Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Развитие исследований закрученных потоков 15
1.1. Закрученные потоки в инженерной практике 15
1.2. Экспериментальные исследования закрученных потоков 18
1.3. Математические модели и численные исследования 24
1.4. Гидродинамическая неустойчивость течений с закруткой 33
Глава II. Вихревая структура закрученных потоков 42
2.1. Численный метод решения системы уравнений Навье—Стокса 42
2.2. Закрученные течения в осесимметричном канале с непроницаемымии проницаемыми стенками 46
2.2.1. Постановка задачи 46
2.2.2. Течения в канале с непроницаемыми стенками 49
2.2.3. Течения в канале с проницаемыми стенками 54
2.3. Закрученные течения в неограниченной среде 57
2.3.1. Постановка задачи 57
2.3.2. Результаты расчетов полей течения 59
2.3.3. Сравнение с автомодельным решением и экспериментами 64
2.4. Взаимодействие осевой струи с кольцевым закрученным потоком 68
2.4.1. Постановка задачи 68
2.4.2. Результаты расчетов полей течения 70
2.4.3. Сравнение с экспериментами 75
2.5. Коаксиально закрученные потоки в вихревой камере 79
2.5.1. Постановка задачи 79
2.5.2. Результаты расчетов полей течения 83
2.5.3. Сравнение с экспериментами 92
Глава III. Устойчивость закрученных течений 99
3.1. Метод нормальных мод 99
3.2. Устойчивость внутренних модельных течений с закруткой 108
3.3. Устойчивость расчетных течений в осесимметричном канале 118
3.4. Устойчивость вихря Бэтчелора 127
3.4.1. Вязкая мода неустойчивости 127
3.4.2. Ветвление собственных решений 132
3.4.3. Неустойчивость при большой закрутке потока 141
3.5. Устойчивость расчетных течений в неограниченной среде 147
Глава IV. Двухфазные вихревые течения с зонами рециркуляции 154
4.1. Распыление порошка закрученным потоком 154
4.1.1. Постановка задачи о движении закрученного потока 154
4.1.2. Результаты расчетов полей течений 157
4.1.3. Постановка задачи о распылении порошка 163
4.1.4. Результаты расчетов полей концентраций 167
4.1.5. Нестационарная задача о.переносе примеси 171
4.2. Разделение частиц по размерам закрученным потоком 177
4.2.1. Постановка задачи 177
4.2.2. Результаты расчетов полей течений 179
4.2.3. Массоперенос твердых частиц 182
4.3. Закрученные течения в прямоточном пылеотделителе 185
4.3.1. Постановка задачи 185
4.3.2. Расчет поля течения 186
4.3.3. Исследование процесса сепарации пыли 187
4.4. Течение в гидротехническом отстойнике 190
4.4.1. Постановка задачи 190
4.4.2. Результаты расчетов полей течения 194
4.4.3. Постановка задачи об осаждении частиц в отстойнике 198
4.4.4. Результаты расчетов полей концентрации 200
Глава V. Струйные течения неоднородных жидкостей 206
5.1. Распространение аэрированной затопленной струи 206
5.1.1. Постановка задачи 206
5.1.2. Математическая модель и численный метод решения 208
5.1.3. Расчеты движения аэрированной струи 215
5.1.4. Сравнение расчетов с экспериментами 221
5.1.5. Практическое применение результатов расчетов движения аэрированной струи 226
5.2. Смешение турбулентных закрученных потоков в осесимметричном канале 233
5.2.1. Постановка задачи 233
5.2.2. Математическая модель и метод решения 234
5.2.3. Тестирование метода 241
5.2.4. Результаты численного решения 244
Приложения. Вычислительные алгоритмы
П.1. Метод решения уравнения Пуассона для функции тока 257
П.2. Аппроксимация конвективных членов в уравнениях переноса 262
П.З. Конечно-разностная схема для решения уравнений переноса 268
П.4. Аппроксимация граничных условий для завихренности 271
П.5. Асимптотические решения системы уравнений для возмущений
в окрестности особых точек 274
Основные выводы 280
Литература 284
- Экспериментальные исследования закрученных потоков
- Закрученные течения в осесимметричном канале с непроницаемымии проницаемыми стенками
- Устойчивость внутренних модельных течений с закруткой
- Разделение частиц по размерам закрученным потоком
Введение к работе
Актуальность темы. Закрученные потоки характеризуются чрезвычайным разнообразием. В природе - это смерчи, торнадо, воронки. В технических приложениях закрученные потоки используются в двигателях, турбинах, промышленных печах, топках и котлах, устройствах для распыления, струйных насосах, теплооб-менных аппаратах, сепараторах, химических реакторах и т.д. Вихри, сходящие с передней и задней кромок летательных аппаратов, являются примерами свободных закрученных потоков и представляют большой интерес с точки зрения аэродинамики.
