Обработка псевдофазовых измерений при определении относительных координат потребителя в СРНС Поваляев Александр Александрович

Введение к работе

Актуальность темы. Общеизвестны усилия, которые ведущие в техническом отношении государства, в настоящее время прикладывают к развитию спутниковых радионавигационных систем (СРНС). Полностью развёрнута и успешно функционирует американская СРНС GPS. Продолжается успешное развёртывание российской СРНС ГЛОНАСС. В стадии разработки находятся системы Galileo, создаваемая Европейским космическим агентством. Планы создания своих СРНС имеют Япония, Китай, Индия.

Первоначально на этапе технического проектирования систем GPS и ГЛОНАСС в 70-х годах прошлого столетия предполагалось осуществлять в навигационных приёмниках измерения только псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдодоплеровских смещений несущих частот спутниковых сигналов. По этим измерениям возможно определение абсолютных координат навигационного приёмника, составляющих его вектора скорости, смещения и скорости смещения показаний часов приёмника относительно показаний часов системы. Однако уже на начальном этапе функционирования системы GPS было обнаружено, что в дополнение к измерениям псевдодальностей и псевдодоплеровских смещений несущих частот в навигационных приёмниках возможно осуществление третьего, весьма специфического вида измерений. Для его обозначения в литературе используются термины: “phase” “carrier phase”, “carrier beat phase”, “phase pseudorange”, “integrated doppler”, “фазовые измерения на несущей частоте”, “фаза”. Ввиду отсутствия единой терминологии для обозначения этого вида измерений в работе используется термин “псевдофаза”.

Упрощённо, псевдофазовые измерения можно трактовать как очень точные и в то же время очень неоднозначные измерения псевдозадержек. Неоднозначность обуславливается присутствием в составе измерений псевдофаз неопределённого целого числа длин волн несущих колебаний спутниковых сигналов. Таким образом, высокая точность псевдофазовых измерений может быть использована только при разрешении их неоднозначности. Если неоднозначность разрешена, то в СРНС становится возможным определение относительных координат с ошибками, обычно не превышающими несколько сантиметров.

В настоящее время псевдофазовые измерения уже используются в геодезии и строительных работах. Ведутся исследования по их применению в высокоточных системах управления посадкой самолётов, а так же для определения ориентации объектов. Однако в области определения смыслового содержания, способов формирования и обработки псевдофазовых измерений дело обстоит не столь благополучно. Например, в литературе по спутниковой навигации часто встречается определение “псевдофазы” как псевдозадержки, выраженной в длинах волн несущего колебания, целое число которых является неопределённым. Однако это не означает, что псевдофаза в приёмнике формируется делением псевдозадержки на длину волны несущего колебания с отбрасыванием из результата деления произвольного целого. Очевидно, что псевдофаза формируется в приёмнике каким-то другим способом. Для описания этого способа, необходимо вначале определить смысловое содержание псевдофазы и затем, опираясь на это определение, описать процесс её формирования. Определение же “псевдофазы” как псевдозадержки, выраженной в длинах волн несущего колебания, является не определением её смыслового содержания, а есть её математическая модель. Эта модель является основой вторичной обработки псевдофазовых измерений, однако она совершенно бесполезна для описания способов их формирования в приёмнике. Во всех отечественных литературных источниках определяется только математическая модель псевдофазы, смысловое же содержание псевдофазы и его связь со смысловым содержанием псевдодальности (псевдозадержки) при этом не рассматривается и никак не определяется.

