Содержание к диссертации
Введение
1. Аномальный эффект доплера и динамика простейших квантовых систем, движущихся в диспергирущих средах 19
1.1. Орбитальные переходы при излучении электромагнитных волн электронами, движущимися в среде со сверхсветовой скоростью 19
1.2. Сверхсветовое излучение с переворотом спина 25
1.3. Распределение по уровням Ландау электронов, движущихся в среде со сверхсветовой скоростью 30
1.4. Инверсная заселенность двухуровневых систем, движущихся в плазме 37
2. Радиационная неустойчивость систеш плазма - движущийся проводник и гидродинамические аналогии 44
2.1. Вывод дисперсионного уравнения ПДП неустойчивости 46
2.2. Пороги возбуждения и инкременты неустойчивости системы изотропная плазма - движущийся проводник 50
2.3. Неустойчивость тока на проводнике, движущемся в магнитоактивной плазме 57
2.4. Неустойчивость тока на проводнике при его движении вблизи границы плазмы 65
2.5. Радиационная неустойчивость при излучении движущимся осциллятором поверхностных и внутренних вялн 68
2.6. О связи явления флаттера с излучением в области аномального и нормального доплер-эффектов 83
3. Кинетические эффекты в нестационарной плазме 89
3.1. Кинетические эффекты в плазме с возрастающей во времени концентрацией 89
3.2. Кинетические эффекты в распадающейся плазме . 95
3.3. О циклотронном резонансе в нестационарной плазме . 99
3.4. Эволюция циклотронных волн в плазме с переменным магнитным полем 107
Заключение 112
Литература
- Сверхсветовое излучение с переворотом спина
- Пороги возбуждения и инкременты неустойчивости системы изотропная плазма - движущийся проводник
- Радиационная неустойчивость при излучении движущимся осциллятором поверхностных и внутренних вялн
- Кинетические эффекты в распадающейся плазме
Введение к работе
Круг физических явлений, связанных с радиационным взаимодей ствием движущихся источников с излучением, весьма многообразен. Повышенный интерес к этой проблеме вызван большим количеством актуальных прикладных задач радиофизики, физики плазмы, гидроди намики, квантовой теории излучения и многих других областях физики. К классическим вопросам теории взаимодействия излучения с вещест вом в последнее время добавились новые проблемы, касающиеся дина мики многоуровневых квантовых систем в поле излучения и возможно сти создания высокоэффективных генераторов когерентного излуче ния / 1-5 /, проблемы коллективной неустойчивости осцилля торов, движущихся со сверхсветовой скоростью / 6-9 /и ре зонансного взаимодействия частиц с турбулентной средой / І0 - 15 / эффекты радиационного охлаждения газов / і6 -20 /,радиационной самополяризации пучков частиц / 21-23 / Большой интерес пред ставляют также вопросы устойчивости распределенных систем при учете их взаимодействия с излучением / 2^-28 /.
Начало исследованиям излучения движущихся частиц в веществе положили классические работы И.М.Франка и И.Е.Тамма по теории излучения Вавилова - Черенкова / 29 Л Затем В.JI.Гинзбург и /30,31/ А.А.Соколо~вупостроили квантовую теорию излучения Вавилова-Черен- кова, где, по-видимому, впервые было исследовано влияние квантовой отдачи на характер излучения. Черенковское излучение в анизотропной среде было рассмотрено / 32 /, а позже обобщено на случай магнитоактивной плазмы Коломенским и Ситенко /33 / Потери энергии быстрых частиц при их прохождении через тонкие пленки были исследованы Пайнсом и Бомом / 34,35 /, где указано на связь подобных потерь с возбуждением плазменных колебаний (черен-ковское излучение плазменных волн). Начиная с пионерской работы Л.Д.Ландау /36 /, интенсивно изучаются коллективные эффекты черепковского излучения частиц в среде. С индуцированным излучением и поглощением частицами волн тесно связаны проблемы устойчивости плазмы / 37-kO ' /. Когерентным взаимодействием волн и частиц определяется нелинейная динамика волн в плазмоподобных средах / 4/-45 /, а также эффекты сохранения информации о макровоздействиях на среду / 46-40 /.К типичным эффектам такого рода относится явление эха, которое может иметь место как для различных типов возмущающих воздействий /50 /, так и в специфических условиях турбулентной плазмы / 5/ / и жидкости с пузырьками газа / 52,53 /. Дальнейшие исследования резонансного взаимодействия волн и частиц в плазмоподобных средах проводились с учетом неоднородности свойств среды / 54-57 /. Так, в работе -'/ 55 / было обнаружено, что в неоднородной максвелловской плазме возможны эффекты осцилляции пространственного декремента затухания плазменных волн. Начиная с середины семидесятых годов, исследуется спонтанное излучение равномерно движущихся зарядов в нестационарной среде /15,58,59/. Что же касается коллективных эффектов взаимодействия волн и частиц в нестационарной среде, то этот вопрос, насколько нам известно, еще не изучен. Рассмотрению кинетических эффектов в нестационарной плазме посвящен один из разделов настоящей диссертации.