Широкое применение закрученные потоки получили в гидротехническом строительстве (отсасывающие трубы гидротурбин, вихревые водосбросы, контрвихревые гасители энергии, контрвихревые аэраторы) и теплоэнергетическом строительстве (ядерные реакторы, теплообменники, парогенераторы, комбинированные высотные сооружения современных ТЭС).
На протяжении последних десятилетий активно ведутся всесторонние исследования закрученных потоков. Среди отечественных и зарубежных исследователей, внесших заметный вклад в становление, применение и развитие современных теоретических и экспериментальных методов изучения закрученных потоков, ни в коей мере не претендуя на полноту списка, следует отметить Г.Н. Абрамовича, СВ. Алексеенко, Р.Б. Ахмедова, Э.П. Волчкова, А.С. Гиневского, М.А. Гольдшти-ка, Ф.Т. Каменыцикова, С.С Кутателадзе, П.А. Куйбина, А.П. Меркулова, В.Л. Окулова, В.И. Терехова, Б.П. Устименко, А.А. Халатова, Н.В. Ханова, В.К. Щукина, А.К. Гупту, С. Лейбовича, Д.Г. Лилли, Н. Сайреда, М.Р. Эскудье.
В Московском государственном строительном университете (МГСУ) исследования закрученных потоков активно проводятся на факультете гидротехнического и специального строительства на кафедрах использования водной энергии, гидравлики, гидротехнического строительства, в научно-исследовательской лаборатории закрученных потоков. Значительный вклад в разработку и внедрение различного рода вихревых устройств в области гидротехники и гидроэнергетики внесли В.В. Волшаник, М.Ф. Губин, Ф.Ф. Губин, Б.А. Животовский, А.Л. Зуйков, В.В. Казеннов, В.Я. Карелин, Г.И. Кривченко, А.П. Мордасов, Г.В. Орехов, СМ. Слис-ский.
Постановка физического эксперимента для моделирования конкретных задач часто оказывается трудоемкой и дорогостоящей. В связи с этим математическое моделирование закрученных потоков является важнейшим инструментом исследований. С его помощью во многих случаях удается воспроизвести детальную картину исследуемых течений, рассчитать основные характеристики потока и на основе этого представить рекомендации по улучшению эффективности работы соответствующего устройства, уменьшению стоимости затрат на его производство или строительство, обеспечению наиболее грамотной технической эксплуатации, в том числе, с наименьшим экологическим ущербом для окружающей среды.
Исследования устойчивости внутренних (ограниченных твердыми стенками) закрученных потоков имеют важное значение при разработке различного рода технических устройств, так как позволяют провести выбор оптимального, а часто
и безопасного, режима работы. Изучение устойчивости свободных закрученных потоков (в неограниченной среде) актуально в области аэродинамики.
В современной гидравлике активно используются методы и достижения гидромеханики, которые на сегодняшний день совершенно необходимы для решения сложных практических задач. Основой для математического моделирования закрученных потоков являются фундаментальные законы движения механики сплошных сред. Построить модель сплошной среды - означает получить замкнутую систему уравнений, описывающих ее движения. Для вязкой жидкости и газа это система уравнений Навье-Стокса. При рассмотрении конкретных приложений используются более сложные модели, в частности, учитывающие двухфазность, теплообмен и турбулентность потока. Решение поставленных задач в силу их сложности в настоящей работе проводится численно.
Цель и задачи исследования.
