Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Перенос заряда в мезоскопических проводниках 26
1.1. Двумерный электронный газ 27
1.2. Кондактанс баллистического проводника 30
1.3. Квантовые интерференционные явления 44
Глава II. Электронный транспорт в периодических решетках антиточек 48
2.1. Способы изготовления антиточек. Основные особенности электронного магнетотранспорта 48
2.2. Методика эксперимента 62
2.3. Транспортные аномалии в решетках пониженной симметрии 67
2.4. Электронный магнетотранспорт в шестиугольной решетке антиточек 73
2.5. Нелинейные эффекты 82
2.6. Нелокальные эффекты 89
2.7. Сдвиг геометрических резонансов в наклонном магнитном поле 100
2.8. Новая соизмеримая осцилляция в квадратной пери одической решетке антиточек 107
Результаты и выводы главы II 112
Глава III. Квантовые интерференционные эффекты в решетках антиточек 117
3.1. Эффекты слабой локализации 117
3.2. Мезоскопические флуктуации кондактанса 127
Результаты и выводы главы III 136
Глава IV. Одиночные электронные бильярды 137
4.1. Введение 137
4.2. Методика эксперимента 149
4.3. Классический магнетотранспорт 152
4.4. Квантовые интерференционные явления 173
Результаты и выводы главы IV 194
Глава V. Слабая локализация и переход метал-диэлектрик в решетках связанных бильярдов 198
5.1. Введение 198
5.2. Плотная квадратная решетка антиточек 206
5.3. Плотная гексагональная решетка антиточек 215
Результаты и выводы главы V 230
Глава VI. Термомагнитные явления в электронных бильярдах 232
6.1. Термоэдс многоконтактного баллистического про водника 232
6.2. Классические осцилляции термоэдс в двумерной решетке антиточек 245
6.3. Мезоскопические флуктуации термоэдс в периоди ческой решетке антиточек 256
Результаты и выводы главы VI 269
Заключение 271
Список литературы 276
- Двумерный электронный газ
- Способы изготовления антиточек. Основные особенности электронного магнетотранспорта
- Эффекты слабой локализации
- Методика эксперимента
- Плотная квадратная решетка антиточек
Введение к работе
Тенденции полупроводниковой микроэлектроники, направленные на миниатюризацию и быстродействие приборов, стимулировали развитие современной технологии, позволяющей создавать полупроводниковые структуры нанометровых размеров. Многообразие квантовых, баллистических, одноэлектронных и коллективных эффектов, имеющих место в этих объектах, с одной стороны, предоставляет широкое поле деятельности для фундаментальных исследований, с другой, открывает возможности для поиска и создания элементной базы, основанной на новых физических принципах.
Современный метод молекулярно-лучевой эпитаксии позволяет получать двумерный электронный газ (2ДЭГ) с длиной свободного пробега по импульсу Юмкм и более. Благодаря достижениям электронной литографии и плазмохимического травления в таком высокоподвижном 2ДЭГ можно создавать искусственные рассеиватели размером порядка 0,1 мкм. Транспортные свойства таких систем в основном определяются классической динамикой электронов, сталкивающихся со стенками искусственного потенциала. Такое движение напоминает движение шара на бильярдном столе, и по аналогии эти объекты получили название электронных биллиардов". Исследования электронного транспорта в твердотельных биллиардах, активно ведущиеся в течение последних 15 лет, показали, что эти системы перспективны с точки зрения создания новых приборов [1-3].
Экспериментально исследуются биллиарды различной геометрии. "В научной литературе чаще употребляется написание «биллиард», повторяющее английское «billiard»
Их можно условно разделить на два типа — закрытые и открытые. Закрытыми являются биллиарды, полости которых связаны с макроскопическим двумерным газом через узкие контакты. К таким системам относятся биллиарды типа «цирк», «квадрат», «стадион». Время жизни электрона в закрытом биллиарде достаточно велико и энергетические уровни размерного квантования хорошо выражены. Примером открытого биллиарда является периодическая решетка искусственных рассеивателей в форме кругов — антиточек. Биллиард этого типа является наиболее интенсивно изучаемым. Изначально, периодические решетки антиточек создавались для того, чтобы наблюдать чисто квантовые эффекты, а именно, бабочку Хофштадтера, описывающую структуру энергетических зон периодической решетки в магнитном поле, и эффект Ааронова —Бома. Тем не менее, размеры большинства созданных структур превышают длину волны электрона и поэтому в них в первую очередь проявилось чисто классическое явление — геометрические резонансы магнетосопро-тивления [17-19, 73, 75, 77, 79, 80, 84, 95, 100, 103-105], связанные с соизмеримостью размеров решетки и циклотронного диаметра. Яркости этих резонансов способствовало то, что длина свободного пробега в этих структурах значительно превышает период решетки и движение электрона является баллистическим.
