
периодическое формирование динамических вихревых структур.
- Показана возможность формирования разориентированной нано-блочной
структуры в зонах локализации атомных смещений при релаксации нагруженного
материала.
- Показана возможность вакансионного инициирования локальной
структурной перестройки атомной решетки и изучены особенности
перераспределения избыточного объема на нано-уровне.
Показан возможный механизм формирования и «аномально» быстрого переноса избыточного объема в условиях наличия градиента скоростей вблизи свободной поверхности.
Впервые показано, что наличие градиента скоростей в приповерхностных областях в контактной зоне двух тел при высокоэнергетическом воздействии может приводить к эффекту формирования фрагментированной разуплотненной зоны, сопровождающегося интенсивным перемешиванием материала.
Получено соотношение, связывающее характеристики слоя разуплотнения со свойствами материала и параметрами нагружения.
- Впервые на основе компьютерных экспериментов подтверждены
полученные теоретические зависимости коэффициента трения от микро
характеристик среды.
Научная и практическая ценность-
Предложенный в работе метод отрезков позволяет решить проблему контролируемого задания исходной шероховатости свободной поверхности материала, чго важно, в частности, для задач, связанных с трением и износом;
Исследованные в работе механизмы на различных масштабных уровнях, связанные с процессами локализации атомных смещений, реализующихся в приповерхностной области нагруженного материала расширяют представления об особенностях инициации процесса локализации деформации в конденсированных средах при динамических воздействиях и демонстрируют важную роль свободной поверхности;
Описанные в работе механизмы потери устойчивости кристаллической решетки, происходящие в приповерхностной области в условиях динамического нагружения, а также процессы нано-фрагментации и структурной перестройки при релаксации нагруженного материала расширяют представления о возможных механизмах генерации дефектов и развития пластической деформации;
Предложенные на основе моделирования атомные механизмы генерации и транспорта избыточного объема в зоне градиента скоростей в условиях динамического нагружения позволяют с новых позиций рассматривать процессы, происходящие при динамических воздействиях, в частности, образование неравновесных структур и фазовых состояний;
Результаты моделирования зоны трибоконтакта на нано- и мезо-масштабном уровнях позволяют анализировать процессы перемешивания масс в формирующихся областях с пониженной плотностью и, в частности, объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией и возможными механизмами твердофазных химических реакций, обусловленных снижением энергетических барьеров,
Результаты моделирования модельных сыпучих слабосвязанных сред и особенностей взаимодействия в них движущихся масс могут быть использованы при анализе явлений протекающих в сложных геологических средах, в частности, в грунтах.
Положения, выносимые на защиту.
Эффект рассогласования атомных смещений, проявляющийся в приповерхностных атомных слоях, непосредственно перед зарождением полосы локализации деформации;
Возникновение областей структурной неустойчивости при релаксации нагруженного кристалла, когда небольшие изменения степени нагружения приводят к тому, что эволюция системы к равновесной конфигурации в постнагруженном кристалле развивается различными путями;
Механизм генерации и транспорта избыточного объема в условиях динамического нагружения материалов, приводящий к локальному снижению энергетических барьеров массопереноса и структурных изменений;
Формирование динамических, периодически повторяющихся вихреобразных структур в виде согласованных смещений ансамблей атомов в упругой области как возможного механизма релаксации напряжений кристаллической решетки нагруженного материала;
Механизм динамической локализации деформации в виде возникновения разуплотненного слоя с потерей кристаллического порядка на атомном уровне и формирование слоя скольжения с активными процессами перемешивания масс в области трибологического контакта на мезо-масштабном уровне;
Механизм локального «разжижения» в сыпучих и гранулированных средах в зонах градиента скоростей в условиях внешних воздействий.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на: USA-Russian Workshop «Shock Induced Chemical Processing» (St Petersburg, Russia, 1996), USA-Russian Workshop «Materials Instability under Mechanical Loading» (St. Petersburg, Russia, 1996), International Conference MESOFRACTURE «Mathematical methods in Physics, Mechanics and Mesomechanics of Fracture» (Tomsk, Russia, 1996), международной конференции "Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies — CADAMT" (Байкальск, 1997), International Workshop «Movable cellular automata method. Foundation and Application» (Ljubljana, Slovenia, 1997), конференции молодых ученых «Физическая мезомеханика материалов» (Томск 1998), International Workshop «Movable Cellular Automata Method: Foundation and Applications» (Stuttgait, Germany, 1999), International Conference «Mesomechanics» (Xi'an, China, 2000), VI International Conference «Computer-aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2001), IV Всероссийской конференции молодых ученых «Мезомеханика» (Томск 2001), Tribologie-Fachtagung «Tribologische Systeme» (Gottingen, Deutschland, 2002), International Conference on «New Challenges in Mesomechanics» (Aalborg, Denmark, 2002), International Workshop «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Tomsk, Russia, 2003),
Interquadrennial Conf. «ГгасШге at Multiple Dimensions» (Moscow, Russia, 2003), Научной сессии молодых ученых НОЦ «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2004), German-Russian Workshop «Development of Surface Topography in Friction Processes» (Berlin, Germany, 2004), International Conference on Physical Mesomechanics «Computer-Aided design of advanced materials and technologies» (Tomsk, Russia, 2004), German-Russian Workshop «Numerical simulation methods in tnbology: possibilities and limitations» (Berlin, Germany, 2005), 11th International Conference on Fracture «ICF 11» (Turin, Italy, 2005), I Всероссийской конференции молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, 2005). XIV Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам «ВМСППС» (Алушта, Украина 2005)
Основные результаты диссертации опубликованы в 59 работах, перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка цитируемой литературы, содержит 138 рисунков, 9 таблиц, библиографический список из 298 наименований - всего 311 страниц.
Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, раскрыта их практическая ценность, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации
В первой главе диссертации достаточно подробно излагается методология компьютерного моделирования поведения материала в условиях динамического внешнего воздействия на основе дискретного подхода. Для решения подобного рода задач наиболее эффективным представляется использование метода частиц, обобщенной разновидностью которого является метод подвижных клеточных автоматов. Параграф 1 2 посвящен описанию формализма метода подвижных
клеточных автоматов - вычислительного метода мезо-масштабного уровня. В нем представлены основные постулаты, приближения и правила, действующие в рамках предложенной методики В 1 2 представлены также уравнения движения ансамбля подвижных клеточных автоматов, записанные по аналогии с моделью Виннера-Розенблюта для бистабильных клеточных автоматов, перечислены типы отношений для взаимодействующей пары и определены правила их переключения Дано понятие функции отклика автомата, приведены основные силы, действующие в паре автоматов в зависимости от их типа отношений. В 1.3 вводится метод отрезков как модификация метода подвижных клеточных автоматов для решения проблемы искусственной шероховатости поверхности, возникающей при дискретизации моделируемою объекта в рамках численных методов. В предлагаемом подходе искусственная шероховатость поверхности сглаживается, а затем вводится функция профиля поверхности, связанная с измеряемой шероховатостью поверхности реального образца. В 1.4 подробно описана процедура выбора функции отклика подвижного клеточного автомата и задания взаимодействия в паре Дана методика расчета центральных сил взаимодействия, т. е. сил, действующих в направлении линии, соединяющей центры автоматов, в рамках обобщенною закона Гука. Описан алгоритм вычисления диссипативных сил и сил сопротивления сдвиговой деформации, применительно для хрупких материалов. Дана методика определения функции отклика подвижного клеточного автомата для имитации поведения материалов с необратимой деформацией. В 1.5 описан формализм метода молекулярной динамики (атомный уровень), который получается переходом от метода подвижных клеточных автоматов при сведении частицы конечного размера к силовому центру. В 1.6, для решения противоречия между необратимостью поведения реальных моделируемых объектов и детерминизмом уравнений движения метода частиц, введен и апробирован новый тип граничных условий, названный стохастическими. Описан алгоритм задания стохастических граничных условий применительно для метода молекулярной динамики. Результаты тестирования таких граничных условий приведены в
сравнении с широко используемыми* периодическими и жесткими граничными условиями Выявлены основные достоинства и недостатки стохастических граничных условий, показано возможное направление их модернизации
Во второй главе исследуются условия возникновения и особенности проявления динамической локализации деформации вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла как согласованного движения большого количества атомов. Отмечаются особенности инициации согласованного коллективного движения частиц как элемента самоорганизации при зарождении и развитии пластической деформации. В данной главе описаны результаты моделирования трехмерного кристаллита меди со свободными границами, подверженного одноосному сжатию и исследуются процессы, протекающие в таком кристаллите как на активной стадии нагружения, так и на начальном этапе процесса релаксации Показана исключительная роль поверхности как источника зарождения локализованных полос атомных смещений, являющихся проявлением локализации деформации на атомном уровне. Развитие пластической деформации проявляется в виде распространения полос локализации атомных смещений