Содержание к диссертации
Введение
Глава I Сверхизлучение коллективный спонтанный распад
1. Явление сверхизлучения. 6
2 Современная теория сверхизлучения 9
3 Эксперимент и теория сверхизлучения 20
Глава II Роль квантовых флюктуации и запаздывание в процессе сверхизлучения 30
1. Система уравнений сверхизлучения с учетом квантовых флюктуации 31
2 Решение системы уравнений с учетом квантовых флюктуации ...39
3 Роль запаздывания в процессе сверхизлучения 45
Глава III Пространственно-временное развитие сверхизлучения ...51
1. Процесс сверхизлучения с учетом пространственных эфектов распространения 51
2 Решение системы (3.18) 59
3 Пространственно-временное развитие сверхизлучения с учетом квантовых флюктуации 63
Глава ІV. Коллективные двухфотонные процессы в многоуровневых системах 71
1. Сверхизлучение с учетом стоксовой и антистоксовой компонент 72
2 Сверхизлучение в трехуровневой системе с общим вррхним уровнем 80
3 Особенности кинетики коллективного распада систем трех уровневых атомов 87
4 Коллективное замедление сверхизлучательного распада 93
Заключение 102
Литература 104
- Современная теория сверхизлучения
- Решение системы уравнений с учетом квантовых флюктуации
- Пространственно-временное развитие сверхизлучения с учетом квантовых флюктуации
- Сверхизлучение в трехуровневой системе с общим вррхним уровнем
Введение к работе
В настоящее время значительный интерес в теоретической квантовой электронике обращен на развитие теории коллективного спонтанного распада или сверхизлучения (СИХ В прикладном аспекте это проявляется в стремлению! к все более детальному описаний особенностей эксперимента, а в общетеоретическом плане это проявляется в обобщении предлагаемых моделей как для СИ, так и для всех остальных процессов когерентного взаимодействия излучения с веществом.
СИ возникает в результате фазировки отдельных атомов молекул , находящихся первоначально в некоррелированном состоянии с нулевым макроскопическим дипольным моментом системы. Для СТРО того исследования начальной стадии СИ часто подробно рассматриваясь взаимодействие системы с нулевыми флуктуациями электромагнитного поля вакуума. Дальнейшая эволюция двухуровневой системы во многих теоретических работах рассматривалась полукласеи чески, т.е., как усиление фотонной лавины с коррелированными диполями. В конечном счете это привело к ряду трудностей и расхождений при сопоставлении теоретических результатов с экспериментальными.
В диссертации проводится теоретическое рассмотрение процесса коллективного распада в двухуровневых и трехуровневых системах. В частности, исследуется; а) влияние квантовых флуктуации в системе на полуширину и форму импульса СИ, б) роль запаздывания поля взаимодействия в процессе формирования пространственно-временного упорядочения дипольных моментов протяженных систем, в} взаимное влияние двух импульсов СИ через двухфотонные процессы в трехуровневых и многоуровневых системах.
В первой главе обосновывается актуальность тематики и дается краткое описание теоретических подходов и экспериментов по СИ. Обсуждаются основные приближенния при построении теории СИ. Кратко излагается экспериментальные условия и особенности- возникновения СИ в разных веществах. Исходя из сравнения теории с экспериментом предложены новые идеи., учет которых может привести к улучшению согласия теорией с экспериментом 143J .
Во второй главе показано, что полуклассический способ расцепления цепочек квантовых уравнений, описывающих поведение СИ, дает наибольшую погрешность в окрестности максимума интенсивности излучения, когда разность населенностей системы стремится к нулю. С учетом симметричных свойств операторов Паули предлагается новый способ расцепления квантовых уравнений, полученных методом исключения бозонных операторов электромагнитного поля. Новый способ расцепления учитывает квантовые флуктуации оператора разности населенностей в процессе излучения. Полученная система уравнений - сводится к нелинейному уравнению второго порядка в приближении среднего поля. Ее решение описывает более широкий и асимметричный импульс излучения по сравнению с предлагаемыми ранее моделями, а также улучшает согласие теории с экспериментом. В этой же главе, методом разложения двухчастичных корреляторов по запаздыванию, учтена пространственная неоднородность системы атомов в процессе излучения.