К моменту начала работ по диссертации появилось первое объяснение геометрических резонансов, предложенное в работе [18], и связанное с пиннингованными электронными траекториями — замкнутыми ларморовскими орбитами, окружающими одну или несколько антиточек. Оно согласуется с наблюдаемым магнетосо-противлением лишь качественно: значительную амплитуду модуляций магнетосопротивления не удается объяснить в рамках такой мо- дели. Наличие пиннингованных траекторий в жестком потенциале при его частичном смягчении приводит к возникновению островков устойчивого локализованного движения [20]. В работе же [19] и последующих работах, включенных в диссертацию, было показано, что такое объяснение не правильно, и указано на важную роль устойчивых делокализованных «убегающих» траекторий и близких к ним. Следует отметить, что это нашло подтверждение и в последующих независимых экспериментальных работах других авторов (см., например [70]), где описываются результаты сравнительных исследований магнетосопротивления сложных решеток антиточек, составленных из двух подрешеток. В этих работах показано, что в случае, когда одна подрешетка блокирует образование траекторий, убегающих по антиточкам другой, соизмеримые осцилляции магнетосопротивления подавляются.
В потенциале периодической решетки переменные, описывающие движение электрона, как правило, не разделяются. В результате движение электронов является достаточно сложным. Такие задачи изучаются в теории динамического хаоса. С этой точки зрения периодические решетки антиточек являются твердотельными реализациями биллиардов Синая, которые долгие годы изучались лишь теоретически. Изучение твердотельных электронных биллиардов позволяет сопоставить основные выводы теории динамического хаоса (такие, например, как наличие устойчивых областей в фазовом пространстве) с результатами экспериментов.
Как показывают работы [21-25], транспортные свойства электронных биллиардов не сводятся исключительно к классическим эффектам. В этих работах были обнаружены более тонкие эффекты, наблюдаемые при низких температурах и связанные с кван- товой интерференцией электронных волн. А именно осцилляции Ааронова —Бома вблизи нулевого магнитного поля, апериодические и квазипериодические осцилляции магнетосопротивления подобные универсальным флуктуациям кондактанса, наблюдаемым в разупо-рядоченных проводниках. К началу выполнения работ, включенных в диссертацию, эти эффекты были слабо изучены экспериментально и не имели удовлетворительного теоретического объяснения. Совершенно не изученными как экспериментально так и теоретически оставались вопросы слабой локализации в этих системах. Изучение этих вопросов существенно расширяет наши представления о роли квантовой интерференции в транспортных явлениях.
Вплоть до самого последнего времени, экспериментальные сведения о кинетических явлениях в электронных бильярдах сводились исключительно к переносу заряда — проводимости, в то время как другой кинетический коэффициент — термоэдс — оставался практически неизученным. Между тем, термоэдс традиционно считается наиболее чувствительным кинетическим коэффициентом. Его изучение позволяет получить важную дополнительную информацию о процессах переноса в электронных бильярдах.
Изучение затронутых вопросов вносит существенный вклад в построение единой физической картины явлений переноса в электронных бильярдах и системах с динамическим хаосом, включающую перенос заряда и энергии, отражающую взаимосвязь классического и квантового хаоса.
Цель данной диссертационной работы состоит в экспериментальном и теоретическом исследовании процессов переноса в электронных биллиардах, включающих как магнетотранспортные так и термомагнитные явления, изучение роли динамического хаоса в электронном транспорте в этих системах, а также влияния эффектов квантовой интерференции.
