Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Исследование взаимодействия волн с потоками занимает значительное место в различных областях физики: механике жидкости и газа, включая геофизическую гидродинамику, физике плазмы, астрофизике. Наиболее интенсивным является резонансное взаимодействие, при котором фазовые скорости волн совпадают со скоростями определенной части частиц потока. Примером такого взаимодействия является линейное и нелинейное затухание Ландау продольных волн пространственного заряда на электронах разреженной плазмы [1*]. Его аналогом в общей теории нелинейных волн является адиабатическое взаимодействие длинных и коротких волн в условиях группового синхронизма [2*]. Необходимость рассмотрения резонансного взаимодействия волн с потоками возникает и в гидродинамике при исследовании устойчивости плоско-параллельных потоков [3*, 4*]. При этом в задачах геофизической гидродинамики становятся существенными эффекты плавучести, обусловленные плотностной стратификацией жидкости в вертикальном направлении [3*, 5*, б*]. К рассмотрению аналогичного резонансного взаимодействия волна-частица сводится и задача о нелинейном взаимодействии спиральной волны со звездами вблизи радиуса коротации в дисках галактик [7*].
К настоящему времени наиболее изучено резонансное взаимодействие волн с потоками в бездиссипативном приближении, которое применимо для достаточно быстро протекающих процессов. Для изучения асимптотики поведения системы волна-поток на больших временах необходимо учитывать диффузию его частиц в пространстве, на котором задано их распределение. При этом возникают новые нелинейные эффекты. Появление резонансных областей означает возникновение неравновесности распределения частиц потока, осредненного по волновым возмущениям, а диффузионные процессы приводят к нелокальному эффекту деформации всего распределения частиц (а не только его узкой резонансной области).
Совместный эффект нелинейности и диффузии был впервые рассмотрен в гидродинамической задаче о квазистационарном КС в плоскопараллельном потоке однородной несжимаемой жидкости, скорость которого меняется в поперечном направлении [8*]. Построение теории, описывающей подобные эффекты в потоках с сильной устойчивой стратификацией, является важной нерешенной проблемой геофизической гидродинамики, а также представляет интерес с точки зрения общей теории нелинейных волн. Кроме того, представляется важным изучение нелокальных диффузионных эффектов в потоках другой физической при-
роды, например в плазме, при учете диффузии распределения частиц в пространстве скоростей.
Резонансное взаимодействие волн с потоками может сопровождаться как поглощением, так и усилением волн в зависимости от знака их энергии и распределения частиц потока. При наличии поглощения стационарное поле волн может существовать только при наличии внешних источников. В связи с этим возникает проблема, связанная с описанием излучения источниками волн, находящихся в резонансе с потоком. В частности, такая проблема возникает при рассмотрении излучения внутренних гравитационных волн (ВГВ) в стратифицированных сдвиговых потоках при наличии критических слоев. Излучение ВГВ локализованными источниками изучалось миогоми авторами (см. обзор [9*]). Однако случай резонанса между излучаемыми волнами и потоком ранее не исследовался. Необходимость рассмотрения такого случая возникает в динамике атмосферы при описании взаимодействия орографических возмущений и ветра, имеющего велопаузу. При этом интерес представляет не только излучение волн источниками, но и обратное воздействие излучаемых волн на поток.
Ряд специфических особенностей взаимодействия волны с потоком возникает при наличии сильной диффузии. Необходимость рассмотрения такого случая возникает в задаче о генерации поверхностных волн турбулентным ветром, которая имеет важное геофизическое приложение. При этом рассматривается волновое возмущение в двуслойной жидкости вода-воздух, где в воздухе имеется турбулентный сдвиговый поток - ветер, а в воде - дрейфовое течение. Причем из-за большой разницы плотностей воды и воздуха эта задача аналогична задаче о взаимодействии плазменных волн со слабым пучком частиц. При наличии сильной, типичной для турбулентных потоков, диффузии здвихренно-сти критический слой становится широким, и, кроме того, имеет место интенсивная диффузия завихренности из его^окрестности. В этих условиях основным нелинейным эффектом при взаимодействии волн с ветром является нелокальная деформация профиля скорости среднего потока, которая обусловлена эффектом детектирования. Эта деформация вызывается диффузионными процессами и оказывается основным фактором, который приводит к' нелинейному ограничению нарастания волн в потоках в режиме слабонадкритической генерации волн. К настоящему времени построена модель, учитывающая нелинейную компоненту вязкого декремента поверхностных волн в жидкости [10*]. При этом для нелинейной поправки к ветровому инкременту сделана лишь оценка [11*]. Нерешенной остается проблема количественного определения нелинейной поправки к ветровому инкременту, входящей в коэффициенты
уравнения Гинзбурга-Ландау, описывающего генерацию слабонелинейных поверхностных волн на воде.