В третьей главе предлагается новый квантово-механический подход для исследования пространственно-временного развития СИ. С учетом запаздывающих функций Грина, учтен пространственно-временной принцип причинности при взаимодействии излучателей между собой. Показано, что пространственная неоднородность сильно уширяет и понижает интенсивность в максимуме импульса СИ. В § 3 обобщается система квантовых уравнений с учетом нового способа расцепления, предложенного во второй главе. Решение полученной системы интегро- дифференциальных уравнений находится в количественном согласии с экспериментом по СИ в парах цезия 40j . Показаны основные приближения, приводящие систему уравнений к известным ранее уравнениям среднего поля, которые лишь качественно описывают основные параметры СИ Сем. первая глава).
В четвертой главе исследовано поведение трехуровневой системы в процессе СИ. Рассмотрено взаимное влияние двух импульсов СИ на двух переходах с учетом двухфононных процессов между уровнями. Исходя из симметрийных свойств операторов группы Ы(з) , предлагается новый способ расцепления цепочек квантовых уравнений. Проведено сравнение полученных численных решений для трехуровневой системы с общим верхним уровнем с экспериментом по двухцветному СИ (см. гл. ІУ). В § I исследуется комбинационное сверхрассеяние (КСР в многоуровневой системе с учетом стоксовой и антистоксовой компонент. Теоретически показано, что в таких . системах возможны нутации разностей населенности системы, которые на каждом полупериоде осцилляции генерирует по очереди стоксовую и антистоксовую компоненты КОР.
Современная теория сверхизлучения
При обычном спонтанном излучении [і] возбужденные атомы (молекулы) распадаются независимо друг от друга. При этом интенсивность излучения пропорциональна числу атомов в образце Л/ . Подобное поведение системы возбужденных атомов (молекул) экспериментально наблюдается при малых концентрациях.
По другому ведет себя система излучателей при больших/концентрациях, когда среднее расстояние между излучателями меньше либо порядка 1 ( Л - длина волны излучения). В процессе излучения атомы системы фазируются и излучают направленный импульс, интенсивность которого пропорциональна W . Если рассматривать ситуацию, исходя из чисто квантово-механических представлений, то квадратичная зависимость интенсивности излучения выглядит несколько более загадочной. Из элементарной квантовой механики известно, что существуют два типа излучения - спонтанное и индуцированное [i, 2J . Однако, в нашем случае к индуцированному излучению нельзя апеллировать, поскольку при времени " = "to » когда интенсивность импульса излучения, пропорциональная W2", максимальна, разность населенностей системы равна нулю [2,3J ; следовательно, равной нулю должна быть и скорость индуцированных переходов. Такті образом, для объяснения этого эффекта, который в литературе принято называть сверхизлучением (СИ), должно привлекаться спонтанное излучение, несмотря на то, что обычно спонтанное излучение пропорционально N , а не N .
Идеи о возможности наблюдения спонтанного излучения с интен-сивностью пропорциональной Ь) , возникли в связи с разработкой методов спинового эха и других переходных процессов в радиодиапазоне, нашедших широкое применение в ядерном магнитном резонансе [4, 5] . Дикке [б] впервые исследовал влияние фазовой когерентности волновых функций атомной системы на интенсивность излучения и показал, что все идеи, связанные со спиновыми системами могУт быть перенесены на двухуровневые квантовые переходы. В оп-тическом диапазоне зависимость интенсивности излучения от N наблюдается во многих явлениях, в частности, в распаде свободной поляризации, оптической нутации и фотоном эхе [8, 9] . Однако, когерентность волновых пакетов, излучаемых N источниками Е ЭТИХ явлениях носит пассивный индуцированный хатактер в том смысле, что она обусловлена внешним агентом, воздействие которого приводит к тому, что N источников излучают синхронно. с интенсивностью пропорциональной М .
