Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Приемы комбинаторики как составляющая часть мышления человека 14
1. 1. Комбинаторика и возрастная психология 14
1. 2. Место комбинаторики в арифметике и алгебре 20
1.3. Элементы теории множеств в учебном процессе иностранных студентов 32
1. 4. Роль геометрии и теорем в обучении 44
1. 5. Комбинаторика.в повседневной жизни 58
1. 6. Математическое мышление 63
Выводы 68
Глава 2. Комбинаторика как средство адаптации иностранных студентов к учебному процессу
2. 1. Положения и перспективы математической подготовки иностранных учащихся в новых экономических условиях страны 70
2. 2. Комбинаторный подход к функции отбора методов и форм обучения студентов - иностранцев различных специальностей подготовительного факультета 72
2. 3. Укрупненная дидактическая единица как элемент интенсификации учебного процесса 86
2. 4. Знаковая система и ее педагогическая целесообразность в учебном процессе 103
2. 5. Сравнительно - сопоставительный анализ методов обучения Российских и иностранных студентов на подготовительном этапе обучения 106
2. 6. Модель практического занятия по математике, тема комбинаторика, для учащихся различных специальностей подготовительного факультета на неродном для них языке
2.7. Дифференцированный подход, лежащий в основе отбора материала самостоятельных работ и индивидуальных заданий для иностранных учащихся подготовительного отделения 143
Выводы 172
Глава 3. Экспериментальное подтверждение методической целесообразности применения темы "Комбинаторика" при обучении иностранных учащихся подготовительного отделения 174
3.1. Постановка эксперимента 175
3. 2. Статистическая обработка результатов педагогического эксперимента 184
Выводы 186
Заключение .^
Библиография 190
Приложения 205
- Комбинаторика и возрастная психология
- Положения и перспективы математической подготовки иностранных учащихся в новых экономических условиях страны
- Постановка эксперимента
Введение к работе
Международная деятельность отечественной высшей школы является важнейшим внешнеполитическим и внешнеэкономическим фактором, способствующим укреплению национальных интересов страны. Подготовка иностранных специалистов в России имеет давние корни: среди первых иностранных слушателей были ученики Славяно-греко-латинской академии, а в середине XIX века зарубежные студенты обучались уже во многих вузах России [81, 86,114]. После революции 1917 года, в СССР была продолжена традиция обучения иностранных граждан. В своей монографии, кандидат исторических наук В.А. Белов [25] подробно обобщил и осветил опыт советской высшей школы в подготовке иностранных кадров для зарубежных стран с1917по1989 года. В 60 - 70 г. г. прошлого века была создана новая форма обучения иностранных граждан - довузовская. Подготовительные факультеты стали не только первой ступенью в данной образовательной системе, но и первой общественной адаптационной средой индивидуума. Данное исследование проводилось в РУДН на подготовительном отделении (факультет иностранных языков и общеобразовательных дисциплин) в традициях, принятых в указанном учебном заведении.
После распада СССР, накопленные передовые педагогико-методологические идеи во многих вузах страны не обогащались и не использовались, да и к тому же внутренние преобразования российской высшей школы и некоторая ее изоляция от наиболее развитых образовательных систем мира, привели к разрыву между образовательными структурами вузов России и соответствующими структурами и технологиями обучения ведущих стран мира. Для изменения возникшего дисбаланса между богатым опытом преподавания на неродном для учащихся языке и его востребованностью в международной образовательной системе, Госкомвузом России, совместно с рядом высших учебных заведений, была разработана "Концепция развития международного сотрудничества в области среднего, высшего ... образова ния". Целью данного документа было определение статуса России как равноправного партнера в мировой образовательной системе, укрепление ее авторитета и признания [51].
Это привело к тому, что уже в середине 90-х годов, в России, в условиях перехода к рыночной экономике, постепенно стали создаваться внутренний и внешний рынки образовательных услуг, при которых международная академическая мобильность стала представлять собой главную составляющую процесса интеграции. Глобализация экономического пространства затронула сферы образования и, тем самым, усилила конкуренцию на рынке оказания образовательных услуг. К сожалению, только в последние несколько лет российская педагогическая школа включилась в эту борьбу. Подтверждением этому являются "Соглашения ..." и "Международные договора ..." РФ о сотрудничестве в области образования со многими странами ближнего и дальнего зарубежья (1993 - 2004 г.г.), закон "О ратификации Конвенции о признании квалификаций, относящихся к высшему образованию в Европейском регионе (ЮНЕСКО /Совет Европы)", Постановления Правительства РФ "О заключении Соглашений между Правительством РФ и Правительствами стран Австрии, Аргентины, Армении, Болгарией, Грецией, Италией, Монголией, Таджикистаном, Республики Чад, Албании, Румынии, Кабинетом Министров Украины и многими др." о взаимном признании и эквивалентности документов об образовании (2000 г.) [51], приказ Минобразования РФ от 18 февраля 2002 г. (с изменениями от 28 августа, 18 ноября 2003 г.), "О введении официального перечня образовательных учреждениях РФ, осуществляющих довузовскую подготовку иностранных граждан" (среди перечисленных вузов имеет место Российский университет дружбы народов (см. ПРИЛОЖЕНИЕ I (№13)) и т. д.
