Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Основные пути расширения диапазона измерения и повышения точности оптико-электронных автоколлиматоров 16
1.1. Обобщенная структурная схема оптико-электронного автоколлиматора 16
1.2. Алгоритм автоколлимационных измерений 19
1.3. Выбор способа задания матрицы преобразования координат. Углы Эйлера-Крылова как параметры угловой ориентации Обзор способов увеличения точности измерения 20
1.4. Выбор вида компонентов алгоритма автоколлимационного метода измерения 21
1.4.1. Обобщённый вид матрицы преобразования координат -—21
1.4.2. Структура выражения для орта отражённого пучка 23
] .4.3. Вид выражения для матрицы действия контрольного элемента 24
1.5. Анализ основных видов контрольных элементов для автоколлимационных измерений 26
1.6. Обзор способов увеличения точности измерения 27
1.6.1. Структура результирующей погрешности измерения 27
1.6.2. Специфические систематические погрешности измерения ОЭАКУ; погрешность измерения вследствие виньетирования отраженного пучка оправой приемного объектива 28
1.7. Основные методы уменьшения погрешности измерения вследствии виньетирования 31
1.7.1 Факторы, определяющие диапазон измерения и рабочую дистанцию при 50% виньетировании пучка 31
1.7.2. Схемы ОЭАК с активной компенсацией отклонения пучка 33
1.7.3. Схемы ОЭАК с рабочим поли-пучком 35
1.7.4. Схемы ОЭАКУ со специальными контрольными элементами при уменьшенном коэффициенте передачи 36
1.8. Направления и задачи диссертационного исследования 38
Глава 2. Исследование алгоритмов измерения оэаку при использовании контрольного элемента на основе зеркально-призменнои системы с неплоскими гранями - 40
2.1. Обоснование выбора объекта исследования 40
2.2. Общий вид матрицы действия КЭ с неплоской гранью 43
2.3. Анализ свойств основного неизменного направления 46
2.4. Расчет орта отраженного пучка 47
2.5. Исследование КЭ на основе зеркального триэдра с отражающей гранью в виде фрагмента цилиндрической поверхности 48
2.5.1. Конфигурация зеркального триэдра 48
2.5.2. Вид формируемого изображения в плоскости анализа ИОЭП ОЭАКУ 49
2.6. Анализ действия КЭ при повороте на угол скручивания 55
2.7. Анализ действия КЭ при поворотах на коллимационные углы 56
2.8. Алгоритмы автоколлимационных измерений при использовании КЭ с цилшгдрической гранью 59
2.9. Синтез КЭ для угловых измерений 61
2.10. Краткие выводы 64
Глава 3. Анализ соотношений между габаритами оптических элементов автоколлимцйонного угломера -65
3.1. Определение задач исследования 65
3.2. Основные понятия и определения 65
3.2.1 Обобщённая оптическая схема АОЭК 65
3.2.2. Используемые допущения и приближения 67
3.2.3 Структура пучка коллиматора 67
3.2.4 Общий метод уменьшения погрешности. Конкретизация задачи исследования 72
3.3 Габаритные соотношения при использовании КЭ иа основе плоского зеркала 73
3.3.1, Анализ первого варианта размещения апертурной диафрагмы 74
3.3.2 Габаритные соотношения при поворотах и смещении КЭ ~ 76
3.4 Обзор результатов по материалам главы 78
Глава 4. Исследование способов уменьшения систематической погрешности измерения оэаку вследствие виньетирования пучка и разработка алгоритма компенсации погрешности 80
4.1. Общий вид функции распределения облучённости в изображении, определяемый виньетированием пучка («функция виньетирования»)" 81
4.2. Вид функции распределения облучённости в относительных координатах 85
4.3. Определение двумерной функции относительной облучённости изображения 86
4.4. Исследование погрешности вследствие виньетирования 92
4.5. Результаты проверки полученных соотношений на детерминированной модели 97
4.6. Алгоритм измерения с компенсацией погрешности измерения вследствие виньетирования 101
4.7 Выводы по материалам главы 102
Глава 5. Экспериментальное исследование ОЭАКУ 103
5.1 Разработка алгоритмов измерения параметров изображения марки . ЮЗ
5.2. Выбор общей методики экспериментальных исследований 107
5.3. Выбор метрологических параметров , описывающих качество объектов исследования и методики их оценки— 109
5.4. Последовательность исследования ОЭАК 110
5.5. Состав исследуемого макета ОЭАК 111
5.6. Результаты экспериментального исследования макета ОЭАК— 114
Заключение 116
Список использованных источников 119
Приложение 1
- Выбор способа задания матрицы преобразования координат. Углы Эйлера-Крылова как параметры угловой ориентации Обзор способов увеличения точности измерения
- Анализ свойств основного неизменного направления
- Основные понятия и определения
- Вид функции распределения облучённости в относительных координатах
Введение к работе
Определение области, объекта и предмета диссертационного исследования
Решение многих измерительных задач в производстве и науке требует контрольно-измерительных действий по определению пространственных координат объектов контроля относительно некоторой неподвижной базы. Определяемыми параметрами в общем случае являются линейные смещения и угловые повороты объекта. Однако во многих задачах достаточно измерить только угловые повороты, а измерение линейных смещений либо не требуется, либо, они могут быть рассчитана по измеренным значениям угловых координат.