В процессе коллективного спонтанного распада единственным механизмом, приводящим к тому, что N диплей могут скоррелиро-, . ваться по фазе, является влияние собственного излучения диполей на сами диполи. В некотором смысле СИ развивается просто, тик как в отличие от индуцированного лазерного эффекта в данном случае пренебрегается влияние накачки, и рассматривается только временная эволюция атомов, связанных между собой через поле излучения. Особено интересной и в то же время слабо изученной закономерностью СИ,в отличие от вышеуказанных когерентных эффектов, является переход системы излучателей от первоначальной некогерентности к N - когерентности в процессе излучения. Начальная стадия эволюции системы атомов является чисто квантово-электродина-мической, так как эволюция системы атомов ишоля излучения возникает в результате вакуумных флюктуации электромагнитного поля (ЭМГП, и только на более позднем этапе эволюции можно рассматривать излучатели в каком-то приближении как скрррелированные по фазе диполи ( как, например, в случае антенн). Природа этого перехода протяженных систем излучателей ( от некоррелированного к коррелированному состоянию) до настоящего времени плохо исследована в связи с тем, что этот переход связан с качественными изменениями пространственно-временных и статистических свойств излучения. Это упорядоченное излучение отдельных атомов (молекул) в процессе СИ напоминает развитие спин - спиновой корреляции в ферромагнитных образцах в окрестности точки фазового перехода \_ 9J . Интерес к теоретическому исследованию СИ обусловлен тем, что в отличие от ферромагнетиков или сегнетоэлектриков диполь-дипольная корреляция при спонтанном распаде системы развивается неравновесно.
Наличие расхождения между наблюдаемыми экспериментальными параметрами процесса СИ (см. [2,3] ) и полученными теоретическими результатами стимулирует развитие новых методов и идей на пути объяснения особенностей данного процесса. Так, например, в диссертации (Гл.її, Ш) показано, что полуклассический способ расцепления квантовых уравнений описывает лишь качественно параметры импульса СИ. Поэтому в процессе СИ, также как и при исследовании спин-спиновой корреляции вблизи точки фазового перехода (например, в ферромагнитных системах), должны быть учтены квантовые флюктуации двухуровневой системы излучателей.
Отметим, что изучение эффекта СИ представляет интерес как с физической точки зрения, так и с прикладной. Проблема возникновения коллективного излучения двухуровневых систем, а также связь явления СИ с неравновесными фазовыми переходами и другими коллективными явлениями представляют общефизический.интерес. С прикладной точки зрения СИ является одним из методов получения когерентного излучения в беззеркальных системах. Трудности создания отражающих зеркал в рентгеновском и гамма диапазонах не дают возможности использовать для целей генерации коротковолнового излучения обычные процессы индукциврованного излучения. Поэ -9 тому СИ может оказаться возможным механизмом генерации когерентного излучения в указанных диапазонах.
Решение системы уравнений с учетом квантовых флюктуации
Зависимость интенсивности СИ от времени изображена на рис. 3,4, где показано, что ТСП находится в качественном согласии с имеющимися данными импульсов СИ. Однако, это согласие намного лучше, чем в HF эксперименте. Наблюдаемые ширины импульсов СИ в три раза превышают теоретически предсказанные. Условие перехода системы в осциллирующей режим СИ Аричи-Кортена [45], полученное в рамках ТСП ( TR LC), также нарушено, а осцилляции, предсказанные системой УНБ, не могут объяснить резкий переход системы в многоимпульсный режим. Экспериментально показано, что в эксперименте с атомными пучками длиной L = 2 см, система переходит в двухимпульсный режим СИ при TR 0, L/C
Одноимпульсный режим СИ наблюдался при временах задержки в четыре раза меньших, чем Т (в атомных пучках Тг = 32 не ) и примерно в десять раз меньших Т-г и Tg (Ту = 72 не , Tg = 80 не. ). Экспериментальные данные показали обратно пропорциональную зависимость между мощностью СИ и временем задержки импульса. Форма импульса СИ относительно максимума также оставалась ассиметрич-ной (см.рис.3,4).