Увеличение экспортного потенциала высшего профессионального образования России в его новой структуре основывается на эффективном решении проблем предвузовской подготовки университетов. Являясь начальным звеном, в системе всесторонней подготовки иностранных граждан, подготовительные факультеты призваны оказывать помощь в повышении качества их обучения при условии решения сложных психолого-педагогических и социологических проблем. В научном знании достаточно много работ и статей, посвященных исследованию этих проблем (Зверев Н.И., Полевой Ю.Л., Ременцов АЛ., Радионов В.К, Сурыгин А.И., Левина В.И. и многие др.). Среди которых можно выделить основные:
- противоречия между необходимостью и важностью предвузовского этапа в общей системе подготовки учащихся для зарубежных стран и определением статуса подготовительного факультета как дополнительного образования;
- противоречия между требованиями, предъявляемыми к иностранным абитуриентам и состоянием предвузовской подготовки;
- противоречия между разнообразными запросами зарубежных студентов и ограниченными возможностями системы довузовской подготовки [115, 153, 175, 176].
К выделенным "противоречиям" мы считаем необходимым добавить:
- противоречия между требованиями, предъявляемыми определенными государствами к содержанию математических курсов и требованиями к их содержанию в России;
- противоречия между разработкой и использованием новейших научных знаний и технологий в учебном процессе в России и умением придать их широкой огласке и др.
В 1997 году приказом № 866 были введены "требования к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников факультетов и отделений довузовского обучения иностранных граждан" (отраслевой стандарт). Значительное место в этих "требованиях" уделяется предмету математики.
Исследование методики преподавания математики на неродном для учащихся языке в новой для них информационно-педагогической среде оказывается весьма актуальным (адаптивный ресурс математики не раскрыт) и имеет большую практическую ценность. Это позволило нам сформулировать проблему исследования: новые методы преподавания математики на неродном для учащихся языке, а также в новой информационно-педагогической среде подготовительного факультета университета, обеспечивающие достижение высокого уровня подготовки и развитие профессиональных качеств будущего специалиста-Цель исследования: моделирование процесса математической подготовки российских и иностранных студентов в период их совместного обучения на подготовительном факультете на примере Российского университета дружбы народов.
Объект исследования: процесс обучения математике студентов в предметно-языковой и в лингвометодической межпредметной координации в новой для них информационно-педагогической среде подготовительного отделения.
Предмет исследования: методика обучения математике (в том числе и на неродном для учащихся языке) в профильно-образовательной среде университета.
Общая гипотеза исследования основана на предположении о том, что математическая подготовка учащихся на предвузовском этапе обучения будет эффективной, если этот процесс рассматривать как:
- конструктивный, в котором реализуется адаптивная функция математики;
- методологический, рассматривающий основные закономерности математической подготовки учащихся на подготовительном факультете в контексте с другими общеобразовательными дисциплинами;
- регулятивный, помогающий обеспечению планомерного развития информационно-образовательной среды учащегося, как основного средства достижения педагогических целей;
- прогностический, осуществляющий предвидение информационно коммуникативной готовности студентов-иностранцев к избранной специаль
ности; - мировоззренческий, организующий интериоризационные и экстерио ризационные процессы.
В соответствии с поставленной целью и выдвинутой гипотезой требуется решить следующие задачи;
- исследовать педагогический опыт в области математики, показать положение и развитие основных форм учебно-методической работы, проводимой среди российских и иностранных студентов, начиная с 90-х годов прошлого века;
- определить и исследовать характеристики студенческого контингента (по странам, по уровню их математической подготовки на исходном, промежуточном и конечном этапах обучения) на подготовительном факультете в их динамике;
- провести сравнительно-сопоставительный анализ математической подготовки российских и иностранных студентов и осветить учебно-методические проблемы, возникающие в процессе их совместного обучения в ВУЗе;
- разработать учебно-методический комплекс математической подготовки российских и иностранных граждан (тема "Комбинаторика"), способствующий развитию их логического мышления, самостоятельности и отвечающий современным требованиям высшего образования;
- провести статистическую обработку результатов педагогического эксперимента, проводимого среди студентов-иностранцев физико-математических и химических специальностей с 1993 по 2004 г.г.;
- внести, с учетом многолетнего опыта преподавания математики, а также данных, полученных в процессе педагогического эксперимента, предложения, направленные на совершенствование и повышение эффективности учебно-методической, научно-воспитательной работы среди студентов.
Методологические и методические основы исследования составляют философско-педагогическая теория деятельности; концепция педагогической деятельности; философские и психолого-педагогические исследования по проблемам восприятия информации (сообщений) в образовании; концепции усвоения знаний и способов деятельности; концепции системно - деятельностного подхода к обучению; концепции технологического подхода к обучению; работы по методологии, философии и истории математики; психолого-педагогические и методологические исследования по проблемам обучения математике, формирующиеся основы теории обучения на неродном для учащегося языке.