Могут быть выделены следующие группы указанных выше задач.
Измерения углов поворота малоразмерных объектов относительно их исходного положения, принимаемого за базу. Подобные измерения выполняются, например, при тестировании экспериментальных моделей судов, самолетов, гондол летательных и подводных аппаратов при их испытаниях в опытовых бассейнах, аэродинамических трубах, имитационных стендах /34/.
Измерение взаимного углового положения кооперируемых объектов в процессе их сопряжения: рабочего органа робота и детали в процессе обработки, объектов при воздушной или космической стыковке, блоков и узлов при сборке и юстировке средств производства в машиностроении и приборостроении /12,28,72,69/.
Измерение параметров пространственного положения элементов крупногабаритных конструкций под воздействием ветровых, весовых, температурных, инерционных нагрузок. В частности выполняется измерение угловых поворотов при коррекции профиля рефлектора телескопов, вводе поправок на разворот отдельных антенн радиотелескопа или зеркальных
8 сегментов составного зеркала, учете взаимного рассогласования фрагментов научных физических установок в рабочем режиме. Линейные деформации рассчитываются по результатам угловых измерений при известных габаритно-массовых параметрах деформируемых элементов /28,45 ,63,74/.
Измерения деформаций при испытаниях новых материалов и изделий, исследованиях напряженных состояний и устойчивости элементов конструкций. Здесь также часто но измеренным угловым деформациям рассчитываются линейные деформации /36 ,69 ,71 /.
Сопровождение процесса сборки с контролем сопряжения и взаимного расположения в процессе монтажа и при работе в технологическом режиме компонентов оборудования в строительстве, энергетике, промышленности. Такая задача решается в процессе сборки авиационных и корабельных стапелей, координатных стендов, блоков токамаков и т.д /5,13,25,27,40,41/.
Исходя из условий решаемых метрологических задач можно сформулировать ряд общих свойств, которыми должны обладать используемые угломерные системы. В частности, могут быть рассмотрены две следующие группы свойств.
Свойства первой группы являются стандартными для измерительных устройств и включают: свойство измерения с требуемой точностью, свойство измерения в требуемом диапазоне углов и на требуемой рабочей дистанции до контролируемого объекта.
Для решения большинства указанных задач требуются измерения в диапазоне от десятков угловых минут до нескольких единиц угловых градусов при относительной погрешности от тысячных до сотых долей от диапазона измерения.
Свойства второй группы отражают специфику измерительной задачи
9 и включают в частности, свойство бесконтактности, под которым понимается возможность измерения без наличия механической или электрической (проводной) связи между базовыми реперами и контролируемым объектом.
При решении указанных задач в основном требуются двухкоординатные и однокоординатные измерения поворотов относительно коллимационных осей, ортогональных линии визирования контролируемого объекта.
Свойством бесконтактности (в вышеуказанном смысле) обладают угломерные системы на основе явлений геометрической оптики, реализующие автоко;шимационный метод измерения в соответствии с которым на объекте контроля размещается пассивный отражатель -контрольный элемент (КЭ) автоколлиматора, а все активные компоненты — приемно-передающие блоки автоколлиматора — расположены на жесткой базе.
Используемые в настоящее время оптико-электронные автоколлимационные угломеры (ОЭАКУ) не реализуют требуемую точность измерения в указанном диапазоне.
Одной из причин такого положения является несовершенство используемых алгоритмов измерения, не учитывающих в достаточной мере специфики современных измерительных задач и особенностей элементов используемых в ОЭАКУ.