Проблема генерации волн ветром тесно связана с проблемой взаимодействия длинных и коротких поверхностных волн, возникающей при построении теории радиоизображения длинных волн на воде [12*], [13*]. В последнее десятилетие активно обсуждается роль модуляции ветрового инкремента брегговской компоненты спектра коротких поверхностных волн в присутствии длинных [12*, 14*]. Она вызывается различными условиями генерации коротких волн вдоль фазы длинной волны. Наблюдения показывают (см. [13*]), что гидродинамическая модуляционная передаточная функция (МПФ), описывающая модуляцию брегговской компоненты поверхностных волн, характеризуется большим абсолютным значением и фазой, имеющей большой разброс, но в большинстве случаев близкой к нулю. В настоящее время не существует последовательной теоретической модели, описывающей особенности гидродинамической модуляционной передаточной функции.
Итак, проблемы, рассматриваемые в настоящей диссертации, представляют собой разные аспекты теории нелинейного резонансного взаимодействия волн с потоками. Они относятся к общей теории нелинейных воли, представляющей собой раздел современной радиофизики. Несмотря на то, что в диссертации рассмотрены в основном гидродинамические потоки (за исключением одного примера из физики плазмы), полученные результаты могут быть использованы в других разделах нелинейной физики.
Актуальность поставленных задач обусловлена как общетеоретическим интересом к исследованию диссипативных и радиационных аффектов в теории нелинейного взаимодействия волн с потоками, так и их значением в геофизических приложениях.
Цель работы и задачи исследований. Основной целью диссертации является развитие теории нелинейного резонансного взаимодействия волн с потоками с учетом нелокальных эффектов, вызванных совместным действием диффузии и радиационных сил.
Поставленная цель определяет конкретные задачи, решаемые в работе:
- построение асимптотической теории нелинейного диссипативного кри-
тического слоя в динамически устойчивом -стратифицированном сдвиговом потоке;
- исследование излучения внутренних гравитационных волн локализо-
ванными источниками в стратифицированных сдвиговых потоках
в условиях резонансного обмена импульсом между волнами и потоком;
- развитие слабонелинейной теории генерации волн на поверхности воды
турбулентным ветровым потоком вблизи порога устойчивости;
- построение и анализ моделей, описывающих трансформацию спектра
коротких поверхностных волн в присутствии длинных поверхностных волн с учетом эффекта модуляции инкремента коротких волн
Наученая новизна. В диссертации построена асимптотическая теория азаимодействия внутренней гравитационной волны с динамически устойчивым стратифицированным сдвиговым потоком в критическом слое (КС), где существенны как нелинейные, так и диффузионные эффекты (вязкость, теплопроводность). Эта задача долгое время оставалась важной нерешенной проблемой теории взаимодействия волн с геофизическими потоками. Определены соотношения, связывающие средние и волновые поля по разные стороны от КС. Рассмотрена асимптотическая эволюция течения в окрестности КС на больших временах, обусловленная диффузией завихренности во внешнюю область. Выяснены особенности этого течения, обусловленные тем, что в динамически устойчивом стратифицированном сдвиговом потоке величина перепада средней завихренности по разные стороны от КС имеет тот же порядок, что и среднее течение.
Излучение внутренних гравитационных волн в стратифицированных сдвиговых потоках локализованными источниками впервые исследовано для случая, когда фазовая скорость волн совпадает со скоростью потока на некотором уровне. Показано, что при этом имеет место существенное возрастание радиационной силы, действующей на источники, обусловленное изменением дисперсионных свойств излучаемых волн.