Помимо черенковского излучения, которое является простейшим примером взаимодействия "элементарных" (бесструктурных) частиц с собственными волнами среды, чрезвычайно интересным оказывается излучение систем, обладающих внутренними степенями свободы (многоуровневые атомы, электрон в магнитном поле и т.п.). Особенностям излучения систем с внутренними степенями свободы посвящена классическая работа И.М.Франка, В.Л.Гинзбурга / 60 /. В этой работе обнаружено, что в области нормального эффекта Доплера (НЭД) т.е. когда —П(о>)соз$ < і ( V - скорость частицы, п (и)) показатель преломления, $ - угол между волновым вектором излученного фотона и скоростью частицы) излучение сопровождается переходом системы из возбужденного в невозбужденное состояние. Если же квант излучается внутри черенковского конуса, т.е. в области аномального доплер-эффекта (АЭД), -^- п(со)со$$ > j , то излучение кванта сопровождается переходом системы с нижнего уровня на верхний. Энергия кванта, а также энергия, идущая на возбуждение излучающей системы, черпается при этом из кинетической энергии его поступательного движения. Довольно долгое время после работы /60 / оставался неясным вопрос о том, может ли в условиях, близких к реальным, возникать раскачка колебаний заряда, когда излучение аномальных доплеровских частот будет превалировать над излучением нормальных доплеровских частот. Рассмотрение вопроса о силе реакции излучения при произвольном движении заряда в среде впервые проведено в работе В.Л.Гинзбурга и В.Я.Эйдмана /61 /.В этой работе показано, что раскачка осциллятора в изотропной среде за счет излучения поперечных волн невозможна. В случае анизотропной среды возможны условия, при которых наступает неустойчивость колебательного движения осциллятора / 62 /. При рассмотрении излучения конкретных систем в областях АЭД и НЭД до сих пор, в основном, исходили из классических уравнений движения частиц и поля. Между тем, для выяснения динамики многоуровневых квантовых систем более предпочтительным оказывается квантовый подход. Это связано, во-первых, с тем, что в квантовой теории при нахождении самих условий излучения определяется одновременно направление процесса (переход вниз или вверх по энергетической шкале), во-вторых, в квантовых расчетах учитывается специфика дискретности уровней внутренней энергии излучателей (электронов магнитном поле, атомов, молекул), в-третьих, аппарат квантовой теории позволяет исследовать излучение чисто квантовых объектов (например, спинов).
В первом разделе настоящей диссертации исследована динамика простейших квантовых систем, движущихся со сверхсветовой скоростью. В первых двух подразделах рассмотрена динамика системы электронов, движущихся в однородном постоянном магнитном поле в среде, характеризуемой диэлектрической проницаемостью / 63,64 /. В диссертации на основе разработанной в работах /11,37, 65 / процедуры квантования поперечных электромагнитных полей в веществе, исходя из уравнения Паули для электронов, определяются вероятности переходов электрона между орбитальными и спиновыми энергетическими уровнями (уровни Ландау). При излучении в области АЭД орбитальные и спиновые квантовые числа увеличиваются, т.е. колебательная энергия электрона возрастает. На классическом языке увеличение орбитального квантового числа соответствует возрастанию поперечной составляющей скорости электрона. Излучению спина в области АЭД соответствует переворот магнитного момента электрона против поля. В случае больших квантовых чисел из формул для вероятностей перехода электрона между орбитальными энергетическими уровнями можно получить классические величины, например, энергию излучения в единицу времени и работу поля излучения на изменение поперечного импульса электрона / 6-1 /.В подразделе 1.2 исследуются эффекты квантовой "отдачи" импульса в процессе излучения. Показано, что "отдача" импульса приводит к сложному эффекту Доплера в недиспергирующей среде и к возможности излучения волн данной час- тоты под двумя разными углами к магнитному полю. На основе полученных в диссертации вероятностей перехода вследствие излучения им волн в областях АЭД и НЭД исследуется временная эволюция электронного пучка по орбитальным энергетическим уровням. Далее получены уравнения баланса населенностей в виде бесконечной цепочки зацепляющихся уравнений. Точное решение этих уравнений позволяет проследить динамику функции распределения по уровням Ландау для любых начальных функций распределения частиц. Благодаря излучению в области АЭД заселяются высшие энергетические уровни рассматриваемой системы. При этом высшие уровни заселяются тем существеннее, чем меньше отношение вероятностей излучения в областях НЭД и АЭД. Для установившихся распределений (которые существуют при преобладании излучения в области НЭД над АЭД) можно ввести понятие "поперечной температуры" пучка, которая определяется не столкновениями электронов друг с другом, а излучением фотонов. Стационарному состоянию соответствует "температура" пучка Т, = = Ь СО / (п (fJ-/V) , где Д / V - отношение вероятностей излучения в областях НЭД и АЭД, С0Н - гирочастота электронов. В этом же подразделе при анализе амплитуд вероятности процесса с переворотом спина показано, что излучение в области АЭД может приводить к инверсной заселенности спиновых энергетических уровней / 63 /. Эффекты Вавилова - Черенкова и аномальный эффект Доплера могут иметь место не только для поперечных волн, но и для продольных волн. Так, в работах / 66,67 / показано, что в процессе излучения продольных волн классическими осцилляторами (сгустками\ движущимися в среде со скоростями V » V"Te ( V~Te - тепловая скорость электронов), происходит раскачка их механических колебаний. В подразделе 1.4 диссертации обращается внимание на интересную возможность применения АЭД на продольных волнах для создания инверсной заселенности квантовых систем с дискретными уровнями энергии. /68/.
На основе феноменологической процедуры квантования продольных полей рассмотрена задача о спонтанном возбуждении двухуровневой системы, движущейся в плазме, за счет излучения продольных волн в области АЭД. Показано, что при стремлении плазменной частоты к частоте перехода системы излучение в области НЭД отсутствует и вероятность обнаружить систему в возбужденном состоянии стремится к единице.
Анализ динамики квантовых систем, проведенный в первом разделе, указывает на возможность создания инверсной заселенности многоуровневых систем без воздействия внешнего электромагнитного поля. При этом энергия, идущая на возбуждение излучающей системы, черпается из кинетической энергии ее поступательного движения.