Объекты и методы исследования. Основным объектом исследования является высокоподвижный двумерный электронный газ в GaAs/AlGaAs гетероструктурах, содержащий наноструктурирова-ние — искусственно внедренный потенциал нанометрового масштаба. Латеральный профиль искусственного потенциала определяет геометрию (тип) исследуемого бильярда. Исследовались бильярды различных типов: периодические решетки антиточек, бильярды типа «гусеница» и «звезда». Исходные гетероструктуры выращивались методом молекулярно-лучевой эпитаксии. Внедрение искусственного потенциала осуществлялось электронной литографией с последующим анизотропным реактивным травлением.
Основной метод исследования — измерение магнетополевой зависимости тензора сопротивления в слабых и сильных квантующих магнитных полях при низких (вплоть до 20 мК) температурах. Для изучения термомагнитных явлений использовался метод локального разогрева двумерного электронного газа. При анализе экспериментальных результатов использовались численные расчеты, основанные на компьютерном моделировании классической хаотической динамики электрона.
Научная новизна работы. Все основные результаты и выводы диссертации являются оригинальными. Научная новизна полученных результатов состоит в следующем. — Показана роль динамического хаоса в транспортных свойствах периодических решеток антиточек и обнаружены устойчивые регулярные электронные траектории, убегающие вдоль рядов решетки, ответственные за соизмеримые максимумы магнето-сопротивления.
Экспериментально обнаружены и исследованы нелинейные и нелокальные эффекты в решетках антиточек, а также экспериментально исследованы транспортные свойства решеток с наинизшей возможной симметрией.
Экспериментально исследованы эффекты слабой локализации и мезоскопические флуктуации кондактанса двумерного электронного газа в периодической решетке антиточек. Обнаружена аномальная зависимость этих флуктуации от температуры. Показано, что она связана с необычным распределением по площадям S интерферирующих траекторий, в котором обнаружен максимум при S/d2 = 1, где d — период решетки. Полученные результаты указывают на неуниверсальность мезоско-пических флуктуации кондактанса в электронном биллиарде в отличие от неупорядоченного проводника.
Экспериментально исследованы транспортные свойства электронных твердотельных биллиардов Синая типа «гусеница» и «звезда». На основе сравнительного анализа экспериментальных кривых магнетосопротивления и данных численного моделирования изучены особенности классической хаотической динамики электронов в этих системах и выявлены регулярные траектории, отвечающие за аномалии в переносе заряда. В результате исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с большим диаметром обнаружен новый соизмеримый пик в магнетосопротивлении, соответству- ющий образованию бесстолкновительной замкнутой электронной орбиты в пространстве между антиточками.
Экспериментально исследованы эффекты квантовой интерференции в биллиардах типа «гусеница» и «звезда». Обнаружено, что мезоскопические флуктуации кондактанса отсутствуют в гусеницеподобном биллиарде, что объясняется аномально малым количеством замкнутых интерферирующих траекторий в этой системе. Спектральный анализ мезоскопических флуктуации в биллиарде типа «звезда» позволил сделать вывод о сосуществовании в этой системе как устойчивых, так и хаотических траекторий. Впервые изучены эффекты интерференции в одномерной решетке антиточек.
В периодической решетке связанных биллиардов Синая, впервые созданной и исследованной в настоящей работе, обнаружено 40%-ое отрицательное магнетосопротивление, обусловленное эффектами слабой локализации, аналогичное наблюдаемому в обычных биллиардах, но превышающее их по амплитуде более чем на порядок.
Обнаружены соизмеримые осцилляции магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах. Показано, что эти осцилляции более выражены, чем аналогичные соизмеримые осцилляции магнетосопротивления, так что недиагональная компонента термоэдс — эффект Нернста — Эттингсхаузена — меняет знак вблизи резонанса.
На основе формализма Ландауэра — Бюттикера, обобщенного на случай термомагнитных явлений, объяснены эксперимен- тально обнаруженные особенности термоэдс в баллистическом многополюснике. — Обнаружены и исследованы мезоскопические флуктуации тер моэдс (МФТ) в периодической решеткой антиточек, обладаю щей малым сопротивлением ~ 0,02h/e2, когда мезоскопиче ские флуктуации кондактанса (МФК) ненаблюдаемы.
Научная и практическая значимость работы заключается в следующем.
