Содержание к диссертации
Условные обозначения и сокращения 6
Введение 7
Глава 1. Математические модели исходных измерений псевдодальностей
и псевдофаз, особенности их обработки 26
Свойства псевдофазовых измерений и особенности их обработки . 26
Варианты аппаратурного построения измерителя 29
Первые и вторые разности псевдодальностей и псевдофаз 39
Линеаризация уравнений первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз. Представление их в матричном виде... 45
1.5 Выводы по главе 1 62
Глава 2. Определение статистических свойств ошибок измерений,
функция правдоподобия. Вычисление базовых векторов без учета
априорных сведений 63
Определение статистических свойств ошибок первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз, функция правдоподобия при неоднозначных измерениях 63
Вычисление базовых векторов измерителя без учета априорной информации 67
Выводы по главе 2 71
Глава 3. Ограничения на область определения целочисленных
неоднозначностей. Вычисление базовых векторов с учетом априорных
сведений и максимально правдоподобной оценки ориентации 72
ЗЛ Ограничения на область определения целочисленных
неоднозначностей, вытекающие из информации о взаимном положении
антенн измерителя 72
Особенности использования ограничений при поиске целочисленного вектора, минимизирующего квадратичную форму 77
Общие принципы построения процедуры целочисленной минимизации квадратичной формы с использованием ограничений на длины основных и замыкающих базовых векторов 80
Определение максимально правдоподобной оценки ориентации объекта, вычисление углов Крылова 83
Выводы по главе 3 88
Глава 4. Экспереминтальное исследование характеристик алгоритма
разрешения неоднозначности одномоментных однодиапазаонных
измерений в системе определения ориентации объекта 89
4.1 Методика исследования алгоритма работы угломерной навигационной аппаратуры, описание экспериментальной установки.. 89
4.3 Результаты экспериментального исследования характеристик
разработанного алгоритма разрешения неоднозначности 94
4.5 Выводы по главе 4 103
Заключение 104
Библиографический список 107
Приложения 110
Приложение А. Определение матрицы перехода из BFS в LLS через
углы Крылова 110
Приложение В. Определение матрицы перехода из ECEF в LLS 112
Приложение С. Вычисление ковариационных матриц RAy и RA(p ошибок
первых разностей псевдодальностей и псевдофаз 114
Приложение D. Вычисление ковариационных матриц RVAy,Gp и RVA(p GP
ошибок вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз GPS 116
Приложение Е . Вычисление ковариационных матриц RfVAyGL и RfVAq()GL
ошибок вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз ГЛОНАСС,
вычисление кросскорреляционной матрицы CRfVA7(pGL 118
Приложение F. Вывод уравнения эллиптического цилиндра,
порождаемого фиксированной длиной основного базового вектора, в q-
мерном целочисленном пространстве 121
Приложение G. Определение направления образующих и осей эллиптических цилиндров в q-мерном целочисленном пространстве.. 124
Приложение Н. Вывод уравнения эллиптического цилиндра, порождаемого фиксированной длиной вектора, замыкающего р и m основные базовые вектора в 2q-MepHOM целочисленном пространстве 126
Приложение J. Определение направления образующих и осей эллиптических цилиндров в 2q-MepnoM целочисленном пространстве 129
Приложение К. Определение уравнений эллипсоидов,
аппроксимирующие ограничивающие цилиндры в q и 2q-MepHOM
целочисленном пространстве 131
Приложение L. Определение уравнения р(р/т) ограничивающего
цилиндра в системе координат переменных mp(mp/m) 133
Приложение М. Вычисление уравнений проекций эллипсоида правдоподобия d(kf) на подпространства, определяемые переменными
К и kp/m 145
Приложение N. Вычисление точек соприкосновения р(р/т) эллипсоида
правдоподобия с осью р(р/т) ограничивающего цилиндра 154
Приложение Р. Вычисление уравнений внутреннего и внешнего р(р/ш)
ограничивающих эллипсоидов и пересчет этих уравнений в систему
координат переменных kp(kp/m) 158
Приложение Q. Модифицированная процедура поиска ТЦК
минимизирующей квадратичную форму с учетом ограничений в виде q и
2q-MepHbix эллипсоидов 164
Приложение R. Описание антенны JNS Choke Ring 177
Условные обозначения и сокращения
АЧ — Аппаратная часть
НП - Навигационный приемник
НАП — Навигационная аппаратура потребителя
ПЭВМ - Персональная электронно-вычислительная машина
СРНС — Спутниковые радионавигационные системы
НА - Навигационная антенна
НВО - Навигационно-временные определения
LLS - Local Level System
МКС - Международная Космическая Станция
BFS - Body Fixed System
ECEF - Earth Centered Earth Fixed
KA - Космический аппарат
ТЦК - Точка с целочисленными координатами
Введение к работе
Многие ведущие в техническом отношении государства прикладывают усилия по развитию одной из наиболее динамичной и растущей отрасли мировой экономики - системы спутниковой навигации и их приложений [1].