Проведенный в первом разделе диссертации анализ показывает, что при исследовании излучения электромагнитных или плазменных волн движущимися "элементарными" осцилляторами выполнение условий, при которых возможно преобладание излучения в области АЭД и, следовательно, "раскачка" осцилляторов, может иметь место лишь в специальных случаях. При излучении не "элементарных", а распределенных источников (например, антенн) легко достигнуть преобладания излучения аномальных доплеровских частот изменением геометрии излучателей / 26 /. Механизм неустойчивости тока источ-ника, определяемый балансом излучаемых им аномальных и нормальных доплеровских частот, реализуется в системах, подобных электростатической системе Пирса / 69 /» состоящей из плоского конденсатора, пронизываемого электронным пучком или плотной плазмой (изотропной / 70 /, или магнитоактивной / 71,72 /). В работе / 73 / (см. также /7k /) рассмотрена электростатическая система, состоящая из тонкого проводника цилиндрической формы (антенна), движущегося вдоль своей оси в магнитоактивной плазме. Обнаруженная в этих работах неустойчивость высокочастотных колебаний тока в проводнике является периодической, с инкрементами, значительно превышающими обратное время пролета частиц плазмы вдоль проводника.
В подразделах 2.1 - 2.4 настоящей диссертации детально исследуется неустойчивость системы плазма - движущийся проводник (ЦДЛ), с учетом излучения электромагнитных волн, столкновений частиц плазмы, произвольной по отношению к магнитному полю ориентации проводника, возбуждения низкочастотных плазменных колебаний, а также ограниченности плазмы. Интерес к изучению неравновесной системы ЦДЛ связан прежде всего с интенсино развивающимися зондовы-ми исследованиями плазмы различной природы (лабораторная, включая плазму твердого тела, ионосферная и космическая). Помимо этого, рассмотрение системы ЦЦП представляет общефизический интерес, так как здесь проявляются своеобразные электродинамические свойства плазмоподобных сред, имеющие принципиальное значение для физики плазмы, электродинамики СВЧ электроники и т.п. / 71,75,76 /.
Потенциал и поля движущихся в плазме источников состоят из квазистатической части, совпадающей с полем источника в неподвижной плазме и плазменно-волновой части - "дорожки" плазменных колебаний, определяющей в статическом пределе поляризационные потери / 26 /. Возбуждение плазменной "дорожки" соответствует излучению источником в движущейся плазме волн в областях АЭД и НЭД, причем медленные волны (АЭД) дают отрицательный вклад в диссипацию энергии, а быстрые (НЭД) - положительный.
Во втором разделе диссертации исследуется линейная стадия ЦЦП неустойчивости, возникающей при сверхзвуковом движении тонко- го идеального проводника в плазме. В подразделе 2.1 получено инте-гродифференциальное уравнение для тока на проводнике, обтекаемом изотропной плазмой, при учете излучения электромагнитных волн. С логарифмической точностью по толщине проводника получено дисперсионное уравнение ЩП системы. В подразделе 2.2 анализируются дисперсионноые уравнения ЦЦП неустойчивости в изотропной плазме. При этом учитывается: а) столкновения частиц плазмы; б) излучение электромагнитных волн. Во всех перечисленных случаях найдены пороги и характерные инкременты неустойчивости. В отличие от пирсов-ских пролетных неустойчивостей / 69, 70 / инкременты ЦЦП неустойчивости могут значительно превосходить обратное время пролета частицами плазмы длины проводника. Для достаточно длинных антенн (когда нельзя считать колебания тока квазистатическими) обнаружен эффект снижения порогов ЦЦП неустойчивости по сравнению с квази^ статическим случаем. В заключение подраздела 2.2 на основе интегрального уравнения для тока обсуждается влияние конечности толщины проводника на развитие ЦЦП неустойчивости. Показано, что в квазистатическом приближении учет конечности радиуса проводника мало изменяет спектры колебаний тока. В случае длинных антенн пренебречь толщиной проводника можно при достаточно больших скоростях плазмы.
В подразделе 2.3 проанализирована ЦЦП неустойчивость, возникающая при движении проводника в магнитоактивной плазме. Кратко рассмотрено развитие высокочастотной ЦЦП неустойчивости при движении проводника вдоль и поперек магнитного поля, найдены границы области устойчивости и инкременты. Далее рассматривается неустойчивость тока на антеннах, движущихся в космической плазме. Ввиду того, что скорость космических аппаратов V . « V « Ufe ( 1У-і і 1Уте - тепловая скорость ионов и электронов соответст- венно), проводник эффективно возбуждает низкочастотные (нижнегибридные, НГР) моды колебаний плазмы. Излучение этих волн в областях АЭД и НЭД приводит к нарастанию колебаний тока на проводящем теле. При анализе дисперсионного уравнения НГР колебаний в присутствие проводника вычислены пороги возникновения и инкременты данной неустойчивости. Кроме того, исследуется низкочастотная неустойчивость тока ондулятора, движущегося поперек магнитного поля. В отличие от "ондуляторной" (пирсовской) неустойчивости, неустойчивость ЦДЛ системы является периодической х' с гораздо большими инкремешсами. Приведенные в подразделе 2.3 оценки для верхней ионосферы указывают на возможность реализации рассмотренной неустойчивости в космических условиях. J17I-
В подразделе 2.4 исследуется неустойчивость тока на проводнике, движущемся вдоль границы плазмы. Интерес к этой задаче связан, в частности, с проблемой магнитного удержания плазмы в присутствие проводящих тел /4^5^,7//, а также с возможностью создания генераторов мощного электромагнитного излучения, преобразующих кинетическую энергию плазмы в энергию высокочастотных колебаний. В диссертации на основе квазистатического приближения исследуется линейная стадия неустойчивости тока проводника, связанная с возбуждением им высокочастотных и низкочастотных поверхностных волн на границе вакуум - плазма. Рассмотрены случаи изотропной и магнитоактивной плазмы.
Увеличение внутренней энергии системы за счет излучения в области аномальных и нормальных доплеровских частот имеет место не только в электродинамике, но и в гидродинамике / 79 /.