В основу нашего исследования была положена концепция о деятельно-стном обучении И.П. Павлова, И.М. Сеченова, В.М. Бехтерева, А.Н. Леонтьева, Л.С. Выготского, С.Л. Рубинштейна, Н. Хомского. В нашей работе использованы исследования психологов в области обучения логическому мышлению: Ж. Пиаже, Б. Ительдера, Дж. Брунера, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной, Л.Ф. Обуховой, Н.А. Подгорецкой, а также воспользовались результатами исследования психологов: М. Коул, С. Скрибнера, З.А. Решетовой, СИ. Зиновьева, СД. Смирнова и др.
При разработке авторских программ и методического обеспечения обучения математике на подготовительных факультетах для иностранных граждан были использованы работы крупнейших математиков, методистов и историков математики: А.Н. Колмогорова, Л.С Понтрягина, Р. Куранта, А. Пуанкаре, Ф. Клейна, А.П. Юшкевича, Б.В. Гнеденко, В.М. Брадиса, А.Ф. Чет-верухина, Н.А. Извольского, О.В. Мантурова, В.В. Рыжкова, И.И. Баврина, Г.Н. Яковлева, А.А. Столяра, СИ. Шапиро, Ю.М. Колягина, Г.Л. Луканкина, Н.Я. Виленкина, И.М. Яглома, СИ. Шварцбурда, Р.С. Черкасова, В.А. Гусева, А.Г. Мордковича, И.М. Смирновой, В.И, Михеева.
В ходе исследования использовались следующие методы:
- теоретико-методологический анализ психолого-педагогической литературы, материалов российских и международных конференций, документов, положений, концепций Госкомвуза России о высшем и международном образовании;
- междисциплинарный анализ и изучение методологической, педагогической, психологической, философской, социологической информации; - изучение и обобщение педагогического опыта кафедр русского языка, математики и информатики подготовительного факультета, а также кафедры математического анализа основного факультета Российского университета дружбы народов во временном аспекте;
- дифференцированный подход к процессу обучения математике иностранных студентов физико-математических и химических специальностей в период их предвузовской подготовки;
- диагностические методы (тестирование, проведение контрольных работ, коллоквиумов, зачетов, экзаменов);
- обсервационные методы (наблюдение и наблюдение — участие);
- психолого-педагогический анализ учебной деятельности и изучение межличностных отношений студентов — иностранцев друг с другом и с российскими студентами;
- проведение педагогического эксперимента у иностранных студентов физико-математических, химических специальностей, анализ и апробация его результатов.
Научная новизна исследования состоит:
- в постановке целей и задач курса комбинаторики в информационно педагогической среде подготовительного отделения РУДН в соответствии с
принципами адаптивности и непрерывности образования с учетом одноэтап ного и двухэтапного периодов довузовской подготовки иностранных студентов;
- в научно-методическом характере разработанного курса комбинаторики и некоторых приложений к смежным дисциплинам;
- в доказательстве методической целесообразности введения курса комбинаторики для всех специальностей, включая и гуманитарный блок дисциплин;
- в разработке критериев дифференцированного подхода к теме "Комбинаторика" с учетом межпредметной координации; - в исследовании стилей математического мышления российских и, преимущественно, иностранных студентов подготовительного факультета университета.
Теоретическая значимость исследования состоит в реализации принципа адаптивности в среде РУДН: доказана необходимость включения в концепцию адаптации учащихся дифференцированного подхода к обучению в зависимости от выбранной специальности подготовительного отделения; выявлен педагогический ресурс развития темы "Комбинаторика", дающий возможность интегрировать цели двух дисциплин математики и русского языка.
Практическая значимость работы заключается
- в разработке и внедрении в образовательный процесс российских и иностранных граждан учебно-методического комплекса дисциплины математика (тема "Комбинаторика"), способствующего развитию их логического мышления, самостоятельности, отвечающего современным требованиям высшего образования;
- в проведении сравнительно-сопоставительного анализа математической подготовки российских и иностранных студентов в период их совместного обучения на подготовительном факультете РУДН и в освещении учебно-методических проблем, возникающих в процессе приобретения ими математических знаний;
- в определении координационной роли математики в обучении, как иностранных, так и российских учащихся.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается: методологией исследования, опирающейся на классические и современные достижения психологических, педагогических и математических наук в области формирования и развития личности и профессионального образования; применением системы теоретических и экспериментальных методов, адекватных целям, задачам и логике исследования; педагогическим экспериментом; оптимальным сочетанием качественного и количественного анализа экспериментальных данных; преемственностью и взаимосвязанностью результатов, полученных на разных этапах исследования; положительными результатами внедрения результатов исследования в практику подготовки студентов различных специальностей подготовительного факультета РУДН, МГТУ "СТАНКИН".
Экспериментальная база исследования - подготовительный факультет Российского университета дружбы народов. В исследовании приняло участие 254 студента из более 30 стран мира.
Этапы исследования. Исследование проводилось с 1993 по 2004 г.
На первом этапе (1993 - 1995 г.г.) был произведен анализ психолого-педагогической и методологической литературы по проблеме работы; исследованы опубликованные материалы официальных правовых актов, постановлений и положений, международных договоров России в области "международной академической мобильности и подготовке специалистов для зарубежных стран", регулирующих обучение иностранных граждан в вузах России. Изучен и обобщен педагогического опыта кафедр русского языка, математики и информатики подготовительного факультета, кафедры математического анализа основного факультета Российского университета дружбы народов, а также передовой опыт работы преподавателей вузов в данном направлении. Разработан и внедрен в учебный процесс подготовительного факультета российских и иностранных граждан учебно-методический комплекс дисциплины математика (тема "Комбинаторика"). Проводились поисковый и обучающий эксперименты.