Спутниковые радионавигационные системы (СРНС) - незаменимый и точный инструмент для управления движущимися объектами, который позволяет в глобальном масштабе выполнять навигационные функции, т.е. определять текущее местоположение подвижной платформы, ее скорость и осуществлять точную координацию времени на поверхности Земли и околоземном пространстве. Созданию СРНС способствовало развитие и достижения всех отраслей науки и техники. Основой СРНС являются системы GPS (США), ГЛОНАСС (Россия), разрабатываемая система Galileo (ЕС) и Compass (Китай), космические и наземные функциональные дополнения, аппаратура потребителя. Планы по создания своих СРНС имеют Япония, Индия.
Основными требованиями, которые предъявляются к современным СРНС, являются высокоточное определение координат, скорости движения и времени, возможность получать навигационную информацию в любой момент. СРНС первого поколения "Транзит" в США и "Цикада" в СССР этим требованиям не удовлетворяли и, кроме того, не давали информации о скорости объекта [2]. В современных СРНС второго поколения эти недостатки были устранены и сегодня навигационные системы прочно вошли в практику землеустроительных работ, мореплавания, все более широко используются в аэронавигации, в военных разработках, на обширном потребительском рынке.
Появившиеся в последние 15 лет псевдофазовые методы навигационно-временных определений (НЕЮ) позволяют расширить функциональные возможности навигационной аппаратуры потребителя (НАЛ), в частности, в об-
ласти высокоточного измерения пространственной ориентации объектов. Востребованность угломерной НАЛ обусловлена компактными размерами и постоянно уменьшаемой стоимостью оборудования при сохранении высоких точностных характеристик определения угловых координат.
Задача определения ориентации не менее актуальна, чем область НВО и активно используется в гражданских и военных целях. Например: вычисление ориентации оси фотокамеры при топографических съемках, расчет направления акустического динамика в контрольно-измерительной аппаратуре при измерении глубины океанов, наведение пакета направляющих ракетных систем залпового огня, полный планово-высотный контроль положения ковша экскаватора относительно проектной поверхности(подробнее см. [3]), определение и уточнение угловых координат Международной Космической Станции (рис. В1, подробнее см. [4]), позиционирование плавающей платформы и стрелы крана при постройке мостов [5], определение ориентации воздушных судов — и это только частные примеры, область применения угломерной НАЛ достаточно обширна.
Достигнутая к настоящему времени точность определения пространственной ориентации объектов с помощью угломерной НАЛ достигает порядка нескольких угловых минут, что соответствует точности высококлассных гироскопических средств [3]. При этом угломерная НАЛ в два-три раза выигрывает по стоимости и свободна от известного недостатка гироскопических систем — эффекта деградации точности с увеличением времени измерений. Однако спутниковые радионавигационные системы имеют особенности, которые затрудняют их применение в качестве основы угломерных систем. Главной проблемой является наличие фазовой неоднозначности в измерениях фазовых сдвигов. При использовании сигналов СРНС отношение длин баз измерителя к длине волны сигналов может составлять несколько десятков, поэтому в данном случае проблема разрешения фазовой неоднозначности стоит особенно остро.
Рис. В.1. Размещение навигационной аппаратуры на МКС для определения и уточнения скорости, местоположения и пространственной ориентации
Методы определения пространственной ориентации тесно связаны с методами разрешения фазовой неоднозначности, и данная работа посвящена вопросу разработке алгоритмов определения ориентации с привлечением на этапе разрешения фазовой неоднозначности априорной информации о конфигурации антенной системы.