от свободной поверхности в объём материала. Хотя этой геме и посвящено большое число экспериментальных и теоретических работ, тем не менее, особенности отклика материала на атомном уровне еще недостаточно выяснены. В данной главе изучено поведение материала на начальных этапах процесса релаксации. Показано, что аккомодационные процессы в материале в условиях высокоскоростного нагружения являются инерционными и продолжают активно протекать после снятия внешнего воздействия Кроме того, показано, что в нагруженном материале могут возникать динамические периодически формирующиеся согласованные коллективные смещения атомов вихреобразного характера, выступающих в роли своеобразною механизма сброса напряжений в упругой области. Проанализированы результаты моделирования нелинейного поведения материалов, содержащих систему нано-пор в условиях высокоскоростного нагружения. Показано, что при определенной ориентации нано-пор внутри кристаллита может
реализоваться согласованное «вихреподобное» движение ансамбля атомов. Описаны размеры вихрей и длительность их существования. Также обнаружена стадийность деформации в материале с системой нано-пор при высокоскоростном сдвиговом нагружении Отмечено, что «исчерпание ресурса» вихревого движения в процессе деформации для кристаллического материала приводит к формированию полос локализации атомных смещений, зарождение которых начинается с рассогласования атомных смещений уже на внутренних поверхностях нано-пор. Для хрупких материалов эта стадия деформации сопровождается разрушением.
Третья глава посвящена изучению вопроса возможных механизмов генерации и перераспределения избыточного объема Дано определение понятия «избыточного» объёма и особенности его распределения по кристаллу. В 3.2 приведены результаты моделирования двумерного кристаллита a-Fe с вакансиями, подверженного термическому воздействию. Показано, что структурная перестройка такого кристаллита может инициироваться наличием вакансий. Обнаружено, что при структурной перестройке наблюдается перераспределение плотности, которому соответствует перенос дефектов плотности с «аномально» высокой скоростью Показано также, что структурная перестройка такого кристаллита может сопровождаться процессом перераспределения избыточного объёма из локализованного состояния в делокализованное и последующей локализацией его в виде нано-пор Показано, что одним из возможных механизмов генерации избыточною объёма в кристаллической решетке являются области с градиентом деформации В 3.3 детально проанализированы структурные преобразования при проявлении динамической локализации деформации вблизи свободной поверхности нагруженного кристалла меди. Показано, что в процессе формирования полос локализации атомных смещений наблюдаются структурные преобразования с выделением ГПУ топологии атомных связей. Кроме того, в 3.4 показано, что моменту зарождения полос локализации атомных смещений предшествует формирование прекурсорных состояний с увеличенным до 5% содержанием удельного атомною объёма. В 3.5 на примере трехмерного
кристаллита меди приведены результаты моделирования поведения атомной структуры при задании градиента скоростей. Показано, что при наличии градиента скоростей в кристаллической решетке возникают растягивающие напряжения, что приводит к нарушению кристаллического порядка в области градиента и повышению объема расчетной ячейки Аналогичные результаты получены и при моделировании на мезомасштабном уровне. Показано, что в области градиента деформации наблюдается формирование локализованного разреженного слоя, в котором идут интенсивные процессы перемешивания материала. Полученные результаты позволяют объяснить многочисленные экспериментальные данные, связанные с механоактивацией, образование метастабильных неравновесных фаз в условиях сложного динамического нагружения и др.