За последние годы с успехом исследуется СИ в многодровиевых системах (45,46,47 . йсследова\чие Ш в таких :системах открывает ряд новых особенностей по сравнению с двухуровневыми системами. Так,например, в работе [4Ї]экспериментально показана возможность наблюдения СИ одновременно на нескольких переходах. В [46, 47] показано, что между двумя импульсами СИ на различных частотах в трехуровневой системе с общим верхним уровнем, могут существовать взаимные корреляции между параметрами этих импульсов. Отсюда следует, что используя третий уровень в процессе СИ распада, можно ускорять или замедлять СИ на одном из переходов. В работе [48] рассматривалась кинетика высвечивания частично возбужденных систем излучателей с линейными размерами меньше X , а в [49] показано, что если возбужденные трехуровневые атомы с общим нижним уровнем переходят в коррелированное состояние, то система может переходить в режиме замедленного излучения на одном переходе под действием второго перехода. Этот эффект объясняется возникновением противофазных корреляций дипольных моментов излучателей, находящихся в возбужденном состоянии, с излучателями, находящимися вблизи основного состояния.
Представляет интерес теоретическое и экспериментальное исследование процесса коллективного излучения при двухфотонных переходах [50,5l] . Первый шаг в этом направлении был сделан при изучении комбинационного сверхрассеяния (КСР) света в молекулярных и атомных системах, которое представляет собой пример двухфотонного процесса, в котором квант накачки СС0И] порождает квант стоксова рассеянного излучения [6) [53,2] . Учитывая тот факт, что возможность генерации стоксового и антистоксового поля рассеяния при КСР рассматривалось лишь на полуклассическом языке, в четвертой главе диссертации исследуется этот процесс с учетом источников спонтанной поляризации, возникающей в результате взаимодействия излучателей с вакуумом ЭМИ.
Как следует из сравнений теоретических результатов с экспериментом коллективное излучение в двухуровневых и трехуровневых системах исследовалос.ь.?лишь качественно. Это связано с рядом теоретических трудностей, которые в свою очередь зависят от нерешенных проблем в теории сильно взаимодействующих многих тел и неравновесных квантовых процессов. Так как в процессе СИ отсутствует параметр малости при учете межатомного взаимодействия, то многие приближения делаются чаще из физических соображений. При этом не приводятся строгие математические доказательства. Поэтому предложенные теоретические модели лишь качественно описывают параметры импульсов СИ, а именно время задержки, полуширину и форму голпульса. Сравнение теоретических результатов с экспериментом позволяет, с одной стороны, найти общие расхождения между теорией и экспериментальными результатами, полученными в двухуровневых системах с энергетическими уровнями разной физической природы (молекулярными, атомными, ядерными) и, с другой стороны, найти особенности процесса СИ в конкретных двухуровневых системах.
