Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Поведение конструкции оішренш с рулем в штоке с учетом дшрмирования рулевой поверхности в срещдаой плоскости 20
1.1. Уравнения движения оперения с непрерывной навеской руля в потоке 21
1.2. Метода определения критических параметров 29
1.3. Расчётные исследования изгябно-рулево-го флаттера на модели оперения о не- прерывной навеской руля . 36
Глава II. Уравнения колебаний шарнир оперения с WW на основе простран ственной схеж деформирования 44
2.1. Уравнения движения оперения с $улём при разложении деформаций по фордам собственных колебаний 44
2.2. Определение динамических характеристик оперения с рулём 47
2.3. Аэродинамическое воздействие при колебаниях на оперение с рулём 55
Глава III. Исследование изгиено-рулевого флаттера опе рения на. основе уточненной модели. дефорш-рования 73
3.1. Расчётные исследования параметров флаттера оперения с рулём 73
3.2. Об одном способе активного подавления. флаттера оперения с рулём 82
Заключение 96
Приложение
- Метода определения критических параметров
- Определение динамических характеристик оперения с рулём
- Аэродинамическое воздействие при колебаниях на оперение с рулём
- Об одном способе активного подавления. флаттера оперения с рулём
Введение к работе
Предлагаемая работа представляет собой исследование вопросов динамической устойчивости оперения с рулём на базе пространственной модели деформирования. Необходимость проведения подобных исследований вызвана сложным взаимодействием такой конструкции с потоком. В настоящее время ведутся интенсивные поиски путей совершенствования летательных аппаратов с целью улучшения таких лётно-эксплуатационшх характеристик как энерговооружённость, весовая отдача, экономичность и т.д. Широко внедряются новые материалы, которые обладают высокой удельной прочностью и позволяют значительно облегчить конструкцию ЛА. Но в тоже время эти материалы обладают и большой степенью деформа-тивности. Бое это приводит к тому, что агрегаты ЛА становятся более гибкими. Надёжность работы и ресурс таких конструкций во многом будет определяться аэроупругими явлениями.
При решении задач аэроупругости весьма ванными являются математические модели для описания упругих, массовых и аэродинамических сил, действующих на ЛА в полёте. Поэтому точность решения и соответствие получаемых результатов физической картине явления существенным образом зависит от качества этих математических моделей.
Первые исследования по аэроупругости, как отмечено в работах [16,III] » проведены Манчестером, Бэротоу и Фиджем в 1916 году в связи с антисимметричным (кручение фюзеляжа - отклонение рулей) флаттером хвостового оперения на бомбардировщике Хейдли-Пейда 0/400. В качестве мероприятий по борьбе с этим явлением ими было предложено соединить обе половины руля одной осью, что исключало возможность рулей колебаться со сдвигом Фаз в 180°.
Наиболее остро проблема флаттера крыла о элероном, различных форм флаттера хвостового оперения возникла вновь в 30-е годы, когда происходило становление более скоростной по тому времени монопланной схемы самолёта.
Постановка вопроса о влиянии рулевой поверхности на динамическую устойчивость конструкции сделана в работах[45, I20], где приведены экспериментальные данные исследований крыла с элероном. Здесь был отмечен тот факт, что упругая конструкция с рулевой поверхностью может иметь несколько диапазонов критических скоростей. Как показали стробоскопические исследования [120], движение в первом диапазоне совершается с тремя степенями свободы: изгиб-кручение крыла и отклонение элерона. Б следующем диапазоне флаттера нагибные колебания отсутствовали и движение было иного типа - кручение крыла и отклонение элерона, Б работе [45] приведены экспериментальные данные по изгиб-но-элеронному флаттеру крыла, где также рассматривается влияние весовой балансировки элерона на динамическую устойчивость крыла.
Строгое решение (для того времени) флаттера крыла с элероном было опубликовано Гроссманом Е.П., Келдышем М.Б., Пархо-мовским Я.М. в работе "Вибрация крыла с элероном" [46], в которой задача сводится к рассмотрению двух-трэх степеней свободы, в соответствии с тем, какая форма флаттера рассматривается. Систему крыло-элерон авторы представляли в виде балок, а деформации задавали функциями, которые удовлетворяли граничным условиям. В этой же работе исследуются и мероприятия по борьбе с флаттером и приведены сравнения о экспериментами в аэродинамических трубах. Созданная в работе [46] методика в дальнейшем использована для определения параметров флаттера крыла с элероном при наличии серво-компенсации [47], в которой показано сильное влияние данного конструктивного элемента на динамичес кую устойчивость крыла в целом. В качестве меры по облегчению самолёта автором работы [50] предложено упругое крепление балансира. Исследования по разработанной ранее методике показали, что при небольшом весе балансира можно добиться значительного увеличения критической скорости.