В четвертой главе исследуются особенности процесса динамической локализации деформации и структурные преобразования поверхностного слоя в трибологическом контакте. В 4.2 представлены результаты исследования адекватности применения разработанной в работе модели для решения подобных задач на примере моделирования тривиальных триботехнических тестов: вдавливание, изгиб, царапанье и др. Показано хорошее качественное, а в ряде тестов и количественное согласие результатов моделирования с экспериментальными данными. В 4.3 на примере локального контакта трибологической пары «стенка поршня двигателя - цилиндр» изучены процессы, происходящие в области трибосопряжения на нано-масштабном уровне. Обнаружено формирование локализованного трибомутированного слоя скольжения в области контакта, изучено влияние внешнего давления на его толщину и взаимную «диффузию» частиц. В 4.4 методом подвижных клеточных автоматов проведено исследование зависимости коэффициента трения в области локального контакта пары «рельс - железнодорожное колесо» как функции параметров материала и условий нагружения Получена аналитическая аппроксимация зависимости коэффициента трения от параметров системы в области малых давлений. Параграф 4.5 посвящен вопросу явного моделирования модификации
топологии поверхности при трении. Проведена оценка спектра мощности поверхности после процесса притирки на основе Фурье преобразования и показана типичная для фрактальных поверхностей его зависимость от волнового вектора
В пятой главе на примере моделирования поведения модельных слабосвязанных сред исследуются общие закономерности динамической локализации деформации и локальных структурных преобразований в сложных условиях пагружения В 5 1 определено понятие модельной слабосвязанной среды и обоснована актуальность изучения её поведения в условиях динамического нагружения В 5 2 исследуются возможные механизмы падения скорости распространения и амплитуды акустических волн в слабосвязанном грунте при увеличении амплитуды колебаний низкочастотного 40-тонного вибратора в эксперименте по диагностике состояния грунта. С помощью компьютерного моделирования показано, что возможным механизмом падения скорости и амплитуды волн может являться эффект локального разуплотнения среды и переупаковки структуры частиц при динамическом нагружении. В рамках гидродинамическою приближения получено соотношение, устанавливающее связь величины подъемной силы с параметрами нагружения. В 5.3 проанализированы особенности динамической переупаковки зерен и дана качественная интерпретация результатов виброакустического эксперимента В 5 4 исследована возможность самопроизвольного формирования локализованной области проскальзывания при «макроскопической» деформации модельных слабосвязанных сыпучих сред в сложных условиях нагружения. В 5.5 проведены исследования, выявляющие закономерности поведения и взаимодействия движущихся масс в модельных слабосвязанных средах Показано качественное согласие с аналитическим соотношением взаимодействия движущихся масс, полученном в рамках полевой теории дефектов.
В заключении диссертации приводятся основные результаты и выводы.
Глубокую признательность и благодарность автор выражает научному консультанту профессору Псахье Сергею Григорьевичу за ценный опыт и знания, полученные за годы многолетнего сотрудничества, за постоянное внимание и ценные советы при работе над диссертацией Автор признателен всем сотрудникам лаборатории компьютерного конструирования материалов ИФПМ СО РАН за плодотворное сотрудничество, ценные обсуждения и помощь в работе. Особо хочется поблагодарить Е В. Шилько, С Ю. Смолина, К.П. Зольникова и СЮ. Коростелева, в соавторстве с которыми опубликован ряд работ. Автор особенно благодарен своей жене Дмитриевой Анне за постоянное внимание и поддержку.
Метод подвижных клеточных автоматов как обобщение метода частиц для моделирования поведения материала на мезо-масштабном уровне
Как уже отмечалось, ввиду катастрофического увеличения числа частиц при описании поведения больших объемов материала, а тем более, объектов реальных размеров, необходимо провести определенное усреднение, как по размерам частиц, так и по их свойствам. Для описания таких объектов можно воспользоваться вычислительными методами макромасштабного уровня, в которых моделируемый материал рассматривается как материал с осредненными свойствами. Это позволяет проследить общую картину поведения исследуемого образца и сравнить с экспериментальными результатами В то же время, на таком масштабном уровне затруднен корректный учет внутренней структуры материала и реальных механизмов деформации. От этих проблем, во многом, позволяют уйти вычислительные методы мезомасштабного уровня, которые могут быть развиты на основе физической мезомеханики материалов [32 - 36,41, 107].
В рамках вычислительных методов мезомасштабного уровня, в отличие от методов макромасштабного уровня, должна учитываться внутренняя структура моделируемого материала явным образом. В тоже время, в отличие от вычислительных методов микроуровня, выбор мезомасштабного уровня позволяет проследить эволюцию моделируемого образца больших размеров, в том числе и без введения каких-либо дополнительных граничных условий, поскольку становится возможным моделирование образца реальных размеров, формы, а также имитация условий и особенностей внешних воздействий.
Как правило, имеющиеся вариации метода частиц макро- и мезомасштабного уровня ориентированы преимущественно на моделирование сыпучих материалов и гранулированных сред и не могут быть использованы для адекватного описания поведения сплошных сред и систем со связями.
Свободным от выше перечисленных недостатков является численный метод, активно развиваемый в последнее десятилетие- метод подвижных клеточных автоматов [108- 133] (английская аббревиатура МСА). Данный метод хотя и базируется на дискретном подходе, однако в его основе лежат новые уравнения движения отличные от классических, используемых в методе частиц Кроме того, при переходе от концепции протяженных автоматов к приближению силовых центров, формализм метода подвижных клеточных автоматов позволяет перейти к классическому методу молекулярной динамики. Это выражается в отсутствии вращательной степени свободы для точечных объектов (атомов или молекул) и замене функции отклика подвижного клеточного автомата потенциалом межатомного взаимодействия. Более того, возможности данного метода позволяют явным образом моделировать как формирование несплошностей различного типа (от генерации отдельных повреждений до распространения магистральных трещин), так и эффекты перемешивания масс. Это делает его уникальным инструментом физической мезомеханики для компьютерного конструирования новых материалов намезоуровне [109,112- 121,123 - 126, 131 - 133].