В частности, типовой алгоритм автоколлимационных измерений при использовании в качестве КЭ плоского зеркала не учитывает принципиального фактора - виньетирования рабочего пучка оправами оптических элементов ОЭАКУ, что приводит к значительному увеличению погрешности измерения. Также, использование других типов КЭ, например,
10 на основе тераэдрических и триэдрических отражателей определяет необходимость разработки алгоритмов измерения специально для определенной конфигурации КЭ.
Указанные обстоятельства подтверждают актуальность выбора в качестве объекта исследования оптико-электронных автоколлимационных угломеров, соотношений между параметрами их элементов, методов расчета параметров и характеристик., а в качестве предмета исследования — алгоритмов автоколлимационных измерений, реализация которых позволяет увеличить диапазон измерения к точность ОЭАКУ.
Цель и задачи диссертационного исследования
Целью диссертационного исследования ОЭАКУ является разработка их принципов построения, методов расчета парамеїров элементов, а также алгоритмов измерения, обеспечивающих расширение диапазона и увеличение
точности измерений.
Для достижения указанной цели необходимо решить ряд задач.
При автоколлимационных измерениях мерой угла поворота контролируемого объекта является угол отклонения орта пучка, отраженного расположенным на нем контрольным элементом (КЭ).
Как было установлено, одной из основных причин ограничения диапазона измерения и снижения точности является виньетирование рабочего пучка оправами оптических элементов ОЭАКУ. С другой стороны, характер виньетирующего действия оптических элементов ОЭАКУ определяется видом используемого КЭ и реализуемым алгоритмом измерения.
Эти обстоятельства определяют следующие задачи исследования.
1. Задачи по исследованию принципов построения
автоколлимационньгх систем, включающие:
анализ основных направлении расширения диапазона и увеличения точности измерения ОЭАКУ, обеспечение требуемых групп свойств;
синтез КЭ на основе триэдрических и теграз-дрических зеркально-призменных систем, при использовании которых устраняется погрешность вследствие виньетирования рабочего пучка (КЭ, оптимизированные по
фактору виньетирования);
разработку алгоритмов измерения при использовании КЭ, оптимизированных по фактору виньетирования рабочего пучка;.
оптимизация габаритных соотношений между параметрами оптических компонентов ОЭАКУ по критерию уменьшения погрешности измерения из-за виньетирования и увеличения диапазона измерения.
2. Задачи по исследованию алгоритмов автоколлимационных
измерений, включающие:
теоретического исследования зависимостей погрешности измерения от степени виньетирования пучка при использовании КЭ в виде плоского зеркала;
разработки алгоритма измерения, позволяющего компенсировать погрешность вследствие виньетировагия при измерении по теоретически рассчитанной величине виньетирования пучков.
В методической области в задачу диссертационной работы входит разработка методик:
- расчёта параметров конфигурации отражающих зеркально-
призменных систем различных видов, оптимизированных по фактору
12 виньетирования рабочего пучка триэдрическими и тетраэдрическими КЭ;
- габаритного расчета параметров оптических элементов схем ОЭАКУ.
В экспериментальной области ставится задача эмпирического подтверждения правильности разработанных алгоритмов измерения и методик синтеза КЭ для измерений коллимационных углов в расширеішом диапазоне.
Методы исследования. В теоретической области предполагается использовать векторно-матричный метод расчёта и разработанные на его основе методики анализа и синтеза зеркально-призменных систем.
Экспериментальные исследования макета ОЭАКУ реализуются на основе геодезических средств задания референтного направления. Обработка результатов экспериментов проводится по стандартным методикам.
Структура диссертационной работы
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения,
библиографического списка и приложения.
Во Введении обосновывается актуальность работы. Указываются контрольно-измерительные задачи, средства решения которых составляют область научных исследований, определяются требуемые совокупности свойств. Формулируются цель и задачи диссертационного исследования.
В Главе 1 на основе анализа известных схем ОЭАКУ рассмотрены перспективные способы увеличения диапазона измеряемых углов и увеличения точности измерения.
Анализ показал, что, одной из основных причин ограничения
13 диапазона измерения и уменьшения точности является виньетирование пучка, формирующего изображение в плоскости анализа ОЭАКУ. Степень влияние этого явления зависит от используемого КЭ и конкретного алгоритма измерения.
Определены методы уменьшения влияния виньетирования на точность измерения.
В Главе 2 исследуются пршщипьх построения КЭ для
автоколлимационных измерений в соответствии с первым методом
уменьшения влияния виньетирования. Рассматривается оптимальная по
формируемым отраженным пучкам зеркальная система для
автоколлимационных измерений в виде зеркального триэдра одна из отражающих граней которого является фрагментом цилиндрической поверхности.