На втором этапе (1995 - 2003 гл\) было продолжено изучение необходимой для работы литературы, обучающий эксперимент, в ходе которого производилась корректировка разработанной методики обучения, обобщались результаты исследования.
На третьем этапе (2003 - 2004 г.г.) продолжен обучающий эксперимент, осуществлена апробация результатов и обработка данных, полученных в результате исследования, их теоретическое осмысление, сформулированы базовые выводы работы, оформлено исследование в виде диссертации. Положения, выносимые на защиту.
Адаптационный ресурс математики недостаточно используется в образовательном процессе, поэтому в нашей системе:
- разработана внутрипредметная дифференциация, с учетом этнопедагоги-ческих особенностей подготовки студентов на предвузовском этапе обучения;
- разработан лингвометодический комплекс дисциплины математика: тема - комбинаторика для подготовительного факультета;
- даны методические рекомендации по внедрению этого курса в учебную практику подготовительного отделения с учетом междисциплинарной координации.
Научная апробация работы и внедрение результатов.
Некоторые результаты данного исследования были изложены автором в выступлениях на XL, XLI Всероссийских конференциях "По проблемам математики, информатики, физики и химии" (Москва, 2004 - 2005 г. г.); на Международной научной конференции, посвященной десятилетию КГТУ, "Инновации в науке и образовании - 2004" (Калининград, 2004 г.); на семинарах по педагогике в МГОУ и РУДН; в 6 статьях, опубликованных в сборниках научных трудов и сборниках научно-методических статей [3, 16 - 23].
Материалы исследования использовались в учебном процессе подготовительного факультета РУДН при чтении лекций, составлении планов и проведении семинарских занятий по курсу "Введение математики на ранней стадии изучения предмета", а также по основному курсу обучения математике студентов - иностранцев физико-математических, химических и экономических специальностей.
Разработанные автором учебно-методические пособия [10 - 15] использовались на факультете ИЯ и ОД РУДН при чтении курса лекций "Комбинаторика", "Векторная алгебра и аналитическая геометрия" иностранным слушателям экономических специальностей, при составлении лекций и проведении семинарских занятий у российских студентов физико математических, химических и экономических специальностей, а также на подготовительном отделении иностранных студентов МГТУ "СТАНКИН".
Комбинаторика и возрастная психология
С комбинаторными задачами человек сталкивается на протяжении всей жизни, начиная с раннего детства. В своих экспериментальных исследованиях Жан Пиаже показал, как меняется мышление ребенка, развивается детская логика в зависимости от возраста. "Сначала формируются сенсомоторные структуры - системы последовательно выполняемых материальных действий (0-2 лет). Затем возникают структуры конкретных операций - системы действий, выполняемых в уме, но с опорой на внешние, наглядные данные (2-11 лет). Позже происходит становление формально-логических операций (11-15 лет)" [140]. При этом каждая интеллектуальная стадия развития "подготавливает последующую", перестраиваясь на более высокий уровень абстракции.
Ребенок начинает познавать окружающий его мир через объекты, существующие независимо от него. Чтобы познать эти объекты дети производят различные с ними действия, комбинируя их.
Вслед за Ж. Пиаже, Джером Брунер установил последовательность интеллектуального развития ребенка (через действия к образам, а затем к символам) [36].
Представителями советской школы психологами Гальпериным П.Я. [53], Выготским Л.С. [49], Элькониным Д.Б. [202], Обуховой Л.Ф. [133] и др. было доказано, что в возрасте 18-24 месяца индивидуум для достижения своих целей начинает комбинировать схемы действий в уме, приходя к правильному решению. Автором этой работы было найдено тому подтверждение, при наблюдениях за своей дочерью. Например, на даче, уронив мяч в бочку, наполовину наполненную водой, она попыталась сначала вытащить его своей лопаткой — не вышло, отбросив ее, огляделась, увидела большую палку - опять не получилось, поразмыслив немного, использовала палку с лопаткой вместе и достала мяч (метод проб и ошибок). Видя, как дочь самостоятельно комбинирует предметы, для достижения своей цели, можно сказать о начале развития ее логического мышления .
Также развитие комбинаторного мышления ребенка можно проследить и с помощью, известных во всех странах мира, развивающих детских игрушек:
В.М. Бехтерев был одним из первых педагогов, разрабатывавших проблемы воспитания детей младшего возраста. Особое внимание он уделял развитию у детей анализаторов, умений наблюдать, выделять особенности предметов и овладевать различными формами движения в процессе игры [28, 86]. пирамидки, мозаики, кубиков, лего и т. д. Сначала неосознанно, а затем сознательно, группируя предметы каждой из этих игр друг с другом и между предметами различных игр, малыш к своему удовлетворению получает множество конструкций, и здесь детская фантазия безгранична. Например, он может из кубиков построить и башню, и пароход, но, если соединить кубики с деталями от пирамидки, то получится машина и т. д. Выготский Л.С. говорил, что "принцип упорядочения, т. е. придания количеству известной структуры, дающей возможность охватить определенное множество на глаз, остается до сих пор основным принципом психологии операций с множеством: ребенок берет неупорядоченную кучу предметов, строит их в ряды и сразу видит чего не хватает" [50].