В связи с тем, что многие сложные форды флаттера оперения связаны с деформациями фюзеляжа, авторы работ [43, 93] создали методы исследования, где рассматривалось также две-три степени свободы. Прогибы задавались формами собственных колебаний, которые определяются методом последовательных приближении. В работе [46 ] крыло рассматривается как консольная балка, закреплённая по борту самолёта. Однако такая схематизация не даёт возможности полностью исследовать движение, так как оба элерона (правый и левый) связаны между собой. Поэтому в работе [49] крыло рассматривается как неопертая балка. Здесь исследуются возможные формы изгибно-элеронного флаттера и методы определения их критических скоростей. Анализ результатов показал, что при расчёте лишь симметричного изгибно-элеронного флаттера можно рассматривать крыло как консольную балку, жёстко заделанную на фюзеляже, в остальных же случаях необходимо рассматривать движение всего крыла в целом.
Появившаяся в последнее время работа f77] рассматривает поведение упругого крыла с элероном в потоке. Но здесь элерон представлен весьма схематично и считается навешанным на двух шарнирах, поэтому учитывается лишь его поворот как твёрдого тела относительно оси навески.
Предложенная авторами работ f46 - 49] методика расчёта и способы борьбы с флаттером практически без изменений применяются в настоящее время, так как являются весьма эффективными.
Этим, по всей видимости, объясняется тот факт, что в последнее время вопросу изгибно-рулевого флаттера оперения и изгибно-эле-ронного флаттера крыла не уделяется достаточного внимания, так как полная весовая балансировка, а иногда и перебалансировка фактически исключает этот вид флаттера. Но это достигается сильным утяжелением конструкции. Так, например, общий вес руля самолёта АН-22 составляет 236 кг, из которых 70 нг приходится на балансировочные грузы, что составляет 42% к весу конструкции руля.
В настоящее время размеры оперения современных самолётов значительно увеличились, навеска рулей осуществляется на 3-8 шарнирах. Сами рулевые поверхности претерпели значительные конструктивные изменения и стали сильно отличаться по силовой схеме от своих предшественников 30-х - 40-х годов, так как современные рули изготавливаются по моноблочной схеме или в виде трёхслойных панелей с лёгким заполнителем [115, 118] .
Поэтому методика, а вернее упругая модель, созданная на заре становления авиации, требует учёта произошедших конструктивных изменений. Необходимость этого показана в работах [38, 80 - 82, 85 - 87, 112] , выполненных под руководством В.А.Павлова,
В настоящей работе делается попытка использовать для исследования динамической устойчивости оперения с рулём уточнённую расчётную схему многошарнирного оперения, предложенную В.А.Павловым [80], которая учитывает пространственный характер деформирования его элементов.
Сущность уточнённой пространственной расчетной схемы поясним на примере оперения с рулём Срис.1), полагая, что все рассуждения, приведённые ниже, в равной степени относятся и к дру гим составным управляющим поверхностям.
Предположим, что рулевая поверхность не загружена, а вся нагрузка в виде изгибающего момента приложена на конце стабилизатора. Представим оперение как систему двух балок, соединённых между собой шарнирами в точках I, 2, 3 (рис.2а). Золи мысленно разорвать шарнир 3 и приложить внешнюю нагрузку, то точки 3 и 3 , ранее соединяемые шарниром 3 будут иметь различные по величине перемещения (рис.26), а поперечное сечение оперения по шарниру 3 будет иметь вид, изображённый на рис.3. В действительности же раздвоения точки 3 не происходит и поэтому необходимо допустить, что в точках 3 иЗ имеют место ovum Ну, которые ликвидируют это раздвоение. Следует отметить, что в силу того, что классическая упругая модель [о, 60J предполагает мини-мальльную и максимальную жёсткости руля примерно равными ( а так, собственно, и было, когда основным несущим элементом руля был лонжерон, к тому же обычно трубчатого сечения), независимо от угла отклонения, перемещения руля будут лежать в плоскости действия нагрузки, и , следовательно, линия действия силы Ну будет проходить через точки 3 и 3 .
Создание скоростных самолётов в настоящее время привело к тому, что относительные толщины рулевых поверхностей уменьшились, а их конструкции выполняются по моноблочной схеме или в виде трёхслойных панелей с лёгким заполнителем. Это привело к тому, что отношения максимальной и минимальной изгибных яёсткос-тзй сечений находятся в пределах от 50 до 200. Отклонённая на угол If рулевая поверхность с таким соотношением жёсткоотей будет находиться в состоянии косого изгиба, а её деформации будут иметь ярко выраженный пространственный характер (рис.4). Вследствие этого под действием одной силы Ну точка З7 перейдёт в некоторое положение 3/r. Чтобы ликвидировать раздвоение точ ки шарнира, необходимо наряду с силой А/у приложить силу Их , действующую в плоскости руля. Наличие в системе сил /Ух , отыскать которые классическая схема не в состоянии, явилось первой причиной, побудившей авторов работ [38, 80 - 82, 85, 83, 112] уточнить существующую расчётную схему составных управляющих поверхностей.