Получены оригинальные экспериментальные результаты, связанные с электронным транспортом в системах с динамическим хаосом, которые долгое время оставались предметом лишь теоретического изучения.
Изучение квантовых интерференционных эффектов в исследуемых системах позволило получить важную информацию о том, что они обладают особенностями, отличающими их от разупорядоченных проводников. В частности показано, что хорошо известные мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных бильярдах в отличие от разупорядоченных проводников не универсальны.
Результаты экспериментальных и теоретических исследований, описанные в работе, можно рассматривать как основу для построения последовательной физической картины квантового транспорта в системах с динамическим хаосом.
Особенности систем с динамическим хаосом, изученные в работе, и в частности, тот факт, что малая доля носителей заряда в них, занимающая очень малый фазовый объем, вносит основной вклад в проводимость, а также нелинейные и нелокальные эффекты могут служить физическими принципами работы полупроводниковых приборов нового типа.
На защиту выносятся следующие основные научные положения:
Кинетические коэффициенты (магнетосопротивление и термо-эдс) в электронных биллиардах различных типов демонстрируют соизмеримые осцилляции значительной амплитуды, происхождение которых обусловлено возникновением в магнитных полях, соответствующих геометрическим резонансам, регулярных устойчивых электронных траекторий.
Приложение тянущего электрического поля приводит к разрушению устойчивых убегающих электронных траекторий, что проявляется в экспериментально наблюдаемой нелинейности магнетосопротивления электронных биллиардов как функции тянущего электрического ПОЛЯ.
Связь тока с электрическим полем в периодических решетках антиточек является нелокальной, что обусловлено переносом электрохимического потенциала убегающими электронными траекториями.
В периодических решетках антиточек наблюдаются осцилляции Ааронова —Бома, связанные с тем, что распределение замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям имеет максимум при площади 5 = d2, где d — период решетки.
Магнетосопротивление решеток антиточек при низких температурах в слабых магнитных полях существенно отличается от предсказаний существующих теорий интерференционных поправок к проводимости.
Спектр мезоскопических флуктуации кондактанса в электронных биллиардах содержит квазипериодические компоненты, период которых определяется конкретной геометрией биллиарда, а среднеквадратичная амплитуда этих флуктуации при низких температурах насыщается при величинах, значительно меньших универсальной величины e2/h. Таким образом, в отличие от случая обычных разупорядоченных проводников, мезоскопические флуктуации кондактанса в электронных биллиардах не являются универсальными.
В магнетополевой зависимости термоэдс в электронных биллиардах различных типов наблюдаются соизмеримые осцилляции, подобные соизмеримым осцилляциям магнетосопротив-ления. В случае одиночных биллиардов поведение термоэдс можно описать в рамках формализма Ландауэра — Бюттикера, обощенного на случай термомагнитных явлений в баллистическом многополюснике. Наблюдаемые особенности термоэдс обусловлены резкой зависимостью подвижности электронов (в случае одиночных биллиардов — коэффициентов прохождения) от энергии, имеющей место вблизи геометрических резонан-сов.
Мезоскопические флуктуации термоэдс (МФТ) наблюдаемы в периодической решеткой антиточек, обладающей малым сопротивлением (2), когда мезоскопические флуктуации кондактанса ненаблюдаемы. Спектр МФТ содержит периодическую компоненту, связанную с /г/е-осцилляциями Ааронова —
Бома на площади, занимаемой одной антиточкой.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения. Объем диссертации составляет 306 страниц, включая 87 рисунков, 1 таблицу и список литературы из 256 наименований.
Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, указана ее научная новизна и практическая ценность, изложены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая аннотация полученных результатов.
В первой главе изложены современные представления о переносе заряда в мезоскопических проводниках. Рассмотрена модель Бюттикера, широко применяемая для описания кондактанса баллистического многополюсника. Рассмотрены как классические явления переноса, так и определяемые квантовой интерференцией электронных волн, такие как слабая локализация и мезоскопиче-ские флуктуации кондактанса. В этой главе вводятся все основные термины и понятия, используемые в последующих главах.
Вторая глава посвящена исследованию периодических решеток антиточек — наиболее щироко исследуемому типу электронных бильярдов.