В возрасте 3-5 лет ребенок уже переходит от предметно-манипулятивной деятельности к творческой игре [133, 202]. И на этом этапе можно увидеть фантазию и "комбинаторность" в действиях ребенка. Например, подбор и сочетание предметов и игрушек могут существенно изменить игру (так, ракетки с валанчиком - это бадминтон, а ракетка в песочнице - это сито и т. п.).
В период 5-7 лет ребенок активно выбирает и распределяет роли между детьми, взрослыми или игрушками. В игре развивается мотивационно-потребностная сфера ребенка, возникают новые мотивы деятельности и связанные с ними цели [117]. В это время ребенок уже начинает моделировать реальные отношения между людьми. В развитой ролевой игре формируется творческое воображение, раскрывается широкий простор для импровизации. Играя, он может менять одну позицию на другую, приобретать различные точки зрения [141, 202]. "Давай, ты, как - будто, будешь дочкой", - говорила моя дочь Даша, - "а я - твоей мамой". И через пять минут все меняла: "Теперь, давай, мы будем сестрами, ты - старшей, я - младшей". Творческое воображение ребенка можно увидеть и при помощи конструкторских игр, в процессе которых детям надо либо сложить из различных кусков фигуру определенной формы (пазлы, лего, счетные палочки, с помощью которых можно строить геометрические фигуры и др.), либо разбить фигуру на заданные части (по форме, размеру, цвету разложить на места, например, для путешествия).
По мнению психологов [42, 109] полезно научить ребенка делать аппликации, а также проводить конструирование по разным видам образцов. Например, по нерасчлененному чертежу (т. е. по чертежу, на котором нарисована форма заданной постройки, но неуказанны детали, необходимые для строительства), изображающему вид постройки с какой-либо позиции. Можно сочетать два таких образца, на одном из которых изображен вид сбоку, на другом — вид спереди или сверху. Выбирая необходимые детали для строительства по таким чертежам, ребенок развивает зрительно-пространственное воображение.
Но не только с помощью ролевых, настольных, познавательных игр мы можем проследить за развитием комбинаторного мышления ребенка, компьютерные игры активно способствуют его развитию. Применяя их можно развить зрительно-моторную и пространственную координацию. Например, детям дают эталоны формы, цвета, размера, которые находятся в том или ином предмете и, которые ребенок должен найти. Используя компьютерную графику, можно наложить эталон на ту или иную фигуру и обнаружить ошибку или отсутствие ее. Игры можно варьировать по степени сложности. Хороши также для развития игры, в которых нарисованные персонажи могут оживать и воспроизводить придуманные действия в режиме мультфильмов [42].
На практике часто бывают необходимы, как игровые программы, так и обучающие, например, по математике, русскому языку, логике. Ценность их заключается не только в наглядности изложения материала, но и в возможности варьирования степени этой наглядности в зависимости от уровня развития детей. Тем самым появляется возможность регулировать процесс инте-риоризации мыслительных операций дошкольника [49, 170].
Словесно-логическое развитие ребенка можно обнаружить и в его речевых конструкциях. К.И. Чуковский в своей книге "От двух до пяти" собрал много примеров "словотворчества" детей. Манипулируя словами и речевыми выражениями, ребенок своеобразно сочетает их друг с другом. Полученные при этом предложения часто бывают удачными и очень оригинальны. Следует отметить, что вербальные или графические игры весьма распространены у всех народов, например, детские стишки у китайцев и японцев. Дошкольный возраст, как писал А.Н. Леонтьев, - это "период первоначального фактического склада личности" [117].
В младшем школьном возрасте у ребенка игровой вид деятельности меняется на учебный, житейские понятия - на научные. Л.С. Выготский отмечал: " Житейские понятия прорастают вверх через научные, научные понятия прорастают вниз через житейские" [49]. Тем самым научные понятия в процессе усвоения проходят путь от обобщения к конкретным объектам (анализ).
С помощью различных программ развивающего обучения (например, Эльконина Д.Б. - Давыдова В.В., Занкова Л.В.), по мнению учителей начальных классов (школы № 14, № 625, № 1101, № 1255, № 1543 и др.), гораздо быстрее формируется теоретическое мышление ребенка (умение решать задачи, ориентируясь не на внешние признаки, а на внутренние свойства и отношения объектов), рефлексия (осознание своих действий, анализ условий задачи).
В этом возрасте дети обучаются также и мнемоническим приемам (например, деление текста на смысловые части (анализ), составление к ним плана, пересказ каждой из этих частей, а затем, пересказ всего текста (синтез)). Т. е. мы видим, что, если для дошкольников характерно анализирующее восприятие, то к концу младшего школьного возраста, при соответствующем обучении, появляется синтезирующее восприятие, причем развитие интеллекта, позволяет устанавливать связи между элементами восприятия [109].