В Главе 3 исследуются соотношения между параметрами элементов оптической схемы при которых устраняется погрешность измерения вследствие виньетирования пучка, формирующего изображение в плоскости анализа ОЭАКУ.
Выбор способа задания матрицы преобразования координат. Углы Эйлера-Крылова как параметры угловой ориентации Обзор способов увеличения точности измерения
Выражение для элементов матрицы преобразования М определяется видом используемой системы координат, а также составом параметров, задающих угловую ориентацию КЭ.
Согласно описания, с базовым объектом 1 (жесткой базой) связана неподвижная система координат XYZ, а с контролируемым объектом 2 — подвижная система координат X1Y3Zb оси которой в исходном состоянии параллельны соответствующим осям неподвижной системы координат (рис. 1.2).
При наличии углового поворота контролируемого объекта нарушается параллельность соответствующих осей подвижной и неподвижной систем координат. Для определения возникшего углового рассогласования наиболее удобно использовать три угла Эйлера-Крылова 0Ь 02, з, а не углы Эйлера.
Матрица Мг выражается через углы Эйлера - Крылова трёх последовательных поворотов системы X\Y\L\ относительно своихкоординатных осей и может быть задана в виде произведения трёх матриц,каждая из которых описывает поворот на угол 01,02 или @з относительнооднойоси-см. рис. 1.2. /34,113,1,33,38/.
В частности, преобразование координат при повороте относительно оси ОХ\ на угол 0j, относительно оси OYj на угол 2 и относительно оси Матрица Mr в общем случае может быть задана шестью способами,
соответствующими различной последовательности поворотов относительно трёх координатных осей согласно (см. табл. 1.1).
В случае малых величин угловых координат в элементах матриц преобразования могут использоваться приближённые выражения, учитывающие величины второго порядка малости в соответствии с соотношениями /9/:
В этом случае матрица Мг определяется общим выражением, полученным произведением матриц Мхь MY], MZi в соответствии с Табл. 1.1, где значения параметров р, v и w, соответствующие различной последовательности поворотов определяются столбцами 3,4,5 Таблицы 1.1. ;
Для оценки погрешности приближения при замене точной матрицы преобразования координат Мг приближенным выражением (1.7) выполнялисьтестовые расчеты составляющих орта отраженного пучка В по выражению (1.1). Расчеты показали, что относительная погрешность определения направления орта отражённого пучка при использовании приближённого значения для матрицы преобразования координат вида (1.7) не превышает величины 0,001 при диапазоне измерения втах 1,8 и величины 0,01 приmax 6 Поскольку исследуемые ОЭАКУ имеют диапазон измерения порядка нескольких градусов (см. Введение) при последующем анализе может использоваться приближенное выражение (1.7) матрицы преобразования координат Мг, с допустимой погрешностью,
При автоколлимационных измерениях орт А падающего на КЭ пучка лучей параллелен и обратно направлен орту оси OZ неподвижной системы координат (так называемый осевой ход пучка). Выражением орта А в этих случаях является одностолбцовая матрица своих координат /33 /: где х, у — координаты орта В по осям ОХ и OY, которые с точностью до постоянного множителя — фокусного расстояния объектива равны координатам автоколлимационного изображения в плоскости анализа ОЭАКУ.
Вид матрицы Md действия зеркально-призменной системы определяется ориентацией характерной собственной оси с ортом и — основного неизменного направления (ОНН) (по формулировке Г.В. Погарева).
В общем случае, под неизменным направлением зеркально-призменной системы понимается направление свободного вектора 0, называемого также собственным вектором, которое не меняется (или меняется на противоположное) после преобразования вектора системой /37 ,47 ,54 /. Фактически это означает, что в случае параллельности ортов А падающего пучка и U неизменного направления, орт В отражённого пучка будет коллинеарным U (противоположно или согласно направленным). При противоположной направленности ортов А и В неизменное направление называется обратным, в альтернативной ситуации - прямым.