Излагаются результаты оригинальных экспериментальных исследований классических транспортных свойств периодических решеток антиточек. Описаны соизмеримые осцилляции магнетосопро-тивления в решетках различных типов, включая решетку с наинизшей возможной симметрией. Обнаружены и экспериментально исследованы нелинейные и нелокальные эффекты.
Сравнение компонент тензора сопротивления, измеренного в косоугольной решетке антиточек, позволило выяснить происхождение классических особенностей магнетосопротивления и показать, что основной максимум соизмеримых осцилляции магнетосопротивления связан с устойчивыми регулярными электронными траекториями, убегающими вдоль рядов решетки.
Обнаружены и исследованы нелинейные эффекты в решетках антиточек. Показано, что в области магнитных полей, соответствующих основному соизмеримому максимуму, они связаны с разрушением тянущим электрическим полем устойчивых убегающих траекторий, а в области более сильных полей — с разрушением траекторий типа «розеток».
Экспериментально обнаружено и исследовано нелокальное сопротивление в периодической решетке антиточек. Показано, что оно связано с аномальным ускоренным переносом электрохимического потенциала траекториями, убегающими вдоль рядов решетки, которые в этом смысле играют роль аналогичную краевым токовым состояниям в квантовом эффекте Холла.
Все полученные результаты указывают на то, что основной соизмеримый максимум магнетосопротивления связан с электронными траекториями, убегающими вдоль рядов решетки.
В этой главе также представлены исследования классического транспорта в периодических решетках антиточек с диаметром, сравнимым с периодом решетки. Обнаружен новый соизмеримый пик, происхождение которого объясняется возникновением замкнутых бесстолкновительных траекторий, движущихся в пространстве между четырьмя антиточками. Приведены критерии наблюдаемости этого пика.
Третья глава посвящена квантовым интерференционным явлениям в решетках антиточек.
Первый параграф главы посвящен экспериментальному исследованию магнетосопротивления, связанного с электронными интерференционными эффектами, в решетках антиточек с различными периодами. Приводятся результаты расчета распределения площадей замкнутых траекторий 5 в решетке антиточек. В отличие от биллиардных систем типа «стадион» оно обнаруживает максимум при S/cr = 1, где d — период решетки. На основе этого распределения описаны особенности экспериментальных зависимостей магнетосопротивления, включая немонотонную зависимость амплитуды осцилляции магнетосопротивления от d.
Показано, что распределение замкнутых траекторий в решетке искусственных рассеивателей зависит от формы рассеивателя и соотношения его диаметра и периода решетки. Отрицательное маг-нетоспротивление, обусловленное эффектами слабой локализации, описывается лоренцевой кривой, что согласуется с экспериментом на решетках антиточек с малыми периодами. С увеличением периода появляется максимум в распределении площадей при S/d^ = 1. Вероятность появления траектории с такой площадью возрастает на 1-2 порядка по сравнению с биллиардом типа стадион. Интерференция этих замкнутых траекторий приводит к особенностям электронного транспорта, которые находится в хорошем согласии с измерениями отрицательного магнетосопротивления в решетке антиточек с разными периодами.
Приведены также результаты оригинальных экспериментальных исследований мезоскопических флуктуации кондактанса (МФК) двумерного электронного газа в периодической решетке антиточек.
Поведение МФК в 2D электронном газе с периодической решеткой антиточек в значительной степени отличается от того, как они ведут себя в неупорядоченном проводнике. Обнаружена аномальная зависимость этих флуктуации от температуры. Показано, что она связана с необычным распределением по площади интерферирующих траекторий. Более того, эти результаты указывают на то, что мезоскопические флуктуации кондактанса в электронном биллиарде не являются универсальными, т. е. их амплитуда при Т —> 0 может определяться не только величиной е2//ї, но и геометрическими характеристиками биллиарда.
В четвертой главе излагаются результаты исследований явлений переноса в одиночных электронных бильярдах Синая различных типов.
Первая часть главы посвящена классическим явлениям. В гу-сеницеподобном бильярде измерены продольное Ri(B), холловское Rfj(B) и «изгибное» Rg(B) сопротивления в зависимости от магнитного поля. В зависимостях Ri{B) обнаружен минимум в магнитном поле, соответствующем соизмеримости циклотронного диаметра электронной орбиты с периодом системы 2RC « d, связанный с возникновением в этих условиях регулярных убегающих траекторий, скачущих по вершинам периодически расположенных антиточек, формирующих стенки бильярда.