В рамках метода подвижных клеточных автоматов моделируемый материал представляется как ансамбль элементов — клеточных автоматов, взаимодействующих между собой в соответствии с определенными правилам, соотношениями и законами. Элементы имеют конечный объем и могут составлять отдельные зерна поликристалла, отдельные частицы порошковой смеси и т. д. Выбор размера клеточного автомата является одной из важных задач метода, поэтому определяется условиями конкретной задачи. Поскольку размер элемента в методе подвижных клеточных автоматов вводится явно, то для полного описания эволюции такой системы необходимо, помимо уравнений движения для центров масс элементов, ввести уравнения движения для моментов Следовательно, система дифференциальных уравнений в методе подвижных клеточных автоматов запишется в виде системы (1.2), где полная сила F" в простейшем случае является парной, а момент сил будет выражаться как К" = q"(n х F ), где q и — расстояние до точки контакта автомата і с автоматом j Единичный вектор п определяется как И" =(RJ -R )/ru, где R и RJ - радиус-вектора взаимодействующих автоматов, а г и - расстояние между их центрами.
В настоящей реализации метода применяется конечноразностная схема с перешагиванием (1.6 а), (1.6 6). Особенность данной схемы состоит в том, что первый шаг интегрирования осуществляется с использованием какой-либо другой схемы интегрирования, например Эйлера [80, 103], для нахождения значений скоростей всех элементов на первом временном шаге.
Таким образом, как видно из (1.6 а), (1.6 6) моделируемая система, представляющая собой ансамбль подвижных клеточных автоматов, характеризуется следующими величинами, радиус-вектора элементов [& }; поступательные скорости элементов \V \; углы поворота элементов [ } угловые скорости элементов [со } .
Приведенная система уравнений (12) записана для случая парного взаимодействия и соответствует простейшей реализации функции отклика подвижного клеточного автомата. В общем случае нормальные силы взаимодействия являются не парными, а многочастичными По аналогии с моделью Винера - Розенблюта для бистабильных клеточных автоматов [74] были получены выражения, где эволюция параметра состояния клеточного автомата определяется функцией его собственного параметра состояния и переносом параметров состояния от соседей.
Изучение особенностей инициации согласованных перемещений атомов в приповерхностных слоях нагруженного материала
Понимание элементарных актов и механизмов развития пластической деформации, безусловно, является одной из ключевых задач материаловедения, физики прочности и пластичности Первичное зарождение деформационных процессов в настоящее время активно исследуется на основе современных экспериментальных методик, в частности, с использованием сканирующей туннельной, атомно-силовой, растровой электронной микроскопии [38, 43, 181]. Тем не менее, изучение начальной фазы процесса локализации деформации остается не исследованным, поскольку требует недостижимо высокого сочетания временного (10"9 с) и пространственного (10 10м) разрешения. Это обуславливает значительный интерес к моделированию на атомном уровне элементарных процессов, связанных с зарождением и развитием пластической деформации в поверхностных слоях твердого тела.
В силу вышесказанного в работе [182] была поставлена задача молекулярно динамического изучения элементарных актов пластической деформации материала вблизи свободной поверхности. Эта задача является актуальной не только с точки зрения развития фундаментальных представлений о закономерностях зарождения и развития пластической деформации на наноструктурном уровне, но и с точки зрения возможных практических приложений.
Моделируемый кристаллит имел форму параллелепипеда, ребра которого были сонаправлены с кристаллографическими направлениями [100], [010] и [001]. Полное число атомов превышало 21000, а размеры кристаллита в атомных единицах (ат. ед.) длины были равны соответственно 150, 75 и 150. Одна атомная единица длины равна 0.529177 10 10м [168, 169] Структура моделируемого кристаллита показана на рис 2 1, где I- деформируемая область, а II и III-области, имитирующие внешнюю нагрузку. В настоящей работе для них использованы, так называемые, струнные (string) граничные условия [106], а именно в направлении [001] проекции скоростей фиксировались и задавались равными -50 м/с и 50 м/с соответственно. Тем самым, имитировалось динамическое сжатие. Данный тип граничных условий обладает определенными преимуществами по сравнению, например, с жёсткими, поскольку поведение атомов в направлениях отличных от [001] не является заданным, а определяется атомным окружением.
