Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Мышление как решение задач в психологии обучения. 9
1.1. Решение задач как модель мыслительного процесса. 9
1.2. Анализ подходов к проблеме решения математических задач в психологии обучения. 20
1.3. Особенности формирования способов решения текстовых математических задач у младших школьников различных систем обучения. 25
Глава 2. Психологические особенности решения текстовых математических задач учащимися третьих (пятых) классов разных систем обучения. 39
2.1. Диагностика сформированности осознанности и обобщенности способа решения задач . 43
2.2. Особенности развития семантического анализа текста математической задачи. 51
2.3. Анализ способа решения текстовой задачи на разных этапах его проявления. 62
2.4. Особенности взаимосвязи между обобщенностью, осознанностью, уровнями семантического анализа и успешностью решения диагностической задачи. 76
Глава 3. Развитие мышления младших школьников различных систем обучения в процессе решения текстовых математических задач. 86
3.1. Особенности развития рефлексии и ее взаимосвязь с успешностью решения задач. 86
3.2. Развитие мыслительной операции сравнения при решении задач на процессы. 110 Заключение. Выводы. 116
- Решение задач как модель мыслительного процесса.
- Диагностика сформированности осознанности и обобщенности способа решения задач
- Особенности развития рефлексии и ее взаимосвязь с успешностью решения задач.
Введение к работе
Диссертационное исследование посвящено изучению способов решения текстовых (сюжетных) математических задач на процессы ("движение", "работу", "покупку") учащимися младшего школьного возраста. В рамках этой проблемы уже выполнено значительное количество исследований психологов (Ф.Г. Боданский, М.Э. Боцманова, И.В. Дубровина, Е.Н. Кабанова-Меллер, З.И. Калмыкова, Н.А. Менчинская, Г.Г. Микулина, ПИ. Минская, В.В. Слугин, Н.Ф. Талызина, Г.П. Щедровицкий, И.С. Якиманская и др.), методистов и математиков (И.И. Аргинская, Н.Б. Истомина, Ю.М. Колягин, М.И. Моро, Ф.А. Орехов, A.M. Пышкало, А.А. Столяр, Л.М. Фридман, СЕ. Царева, П.М, Эрдниев и др.). В них проанализированы различные подходы к формированию способов решения таких задач у младших школьников при обучении математике, а также пути их совершенствования. В процессе их решения изучались особенности развития, как отдельных мыслительных операций, так и приемов умственной деятельности, в целом.
Наряду с этим, как показывает анализ специальных психолого-методических исследований (Л.М. Фридман и др.) и теоретических работ по психологии мышления (С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов, В.Н. Пушкин, O.K. Тихомиров, Я. А. Пономарев и др.), решение задач, в том числе, текстовых математических, позволяет наиболее полно проследить, с одной стороны, особенности сформированного способа их решения, с другой, - установить наличие или отсутствие эффекта умственного развития того или иного метода обучения решению задач.
Актуальность такого исследования определяется еще и тем, что обучение младших школьников математике на современном этапе развития образования происходит в различных образовательных системах, наиболее распространенными среди которых выступают: традиционная
("Т"), Л.В. Занкова ("3"), Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова ("ЭД"), имеющая вариативные (В.В. Давыдов, С.Ф. Горбов, Г.Г. Микулина, О.В. Савельева; A.M. Захарова, Т.И. Фещенко; Э.И. Александрова; Л.К. Максимов, Л.В. Максимова) программы по этому учебному предмету. Более того, обучение в "3" и "ЭД" системах носит уже не экспериментальный, а массовый характер, - ведется учителями начальных классов (или учителями-предметниками начальной школы), прошедшими специальную переподготовку. В этой связи, исследования, направленные на выявление особенностей способов решения школьников различных образовательных систем являются значимыми и своевременными.
Цель работы состояла в том, чтобы на основе теоретико-экспериментального исследования выявить своеобразие способов действий при решении текстовых математических задач младшими школьниками различных ("Т", "3" и "ЭД (М)") образовательных систем; установить развивающую роль подходов к обучению решению таких задач, реализуемых в этих системах.
Объектом исследования явились способы действий младших школьников при решении текстовых математических задач.
Предметом исследования выступили психологические особенности способов действий и развитие отдельных компонентов мышления младших школьников, различных образовательных систем ("Т", "3" и "ЭД(М)"), в процессе решения текстовых математических задач.