Применение спутниковой навигационной аппаратуры для определения ориентации объекта
Пространственная ориентация объекта определяется взаимным (относительным) положением двух систем координат. Обычно в качестве таких систем принимают локальную (LLS - Local Level System) и объектовую (BFS - Body Fixed System) системы координат:
первая ось локальной системы LLS направлена по местному меридиану на север, вторая ось ориентирована по местной вертикали вверх, а третья ось ориентирована на восток.
объектовая система координат BFS определяется конструктивными особенностями объекта. Первая ось крена (roll) ориентирована вдоль оси объекта по ходу его движения, вторая ось курса (heading) направлена вверх, а третья ось тангажа (pitch) ориентирована направо относительно оси объекта.
Центры локальной и объектовой систем находятся в одной точке и совпадают с центром масс объекта. Под ориентацией объекта понимают соответствующие углы поворота системы BFS относительно LLS при которых произойдет их совпадение (рис. В.2).
Крен (Roll)
Обьектовая (BFS) Система координат
Тангаж (Pitch)
Локальная(LLS) Система координат
, Восток
(East)
Рис. В.2. Локальная и объектовая системы координат
В целом последовательность трех вращений вокруг различных несовпадающих осей задает произвольное преобразование и носит название вращения на эйлеровы углы. При вращении вокруг координатных осей обычно
применяют две последовательности вращений: поворот на углы Эйлера и поворот на углы Крылова. При исследовании движения кораблей, самолетов и других управляемых движущихся объектов в основном используют углы Крылова - курс ф, крен \|У и тангаж 0 [6].
В приложении А приводится последовательность поворотов и определение матрицы перехода (поворота) из BFS в LLS через углы Крылова.
Для вычисления ориентации по сигналам СРНС на объекте устанавливают несколько L ( L > 3 ) навигационных антенн (НА), которые одновременно принимают сигналы от спутников. Навигационный приемник (НП) измеряет параметры принятых сигналов и передает их для дальнейшей совместной обработки в процессор. Фазовые центры антенн образуют Р = L -1 ба-
пгр ПСУ ОГ"С
зовых векторов (рис. ВЗ). Проекции хр ' , Ур , zp всех базовых векторов на
оси системы координат BFS находятся заранее путем юстировки с помощью обычных (не спутниковых) измерительных средств.
Рис. В.З. Пример размещения антенн на самолете
Обзор литературы. Опубликовано значительное число работ, посвященных задачам определения пространственной ориентации с помощью угломерной НАЛ. Это связано с большим количеством различных методов разрешения неоднозначности и решения систем, линейных и нелинейных урав-
нений. Из обзора публикаций можно выделить несколько основных подходов к решению поставленной задачи и разделить их на два класса:
определение ориентации по предварительно найденным базовым векторам;
непосредственное определение углов ориентации.
Первый класс решений включает три основных метода определения ориентации:
1. В первом методе находят оценку матрицы поворота Т, а затем, по нелинейным формулам, вычисляют углы курса, тангажа и крена [7, 8]. Предполагается наличие не менее трех (Р>3) базовых векторов (т.е. не менее четырех антенн). При этом решение разбивают на три этапа. На первом этапе по псевдодальномерным и псевдофазовым измерениям отдельно для каждого базового вектора разрешают неоднозначности и определяют его проекции на оси гринвичской системы координат (ECEF — Earth Centered Earth Fixed). Такая задача очень близка к линейной задаче и решается с помощью хорошо развитых для линейных систем методов [9, 10]. Затем, путем пересчета, определяют проекции x^LS, yLLS, zLLS этих базовых векторов на оси системы координат LLS. В результате появляются две матрицы XLLS и XBFS размерности ЗхР, столбцы которых образуются проекциями базовых векторов на оси систем LLS и BFS соответственно. На втором этапе осуществляется вычисление
оценки матрицы Т перехода из BFS в LLS. Матрицы XLLS и XBrs очевидно связаны соотношением: XLLS = Т XDFS. Откуда для не избыточного случая (Р=3) вытекает следующая очевидная формула для вычисления оценки мат-
рицы Т, определяющей ориентацию объекта: Т = Х ь -(X J . Предыдущая формула следующим образом обобщается для избыточного случая (Р>3):
І = XLLS (XBFS)Т (xBFS (XBFS )T J . На третьем этапе с использованием части
элементов матрицы Т по нелинейным формулам осуществляется вычисление углов курса, тангажа и крена.
