Содержание к диссертации
Введение
1. Изучение процессов пластической деформации материалов 14
1.1. Проблемы зарождения пластической деформации и разрушения материалов 14
1.2. Формализм расчётов (молекулярная динамика) 18
1.2.1. Основные уравнения метода молекулярной динамики 18
1.2.2. Парное приближение при описании межатомного взаимодействия 24
1.2.3 Многочастичные потенг/иалы межатомного взаимодействия 27
1.2.4. Специфика задания начальных и граничных условий в методе молекулярной динамики 31
1.3. Построение межзёренных границ и алгоритмы анализа структуры моделируемого материала 33
2. Зарождение пластической деформации в кристаллических материалах с ГЦК структурой при динамическом нагружении 37
2.1. Формирование областей локальных структурных изменений кристаллической решетки при механическом нагружении 37
2.2. Влияние внешних условий на процессы формирования локальных структурных изменений в кристаллите 47
2.3. Исследование устойчивости локальных структурных изменений при термических воздействиях 55
2.4. Роль свободного объема при формировании локальных структурных изменений 57
3. Роль локальных структурных изменений при формировании линейных и плоских дефектов 61
3 1. Формирование дефектов упаковки как суперпозиция локальных структурных изменений 61
3.2. Роль локальных структурных изменений при фрагментации материала в условиях интенсивной пластической деформации. 69
3.3. Влияние границ раздела на генерацию протодефектов в кристаллите 75
Основные результаты и выводы 87
Литература 88
- Формализм расчётов (молекулярная динамика)
- Построение межзёренных границ и алгоритмы анализа структуры моделируемого материала
- Влияние внешних условий на процессы формирования локальных структурных изменений в кристаллите
- Роль свободного объема при формировании локальных структурных изменений
Введение к работе
Объект исследования и актуальность темы.
Разработка новых конструкционных и функциональных материалов
невозможно без фундаментальных исследований их поведения на различных
масштабных уровнях при внешних воздействиях [1]. Одним из основных
параметров, характеризующих конструкционный материал, является
реальная прочность, отличающаяся на несколько порядков от теоретического
предела, который определяется, в первую очередь, межатомными силами.
Хорошо известно, что причина отличия связана с наличием дефектов
структуры, генерация и эволюция которых в условиях внешних воздействий
определяют процессы пластической деформации, вплоть до разрушения
материала. Поэтому одной из ключевых и актуальных задач при описании
пластичности и разрушения твёрдых тел является исследование
закономерностей зарождения и накопления дефектов структуры.
Значительный вклад в развитие фундаментальных исследований роли
дефектов в процессах пластичности и прочности материалов внесли такие
выдающиеся ученые, как Г. Гейрингер, Г. Генки, В. Койтер, Е. Ли,
М. Майерс, А. Надай, Е. Оната, В. Прагер, Л. Прандтль, Р. Хилл и др.
Многочисленные работы отечественных ученых посвящены ряду вопросов и
задач теории пластичности. Это работы Д.Д. Ивлева, В.Л. Инденбома,
А.Ю. Ишлинского, Л.М. Качанова, Э.В Козлова, А.Д. Коротаева,
В.А. Лихачёва, А.Н. Орлова, В.Е. Панина, В.В. Рыбина, В.В. Соколовского, ЯМ. Френкеля, С.А. Христиановича и др. Согласно современным представлениям, деформируемый материал необходимо рассматривать с учетом иерархии структурных уровней [2]. Сегодня при изучении вопросов пластичности и разрушения материалов общепризнанным является многоуровневый подход, который является актуальным не только в механике деформируемого твердого тела и физике конденсированного состояния, но и
5 в геодинамике, при анализе биологических и даже социальных систем. Экспериментальное и теоретическое (включая компьютерное моделирование) изучение деформационного поведения материалов на всех уровнях проводится, как правило, в рамках таких подходов, которые наиболее адаптированы к решению задач рассматриваемого структурного уровня. На каждом из структурных уровней материалы обладают определённым комплексом свойств, поэтому важной задачей является разработка и развитие базовых моделей. Следует отметить, что зарождение процессов пластичности начинается на микромасштабном (атомном) уровне, и в последующем, при соответствующих условиях нагружения, дефектная структура развивается на более высоких масштабных уровнях [1,3]. Для моделирования поведения материала на атомном уровне наиболее часто используется метод молекулярной динамики, который по своей природе позволяет корректно описывать особенности внутренней структуры материала, учитывать наличие дефектов различного ранга (от точечных дефектов и их комплексов до границы раздела, включая свободные поверхности и границы зерен), и исследовать их роль в деформационном поведении твёрдых тел. Несмотря на значительные успехи в изучении структурного отклика различных материалов при динамическом воздействии, проблема зарождения пластической деформации на атомном уровне до сих пор является объектом пристального внимания во многих теоретических и экспериментальных работах. При этом, безусловно, одной из фундаментальных проблем физики твердого тела и современного материаловедения является детальное исследование механизмов формирования локальных структурных искажений и трансформаций атомной структуры. Необходимо отметить, что еще более 20 лет назад в работах академика В.Е. Панина [4,5] была предложена концепция, в рамках которой зарождению дефектов предшествует формирование так называемого сильновозбужденного состояния кристалла. К сожалению, данная концепция не получила должного развития. В значительной степени это связано с тем,
что экспериментальное исследование процессов зарождения дефектов структуры различного типа на атомном уровне является достаточно сложной проблемой, поскольку ее решение сопряжено со значительными трудностями, обусловленными необходимостью высокого временного (10" с) и пространственного (10"9м) разрешения. В этой ситуации компьютерное моделирование процесса механического нагружения на основе молекулярной динамики является эффективным способом исследования как механизмов генерации дефектов структуры, так и динамики их развития.