Изменение направления луча при отражении от зеркально-призменной системы может трактоваться как поворот орта луча на некоторый угол о относительно оси с ортом и ОНН. В случае, если орт ОНН совпадает с ортом одной из координатных осей системы XiYiZi, связанной с объектом, матрица действия Md принимает канонический вид /37 ,47 / и определяется выражениями для матриц Мг, описывающих поворот относительно соответствующей координатной оси. Так, например, при и Ї, и [ j , и к канонический вид матрицы действия М по форме совпадает с матрицами (1.2),(1.3),(1.4): где k —- четное при положительном корне характеристического уравнения и нечётное при отрицательном; & — угол поворота пучка относительно ОНН при отражении. При произвольном положении орта и ОНН относительно осей системы координат XiYiZi матрица действия М зеркально-призменнои системы определяется выражением: (1.13) Где Мл - матрица преобразования координат вида (1.10)...(1,12), описывающая поворот осей системы координат XjYiZi к каноническому положению. » В результате предварительного рассмотрения выявлена следующая группа параметров, определяющих компоненты основного алгоритма (1.1) автоколлимационных измерений. 1. Параметры обобщённой матрицы Мг преобразования координат в соответствии с выражением (1.7), определяющие способ её" задания — p;v,w. у 2. Параметры канонической матрицы действия Ма зеркально-приз менной системы, определяющей КЭ — согласно (1.10)...(1.12) таковыми являются ориентация орта и ОНН, угол о поворота луча при отражении и параметр к- количество отражений. В качестве конкретной задачи исследования может быть принята оптимизация значений параметров указанных групп по критериям уменьшения погрешности из-за взаимного влияния измеряемых координат и упрощения алгоритма измерений. щ Любая зеркально-призменная система по своему действию может быть приведена к эквивалентной системе одного из пяти классов (А, Б, В, А+Б, Б+Б) /47 / и канонической матрицей вида (1.10)..(1.12) или (1.13). Параметр к в этом случае трактуется как количество зеркал эквивалентной системы. Поскольку при автоколлиматщошшх угловых измерениях КЭ работает в параллельном пучке лучей, системы двух последних из перечисленных классов сводятся к одному из, первых трех. Системы класса класса Б, эквивалентные двойному (двугранному) ft зеркалу широко используются при автоколлимационных измерениях. Алгоритм автоколлимационных измерений при их использовании тот же самый, что и при использовании систем класса А, а виньетирование пучка при отражении изначально больше из-за его разделения на две части. Таким образом, в качестве объекта исследования рассматриваются алгоритмы автоколлимационных измерений при использовании КЭ на основе плоского зеркала и зеркально-призменные системы, эквивалентные тройному зеркалу - системе класса В. При анализе схем ОЭАКУ в качестве гипотезы может быть принято, что постоянная составляющая систематической погрешности измерения устраняется или учитывается, а общая погрешность определяется переменной систематической и случайными составляющими инструментальной погрешности. Результирующая доверительная погрешность в случае независимости её случайных составляющих определяется выражением /16/, где А22 — квадрат значения результирующей доверительной погрешности; Z(A2S;) — сумма квадратов предельных значений ASi различных составляющих переменной систематической погрешности с номерами і, подчиняющихся определённой функции распределения; Х(#ї2 сг2) — сумма квадратов предельных значений различных составляющих случайной погрешности, а;— среднее квадратическое значение составляющей случайной погрешности измерения с номером
Анализ свойств основного неизменного направления
Для анализа общих свойств зеркального триэдра предположим, что угол є изменяется в интервале 0...2я; это соответствует изменению угла а в гипотетическом интервале -я/4...7я/4. Из выражений (2.12) и (2.14) следует, что для трёх анализируемых последовательностей отражения при изменении угла є в пределах 0...2я орты ОНН вращаются в единой плоскости, повернутой относительно оси ОХі на некоторый угол к — см. рис. 2.5.
Нормаль к плоскости вращения,являющаяся осью поворота вектора ОННпроходит через начало координат,находится в плоскости ZiOYi и также Рис. 2.5 составляет угол к с осью ОУьУгол к определяется при подстановке є - 0 или є = % в соотношение:что определяет величину к = 3515 50".
Расчет угла к для орта иш ОНИ в случае подстановки в соответствующее выражение для координат орта ІІ2ІЗ_Ш (см.(2.12)) величины є = -л/2 или s =7t/2 определяет ту же величину.
При отсутствии углов поворота орт отражённого пучка В0 в системе координат XYZ ОЭАК определяется выражением при единичных матрицах Mr преобразования координат /34/:где Md(s) — матрица действия триэдра, являющаяся функцией переменного угла е (угол р — константа), А — орт падающего пучка для осевого хода по выражению А = [О О -1]т .
Матрица действия Н(р) имеет вид (2.1); её элементы определяются координатами орта и по выражению (2.12) для пучка с последовательностью отражения 2-1-3,1-2-3 и выражению (2.14) для 2-3-1.