Основное достоинство первого метода состоит в его простоте. Все вычисления (в том числе и процедура разрешения неоднозначности), за исключением третьего этапа, являются линейными. Основной недостаток первого метода состоит в том, что не используется избыточность измерений. Матрица Т является матрицей преобразования координат. Свойства этого рода матриц таковы, что для определения 9-ти элементов матрицы Т достаточно найти только произвольные три ее элемента. При вычислении оценки матрицы
Т в первом методе не проверяется, обладает ли получаемый результат свойствами матрицы преобразования координат. Естественно, что это вносит в решение ошибки. Кроме того, в первом методе разрешение неоднозначности псевдофазовых измерений производится по каждому базовому вектору независимо. Как показывает практика, достаточно надежное разрешение неоднозначности одномоментных измерений в этих условиях достигается при использовании либо двухдиапазонных измерений при наличии не менее чем 6-ти спутников, либо при использовании однодиапазонных измерений по двум системам (GPS+ГЛОНАСС) при наличии не менее чем 12 спутников. Таким образом, для надежного разрешения неоднозначности число одномоментных измерений псевдофаз, включаемых в обработку, в первом методе должно быть не менее 12, что в настоящее время встречается не так часто и более того, зачастую условия эксплуатации угломерной НАП не позволяют использовать потенциально всю видимую группировку спутников (например в городских условиях). Поэтому системы построенные по этому принципу требуют значительного времени инициализации для разрешения фазовой неоднозначности и используются для статических или слабо динамических объектов. Использование же двухдиапазоннои аппаратуры существенно увеличивает конечную стоимость угломерной НАП.
2. Во втором методе решение задачи так же разбивается на три этапа. На первом этапе вычисления первого и второго методов совпадают, т.е. по кодовым и псевдофазовым измерениям отдельно для каждого базового вектора определяются его проекции на оси ECEF [11]. Затем путем пересчета определяются проекции х^, у^, z|;LS этих базовых векторов на оси системы
координат LLS. На втором этапе для каждой пары базовых векторов с номерами р rLLS = [х^ yj" z^]T и k r^ = [х^ у zkL"]T вычисляется их векторное произведение г"^ х т^. В результате каждая пара базовых векторов порождает тройку векторов, из которых образуют матрицу rrLLS rkLLS r^5 х rkLLS J. Для каждой такой матрицы справедливо равенство:
[г- г ГхГ]=тк{Г г Гхг], (вл)
где Ггвге r^DFS rBFS х rkDFSJ — матрица в системе BFS, соответствующая по номерам рик матрице r?pLU5 rkLLS г"* х rkLLSl и вычисленная заранее; Тк — матрица преобразования координат соответствующая номерам рик. Отсюда вытекает очевидный способ вычисления оценки матрицы Т :
Тк=[гш Iій rLLSx?^]-[rBfS Tfs fpBFSx^BFSJ' (В.2)
Для случая двух базовых векторов (трех антенн) матрица Трк будет единственной. Если число базовых векторов больше, то предлагается усред-нить все возможные матрицы Трк между собою. На третьем этапе вычисления первого и второго методов так же совпадают.
Как видно, во втором методе определение ориентации становится возможным при использовании трех антенн, что является их минимальным числом. Это означает, что во втором методе учитывается избыточность элементов матрицы преобразования координат. Однако при этом, так же как и в
первом методе, здесь не проверяется, обладает ли получаемая в результате
вычислений оценка Трк либо ее усредненный вариант свойствами матрицы
преобразования координат. Естественно, что это вносит в решение ошибки. Во втором методе, так же как и в первом, разрешение неоднозначности псевдофазовых измерений производится по каждому базовому вектору независимо. Следовательно, вероятности правильного разрешения неоднозначности первого и второго методов будут одинаковы.