Рассмотрим поведение оперения (рисі) в потоке. Под действием аэродинамической и массовой нагрузки оперение будет деформироваться и займёт некоторое равновесное положение (рис.56). При этом на руль действует система силИц. Если теперь отклонить руль на некоторый угол (рис.5а, 5в), то, как было указано выше, возникнут силы г/х в плоскости его хорд. Тогда кроме обычных деформаций (рис.56) под действием данного загружения (рис.5а, 5в) руль будет изгибаться и в своей срединной плоскости. Жёсткость руля в этом направлении по отношению к нормальной в настоящее зрегля достигает 50-Ї-200, поэтому необходимая доля энергии на деформацию руля в плоскости хорд в общем балансе энергии системы стабилизатор-руль будет существенной. При наличии трёх и более узлов навески, как видно из рисунка 5, баланс энергии необходимо рассматривать при колебаниях оперения относительно деформированного положения (рис.56). Вначале рассмотрим колебания оперения с рулём в "пустоте". Приїдем, как обычно, что центр тяжести конструкции руля находится позади его оси вращения. Пусть какой-либо импульс отклонил оперение от положения равновесия. После окончания действия импульса за счёт упругих сил оперение начнёт двигаться к своему равновесному положению. При этом руль под действием инерционных сил, приложенных в центре его тяжести, будет отклоняться .в противоположную сторону. То есть существует инерционная связь Ци.0, посредством которой энергия изгиба оперения в нормальной плоскости переходит в энергию отклонения руля.
Но вместе с отклонением руля происходит изгиб его в лобовой плоскости (рис.5а). Таким образом часть энергии через деформационную связь Do-/ переходит в энергию изгиба руля в своей плоскости (рис.6). Кроме опосредованной связи Uu.0 и ЬО-А. между изгибом оперения в нормальной плоскости и изгибом руля в плоскости хорд есть и прямая деформационная связь Ъи-/\ . так как изгиб оперения при отклонённом руле вызывает загрузку руля аналогичной системой сил /7х и Ну (рис.5). После прохождения положения равновесия происходит обратный процесс, то есть через связи /)Л-), Uo-ц и Ьл-ц энергия отклонения и деформации руля в своей плоскости трансформируется в энергию изгиба оперения в нормальной плоскости.
Перераспределение энергии в системе стабилизатор-руль показано на рис.6. Из-за того, что лобовая жёсткость современного руля резко отличается от нормальной и достигла больших величин, расход энергии на деформацию руля в плоскости хорд будет значителен и будет возрастать как при увеличении угла отклонения, так и при увеличении лобовой жесткости руля. Поэтому характер всего энергообмена будет существенно зависеть от этого параметра руля.
Совместные колебания оперения с рулём возникнут и при перебалансировке руля. Инерционные связи Цо-цж ЦЦ-Q исчезнут лишь при полной весовой балансировке. Вместе с этим исчезнут и деформационные связи и0.л, Ол-о » так как они возникают при колебательных отклонениях руля. Прямая связь между изгибом оперения в нормальной плоскости и изгибом руля в плоскости хорд останется, если имеется некоторое значение угла отклонения.
Описанный цикл энергообмена можно назвать инерционным, вследствие того, что нет притока энергии извне. Если не учитывать диссипативных сил в конструкции, то оперение с рулём будет совершать гармонические колебания.
Обмен энергии через аэродинамические связи в системе стабилизатор-руль аналогичен рассмотренному в работе [ 46 ] для крыла с элероном. Поэтому можно сразу перейти к исследованию картины полного энергообмена, схема которого приведена на рис.7. Таким образом, баланс энергии в целом будет складываться из инерционного цикла (рис.6) и аэродинамических связей Ац.0 и /i0-w, через которые к колеблющейся системе непрерывно подводится энергия от набегающего потока.
Схема баланса энергии в системе стабилизатор-руль (рис.7) показывает, что при обмене энергии между изгибом оперения в нормальной плоскости и отклонением руля включается и энергия деформации рулевой поверхности в плоскости хорд. Поэтому момент наступления флаттера в существенной степени будет зависеть от величины лобовой жёсткости руля, которая и определяет долю требуемой энергии для изгиба руля в этом направлении. Все эти рассуждения показывают на необходимость учёта энергии изгиба руля в своей плоскости.