В подростковом возрасте продолжает развиваться теоретическое рефлексивное мышление. Свои рассуждения школьник строит гипотетико-дедуктивно, т. е. на основании общих предположений формирует гипотезы и проверяет их. Так, на уроках химии ученики строят гипотезы о возможных химических реакциях при смешивании различных жидкостей, проверяя предположения опытом. На уроках физики — проводят различные физические опыты, например, о наличии радиактивно - заряженных частиц и проверяют свое предположение экспериментально (счетчик Гейгера). На уроках литературы школьники высказывают свои мнения о прочитанных произведениях и находят подтверждение (опровержение) своих мыслей у критиков и т. п. И.П. Павлов говорил, что "... наше воспитание, обучение... представляют собой длинные ряды условных рефлексов" [136, 28, 162] и эти ряды становятся прочными, если сознательно, систематически и настойчиво вырабатываются у учащихся.
Аналитический и синтетический (а также комбинированный) методы уже присутствуют во всех разделах математики (арифметике, алгебре, геометрии и др.), при этом ученик может выбрать, как оптимальный, так и нерациональный, для решения той или иной задачи [29].
На этом этапе у подростков начинают возникать различные виды увлечений: интеллектуально-эстетические, информативно-коммуникативные, накопительские и др. (и здесь, опять, мы можем проследить элементы комбинаторики). Интеллектуально-эстетические увлечения могут быть связаны с развитием творчества: подростки начинают писать стихи, заниматься конструированием, шахматами, изучать языки и т. д. Накопительские увлечения -опираются, прежде всего, на коллекционирование (марки, значки, монеты и т. п.), что, в свою очередь, предполагает систематизацию и обмен. Информативно-коммуникативные увлечения выражаются в потребности общения со сверстниками, содержат множество контактов, которые позволяют обмениваться информацией. Часто увлечения бывают связаны с азартными играми (карты, кости, домино и т. п.) [29, 109].
В последних классах перед школьниками встает вопрос профессионального самоопределения. И здесь учащиеся опять стоят перед выбором: какие предметы изучать? какую профессию выбрать? куда пойти учиться дальше? и т. д., при этом взгляды на эти вопросы, как правило, постоянно меняются. Выводы:
1. Как показывают специалисты в области возрастной психологии, восприятие мира изменяется с взрослением ребенка, а математика предоставляет исследователям задачи для контроля, формирования и изменения абстрактного мышления, отражающего мир предметов, отношений между ними и взаимосвязи их с человеком.
2. С изменением возраста ребенка изменяется и его интеллектуальное развитие: сенсомоторные структуры сменяются структурами конкретных операций, затем формально-логическими операциями, при этом каждая интеллектуальная стадия развития "подготавливает последующую", перестраиваясь на более высокий уровень абстракции.
Положения и перспективы математической подготовки иностранных учащихся в новых экономических условиях страны
Математическая подготовка зарубежных кадров конца XX века начала XXI века связана с развитием системы математического обучения иностранного контингента в период перехода от элитарного высшего образования к массовому.
Этот факт, несомненно, требует пристального внимания к содержанию, формам и методам университетского образования [131] и, в частности, обучению на довузовском этапе — первой ступени высшей школы для многих иностранных студентов [5].
В связи с переводом в 1991 году обучения иностранных граждан в России на контрактную основу, число их резко упало [51]. В целях привлечения иностранных учащихся в вузы России потребовалось создать новую систему организации обучения иностранных студентов, способствующую повышению их конкурентоспособности на мировом рынке труда. Первые шаги в этом направлении были сосредоточены:
- на подготовке нового поколения учебников для дисциплин фундаментального цикла;
- на разработке и внедрении новых технологий обучения;
- на переподготовке и обучении преподавательского состава;
- на планировании образования;
- на контроле качества высшего образования;
- на создании Национального центра тестирования;
- на развитии локальных и глобальных академических сетей; - на создании условий для обучения инвалидов и мн. др.
Кроме того, необходимо было по-новому рассмотреть методы обучения, научно обосновать и разработать новые способы задания требуемых результатов обучения, провести дидактический анализ как перспективных, так и применяемых средств обучения, способов подготовки учебного материала к занятиям [51, 131].
Специфика и исследование данного образовательного периода (с 1991 по настоящее время) связана:
- с развитием социально-политических и экономических процессов, происходящих в нашей стране и влияющих на образовательную среду, это значительно повысило авторитет, признание и конкурентоспособность российского образования на международном рынке образовательных услуг;
- с изменением иностранного контингента, обучающегося в Российских вузах (за последние годы произошла частичная замена интернационального состава студентов из стран Азии, Африки и Латинской Америки на учащихся из стран Китая, Вьетнама, Турции, Туркмении, Таджикистана и др.);
- с изменением основного графика заезда зарубежных граждан на учебу в нашу страну (эта проблема стала особенно актуальной в последние годы, когда первый семестр у таких студентов (группы позднего заезда) стал начинаться не в сентябре - октябре, а в декабре - марте);
- с ухудшением уровня учебной подготовки иностранных учащихся по дисциплинам учебно-научного цикла, полученной в национальных школах своих стран (Турции, Узбекистане, Туркмении, Таджикистане, Украине и др. стран СНГ) [18].