3. В основе третьего метода, а точнее даже подхода, лежит идея оценивания компонент базовых векторов измерителя при условии, что на их значения наложены дополнительные ограничения в виде априорной информации: фиксированных длин базовых векторов и фиксированных углов между этими векторами[12, 13, 14, 15]. Во многих случаях использование априорной информации повышает вероятность правильного разрешения и ослабляет требования к избыточности измерений. Длины базовых векторов или их взаимную конфигурацию (углы между ними) получают в результате юстировки с помощью обычных измерительных средств. Однако стоит отметить, что эта информация используется после того, как проведено разрешение неоднозначности отдельно по каждому из базовых векторов измерителя. Далее формируется набор из наиболее правдоподобных решений и выбирается кандидат, удовлетворяющий априорным данным [13,14]. При этом совсем не значит, что в набор возможных решений попадет вектор истинных неоднозначностей и эта вероятность тем ниже, чем меньше избыточность измерений и чем ограниченней количество решений, из которых и происходит выбор. Более того, отдельное разрешение по каждой базе не позволяет использовать весь потенциал, который можно извлечь при совместной обработке измерений по всем базовым линиям и их производным.
В [15] приводится запатентованный способ определение неоднозначности основанный на переборе всех возможных вариантов. Задача разбивается на два этапа. На первом этапе происходит перебор по минимальному созвез-
дию космических аппаратов (КА), состоящему их четырех спутников. В этом случае количество комбинаций неоднозначности для заданной длины базы минимально. Полученные решения отбраковываются с учетом априорных данных о длине баз, угле между ними и значении систематической погрешности. Решения, удовлетворяющие априорным данным, составляют начальный набор возможных решений и соответствующие этим решениям комбинации неоднозначности. В результате отбраковки заведомо ложных решений существенно снижается количество комбинаций неоднозначности измерения фазовых сдвигов при решении задачи на втором этапе. На втором этапе в расчет вводится один из оставшихся космических аппаратов; задача решается только для начального набора возможных решений, полученного на первом этапе при всех возможных значениях неоднозначности вновь вводимого КА. Составляется новый набор возможных решений путем отбраковки полученных решений по априорным данным и допустимому значению логарифма функции правдоподобия. Далее в расчет вводится очередной КА и аналогичным образом составляется новый набор возможных решений. Обработка результатов измерения завершается после введения в расчет сигналов всех КА. Достоинством данного способа является его работоспособность на малых базах и решение проблемы достоверности путем анализа не только окончательного решения, но и всего набора возможных решений, полученных на предыдущем этапе. Главные недостатки заключаются в обработке измерений отдельно по каждой базовой линии, а также, на это обращает внимание сам автор, в существенном увеличении переборных комбинаций на первом этапе с увеличением длины базы, что делает ограниченным применение угломерной НАЛ основанной на этом способе.
Второй класс подходов определения ориентации состоит в том, чтобы отказаться от оценки матрицы преобразования координат и перейти непосредственно к оценке углов курса, крена и тангажа [11, 16]. Оценка матрицы преобразования координат в этом случае может быть вычислена через эти
углы. Такая оценка будет обладать всеми необходимыми свойствами матрицы преобразования координат. Уменьшение количества оцениваемых параметров с девяти (количество элементов матрицы преобразования координат) до трех позволяет значительно повысить и надежность правильного разрешения неоднозначности. Однако как справедливо отмечается в [11], параметризация через углы курса, крена и тангажа приводит к задаче разрешения неоднозначности в нелинейной постановке, описание решения которой в настоящее время в литературе отсутствует. По этой причине параметризация через эйлеровы углы в [11] применяется только после раздельного разрешения неоднозначности по каждому базовому вектору. Это приводит к той же вероятности правильного разрешения неоднозначности, что при использовании первого либо второго методов рассмотренных ранее.
Параметризация через углы обладает неприятным свойством. При тангаже близком к ±71/2 курс и крен плохо разделяются [17] и как следствие оцениваются с очень низкой точностью. Поэтому в некоторых задачах вместо эйлеровых углов используется кватернион вращения, не обладающий выше-отмеченным недостатком. Кватернион вращения является математическим объектом, определяемым четырьмя независимыми параметрами. Увеличение числа оцениваемых параметров с трех до четырех, которое возникает при использовании кватерниона, компенсируется ограничением на элементы кватерниона вращения, сумма квадратов которых должна быть равна 1.