Из выражения (2.17) для пучка с последовательностью отражения 2-1-3, 1-2-3 при осевом ходе падающего пучка получаем координаты орта отражённого пучка в системе XYZ:
Ориентация цилиндрической поверхности такова, что её образующая перпендикулярна ребру двугранного угла, образованного двумя плоскими гранями 1,2 и, соответственно, оси OZ0 исходной системы координат. Рассмотрим КЭ Плоскость направляющей Точка, соотв. Р ртах ОЭАКУ в виде зеркального триэдра, одна из граней которого выполнена в виде цилиндрической поверхности, например, Ось цилиндрической ПОВ-ТИ кругового цилиндра с малой кривизной - рис. 2.6, грань 3.
Ось цилиндра и координатная ось OZ0 имеют точку пересечения. В этом случае орт нормали к цилиндрической грани описывается общим выражением (2.18), (2.19) в котором угол а определяет положение плоскости направляющей поверхности — фактически, сечения цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси.
Угол [3 между осью OZo и ортом нормали изменяется в интервале О-..pmax, где ршах — малый угол . При практической реализации КЭ величина Ртах определяется соотношением размера грани — длины дуги, измеряемой вдоль образующей — и радиуса кривизны цилиндрической поверхности.
Поскольку изменение угла j3 приводит к изменению угла со поворота пучка относительно ОНИ, триэдр с цилиндрической отражающей гранью формирует при отражении ленточный пучок.
При отсутствии углов поворота орт отражённого пучка Во в системе координат XYZ ОЭАКУ определяется выражением::где Md(p) — матрица действия триэдра, являющаяся функцией переменного утла J3 (угол є — константа), А — орт падающего пучка для осевого хода по выражению А = [0 0 11 .
Матрица действия Md((3) имеет вид (2.1); её элементы определяются координатами орта и по выражению (2.13) для пучка с последовательностью отражения 2-1-3, 1-2-3 и выражению (2.14) для 2-3-1.
Из выражения (2.21) для пучка с последовательностью отражения 2-1-3, 1-2-3 для осевого хода падающего пучка получаем координаты орта
Основные понятия и определения
Для исследования габаритно-энергетических соотношений выделим основные элементы оптической схемы, типичные для большинства ОЭАКУ.
Оптическая схема ОЭАКУ соответствует структурной схеме по рис. 1.1, в соответствии с которой состав автоколлиматора входят излучающая и приемная оптические системы, а также контрольный элемент (КЭ) в виде зеркальной или призменной системы.
При этом излучающая и приёмная оптическая система используют единый объектив автоколлиматора—рис. 3.1.
Поток излучения, сформированный излучающей системой, отражается контрольным элементом и регистрируется приемной системой.
Излучающая оптическая система представляет собой коллиматор, образованный объективом и установленный в его фокальной плоскости излучающей маркой. Под излучающей маркой понимается диафрагма определенной формы (обычно квадрат, прямоугольник или круг), подсвечиваемая источником излучения.
Приемная оптическая система включает объектив и расположенное в его фокальной плоскости фотоприёмное устройство — позиционно-чувствительную регистрирующую систему (ПЧРС). Сигнал с ПЧРС несет информацию о параметрах изображений (например их координатах в плоскости анализа), определяющую об измеряемые углы.
Для анализа будет использоваться обобщённая оптическая схема измерительного канала ОЭАКУ, включающую указанные основные оптические компоненты (рис. 3.1).
При анализе габаритно-энергетических соотношения будут использоваться следующие допущения.1. Для большинства практических реалшаций ОЭАКУ относительное отверстие объектива имеет величину в диапазоне 1/10.... 1/3, а угловое поле — не превышающее 2 /17,45 ,67 /. При указанных параметрах линзы объектива могут считаться тонкими; входной и выходной зрачки —- совпадающими друг с другом и расположенными в единой главной плоскости.2. Плоские зеркала или призменные отражатели, выполненные по современной технологии, вследствие погрешностей изготовления имеют фокусное расстояние не менее сотен метров /44 ,46 ,58 /. Поскольку рабочая дистанция рассматриваемых ОЭАКУ не превышает десятков метров, оптической силой КЭ можно пренебречь.3. Световые диаметры линз объектива и входной грани КЭ находятся обычно в пределах 30...150 мм, что позволяет не учитывать влияние дифракции на оправах оптических элементов.4. Задний апертурный угол объектива автоколлиматора обычно порядка 3... 10, угловое поле — 1... 5. При таких значениях распределение облученности изображения можно анализировать без учета закона «cos4(u) .5. Излучение диафрагмы марки равнояркое (подчиняется закону Ламберта) в пределах переднего апертурного угла объектива.