В связи с вышеизложенным, целью настоящей диссертационной работы является детальное изучение формирования локальных структурных трансформаций, ответственных за зарождение и развитие пластической деформации в ГЦК кристаллитах при динамическом нагружении.
Для достижения намеченной цели в диссертации были поставлены и решены следующие задачи:
Изучить особенности локальных структурных перестроек на этапе зарождения пластической деформации в ГЦК металлах с идеальной структурой.
Определить роль избыточного локального объема в зарождении пластической деформации в ГЦК металлах.
Изучить возможность образования дефектов структуры различного ранга на основе формирующихся локальных структурных изменений.
Исследовать механизмы зарождения и развития пластической деформации в ГЦК кристаллитах, содержащих границы раздела различного типа.
Научная новизна работы.
1. На основе молекулярно-динамического метода исследовано формирование локальных структурных изменений (протодефектов), приводящих к зарождению пластической деформации в ГЦК решетке.
Показана роль избыточного локального объёма и оценена его величина на стадии, предшествующей генерации локального структурного изменения в ГЦК решетке.
Изучено влияние границ раздела (межзёренных и свободной поверхности) на особенности зарождения и развития пластической деформации в ГЦК кристаллитах в условиях механического нагружения.
Показано, что дефекты структуры различного ранга в ГЦК металлах могут быть получены как суперпозиция локальных структурных изменений.
Научная и практическая ценность. Развитый на основе молекулярной динамики подход позволяет изучать механизмы зарождения пластической деформации на атомном уровне в кристаллических материалах при динамических нагружениях. В работе детально исследованы особенности возникновения локальных структурных искажений решетки в зависимости от интенсивности нагружения, температуры моделируемого образца, наличия в нем границ раздела. На основе модификации алгоритмов, применяемых для анализа моделируемых кристаллитов, развит подход, позволяющий анализировать структуру материала на стадии зарождения элементов пластической деформации.
На основе результатов моделирования поведения кристаллитов меди при динамическом нагружении были определены особенности атомных структурных перестроек на координационных сферах, которые приводят к генерации протодефектов. Показано, что генерации протодефектов в нагружаемом кристаллите предшествует локальное увеличение атомного объема, сравнимое по величине со скачком атомного объема при плавлении, а наличие в кристаллите границ раздела значительно понижает пороговые величины деформации, при которых рост числа протодефектов носит лавинообразный характер.
8 Положения, выносимые на защиту:
Подход, позволяющий исследовать механизмы зарождения пластической деформации в деформируемом материале на атомном уровне.
Протодефект как элемент пластической деформации в ГЦК металлах.
Результаты исследования роли локального избыточного объема в зарождении пластической деформации в ГЦК металлах.
Возможность формирования структурных дефектов различного ранга в результате зарождения и эволюции локальных структурных изменений - протодефектов.
Механизмы зарождения пластической деформации в наноструктурных ГЦК кристаллитах в условиях динамического нагружения.
Обоснованность и достоверность результатов, представленных в диссертации, и сформулированных на их основе выводов, обеспечивается: корректностью постановок рассматриваемых задач и методов их решения; хорошо апробированными потенциалами межатомного взаимодействия, позволяющими с высокой точностью описывать свойства атомных систем, которые наиболее важны при решении поставленных в диссертации задач; надёжно протестированными компьютерными программами и хорошим согласием расчётных данных с опубликованными результатами работ других авторов и имеющимися экспериментальными данными.
Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Региональной научной конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2004). (г.Новосибирск, 2004); XIX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г.Бийск, 2005); Региональной научной конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука. Техника. Инновации» (НТИ-2005). (г.Новосибирск, 2005); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов. (г.Томск, 2006); XIV
9 Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС-2007) (г.Алушта, Крым, 2007); 5th International conference on Materials structure & Micromechanics of fracture (Brno, Czech Republic, 2007); XX Всероссийской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (г.Кемерово, 2007); II Международной конференции «Деформация и разрушение материалов и наноматериалов» (г.Москва, 2007); Российском семинаре «Теория и многоуровневое моделирование дефектов, явлений и свойств материалов ядерной техники» (ТММ-2008) (г.Москва, 2008.); XXXVI Summer School Advanced Problems in mechanics (St. Petersburg, 2008).
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 13 работах. Перечень из наименований представлен в списке цитируемой литературы [10,119-124,127-131,140].
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, трёх разделов, заключения и списка литературы, включающего 140 наименований. Объём диссертации составляет 101 страницу, в том числе 31 рисунок.
Во Введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель и задачи работы, перечислены полученные в диссертации новые результаты, показана их научно-практическая ценность, приведены положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика разделов диссертации, показана обоснованность и достоверность результатов исследований.
Первый раздел диссертационной работы носит обзорный характер и посвящен вопросам изучения процессов пластической деформации кристаллических материалов. Анализируется проблема зарождения пластической деформации при динамическом нагружении и развитие подходов к численным экспериментам, прежде всего на основе молекулярной динамики. Подобные подходы позволяют учитывать тонкие эффекты, например, разделение ударной волны на упругий предвестник и пластический фронт при импульсном нагружении [б]. При изучении
10 вопросов зарождения и развития пластической деформации, как показано в работе [7], перспективным является объединение дискретного подхода (метод молекулярной динамики) с континуальным (метод конечных элементов). Это позволяет корректно описывать особенности внутренней структуры моделируемых материалов, в частности, протяженные границы раздела (границы зерен, включения, фазы, свободные поверхности и т.д.). Отметим, что для понимания роли свободной поверхности зарождения пластической деформации в кристаллических материалах весьма полезным является изучение поведения их атомной структуры при нано-индентировании [7]. Так, в работе [8] проведено изучение структурного отклика материала с покрытием при наноиндентировании, исследована динамика формирования дефектов упаковки и дислокаций в процессе нагружения и на стадии релаксации. В работе [9] отмечается, что континуальные подходы могут быть успешно использованы для моделирования наноструктурных объектов, если рассматривать их как гетерогенные. При таком подходе явным образом учитываются различия свойств в объёмной и поверхностной областях наноструктурного объекта.
В первом разделе особое внимание было уделено детальному рассмотрению возможностей метода молекулярной динамики для поведения атомной системы в условиях внешних воздействий. При этом анализировалась методика выбора граничных и начальных условий, а также рассмотрены различные типы межатомных потенциалов, наиболее часто используемых в рамках данного метода. Достаточно подробно описаны многочастичные потенциалы межатомного взаимодействия, полученные в рамках метода погруженного атома, приведены формулы для расчета межатомных сил для данных потенциалов, которые могут быть использованы при молекулярно-динамических расчётах. Проведен выбор алгоритмов построения межзеренных границ и методик анализа структурных особенностей моделируемых кристаллитов, которые и были использованы в настоящей диссертационной работе.
Во втором разделе изучаются вопросы, связанные с зарождением пластической деформации в кристаллических материалах с ГЦК структурой при динамическом нагружении. Моделируемый кристаллит деформировался таким образом, чтобы по окончании нагружения исходная ГЦК структура трансформировалась в ОЦК структуру. Результаты расчетов показали, что такая трансформация кристаллической решетки возможна только при нулевой температуре. Однако при температурах, отличных от нуля, в моделируемом материале при некоторой пороговой величине деформации начинают генерироваться локальные структурные изменения, которые не позволяют осуществить подобные трансформацию решетки. При достижении пороговой величины деформации рост числа локальных структурных изменений носит лавинообразный характер. Следует отметить, что такие локальные структурные изменения зарождаются даже в материале с идеальной кристаллической структурой, и их зарождение имеет термо-флуктуационную природу. Анализ результатов моделирования показал, что полученные локальные структурные изменения характеризуются ГПУ топологией (симметрией). В работе проведена оценка энергии образования локального структурного изменения данного типа и исследовано влияние внешних параметров нагружения (температуры моделируемого кристаллита, скорости его деформирования, кристаллографической ориентации нагружаемого образца). Исследования показали, что увеличение температуры моделируемого образца при его деформировании, так же, как и увеличение скорости нагружения приводит к уменьшению скорости генерации локальных структурных изменений. Показано, что зарождение дефектов структуры в моделируемом образце может продолжаться даже после прекращения нагружения [10]. Исследовано влияние схемы нагружения на структурный отклик материала. При этом для двух схем нагружения, которые отличались кристаллографическими направлениями деформирования, для перевода образца при нулевой температуре из начального ГЦК в конечное ОЦК состояние необходимо преодолеть
12 потенциальный барьер -0,05 эВ. Структурный отклик материала при таких схемах нагружения качественно совпадал, а доля атомов с ГПУ симметрией по окончании деформирования варьировалась от 10% до 40% в зависимости от условий нагружения. В третьей схеме начальное и конечное состояния были разделены потенциальным барьером, величина которого составляет ~0,5эВ. В этом случае в процессе нагружения доля локальных структурных изменений после лавинообразного роста при достижении некоторой величины деформации (12%) начинает уменьшаться и достигает величины 1-2%. В работе показано, что локальные структурные изменения достаточно устойчивы при тепловом воздействии. Детально рассмотрены атомные смещения, приводящие к формированию локальных структурных изменений. Показано, что их формирование связано со специфическими перестройками на первой и второй координационных сферах для атомов, являющихся центрами локальных структурных изменений. Рассчитано изменение атомного объема в областях зарождения локальных структурных изменений.