Цель диссертационной работы состоит в построении более последовательной теории СИ, которая описывала бы более корректно процесс коллективного распада в окрестности максимума импульса СИ. Для этого сформулируем основные недостатки квантовых подходов ТСП [2], устранение которых должно привести к существенному изменению теоретического значения полуширины и формы голпульса СИ: а) При выводе уравнений СИ из исходной цепочки квантовых уравнений Йне учитывались флюктуации разности населенностей сис темы, которые существенны в окрестности максимума интенсивности СИ, когда р ъ") - 0 (см гл п и ш)« б) Рассмотрение ЭШ излучения как некой средней величины в объеме взаимодействия является лишь грубым приближением, которое приводит к нарушению пространственно-временного принципа причиности взаимодействия между отдельными излучателями ( см.гл.III и [21] ). в) При исследовании процесса СИ не учитывается пространственная структура ЭМП в образце, которая также искажает импульсы СИ полученные в приближении одномодовой модели СИ. Система УМБ учитывает распространение и неоднородность ЭМП по образцу, однако применимость этой теории ограничена следующими дополнительными пунктами: - Начальные значения для полей и поляризации среды задаются феноменологически, что сильно сказывается на основных характеристиках импульсов СИ [20] .
Пространственно-временное развитие сверхизлучения с учетом квантовых флюктуации
На рис.4 представлены теоретическая и экспериментальная кривые для интенсивности СИ. Из сопоставления теоретических результатов с экспериментом и сравнения теоретических моделей мезщу собой (рис.3) следует, что одновременный учет пространственно-временного развития СИ и квантовых флюктуации в системе позволяет намного улучшить согласие теории с экспериментом.
В настоящей главе рассматривается коллективное комбинационное рассеяние света с учетом стоксовой и антистоксовой компонент и СИ в трехуровневых системах с учетом двухфотонных процессов.
В I на основе квантово-механического подхода получена система уравнений для комбинационного сверхрассеяния (КСР) света с учетом стоксовой и антистоксовой компонент. Показано, что в случае, когда вероятности рассеяния стоксового и антистоксового полей равны между собой, разность населенностей атомной (или молекулярной) двухуровневой системы испытывает осцилляции, период которых зависит от времени спонтанного рассеяния света. На каждом полупериоде система генерирует стоксовыи (или антистоксовый) импульс рассеяния[б9]«
В 2,3 рассматривается кинетика СИ системы трехуровневых атомов с общим верхним уровнем и с запрещенным переходом между нижними уровнями. Методом исключения бозонных операторов ЭМП излучения И получена цепочка квантовых уравнений для операторов трехуровневой системы. Учитывая симметрийные свойства трехчастич-ных корреляторов, которые являются следствием симметрии группы SU_(3), расцеплена цепочка квантовых уравнений. По сравнению с предыдущими теоретическими подходами Г 49 "][ полученная система квантовых уравнений учитывает как квантовые флюктуации в системе, так и трехчастичные корреляторы типа (\\1. Ц. У \ (см. (4.21), смысл которых можно интерпретировать как двухфотонные переходы между нижними уровнями через третий верхний уровень. Полученная система дифференциальных уравнений описывает нелинейное взаимное влияние коллективных процессов на двух переходах не только через разности населенностей системы, но и через корреляцию скоростей
В 4 на основе полуклассического способа расцепления квантовых уравнений, изложенного в работе [45]исследуется коллективный распад на общий нижний уровень системы, состоящей из двух подсистем возбужденных на двух верхних уровнях. Исследуется переход системы в режиме коллективного замедления на одном из переходов под влиянием второго перехода.