Гипотеза исследования состояла в том, что способ решения текстовых математических задач младшими школьниками различных систем обучения будет иметь существенные отличия. Их основу составит сформированность у учащихся умения переводить реальные предметные ситуации в различные знаковые формы, переходить от одной формы замещения к другой, полнота семантического анализа текста задачи.
Предполагалось, что более высокий уровень таких умений, а также обобщенность и осознанность способа, будут значительно чаще проявляться у младших школьников "ЭД (М)" системы обучения, что обеспечивается освоением такого способа в условиях специально организованной учебной деятельности через проработку каждой его составляющей на уровне специальной цели действия.
Для проверки выдвинутой гипотезы и достижения поставленной цели были определены следующие задачи:
1. Проведение теоретического анализа различных подходов к исследованию процесса решения задач в современной педагогической психологии и дидактике, а также методов формирования способа решения текстовых математических задач в "Т", "3" и "ЭД (М)" образовательных системах.
2. Разработка методики, позволяющей исследовать психологические особенности способов действий младших школьников различных систем обучения в процессе решения текстовых математических задач.
Проведение экспериментального исследования психологических особенностей способов действий при решения текстовых математических задач и оценка их зависимости от условий обучения.
Разработка методик и проведение исследования, направленного на выявление особенностей развития мышления (рефлексии и сравнения) младших школьников исследуемых систем обучения на рассматриваемом в работе предметном материале.
Методологической основой исследования выступают: общепсихологические представления о мышлении, как решении задач, о структуре мыслительного акта (С.Л. Рубинштейн, Н.А. Менчинская, Л.Л. Гурова, В.Н. Пушкин, O.K. Тихомиров, В.В. Давыдов, Я.А. Пономарев, и др.); логико-психологическая характеристика процесса решения математических задач (Л. М. Фридман и др.); концепция (Л.С. Выготский, А.Н. Леон-
тьев и др.) о социальной природе психического, о ведущей роли обучения в психическом развитии; теоретические положения (В.В. Давыдов, А.З. Зак, Н.А. Менчинская, Е.Н. Кабанова-Меллер и др.) об особенностях развития мышления младших школьников, в том числе при освоении математических понятий (И.В. Дубровина, Л.К. Максимов, Г.Г. Микулина, Н.Г. Салмина, Н.Ф. Талызина, И.С. Якиманская и др.) в различных условиях обучения (образовательные системы Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдова и традиционная).
Положения, выносимые на защиту:
1. Психологические особенности способа решения текстовых математических задач, усвоенного учащимися в процессе обучения, могут быть раскрыты через выделение ряда показателей, наиболее существенным, из которых являются: полнота предварительного семантического анализа текста задачи; наличие взаимосвязанных переходов от одного этапа решения к последующему, представляющих собой некоторое целостное образование.
Обучение решению текстовых задач в курсе математики начальной школы выполняет свою развивающую роль, прежде всего через формирование умения действовать со знаковыми замещениями реальных ситуаций, переводить их в знаковые образования иного рода и использовать при этом переводе (как его средство) выделение основных математических отношений. Эта роль в большей мере реализуется в "ЭД (М)" системе, чем в других ("Т" и "3").
Обобщенность и осознанность способа решения текстовых математических задач в значительной мере достигается за счет деятельно-стного анализа его содержания и освоения через реализацию принципа трансформации компонентов деятельности на уровне "действие - операция".
Методы исследования. Для решения задач, поставленных в исследовании, использовались: теоретический анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблеме формирования и диагностики способов решения текстовых математических задач и мышления у младших школьников различных систем обучения; индивидуальный и фронтальный констатирующий эксперимент; качественный и количественный (в том числе с помощью методов математической статистики) анализ экспериментальных данных.
Научная новизна и теоретическое значение исследования состоит в том, что в нем впервые проведен сравнительный анализ сфор-мированности способа решения текстовых математических задач и установлено его качественное отличие у младших школьников различных ("Т", "3", "ЭД (М)") образовательных систем. Показано, что в основу такого отличия составляет умение учащихся, во-первых, переводить реальные ситуации, представленные в тексте задачи, в различные формы знаковых замещений; во-вторых, переходить от одной формы замещения к другой, выделяя и фиксируя при этом основные математические отношения задачи.
