Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Современное состояние исследований и методов роста полупроводниковых нанокластеров 11
1.1. Развитие исследований роста полупроводниковых наноструктур 11
1.2. Роль нанокластеров в полупроводниковой технологии 17
1.3. Современная технология получения нанокластеров 24
1.4. Современные методы исследования нанокластеров 37
1.4.1. Экспериментальные методы исследования 38
1.4.2. Теоретические методы исследования 51
1.5. Цели работы 56
Глава 2. Исследование эпитаксиального роста нанокластеров S1C на SI 57
2.1. Физическая модель зарождения и роста плоских нанокластеров 57
2.2. Моделирование эволюции системы нанокластеров в ходе осаждения углерода 64
2.3. Определение температурной зависимости плотности нанокластеров 68
2.4. Определение критерия перехода от двумерного к трехмерному росту и механизма трехмерного роста нанокластеров 71
2.5. Резюме 77
Глава 3. Исследование эпитаксиального роста нанокластеров GE на SI и INAS на GAAS 81
3.1. Физическая модель зарождения и роста пирамидальных нанокластеров 81
3.2. Моделирование влияния условий роста на структурные параметры нанокластеров 86
3.3. Определение критического размера пирамидальных нанокластеров 89
3.4. Резюме 94
Заключение 96
Список литературы 100
- Роль нанокластеров в полупроводниковой технологии
- Экспериментальные методы исследования
- Моделирование эволюции системы нанокластеров в ходе осаждения углерода
- Моделирование влияния условий роста на структурные параметры нанокластеров
Введение к работе
Полупроводниковые нанокластеры имеют очень большое значение в
современной физике твердого тела, микро- и оптоэлектронной технологии.
Процессы зарождения и роста нанокластеров очень часто протекают на
начальных стадиях эпитаксиального роста слоя (пленки) на поверхности
подложки в различных системах материалов. При этом первые атомные слои
выращенной пленки формируются в результате эволюции и последующего
срастания системы кластеров на поверхности. Поэтому итоговое состояние
кристаллической решетки: ее структура и однородность, присутствие
внутренних упругих напряжений и дефектов вблизи интерфейса подложка-
пленка во многом определяется структурой и конфигурацией системы
нанокластеров, развивающейся на начальных стадиях роста. Методы
эпитаксиального роста на поверхности уже в течение достаточно большого
времени широко применяются для получения крайне востребованных в
электронной технологии полупроводниковых гетероструктур.
Промышленность предъявляет жесткие требования к рабочим характеристикам электронных устройств, что, в свою очередь, определяет строгие критерии качества структур, лежащих в их основе. В большой степени это касается дефектов кристаллической решетки (таких, как дислокации, дефекты упаковки и др.), которые могут присутствовать в объеме образца, на его поверхности и внутренних гетерограницах. Такие дефекты оказывают значительное влияние на электронную структуру и свойства полупроводников, существенно ухудшая рабочие параметры системы в целом. Поэтому технологическая проблема выращивания высококачественных, бездефектных гетероструктур при приемлемых материальных и временных затратах сейчас стоит достаточно остро. В этой связи задача изучения ранних стадий эпитаксиального роста, и, в особенности, процессов эволюции нанокластеров представляется весьма актуальной.
С развитием методов полупроводниковой технологии в последнее время заметен стремительный рост интереса к гетероструктурам с квантовыми точками — полупроводниковыми областями с пространственным ограничением носителей заряда во всех трех направлениях, в роли которых при соответствующем выборе материалов и условий роста выступают нанокластеры. Благодаря эффектам размерного квантования в идеальной квантовой точке энергетический спектр носителей имеет дискретный вид. Такой спектр соответствует спектру отдельного атома, что дает уникальную возможность моделировать эксперименты атомной физики на макроскопических объектах, состоящих из сотен тысяч атомов.
Еще большее значение квантовые точки приобретают благодаря возможности их использования для принципиального улучшения существующих и создания новых типов микро- и оптоэлектронных приборов. Например, использование однородных массивов квантовых точек в активной области лазеров дает значительное увеличение коэффициента усиления и температурной стабильности, снижение пороговой плотности тока, расширение диапазона рабочих частот, улучшение динамических характеристик; в случае оптических детекторов инфракрасного диапазона -повышение чувствительности, снижение величины темнового тока, смягчение требований к поляризации излучения и др. При этом важнейшие рабочие параметры устройств (например, длина волны излучения) напрямую зависят от структурных параметров: размера точек, их концентрации и формы и т.д. Многообещающей выглядит возможность использования массивов квантовых точек для создания оптических усилителей, микросхем памяти и других устройств. Наряду с массивами, перспективными являются различные варианты использования отдельных квантовых точек. Так, в квантовой оптике большой интерес вызывает возможность создания на их основе источников одиночных фотонов. Также активно исследуются возможности применения отдельных точек в качестве элементарных ячеек памяти в квантовых компьютерах.
