Введение к работе
Актуальность темы Черепковское излучение быстро движущихся источников в покоящихся средах представляет собой хорошо изученную-область гидродинамики и электродинамики. Случай, когда среда представляет собой плоскопараллельный поток, скорость которого зависит от поперечной координаты, изучен мало. Здесь наибольший интерес представляет ситуация, когда скорость движения источника совпадает со скоростью потока на некотором уровне. В окрестности этого уровня реализуется резонансный механизм взаимодействия волн с потоком.
Независимо от конкретной физической природы исследуемого излу-чения(радио, акустика, волны в плазме, внутренние гравитационные волны и т.д.), указанный резонансный механизм приводит к эффектам типа неустойчивости волн в потоках либо к их затуханию. При этом в обмене энергией с волной принимают участие частицы, движущиеся со скоростями, близкими к фазовой скорости волны, а направление энергообмена определяется разностью чисел частиц, обгоняющих волну и отстающих от нее в окрестности резонанса. Имеется плазменно-гидр о динамическая аналогия: сходство резонансного взаимодействия в гидродинамических потоках нестратифицированной жидкости и кинетических эффектов типа затухания Ландау плазменных волн. Эти эффекты объясняются черепковским излучением и поглощением плазменных волн быстро движущимися электронами.
В случае распространения внутренних гравитационных волн в стратифицированной жидкости важную роль играет значение числа Ричардсона Ш = N2/u^, (TV - частота Вяйсяля, uz - градиент скорости течения), взятого в критической точке. При Шс < 1/4 возможно усиление волн при резонансном взаимодействии в окрестности критического уровня(критическом слое). При Ric > 1/4 хорошо известен результат, состоящий в том, что в линейном приближении энергия волны поглощается в критическом слое. Влияние поглощения в критическом слое на черенковское излучение волн движущимся источником, радиационную силу и динамику среднего течения до сих пор не рассматривалось. Настоящая работа представляет собой попытку восполнить этот пробел на примере внутренних гравитационных волн. При этом будут использоваться методы, применяемые обычно в радиофизике при исследовании задач, связанных с распространением волн в неоднородных средах.
Измерения, проведенные за последние несколько десятков лет показали, что внутренние волны играют большую роль в процессах вертикального обмена в атмосфере и океане, поэтому изучение механиз-
мов их генерации представляет собой важную практическую задачу. К основным источникам внутренних волн в океане относятся: а) Пульсации атмосферного давления и напряжения трения ветра, спектральные компоненты которых удовлетворяют дисперсионному соотношению для внутренних волн, б) Поверхностные волны, генерирующие внутреннюю волну в результате резонансного трехволнового взаимодействия, в) Приливы, г) Сдвиговые течения. Генерация внутренних волн сдвиговыми течениями происходит в результате неустойчивости последних. Необходимым условием появления такой неустойчивости является Ш < 1/4 в какой-либо точке потока(йг = min[JV2/Uqx, N2/%2J > 1/4 -минимальное градиентное число Ричардсона) д) Неровности подстилающей поверхности(дна), обтекаемые крупномасштабными течениями. Оценки, приведенные в показывают, что потоки энергии от этих источников к внутренним волнам примерно одного порядка, но в пределах нижнего километрового слоя океана главным источником внутренних волн является именно д). Особенно важна роль этого источника внутренних волн в атмосфере, где характерные значения чисел Ричардсона велики (порядка 100) и поток динамически устойчив. Основной характеристикой эффективности излучения внутренних волн является сила волнового сопротивления, действующее на препятствие в потоке. Изучение генерации внутренних волн при обтекании крупномасштабными атмосферными течениями горных систем, а также взаимодействия генерируемых волн с течениями и деформации последних является, поэтому, важной практической задачей. В связи со сложностью таких задач для реальных атмосферных течений и горных рельефов представляет интерес рассмотрение простых теоретических моделей, позволяющих выяснить основные особенности картины подветренных волн и волнового сопротивления. В последние годы подробно изучены модели генерации внутренних волн двумерными или трехмерными неодноднородностями дна при обтекании двумерными потоками стратифицированной жидкости с различными профилями N{z) и U(z), а также погруженными телами, движущимися в покоящейся жидкости. При этом, однако, не изучался случай, в котором скорость потока на некотором уровне совпадает со скоростью обтекаемого препятствия. На этом уровне возникает критический слой (КС) для подветренных волн, в котором их фазовая скорость совпадает со скоростью потока. Хорошо известно, что КС является областью сильного взаимодействия волн с потоком, в его окрестности происходит интенсивное поглощение или излучение волн, а также их сильная рефракция, поэтому присут-
ствие КС в потоке оказывает значительное влияние как на картину подветренных воли, так и на силу волнового сопротивления, действующую па препятствие.
Критические слои для подветренных волн действительно существуют при обтекании препятствий реальными атмосферными течениями. При обтекании неподвижных препятствий двумерными сдвиговыми потоками критические уровни для подветренных волн появляются в том случае, когда скорость потока обращается в нуль на некоторой высоте, а выше - меняет направление. В то же время измерения показывают, что в реальных атмосферных условиях скорость ветра не обращается в нуль, а меняет направление в некотором диапазоне высот - велопауэе, так что течение является трехмерным. При этом, как будет показано ниже, в потоке всегда присутствуют критические уровни для отдельных гармоник внутренних волн, излучаемых препятствием.