Математическая модель должна строиться на основе анализа смыслового содержания псевдофазы и учитывать особенности её формирования в приёмнике. Как следствие, смысловое содержание псевдофазы и её математическая модель не должны противоречить друг другу. Во введении к диссертации показано, что имеющиеся в зарубежных литературных источниках определения смыслового содержания псевдофазы противоречат её математической модели, используемой для вторичной обработки измерений. Отсюда следует, что эти определения нельзя признать удовлетворительными и поэтому они не могут служить основой для описания процессов формирования измерений псевдофазы в приёмнике. В особенно яркой форме эти противоречия проявляется в системе ГЛОНАСС, в которой спутники излучают на разных несущих частотах. Указанные противоречия свидетельствует об отсутствии единой теории интерпретации и формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в приёмниках сигналов спутниковых радионавигационных систем. Настоятельная необходимость развития такой единой теории диктуется насущными практическими потребностями. Например, измерения могут быть сформированы в моменты времени, в которые собственные часы приёмника показывают целое число секунд. Однако на практике может потребоваться, чтобы измерения формировались в моменты времени, в которые по оценке приёмника некоторые внешние часы (обычно это часы системы) показывают те же самые значения целого числа секунд. Определение таких моментов времени в приёмнике осуществляется на основе обработки его же измерений. Этим самым задаётся другой тип собственных часов навигационного приёмника. Моменты формирования двух указанных типов измерений будут различаться, соответственно будут различаться и значения самих измерений. Как следствие алгоритмы формирования этих двух типов измерений будут разными. Однако показания часов, которые будут использоваться для указания количественного значения времени на моменты формирования этих двух различных типов измерений, будут одинаковыми. Таким образом, измерения одного и того же параметра (псевдодальности либо псевдофазы) могут различаться, в зависимости от типа часов, которые используются в приёмнике для количественного определения времени на моменты проведения измерений.

Рассмотренный пример демонстрирует понятия, которые развиваются в теории интерпретации и формирования измерений. Определение смысловых содержаний псевдодальностей и псевдофаз, позволяющих описать формирование измерений этих параметров, таких, что они не противоречат своим математическим моделям, так же является предметом теории интерпретации и формирования измерений в навигационных приёмниках. Ясно, что без развития указанной теории невозможно не только формирование рассмотренных выше типов измерений, но даже понимание того, что такие типы измерений возможны.

Расширение областей применения спутниковых псевдофазовых измерений, повышение требований к точности и оперативности их обработки выдвигают настоятельную необходимость развития теории обработки неоднозначных измерений и её приложений к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в спутниковых радионавигационных системах. Некоторые вопросы обработки псевдофазовых измерений нашли теоретическое осмысление в разрабатываемой при активном участии автора с начала 70-х годов прошлого века теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях. Пионерами в этой области были А. Е. Башаринов, В. В. Акиндинов, В. А. Вейцель. Значительный вклад в разработку алгоритмов разрешения неоднозначности внесли Н. В. Собцов и К. В. Пензин. Задача фильтрации при неоднозначных измерениях впервые была рассмотрена Л. С. Розовым и Н. В. Собцовым. Результаты, достигнутые за это время, рассеяны по многочисленным журнальным статьям с различающимися обозначениями и терминологией. Современная практика обработки псевдофазовых измерений требует дальнейшего существенного развития указанной теории. Такое развитие и целостное изложение теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях осуществлено в диссертации и недавно вышедшей монографии автора [1]. Помимо этого, особенности математических моделей псевдофазовых измерений таковы, что их сведение к виду, принятому в общей теории, не является очевидным. Поэтому важным и актуальным является развитие прикладных аспектов теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, в которых рассматривается сведение математических моделей псевдофазовых измерений к виду, принятому в общей теории.

Научная проблема: в диссертации решаются две крупных научных проблемы:

1. 1. Развивается теория интерпретации и формирования измерений в приёмниках сигналов СРНС, преодолевающая следующие недостатки современного состояния общей теории спутниковых радионавигационных систем:

      • В современной литературе по спутниковой навигации широко распространено определение смыслового содержания псевдозадержки как интервала времени, который начинается в момент излучения сигнала в спутниковой шкале времени и заканчивается в момент приёма сигнала в шкале времени приёмника (см., например, ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Изд. «Радиотехника», 2005). Смысловое содержание понятия, обозначаемого термином “шкала времени”, при этом никак не раскрывается. Если раскрыть смысл этого понятия, то определение псевдозадержки, распространённое в литературе, можно переформулировать следующим образом. Псевдозадержка есть интервал времени, который начинается в момент, кода часы приёмника показывают цифру, совпадающую с показаниями часов спутника в момент излучения, и заканчивается в момент приёма сигнала. Но такой интервал времени физически не может быть измерен в приёмнике. Действительно, информация о показаниях часов спутника на момент излучения может быть извлечена в приёмнике только из принимаемого сигнала. Это означает, что положение начала измеряемого интервала становится известным в приёмнике в момент приёма сигнала, т. е в момент окончания этого интервала. Отсюда следует, что смысловое содержание псевдозадержки, описываемое в литературе, не соответствует смысловому содержанию псевдозадержки, формируемой в реальных навигационных приёмниках.

      • В подавляющем числе современных литературных источников, математические модели псевдофазы, необходимые для её обработки, приводятся без всякого обоснования. Смысловое содержание псевдофазы, необходимое для такого обоснования, при этом никак не описывается и не определяется. Обзор литературы показывает, что в разных источниках приводятся разные математические модели псевдофазы. Различия заключаются в интерпретации временной привязки измерений и наличию в составе модели так называемых начальных фаз приёмника и спутника. Приводимое в некоторых литературных источниках определение смыслового содержания псевдофазы (см., например, A. Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 1990), противоречит всем описанным в литературе её математическим моделям. Это означает, что смысловое содержание псевдофазы, описываемое в литературе, не соответствует смысловому содержанию псевдофазы, формируемой в реальных навигационных приёмниках.

      • В современной литературе по спутниковой навигации отсутствует система понятий, позволяющих с единых позиций описывать временную привязку пространственного положения спутников, описывать смысловое содержание псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдофаз, описывать процесс разрешения неоднозначности измерений псевдозадержек.

      • Отсутствие такой системы понятий не позволяют с единых позиций описывать процесс формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз в навигационных приёмниках, их временную привязку, формирование измерений в зависимости от типа часов, которые используются для количественного определения времени на моменты проведения измерений.

   2. Осуществляется дальнейшее развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и проводится её целостное изложение. Разрабатываются приложения этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС.

   Цель работы: В диссертации преследуются две цели:

   1. Создание теории, преодолевающей недостатки современного состояния общей теории спутниковых радионавигационных систем, описывающей с единых позиций смысловое содержание псевдодальностей (псевдозадержек) и псевдофаз, определяющей математические модели этих параметров исходя из их смыслового содержания. Разработка на этой основе этой теории методов построения алгоритмов формирования измерений указанных параметров в навигационных приёмниках.

   2. Дальнейшее развитие теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и осуществление её целостного изложения. Разработка приложений этой теории к обработке неоднозначных псевдофазовых измерений в СРНС.

   Научная новизна полученных в диссертации результатов заключается в следующем:

   1. Предложена модель навигационного приёмника в виде множества канальных часов, и единых собственных часов. Каждые канальные часы соответствуют определённому спутнику. Ход канальных часов синхронизируется кодовыми сигналами, принимаемыми со спутников. Излучение кодовых сигналов со спутников синхронизируется ходом спутниковых часов. Поэтому показания канальных часов в каждый текущий момент являются оценками показаний часов спутников на моменты времени, которые предшествуют текущему моменту на время распространения сигналов. Показания собственных часов приёмника определяются сигналом его задающего генератора и могут корректироваться на основе информации, извлекаемой из обработки измерений псевдозадержек.

   2. Использование в модели навигационного приёмника вместо времени показаний часов позволяет с единых позиций описывать:

      • Временную привязку пространственного положения спутников

      • Смысловое содержание псевдозадержек и псевдофаз

      • Процесс разрешения неоднозначности измерений псевдозадержек на основе использования меток времени и показаний спутниковых часов на моменты их излучения

      • Определение абсолютных координат приёмника по показаниям канальных часов

   Перечисленное позволяет отнести показания часов к числу фундаментальных понятий спутниковой навигации.