В рамках проблемы генерации поверхностных волн турбулентным ветром разработана квазилинейная модель, которая основана на использовании системы уравнений Рейнольдса, выраженной в криволинейных координатах и замыкаемой посредством градиентной аппроксимаций для турбулентных напряжений. С использованием этой модели впервые количественно определены коэффициенты эволюционного уравнения, описывающего генерацию поверхностных волн вблизи порога устойчивости. Конкретные расчеты проведены для волн на воде конечной глубины и волн на глубокой воде, покрытой упругой пленкой.
Построена последовательная теоретическая модель, учитывающая нелинейные эффекты при возбуждении волн ветром, которая позволяет
описывать и рассчитывать модуляцию ветрового инкремента коротких поверхностных волн в присутствии длинных. Соответствующие ОЦЄН-, ки контрастов спектров коротких поверхностных волн, рассчитанных с учетом эффекта модуляции инкремента, находятся в удовлетворитель-.ном количественном соответствии с имеющимися экспериментальными данными.
Научное и практическое значение. Научное значение диссертации состоит в том, что в ней решен ряд принципиальных вопросов теории взаимодействия воли с потоками. На ряде конкретных примеров изучена роль диффузионных процессов при нелинейном резонансном взаимодействии волна-поток. Изучены особенности радиационных сил, действующих на различные источники при излучении волн в сдвиговых потоках в условиях резонанса волн с потоком. Разработаны численно-аналитические м'одели, описывающие генерацию волн турбулентными потоками, позволяющие в этом случае продвинуться в понимании механизмов энергообмена волна-поток, а также решить ряд конкретных задач.
Результаты, полученные в диссертации, также представляют практический интерес прежде всего для геофизических приложений. Проведен расчет радиационных сил и деформации стратифицированного сдвигового потока над случайно-неоднородным полем возвышений подстилающей поверхности. Эти результаты могут быть использованы для оценки влияния орографических возмущений (внутренних гравитационных волн в атмосфере, излучаемых при обтекании горных массивов) на ветровой поток, имеющий велопаузу.
В рамках квазилинейной генерации волн ветром определены уровни насыщения волн на воде, покрытой упругой пленкой. Эти результаты могут быть использованы при определении контрастов поверхностных волн в сликах на поверхности воды, вызванных присутствием пленок поверхностно-активных веществ.
Предложена теоретическая модель для расчета модуляции инкремента коротких поверхностных воли в присутствии длинных. Она основана на квазилинейном описании генерации поверхностных волн, разработанном в настоящей диссертации. Модель использована для расчета контраста спектра коротких поверхностных волн в присутствии длинных, оценка которого необходима при построении теории радиоизображеиия длинных поверхностных волн.
Апробация работы и публикации. По теме диссертации опубликовано 24 статьи в ведущих научных журналах, трудах российских и
международных конференций, препринтах ИПФ РАН. По материалам диссертации сделано более 20 докладов на международных, всесоюзных и республиканских конференциях, симпозиумах и семинарах, в том числе на семинарах ИПФ РАН, факультета математики Университета г.Берген (Норвегия), на XXII Ассамблее Европейского геофизического общества (Гаага,1996), II и III Европейских конференциях по механике жидкости (Варшава, 1994, Геттинген,1997), II Международной школе-семинаре "Динамические и стохастические волновые явления" (Нижний Новгород,1994), Международной конференции "Динамика атмосферы и океана" (Москва, 1995), школах-семинарах "Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчивости" (Москва 1992, 1993, 1994).
Личный вклад автора. Все работы по теме диссертации написаны при личном участии автора, из них 12 - без соавторов. Работы, по материалам которых написан п.3.3, выполнены на паритетных началах в соавторстве с В.П.Реутовым, а п.3.5 - с А.Д.Дженкинсом (A.D.Jenkins). Под руководством автора выполнен цикл работ, совместных с С. Н. Резником, у которого автор являлась руководителем кандидатской диссертации. Их материалы вошли в гл.2.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения и списка цитируемой литературы. Общий объем диссертации составляет 361 страницу, в том числе 274 страницы машинописного текста, 73 рисунка (71 страница). Список литературы включает 189 наименования ( 16 страниц).
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 95-05-15325а, 96-05-65128, 98-05-64651), а также грантов INTAS - (93-1373, 97-1665).