В соответствии с обобщенной оптической схемой, в рамках принятых допущений излучающая система ОЭАКУ представляет собой коллиматор, испускаюший параллельный пучок, образованньш совокупностью элементарных параллельных пучков. Каждый элементарный пучок формируется из излучения одной точки марки; при этом ось пучка составляет с оптической осью объектива угод $$:где г - расстояние от оптической оси до рассматриваемой точки марки; f і — фокусное расстояние объектива коллиматора.
Если марка имеет размер а, то совокупный параллельный пучок коллиматора (рис. 3.2а) распространяется в виде конуса с углом рь.:который называется углом расходимости пучка коллиматора /44 ,58 /.
Вцелом пучок коллиматора имеет сложную структуру, в которой можно выделить две области - внутреннюю и внешнюю. Внутренняя область ограничена конической поверхностью; ее образующей является характерный луч, идущий из края выходного зрачка с диаметром Di под углом рк оптической оси объектива и пересекающий ось в точке К (лучи 4 или 6). Дистанция Ьф от центра выходного зрачка объектива до точки К — дистанция формирования пучка—и рассчитывается из соотношения /44 /.
Внешняя область снаружи ограничена конической поверхностью, образованной габаритными лучами идущими из края входного зрачка под углом рк к оптической оси объектива (лучи 3 или 5), а изнутри - внутренней конической поверхностью. Сечение пучка коллиматора плоскостью, перпендикулярной оптической оси объектива, имеет, соответственно, круговую I и кольцевую И зоны.где т. — линейный угол телесного угла, в котором падает излучение, формирующее облученность в данной точке плоскости; Еи — яркость источника излучения; т - коэффициент пропускания среды и оптических элементов /16,45 ,67 /.Из построения граничных лучей элементарных пучков, формирующих облученность в любой точке зоны I, например, для точек Ki и И следует соотношение:согласно которому рассматриваемая зона имеет равномерную облученность Ео = Е.
Соответственно, в примыкающей кольцевой зоне П сечения облученность уменьшается от значения Ео до нуля в области габаритных лучей (точки Г, Г]).Аналогично можно показать, что соотношение (3.4) справедливо и для точек круговой зоны 1 в других сечениях пучка (точка К2).
Таким образом, любая точка внутренней области пучка, находящаяся на расстоянии L Еф имеет облученность, равную Е0. Это объясняется тем, что облученность этих точек формируется излучением, испускаемым всей поверхностью излучающей марки, т.е. для них вся марка является действующей.Если рассматривать апертуру объектива, то наоборот, для каждой точки области I действующей является только часть апертуры. Для точек Кь Иь К2 действующими будут, соответственно, области ААЬ ВВЬ ССі обьектива. Облученность в сечении пучка плоскостью на дистанции L Ьф (рис. 3.2в) также определяется по выражению (3.4), Линейный угол и для любой точки круговой зоны I находят из приближенного соотношения:где Db - световой диаметр объектива коллиматора (пучки для точек И и К3). Из выражения (3.6) следует, что при условии L Ьф круговая зона сечения пучка (между точками И, Иу) также имеет равномерную облученность Ei (в кольцевой зоне П облученность уменьшается до нуля в краевых точках Г, ГЕ).
Необходимо отметить, что, в отличие от ранее рассмотренного варианта при L Ц, для точек круговой зоны I действующей будет только часть марки (для точки К3 - область а, аі), в то время как площадь зрачка объектива используется полностью.Круговая зона 1 сечения пучка на дистанции L Ьф также имеет равномерную облученность, но согласно выражениям (3.4), (3,6) ее значение меньше Ei. Это объясняется тем, что для более удаленной точки уменьшается действующая, площадь излучающей марки (для точек К3 и К4 действующим являются, соответственно, области ata2 и ЬіЬг, Причем b]b2 aia2).
Таким образом, внутренняя область пучка коллиматора в различных сечениях при условии L Ьф имеет равномерную и одинаковую по величине облученность; в случае L Ьф в каждом сечении облученность равномерна, но ее величина пропорциональна 1/JL Это подтверждают экспериментальные данные, приведённые в /6,33 /.Указанные свойства пучка в принципе позволяют реализовать ОЭАКУ, нечувствительный к возможным линейным смещениям контролируемого объекта в плоскости, перпендикулярной оптической оси объектива, а для дистанций L Ьф — и к смещениям вдоль оптической оси.