Наличие всех связей, изображённых на схеме (рис.7), может отразить лишь нелинейная модель флаттера. В случае, когда руль сбалансирован и инерционные связи исчезнут, колебания типа флаттера не смогут возникнуть вообще, деформационные связи при этом останутся, так как аэродинамические силы могут вызвать отклонение руля. При некотором установочном угле руля могут возникнуть колебания иного вида, теоретически и экспериментально полученные В.А,Павловым [83, 88] и названные им колебаниями прощелкивания.
Для авиационной практики наиболее важными с точки зрения безопасности полёта является исследование динамических характеристик конструкции М и определение границ начала флаттера. Поэтому исследования изгибно-рудевого флаттера с учётом перечне ленных выше конструктивных изменений проводятся на базе линеаризованных уравнений движения, которые позволяют получить точку бифуркации [I ] равновесных состояний, то есть определить точку перехода от устойчивого положения к неустойчивому. Деформационные связи йй_ди 0Л при линеаризации уравнений исчезнут (рис.8), так как они вызваны взаимодействием малых изгибных колебаний оперення и малых колебаний отклонения руля.
Предлагаемая работа состоит из настоящего введения, трёх глав и приложений.
Во введении дан обзор литературы по изгибно-рулевому и изгибно-элероиному флаттеру. Сформулирована задача исследования и рассмотрена физическая картина флаттера оперения с рулём при учёте деформации руля в срединной плоскости.
Первая глава посвящена исследованию изгибно-рулевого флаттера с учётом изгиба руля в своей плоскости на простейшей модели оперения с непрерывной навеской руля. Рассмотрены метода получения уравнений и методы их исследований. При разложении деформаций в ряд автором предложен алгоритмичннй способ определения критических параметров флаттера. Обосновывается необходимость проведения данных исследований.
Во второй главе рассматривается методика определения критических параметров флаттера реального оперения при разложении его .перемещений по собственным формам совместных колебаний стабилизатора и руля. Строится алгоритм определения собственных форм и частот многошарнирного оперения на основе пространственной линейной модели деформирования. Рассматривается вопрос аэродинамического воздействия на колеблющуюся систему стабилизатор-руль.
В третьей главе приведены результаты расчёта ряда реальных конструкций на базе полученных во второй главе уравнении движения многошарнирного оперения в потоке. Рассматриваются вопросы влияния некоторых конструктивных характеристик оперения на параметры флаттера и представлены рекомендации для заинтересованных организации, занимающихся проектированием новой техники.
В приложениях более подробно представлены некоторые результаты расчётных и экспериментальных исследований и соотношения, не включённые автором в основной текст по методическим соображениям. Ссылки на приложения в основном тексте имеются.
Метода определения критических параметров
Рассмотрим систему уравнений (1.23), которая описывает поведение оперения с руле м в потоке: где и - вектор обобщенных перемещений. Решение системы зададим выражением: где К - столбец амплитудных значений деформаций, А-он(лХ- комплексная частота (- декремент затухания, W - частота) В зависимости от величины декремента колебания оцениваются как затухающие, гармонические и возрастающие. Подставляя выражения деформаций (1.25) в уравнения (1.24),, получим:
Рассмотрим метод непосредственного определения критических значений скорости и частоты флаттера [45, 46, 50, 51, 52 3 , когда закон движения системы задаётся гармоническим и=ХЄ1(0 , что физически соответствует началу флаттера, т.е. выражение (1.26) примет вид:
Для того, чтобы система уравнений имела нетривиальное решение (что возможно лишь при V=Vi(p), необходимо и достаточно, чтобы определитель был равен нулю. Это и есть условие для определені ния критических параметров флаттера. Приравнивая определитель системы (1.27) нулю, получим два нелинейных уравнения: решением которых являются искомые величины частоты и скорости флаттера.
Б случае двух степеней свободы, когда, например, рассматриваются изгиб и закручивание крыла при изгибно-крутильном флаттере крыла или изгиба стабилизатора и отклонения руля высоты при изгибно-рулевом флаттере, из второго уравнения 1.29) можно выразить частоту, а подстановка ее в первое позволяет свести задачу к решению одного уравнения из которого можно получить значение критической скорости флаттера. В связи с тем, что данный способ обладает наглядностью и просто определяет параметры флаттера, он получил применение в 30-е годы, так как решить уравнение (1.29) и тем более (1.30) можно было вручную.
Следует отметить однако, что трудоёмкость получения уравне ний (1.29) при увеличении порядка определителя резко возрастает, так как элементы определителя А (1.28) состоят из суммы трёх слагаемых: . Шэтому в выше перечисленных работах не рассматриваются колеблющиеся системы с числом степеней выше трёх.