Целью диссертационной работы является комплексное исследование закрученных потоков, направленное на совершенствование конструкций и повышение эффективности работы вихревых устройств, гидротехнических объектов и теплоэнергетических сооружений.
Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:
-
Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений в осесимметричных и кольцевых каналах, в том числе, с произвольной формой боковой поверхности, а также для течений в неограниченной среде.
-
Разработаны математические модели и проведены расчеты закрученных течений при наличии в потоке мелкодисперсной примеси и аэрированных струй.
-
Исследованы пределы существования интенсивных закрученных течений в пространстве управляющих параметров. В линейной постановке численно исследована задача устойчивости модельных и расчетных закрученных течений с зонами рециркуляции.
-
Разработан метод численного моделирования и проведены расчеты смешения закрученных турбулентных потоков в комбинированных высотных сооружениях.
Методы исследования.
Теоретические исследования закрученных потоков проводятся на основе системы уравнений Навье-Стокса, дополненными уравнениями диффузии, притока тепла и алгебраической моделью турбулентности. Поставленные начальные и начально-краевые задачи решаются численно. Соответствующие программы расчетов для ЭВМ составлены автором.
Научная новизна работы заключается в следующем:
разработаны алгоритмы и создан эффективный комплекс программ для математического моделирования закрученных потоков на основе уравнений Навье-Стокса с применением модифицированной схемы Леонарда третьего порядка точности при аппроксимации конвективных членов;
проведено численное исследование закрученных потоков в осесимметричном и кольцевом каналах, свободном вихре, модельной вихревой камере; в случае коаксиальной закрутки потоков впервые получена двухъячеистая структура ре-
циркуляционной зоны и показано, что умеренная закрутка внешнего потока может приводить как к увеличению, так и к уменьшению зоны возвратного течения;
разработана математическая модель движения аэрированной струи в массиве жидкости на основе метода интегральных соотношений и получены формулы для инженерных расчетов глубины распространения пузырьковой зоны;
разработан эффективный метод численного исследования гидродинамической устойчивости закрученных потоков; для вихря Бэтчелора найдена новая вязкая мода неустойчивости; впервые обнаружено и исследовано свойство ветвления собственных решений, построены кривые нейтральной устойчивости для восьми мод с точками самопересечения и впервые показана неустойчивость течения при большой закрутке потока; проведено численное исследование устойчивости закрученных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон; установлены предельные значения параметров, при которых закрученные потоки являются устойчивыми и могут быть реализованы;
разработан метод расчета двухфазных вихревых течений, основанный на конвективно-диффузионной модели в приближении пассивной примеси; исследовано влияние рециркуляционных зон на процесс осаждения частиц в задачах распыления порошка, классификации частиц по размерам, течений в прямоточном пылеотделителе и гидротехническом отстойнике;
разработана математическая модель и метод решения задачи о турбулентном смешении потоков в осесимметричном канале с произвольной формой боковой поверхности для экологически чистой технологии сжигания природного топлива в современных ТЭС; исследован эффект разгона струи в комбинированных высотных сооружениях за счет действия подъемной силы; рассчитаны картины линий тока, позволяющие проводить поиск оптимальных режимов течений для вытяжной трубы в комбинированных высотных сооружениях.
Практическая ценность.
Разработанные математические методы и комплекс программ позволяют проводить численное моделирование и исследовать гидродинамическую устойчивость закрученных потоков с произвольным заданием начального профиля скорости. Полученные результаты могут быть использованы для выбора оптимальных режимов течений в теплотехнических устройствах и строительных сооружениях, в которых для организации рабочего процесса используется предварительная закрутка потока. Результаты математического моделирования распространения аэрированной струи использовались ПО «Сибволокно» при создании комплекса из трех плавучих аэрационных установок на пруде-накопителе биологических очистных сооружений, Роскомводом при создании опытно-промышленного образца плавучей аэрационной установки для Белгородского водохранилища, Дирекцией Московского зоологического парка при создании системы струйно-вихревой аэрации и замкнутого водооборота Большого пруда. Результаты диссертационной работы использованы в руководстве по проектированию и конструкторской документации вихревых аэраторов на донных водовыпусках плотин и внедрены в учебный процесс кафедр использования водной энергии и информатики и прикладной математики (МГСУ) для преподавания дисциплин «Эксплуатация город-
ских водных объектов», «Математическое моделирование» и «Вычислительная аэ-ро-гидромеханика». Разработанные автором компьютерные программы расчетов зарегистрированы Всероссийским научно-техническим информационным центром и включены в общенациональный государственный фонд алгоритмов и программ.
