Введение к работе
Актуальность темы
При проектировании самолетов и ракет задачи аэродинамики решаются обычно в предположении, что поверхность, обтекаемая воздушным потоком, является поверхностью абсолютно твердого тела. Это предположение, однако, не всегда приемлемо. Такие части конструкции, как элементы обшивки, крылья и т.п., обладают подчас сравнительно малой жесткостью и могут, при определенных условиях, заметно деформироваться под воздействием потока. Опыт показывает, что при скорости обтекания, меньшей некоторой критической величины, деформации обтекаемой поверхности пренебрежимо малы и практически не влияют на аэродинамические и прочностные характеристики летательного аппарата. При достижении критической скорости взаимодействие деформируемой обтекаемой поверхности с потоком приводит или к резкому возрастанию деформации обтекаемой поверхности в квазистатическом режиме, или к возникновению колебаний с нарастающей амплитудой. Оба эти явления представляют собой потерю устойчивости. То, что происходит в первом случае, называется дивергенцией, во втором – флаттером. И дивергенция, и флаттер встречались в практике авиа- и ракетостроения. Их последствия – разрушение или резкое снижение управляемости – послужили причинами ряда катастроф. Поэтому, начиная с конца 20-х годов прошлого столетия, ведется интенсивное теоретическое изучение дивергенции и флаттера. Эти явления стали предметом исследования аэроупругости – раздела механики сплошной среды, возникшей на стыке механики жидкости и газа и механики деформируемого твердого тела.
Задачу об устойчивости можно рассматривать как в линейной, так и в нелинейной постановке. При этом используются как статический, позволяющий найти только критическую скорость дивергенции, так и динамический подходы к решению задачи. При динамическом подходе в линейной постановке, использованном, в частности, и в настоящей диссертации, исследуется динамическая реакция системы на бесконечно малое возмущение – колебания с бесконечно малой амплитудой. Если при этом амплитуда колебаний будет со временем возрастать (в линейной постановке – до бесконечности), то имеет место неустойчивый режим колебаний. Критическая скорость набегающего потока определяется как скорость, при достижении которой появляется возможность неустойчивого режима. Дивергенция в данном подходе формально рассматривается как частный случай флаттера, соответствующий колебаниям с нулевой частотой.
В расчетах на флаттер крыло часто рассматривается как стержень, совершающий изгибные и крутильные колебания. Такая расчетная схема уместна при анализе крыла большого удлинения. Однако для расчета крыльев малого удлинения естественно рассматривать крыло как консольно защемленную пластинку. При этом задача резко усложняется. Ее решение было предметом ряда исследований, в том числе и настоящей диссертации.
На незащемленной части контура пластинки, моделирующей крыло, выполняются граничные условия свободного края – отсутствие моментов и перерезывающих сил. Эти условия весьма сложны, поэтому аналитическое решение задачи (для получения аналитического решения используется метод разделения переменных) найти не удается. Чтобы получить решение методом Галеркина, необходимо построить систему координатных функций, которые удовлетворяют всем граничным условиям, в том числе и на свободной части контура. Отметим, что эта система должна быть полной. Примеры построения такой системы (у контура пластинки, схематизирующей крыло, три свободных участка) неизвестны.
Задачу удается решить благодаря предложенному С.Г. Михлиным видоизменению метода Галеркина для естественных (динамических) граничных условий. Видоизмененный метод Галеркина формально не отличается от метода Ритца или его разновидности – метода конечных элементов. Ограничения на координатные функции в методе Ритца менее жесткие, чем в методе Галеркина: достаточно, чтобы они удовлетворяли лишь существенным (кинематическим) граничным условиям. Применительно к консольно защемленной пластинке это означает, что координатные функции должны удовлетворять лишь условиям защемления. Полную систему таких координатных функций легко построить.
Этим методом рядом исследователей решены различные задачи об устойчивости консольно защемленных пластинок в потоке газа. Но, как это обычно бывает для сложных численных методов, видоизмененный метод Галеркина может использоваться в различных формах. Различия в данном случае обусловлены выбором координатных функций. Среди предшествующих исследований можно встретить и неполную систему координатных функций, и несогласованные конечные элементы, что ставит под сомнение достоверность полученных результатов. Но даже корректно проведенные исследования дают возможность рассчитывать критическую скорость лишь для пластинок постоянной толщины, защемленных по всей корневой хорде. Теоретических исследований устойчивости неоднородных пластинок, защемленных по части длины корневой хорды, до настоящего времени не проводилось. Однако крылья и стабилизаторы, чьей моделью является в данном случае пластинка, как правило, неоднородны. Кроме того, часто встречаются конструкции, в которых крыло или стабилизатор прикреплены к фюзеляжу не по всей длине корневой хорды. Проблему их устойчивости приходится решать исключительно экспериментально. Поэтому разработка теоретического метода исследования устойчивости таких пластинок, чему посвящена настоящая диссертация, представляется актуальной задачей. Актуальность темы диссертации также и в том, что изучение влияния неполного защемления и неоднородности пластинки на ее устойчивость в потоке газа представляет несомненный научный интерес, так как вносит вклад в понимание закономерностей исследуемого процесса.
Диссертационная работа выполнялась при финансовой поддержке программы Минобразования РФ «Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники», грант №2010101032.
Цель работы
Целью настоящего исследования является разработка численного метода решения задачи об устойчивости неоднородной консольно защемленной пластинки в сверхзвуковом потоке газа и решение этим методом новых задач.
Научная новизна работы
-
Разработан новый конечноэлементный метод решения задачи об устойчивости неоднородной консольно защемленной пластинки в сверхзвуковом потоке газа.
-
Исследовано влияние параметров подобия задачи на критическую скорость потока.
-
Проведено сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными.
-
Получены решения новых задач – задач об устойчивости пластинок переменной толщины и защемленных не всей стороне.
Практическая ценность
Разработанный метод позволяет вычислить скорость потока, при достижении которой происходит потеря устойчивости процесса обтекания – возникает флаттер или дивергенция. Он может быть использован в инженерной практике и как метод поверочного расчета крыльев и стабилизаторов летательных аппаратов на устойчивость, и как метод, позволяющий определить диапазон безопасных режимов полета.
Достоверность
Достоверность полученных результатов подтверждается корректностью используемых методов исследования, согласованностью решений тестовых задач с решениями других исследователей и экспериментальными данными.
Апробация работы
Результаты исследования обсуждались на Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (г. Тула, 2004, 2005, 2008 гг.), семинаре по МДТТ им. Л.А. Толоконникова (руководитель – проф. А.А. Маркин), ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава ТулГУ.
На защиту выносятся следующие положения:
-
Метод численного решения задачи об устойчивости неоднородной консольно защемленной пластинки в сверхзвуковом потоке газа.
-
Решения новых задач об устойчивости пластинок в сверхзвуковом газовом потоке.
Публикации
Основные результаты диссертации изложены в пяти публикациях, в том числе в статье из журнала, входящего в перечень ВАК.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, четырех разделов и заключения. Объем работы – 124 страницы, включая 27 рисунков и 14 таблиц. Списки литературы содержат 118 наименований.
Автор благодарит А.М. Белкина, указавшего на актуальность для инженерной практики задачи о флаттере частично защемленной пластинки, и Б.Ю. Кудрявцева, обратившего его внимание на исследования Г.А. Марченко и А.П. Филиппова.