Для эффективного использования перечисленных богатых возможностей необходимо, чтобы квантовые точки удовлетворяли достаточно жестким требованиям к их размеру, форме, плотности, однородности, допустимому уровню дефектов. Несмотря на многочисленные теоретические и экспериментальные исследования, эта задача решена не полностью и по сей день остается актуальной с точки зрения физики полупроводников и электронной технологии.
Сегодня компьютерное (численное) моделирование представляет собой мощный и гибкий инструмент теоретической физики. Во многих ситуациях моделирование оказывается единственным пригодным для применения подходом. Компьютерное моделирование позволяет получать точную и подробную информацию о протекающих физических процессах, что делает возможным не только решение физических задач, но и детальное изучение их особенностей и эффектов. Это является существенным для разработки, развития и оптимизации различных технологических процессов высокой сложности, таких, как процессы эпитаксиального роста полупроводников.
Исходя из вышесказанного, представляется перспективным использовать богатые возможности компьютерного моделирования для совершенствования методов полупроводниковой технологии. Наиболее актуальным является построение физических моделей и алгоритмов моделирования технологических методик создания и исследования нанокластеров. Поэтому настоящая работа направлена на теоретическое исследование методами компьютерного моделирования процессов образования и роста нанокластеров в различных полупроводниковых системах.
Целями данной работы являются:
исследование зарождения и роста плоских нанокластеров SiC на поверхности Si при молекулярно-пучковой эпитаксии;
определение критерия перехода от двумерного к трехмерному росту и механизма трехмерного роста нанокластеров SiC на кремнии;
исследование роста трехмерных нанокластеров в системах Ge/Si и InAs/GaAs при молекулярно-пучковой эпитаксии;
определение максимального размера пирамидальных нанокластеров Ge на кремнии.
Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и заключения. Первая глава носит обзорный характер, в ней представлено современное состояние методов получения полупроводниковых нанокластеров. Дан обзор теоретических и экспериментальных исследований, проводимых в этой области. Представлено краткое описание методов компьютерного моделирования, применяемых в настоящее время для исследования твердотельных структур и ростовых процессов. В параграфе 1.1 описано развитие исследований в области выращивания полупроводниковых наноструктур, и, в частности, нанокластеров в различных полупроводниковых системах. В параграфе 1.2 перечислены возможности применения нанокластеров в современной микроэлектронике. Представлены наиболее перспективные направления исследований новых типов электронных приборов на основе нанокластеров. Сделан вывод о том, что нанокластеры играют важную роль в современной полупроводниковой технологии, и что их значение будет возрастать с дальнейшим развитием методов получения полупроводниковых структур. Параграф 1.3 посвящен обзору современных методов выращивания нанокластеров. Рассмотрены различные особенности эпитаксиального роста, важные в свете имеющихся требований к качеству нанокластеров и их структурным параметрам. Описано влияние упругих напряжений, возникающих при гетерогенном росте из-за несоответствия параметров решетки материалов. Отмечена возможность использования явлений самоорганизации для получения однородных массивов нанокластеров на поверхности. В параграфе 1.4 описаны современные методы исследования процесса роста нанокластеров. Представлен краткий обзор различных экспериментальных методов, как электронных, так и оптических. Кроме того, изложены основные
теоретические методы и подходы, используемые в настоящее время для анализа и интерпретации экспериментальных данных. Описаны современные методы компьютерного моделирования, которые эффективно применяются в данной области. Обоснован выбор метода кинетических уравнений для исследования процессов зарождения и роста нанокластеров при молекулярно-пучковой эпитаксии. В параграфе 1.5 сформулированы задачи и цели диссертации.