Исходя из выше изложенного, требуется решение ряда педагогических, адаптационных, методологических, психолого-социальных задач различной сложности в сжатые по времени сроки для обеспечения качественного обучения и сохранения контингента учащихся. При этом в циклах общеобразовательных дисциплин необходимо: - решить междисциплинарные учебно-методические задачи, моделирующие целостный образовательный процесс;
- предусмотреть лекции и практические занятия, адаптированные для иностранных слушателей и ориентированные на будущую специальность;
- составить задания проблемного, эвристического и диагностического содержания, направленные на усиление мотивации обучаемого;
- добиться повышения технологии обучения, включающих в себя проблемные ситуационные задачи, междисциплинарные учебные игры и др.;
- найти оптимальное соотношение объемов теоретической и практической подготовки студентов.
"Обучение знаниям и основам наук исчерпало себя и завело педагогику в тупик. Нужно учить студентов не знаниям и дисциплинам, а мыслительной деятельности" [58,197]. Выводы:
1. Математическая подготовка зарубежных кадров конца XX века, начала XXI века связана с периодом перехода от элитарного высшего образования к массовому, с частичным переводом обучения учащихся на контракт ную основу.
2. Сформировавшиеся новые экономические условия потребовали от учебных заведений России по-новому рассмотреть формы и методы обучения студентов (в том числе и иностранных), обеспечивающих повышение их конкурентоспособности на мировом рынке труда.
3. Решение поставленных педагогических, психологических и профессиональных задач будет способствовать неуклонному повышению качества высшего образования, адаптации студентов к современному миру.
Постановка эксперимента
"Эффективность усвоения знаний" учащимися, как показали исследования Гальперина П.Я. [53], "зависит от организации учебной работы и применяемых методов изложения учебного материала". Преподавателю необходимо уметь не только "формировать новые виды познавательной деятельности, но и оценивать уровень сформированности уже имеющихся видов" [177]. В педагогической практике существуют множество различных методов оценки успешности обучаемых. Например, В.И. Михеевым [129], Гнеденко Б.В. [63] и др. были предложены некоторые формы проверки эффективности усвоения учебного материала учащимися: статистические методы анализа и обработки данных (дисперсионный анализ, кластер - анализ, метод главных компонент, методы факторного анализа), построение ранговых шкал измерений в педагогических исследованиях. В нашей методике, при работе по модульно — рейтинговой системе, проверку текущего состояния учебного процесса, степень адаптированности и мотивации учебной деятельности субъекта на всех уровнях, мы осуществляем с помощью данных, полученных в процессе балльно - рейтинговой оценки знаний и умений студентов (см. ВТОРУЮ ГЛАВУ ВТОРОЙ И СЕДЬМОЙ ПАРАГРАФЫ).
В 1993 году на заседании кафедры математики и информатики, было принято решение о проведении педагогического эксперимента в иностранных группах физико-математических и химических специальностей: внедрение в учебную практику учебно-методического комплекса дисциплины математика, тема "Комбинаторика", с учетом междисциплинарной координации. Цель данного эксперимента — проверка эффективности разработанной экспериментальной программы обучения, по мнению автора, повышающей достигнутый уровень знаний, умений, студента - иностранца, обучающегося ранее традиционно, развивающей его мыслительные навыки, адаптирующей его к учебному процессу.
Данный педагогический эксперимент проводился в течение 11 лет (1993 - 2004 г.г.) в параллельных группах физико-математических и химических специальностей подготовительного отделения РУДН для подтверждения выдвинутой гипотезы (см. ВВЕДЕНИЕ) без нарушения учебного процесса.
Педагогический эксперимент включал:
1. поисковый эксперимент (1993 - 1995 г.г.), цель данного эксперимента — разработать и внедрить в учебный процесс подготовительного факультета учебно-методический комплекс дисциплины математика, тема "Комбинаторика", оценить его эффективность;
2. обучающий эксперимент (1993 - 2004 г.г.), в ходе которого производилась корректировка разработанной методики обучения, обобщались результаты исследования, осуществлялась апробация результатов, полученных в результате исследования, их теоретическое осмысление, формулировались базовые выводы работы.
Данные виды экспериментов проводились в три этапа: предварительный, текущий, заключительный.
Период: с сентября по март (по мере заезда иностранных студентов).
Цель: определение начального уровня знаний абитуриентов различных специальностей по предмету математика, профессиональной пригодности; дифференциация студентов по группам, по уровню подготовленности (если это возможно).
Задачи: констатация и классификация ошибок вступительных работ абитуриентов и на этой основе разработка "адаптационной учебной программы" к их исходному уровню знаний по предмету математика.
Текущий этап - итог первого семестра (см. ВТОРУЮ ГЛАВУ, ВТОРОЙ И СЕДЬМОЙ ПАРАГРАФЫ).
Период: в течение всего первого семестра.
Цель: определение уровня усвоения знаний иностранных студентов по предметам математика и русский язык (в рамках дисциплины математика) согласно календарному плану, степень их адаптивности к избранной специальности.