Сравнительно недавно в работе / 78 / обнаружены периодические режимы неустойчивости Пирса, но инкременты периодической неустойчивости оказываются весьма малыми.
В качестве гидродинамической аналогии рассмотренного в первом разделе диссертации воздействия излучения в области АЭД на излучатель, в подразделе 2.5 проанализирована радиационная неустойчивость осциллятора, возбуждающего поверхностные волны в слое жидкости конечной толщины и внутренние волны в плавно стратифицированной жидкости. В гидродинамике (в отличие от электродинамики) принципиальным является вопрос о выборе эквивалентного источника, описывающего колебания тела. В диссертации, на основе интегрального уравнения для распределенных по поверхности тела источников устанавливаются пределы применимости дипольного (лэм-бовского) приближения. Далее найдены области существования радиационной неустойчивости в зависимости от числа Фруда при разных значениях числа Струхаля и глубины погружения источника. Пороги возникновения неустойчивости по числу Фруда растут с увеличением глубины погружения источника и при приближении к дну эффект раскачки колебаний становится менее выраженным. Вблизи дна эффект раскачки колебаний исчезает, что связано с превалированием в спектре излучения длинных волн, которые распространяются без дисперсии. Во второй части подраздела 2.5 рассмотрено движение осциллятора в жидкости с плавной стратификацией. Показано, что в приближении несжимаемой жидкости раскачка осциллятора имеет место при любых значениях его собственной частоты и поступательной скорости.
К гидродинамическим аналогам рассмотренной .в начале второго раздела ЦЦП неустойчивости относится флаттер пластины в потоке жидкости. Теория флаттера упругих конструкций в безграничном потоке газа или жидкости хорошо разработана /24,25,27/. Малоизученным остался вопрос о флаттере, связанном с возбуждением гравитационных волн на границе раздела двух жидкостей.
В диссертационной работе рассматривается задача о неустойчивости колебаний мембраны в потоке несжимаемой жидкости конечной глубины. На основе полученного в подразделе 2.6 интегродиф-ференциального уравнения для смещения мембраны показано, что неустойчивость колебаний обязана излучению быстрых (положительной энергии) и медленных (отрицательной энергии) гравитационных волн на потоке. Исследована раскачка различных мод колебаний мембраны. Установлено, что излучение в области АЭД приводит к неустойчивости колебаний мембраны и показано, что инкременты данной неустойчивости сильно возрастают при приближении скорости медленной волны к скорости упругих колебаний мембраны.
Обнаруженный Л.Д.Ландау эффект затухания плазменных волн /36/ связан с черенковским излучением и поглощением их частицами. Черенковское излучение формируется при пролете частицей расстояний, значительно превышающих длину плазменной волны, и поэтому носит нелокальный во времени и пространстве характер. Нелокальность взаимодействия резонансных частиц с волной проявляется уже в эволюции плазменных волн в неоднородной плазме /55/.
В третьем разделе настоящей диссертации изучаются особенности резонансного взаимодействия волн и частиц в нестационарной плазме /81-83/.
В подразделе 3.1, исходя из линеаризованного уравнения Власова, получено интегральное уравнение для электрического поля ленгмюровских волн в плазме с возрастающей во времени концентрацией частиц. Приводится точное выражение для продольной диэлектрической проницаемости нестационарной плазмы. В ВКБ приближении исследуется эволюция ленгмюровской волны в плазме при наличии источника носителей. Показано, что из-за нелокальности черенков-ского взаимодействия ленгмюровских волн с частицами декремент затухания Ландау может менять знак. Для различных зависимостей концентрации от времени проанализирована эволюция плазменных волн.
В подразделе 3.2 рассматриваются радиационные эффекты взаимодействия частиц с продольными волнами в распадающейся плазме. Показано, что в максвелловской плазме при достаточно медленном уменьшении концентрации возможны осцилляции во времени декремента Ландау.
В подразделе 3.3 исследуется динамика циклотронных волн в нестационарной магнитоактивной плазме. Рассматривается эволюция циклотронных волн в нестационарной холодной плазме как при скачкообразном, так и при медленном изменении концентрации. При исследовании влияния теплового движения частиц на динамику циклотронных волн показано, что электромагнитная волна, распространяющаяся в магнитоактивной плазме с переменной во времени концентрацией частиц, может усиливаться, хотя в каждый момент времени частицы плазмы имеют максвелловскую функцию распределения. Это усиление осуществляется уже при медленном по сравнению с периодом волны изменении концентрации.
В подразделе 3.4 обсуждается влияние нестационарности внешнего магнитного поля на эффекты циклотронного взаимодействия волн и частиц и показано, что осцилляции внешнего магнитного поля могут приводить к аномально большому циклотронному поглощению волн. Рассмотренные в диссертации эффекты осцилляции декрементов затухания волн в нестационарной плазме связаны, по-существу, с изменением фазовой скорости волн во времени, поэтому в процессе взаимодействия волн с частицами сила реакции излучения носит осциллирующий характер и декремент затухания волн, определяемый работой волны над частицами, также может изменить знак.
В заключение сформулируем основные положения, выносимые на защиту.
На основе полученных в диссертации формул для вероятностей перехода электрона между уровнями Ландау за счет излучения им электромагнитных волн в области аномального и нормального доп-лер-эффектов исследована временная эволюция пучка по орбитальным энергетическим уровням. Установлено, что стационарному состоянию пучка соответствует "поперечная температура", зависящая от логарифма отношения вероятностей излучения в областях аномального и нормального доплер-эффектов. Исследован вопрос об излучении с переворотом спина. Показано, что за счет АЭД возможна инверсная заселенность спиновых энергетических уровней электронов, движущихся в изотропной среде со сверхсветовой скоростью. Исследовано влияние квантовой отдачи импульса, которую испытывает электрон при излучении, на угловые характеристики излучения. Показано, что при учете квантовой отдачи, наряду со сложным эффектом Доплера, возможен эффект излучения волн одной частоты под разными углами к магнитному полю.