Вторая глава, основные результаты которой опубликованы в работах [А1-А8], посвящена исследованиям различных аспектов зарождения и роста нанокластеров SiC на Si при молекулярно-пучковой эпитаксии. В параграфе 2.1 представлены результаты моделирования эволюции плоских нанокластеров SiC на поверхности Si(lll) при осаждении атомов углерода. Описана разработанная физическая модель, которая учитывает различные кинетические процессы, происходящие на поверхности подложки в ходе роста кластеров. На основе предложенной модели записаны кинетические уравнения, описывающие эволюцию во времени поверхностной плотности адатомов углерода и функции распределения нанокластеров по размерам. Для апробации физической модели проведено сравнение с имеющимися экспериментальными данными профиля функции распределения нанокластеров по размерам, полученного в результате численных расчетов. Параграф 2.2 содержит результаты исследования температурной зависимости поверхностной плотности нанокластеров SiC на кремнии. На основе разработанной модели проведены численные расчеты, в которых учитывалось влияние перестройки поверхности от структуры (7x7) к (1x1), происходящей при нагреве вблизи температуры 860 С. В ходе расчетов независимо для двух температурных диапазонов варьировались величины физических параметров, определяющих взаимодействие адатомов и кластеров с подложкой. В результате установлено, что соответствующее уменьшение значения эффективной частоты колебаний частиц в составе нестабильных зародышей наиболее адекватно описывает изменение
поверхностной структуры (7x7)-^(lxl) в рамках используемой физической модели. В параграфе 2.3 представлены результаты изучения трехмерного роста нанокластеров в системе SiC/Si. Предложен критерий перехода от плоского к трехмерному росту нанокластеров в виде соотношения величин упругих энергий частиц в составе кластеров и в окружающей матрице, в зависимости от среднего расстояния между нанокластерами и их среднего латерального размера. Предложен механизм трехмерного роста конусообразных нанокластеров за счет перемещения частиц по поверхности кластеров от подножия к вершине. При этом учтена зависимость энергии активации миграции частицы от локальной величины внутренних упругих напряжений в кластере. На основе сделанных предположений записаны дифференциальные уравнения, которые определяют изменение во времени радиусов атомных слоев кластера. После выполнения численных расчетов проведено сравнение полученной зависимости от времени высоты конического кластера с экспериментальными данными.
Третья глава содержит результаты теоретических исследований роста пирамидальных нанокластеров в полупроводниковых системах Ge/Si и InAs/GaAs. В параграфе 3.1 представлена физическая модель зарождения и роста упруго-напряженных нанокластеров на поверхности смачивающего слоя. Отмечены физические особенности режима роста нанокластеров на смачивающем слое, который имеет место в указанных системах, в сравнении с представленным выше ростом нанокластеров SiC на поверхности кремния. В параграфе 3.2 представлены результаты применения физической модели для исследования влияния параметров роста (температуры подложки, скорости и длительности осаждения) на поверхностную плотность и средний размер нанокластеров. Параграф 3.3 посвящен исследованию перехода от пирамидальной к куполообразной равновесной форме нанокластеров Ge на Si. На основе предложенного выражения для энергии кластера, включающего вклад, отвечающий свободной поверхности, а также вклад внутренней упругой энергии, предложен критерий, определяющий максимальный
латеральный размер пирамидальных нанокластеров. Представлены результаты сравнения величины максимального размера с данными экспериментальных исследований. Результаты, изложенные в этой главе, опубликованы в работах [А9,А10].
В заключении приводятся основные результаты работы, делаются выводы, обсуждаются перспективы применения полученных результатов и дальнейшего развития исследований.
Научная новизна работы заключается в том, что разработаны оригинальные физические и компьютерные модели зарождения и роста плоских и объемных нанокластеров SiC на Si, которые учитывают различные особенности роста, в частности, влияние внутренних упругих напряжений. Впервые путем численного моделирования исследована эволюция нанокластеров в полупроводниковых системах SiC/Si, Ge/Si и InAs/GaAs. Предложен оригинальный критерий перехода от двумерного к трехмерному росту и механизм трехмерного роста конических нанокластеров SiC на кремнии. Также, предложен оригинальный критерий перехода от пирамидальной к куполообразной форме нанокластеров Ge на кремнии.
Практическая ценность работы обусловлена тем, что полученные с помощью численного моделирования новые данные о физических механизмах и кинетических процессах, протекающих в ходе эволюции системы нанокластеров при молекулярно-пучковой эпитаксии, а также предложенные физические критерии могут быть использованы для разработки новых и улучшения существующих методов создания полупроводниковых наноструктур с нужными характеристиками.
На защиту выносятся следующие положения:
Процессы зарождения и роста плоских и трехмерных нанокластеров SiC на Si, Ge на Si, InAs на GaAs в ходе молекулярно-пучковой эпитаксии могут быть успешно описаны с помощью предложенной физической модели.