Достоверность полученных результатов подтверждается применением фундаментальных законов механики сплошных сред, корректной постановкой начально-краевых задач и их численного решения, многократным тестированием программ, требуемой точностью вычислений и сравнением результатов численных решений с имеющимися результатами экспериментальных и аналитических исследований.
На защиту выносятся:
результаты численного моделирования закрученных потоков на основе уравнений Навье-Стокса в осесимметричном канале с непроницаемыми и проницаемыми стенками, взаимодействия осевой струи с кольцевым закрученным потоком, коаксиально закрученных потоков в вихревой камере, течений с возвратными зонами в камере отстойника гидротехнических сооружений;
методика исследования спектральной задачи устойчивости закрученных течений в рамках линейной теории;
результаты численных исследований устойчивости модельных закрученных течений в осесимметричном канале и неограниченной среде;
результаты численных исследований устойчивости расчетных течений при наличии в потоке рециркуляционных зон;
результаты численного моделирования распространения аэрированной струи в массиве жидкости;
математическая модель двухфазных закрученных течений на основе уравнения конвективной диффузии;
результаты численного моделирования течений в вихревых устройствах при наличии в потоке мелкодисперсной примеси;
математическая модель смешения турбулентных закрученных потоков на основе метода поверхностей равных расходов;
результаты численного исследования течений с закруткой в комбинированных высотных сооружениях.
Личный вклад соискателя во все рассмотренные в диссертации задачи является основным. Автором осуществлялись: математические постановки всех задач, вошедших в диссертационную работу; разработка, обоснование и тестирование применяемых численных методов решения; разработка программного комплекса на языке Фортран-90/95 для моделирования вихревых течений и их устойчивости; проведение численных расчетов; анализ экспериментальных данных и их сравнение с результатами, полученными в рамках численных моделей; приложение теоретических результатов к практическим задачам гидравлики; подготовка текстов публикаций.
Апробация работы.
Результаты диссертационной работы докладывались на научных и научно-технических конгрессах, конференциях, симпозиумах, совещаниях и семинарах:
школе молодых ученых «Численные методы механики сплошной среды» (Абакан, 1989); Всесоюзном научно-техническом совещании «Физическое и математическое моделирование гидравлических процессов при исследовании гидроузлов комплексного назначения» (Дивногорск, 1989); 10-й научной конференции Технического университета г. Брно (ЧССР, Брно, 1989); 2-м международном симпозиуме по межфазному массопереносу (США, Миннеаполис, 1990); 3-м международном конгрессе по индустриальной и прикладной математике (Германия, Гамбург, 1995); научном семинаре «Экологическое образование в МГСУ: состояние, тенденции и координация» (Москва, 1996); семинаре по газожидкостным процессам в НИУИФ (Москва, 1999); 6-ом и 7-ом международных конгрессах по проблемам дробления и распыления жидкостей (ICLASS-6, Южная Корея, Сеул, 1997 и ICLASS-7, США, Пасадена, 2000); научном семинаре НИИ Механики МГУ по механике жидкости и газа (рук. акад. РАН Г.Г. Черный) (Москва, 2000); научной конференции МГУ им. М.В. Ломоносова «Ломоносовские чтения» (Москва, 2006); 6-ой научно-практической и учебно-методической конференции МГСУ «Фундаментальные науки в современном строительстве» (Москва, 2008); международной научно-практической конференции «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы» (Москва, 2008); 8-ой и 9-ой международных школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2008,2009); научных семинарах кафедр использования водной энергии, информатики и прикладной математики (МГСУ), аэромеханики и газовой динамики (механико-математический факультет МГУ им М.В. Ломоносова) в 1988-2008 г.г.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 59 научных работ, из них 13 статей в журналах из перечня ВАК РФ, 1 - монография, 1 - учебное пособие.