На основе феноменологической процедуры квантования продольных полей в диспергирующих средах исследуется возможность создания инверсной заселенности двухуровневых систем за счет излучения ими плазменных волн в области АЭД. Показано, что при стремлении плазменной частоты к частоте перехода двухуровневой
3. Детально исследуется неустойчивость системы плазма - движущийся проводник (ЦЩІ). При этом учитываются столкновения частиц, анизотропия и ограниченность плазмы. Показано, что ин- кременты рассмотренной неустойчивости могут значительно превосходить обратное время пролета частицами плазмы длины проводника. Рассмотрена ЦДЛ неустойчивость в условиях движения антенн в космической плазме. Приведены оценки, указывающие на возможность проявления ЦЦП неустойчивости на нижнегибридных волнах в космических экспериментах.
Проаналзирована радиационная неустойчивость при излучении движущимся осциллятором поверхностных и внутренних волн в жидкости, исследуется зависимость порогов неустойчивости от числа Фруда, при различных значениях числа Струхаля и глубины погружения осциллятора. В приближении несжимаемой жидкости исследован вопрос о раскачке колебаний осциллятора в плавностратифици-рованной жидкости. Показано, что возбуждение колебаний осциллятора возникает при любых значениях его собственной частоты и поступательной скорости.
Исследован флаттер мембраны в потоке жидкости конечной глубины, обусловленный излучением длинных гравитационных волн. Показано, что для систем конечных размеров неустойчивость возникает при преобладании излучения медленных волн (АЭД) над быстрыми (НЭД).
Исследуются эффекты радиационного взаимодействия резонансных частиц с продольными волнами нестационарной плазмы. Показано, что в равновесной по скоростям, слабонестационарной плазме возможен эффект осцилляции локального инкремента затухания Ландау. Рассмотрение проводится как для случая увеличения концентрации носителей, так и для распадающейся плазмы.
Проанализированы особенности циклотронного резонанса в плазме с переменной концентрацией частиц. В ВКБ приближении исследуется динамика циклотронной волны в максвелловской нестацио- парной плазме. Установлено, что из-за "нелокальности" во времени взаимодействия волна-частица возможен эффект изменения знака декремента циклотронного затухания электромагнитных волн, который в ряде случаев приводит к их усилению.
Основные результаты диссертационной работы докладывались на Ш всесоюзной конференции по воздействию мощным излучением на плазму (Алма-Ата, 1982 г.), на Ш республиканской конференции "Проблемы гидромеханики в освоении океана" (Киев, 1984 г.), семинарах академика В.Л.Гинзбурга (Физический институт АН СССР), семинаре академика Г.И.Петрова (Институт механики при МГУ), семинаре профессора В.Д.Шапиро (Институт космических исследований АН СССР), семинарах ИПФ АН СССР и НИРІИ.
Сверхсветовое излучение с переворотом спина
Выражение (I.I8) определяет связь между направлением излучения в области АЭД и частотой волны. После интегрирования по получим следующее соотношение: С2) С/СО , (І.І9) dt 2mczv _C U3 + CJM , VVfi со S7 Совершенно аналогичные преобразования можно провести для соотношения (I.I2). В результате полная вероятность перехода в еди-цу времени электрона с уровня к на уровень k + i будет равна:
Конечная вероятность перехода системы на уровень /с + / связана с возможностью излучения волн на аномальных доплеровских частотах / 60 /.
Вычисления для перехода системы с уровня к на уровень к-1 приводят к следующему выражению для вероятности перехода:
Первый член подынтегральных выражений (1.20), (I.2I) соответствует излучению фотона с поляризацией в плоскости Ис і к , а второй отвечает поляризации фотона, перпендикулярной магнитному полю. Заметим, что (1.21) при v- -0 , Є = I переходит в хорошо известное выражение для вероятности излучения электрона в магнитном поле
Из формулы (1.22) в квазиклассическом приближении ( fikooH = = т Vx J 2 ) следует выражение для интенсивности магнито-тормоз-ного излучения в вакууме /86 /: dj 2 егсОи2 г
Чтобы получить классические величины, например, энергию излучения в единицу времени и работу поля излучения на изменение поперечного импульса электрона, необходимо домножить соответственно на Ь ой , Ь (х И подынтегральные выражения в (1.20) и (I.2I). Получающиеся при этом выражения для случая к / переходят в соответствующие формулы для полной и колебательной части работы поля излучения для электрона, движущегося по винтовой линии в среде / 61 /.
Выше было рассмотрено излучение с изменением орбитального квантового числа. Между тем, возможность излучения волн в области АЭД приводит к тому, что первоначально ориентированные по полю магнитные моменты, вследствие излучения, могут изменить ориентацию на противоположную. Тем самым, процесс излучения в области АЭД является механизмом увеличения внутренней энергии магнитных моментов и приводит к самополяризации спинов электронов в пучке .
Для нахождения вероятности излучения с изменением ориентации спина следует учитывать гамильтониан взаимодействия (1.6). Амплитуда вероятности процесса, при котором электрон, излучая фотон частоты СО . и поляризации 6 . , изменяет ориентацию спина и им-пульс, имеет вид: где С0 дается формулой (1.2), Ф - собственная функция системы электрон - одни фотон в состоянии 7\ i . Интегрирование ведется по всем обобщенным координатам фотонов и координатам частицы.