Подобный подход приведен в [16]. В статье определяется оценка кватерниона вращения по критерию минимума взвешенного квадрата невязок первых разностей псевдофаз. Приведена итерационная процедура, которая позволяет найти оценку кватерниона вращения, а из найденной оценки, по нелинейным формулам, находят оценки углов ориентации. Однако в статье не рассмотрен вопрос разрешеюія неоднозначности и приведены только ссылки на алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности. Далее считается, что фазы однозначны и предложен метод обработки однозначных измере-
ний. Но известные алгоритмы не позволяют получить высокую вероятность разрешения по одномоментным измерениям без значительной избыточности. Кроме этого в случае кватернионной параметризации задача разрешения неоднозначности становится сильно нелинейной и возникают значительные сложности с процессом сходимости и алгоритмом разрешения.
Актуальность. Из обзора методов обработки измерений при определении пространственной ориентации следует, что использование базовых векторов в качестве системы параметризации более предпочтительно, а также что главной проблемой решения ориентационной задачи является разрешение неоднозначности псевдофазовых измерений. Известные и наиболее эффективные алгоритмы проводят разрешение неоднозначности независимо по каждому базовому вектору [18], при этом не учитываются дополнительные сведения о длинах базовых векторов и углах между ними непосредственно на этапе поиска, то есть не накладывается изначально ограничения на область поиска целочисленных значений, и как следствие, не удается достичь высокой надежности правильного разрешения неоднозначности одномоментных измерений. В настоящее время описание решения подобной задачи в литературе отсутствует и представляет существенный практический интерес. Такой подход позволяет резко увеличить вероятность правильного разрешения неоднозначности и достичь состояния, при котором высокая вероятность правильного разрешения неоднозначности достигается даже на основе обработки одномоментных и однодиапазонньтх измерений. Это открывает огромные возможности для построения дешевых образцов аппаратуры определения ориентации, в том числе и для высокодинамичных объектов.
Определение ориентации по одномоментным измерениям означает ее мгновенное определение по сигналам СРНС (если конечно не учитывать время, затрачиваемое на обработку). Мгновенное определение ориентации не исключает возможную дальнейшую фильтрацию ее параметров во времени. Решению задачи фильтрации, при условии, что неоднозначность псевдофазо-
вых измерений правильно разрешена, посвящена обширная литература (см., например, [37]). Однако отсутствие вычислительно эффективных алгоритмов правильного разрешения неоднозначности с высокой вероятностью, сдерживает использование этих известных из литературы алгоритмов фильтрации. Поэтому задача разработки алгоритмов разрешения неоднозначности, позволяющих определять мгновенную ориентацию объекта по псевдофазовым измерениям с высокой вероятность их правильного разрешения, является, несомненно, актуальной и востребованной.
Основная область исследований настоящей диссертационной работы сосредоточена на разработке и оценке вычислительно эффективных алгоритмов определения ориентации и разрешения неоднозначности псевдофазовых одномоментных измерений однодиапазонных GPS/GLONASS НП при малом числе видимых спутников. Разрешение псевдофазовой неоднозначности происходит совместно сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом имеющейся дополнительной информации о фиксированных длинах и фиксированных углах между этими векторами.
Цель и задачи работы
Цель диссертационной работы заключается в разработке алгоритмов высокоточного определения ориентации объекта, на основе которых возможно создание угломерной НАЛ, построенной на базе сравнительно дешевых и доступных навигационных приемников GPS/ГЛОНАСС принимающих сигналы только в одном частотном диапазоне L1 (по принятой терминологии такие приемники называются однодиапазонными). Угломерная система должна обеспечивать определение пространственной ориентации на каждый момент времени (эпоху) с минимальным значением аномальной ошибки при наличии в зоне видимости небольшого количества спутников (4-6). Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:
Проводится критический анализ современных подходов и достижений определений ориентации объекта по измерениям параметров сигналов СРНС, позволяющий выявить неисследованные возможности по реализации процедуры раскрытия неоднозначности.