Выявлены и описаны уровни сформированности способа решения текстовых математических задач, характерные для учащихся различных систем обучения. Расширены психологические критерии прогноза успешности решения ими таких задач. Конкретизировано известное положение о влияние сформированности содержательной рефлексии на уровень овладения предметно-специфическими способами действия.
Материалы исследования обогащают теоретические представления о развивающей роли обучения решению текстовых математических задач в различных образовательных системах.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в нем система диагностических заданий позволяет оценить
степень сформированности у младших школьников способов решения текстовых математических задач. Результаты, полученные в работе, дают возможность более точно определить развивающий эффект той или иной новой методики обучения решению математических задач такого типа. Схема построения исследовательского задания может быть положена в основу диагностики сформированности способа решения математических задач у школьников различных возрастных групп.
Экспериментальная база. Исследование проводилось с учащимися третьих и пятых классов (в начале учебного года) школ № 33 (традиционная система обучения), № 5 (система обучения Л.В. Занкова) г. Нижневартовска, а также № 15 г. Нижневартовска и №5 г. Мегиона, в которых реализуется система обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова (с авторским вариантом курса математики 1-6 классов Л.К. Максимова -Л.В. Максимовой).
Апробация работы. Основные положения и результаты исследования доложены и обсуждены на научно-педагогических чтениях "Проблемы внедрения технологии учебной деятельности в практику работы школы" (Нижневартовск, 1997); региональных научно-практических конференциях "Философия и образование" (Нижневартовск, 1999, 2000); межрегиональной научно-практической конференции "Педагогическое творчество в образовании и культуре" (Нижневартовск-Екатеринбург, 2001); методических объединениях учителей начальных классов школ № 5, 33 г. Нижневартовска, № 5 г. Мегиона (2001); заседании кафедры психологии Нижневартовского государственного педагогического института.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы; текст диссертации включает 9 таблиц, рисунки. Содержание диссертации отражено в 8 печатных работах.
ж Глава 1.
Мышление как решение задач в психологии обучения
Решение задач как модель мыслительного процесса
Психологические особенности способа решения текстовых математических задач, усвоенного учащимися в процессе обучения, могут быть раскрыты через выделение ряда показателей, наиболее существенным, из которых являются: полнота предварительного семантического анализа текста задачи; наличие взаимосвязанных переходов от одного этапа решения к последующему, представляющих собой некоторое целостное образование.
2. Обучение решению текстовых задач в курсе математики начальной школы выполняет свою развивающую роль, прежде всего через формирование умения действовать со знаковыми замещениями реальных ситуаций, переводить их в знаковые образования иного рода и использовать при этом переводе (как его средство) выделение основных математических отношений. Эта роль в большей мере реализуется в "ЭД (М)" системе, чем в других ("Т" и "3").
3. Обобщенность и осознанность способа решения текстовых математических задач в значительной мере достигается за счет деятельно-стного анализа его содержания и освоения через реализацию принципа трансформации компонентов деятельности на уровне "действие - операция". Методы исследования. Для решения задач, поставленных в исследовании, использовались: теоретический анализ психолого-педагогической, методической и специальной литературы по проблеме формирования и диагностики способов решения текстовых математических задач и мышления у младших школьников различных систем обучения; индивидуальный и фронтальный констатирующий эксперимент; качественный и количественный (в том числе с помощью методов математической статистики) анализ экспериментальных данных.
Научная новизна и теоретическое значение исследования состоит в том, что в нем впервые проведен сравнительный анализ сфор-мированности способа решения текстовых математических задач и установлено его качественное отличие у младших школьников различных ("Т", "3", "ЭД (М)") образовательных систем. Показано, что в основу такого отличия составляет умение учащихся, во-первых, переводить реальные ситуации, представленные в тексте задачи, в различные формы знаковых замещений; во-вторых, переходить от одной формы замещения к другой, выделяя и фиксируя при этом основные математические отношения задачи.
Выявлены и описаны уровни сформированности способа решения текстовых математических задач, характерные для учащихся различных систем обучения. Расширены психологические критерии прогноза успешности решения ими таких задач. Конкретизировано известное положение о влияние сформированности содержательной рефлексии на уровень овладения предметно-специфическими способами действия.