Пусть, для определенности, вектор поляризации фотона лежит в плоскости ,, п0 . Учитывая также, что оператор уничтожения, действуя на V , дает нуль, приходим к соотношению: dt 2тШкіУ Лі {2mb)J ҐВ \ " « Zm І 4mU)J K Здесь L(x) = — Є -=-:: (Є хк) - полиномы Лагерра, 7і.г=Х?+ + у . При получении (1.25) использовался закон сохранения импульса по оси Н : pQ = р + п 7 г , который автоматически следует из вычисления интеграла по Я в формуле (1.24). Ампли-туда вероятности рассматриваемого процесса С . легко опреде-ляется из (1.25):
Эффект радиационной самополяризации спина в магнитном поле в вакууме впервые рассмотрен в / 11 /, а затем для случая аксиально-симметричных внешних электромагнитных полей в работах / 22,87 / dt mhuo .V г\2ти)и/ k\2mu)J \ At H l Zm I
При получении выражения (1.26) использовалась формула СІ .II).
Равенство нулю аргумента 6 -функции выражает собой закон сохранения энергии в системе частица со спином - фотон. Действительно, если в начальном состоянии магнитный момент электрона направлен по полю, то
При f) - - 0 из (1.29) следует обычное классическое условие для излучения на аномальных доплеровских частотах. Последний член левой части уравнения (1.29) описывает квантовую отдачу импульса, которую испытывает электрон при излучении. Для исследования возможных эффектов, связанных с отдачей, будем вначале рассматривать среду без дисперсии. Такое приближение будет оправдано, если во всем диапазоне излучаемых спином волн диэлектрическая проницаемость меняется мало. Углы между первоначальной скоростью у и волно-вым вектором К легко определить: с , со, (1.30) В отличие от классического случая, учет отдачи может привести к тому, что излучение на данной частоте может распространяться под двумя разными углами. Простой анализ выражения (1.30) показывает, что излучение возникает при V с \ f., тсг .. . с /nv — Acou- v г vi) н 2 vi.4 причем, если m [4;"mSr) Ь н » то вклад в полную энергию излучения, в соответствии с (1.26), определяется 9-1 . Найдем мощность, излучаемую электроном. Для этого домножим (1.26) на сОд. и суммируем по всевозможным состояниям фотонов. Дальнейшие вычисления аналогичны проведенным в подразделе I.I и мы их опускаем.
Пороги возбуждения и инкременты неустойчивости системы изотропная плазма - движущийся проводник
В данном подразделе мы проанализируем дисперсионное уравнение системы движущаяся изотропная плазма - проводник и выясним пределы применимости логарифмического приближения.
Рассмотрим конкретные случаи. Пусть столкновения частиц в плазме отсутствуют. Дисперсионное уравнение, следующее из (2.II), имеет вид:
Здесь введены обозначения: р = coL Jv , д = 0J0L/v fi = = 2 IT/С . Исследование уравнения (2.12) начнем в квазистатическом приближении ( UoL/c , СО L/c « І )/ 73 /. Тогда при 0 71/72 система устойчива, при д л/ 2 появляются корни уравнения (2.12) с положительной мнимой частью, причем, если Ttkj fZ о кСк + 1)/ /2 , то возбуждается к мод колебаний тока на проводнике. Частоты этих мод на пороге возбуждения ( дк = = кк \{2 ) р = к к . Таким образом, частоты колебаний тока на проводнике на пороге возбуждения связаны с плазменной частотой соотношением &) = /2tO0 . Более детальное исследование инкрементов проведем, считая \р\ » / . Дисперсионное уравнение в этом случае заметно упрощается: Є2ІР =-Р- -1 . (2.13) Г Огибающая максимумов инкрементов мод определяется из уравнения: 2se2s - д , 5 -Imp , 2-14 откуда следует, что lm CU 1їпд/2Ь и при а і инкременты неустойчивости могут значительно превышать обратное время пролета частиц плазмы вдоль проводника. Это обстоятельство существенно отличает рассматриваемую систему от исследованной Пирсом, где инкременты неустойчивости порядка обратного времени пролета v/2l / 9 /. На рис.2.1 изображены зависимости инкрементов s от параметра о для нескольких мод колебаний тока.
2. Рассмотрим случай длинной антенны, когда нельзя- пренеб регать запаздыванием электромагнитных волн ( C00L/c / ). Дисперсионное уравнение будем исследовать при \р\ » і . Порог неустойчивости к -й моды имеет вид:
Из соотношения (2.15) следует, что пороги неустойчивости при учете запаздывания снижаются по сравнению с квазистатическим случаем. Влияние столкновений существенно, если за время пролета около поверхности проводника частицы успевают столкнуться много раз, т.е. Vu/v і . В этом случае спектр колебаний тока на проводнике определяется соотношением:
Интересно отметить, что и при учете столкновений возможно развитие неустойчивости с инкрементами lm СО = u v/ v/- Vr/2L
В заключение проанализируем влияние логарифмически не расходящихся (при а -+ 0 ) слагаемых в уравнении (2.6) на развитие неустойчивости тока. Конечные при CL - 0 слагаемые в первом интеграле (2.6) найдены в работе / 96 /. Во втором интеграле не расходящиеся при CL - 0 члены связаны с интегралами по берегам разрезов к точкам ветвления kt = ± бСсо) . Проведем разрезы, как указано на рис.2.3.
При C0Q = 0 (2.19) переходитв хорошо известное уравнение для тока в теории тонких антенн в вакууме / 96 /.
Уравнение (2.19) будем решать методом возмущений. В нулевой приближении по \(п k CL\«j и больших \р\ из (2.10) следует: Imk Заметим, что приравнивая нулю ток на антенне JQ при 2 = 2L получим дисперсионное уравнение (2.12) при \р\ » і .