В последнее Бремя, в связи с появлением вычислительных средств, получили развитие методы определения критической скорое ти на основе исследования характера колебаний. Ранее показано, что колебания, возникающие в дофлаттерной зоне скоростей полёта, являются затухающими, то есть состояние системы устойчиво. При переходе в закритическую зону возникают возрастающие колебания (состояние системы неустойчиво), поэтому критической скорости будет соответствовать точка между затухающими и возрастающими колебаниями.
Рассмотрим выражение (1.26), полученное подстановкой в уравнения (1.24) деформации, изменяющихся по закону (1.25): Приравняем определитель системы нулю:
Используя алгоритм понижения порядка дифференциальных уравнений [20, Ю7]вида (1.24), получим: определителя, из выражения (1.33) можно получить характеристический полином
По корням этого полинома оценивается устойчивость системы. Здесь очень эффективным будет критерий Рауса-іурвица[іІ4, 123], который позволяет выявить характер декрементов затухания Ок колеблющейся системы без вычисления корней полинома. положительны, то все корни уравнения (1.34) имеют отрицательную действительную часть. Физически это соответствует устойчивому состоянию системы в дофлаттерной зоне скоростей. Б случае невыполнения условия /?i 0 имеет место неустойчивое положение. Поэтому точка перехода из устойчивого положения в неустойчивое будет соответствовать скорости флаттера конструкции. Этот метод получил своё распространение при внедрении ЭЦВМ [27, 95] , хотя идея использования его высказывалась ещё в работах [45, 52]. При всей привлекательности метода он не получил широкого применения в связи с тем, что при большом порядке определителя (1.33) накапливается ошибка вычислений. Так как большинство методов раскрытия характеристического определителя порядка 2/V заключаются в последовательном вычислении коэффициентов полинома (1.26) и ошибка определения одного коэффициента накладывается на вычисление последующих. Этого недостатка в некоторой степени лишён метод, изложенный в работе [iOl] , так как все коэффициенты в этом случае получаются примерно с одинаковой точностью, которая определяется лишь погрешностью вычисления определителя порядка N (1.32).
Наибольшее применение для определения критических параметров і флаттера сложных авиационных конструкций получил метод исследования собственных чисел матрицы Р (1.33), который позволяет рассматривать конструкции с большим числом степеней свободы[20, 22? 69, 97 J , тем более, когда для аппроксимации упруго-массовых свойств применяется метод конечного элемента [94] .
Определение динамических характеристик оперения с рулём
Упругая модель оперения с рулём представляется в виде системы двух балок, соединённых между собой конечным числом шарниров. Стабилизатор изгибается в нормальной плоскости, а рулевая поверхность изгибается в нормальной и лобовой плоскостях. Отклонение руля будем учитывать как поворот абсолютно жёсткого тела относительно оси навески. Отметив основные гипотезы, рассмотрим кинематические краевые условия стыковки стабилизатора с рулём.
Допустим, что сечение оперения, где находится К-й узел навески при колебаниях перешло из положения І в новое положение (рис.2.1). Таким образом,все точки сечения стабилизатора прошли путь Ук , в то время как руль повернулся на некоторый угол ifi и центр жёсткости руля, принял положение, которое на рис.2.1 соответствует деформациям {JK в нормальной плоскости и Uk в лобовой плоскости руля. Из рисунка 2.1. можно зали Домножаем выражение (2.8) на COS у . Преобразуя полученное выражение с учётом того, что ЧШ ір (т.к. рассматриваются малые колебания), для LlK запишем следующее выражение: с учётом которого выразим UK
Таким образом, кинематические краевые условия в узлах стыковки будут иметь вид: Эти условия будем использовать при составлении, уравнений совместных колебаний.
В связи с заданием деформаций в виде (2.10 и 2.12) распределённые маооы конструкции представим в виде сосредоточенных масс 1711 ж (Пі в выбранных оечениях стабилизатора и руля. Номерация узлов навески и расчётных сечений показана на рис.2,2. Таким образом, выражение кинетической энергии (2.2) преобразуется следующим образом:
В качестве обобщённых координат, однозначно определяющих положение оперения при колебаниях, выберем следующие: 1) Прогибы стабилизатора У[,кроме сечения заделки, где Yv, =0; 2) Прогиба руля (J; и Ui нРме сечений узлов стыковки; 3) Угол поворота руля .
Значения прогибов руля, не вошедшие в обобщённые координаты, но необходимые для подстановки в выражения (2.2 и 2.13), определим через прогибы стабилизатора, используя для этого кинематические краевые условия (2.9).