Экспериментальные исследования закрученных потоков
Основная часть экспериментальных исследований закрученных течений проводилась в различного рода трубах и вихревых камерах. Для создания закрутки использовались завихрители потока. Их классификация представлена в [3, 88, 116], и условно они могут быть разделены на три группы. К первой относятся завихрители, в которых потоку сообщается только окружная компонента скорости. При этом вектор скорости направлен по касательной к цилиндрической поверхности канала. Это завихрители тангенциального, улиточного и тангенциально-лопаточного типов. Наиболее распространенным завихрителем тангенциального типа является цилиндрический канал с тангенциальным патрубком. В качестве входного патрубка могут быть использованы: щель [152], круглое или прямоугольное сопла, несколько щелей [80] или сопел [129]. Завихрители улиточного типа применяются в вихревых трубах Ранка-Хилша [96]. В тангенциально-лопаточном завихрителе окружное направление потоку сообщается посредством круговой решетки лопаток с изменяемым углом наклона к радиальному направлению из центра камеры. Такие завихрители использовались в экспериментах [156, 166, 243, 244]. Ко второй группе относятся завихрители, в которых потоку одновременно сообщается вращательное.-и осевое движение. К ним относятся аксиально-лопаточные, шнековые и ленточные завихрители. В третью группу входят завихрители, которые позволяют проводить частичную закрутку потока (например, в пристенной или центральной области канала). Основным безразмерным параметром для любого вязкого течения служит число Рейнольдса Re = UR IV, где U, R - характерные скорость и линейный размер, v - кинематическая вязкость. Для характеристики степени вращения потока вводится дополнительный параметр. Его называют параметром закрутки. В экспериментальных исследованиях обычно пользуются интегральным параметром закрутки S [64, 116]: Здесь Fmm - поток момента количества движения в осевом направлении с учетом вклада z — ф компоненты.турбулентного сдвигового напряжения; Fm — поток количества движения в осевом направлении с учетом вклада турбулентного нормального напряжения и давления; р — плотность жидкости; р — давление; Vz, Рф - осевая и азимутальная компоненты скорости в цилиндрической системе координат z, г, ф; штрих и черта означает пульсационные и осреднен ные характеристики соответственно. Схема разложения скоростей в цилиндрической системе координат представлена на рис. 1.1. Обычно давлением и турбулентными пульсациями пренебрегают и рассчитывают параметр закрутки S с упрощенным определением потоков: Для технических приложений, рассмотренных в 1.1, было проведено большое количество измерений различных характеристик закрученных потоков. Большинство из них носят гидравлический характер. В настоящем кратком обзоре остановимся на экспериментах, которые посвящены детальным исследованиям внутренней структуры закрученного потока. Закрутка оказывает значительное воздействие на все основные характеристики течения и может приводить к его кардинальной перестройке. При этом на оси течения или вблизи нее возможно возникновение критической точки (stagnation point - точки застоя) с нулевой скоростью, за которой формируется зона возвратного течения. Возникающая неустойчивость приводит к формированию вторичных вихревых движений, а также может быть причиной распада вихря. Явление распада (разрушения) вихря (vortex breakdown) впервые было обнаружено в аэродинамических исследованиях при обтекании крыльев большой стреловидности. Возмущения типа распада вихря характеризуются внезап Имеющиеся результаты по исследованию распада вихря систематизированы в обзорах [82, 83, 152, 171, 207]. На сегодняшний день зафиксировано восемь типов распада вихря, их подробная классификация представлена в [3]. Наиболее часто встречаются два типа разрушения вихря: пузыревидный (bubble breakdown) и спиральный (spiral breakdown). Пузыревидный распад характеризуется критической точкой на оси течения, за которой следует почти осесим-метричная оболочка рециркуляционной зоны (рис 1.2, а). В задачах, связанных с горением, такие области рециркуляции служат своеобразным держателем пламени [64]. В других технических устройствах, например в [43], образование зон противотока нежелательно, так как может приводить к чрезмерному торможению основного течения. После осесимметричного распада, как правило, следует спиральный распад, хотя, конечно, его можно наблюдать и независимо. Спиральный распад характеризуется резким изломом оси вихря, после которого происходит штопорообразное закручивание потока.