В первом порядке теории возмущений необходимо ток, определяемый (2.20), подставить в правую часть уравнения (2.19). Учиты и)п2 со вая при этом, что вклады в интегралы от слагаемого i— .SXpi — Z coz v малы из-за быстрых осцилляции, после громоздких преобразований получаем уравнение для тока во втором приближении ( J = Jn + J ): А Г = ік іпк«а\е-ікофіШ0і)-і$і(2к0г)]-ехр( ік0ш) [di(M0L-2k02)-iSMk0L-2ko2)y Здесь DtM = fb i dt , цю =fl%idt
В квазистатическом приближении ( k0L « і ) правая часть (2.21) принимает вид - hlllr\k u и уравнение для /" совпадает по виду с (2.9). Отсюда следует важный вывод: в квазистатическом приближении спектры колебаний тока слабо зависят от толщины проводника.
В общем случае ( со0Ф 0 , kQL» і ) решение уравнения (221) получить не удается, поэтому ограничимся оценками. Для колебаний тока с частотами 00 оо0 условие пренебрежения членами In к а имеет вид:
Это условие хорошо выполняется при больших скоростях плазмы. В обратном (2.22) случае определяющим будет излучение электромагнитных волн и система устойчива.
Вышеприведенное рассмотрение касалось системы движущаяся большой интерес предст&бляет изотропная плазма - проводник. G точки зрения приложений рассмотрение ГЩП-неустойчивости в магнйтоактивной плазме. Исследование этого вопроса проведено в следующем подразделе.
Неустойчивость тока на проводнике, движущемся в магнйтоактивной плазме
Пусть проводник, ориентированный по оси 5 , движется в магнйтоактивной плазме вдоль той же оси со скоростью V . Магнитное поле направлено под углом $ к оси f . В дальнейшем считаем длину проводника 2L малой ( 2L « Л , где Х± длина электромагнитной волны, возбуждаемой проводником) и рассматриваем возбуждение квазистатических колебаний плазмы.
Радиационная неустойчивость при излучении движущимся осциллятором поверхностных и внутренних вялн
При исследовании излучения волн движущимися осцилляторами в гидродинамике большой интерес представляет вопрос об обратном влиянии излучения (волновом сопротивлении тела) на характер движения источника. Особое значение здесь имеет выяснение условий, при которых "аномальная" часть силы реакции излучения (часть, связанная с излучением аномальных доплеровских волн) превалирует над "нормальной", что приводит к раскачке колебаний осциллятора /61/. В случае отсутствия дисперсии, например для акустических волн, раскачка колебаний не имеет места /93/. Ситуация принципиально изменяется при наличии дисперсии среды: как показано в работе /79/, радиационная неустойчивость колебаний осциллятора может возникать за счет возбуждения им поверхностных волн на границе раздела двух несжимаемых жидкостей. В отсутствие вязкости неустойчивость реализуется при достаточно больших значениях числа Фруда: VrNqfh 0,8 (предполагается, что осциллятор движется с поступательной скоростью V на расстоянии h от границы раздела жидкостей, их плотности
В настоящем подразделе показано, что радиационная неустойчивость имеет место и в иных гидродинамических случаях, причем условия ее возникновения могут быть весьма своеобразными.
При решении задач о волновом сопротивлении движущихся в жидкости тел часто используют метод эквивалентных источников /80/, который состоит в том, что реальные тела представляются в виде точечных источников массы или силы (монополей, диполей и т.д.). Для выяснения вида эквивалентного источника необходимо решить задачу обтекания тела жидкостью, с учетом соответствующих граничных условий.
В качестве иллюстрации метода эквивалентных источников рассмотрим вначале простейшую гидродинамическую систему: шарик движется с постоянной скоростью ъ параллельно границе жидкость вакуум на расстоянии fa от границы. На примере этой задачи выясним пределы применимости приближения, при котором шарик заменяется точечным дипольным источником массы, и определим соответствующий ему дипольний момент. Потенциал возмущений скорости, порождаемых движением шарика, удовлетворяет уравнению: йф = 0 , (2.50 граничному условию постоянства давления на поверхности жидкости; дгФ дФ 0 +9 h = 0 , (2.51) 2 = 0 отсутствию возмущений при г - - - оо : 0(2 =-оо,0 = 0 (2.52) и обращению в нуль нормальной компоненты скорости жидкости на поверхности шарика. Для решения поставленной задачи перейдем в систему отсчета, в которой шарик покоится. При этом в граничном условии (2.51) следует сделать замену: д/.dt =-vd/dx . Для того, чтобы получить интегральное уравнение, определяющее потенциал скорости через его значение и значение нормальной производной на поверхности шарика, уравнение (2.50) удобно записать в виде: ( )i S (tint ) і Ъ-Ф --Ш ,) {Л-а0\ ,ч)+6 (11-)аіф111.а,, ,9), (2.53) где OL - радиус шарика, 0 , 5 - сферическая дельта-функция и ее производная, R , # , ip - сферические координаты, Ф ( R = а , , Р ), дФ/д%( R = а0\ # , Р ) - значения потенциа 71 ла и его производной на поверхности шарика. Поскольку нормальная компонента скорости на йшизрхности шарика обращается в нуль, первое слагаемое в правой части (2.53) исчезает. Решение уравнения (2.53), удовлетворяющее граничному условию (2.51), (2.52), имеет вид:
Здесь - функция Грина уравнения (2.50), удовлетворяющая граничным условиям (2.51), (2.52), % - угол между скоростью V Xff и направлением в точку наблюдения.
Функция Грина поставленной задачи может быть найдена с помощью преобразования Фурье по координатам, параллельным свободной поверхности жидкости. Опуская несложные вычисления, приходим к результату:
Первый член правой части ( Gf ) расходится при приближении к источнику ( х — 0, У-+-0 t 2 - - h ), в то время как остальные члены ( fi2 ) остаются конечными при приближении к источнику. Кроме того, все слагаемые в (2.55), за исключением третьего, являются четными функциями аргумента X .