Третий раздел посвящен роли локальных структурных превращений при формировании линейных и плоских дефектов. Показано, что формирование дефекта упаковки происходит в результате эволюции системы локальных структурных изменений. В условиях интенсивной пластической деформации материал может перестраивать свою структуру и формировать нано-фрагменты, границы которых характеризуются повышенной концентрацией атомов с ГПУ симметрией. Отмечено, что существуют несколько способов нагружения материала, которые ведут к нанофрагментации. Показано, что при нагружении типа «растяжение+сдвиг» в моделируемом материале также могут формироваться нанофрагменты. Проведено исследование влияния границ раздела различного типа на закономерности формирования локальных структурных изменений в деформируемом материале. Показано, что в образце с межзёренной границей локальные структурные изменения начинают формироваться вблизи границы зерна, после чего они «прорастают» вдоль плотноупакованных направлений в тело зерна,
13 формируя различные дефекты: частичные дислокации, дефекты упаковки, микродвойники. Отмечено, что наличие границ зёрен приводит к уменьшению порогового значения деформации, при котором локальные структурные изменения начинают формироваться лавинообразно.
В заключении диссертации приводятся Основные результаты и выводы.
Автор считает необходимым поблагодарить своих научных руководителей С.Г. Псахье и К.П. Зольникова за огромную поддержку, которая была ими оказана при выполнении работы.
Автор выражает благодарность своим коллегам: Е.В. Шилько, А.И. Дмитриеву, А.Ю. Смолину, СЮ. Коростелёву, А.В. Димаки, Ив.С. Коноваленко, А.В. Абдрашитову, Иг.С. Коноваленко, В.В. Сергееву, С.А. Добрынину за полезные дискуссии, помощь и внимание к работе.
Формализм расчётов (молекулярная динамика)
Аналитическое изучение свойств материалов на основе использования знаний о межатомных потенциалах взаимодействия представляет собой неразрешимую задачу молекулярной теории. Основным препятствием в проведении аналитических расчетов является проблема многих тел. Решением данной проблемы может служить компьютерное моделирование систем, состоящих из большого числа частиц. При этом ограничения компьютерных экспериментов связаны с таковыми на количество рассматриваемых частиц в моделируемой системе и на продолжительность расчётного времени, в течение которого изучается поведение моделируемой системы частиц. Данные ограничения вызваны как быстродействием, так и памятью существующих компьютеров. Одним из основных численных методов в статистической механике, позволяющим рассматривать системы с большим количеством частиц, является метод молекулярной динамики. В рамках метода молекулярной динамики моделируемый образец рассматривается как система N классических частиц (атомов), взаимодействующих по определенному закону, который задается потенциалом взаимодействия. Состояние такой системы описывается 6N-мерным вектором и, образованным пространственными координатами Х(Х = x,y,z) и компонентами скоростей V(V = Vx,Vy,V:) всех частиц системы. Тогда, согласно законам движения Ньютона, эволюция совокупности N атомов во времени описывается системой 6N обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка типа [64]: для функции и = 0(t) с некоторыми начальными условиями u(t) = и0. Интегрируя уравнение (1.1) по малому временному шагу Д , можно получить связь между состояниями ип х и ия в двух соседних точках на временной оси: Для аппроксимации интеграла по времени в правой части уравнения (1.2) в большинстве случаев достаточно использования простейшей схемы Эйлера первого порядка [65]. Согласно схеме Эйлера, Запишем дифференциальные уравнения, определяющие эволюцию во времени выбранной совокупности классических частиц.