Закрученные течения в осесимметричном канале с непроницаемымии проницаемыми стенками
Закрученные течения в цилиндрических каналах широко применяются в области машиностроения [121], энергетических установках [76], тепломассооб-менных технологических процессах и аппаратах [100, 122]. Рассмотрим задачу о развитии закрученного течения в осесимметричном канале радиуса г0 [24, 40]. Для численного решения воспользуемся полной системой уравнений На-вье-Стокса (2.1)-(2.4). Продольные и поперечные скорости отнесем к характерной величине U0, азимутальную скорость — к характерной величине W0, координаты - к радиусу г0, время - к величине r0/U0. Система уравнений (2.1) (2.4) содержит два безразмерных параметра: число Рейнольдса Re = UQr0/v, в котором v - кинематическая вязкость, и параметр закрутки G = J0/U0. Решение рассматриваемой задачи определяется в области D : 0 z zk, 0 г 1. На входе z = 0 зададим следующие распределения для осевой и азимутальной компонент скорости (радиальная скорость в начальном сечении предполагается равной нулю): Данные профили согласуются с экспериментами [156]. При 0 г rQ распределение скоростей (2.10) соответствует свободному вихрю. Константа В2 характеризует значение г, при котором азимутальная скорость максимальна; выбором DQ, Dx можно получить поток спутного или струйного типа. Коэффициенты полиномов at, Ъ1 в (2.10) находятся из условий прилипания и непрерывности скоростей Vz0 (г), V 0 (г) и их производных в точке г0. Выражения для Ь, имеют вид: При этих значениях параметров имеем равномерный набегающий поток при 0 г г0 с максимальным значением V = 1 при г = 0,3 (профили скорости в начальном сечении для этого случая показаны на рис 3.6). Результаты тестовых вычислений, соответствующие разным сеткам, приведены на рис. 2.1. Дальнейшее увеличение расчетных точек практически не приводило к изменениям результатов, поэтому основная часть вычислений проводилась на сетке 81x513. В тех случаях, когда в потоке наблюдалась зона возвратного течения большой протяженности, длина расчетной области принималась равной zk = 20. Сравнение результатов вычислений с имеющимися численными исследованиями закрученных течений в цилиндрической трубе [263] представлено на рис. 2.2. Для этого в начальном распределении скоростей (2.10) вместо (2.13) были взяты значения из работы [263]: DQ -0,895; Ц= 0,905; В{=3,2; 2 = 14; A = l; r0=0,75; zk=5. Видно, что во всех рассмотренных случаях имеется достаточно хорошее совпадение, подтверждающее достоверность проводимых вычислений. Вычисления полей течений, отвечающие краевой задаче (2.1)-(2.4), (2.12), (2.13), проводились при Re = 100, 150, 300, 500 в диапазоне закрутки 0 G 3. Наиболее характерные картины линий тока представлены на рис. 2.3-2.5. Рассмотрим подробно основные свойства рассчитанных течений. При достаточно большом значении закрутки (зависящим от значения числа Re) в приосевой части канала возникает зона возвратного течения, ограниченная точками торможения (z],z2), расположенными на оси симметрии. Эта рециркуляционная область имеет тороидальную структуру с замкнутыми линиями тока. Пример такого течения при Re = 100, G =2,1 показан на рис. 2.3, б. С увеличением закрутки диаметр dQ области возвратного течения возрастает, рециркуляционная область смещается вверх по потоку, а задняя точка торможения z2 незначительно сдвигается к передней zx (рис. 2.3, в). При более высоком числе Рейнольдса Re = 150, G =2,2 область возвратного течения формируется несколько ближе к входному сечению и ее протяженность в направлении z уменьшается (рис. 2.4, б). С увеличением закрутки G =2,4 (рис. 2.4, в) задняя точка торможения приближается к передней, а линии тока позади рециркуляционной зоны приобретают зигзагообразную форму. При дальнейшем увеличении закрутки G =2,6 (рис. 2.4, г) вниз по потоку за первой областью возвратного течения образуется вторая рециркуляционная зона. Она также имеет тороидальную структуру, но с более низкой скоростью рециркуляции и меньшим диаметром. Длина второй зоны возвратного течения значительно больше первой.