Момент перехода от плоского к трехмерному росту нанокластеров SiC на Si определяется критическим отношением среднего расстояния между кластерами к их среднему латеральному размеру.
Максимальный латеральный размер пирамидальных нанокластеров Ge на Si, образующихся при молекулярно-пучковой эпитаксии, составляет 50 нм.
Роль нанокластеров в полупроводниковой технологии
В течение последних 15 лет по мере уменьшения размеров и улучшения характеристик полупроводниковых приборов роль нанокластеров и научный интерес к ним в физике, микро- и оптоэлектронике значительно выросли. Можно выделить несколько главных факторов, определяющих эту тенденцию.
Гетероэпитаксиальный рост. Современная технология получения гетероструктур включает процесс выращивания слоя одного вещества на поверхности другого [35]. При этом, в случае, если постоянные решетки материалов слоя и подложки в достаточной степени отличаются, обычно имеет место рост по Странскому-Крастанову [36] или по Вольмеру-Веберу [37], когда на ранних стадиях роста происходит зарождение нанокластеров. В результате эволюции и последующего срастания кластеров образуются первые атомные слои пленки. Поэтому итоговая кристаллическая структура и уровень дефектности вблизи интерфейса подложка-пленка в значительной мере зависят от структуры и морфологии кластеров. Учитывая все более жесткие требования к качеству решетки гетероструктур, в особенности, вблизи гетеропереходов, становится понятно, что исследования роста кластеров на ранних стадиях и поиск технологических методов управления этим процессом могут в конечном счете позволить существенно улучшить характеристики гетероструктур.
Проблема выращивания качественных пленок стоит достаточно остро в системе материалов SiC/Si. Благодаря выдающимся физическим свойствам, карбид кремния является крайне перспективным материалом для применения в микро- и оптоэлектронике [38,39]. Ширина запрещенной зоны SiC находится в пределах 2.4-3.3 эВ в зависимости от политипа. Материал также обладает высокой теплопроводностью: 3.2-3.7 Вт/см-К, что более чем в 3 раза превышает соответствующее значение для кремния. Критическое поле электрического пробоя SiC достигает значения 2.2-106 В/см против (2-3)-105 В/см для распространенных полупроводников (Si, GaAs). Кроме того, карбид кремния отличается большой плотностью прямого тока, высокой насыщенной скоростью и подвижностью носителей, а также большим значением запирающего напряжения. Эти свойства делают возможным успешное использование приборов на основе SiC для работы при значительных температурах (выше 250-300 С), недоступных для традиционных кремниевых устройств, в условиях высоких рабочих напряжений и частот, в средах с повышенным уровнем радиации и в агрессивных средах. Необходимость безотказной работы электронных приборов в экстремальных условиях возникает в автомобилестроении, аэрокосмической отрасли и кораблестроении, системах навигации, связи и управления, атомной энергетике, медицине, при различных технологических процессах [40].
Еще одним важным свойством SiC является политипизм его кристаллической решетки [38]. На сегодняшний день известно большое количество различных политипов, среди которых основными считаются ЗС-SiC (/?-SiC), имеющий кубическую решетку типа цинковой обманки, а также 2H-SiC, имеющий решетку вюртцита, обладающую гексагональной симметрией (a-SiC). Ширина запрещенной зоны отличается для разных политипов, что дает интересную возможность построения структур с политипными переходами, где разрывная структура зон будет сочетаться с неполярной, когерентной и, следовательно, ненапряженной кристаллической решеткой с низким уровнем структурных дефектов и незначительной плотностью паразитных состояний на-интерфейсах.
Среди существующих электронных приборов на основе SiC можно упомянуть [41-44]: быстродействующие транзисторы на структурах типа «металл-окисел-полупроводник», высокомощные биполярные транзисторы (включая гетеробиполярные транзисторы с переходом 3C/6H-SiC), светодиоды в синей области видимого спектра, ультрафиолетовые фотодетекторы, выпрямляющие фотодиоды. Перспективной также представляется возможность использования кристаллов карбида кремния в качестве подложек, а также буферных слоев при выращивании П1-нитридов: GaN, A1N, имеющих близкое с SiC значение постоянных решеток.