Для /-й частицы они имеют вид: где Vi,xj,mi — скорость, пространственная координата и масса г-й частицы; Ф,7 - потенциал взаимодействия 7-й частицы су -ой; VtJ = х, -х,-, . = Fy . Чтобы избежать разностного дифференцирования по пространству, при вычислениях целесообразно использовать не потенциалы, а силу: запишется в виде: Таким образом, появляется возможность рассчитывать состояние системы для каждого нз дискретного множества значений времени п=1,2,3... Это позволяет проводить исследование поэтапной эволюции выбранной системы во времени. Для обеспечения сохранения энергии полезно использовать третий закон Ньютона таким образом, чтобы изменение импульса /-й частицы, обусловленное взаимодействием с у-ой, было равно изменению импульса с обратным знаком у -й частицы, обусловленному взаимодействием с /-ой частицей. Необходимо отметить, что при микроскопических расчетах обычно используется атомная система единиц [66,67], в которой масса, заряд электрона, боровский радиус и постоянная Планка равны единице. При решении разностных уравнений (1.6) основным параметром является временной шаг At. Приращение At следует выбирать с условием, чтобы для всех і (1 і п) выполнялось соотношение: где а - характерное расстояние взаимодействия. Метод молекулярной динамики нашёл применение для решения колоссально широкого круга задач. Среди них можно упомянуть моделирование фазовых переходов твердое тело — жидкость и жидкость -твердое тело [68-70], исследования вязкого течения жидкости [71-73], поведения материала на микроскопическом уровне при ударно-волновом и радиационном нагружении материалов [74-84] и т.д. Из (1.6) следует, что поведение атомной подсистемы может быть описано, если известен потенциал межатомного взаимодействия. Простейший потенциал взаимодействия определяется в модели твердых сфер [85,86]. Более реалистичным подходом является использование непрерывной потенциальной функции, в которой ее первая и вторая производные непрерывны, как, например, в [87-90]. К таким потенциалам можно отнести потенциал Борна-Майера: где А и В - подгоночные параметры; г - расстояние между взаимодействующими частицами.
Потенциалы (Ь7) являются "отталкивательными" и пригодны для описания системы "мягких" сфер. Потенциалы, описывающие отталкивание и притяжение между взаимодействующими частицами, были предложены Леннардом-Джонсом [87]: где параметр є - глубина потенциальной ямы; а - определяет значение равновесного расстояния. Достаточно широкое применение в молекулярно-динамических расчётах нашли также потенциалы Морзе [86]: где А и а- параметры моделируемого материала. Следует отметить, что потенциалы Леннарда-Джонса наиболее часто применяются для описания поведения инертных газов в различных агрегатных состояниях, а потенциалы Морзе используются для моделирования поведения металлов и полупроводников. В последующем было предложено множество различных эмпирических потенциалов, представляющих собой полиномы, а также имеющих экспоненциальную зависимость от межатомного расстояния. Параметры полуэмпирических и эмпирических потенциалов часто подгоняют по свойствам, зависящим только от объема. Существенный прогресс в моделировании поведения материалов на атомном уровне начался с развитием псевдопотенциальной теории и расчетов эффективных потенциалов на ее основе. Значение этой теории для компьютерных экспериментов трудно переоценить, поскольку корректность результатов моделирования, проведенных в рамках метода молекулярной динамики, во многом определяется потенциалами межчастичного взаимодействия.
Построение межзёренных границ и алгоритмы анализа структуры моделируемого материала
В данной работе использовался ряд алгоритмов для задания начальных условий, расчёта параметров (напряжение, внутреннее давление) и анализа структурных особенностей моделируемой системы. Температура. Кроме средних значений кинетической и потенциальной энергий системы при молекулярно-динамическом моделировании, наибольший интерес представляют такие термодинамические величины, как температура и давление. Понятие температуры можно определить через неупорядоченное движение атомов или молекул, причем движение оказывается тем интенсивней, чем выше температура и меньше масса соответствующего атома или молекулы. При молекулярно-динамическом моделировании из кинетической энергии системы, состоящей из N атомов, обладающих скоростями V\, может быть определена мгновенная температура: где кв - постоянная Больцмана, a g — число степеней свободы в системе. Давление. На основе теоремы вириала — NkBT = -—( zL ij можно вычислить давление в моделируемой ячейке: где V представляет собой объем системы, Fy - сила, действующая на атом і со стороны атома j, и г у — расстояние между /-м и у-м атомом. Первое слагаемое уравнения 1.23 описывает кинетическую составляющую, а второе — силовую составляющую давления. Тензор напряжений. Мгновенные усредненные по объему расчётной ячейки значения компонент тензора напряжений в методе молекулярной динамики рассчитываются следующим образом:
Для анализа пространственного распределения сдвиговых напряжений и соответствующей энергии упругих деформаций в данной работе использовалась интенсивность J = JJ2 , где J2 - второй инвариант девиатора напряжении, который определяется выражением настоящей работе симметричные наклонные границы зёрен строились по алгоритму, предложенному в работе [115]. Схема данного алгоритма показана на рис. 1.1. На первом этапе исходный идеальный кристаллит ориентируется таким образом, чтобы желаемая кристаллографическая плоскость оказалась параллельна плоскости будущей границы зерна, а ось разориентации зерен относительно друг друга оказалась параллельна оси, направленной перпендикулярно плоскости рисунка. Поворот на 180 градусов верхней половины полученного кристаллита приводит к формированию структуры с двумя зёрнами, разделёнными симметричной наклонной межзёренной границей с определенной долей совпадающих узлов 2 и углом разориентации зёрен 9 (рис. 1.1). Анализ структуры деформированного кристалла, а именно, идентификация локальных структурных изменений, проводился на основе алгоритма, учитывающего топологию структурных связей каждого атома с ближайшими соседями и предложенного в работе [116]. Согласно этому алгоритму, каждая пара атомов характеризуется набором из четырех чисел. Первое число характеризует «отношения» атомов. Оно равно «1», если эти атомы являются соседями, и «2» - в противоположном случае. Второе число - количество общих соседей у данной пары атомов.