Модельный гамельтониан взаимодействия системы атомов с полем накачки через стоксову и антистоксову компоненты ЭМП рассеяния имеет вид [84, 88 Д
Уравнения для QK и R - эрмитовосопряжены уравнениям (4.2 а,б). Представим операторы Q и 0.к через вакуумные операторы ЭМП и операторы накачки и атомной подсистемы:
Получить точное решение системы уравнений Гезенберга (4.2) невозможно. Однако, учтем, что коллективное рассеяние является очень медленным процессом, который происходит обычно на протяжении многих миллионов периодов колебаний диполей системы. Для этого представим операторы пол интегралом, по времени в виде где к; и Vu - операторы в представление гамельтониана взажло-действия, временная зависимость которых является достаточно медленной по сравнению с ЄхЬГ+ЬСОнТІ » так что они могут быть вынесены из под знака интеграла (4.3) в случае когда время коллективного распада системы больше времени пролета фотона по образцу С L/c). После этого интегрирование производится без труда. Таким образом, первое слагаемое в (4.3) принимаем вид
Сверхизлучение в трехуровневой системе с общим вррхним уровнем
В таком случае, на этом переходе реализуется условия, при которых, как было показано выше, происходит переход в режим коллективного замедления. На рис. 1,2 приведены кривые для временных зависимостей числа излучаемых фотонов на первом и втором переходах (ft4 и 71 ) и разности населенностей уровней на этих переходах, полученные численном интегрированием уравнений С4.44") Рис.1 соответствует случаю когда подсистемы атомов, возбужденные на разных переходах, изолированы и СИ происходит в режиме Диковского коллективного высвечивания. Рис.2 относится к случаю, когда на втором переходе система переходит в режим коллективного замедления и распад разности населенностей резко уменьшается.
В случае, когда TR 3Та- Т из (4І44) получаем систему Марковских уравнений - Из (4.46) следует, что если М± М ускорение скорости распада СИ на переходе 2 3 происходит медленнее, чем на переходе 1- 3. Если М±У М , то влияние второго перехода на первый пренебрежимо мало. После достижения максимального значения скорость распада на переходе 1- 3 замедляется (т.е. R5i 0 ; Wt = Й R-51 / (л Т ). Замедление процесса СИ на переходе I - 3 способствует переходу системы излучателей в режим замедления и на переходе 2-»3. Т.е. второй переход замедляет свое излучение, так как атомы, находящиеся в основном состоянии Jv3 , теряют фазу с излучателями, находящимися в возбужденном состоянии и под действием излучения на первом переходе фазируются в противо-фазе (т.е. переходят в режим коллективного поглощения) относительно перехода 2 «% 3. Это можно понять, рассматривая такую ситуацию, когда а) Мл М ; б) на переходе Ь»з СИ распад идет к завершению (т.е. 3i =- Wi-V 81. і Іі1г Wi), а на переходе 2-3 атомы только начинают переходить в режим коллективного излучения (К.ьа= = fJx- /Vt+ а ) д« Alj , ). Когда Л/1 - /V в нулевом приближении получаем систему уравнений т.е. на переходе 2-3 система переходит в режим замедления. Проведенные рассмотрение показывает, что в протяженных системах квантовых излучателей с t T8L(/C- вркмя пролета фотона через систему вдоль ее оси, "Т - обычное время поперечной релаксации \ находящихся в начальный момент в частично коррелированном состоянии с отрицательной разностью населенности уровней, можно наблюдать эффект коллективного замедления высвечивания в осевые моды. В работе содержатся следующие основные результаты: 1. С учетом коммутационных свойств операторов Паули предложен новый способ расцепления цепочек квантовых уравнений, физический смысл которого состоит в учете квантовых флуктуации оператора разности населенностей системы. 2. На основе предложенного способа расцепления получена и исследована система квантовых уравнений СИ. Показано, что решение полученной системы приводит к более широким импульсам СИ в сравнении с предложенными ранее моделями и улучшает согласие теории с экспериментом. 3. Предложен новый квантово- механический подход для исследования пространственно-временного развития СИ, показывающий что учет пространственной неоднородности в процессе СИ приводит к снижению интенсивности импульса СИ в максимуме и, как следствие, к его уширению. 4. Показано, что одновременный учет и квантовых флуктуации в системе и запаздывания фотонной лавины приводит к количественному согласию между теорией и экспериментом по СИ в отношении полуширины импульсов.
Получена новая система квантовых уравнений для описания СИ в трехуровневых системах. Также доказано, что корреляция двух импульсов происходит как через населенности уровней, так и через двухфотонные переходы между нижними уровнями в случае, когда дипольные переходы между нижними уровнями и верхним уровнем разрешены.