Очень важной задачей является получение пленок SiC на поверхности кремния [39]. Технология создания высококачественных подложек Si и их обработки превосходно развита, поэтому возможность интеграции новых прогрессивных материалов открывает широкие перспективы для микро- и оптоэлектроники. Основной проблемой при выращивании SiC на Si являются упругие напряжения, возникающие в растущем слое и верхних слоях кремниевой подложки из-за несоответствия постоянных решетки двух материалов, а также их коэффициентов теплового расширения. Напряжения приводят к образованию различных дефектов: дислокаций несоответствия, двойников и дефектов упаковки [39,45], значительно снижающих качество интерфейсной области и выращенного слоя в целом. Надлежащим выбором режимов роста возможно снизить нежелательное действие упругих напряжений и, соответственно, повысить качество эпитаксиальных слоев. Поэтому в настоящее время ведутся активные экспериментальные и теоретические исследования указанных процессов. В этой связи задача изучения системы нанокластеров SiC на Si, которой до сих пор уделялось относительно мало научного внимания по сравнению с традиционными системами (Ge/Si, AIHBV), видится весьма важной.
Структуры с квантовыми точками. При соответствующем выборе полупроводниковых материалов и должном структурном качестве нанокластеры выступают в качестве квантовых точек, широко используемых в современной полупроводниковой технологии и перспективных для применения в будущем. Среди существующих приборов на квантовых точках следует прежде отметить оптические устройства: лазеры и фотодетекторы [46-49].
Экспериментальные методы исследования
Исчерпывающее описание параметров нанокластеров, необходимое для предсказания электронных и оптических свойств структуры, включает информацию об их форме, размерах, распределении в них химического состава, относительном расположении (и пространственном упорядочении) кластеров на плоскости или в объеме, а также о структуре полей внутренних напряжений в нанокластерах и в окружающей области материала. Каждый из используемых в настоящее время экспериментальных методов имеет свои преимущества и ограничения, поэтому для получения более, полного описания нанокластеров требуется совместное использование нескольких методов [177-179].
Атомно-силовая микроскопия. Основой метода атомно-силовой микроскопии (АСМ) [177,179-181] является измерение Ван-дер-Ваальсовых сил взаимодействия между исследуемой поверхностью и сканирующей иглой, имеющей размеры порядка 10 нм. Сила определяется по величине изгиба кантилевера (контактный режим), либо по изменению его резонансной частоты колебаний (бесконтактный режим). Метод АСМ имеет разрешение порядка нескольких- нанометров в плоскости поверхности и порядка нескольких ангстрем в вертикальном направлении, благодаря чему он широко применяется для определения морфологии поверхности, в частности, формы нанокластеров [см., например, 126,135,148,182]. При сканировании более протяженных областей поверхности (до 100x100 мкм) можно также определить относительное расположение кластеров и степень их латерального упорядочения [31,126,183]. При возбуждении ультразвуковых колебаний в образце методом АСМ удается получить информацию о составе и упругих свойствах материала в конкретной точке поверхности [184,185]. Для использования АСМ не требуется специальной подготовки поверхности и условий высокого вакуума, однако следует принимать во внимание возможность окисления некоторых полупроводников во внешней среде. В таких случаях при измерении определяется, строго говоря, морфология оксидной пленки, а не реальной поверхности, что должно быть учтено при интерпретации результатов, в частности, данных о высоте и латеральных размерах нанокластеров. Специальные поправки также могут быть необходимы ввиду того, что регистрируемая кривая является суперпозицией собственного профиля поверхности и формы сканирующей иглы.
Сканирующая туннельная микроскопия. Метод сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) [177,186-189] заключается в измерении величины туннельного тока между сканирующей иглой и поверхностью образца. Исследуемый образец, в частности, его поверхность, должен быть проводящим, что сужает круг применения метода СТМ, а также налагает ограничения на внешнюю среду ввиду возможного образования непроводящего окисла. Измеряемая величина туннельного тока зависит от состава и величины упругих напряжений материала в данной точке. Достоинством СТМ является его высокое (единицы ангстрем) латеральное и вертикальное разрешение. Поэтому данный метод используется для исследования атомных плоскостей, ступеней и отдельных граней кластеров [см., например, 29,117,118,140]. Аппаратура СТМ часто используется в составе установки эпитаксиалыюго роста в вакуумной камере, что позволяет при определенных условиях проводить измерения in situ, не прерывая процесс роста. Метод СТМ позволяет в деталях исследовать поверхностную диффузию в режиме, когда игла прослеживает траекторию перемещения отдельного адатома по поверхности [154,190]. СТМ-измерения могут давать также информацию об электронной структуре квантовых точек [191]. Кроме того, поверхностно-чувствительный метод СТМ можно использовать для исследования поверхности поперечного скола образца, и, тем самым, определять параметры зарощенных нанокластеров: их структуру и состав, а также величину и распределение упругих напряжений [192-195].