Третье число — количество связей между общими соседями. Четвертое число - количество связей в самой длинной непрерывной цепочке, которая проходит через общих соседей данной пары. Для идеальной ГЦК структуры каждый атом характеризуется двенадцатью наборами чисел {1,4,2,1}, для ГПУ структуры- шестью наборами {1,4,2,1} и шестью наборами {1,4,2,2}, для ОЦК структуры- восемью наборами {1,6,6,6} и шестью наборами {1,4,4,4}. Для идентификации ГЦК и ГПУ структуры учитываются атомы, принадлежащие первой координационной сфере, а для определения ОЦК структуры необходимо учитывать также атомы, принадлежащие второй координационной сфере. ри изучении вопросов, связанных с зарождением элементарных носителей пластической деформации в кристаллах с идеальной структурой, целесообразно исследовать особенности поведения атомной системы, в частности, динамику атомных смещений. Анализ поведения атомной системы (смещений, скоростей, положений атомов в различные моменты времени) позволяет идентифицировать сформированные локальные структурные изменения, а также выявить атомные механизмы, ответственные за зарождение дефектов структуры уже на начальной стадии пластической деформации материала. Для анализа процессов формирования и исчезновения локальных структурных изменений в процессе деформации материала необходимо определить изменяющийся при этом параметр системы. Очевидно, что появление локального структурного изменения приведет к скачкообразному или, по крайней мере, заметному изменению потенциальной энергии в окрестности этого изменения. Поскольку потенциальная энергия является аддитивной функцией, каждое появление структурного изменения в объеме материала приведет к изменению потенциальной энергии всей системы. Таким образом, можно ожидать, что ее изменение позволит анализировать структурное состояние моделируемой системы и, в частности, определить момент начала зарождения локальных структурных изменений, а таюке выявлять особенности динамики их формирования при различных воздействиях на материал.
Влияние внешних условий на процессы формирования локальных структурных изменений в кристаллите
Для изучения особенностей формирования локальных структурных изменений целесообразно исследовать отклик материала в зависимости от внешних воздействий, таких, как интенсивность нагружения, температура и кристаллографическая ориентация исходного образца. Исследование влияния скорости нагружения на отклик образца проводилось при температуре 300К. Деформация вдоль направления [001] осуществлялась со скоростями 27 м/с, 55 м/с, 110 м/с, 220 м/с, 440 м/с. На рис. 2.6 показано изменение доли атомов с топологией связей, соответствующих ГПУ решетке, от степени деформации. Ход кривых показывает, что при относительно низких скоростях нагружения генерация структурных изменений по достижении порогового значения деформации происходит практически лавинообразно. Этот процесс интенсивно развивается, вплоть до достижения концентрации структурных изменений уровня -20%, после чего режим возрастания доли атомов, характеризующихся ГПУ симметрией, существенно меняется. Анализ результатов компьютерных экспериментов показал, что это связано прежде всего с тем, что упругие поля областей локальных структурных изменений начинают взаимодействовать друг с другом, в результате чего происходит их рост, слияние, распад и изменение внутренней структуры. Характер кривых подтверждает релаксационную природу локальных структурных изменений, поскольку с понижением скорости нагружения соответственно понижается и пороговая величина деформации, при достижении которой начинается их генерация. Поскольку при увеличении скорости деформирования моделируемого образца релаксационные процессы не успевают обеспечивать генерацию локальных структурных изменений, это, в конечном счете, существенно влияет на характер изменения их концентрации. В частности, начало генерации смещается в сторону больших значений деформации и, соответственно, начинается при больших значениях потенциальной энергии. Следствием этого является более медленное нарастание числа атомов, принадлежащих областям локальных структурных изменений, а их максимальная доля уменьшается.