Разрабатываются алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности при условии совместной обработки одномоментных измерений сразу по всем базовым векторам измерителя с учетом на этапе разрешения имеющейся дополнительной информации о фиксированных длинах этих векторов.
Разрабатываются способы учета особенностей измерений псевдофаз, порождаемых частотным разделением спутниковых сигналов в ГЛОНАСС.
Разрабатываются методы оценки достоверности правильного разрешения неоднозначности и оценки параметров ориентации после разрешения неоднозначности на основе ортогональной матрицы перехода.
Разрабатываются методы тестирования алгоритма ориентации объекта по одномоментным псевдофазовым измерениям. Проводится экспериментальное исследование алгоритма путем обработки измерений полученных на основе серийно выпускаемых навигационных приемников и антенн. Сравниваются полученные результаты с показателями алгоритма не учитывающего априорную информацию, а также алгоритма, в котором учет геометрии антенной системы осуществляется только после выполнения процедуры разрешения неоднозначности.
Разрабатываются рекомендации для построения аппаратного обеспечения угломерной НАЛ.
Объект исследования
Объектом исследования диссертационной работы является устройство, состоящее из нескольких навигационных GPS/ГЛОНАСС приемников и НА, предназначенное для определения ориентации по измерениям псевдодальностей и псевдофаз. Для определенности рассматривается наиболее типичный
случай измерителя, построенного на основе использования сигналов четырех навигационных антенн (L=4).
Предмет исследования
Предметом исследования предлагаемой диссертационной работы является метод определения ориентации объекта по однодиапазонным измерениям с учетом априорной информации, который бы обеспечивал одномоментное определение ориентации с малой вероятность аномальных ошибок при 4-6 видимых спутниках
Методы исследования
Для исследований применялись методы математического анализа, теории вероятности, математической статистики, линейной алгебры, многомерной геометрии, теории чисел и ее разделов - теории решеток и решетчатых упаковок, арифметической теории квадратичных форм.
Научная новизна работы
Научная новизна диссертационного исследования заключается в том, что впервые предложен поисковый алгоритм минимизации квадратичной
формы (k-k") DJk-k*)—^-мпіп [18] при наличии квадратичных ограничений на область определения ее минимума. Квадратичные ограничения порождаются фиксированными длинами основных и замыкающих базовых векторов измерителя. Предложенный алгоритм является основой процедуры определения ориентации объекта по неоднозначным псевдофазовым измерениям в СРНС.
Достоверность
Достоверность полученных результатов обеспечивается практической проверкой предложенных алгоритмов посредством обработки измерений се-
рийно выпускаемых навигационных приемников. А также полнотой и корректностью исходных предпосылок, математической строгостью доказанных утверждений и преобразований.
Теоретическая значимость
Теоретическая значимость диссертации заключена в том, что ее результаты позволяют:
развивать алгоритмы определения ориентации объектов по измерениям псевдодальностей и псевдофаз спутниковых радионавигационных систем.
совместно обрабатывать измерения по всем базовым векторам и совершенствовать алгоритмы разрешения фазовой неоднозначности, привлекая априорные сведения непосредственно на этапе поиска.
Практическая ценность результатов работы
Практическая ценность диссертации состоит в том, что ее результаты использованы при разработке навигационных приемников, предназначенных для определения ориентации. Предложенные алгоритмы внедрены и опробованы при проектировании в ЗАО «НПО Космического Приборостроения» программного обеспечения для высокоточного определения ориентации различных объектов по сигналам СРНС.
Реализация научно-технических результатов работы
Результаты диссертационной работы были использованы в ОКР «Ориентир» ЗАО «НПО Космического Приборостроения» и планируется их внедрение при создании спутниковой аппаратуры определения ориентации подвижных объектов.
Публикации и апробации
Основные результаты диссертации изложены в [19], [20], [21] и апробированы при обработке измерений реальных приемников спутниковых сигналов радионавигационных систем. Также опубликовано ряд работ по смежной тематике высокоточного определения координат самолетной антенны по псевдофазовым измерениям сети наземных навигационных приемников в системе слепой посадки самолетов [22, 23].