Просвечивающая электронная микроскопия. В методе просвечивающей электронной микроскопии (ПЭМ) [177,196] через тонкий слой образца, приготовленный параллельно или перпендикулярно исходной его поверхности, пропускается узкий пучок электронов с высокой энергией. Анализируя картину распределения интенсивности электронов, прошедших через образец, можно определить структуру материала с исключительно высоким пространственным разрешением (менее 1 ангстрема). Таким образом, метод ПЭМ позволяет с атомной точностью определять структуру, размеры и форму нанокластеров, зарощенных в толще образца, их относительное расположение, а также измерять распределение упругих напряжений в исследуемом объеме [197]. Недостатком метода ПЭМ является сложность и продолжительность процедуры приготовления образца нужной толщины без внесения в материал механических повреждений. Кроме того, поскольку положения атомов в решетке зависят от локального химического состава, и, в то же время, от величины и направления упругих деформаций, для корректного определения различных вкладов требуется решение обратной задачи [198,199].
Рентгеновские методы. Метод рентгеновской дифрактометрии [177,178,200] состоит в облучении поверхности образца рентгеновским пучком и анализа картины интенсивности в обратном пространстве, полученной при регистрации дифрагированного сигнала. Достоинствами данного метода являются возможность управлять глубиной проникновения излучения (от единиц до сотен нм) изменением угла падения, что позволяет исследовать кластеры, лежащие как на поверхности, так и в толще материала, а также отсутствие необходимости в предварительной обработке образца. Метод рентгеновской дифрактометрии используют для получения информации о размерах, форме, составе, относительном расположении, а также упругих напряжениях в нанокластерах с усреднением по пятну луча, размеры которого обычно лежат в пределах от долей до единиц мм, что важно для получения хорошей статистики по ансамблю нанокластеров [149,201]. Отдельным направлением в рамках данного метода является рентгеновская дифрактометрия скользящего падения, имеющая определенные преимущества при исследовании нанокластеров на поверхности [202].
Метод дифракции быстрых электронов на отражение ЩБЭО) [177,178,203] является в настоящее время наиболее распространенным средством диагностики и контроля состояния поверхности в процессе эпитаксиального роста. Электроны с высокими энергиями (5-100 КэВ) падают на поверхность образца под малым углом (до 5), и, после дифракции, регистрируются детектором. Полученная в результате дифракционная картина отражает симметрию приповерхностных атомных слоев образца. С помощью данного метода оказывается очень удобным отслеживать в ходе роста эволюцию областей различной структуры: свободной поверхности, смачивающего слоя, нанокластеров и др.
Моделирование эволюции системы нанокластеров в ходе осаждения углерода
Для апробирования предложенной физической модели проведены численные расчеты, соответствующие экспериментальным условиям роста работы [214]. При моделировании использовались следующие значения физических параметров: - Критический размер зарождения нанокластеров nCR. Согласно приведенной выше оценке, уравнения (11)-(13) формально справедливы при условии nCR » 1. Тем не менее, в ходе численных расчетов этот неизвестный параметр варьировался в достаточно широких пределах, что не оказывало существенного влияния на результаты. - Частота колебаний адатомов vc выбрана равной дебаевской частоте v lO V1. - Поверхностное координационное число Z с учетом структуры кристаллической решетки Si(l 11) считалось равным 6. 65 - Длина скачка адатома по поверхности а считалась равной межатомному расстоянию наатомно-гладкойповерхности Si(Hl)rlxl: а0 =3.84:А"... - Энергия активации миграции Ет варьировалась, вблизи литературных значений [261,262] для достижения наилучшего согласия, с экспериментом; В результате выбрано: значениеЕт = 0.8 эВ; которое хорошо согласуется с данными исследований методами молекулярной" динамики и МонтегКарло.
Средний эффективный вклад одной пары Si-Є в площадь кластера1 Seff оценивался, исходя из величины; поверхностной плотности атомов подложки, и выбранравным 0:8 0. - Эффективная: частота колебаний частиц: в составе зародыша- v„ варьировалась вблизи значения дебаевской частоты v:D = 10: с" .. - Энергетический барьер диссоциации, зародыша Е в настоящее время неизвестен. Разумно предположить, что его- величина: несколько превышает барьер; активации миграции адатомов углерода, поскольку для отрыва атома от кластера необходимо разорвать большее число межатомных связей; В расчетах данный параметр варьировался И: в результате быловыбрано значение Е :--2.5- эВ.