Для сведения интегро-дифференциальных уравнений к алгебраическим можно воспользоваться как методом конечных суші, так и методом конечных разностей. Б связи с тем, что краевым условиям в системе стабилизатор-руль удобней удовлетворить по перемещениям, за основные неизвестные выберем перемещения конструкции, через которые, используя метод конечных разностей [30, 39, 41] выразим входящие в выражение (2.2) их вторые производные. Так, для стабилизатора, например, имеем: гДе А ї- J А і шаг сетки по стабилизатору. Интегралы в выражении (2.2) представим в виде конечных сумм, применяя для этого интегрирующие матрицы М.Б.Вахитова [28, 29]. С учётом последних преобразований выражение потенциальной энергии (2.2) примет вид: где h\_i hi - шаг сетки по рулю; hi 7 hi "е элементы последней строки интегрирующей матрицы I рода для стабилизатора и руля, для удовлетворения граничным условиям введём, как обычно, мнимые точки вне конструкции. Тогда для стабилизатора имеем следующие выражения:
Аналогично рассматривается и потенциальная энергия деюормации руля в обоих плоскостях Пи и /7ц , поэтому полные выражения приводить нет необходимости. Интерес представляют Шея выражения потенциальной энергии (2.17-2.18) и кинетичес і і кой энергии (2.13) для каждой обобщённой координаты можно получить уравнение вида (2.4). Таким образом, получим систему уравнений, описывающих собственные колебания оперения с рулём, которые в матричной форме будут иметь вид: где и - столбец обобщённых координат; С - матрица массовых коэффициентов; G - матрица жеоткостных коэффициентов. Рассмотрим малые колебания.оперения с рулём относительно нулевого деформированного положения;
Колебания конструкции зададим в виде о и -л в С CJ - частота гармонических колебаний). Тогда задача определения форм и частот собственных колебаний сводится к проблеме собственных значений матрицы U :
Таким образом, решая частичную задачу собственных значений матрицы Q любым численным методом [18, 21, 53, 108] , например методом степенной итерации с применением процедуры иочер - -пывания, определим необходимое число форм и частот собственных колебаний.
Данная методика определения собственных форм и частот может быть с успехом использована для конструкции оперения с любым числом узлов стыковки. Результаты исследования различных конструкций приведены далее в приложении I. Кроме того, методику можно обобщить и на трехзвенные конструкции оперений, которые в настоящее время находят широкое применение в авиации.
Аэродинамическое воздействие при колебаниях на оперение с рулём
Упругая модель оперения с рулём представляется в виде системы двух балок, соединённых между собой конечным числом шарниров. Стабилизатор изгибается в нормальной плоскости, а рулевая поверхность изгибается в нормальной и лобовой плоскостях. Отклонение руля будем учитывать как поворот абсолютно жёсткого тела относительно оси навески. Отметив основные гипотезы, рассмотрим кинематические краевые условия стыковки стабилизатора с рулём.
Допустим, что сечение оперения, где находится К-й узел навески при колебаниях перешло из положения І в новое положение (рис.2.1). Таким образом,все точки сечения стабилизатора прошли путь Ук , в то время как руль повернулся на некоторый угол ifi и центр жёсткости руля, принял положение, которое на рис.2.1 соответствует деформациям {JK в нормальной плоскости и Uk в лобовой плоскости руля. Из рисунка 2.1. можно зали Домножаем выражение (2.8) на COS у . Преобразуя полученное выражение с учётом того, что ЧШ ір (т.к. рассматриваются малые колебания), для LlK запишем следующее выражение: с учётом которого выразим UK Таким образом, кинематические краевые условия в узлах стыковки будут иметь вид: Эти условия будем использовать при составлении, уравнений совместных колебаний.
В связи с заданием деформаций в виде (2.10 и 2.12) распределённые маооы конструкции представим в виде сосредоточенных масс 1711 ж (Пі в выбранных оечениях стабилизатора и руля. Номерация узлов навески и расчётных сечений показана на рис.2,2. Таким образом, выражение кинетической энергии (2.2) преобразуется следующим образом:
В качестве обобщённых координат, однозначно определяющих положение оперения при колебаниях, выберем следующие: 1) Прогибы стабилизатора У[,кроме сечения заделки, где Yv, =0; 2) Прогиба руля (J; и Ui нРме сечений узлов стыковки; 3) Угол поворота руля .
Значения прогибов руля, не вошедшие в обобщённые координаты, но необходимые для подстановки в выражения (2.2 и 2.13), определим через прогибы стабилизатора, используя для этого кинематические краевые условия (2.9).