Стационарная постановка задачи обтекания препятствия потоком является идеализацией. В реальных условиях источник изучения внутренних волн появляется в стратифицированной среде в некоторый момент времени, так что стационарная картина подветренных волн устанавливается не сразу, а по прошествии некоторого времени, поэтому представляет интерес рассмотрение нестационарных процессов генерации внутренних волн. Вопрос о временной динамике силы волнового сопротивления, действующего на препятствие в потоке с нестационарным КС до сих пор не рассматривался. Здесь наряду с волнами непрерывного частотного спектра излучаются также свободные моды дискретного спектра, что определяет особенности волнового сопротивления локализованной неоднородности дна, возникающей в некоторый момент времени в стратифицированном сдвиговом потоке.
Существенно более сложными оказываются задачи обтекания препятствия потоком в случае, если КС - сильно нелинейный. Гармонические внутренние волны, распространяясь в потоке с нелинейным КС деформируют профиль среднего течения. В предыдущих работах было показано, что наиболее сильная деформация происходит в случае устойчивого потока(Дг > 1/4). Представляет интерес применить результаты этих работ к исследованию обтекания стратифицированным сдвиговым потоком синусоидального гофра.
Таким образом, для решения задачи о динамике трехмерного потока над горным массивом необходимо построение относительно простых двумерных и трехмерных, а также нестационарных и нелинейных моделей обтекания препятствий потоками с КС. Деформация пото-
ка над горным массивом определяется силой волнового сопротивления, действующей на него, поэтому расчет этой силы в каждом конкретном случае является важным.
Целью работы является исследование качественных особенностей распространения внутренних волн и волнового сопротивления неодно-родностей в стратифицированных сдвиговых потоках с крититически-мп слоями для излучаемых ими волн.
Научная новизна работы: Вычислена сила волнового сопротивления, действующая на двумерные и трехмерные неоднородности в стратифицированных сдвиговых потоках с критическими слоями. Рассмотрены случаи двумерных и трехмерных неоднородностей. В случае умеренных и больших чисел Фруда и умеренных чисел Ричардсона она в несколько раз превышает соответствующую величину для однородного потока с той же скоростью обтекания.
Рассчитаны временные зависимости силы волнового сопротивления, действующей на двумерную неоднородность, формирующуюся по определенному временному закону в стратифицированном потоке с нестационарным КС. При малых числах Фруда эта зависимость сильно от-, личается от квазистационарной благодаря значительному вкладу волн дискретного спектра.
В рамках квазилинейного приближения исследована деформация потока, меняющего направление с высотой, над твердой случайно - неоднородной поверхностью. Показано, что плотность энергии потока не меняется со временем, а его деформация определяется средней силой волнового сопротивления, действующей на единицу площади обтекаемой поверхности.
Исследована временная эволюция стратифицированного сдвигового потока над синусоидальной поверхностью в режиме с квазистационарным КС. Показано, что перепад завихренности через КС зависит от времени осциллирующим образом. Эта зависимость найдена при условии слабого отражения волны от КС методом возмущений.
Научная и практическая ценность работы: Проведенное в работе ис-следование особенностей черепковского излучения источников в среде с резонансными уровнями может быть применено к задачам геофизической гидродинамики, в частности - к исследованию орографических возмущений в потоках с велопаузой над горными массивами.
. Исследование зависимостей волнового сопротивления, действующего на неоднородности границы, от параметров потока и неоднородно-стей, может быть применено для улучшения численных моделей, описывающих динамику ветра над топографией.
Нестационарная модель, рассмотренная в работе, применима также для рассчета волн, излучаемых топографической неоднородностью, в условиях порывистого ветра.
Результаты, полученные при изучении деформации потока над двумерными и трехмерными неоднородностями подстилающей поверхности, могут быть полезны при тестировании численных моделей, описывающих динамику ветра над реальными горными массивами.
Апробация работы:Основные результаты работы докладывались на Международной школе-семинаре "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости"(Москва 1993), Международной конференции "Динамика атмосферы и океана"(Москва 1996), Генеральной ассамблее Европейского Геофизического общества(199б), а также на семинарах ИПФРАН.
Структура и обьем диссертации Диссертация состоит из Введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 160 страниц, включая список литературы из 98 наименований и 37 рисунков.
На защиту выносятся следующие результаты:
-
Найдена сила волнового сопротивления, действующая на двумерное локализованную неоднородность дна в стратифицированном сдвиговом потоке. Показано, что присутствие КС сильно влияет на величину волнового сопротивления. В частности: а) При умеренных и больших числах Фруда и умеренных числах Ричардсона волновое сопротивление в несколько раз больше, чем в случае однородного потока с той же скоростью обтекания неоднородности, б) При малых числах Фруда и умеренных числах Ричардсона волновое сопротивление в потоке с КС меньше, чем в случае однородного потока.
-
Впервые найдена горизонтальная компонента радиационной силы, действующей на тело, движущееся в потоке с КС. Подробно изучены ее зависимости от параметров потока.
-
Показано, что критические слои всегда присутствуют при получении волн неоднородностями в потоках, поворачивающихся по высоте независимо оттого, какова зависимость модуля скорости от высоты.
-
Получено выражение для силы волнового сопротивления, действующей на нестационарную неоднородность в стратифицированном сдвиговом потоке с КС.
5.Показано, что модуль скорости потока, возникающего в некоторый момент времени над твердой случайно-неоднородной поверхностью и меняющего направление с высотой, не меняется со временем, а зависимость угла, определяющего направление скорости потока, от вертикальной координаты и времени, удовлетворяет уравнению простых волн.
6. Показано, что при слабом отражении волны, излучаемой неподвижным синусоидальным гофром, от КС, профиль среднего течения осциллирует со временем. Найдена зависимость силы волнового сопротивления, действующего на период гофра, от его высоты.