Материалы исследования обогащают теоретические представления о развивающей роли обучения решению текстовых математических задач в различных образовательных системах.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанная в нем система диагностических заданий позволяет оценить степень сформированности у младших школьников способов решения текстовых математических задач. Результаты, полученные в работе, дают возможность более точно определить развивающий эффект той или иной новой методики обучения решению математических задач такого типа. Схема построения исследовательского задания может быть положена в основу диагностики сформированности способа решения математических задач у школьников различных возрастных групп.
Экспериментальная база. Исследование проводилось с учащимися третьих и пятых классов (в начале учебного года) школ № 33 (традиционная система обучения), № 5 (система обучения Л.В. Занкова) г. Нижневартовска, а также № 15 г. Нижневартовска и №5 г. Мегиона, в которых реализуется система обучения Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова (с авторским вариантом курса математики 1-6 классов Л.К. Максимова -Л.В. Максимовой).
Апробация работы. Основные положения и результаты исследования доложены и обсуждены на научно-педагогических чтениях "Проблемы внедрения технологии учебной деятельности в практику работы школы" (Нижневартовск, 1997); региональных научно-практических конференциях "Философия и образование" (Нижневартовск, 1999, 2000); межрегиональной научно-практической конференции "Педагогическое творчество в образовании и культуре" (Нижневартовск-Екатеринбург, 2001); методических объединениях учителей начальных классов школ № 5, 33 г. Нижневартовска, № 5 г. Мегиона (2001); заседании кафедры психологии Нижневартовского государственного педагогического института.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка использованной литературы; текст диссертации включает 9 таблиц, рисунки. Содержание диссертации отражено в 8 печатных работах.
Диагностика сформированности осознанности и обобщенности способа решения задач
В рамках диагностики особенностей решения задач на процессы, основанием которой выступают положения деятельностной теории психического развития и теории учебной деятельности, в качестве центрального рассматривается представление о рефлексивном мышлении как общем способе действия (В.В. Давыдов, 1996).
Одной из важнейших задач нашего экспериментального исследования явилось изучение психологических особенностей способов действий младших школьников разных систем обучения в процессе решения текстовых математических задач.
Теоретической и экспериментальной основой при построении диагностики стало положение о том, что мышление представляет собой содержательную систему актов деятельности, формирующихся в процессе решения задач и проходящих ряд закономерно сменяющих друг друга этапов (С.Л. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов и др.).
С теоретической точки зрения нами были проанализированы различные подходы (логический и психологический) по проблеме исследования процесса решения математических задач, в каждом из которых были описаны (в той или иной степени развернутости) механизмы решения задачи. Несмотря на многоплановость возможных схем решения задачи, большинство авторов (В.В. Давыдов, М.В. Гамезо, Я.А. Пономарев, Л.М. Фридман, Н.Г. Салмина, Ю.К. Корнилов и др.) выделяли в качестве неизменных этапов решения: анализ смысловой структуры задачи и построение целостного образа ее решения.
На наш взгляд, наиболее общепсихологичный вариант схемы решения математических задач представлен в работах Л.М. Фридмана (109), (110). В них исследована и описана максимально полная структура деятельности по решению различных типов арифметических задач, в том числе, задач отдельного класса - "на процессы".
В основе данной структуры деятельности лежат нормативные (оптимальные) показатели, характеризующие каждый из ее этапов и всегда приводящих к решению задачи:
1. семантический анализ состава задачи;
2. поиск плана решения;
3. осуществление найденного плана и доказательство, что полученный результат удовлетворяет требованию задачи;
4. обсуждение (анализ) проведенного решения, позволяющее проанализировать его с точки зрения поучительности, рациональности, поискать другие способы решения (111, с. 58).
Эта схема нами была выбрана в качестве экспериментальной основы построения диагностики по изучению особенностей решения математических задач на процессы ("движение", "работа", "покупка") младшими школьниками, обучающимися в различных образовательных системах: традиционной ("Т"), Л.В. Занкова ("3"), Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова в авторском варианте программы обучения математике Л.К. Максимова -Л.В. Максимовой («ЭД (М)").
Диагностическое исследование включало в себя несколько логически взаимосвязанных этапов, позволяющих получить достаточно целостное представление об особенностях способов решения математических школьных задач такого типа и проявляющегося при этом мышления младших школьников различных систем обучения.