Вид функции распределения облучённости в относительных координатах
Аргументом функции Е(г) облученности является величина г, определяющая смещение рассматриваемой точки относительно оптической оси объектива. Функция отлична от нуля в интервале [-riim, Гцщ], границы Гцщ которого определяют предельный размер изображения по рассматриваемой оси. Поскольку плоскость излучающей марки и плоскость изображения сопряжены, гущ, определяет и предельный размер излучающей марки, поскольку излучение точек марки, для которых г ГІІШ не формирует облученность изображения - см. рис. 4.6.
Координата riim соответствующая границе изображения определяется как корень уравнения E(r) = 0 и составляет:
Назовем эту величину «предельный радиус виньетированного изображения».Теперь функция относительной облучённости для различных величин излучающей марки может быть записана в виде нормированной функции Е(р), по форме совпадающей с выражением (4Л) для Е{г),аргументом которой является относительная величина радиуса точки р :
Ее график совпадает с изображённым на рис. 4.5 (соответствующие величины указаны в скобках), интервал её определения [1, - 1].
Выражение (4,6) определяет распределение облученности в радиальном сечении марки, в частности, по оси OY. Для анализа виньетирования необходима двумерная функция от координат х и у в плоскости изображения.
При отсутствии поворота зеркала двумерная функция относительной облученности изображения Е{рх,ру) симметрична и может быть полученапри подстановке в функцию Е{р) вида (4.6) соотношения p = jpl+pf, в котором рх,ру - относительные координаты точки марки — (см. рис. 4.7).
Вид двумерной функции облученности изображен на рис. 4.7.При повороте КЭ функция относительной облученности становится несимметричной.Удобное для анализа выражение для двумерной функции может быть получено в приближённом виде на основе одномерной функции облучённости в радиальном сечении марки.
Аппроксимация выполняется по следующему принципу. При отсутствии угла поворота выполняется усреднение облученности по одной из осей координат - например, по оси ОХ. Используется выражение (4.6.) приподстановке р = р] + р\ . В результате значение функции облученностиЕ( ру) в точке с координатой ру на оси OY определяется с учетом средней освещенности в сечении параллельном оси ОХ, ограниченном точками xl, х2 -см. рис. 4.10.
Фактически усреднение выполняется интегрированием функции Сравнение графиков точной и приближенной функций (см. рис.4.11) показывает, что погрешность приближения не превышает 5%. для крайних точек.
Для упрощения функции Е(ру) также целесообразно использовать достаточно точное приближение. Но рис. 4.12 указаны графики функции Е(ру) в соответствии с точным выражением (4.9), а также двух еёприближений — функции Е{ру), являющейся разложением точной функциив ряд Маклорена (с учётом членов четвёртого порядка), а также функции Щ (Ру) — простейшей линейной зависимости:
Как следует из анализа графиков, оптимальным является простейшее линейное приближение, обеспечивающее меньшую погрешность (не более 15% на краю изображения) и наилучшую адекватность (на краю изображения облучённость уменьшается до нуля).
Таким образом, для анализа распределения энергии в двумерном виньетированном изображении с погрешностью не более чем 20% может использоваться нормированная одномерная функция относительной облучённости ЯД/?) вида (4.10).
При повороте КЭ на угол 0 максимум функции облученности смещается на некоторую величину dr , в то время как изображения краевых точек а,а марки смещаются в ту же сторону, но пропорционально удвоенному углу поворота зеркала (см. рис. 4.14), а именно, на величину 2 dr, где dr — величина смещения максимума функции облучённости, равная :
В результате в пределах изображения функция облученности становится несимметричной. Соответственно, энергетический центр изображения смещается в ту же сторону, но на некоторую величину 5гне равную величине dr смещения максимума функции облучённости
Поскольку анализатор на основе ПЗС матрицы измеряет координату именно энергетического центра изображения, различные величины смещения энергетического центра Зги максимума облученности при использовании автоколлимационном алгоритме измерения приведёт к относительной погрешности измерения ав: угла поворота 0 контрольного элемента: определяющие эту погрешность.
Будем использовать полученную одномерную функцию Ej(py)относительной облучённости вида (4.10), описывающую распределение облучённости по одной оси с учётом средней облучённости по второй, ортогональной оси.Введем понятие нормированного радиуса излучающей марки к как отношение величин реального радиуса а и предельного радиуса г1ш:Как правило, в ОЭАКУ, к 1.
Также, нормируем предварительно величины dr смещения максимума функции облучённости и величину дг смещения энергетической оси на величину предельного радиуса виньетированного изображения пш:Поскольку краевые точки изображения марки смещаются в ту же