   3. На основе использования понятия показаний часов, впервые проведена классификация типов собственных часов навигационного приёмника и рассмотрены способы их построения

   4. Впервые введено определение смыслового содержания псевдозадержек и псевдофаз в зависимости от типа собственных часов, используемых в навигационном приёмнике для количественного определения моментов времени формирования измерений псевдодальностей и псевдофаз.

   5. На основе использования понятия показаний часов создана теория интерпретации и формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, привязанных к моментам времени, определяемым показаниями разных собственных часов навигационного приёмника.

   6. Осуществлено дальнейшее развитее теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях. С использованием результатов, опубликованных автором в журнальных статьях за период 1972 – 2007 г., впервые осуществлено целостное изложение этой теории.

   7. В рамках теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям проведено вычисление многомодального закона распределения оценки максимального правдоподобия. Найдена упрощённая аппроксимация этого закона, приемлемая для практических приложений. Аппроксимация позволяет вычислять не только объём главной моды закона распределения, который равен вероятности правильного разрешения неоднозначности, но и вычислять объёмы всех наиболее значимых боковых мод этого закона. Объёмы, сосредоточенные под боковыми модами, равны вероятностям появления наиболее часто возникающих аномальных ошибок, величины которых сосредоточены вокруг максимумов соответствующих мод.

   8. В рамках теории линейного оценивания по неоднозначным измерениям выявлено, что использование известного из линейной алгебры метода Гаусса для исключения переменных из систем линейных уравнений с неоднозначными свободными членами приводит к уменьшению вероятности правильного разрешения неоднозначности. Вместо метода Гаусса в диссертации для указанной цели предлагается использовать изменение ковариационной матрицы свободных членов системы линейных уравнений. Такой метод позволяет исключать мешающие переменные из системы линейных уравнений с неоднозначными свободными членами без уменьшения вероятности правильного разрешения неоднозначности.

   9. Впервые разработана теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, учитывающая многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

   10. Предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, который позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещений показаний часов разнесённых навигационных приёмников. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

   11. Предложен способ сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в разработанной автором теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

   Достоверность полученных результатов обеспечивается, прежде всего, практической реализацией алгоритмов формирования измерений псевдофазы, а так же алгоритмов обработки этих псевдофазовых измерений в конкретных навигационных приёмниках (имеются соответствующие акты внедрения), которые успешно эксплуатируются в настоящее время. Достоверность полученных результатов обеспечивается так же полнотой и корректностью исходных предпосылок, математической строгостью доказанных утверждений и преобразований, использованием аппарата теории вероятностей, математической статистики, теории случайных процессов, теории линейного оценивания, теории чисел и её раздела – теории решёток и решетчатых упаковок, линейной алгебры и многомерной геометрии.

   На публичную защиту выносятся:

   1. Методы построения алгоритмов формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, соответствующих основным типам собственных часов навигационного приёмника, показания которых используются для количественного определения времени на моменты формирования измерений. На основе предложенных методов, разработаны алгоритмы, с помощью которых впервые в мире в приёмнике GG24 были сформированы псевдофазовые измерения по системе ГЛОНАСС, и которые используются для тех же целей в современных навигационных приёмниках.

   2. Усеченная свернутая гауссова аппроксимация закона распределения циклических случайных величин. Эта аппроксимация лежит в основе теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях и всех известных в настоящее время вычислительно эффективных методов обработки неоднозначных измерений.

   3. Основные положения теории линейного и линейного дискретного рекуррентного оценивания, в которой учитывается многомодальный характер закона распределения оценки на каждом рекуррентном шаге. С математической точки зрения, теорию линейного оценивания при неоднозначных измерениях можно рассматривать как теорию решения систем избыточных линейных уравнений с неоднозначными свободными членами.