Основные положения, выносимые на защиту;
В диссертационной работе получены следующие результаты, выносимые на защиту:
Разработанный способ и алгоритм разрешения неоднозначности одномоментных и однодиапазонных измерений псевдофаз в системе определения ориентации, основанный на совместной обработке измерений одновременно по всем базовым векторам с использованием априорной информации о длинах этих векторов и углах между ними непосредственно в алгоритме разрешения, позволяет достичь существенного уменьшения (почти на два порядка) вероятности аномальных ошибок при малой избыточности измерений.
Интерпретация априорных сведений в виде уравнений эллиптических цилиндров позволяет сформулировать разрешение неоднозначности в виде задачи линейного оценивания при неоднозначных измерениях с квадратичными ограничениями.
Аппроксимация ограничивающих эллиптических цилиндров при помощи вытянутых вдоль их осей ограничивающих эллипсоидов и метод отсечения ложных путей при поиске наибольшего локального максимума функции правдоподобия в конце набора целочисленных неоднозначностей, соответствующего каждому из базовых векторов, позволяет значительно (более чем на 3-4 порядка) повысить вычислительную эффективность предлагаемого алгоритма.
Структура диссертации
Диссертационная работа изложена на 177 листах машинописного текста, включая 25 листов иллюстраций и графиков. Работа состоит из:
Введения, в котором проводится обоснование актуальности диссертационной работы. Приведен обзор различных способов определения ориентации по сигналам СРНС и рассмотрены их достоинства и недостатки, затронуты вопросы оценки вероятности разрешения неоднозначности псевдофазовых измерений и ее зависимость от избыточности измерений и учета априорной информации;
Первой главы. В ней рассматриваются математические модели исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз СРНС, свойства псевдофазовых измерений. Указывается на необходимость борьбы с неопределенными постоянными и аппаратурными искажениями, формируются первые и вторые разности исходных измерений псевдодальностей и псевдофаз как средства борьбы с неопределенными постоянными. Рассматриваются достоинства использования первых разностей и варианты аппаратурного построения измерителя, способного формировать первые разности, пригодные для последующей обработки, перечисляются аппаратурные средства калибровки измерителя. Описываются математические модели первых и вторых разностей псевдодальностей и псевдофаз, производится их линеаризация и представление в матричном виде, вычисление ковариационных матриц ошибок первых и вторых разностей;
Второй главы, в которой определяются свойства законов распределения однозначных и неоднозначных наблюдений, строится функция правдоподобия в 9-ти мерном пространстве поправок к грубым координатам фазовых центров ведомых антенн и исследуются ее многомодальные свойства. Описываются способы поиска последовательно нарастающих максимумов функции правдоподобия и вычисления базовых векторов измерителя без учета сведений о длинах основных и замыкающих базовых векторов. При-
водится критическое рассмотрение способа оценивания базовых векторов измерителя без учета априорной информации;
Третьей главы. В ней изложены общие идеи поиска максимума функции правдоподобия с учетом ограничений, порождаемых сведениями о длинах основных и замыкающих базовых векторов. Выведены уравнения, ограничивающие область определения целочисленных неоднозначностей в каждом из трех q-мерных слоев и пространствах, попарно объединяющих все q-мерные слои. Изучены свойства соответствующих поверхностей второго порядка и построены внутренние и внешние ограничивающие эллипсоиды в каждом из трех q-мерных слоев и пространствах, попарно объединяющих все q-мерные слои. Дается описание трехслойной процедуры поиска точек с целочисленными координатами (ТЦК) в 3q-MepHOM целочисленном пространстве, минимизирующей размер эллипсоида правдоподобия. Описываются ее отличия от процедуры, рассмотренной во второй главе, в которой не используются априорная информация. Приведен раздел, посвященных определению ориентации по оценкам базовых векторов измерителя, оцениванию матрицы перехода и вычислению углов Крылова;
Четвертой главы, посвященной результатам тестирования предложенного алгоритма на основе обработки реальных измерений. Проводится также сравнение с результатами, полученными без использования априорных сведений;
Заключения. В заключительной части приведена общая характеристика диссертационной работы, подводятся итоги и оцениваются результаты проведенных исследований по отношению к общей цели и конкретным задачам диссертации;
Библиографический список литературы, которой включает 38 наименований;
16 приложений. В приложениях приведены математические выкладки и
пояснения для предыдущих частей диссертации.