Интенсивность взаимодействия; адатома с: другим, адатомом а, и с нестабильным, комплексом ап. Согласно [247] значение: ah выбрано равным- 2ж а0. Из соображений упрощения модели значения а„ также положены равными 2ла0. - Параметр взаимодействия адатома; со: стабильными кластерами различного радиуса a(R): задан; в; согласии с результатами теоретических исследований; полученными в работе [244]:. Для проведения численных расчетов по решению: задачи Коши разработана компьютерная:программа; основанная на методе Гира [263J264]: Уравнение (13) для функции f(R,i) дискретизировалось на равномерной анализа ПЭМ-снимков работы [214]. Рис. 17 демонстрирует хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными.. На основе численных данных об эволюции доли поверхности, покрытой нанокластерами 9(J), построена зависимость от времени относительной интенсивности ISlC рефлекса, соответствующего SiC, в составе картины ДОБЭ согласно оценке [216] 1StC(t) 6{t). Кривая ISlCit) вместе с экспериментальными точками представлена на рис. 18. Рис. 18 также отражает удовлетворительное согласие расчетных и экспериментальных результатов. В ходе моделирования проводилась проверка выполнения т. наз. "гипотезы масштабирования" (scaling prediction) [99,265,266]. Эта гипотеза гласит о совпадении кривой f\R,t) во все моменты времени при построении ее в нормированных координатах: R-+R/(R), /- /-(Л)/С Семейство нормированных кривых представлено на рис. 19, откуда видно, что расчетная функция распределения кластеров по размерам удовлетворяет гипотезе масштабирования.
Моделирование влияния условий роста на структурные параметры нанокластеров
Для апробирования предложенной физической модели проведены серии численных расчетов для обеих систем, соответствующие экспериментальным условиям роста работы [210]. Особенности проведения численных расчетов аналогичны изложенным в параграфе 2.2. При моделировании использовались результаты теоретических исследований [96,129], в которых рассчитана зависимость эффективной релаксации напряжений в пирамидальном кластере от угла наклона его боковой грани С,{в).
В результате расчетов получена зависимость от времени функции распределения нанокластеров по числу частиц f(n,t), а также толщины смачивающего слоя h{t). По этим данным для каждого момента времени вычислены значения поверхностной плотности нанокластеров C{t), а также их среднего латерального размера (L)(t) (определяя латеральный размер кластера по длине ребра основания): СО - оо C(t)= \f(n,t)dnt (L){t) = -7T \f{n,t)L(n)dn . "at "CR Зависимости этих параметров от условий роста: температуры подложки Т и скорости осаждения вещества g приведены на рис. 26, 27 вместе с соответствующими экспериментальными точками, полученными в результате обработки АСМ-изображений работы [210].
Для обеих систем исследования выявили снижение плотности и повышение среднего латерального размера нанокластеров с ростом температуры и уменьшением скорости осаждения вещества. Этот эффект объясняется соответствующим усилением влияния диффузионных процессов, обеспечивающих рост сформированных кластеров, по сравнению с процессами адсорбции осаждаемого вещества и последующего увеличения толщины смачивающего слоя, интенсифицирующих зарождение новых кластеров критического размера.
Хорошее согласие результатов расчетов с экспериментальными данными подтверждает пригодность предложенной модели для описания роста нанокластеров и правильность выбора значений физических параметров, а также является свидетельством того, что рост в обеих полупроводниковых системах протекает по одним и тем же законам и механизмам.
Следует отметить, что используемый для описания роста пирамидальных нанокластеров подход в достаточной степени распространен [210,272]. Тем не менее, до сих пор применялись попытки решения данной задачи аналитическими методами, имеющими ограниченную область применения. Это приводило к необходимости введения дополнительных упрощающих предположений и неминуемому снижению физической точности полученных результатов. В данной работе впервые выполнено прямое численное моделирование без дополнительных упрощений. Результаты моделирования в целом согласуются с данными аналитических исследований, при этом полученная при моделировании информация является более точной и физически адекватной.