Задачи: добиться постепенного выравнивания математических знаний иностранных студентов, не тормозя при этом развитее мышления "сильных" учащихся; научить их основной математической терминологии на русском языке; подготовить иностранных учащихся к дальнейшему обучению во втором семестре.
В результате указанных целей и поставленных задач, к концу первого семестра студенты — иностранцы различных специальностей (физико-математических, химических, экономических, инженерных) должны знать:
- базисные понятия арифметики, элементарной алгебры, предусмотренные программой по математике в рамках данного факультета (ПРИЛОЖЕНИЕ II);
- различные методы решения математических задач, рассматриваемых разделов математики;
- определения, свойства и графики элементарных функций, их исследование;
- основные формулы, вышеуказанных разделов математики и их выводы;
- методы вычислений и тождественные преобразования математических выражений.
В данный временной период иностранные учащиеся должны постепенно приобретать следующие навыки:
- употреблять математическую символику;
- понимать на слух преподавателя;
- записывать за преподавателем учебное занятие по математике с доски;
- уметь читать учебный адаптированный текст по математике, понимать его содержание, пересказывать, отвечать на вопросы преподавателя.
. Заключительный этап — итог второго семестра, годовой итог (см. ВТОРУЮ ГЛАВУ, ВТОРОЙ И СЕДЬМОЙ ПАРАГРАФЫ).
Период: в течение второго семестра, годовой экзамен.
Цель: определить уровень общеобразовательной, языковой и психологической подготовки иностранных студентов для дальнейшего их обучения в вузах или на других факультетах наравне с российскими студентами.
Задачи: опираясь на базовые математические и языковые знания студентов, полученные в первом семестре, продолжить их обучение, согласно разработанной методике, создать условия для дальнейшего развития и формирования мыслительной культуры индивидуума.
К концу второго семестра студенты - иностранцы различных специальностей должны знать [175, 176]:
- основные понятия алгебры, геометрии, векторной алгебры, аналитической геометрии, начал математического анализа, предусмотренные программой по математике в рамках данного факультета (см. содержание МОДУЛЕЙ (ГЛАВА ДВА, ПАРАГРАФ ДВА));
- методы решения задач, рассматриваемых разделов математики;
- основные определения данного курса математики, теоремы, методы их доказательств, основные формулы и их выводы;
- определения, свойства и графики элементарных функций, их исследование;
- методы вычислений и тождественные преобразования математических выражений;
- основные методы геометрических построений.
Кроме того студент - иностранец по окончанию подготовительного факультета должен уметь:
- понимать и употреблять математическую символику;
- владеть русским языком в объеме, обеспечивающем его дальнейшее обучение в рамках данного университета или в другом вузе по избранной специальности;
- понимать на слух учебную лекцию по профилю будущего обучения;
- конспектировать учебно-научный текст, учебную лекцию;
- прочитать учебный текст по математике, понять его содержание, уметь пересказать, ответить на вопросы преподавателя;
- принять участие в математических дискуссиях, в выступлениях с докладами и др. по темам, заданным преподавателем или студентами;
- оперировать научной терминологией данного предмета;
- использовать свои предметные знания для дальнейшего продолжения образования в российском вузе.
Сравнительный анализ последовательных оценок во времени (вступительный тест, текущий дифференцированный зачет за I семестр, экзамен за год), в ходе проведения поискового эксперимента при обучении по модуль-но-рейтинговой системе, делает возможным выявление тенденций в развитии учебного процесса, направленных на повышение его эффективности (см. ТРЕТЬЮ ГЛАВУ, ПАРАГРАФ ДВА: диаграмму, ПРИЛОЖЕНИЕ VI (1993-1995 Г.Г.)).
В результате подтверждения выявленных и предложенных выше положений (см. ВВЕДЕНИЕ), путем проведения поискового эксперимента среди учащихся физико-математических и химических специальностей, мы сочли необходимым продолжить обучение студентов по указанной программе (обучающий эксперимент). Результаты исследования были оформлены в виде таблиц и диаграмм (см. ПРИЛОЖЕНИЕ VI (1993-2004 г.г.)).
Существует мнение, и весьма обоснованное (Талызина Н.Ф. [177], Фокин Ю.Г. [180] и др.), что текущая и итоговая оценка знаний учащегося часто зависит от настроения преподавателя, его отношения к студенту. "Устные экзамены", отмечает Фокин Ю.Г., "делают студента потенциально зависимым от настроения экзаменатора, который при желании всегда может найти изъяны в ответах студента". Поэтому, в том же 1993 году, на заседании кафедры математики и информатики, был рассмотрен вопрос о проведении параллельного уточняющего эксперимента в исследуемых группах иностранных студентов физико-математических и химических специальностей. В основу данного эксперимента был положен сравнительно - сопоставительный анализ двух форм итогового контроля (традиционно устного и письменного). Целью представленного эксперимента, было установление преимуществ одного метода перед другим в условиях проведения экзамена за годовой курс обучения среди иностранных учащихся на неродном для них языке.
В эксперименте принимало участие 254 иностранных студента из разных стран данных специальностей за период с 1993 по 2004 года. Из них 142 студента сдавали экзамен в письменной форме (эксперимент), и у 112 учащихся экзамен принимался в традиционной устной форме.