Для сведения интегро-дифференциальных уравнений к алгебраическим можно воспользоваться как методом конечных суші, так и методом конечных разностей. Б связи с тем, что краевым условиям в системе стабилизатор-руль удобней удовлетворить по перемещениям, за основные неизвестные выберем перемещения конструкции, через которые, используя метод конечных разностей [30, 39, 41] выразим входящие в выражение (2.2) их вторые производные. Так, для стабилизатора, например, имеем: гДе А ї- J А і шаг сетки по стабилизатору. Интегралы в выражении (2.2) представим в виде конечных сумм, применяя для этого интегрирующие матрицы М.Б.Вахитова [28, 29]. С учётом последних преобразований выражение потенциальной энергии (2.2) примет вид: где h\_i hi - шаг сетки по рулю; hi 7 hi "е элементы последней строки интегрирующей матрицы I рода для стабилизатора и руля, для удовлетворения граничным условиям введём, как обычно, мнимые точки вне конструкции. Тогда для стабилизатора имеем следующие выражения:
Аналогично рассматривается и потенциальная энергия деюормации руля в обоих плоскостях Пи и /7ц , поэтому полные выражения приводить нет необходимости. Интерес представляют Шея выражения потенциальной энергии (2.17-2.18) и кинетичес і і кой энергии (2.13) для каждой обобщённой координаты можно получить уравнение вида (2.4). Таким образом, получим систему уравнений, описывающих собственные колебания оперения с рулём, которые в матричной форме будут иметь вид: где и - столбец обобщённых координат; С - матрица массовых коэффициентов; G - матрица жеоткостных коэффициентов. Рассмотрим малые колебания.оперения с рулём относительно нулевого деформированного положения;
Колебания конструкции зададим в виде о и -л в С CJ - частота гармонических колебаний). Тогда задача определения форм и частот собственных колебаний сводится к проблеме собственных значений матрицы U :
Таким образом, решая частичную задачу собственных значений матрицы Q любым численным методом [18, 21, 53, 108] , например методом степенной итерации с применением процедуры иочер - -пывания, определим необходимое число форм и частот собственных колебаний.
Данная методика определения собственных форм и частот может быть с успехом использована для конструкции оперения с любым числом узлов стыковки. Результаты исследования различных конструкций приведены далее в приложении I. Кроме того, методику можно обобщить и на трехзвенные конструкции оперений, которые в настоящее время находят широкое применение в авиации. 2.3, Аэродинамическое воздействие при колебаниях на оперение с рулём
Сложность решения динамических задач обусловлена необходимостью учёта некоксервагивных аэродинамических нагрузок. В этих условиях особо важное значение приобретает удачный выбор аэродинамического оператора, который должен удовлетворять двум .основным требованиям: простота аналитической структуры и достаточно точное отражение реальной физической картины воздействия воздушного потока на несущие и управляющие элементы ДА.
Вопросам взаимодействия потока с колеблющейся поверхностью посвящено достаточно большое количество работ (см. например, библиографию в [II, 13, 19, 58, 67, 71, 72, 75, 121 ] ), в которых рассматриваются различные аспекты этой весьма сложной проблемы.
В связи с тем, что предлагаемая работа посвящена в основном совершенствованию упругой модели таких агрегатов как оперение с рулём, крыло с элероном,при исследовании динамической устойчивости таких конструкций аэродинамическое воздействие определим по известным, апробированным методом. Так, при расчётных исследованиях модели оперения, приведённых в главе I, использовалась стационарная теория крыла бесконечного размаха [40, 45, 46] . - Для определения аэродинамического воздействия при расчёте изгибно-рулевого флаттера оперения конечного размаха воспользуемся линейной аэродинамической теорией С.М.Белоцерковского, позволяющей учесть нестационарность обтекания, сжимаемость среды и конечность размаха оперения.
Об одном способе активного подавления. флаттера оперения с рулём
Критическую скорость флаттера. Как и следовало ожидать, традиционная расчётная схема, не учитыващая пространственней характер деформирования элементов оперения при колебаниях (К2= 0), даёт одинаковый, не зависящий от угла атаки оперения, результат. Расчёт по предлагаемой методике показывает, что величина критической скорости с увеличением (Хоп уменьшается. Причём параметр руля КдКр(— —) снижается. Это означает, что флаттер не наступит вовсе при меньшей величине лобовой жёсткости, так как статический прогиб оперения пропорционален углу установки его относительно набегающего штока.
Влесте с этим исследовалось влияние величины массы руля (рис.3.8) и размаха оперения (рис.3.9) на его динамическую устойчивость. На рис.3.10 представлена зависимость параметров флаттера от величины аэродинамической компенсации. Если традиционная расчётная схема даёт достаточно сильное увеличение VKp, то уточнённая модель показывает, что это конструктивное решение конечно увеличивает критическую скорость, но не так сильно.