Экспериментальные исследования, приведенные в главе 1, свидетельствуют о,том, что при определенных условиях роста происходит переход от пирамидальной формы нанокластеров к куполообразной. Рассмотрим энергетические условия такого перехода на примере системы Ge/Si. Для этого запишем выражение для энергии кластера размера п той или иной формы у" в виде: Е п) = Е {п) + Е]ы{п), (41) где j = I соответствует пирамидальной форме, j = II — куполообразной. Первое слагаемое в правой части (41) определяет энергию свободной поверхности граней кластера, второе - внутреннюю упругую энергию решетки кластера. Поверхностная составляющая энергии кластера может быть записана в виде суммы по всем граням і той или иной формы кластера: ; (п) = 2 ,-ЗД, (42) где сг, и St(n) - плотность поверхностной энергии и площадь /-той грани, соответственно. Поверхностная энергия пирамидального кластера (J = I) из (42) имеет вид: Erf(n) = 4a{mS{m(n). (43) Исходя из геометрических соотношений, имеем: 8 ")=\Ш (44) где L, (п) - длина ребра основания пирамидального кластера (см. выражение (33)), 9, - угол наклона его боковой грани к плоскости основания, Q -атомный объем Ge. Поверхностную энергию куполообразного кластера (j = II) из (42) можно записать в виде: E f (п) = 8сг{15 з 23}S{15 з 23} («) + 4о-{113}S{, ,3} О) + 4 (105 (105} О) (45) В настоящее время значение плотности поверхностной энергии определено только для граней типа {105}: т{105} = 8-10" Дж/см .
Под объемной составляющей энергии кластера, как и ранее, будем понимать упругую энергию, связанную с возникающими из-за несоответствия постоянных решетки Ge и Si внутренними напряжениями. Вследствие неоднородного распределения напряжений в кластерах, точное выражение для внутренней упругой энергии к настоящему времени не определено. Для получения оценки вновь воспользуемся результатами работ [96,129], где была рассчитана зависимость С,{0) .
В работах [96,129] показано, что С,{&) падает с ростом в, что соответствует более полной релаксации напряжений в кластере с увеличением его высоты при постоянном размере основания. При этом, поскольку 9j 9jf, то В} Вп. Учитывая более высокую сложность структуры поверхности куполообразных кластеров по сравнению с пирамидальными, предположим, что А{ Аи.
С использованием известных значений входящих физических параметров (см. параграф 3.2) и вариацией неизвестных значений aeff и 0f на основе (49)-(51) получена оценка для LHD = 50 нм при aeff = 1.2-10"4 Дж/см2 и Of = 20. Анализ экспериментальных данных работ [118,136,137] свидетельствует о том, что значение LHD расположено в диапазоне 40 - 70 нм.
Согласие полученной теоретической оценки для LHD с экспериментальными данными подтверждает применимость предложенного критерия изменения равновесной формы кластеров, а также свидетельствует о том, что значения неизвестных физических параметров, использованных в расчетах, выбраны достаточно адекватно. Поэтому предложенный критерий может быть использован для более глубокого анализа экспериментальных данных и определения условий роста кластеров, исключающих нежелательное изменение их формы. 3.4. Резюме В данной главе изложены результаты теоретических исследований различных особенностей эпитаксиального роста нанокластеров в системах Ge/Si(100) и InAs/GaAs(100). Разработана физическая модель роста пирамидальных нанокластеров на поверхности смачивающего слоя в соответствии с модой Странского-Крастанова. Модель учитывает следующие процессы: - Осаждение атомов (молекул) на поверхность смачивающего слоя и их адсорбцию, приводящую к увеличению толщины слоя; - Зарождение стабильных нанокластеров критического размера с преодолением барьера нуклеации за счет термических флуктуации. Высота барьера, а также критический размер кластеров зависят от толщины смачивающего слоя; - Рост нанокластеров при присоединении к ним атомов из смачивающего слоя через периметр основания.
Модель позволяет определять изменение во времени функции распределения кластеров по числу частиц, а также толщины смачивающего слоя при заданных условиях роста: температуре подложки, скорости и длительности осаждения. На основе этих данных можно рассчитать эволюцию основных структурных параметров нанокластеров: их среднего латерального размера и поверхностной плотности.
Для проверки модели для обеих систем (Ge/Si, InAs/GaAs) выполнены расчеты, в которых определялись структурные параметры для широкого диапазона условий роста: температуры подложки и скорости осаждения, соответствующих экспериментальным. Обнаружено хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментальными данными, что подтверждает правдоподобность модели, а также адекватность значений физических параметров. По итогам моделирования для обеих систем выявлены тенденции увеличения среднего латерального размера и уменьшения поверхностной плотности при повышении температуры и понижении скорости осаждения.