   4. Метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приёмника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линейных уравнений. Применяемый в настоящее время для исключения ионосферных искажений метод Гаусса приводит к уменьшению вероятности правильного разрешения неоднозначности. Предлагаемый метод позволяет исключать ионосферные искажения без уменьшения этой вероятности.

   5. Метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, при котором разность смещений показаний часов разнесённых навигационных приёмников исключаются из числа оцениваемых параметров. Это позволяет значительно упростить обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

   6. Метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

   Практическая ценность работы определяется тем, что:

   1. Методы формирования измерений псевдозадержек и псевдофаз, использующиеся в реальной практике, вытекают из определяемых в диссертации смысловых содержаний этих параметров. Можно сказать, что определяемые в диссертации содержательные значения псевдодальностей и псевдофаз “подсказывают” действия, которые необходимо выполнить в навигационном приёмнике для формирования измерений. В этом смысле, разработанная в диссертации теория интерпретации и формирования измерений является конструктивной. В противоположность этому, широко распространенное в литературе по спутниковой навигации определение псевдозадержки как интервала времени, является деструктивным. Оно вводит в заблуждение разработчиков навигационных приёмников. Попытки сформировать измерения псевдозадержки, соответствующие этому определению, заранее обречены на провал, потому, что такие измерения физически не могут быть сформированы в приёмнике.

   Практическая ценность развитой в диссертации теории определяется так же тем, что на её основе разработаны алгоритмы формирования новых, ранее не известных типов измерений. Например, алгоритмы формирования первых в мире псевдофазовых измерений по системе ГЛОНАСС в приёмнике GG24, алгоритмы формирования синхронных измерений псевдодальностей и псевдофаз в разнесённых приёмниках с ошибкой, не превышающей долей микросекунды и т. д.

   2. Понятия, развитые в диссертации, и терминология, основанная на этих понятиях, используются при разработке новых версий интерфейсных контрольных документов по системе ГЛОНАСС (имеется соответствующий акт внедрения).

   3. Разработанная в диссертации теория линейного оценивания при неоднозначных измерениях, является основой для построения алгоритмов обработки любых типов неоднозначных измерений в линейных либо линеаризованных системах. Предложенные в диссертации алгоритмы превосходят по вычислительной эффективности все известные в настоящее время алгоритмы разрешения неоднозначности и позволяют в сотни раз по сравнению с методами, основанными на переборе целых чисел, сократить время вычислений.

   4. В диссертации предложен метод исключения ионосферных искажений при определении относительных координат навигационного приёмника по двухчастотным псевдофазовым измерениям, основанный на изменении ковариационной матрицы свободных членов соответствующей системы линеаризованных уравнений. Предложенный метод, в отличие от известного из линейной алгебры метода Гаусса позволяет исключать ионосферные искажения без уменьшения вероятности правильного разрешения неоднозначности.

   5. Все вычислительно сложные процедуры теории линейного оценивания при неоднозначных измерениях, в приложениях к диссертации представлены в виде отлаженных модулей на языке системы MATLAB. Описание каждого модуля заканчивается тестовым примером. Наличие таких приложений способствует упрощению и ускорению практического использования результатов диссертации в самых различных областях обработки неоднозначных измерений.

   6. При рекуррентной обработке неоднозначных измерений в общем случае необходимо учитывать то, что на каждом шаге такой обработки апостериорная плотность вероятности оценки может становиться многомодальной функцией. Разработанная в диссертации теория линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений учитывает многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания. Такой учёт позволяет сократить время, необходимое при рекуррентном оценивании для достижения высокой вероятности правильного разрешения неоднозначности.