Адекватным контекстом исследования особенностей решения задач на процессы младшими школьниками выступает экспериментальная ситуация поиска и построения принципа решения задачи, в основе которой лежит общий способ решения задач данного класса. При этом экспериментальная ситуация должна обеспечивать внешне развернутые преобразования условий и требования задачи в предметном, модельном и знаковом плане, что создавало бы возможность проследить за действиями испытуемых на каждом этапе ее решения.
Разработанные нами этапы исследования состояли из трех последовательно задаваемых экспериментальных ситуаций, каждая из которых имела определенную конкретизацию общего способа решения задач на процессы:
- этап № 1 был направлен на построение испытуемыми плана собственных действий по решению задач на процессы, выделение основных этапов их решения;
- этап № 2 позволял изучить возможные варианты семантического анализа основного отношения задачи, которые демонстрировали испытуемые;
- этап № 3 содержал в себе требование решить задачу, в соответствии с выделенными ранее этапами и после ее решения аргументировано определить, что было легко и что было трудно при работе с данной задачей.
Особенности развития рефлексии и ее взаимосвязь с успешностью решения задач
Целью данного этапа экспериментального исследования явилось изучение рефлексивных компонентов мышления младших школьников в процессе овладения обобщенными способами решения математических задач на процессы в разных условиях обучения.
Для реализации этой цели были выделены следующие задачи: во-первых, необходимо было определить такие задачи соответствующего математического содержания, решение которых по определенным критериям можно было считать проявлением характера рефлексии в рамках обобщенного способа действия; во-вторых, обследуя с помощью этих задач учащихся III -V классов, обучающихся по традиционной программе математики и в системе развивающего обучения Л.В. Занкова и Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова (Л.К. Максимова), установить количественное распределение детей каждого класса по типам рефлексии. В-третьих, необходимо было сопоставить способы и успешность решения задач учащимися III-V классов в разных видах школ. В-четвертых, важно было проследить зависимость успешности решения диагностических задач от типа рефлексии относительно каждого отдельного испытуемого (используя методы статистической обработки), включая затем эти данные в общую картину распределения учащихся по классам относительно выделенного критерия.
При постановке данного исследования, мы опирались на концепцию Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, согласно которой введение ребенка во внутреннее, предметное содержание любой области (в том числе и математической) полноценно осуществляет обучение, которое организуется в форме теоретического мышления (в отличие от эмпирического) (30), (121). Этот тип мышления предполагает рефлексивное отношение к действительности и соответствующие способы ориентации. Основу такого отношения составляет рассмотрение субъектом оснований собственных действий и их соответствия условиям поставленной перед ним задачи.
В условиях решения задач рефлексия участвует в составе взаимосвязанных действий анализа и планирования, в воспроизведении "логики" движения ситуации, как важное свойство поисково-преобразующей деятельности (88). Она приводит субъекта к обоснованному выбору адекватного способа действия для решения задачи. Тем самым рефлексия отличается от самого процесса решения, так как является содержательной оценкой его течения и результатов. В этом состоит трудность ее экспериментального изучения в качестве относительно самостоятельного компонента обобщенного способа действия.
При построении диагностики рефлексии как компонента теоретического мышления, мы исходили из того, что ее наличие у человека можно выявить по типу классификации серии задач, предъявленной после их успешного решения (33), (54), (88). Согласно ряда исследований (А. 3. Зака, Л. К. Максимова и др.), исходя из типа классификации задач, можно определенным образом интерпретировать особенности самого процесса их решения, характерного для обобщенных способов действия. Поскольку в данной работе анализу подвергаются обобщенные способы решения математических задач на процессы, в качестве предметного содержания для построения методики были использованы задачи соответствующего типа. Методика исследования.
Для выявления особенностей развития рефлексивных компонентов мышления в процессе овладения обобщенными способами решения математических задач в различных условиях обучения нами была разработана особая методика (состоящая из серии математических задач), позволяющая установить у испытуемых наличие этих компонентов.
Условия, в которых проявляются рефлексивные компоненты, могут быть созданы ситуацией анализа принципов решения задач, т.е. испытуемый должен обратится "к основаниям собственных действий и рассмотреть их с точки зрения соответствия внутренним условиям задачи, особенностям ее структуры" (В.В. Давыдов, 1972).