Для учёта атомного окружения моделируемого фрагмента в направлении [010] использовались периодические граничные условия. В направлении [100] моделировались свободные границы. Межатомные взаимодействия описывались в рамках метода погруженного атома [156- 160, 162- 165]. Для избежания наведенных эффектов, связанных с симметрией идеальной решётки кристаллит меди нагревался до температуры 20К. Для сравнения, температура плавления для такого кристаллита при выбранном потенциале взаимодействия соответствует 1250К. Динамическое нагружение задавалось после релаксации исходной структуры при данной температуре, что позволяло получать равновесную атомную конфигурацию в поверхностных слоях. Конечная температура в моделируемом кристаллите задавалась на основе распределения Максвелла-Больцмана [183] для атомных скоростей из равенства энергий
Из-за ошибок, связанных с дискретизацией уравнений движения и конечности моделируемой системы, реальная температура системы может отклоняться от заданного значения
Как показали результаты моделирования [182, 184- 186], при достижении определенной степени деформации, наблюдается формирование и развитие полос локализованных атомных смещений, являющихся проявлением эффекта локализации деформации на атомном уровне. Формирование указанных полос связано с локальной перестройкой атомной структуры, что хорошо видно на рисунках 2 2, и 2.3. Детальный анализ показал, что их зарождение происходит на свободной поверхности. При этом источники зарождения полос локализованных атомных смещений находятся в зонах концентраторов напряжений, а именно в серединной части свободных поверхностей, что обусловлено режимом нагружения и геометрией кристаллита, и в зонах контакта деформируемой области с областями II и III. Это хорошо видно на рисунке 2.2, а и рисунке 2.3, а, где показаны структуры фрагментов моделируемого кристаллита в момент времени, соответствующий началу процесса формирования полос согласованных атомных смещений. Видно, что локализация деформации, зарождаясь на поверхностях, затем распространяется вглубь материала (рис. 2 3, а - рис 2 3, г)
Структура фрагмента моделируемого кристаллита, соответствующего слою выделенного на схеме, при различных степенях деформации с: а) є = 12,5%), б) Б = 13%о, в) є = 13,5% и г) є= 14,5%. Хорошо видно, что на начальной стадии нагружения (рис. 2.4, а) смещения атомов носят согласованный характер и ориентированы из объема материала к свободной поверхности. Смещения отдельных атомов при этом находятся в упругой области и составляют сотые доли межплоскостного расстояния. Отметим, что учет конечной температуры вносит определенный разброс в направления смещений, но в целом не меняет общей картины согласованных перемещений. Непосредственно на стадии предшествующей зарождению полос локализации деформации в поверхностном слое наблюдается заметная разориентация атомных смещений (рис 2 4,6), что свидетельствует о неустойчивости атомных конфигураций в приповерхностной области. При этом модули смещений атомов на поверхности существенно (до 10 раз) превосходят модули смещений атомов в объеме материала. Очевидно, что изменение атомной сгруктуры только в приповерхностных областях не может обеспечивать дальнейшую диссипацию энергии Это с неизбежностью приводит к вовлечению объёмных областей в этот процесс, что хорошо видно на рисунке 2.4, в. Таким образом, сформировавшись на поверхности относительно большие согласованные атомные смещения, затем распространяются в объем материала, в виде полос локализованной деформации.
Анализируя траектории движения атомов, построенных для фрагмента, расположенного со стороны свободной поверхности, параллельного плоскости (100) и толщиной три межплоскостных расстояния хорошо видно, что полосы локализации деформации сооїветствуют смещениям атомов с преобладающими направлениями [ollj и перпендикулярные им [Oil] (рис. 2.5). Полученные результаты могут быть объяснены симметрией ГЦК кристаллической решетки.