   7. Предложенный в диссертации метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системе ГЛОНАСС к виду, принятому в теории обработки неоднозначных измерений, позволяет исключать из числа оцениваемых параметров разность смещения показаний часов разнесённых навигационных приёмников. Это значительно упрощает обработку псевдофазовых измерений в ГЛОНАСС и позволяет осуществлять её с помощью тех же алгоритмов, которые используются для обработки псевдофазовых измерений в GPS.

   8. В диссертации предложен метод сведения математических моделей псевдофазовых измерений в системах ГЛОНАСС и GPS к виду, используемому в теории линейного дискретного рекуррентного оценивания при обработке неоднозначных измерений, в которой учитывается многомодальный характер апостериорной плотности вероятности на каждом шаге рекуррентного оценивания.

   Основные результаты диссертационной работы получены автором единолично (без соавторов). Результаты реализованы, внедрены и используются в ФГУП Российский научно исследовательский институт космического приборостроения, ЗАО Научно-производственное объединение космического приборостроения, ОАО “Лётные Испытания и Производство” имени Гризодубовой В.С., ООО Аштек A/O, ООО Топкон Позишионинг Системз СНГ, ООО Джавад Навигейшн Системз, Московском авиационном институте (Государственном техническом университете). Автор является соавтором двух международных патентов на изобретения.

   Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и опубликованы в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций:

   Всесоюзная научно-техническая конференция “Современные проблемы фазоизмерительной техники и её применения”, Красноярск, 1989

   II Всесоюзная научно-техническая конференция “Методы представления и обработки случайных сигналов и полей”, Харьков, ХИРЭ, 1991

   Всероссийская научно-техническая конференция “Радиотехнические системы (навигации, связи), средства измерений и новые информационные технологии”, Красноярск, 1992

   ION GPS-97, Kansas City Convention Center, Kansas City, Missouri, September 16-19, 1997

   Научно-техническая конференция ФГУП Российский НИИ космического приборостроения, Москва, 2003

   Пятый международный аэрокосмический конгресс IAC’06, Москва, Российская Академия Государственной Службы при Президенте РФ, 27-31 августа 2006

   ION GNSS 2006, Fort Worth Convention Center, Fort Worth Texas, September 26-29, 2006

   Публикации. Основные научные результаты диссертации опубликованы в 40 научных работах, их них 1 монография, 1 учебное пособие, 29 статей, 2 международных патента, 7 докладов и тезисов.

   Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, восьми разделов, заключения, списка литературы из 77 наименований и 22-х приложений. Она содержит 350 страниц текста, 3 таблицы, 45 рисунков.

   Похожие диссертации на Обработка псевдофазовых измерений при определении относительных координат потребителя в СРНС

   Алгоритмы определения относительных координат подвижных объектов по измерениям псевдофаз и их приращениям в ГНССГерко, Сергей Александрович

   Квазиоптимальные алгоритмы цифровой обработки сигналов в радиолокационных устройствах обнаружения и измерения дальности объектовБыстров, Александр Николаевич

   

   Определение ориентации объекта по одномоментным измерениям в СРНСГлухов Павел Борисович

   Одноэтапные процедуры и пассивные системы определения координат источников радиоизлученийДубровин Александр Викторович

   

   Статистический синтез и исследование алгоритмов определения координат наземных источников радиоизлучения в космических системахСавин Александр Александрович

   

   Оптимизация обработки информации в спутниковых навигационных системах с учетом ограничений, накладываемых аппаратурой потребителей, и неблагоприятных условий местоопределенияСтребков Владислав Владимирович

   

   Разработка геометрических моделей формирования поверхностей по результатам анализа и обработки измерения деталей сложной формыГвирц Михаил Анатольевич

   Теория и практика средств измерения расходов технологических потоков жидких и газообразных сред и методы обработки результатов измеренийКаратаев, Робиндар Николаевич

   Разработка методов и средств измерения, проектирования обработки поверхностей сложной формы в обувном производствеКомиссаров, Александр Григорьевич

   Устойчивость и минимаксное оценивание при математической обработке геодезических измеренийЯрмоленко, Александр Степанович