Устойчивость внутренних модельных течений с закруткой
Во многих случаях экспериментально наблюдаемые закрученные потоки достаточно хорошо описываются некоторыми модельными распределениями основных физических величин (скоростей, температур и т.д.). Анализ устойчивости внутренних модельных закрученных течений может быть использован в качестве основы при изучении устойчивости реальных течений (в том числе для выбора начальных значений собственных чисел). Рассмотрим в линейной постановке задачу об устойчивости внутренних закрученных течений в осесимметричном канале с твердыми непроницаемыми стенками. В качестве модельной задачи исследуем устойчивость течения в трубе, вращающейся вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью q [10, 40]. Для невозмущенного течения возьмем распределение осевой скорости в форме профиля Пуазейля, а для азимутальной скорости примем линейное распределение с закруткой по закону твердого тела Для всех рассматриваемых течений в данном параграфе за характерный линейный размер примем радиус трубы г0, в качестве характерной скорости возьмем максимальное значение U0 в распределении осевой компоненты U(r), а число Рейнольдса определим в виде Re = U0r0/v. Устойчивость течения (3.11) по отношению к неосесимметричным возмущениям (3.5) исследовалась во многих работах, например в [160, 209, 213]. Показано, что наиболее неустойчивы возмущения с азимутальным волновым числом п = — 1. Воспользуемся известными результатами и проведем тестирование метода расчета собственных значений, изложенного в 3.1. Остановимся кратко на основных результатах расчетов, полученных путем численного решения краевой задачи (3.6) с условиями (3.7), (3.8). Известно, что рассматриваемое закрученное течение в отличие от классического течения Пуазейля в осесимметричном канале является неустойчивым по отношению к неосесимметричным возмущениям. В зависимости от определяющих параметров задачи числа Рейнольдса Re и параметра закрутки q в потоке может одновременно наблюдаться несколько неустойчивых мод. Например, при Re = 104 и q = l имеется пять неустойчивых мод (рис. 3.1, а). Все эти моды имеют невязкий характер, так как при Re —» оо коэффициенты усиления стремятся к некоторым постоянным значениям. Для первой наиболее неустойчивой моды 1 при фиксированном значении закрутки q = 1 и различных числах Рейнольдса в табл. 3.1 приведены максимальные значения коэффициентов усиления со , а также соответствующие им значения волновых чисел а и частот ко лебаний со,.. При Re = 10 полученные значения достаточно хорошо соответствуют результатам, полученным ранее по невязкой теории [213]. закрутки q. Наличие ненулевой азимутальной скорости приводит к неустойчивости исследуемого течения даже при малых значениях параметра закрутки q =0,06. С увеличением закрутки неустойчивость течения усиливается. При малых q наиболее неустойчивые возмущения имеют длину волны А, = 2ті/а »30. С увеличением закрутки до q =0,6 неустойчивость проявляется в более широком диапазоне волновых чисел 0,01 a 1, а длина волны, соответствующая наиболее неустойчивым возмущениям, уменьшается (X «10 при q =0,2; 0,6). Далее при 1 q 10 максимальные значения коэффициентов усиления незначительно увеличиваются, а область неустойчивости по ос существенно сужается и при q = 10 наблюдается только для 0 а 0,07 (А « 100). Фазовые скорости с,. = со / а , соответствующие возмущениям с максимальным коэффициентом усиления при слабой закрутке 0,01 q ОД, положительны, но очень малы (с «0,1). При умеренной и сильной закрутке фазовые скорости отрицательны. Кривые нейтральной устойчивости в плоскости (a, Re) для различных значений параметра закрутки q представлены на рис 3.2, а. В широком диапазоне закрутки 1 q 10 минимальное критическое значение параметра закрутки практически не меняется - Rec «83 -85. При уменьшении закрутки потока значение Rec увеличивается и составляет Re =2696 для q =0,01. Все рассчитанные значения критических чисел Рейнольдса Rec при различных q, соответствующие им волновые числа осс и частоты колебаний со , а также произведение qKec приведены в табл. 3.2.