В работе также было проведено исследование процессов инерционности структурных перестроек в материале при высоких скоростях деформации. При этом было показано, что дефекты структуры могут зарождаться в образце после прекращения нагружения в процессе его релаксации [122]. Для изучения влияния температуры на структурный отклик моделируемого кристаллита расчеты проводились при температурах 100 К, 300 К, 500 К, 700 К. Скорость нагружения составляла 50м/с. На рис. 2.7 показано влияние температуры на зарождение и развитие локальных структурнъж изменений при деформации образца. Из данного рисунка видно, что при низких температурах происходит практически скачкообразный рост локальных структурных изменений при достижении порогового значения деформации. С повышением температуры рост областей с локальным изменением структуры происходит более медленно и начинается при меньших пороговых степенях деформации. Это подтверждает термофлуктуационную природу генерации областей с локальными структурными изменениями. Характерно, что доля структурных дефектов при низких температурах выше, что, по-видимому, связано с более высоким уровнем закаченной упругой энергии. Как хорошо видно из рис. 2.2, а, при использовании данной схемы нагружения для перевода образца при нулевой температуре из начального ГЦК в конечное ОЦК состояние необходимо преодолеть потенциальный барьер -0,05 эВ. Для изучения влияния характера нагружения на структурные изменения в моделируемом кристаллите были проведены расчеты с другими схемами нагружения. В одной из них величина потенциального барьера также составляла —0,05 эВ (так называемый путь Бейна [118]), в другой схеме нагружения он составлял 0,5эВ (тригональный путь нагружения [118]). Обе схемы выбирались таким образом, чтобы выполнялось условие постоянства атомного объема. Нагружение по пути Бейна осуществлялось следующим образом: кристаллит, имеющий ГЦК решетку (с/а=1), равномерно сжимался вдоль направления [100] и одновременно растягивался вдоль направлений [010] и [001] так, чтобы сохранялся средний объем, приходящийся на один атом. При достижении сі a = 4l ГЦК решетка переходит в ОЦК. Расчёты показали, что изменение потенциальной энергии при деформации по схеме Бейна качественно аналогично рассмотренному выше случаю (схема Тюменцева), так как переход между начальным и конечным состояниями в обоих случаях связан с преодолением одинакового по величине энергетического барьера (рис. 2.8). Качественно отличным является тригональный путь деформирования, при котором исходная ГЦК решётка переходит в ОЦК. Он заключается в приложении сжатия вдоль кристаллографического направления [111] (ось X) и растяжения вдоль [121] (ось Y) и [Ю1] (ось Z) таким образом, чтобы сохранялась ось третьего порядка вдоль направления [111] и сохранялся постоянным средний атомный объем [118,121].
В этом случае для перехода из ГЦК решетки в ОЦК требуется преодолеть достаточно высокий потенциальный барьер (рис. 2.9, а). Следует отметить, что высота барьера почти в десять раз больше разницы в энергиях ГЦК и ОЦК структур. Рис. 2.8. Изменение потенциальной энергии, приходящейся на один атом, в зависимости от степени деформации вдоль кристаллографических направлений [100] (серый) и [ПО] (чёрный) На рис. 2.9, б показана зависимость потенциальной энергии, приходящейся на один атом, от степени деформации при нагружении моделируемого кристаллита по тригональной схеме. Расчёты проводились для кристаллита с температурой 300 К, а скорость его деформации составляла 50 м/с. Как видно из рисунка, максимальное изменение потенциальной энергии, приходящейся на один атом, составило 0,1 эВ, после чего последовало её резкое падение. Как и в случае схем Бейна и Тюменцева, падение потенциальной энергии оказалось связано с генерацией локальных структурных изменений, что видно на рис. 2.10. При этом существенная разница в пути деформирования привела к значительному изменению в характере генерации локальных структурных изменений. Если на начальном этапе наблюдался интенсивный рост доли атомов, вовлечённых в локальные структурные изменения (как и при нагружениях по схемам Бейна и Тюменцева), то затем доля этих атомов значительно уменьшается. Второй пик на кривой (рис. 2.10), по-видимому, является причиной относительно ровного плато на зависимости потенциальной энергии (рис. 2.9, б) при деформациях 12-14,5%. Области локальных структурных изменений при деформировании по тригональному пути в различные моменты времени показаны на рис. 2.11. Хорошо видно, что до- первого пика на кривой зависимости доли атомов, принадлежащих локальным структурным изменениям, от деформации (рис. 2.10) происходит быстрый рост одинарных и сдвоенных плоскостей, состоящих из атомов, обладающих локальной ГПУ симметрией (рис. 2.11 а, б). При степенях деформации более 15% происходит снижение доли локальных структурных изменений, при этом остаются, как правило, сдвоенные плоскости, проекции которых показаны на рис. 2.11, в, г. Как будет показано ниже, подобные сдвоенные плоскости идентифицируются как дефекты упаковки. Следовательно, они обрамлены частичной дислокацией.