Кинетические эффекты в распадающейся плазме
В настоящем подразделе исследовано резонансное взаимодействие ленгмюровских волн с электронами распадающейся плазмы. Необходимость отдельного рассмотрения плазмы с увеличивающимся и уменьшающимся числом частиц определяется различными электродинамическими свойствами этих систем /107, Щ /. Рождающиеся частицы существуют в поле волны конечное время и имеют в момент t разные скорости, в то время как частицы распадающейся плазмы имеют к заданному моменту времени t одинаковые скорости / W9 /.
При кинетическом рассмотрении различие между распадающейся и рождающейся плазмой сводится к тому, что в плазме с увеличивающимся числом носителей частицы могут рождаться с определенной (заданной)функцией распределения, в то время как в распадающейся плазме они исчезают с той функцией распределения, которая сформировалась под действием электромагнитных полей. Как показано ниже, при рассмотрении динамики плазменных волн в распадающейся плазме процессы рекомбинации могут играть существенную роль для эффектов резонансного взаимодействия волн и частиц. (Ранее считалось, что учет рекомбинационных эффектов дает аддитивную добавку в затухание Ландау / U /.)
Для исследования указанного эффекта исходим из кинетического уравнения для неравновесной части функции распределения: где V - коэффициент, характеризующий исчезновение частиц. Здесь считается, что Д , fc ( зависят от координат как 6 и этот множитель в дальнейшем опускаем, Л = т/2п 1Гге равновесная функция распределения с уменьшающимся числом частиц Я(і)= N0 б . Из уравнения (3.18) выражаем f как функцию электрического поля (3.19) оо Добавка f определяет плотность заряда р = ej fjdu в уравнении поля: IkE = 4лг/ . (3.20) После интегрирования по скорости приходим к следующему выражению для Из формулы (3.21) и уравнения непрерывности следует, что в колодном" приближении плотность тока что отличается от соответствующего выражения для тока в плазме с возрастающим числом частиц (см. (3.5)). Из (3.21) аналогично тому, как это сделано в предыдущем подразделе, получим уравнение для поля: -со Без учета взаимодействия волны с частицами решение уравнения (3.23) имеет вид: Е е- /Ч е- . (3.24) Исследование взаимодействия с резонансными электронами производится так же как в подразделе 3.1. В результате выражение для локального декремента затухания принимает вид:
Если коэффициент прилипания V к 1У. І Ш , то (3.25) соответствует квазистационарному декременту затухания Ландау, который возрастает по абсолютной величине, оставаясь отрицательным. "Квазистационарный" декремент определяет быстрое (быстрее чем экспоненциальное) затухание ленгмюровских волн в распадающейся плазме. В случае достаточно большого коэффициента прилипания "$ к v -1(Лр f(t) носит осциллирующий характер. При этом изменение амплитуды волны определяется интегралом: и для V - к іїтЄ/іОр, что указывает на слабое изме нение амплитуды ленгмюровской волны вследствие кинетических эффектов.
Полученные в подразделах 3.1 и 3.2 результаты допускают следующую интерпретацию.(Мы, для определенности, остановимся на случае dN(dt Q.) Поскольку резонансные частицы эффективно взаимодействуют с волной в течение нонечного времени A t (кіУтЄ) , а число резонансных электронов У - Ди» (f)) в условиях слабой пространственной дисперсии ((dp/kV 5 i) нестационарной плазмы мо 98 жет сильно изменяться с течением времени, то основное влияние на эволюцию плазменной волны в момент времени f оказывают не те час тицы, у которых V = V,(t) , а носители, которые находились в синхронизме с волной в предшествующие времена V = 1?,({ - с) , число которых существенно больше ( Уг (i-v) » Nr (t) ). По существу, отличие от стационарной среды состоит в том, что даже в слабонестационарной плазме в каждый момент времени с ленгмгаровской волной эффективно взаимодействуют разные частицы, что может приводить к осцилляциям силы реакции излучения и, следовательно, "декремента" Ландау.
Характерный сдвиг во времени Г можно определить, вычисляя интеграл в формуле (3.II) методом перевала. Легко показать, что наиболее существенный вклад в интеграл (3.II) вносит точка для которой откуда следует, что г = = CU CL) /к ІУА Таким образом, диссипативный член в уравнении (3.7) имеет сдвинутый на величину г аргумент, и динамика плазменной волны в слабонестационарной плазме описывается уравнением осциллятора с запаздывающим аргументом в диссипативном члене: tltt«)+ 2rE kt(i-z) + tf Ек«) - 0 , (3.27) где т - квазистационарный декремент Ландау. При условии г г « і , Т « oJp легко найти частное решение уравнения (3.27) и получить декремент затухания, совпадающий с г в формуле (3.14).
Аналогичное уравнение должно описывать распространение продольной волны в пространственно неоднородной плазме /55 /. 3.3. О циклотронном резонансе в нестационарной плазме
Замечательную роль в физике плазмы и целом ряде ее приложений играет циклотронная неустойчивость электромагнитных волн /4//,47,56 /. Как известно, эта неустойчивость возникает в стационарной плазме, если резонансные частицы имеют неравновесную функцию распределения (наличие пучка, анизотропное распределение по скоростям).
В настоящем подразделе показано, что электромагнитная волна, распространяющаяся в магнитоактивной плазме с переменной во времени концентрацией частиц, может усиливаться, хотя в каждый момент времени частицы плазмы имеют максвелловскую функцию распределения. Это усиление осуществляется уже при медленном (по сравнению с периодом волны) изменении концентрации. Указанный эффект оказывается возможным благодаря тому, что взаимодействие частиц с волной при циклотронном резонансе является нелокальным во времени.
Мы ограничимся рассмотрением случая, когда высокочастотная волна распространяется в однородной плазме вдоль внешнего магнитного поля. При этом поле волны подчиняется уравнению: Здесь С - скорость света, / - плотность тока, инициированного волной в плазме, / - неравновесная часть функции распределения электронов. В дальнейшем считается, что концентрация частиц плазмы меняется со временем.