Разделение частиц по размерам закрученным потоком
Классификация частиц по размерам широко используется в порошковой металлургии при напылении тугоплавких и коррозионно-стойких покрытий, в различных процессах химической технологии. Наибольшую сложность представляет собой задача о разделении порошков с мелкими частицами диаметром менее 100 мкм, когда ситовые методы становятся малоэффективными. В этом случае целесообразно применение аэродинамических методов разделения частиц по размерам, в частности, в поле центробежных сил.
Рассмотрим задачу о фракционном разделении полидисперсных порошков закрученным потоком [38, 124]. Устройство такого типа представляет собой длинный цилиндрический канал радиуса R, в периферийную часть которого поступает закрученный поток газа (рис. 4.13). Полидисперсный порошок вводится в поток либо через кольцевой зазор с относительно малой шириной 5 = Г] - г0 (Ь/R «1) или непосредственно с закрученным потоком газа. Частицы порошка под действием центробежной силы отклоняются к стенке канала и отводятся из него через ряд кольцевых щелей. Расстояние, которое проходит частица, зависит от ее диаметра, и за счет этого происходит сортировка частиц по размерам.
В приближенной постановке задача о разделении порошка на фракции исследовалась в [46]. Распределение осевой Vz и азимутальной Кф скоростей принималось постоянным по длине канала, а радиальная скорость Vr считалась равной нулю. Уравнения движения частицы в поле центробежной силы решались асимптотическими методами и в результате определялись траектории движения частицы.
Проведем расчет поля течения на основе решения полной системы уравнений Навье—Стокса (2.1)-(2.4). В качестве характерной длины примем радиус канала R, осевую и радиальную скорости отнесем к заданной осевой скорости U на входе в канал, азимутальную скорость - к ее максимальному значению WQ на входе в канал. Определяющими параметрами при этом являются число
Рейнольдса Re = UR/v и параметр закрутки G = WQ/U. Решение рассматриваемой задачи определяется в области D= (О z zk, 0 г 1). Граничные условия включают задание равномерного профиля скорости Vz с закруткой по закону твердого тела на входе в канал, условий прилипания на стенках, условий симметрии на оси г = 0 и мягких граничных условий в выходном сечении z = zk. Совокупность граничных условий в переменных функция тока, завихренность запишем в виде:
Для численного решения краевой задачи (2.1)-(2.4) с граничными условиями (4.18) использовался конечно-разностный метод установления, рассмотренный в главе П. Вычисления проводились на равномерной сетке 41 х 129 с длиной расчетной области zk =10. Шаг по времени составлял At = 0,05 — 0,2.
Рассмотрим первый случай, когда закрученный поток поступает в» периферийную часть канала (Г] г 1), а кольцевая щель отсутствует (г0 = гх = 0,5 ), и проследим, как меняется характер течения при фиксированном Re с изменением начальной закрутки G. Характерные картины линий тока \\ = const для рассчитанных течений пр ед став лены на рис. 4.14. При отсутствии закрутки Re = 100 и G = 0 течение аналогично обтеканию ступеньки, за которой образуется зона возвратного течения (рис. 4.14, а). При малых и умеренных числах Рейнольдса Re = 100, 250 закрутка потока G = 1, 2 приводит к уменьшению размеров этой зоны вплоть до ее полного исчезновения при G=3. При Re = 500 и G =3 (рис. 4.14, б) в потоке образуется приосевая рециркуляционная зона, ограниченная на оси точками торможения Zj, z2 и внешне напоминающая пузыревидный тип распада вихревого течения [82]. Увеличение закрутки G =4, 6, 8 приводит к перемещению этой рециркуляционной зоны вверх по потоку с одновременным уменьшением ее размеров. При Re = 1000 и G =2, 4, 6 характер течения качественно не меняется. При более сильной закрутке G =1 ниже по потоку образуется вторая приосевая рециркуляционная зона, а первая при G = 8 вплотную приближается к входному сечению z = 0 (рис. 4.14, в).
Похожие диссертации на Структура и гидродинамическая устойчивость закрученных потоков с зонами рециркуляции