Изучение перераспределения избыточного объема в материале с неравновесной структурой при термическом воздействии
Предложенная и описанная в первой главе методика задания стохастических граничных условий была использована в задаче изучения возможного термически активируемого механизма перераспределения избыточною объема в приповерхностных слоях материала. Исследования проводились на основе анализа влияния структурных неоднородностей на устойчивость атомной решетки при конечной температуре
Интерес к данной проблеме был вызван тем, что в реальных условиях эксплуатации для многих материалов потеря устойчивости является отнюдь не редким явлением Поэтому, одной из актуальных проблем физики прочности является изучение процессов, происходящих в условиях потери устойчивости кристалической решетки [198, 199]. При компьютерном исследовании этого вопроса часто используется двумерный подход, например в работах [49, 50, 104 — 106], поскольку изучение структурных особенностей плоских решеток и их устойчивости также тесно связано с проблемой изучения закономерностей формирования и эволюции поверхностных фаз [200, 201], играющих важную роль во многих современных, так называемых, «высоких» технологиях. Наряду с этим изучение двумерных (2D) моделей позволяет исследовать и общие закономерности поведения конденсированных сред Вследствие этою, многочисленные работы, посвященные моделированию поведения и свойств конденсированных сред, проводятся в двумерном приближении [104- 106, 199] Более того, как показали результаты исследований, описанные во второй главе, поведение двумерной кристаллической решетки может в целом достаточно хорошо качественно отражать поведение трёхмерного кристаллита.
Для изучения влияния дефектов плотности на устойчивость плоской квадратной упаковки в работе [174] проведено моделирование эволюции атомной структуры а - Fe при различных температурах на основе метода молекулярной динамики. При этом в структуру явно вводились точечные дефекты. В качестве объекта исследования был выбран плоский кристаллит, соответствующий плоскости (110) ОЦК кристалла Система координат была ориентирована так, что ось Y соответствовала направлению [ПО] в решетке ОЦК, а ось Х- направлению [001]. Исходная структура моделируемого кристалла показана на рисунке 3.1. Для задания межатомного взаимодействия в a-Fe использовался потенциал Морзе [96] с радиусом взаимодействия, равным 8 атомным единицам длины, что соответствует трём координационным сферам. Потенциал Морзе имел следующий вид р{г) = ср0(е-1а1-а)-2е-а ), (3.2) где % - глубина потенциальной ямы (энергия диссоциации ковалентной связи), а -параметр, характеризующий ширину потенциальной ямы (жесткость связи), г-расстояние между атомами. Все вычисления выполнены в атомной системе единиц [168, 169] Уравнения движения интегрировались с шагом по времени At, равным 100 атомным единицам времени.
Для учета взаимодействия кристаллита с окружающей средой в направлении [001] задавались периодические граничные условия. Вдоль оси OY использовались стохастические граничные условия [171], эффективно учитывающие температуру внешнего окружения. Атомы, для которых задавались правила стохастических граничных условий, выделены темным цветом на рисунке 3 2 При этом смещения граничных атомов подчинялись гауссовому закону распределения случайных величин (1.77) таким образом, что параметр сг в (1 77) являлся функцией от среднеквадратичного отклонения атомов (л(/М в моделируемой решетке при заданной температуре и соотносился с величиной \R{t)2) как в (1.78) Затем эти смещения нормировались так, чтобы суммарное отклонение всех атомов было равным нулю Это соответствует моделированию изохорического процесса Следует подчеркнуть, что применение стохастических граничных условий в настоящей задаче представляется принципиально важным.
Изучение эволюции атомной структуры при различных температурах показало, что при Т=042Т„„ іде Т„, - температура плавления, происходит перестройка исходной структуры В этом можно убедиться, сравнивая пики функции радиального распределения плотности для t = 1300 At с радиусами координационных сфер исходной структуры (рис. 3 3, б). Так, если в исходной структуре можно выделить шесть явно выраженных пиков функции радиального распределения плотности атомов, то для / = 1300 At их вид заметно изменился. Произошло слияние координационных сфер с формированием новой структуры, которая характеризуется тремя явно выраженными пиками. Такая конфигурация структуры кристаллита близка к плотноупакованной с кратчайшим межатомным расстоянием R0 = 4 86 атомным единицам. Необходимо отметить, что значения температуры приведены в относительных единицах по отношению к температуре плавления, как характеристике устойчивости атомной решетки. При меньших температурах изменения структуры кристаллита не происходит, а имеет место лишь «тепловое» уширение пиков функции радиального распределения плотности атомов (рис 3.3, в). Можно видеть, что при этом хорошо различимы даже две близкие, 4-я и 5-я, координационные сферы.