Роль свободного объема при формировании локальных структурных изменений
Проведённый в настоящей работе детальный анализ атомных смещений на стадии зарождения локальных структурных изменений показал, что их формирование связано со специфической перестройкой на первой и второй координационных сферах атомов, который являются центрами структурных трансформаций. В рассматриваемом случае локальное структурное изменение вокруг такого атома соответствует формированию ГПУ симметрии. На рис. 2.13 схематически показана последовательность атомных смещений, приводящая к формированию локального структурного изменения в окрестности одного из таких атомов. Данный атом отмечен на рис. 2.13 как а, и его связи с ближайшими соседями на первой координационной сфере обозначены светло-серыми линиями. Видно, что в определённый момент времени один из атомов второй координационной сферы, обозначенный /? (выделен серым), смещается в область первой координационной сферы, а один из атомов первой координационной сферы (у) покидает её. В дальнейшем данное локальное структурное изменение будем ассоциировать с атомом, окружение которого изменило свою симметрию (в данном случае ГЦК ГПУ).
Такие атомы будут называться протодефекталш. Протодефектьт можно отнести к так называемым нульмерным дефектам. Представляет интерес исследовать условия, при которых становится возможным формирование протодефектов. В работах [125,126] было показано, что локальные структурно-фазовые изменения в конденсированных средах могут происходить в условиях избыточного атомного объёма. С этих позиций в настоящей работе проводилось исследование структуры кристаллита в процессе деформирования, которое показало, что генерация областей с локальными структурными изменениями реализуется там, где в результате тепловых флуктуации возникает локальное увеличение объема (рис. 2.14) [121]. a В качестве иллюстрации данного эффекта показан фрагмент зависимости относительного атомного объема от степени деформации. Кривая 1 на данном рисунке соответствует атому, который становится центром локального структурного изменения — протодефекта, кривая 2 - атому, у которого исходная ГЦК симметрия сохраняется. Видно, что для первого атома при деформации є=11,8% происходит локальное увеличение атомного объёма, а затем, при є=12%, — его резкое уменьшение до равновесного значения. Следует отметить, что инициированное тепловыми флуктуациями локальное увеличение атомного объёма достаточно часто наблюдалось и для других атомов, но при этом генерации протодефекта не происходило. Таким образом, увеличение атомного объёма можно рассматривать как необходимое, но не достаточное условие формирования протодефекта. По-видимому, для его генерации требуется также формирование некоторых атомных конфигураций, которые приводят к понижению потенциальных барьеров для соответствующих атомных перестроек. Как показал анализ атомных смещений, данное предположение подтверждается также тем, что атомы, вовлеченные в процесс формирования областей с топологией структуры свойственной ГПУ решетке, смещаются на большие расстояния, чем другие атомы моделируемого образца. Можно ожидать, что, помимо описанных в работе протодефектов с ГПУ симметрией, возможны и другие типы локальных структурных изменений. Показано, что в условиях релаксации моделируемого кристаллита возможны три сценария эволюции протодефекта: 1) распад с выделением энергии; 2) существование (в течение некоторого времени) в виде неравновесного структурного образования; 3) протодефект ведет к генерации новых протодефектов вдоль выбранных кристаллографических направлений с формированием дефектов более высокого уровня [127-130].
Как отмечалось в предыдущем разделе, в условиях релаксации кристаллита, содержащего протодефекты, возможны различные сценарии их эволюции. Исследование данного вопроса в настоящей работе проводилось применительно к кристаллиту, ориентированному следующим образом: ось X направлена вдоль кристаллографического направления [110], ось Y - [001], ось Z - [110]. В работах [2-5] отмечалась важная роль свободной поверхности при генерации дефектов. Для явного учёта этого фактора вдоль направления [1І0] в кристаллите моделировались свободные поверхности. Вдоль направления нагружения (ось X) использовались жёсткие граничные условия. Вдоль третьего направления моделировались периодические граничные условия. Нагружение кристаллита задавалось растяжением с постоянной скоростью 50 м/с, температура составляла 300 К. Проведённые расчёты показали, что области локальных структурных изменений начинают формироваться при пороговой деформации -11%. Поскольку скорость релаксационных процессов в материале относительно мала, то определенные таким образом (в условиях динамического нагружения) пороговые значения деформации являются завышенными. В связи с этим, в диссертации было проведено определение порогового значения деформации, при котором начинают формироваться локальные структурные изменения. С этой целью была проведена серия расчётов, в которых моделируемый кристаллит нагружался до определённой степени деформации и затем релаксировался. При этом шаг по деформации составлял 0,1%. Проведённые расчёты показали, что локальные структурные изменения начинают формироваться, начиная с деформации 8,5%.