Увеличение высоты полёта (снижение плотности) приводит к увеличению значений Укр (рис.3.11), но и параметр лобовой жёсткости К2ко » обозначенный на рисунке пунктирной линией со звёздочками, возрастает.
Исследование влияния массовых статических сил на параметры флаттера (рис.3.12) показывает, что их учёт может довольно силь і но повлиять на момент прекращения появления флаттера. В последнее время получили широкое развитие принципиально ноше методы повышения динамической устойчивости ЛА. К ним относится ж система активного управления (САГ) [ 12, 15, 33, 55, 56, 98, 124, 128 и др. ] , основанная на использовании штатных управляющих органов или установке дополнительных управляемых поверхностей. Наряду с предупреждением и подавлением флаттера система активного управления улучшает продольную устойчивость и снижает усталостные нагрузки.
Проведённые теоретические и экспериментальные исследования [125] показывают большую эффективность САУ для увеличения критической скорости флаттера. В этих системах для измерения деформации, параметров движения или перегрузки в соответствующих местах располагаются датчики, которые формируют сигнал обратной связи в САУ(рис.З.ІЗ).
Одна из первых программ исследования системы активного управления была создана применительно к самолёту В-52. При этом математическая модель включала 65 степеней свободы. Путём соответствующего расположения управляющих поверхностей критическая скорость флаттера могла быть увеличена почти на 40%. Это свидетельствует о больших возможностях таких противофлаттерных систем. Один из вариантов САУ, а вернее системы подавления флат тера предложен автором ниже. Исследования изгибно-рулевого флаттера оперения на основе пространственной модели деформирования показывают, что включение в работу жёсткости руля в плоскости хорд при его колебаниях относительно "деформированной" оси может привести к невозможности возникновения флаттера указанного вида вообще. Кроме того, проведённые ранее исследования (например, рис.1.6) говорят о том, что при определённой величине параметра лобовой жёсткости К2 ниже значения KgKp прекращение флаттера можно получить вводя исскуственный прогиб оперения, то есть деформируя ось вращения руля на заданную величину. На трёхшарнир-ном оперении это можно осуществить, например, смещением среднего узла крепления руля относительно точки шарнира стабилизатора.
Рассмотрим математическую модель такой системы активного подавления флаттера. Для получения уравнений движения оперения в этом случае возьмём разработанную во П главе методику. Деформации оперения раскладываем по Формам собственных колебаний конструкции вида 2.1). При решении задачи свободных колебаний в краевых кинематических условиях (2.9) будем полагать где Л - смещение шарнира руля относительно точки шарнира стабилизатора; ГО - в крайних узлах стыковки; (I - в среднем узле. Потенциальная энергия изгиба руля в двух плоскостях (2.18) при равномерном шаге сеток по размаху будет иметь вид:
Рис. 3.15. Диаграмма устойчивости модели оперени Отсут СТБИЄ флатт( эра N \ Л Зона флаттера t " і і смещения среднего шарнира, а по оси абцисс - величина параметра лобовой жёсткости (рис,3.15).
Кривые, полученные для жёсткого стабилизатора С ) и изгибающегося под действием распределённой нагрузки ( # )t отделяют зону флаттера от той, где оперение об ладает динамичеокой устойчивостью. Еибирая необходимую величину прогиба по известной лобовой жёсткости можно всё время нахо диться в зоне, расположенной выше кривых. Систему активного по давления флаттера можно построить следующим образом: в зависи мости от скорости полёта и величины жёсткости руля в своей плоскости задаётся требуемое значение смещения оси среднего шарнира для того, чтобы флаттер оперения с рулём указанного ви да отсутствовал. При этом следует отметить еще одну характер ную черту предлагаемого способа подавления флаттера - отсутст вие такого понятия, как время срабатывания, так как эта систе ма предназначена не для гашения колебаний, а предотвращает их.
Для того, чтобы показать возможность реализации предлагаемой системы активного подавления флаттера в реальных условиях, рассмотрим оперение современного самолёта АН (рис.3.16), жест-костные параметры которого представлены на рис.3.17. диаграмма уст йчивости этого оперения в зависимости от величины смещения среднего шарнира руля для жёсткого стабили затора ( ) и с учётом его деформаций ( # ) представлена на следующем рисунке (рис.3.18). Откуда видно, что по величине жёсткости руля в своей плоскости можно выбрать такое смещение среднего шарнира, при котором изгибно-ру-левой флаттер не возникнет вообще. для оценки изменения картины силового загружения руля при работе предлагаемой системы подавления флаттера воспользуемся алгоритмом расчёта из работы автора[85] , который поз