Моделирование элементарных триботехнических задач при локальном нагружении
В качестве первого шага исследования, а также тестирования адекватности разработанной в настоящей работе модели был проведен двумерный тест по индентированию (Indentation test) образца, в котором параметры функции отклика автоматов соответствовали по свойствам керамике - Zr02. Для задания функции отклика автоматов индентора использовались механические характеристики алмаза. Основные параметры материалов, используемых в расчётах, представлены в таблице 4.1. Структура связей моделируемой сборки в момент появления первых повреждений приведена на рисунке 4.1, а. Размер автомата был равен 50 микрон. Положение автоматов нижнего слоя было фиксированным, имитируя тем самым неподвижную подложку. На рисунке 4.1,6 представлены зависимости глубины продавливания ё от приложенной нагрузки для трёх случаев: моделирование ступенчатого увеличения прикладываемой нагрузки (этап нагружения полного теста нагрузка - разгрузка), моделирование разового приложения полной нагрузки и аналитические результаты расчёта индентирования по модели Роквелла [242].
При слабой нагрузке (FN 5Н) хорошо видно, что результаты моделирования и аналитические результаты индентирования по Роквеллу практически совпадают Это связано с тем, что при таких нагрузках реализуется только обратимая деформация, которая также может быть рассчитана по теории Герца [243]. При более высоких нагрузках наблюдается расхождение, что связано с появлением трещин в материале образца. При нагрузке (FN 15Н) трещины становятся видимыми. Отклонение кривой для случая поэтапного наращивания нагрузки в сторону аналитического расчёта объясняется возможностью прохождения в материале образца релаксационных процессов и, следовательно, меньшим возникновением различных повреждений.
Для более детального анализа процессов, происходящих в поверхностном слое при вдавливании индентора, в работе проводилось моделирование в трёхмерном приближении. Результаты этих исследований представлены на рисунках 4.2 и 4.3. Каждый рисунок содержит следующие четыре изображения моделируемого образца-1 - общий вид, II -вертикальный срез образца (центральная область), III - вид снизу на верхний слой образца, IV - изображение верхнего слоя образца. Отметим, что рисунок 4.2 соответствует приложенной нагрузке FN = 0.1MH, а рисунок 4 3 случаю FN = 0.2MH Механические свойства функции отклика автоматов как и в двумерном случае соответствовали характеристикам алмаза для индентора и керамики диоксид циркония для образца [169, 244]. Размеры моделируемого образца составляли 150 х 150 х 100 нм.
Для эффективного учёта протяженности моделируемого образца использовались специальные диссипативные или, так называемые, «вязкоупругие» граничные условия (автоматы граничного слоя выделены цветом). Диаметр автомата d во всех вычислениях соответствовал 50 нм
Изучение влияния профиля интерфейсной зоны покрытие- подложка на свойства материала с покрытием проводилось на основе моделирования двумерной сборки с различными профилями интерфейсной зоны. Генерировались три сборки: с плоским, градиентным и периодически структурированным профилями интерфейсной зоны, начальные структуры которых приведены на рисунке 4.5, а. Толщина покрытия ZrO; для сборки с плоским профилем интерфейсной зоны составляла 5 микрон, а для случая градиентной и структурно периодической достигала 10 микрон. Использовалась схема нагружения по закону -/dF/dr = соті.
На рисунке 4.5, б приведены поврежденные структуры в одинаковый момент времени. Результаты проведенных вычислений показывают, что при одинаковом значении приложенной нагрузки для случая градиентного профиля интерфейсной зоны получается наименьшая глубина продавливания индентора. При этом необходимо учитывать, что количество автоматов имитирующих покрытие в случае с градиентным и с регулярным периодическим профилями одинаково, а разница в глубине продавливания достигает 10%. Полученные результаты хорошо согласуются с известными экспериментальными данными [247, 248].
На следующем этапе исследования, а также тестирования адекватности разработанной в настоящей работе модели, моделировался трёхмерный тест на изгиб. Начальная структура моделируемого образца и схема его нагружения приведены на рисунке 4.6, а. Проведение таких вычислений особенно важно с точки зрения изучения механических свойств материалов на нано- и микро масштабных уровнях и, как следствие, понимание поведения микросистем при механических нагрузках или при внешнем давлении.
Полученные результаты показывают хорошее согласие с аналитическим решением в области упругого отклика материала [243]. Более сильные изгибы при высоких нагрузках сопровождаются пластической деформацией и образованием повреждений внутри балки. Для описания таких процессов не существует аналитического решения.
Тонкое прочное покрытие, нанесенное на наиболее нагруженный участок, на сегодняшний день является наилучшим решением для уменьшения коэффициента трения, а также величины износа технических изделий. Для изучения характеристик покрытия с целью улучшений его свойств необходимо проведение систематического исследования на основе тестов на вдавливание и изгиба микромембран.