Приведены результаты оригинальных экспериментальных исследований электронного транспорта в бильярде Синая типа «звезда». Анализ экспериментальных данных позволил сделать вывод о форме особых траекторий, отвечающих за аномалии в магнетосопротивле-нии системы. Главным, образом это бесстолкновительные траекто- рий, кратчайшим путем проходящие из одного контакта в другой.
Вторая часть главы посвящена экспериментальному исследованию квантовых эффектов в бильярдах типа «гусеница» и «звезда».
Изучены эффекты интерференции в этих бильярдах. В бильярде типа «звезда» обнаружены квазипериодические осцилляции кон-дактанса, период которых соответствует квантованию магнитного потока через площадь, охватываемую регулярными скачущими траекториями, на основании чего сделан вывод о существовании этих траекторий в бильярде. Обнаружено, что в гусеницеподобном бильярде Синая МФК практически отсутствуют. Исследование низкотемпературного транспорта в квадратной решетке антиточек размером 5x5 мкм2 при различных состояниях системы, изменение которых производилось с помощью подсветки светодиодом, показало, что амплитуда МФК может сильно изменяться при слабом изменении сопротивления бильярда. Исследование МФК в одномерной решетке антиточек показало, что они квазипериодичны с периодом, соответствующим квантованию потока магнитного поля через площадь элементарной ячейки системы. Все эти данные позволяют сделать вывод о неуниверсальности мезоскопических флуктуации кондактанса в бильярдах Синая и о сильной зависимости поведения этих флуктуации от геометрии системы.
Пятая глава посвящена исследованию плотных решеток антиточек. Выделение таких решеток в отдельную главу связано с тем, что перешейки между соседними антиточками в таких решетках являются достаточно узкими, так что электрон долгое время проводит в областях между соседними антиточками. В этом смысле такие решетки можно рассматривать как периодические решетки связанных биллиардов, где под биллиардом понимается область между соседними антиточками. Изучаются решетки двух типов — квадратная и треугольная.
В первом параграфе представлены результаты исследования электронного транспорта в квадратной решетке связанных биллиардов Синая. Система изготавливалась на основе высокоподвижного двумерного электронного газа в гетеропереходе AlGaAs/GaAs. Металлический затвор, напыленный на поверхность, позволял контролировать проводимость структуры в широком диапазоне от g = 0,01 до g — 2. Обнаружено, что в состоянии с малой проводимостью g <С 1, наблюдается слабая степенная зависимость проводимости от температуры, в отличие от обычных разупорядоченных двумерных систем, которые в состоянии с g < 1 характеризуются резкой экспоненциальной зависимостью проводимости от температуры. Таким образом, решетка связанных биллиардов Синая ведет себя скорее как металл, чем как диэлектрик. Магнетополевые зависимости сопротивления структуры во всех состояниях имели пик отрицательного магнетосопротивления (ОМС) в нулевом магнитном поле, описывающийся кривой Лоренца с шириной, соответствующей квантованию магнитного потока через площадь одиночного биллиарда Синая. Подобные зависимости наблюдались ранее в хаотических биллиардах типа стадион, где они объяснялись эффектами слабой локализации, и амплитуда пика составляла 3-5 % от полного сигнала. В решетке связанных биллиардов Синая амплитуда пика увеличивалась с уменьшением проводимости и в состоянии с самой низкой проводимостью составляла 40% от полного сигнала. В более сильных магнитных полях, когда выполняется условие 2Rq = d, наблюдается соизмеримый пик магнетосопротивления, связанный с бесстолк- новительными пинбольными орбитами, существующими в обычных решетках антиточек.
Далее описываются результаты исследования отрицательного магнетосопротивления, обусловленного слабой локализацией, измеренного в плотной гексагональной решетке антиточек. Экспериментальные магнетополевые зависимости хорошо описываются обычной теорией слабой локализации в разупорядоченных проводниках, при использовании независящего от магнитного поля множителя ос, что позволяет извлечь длину фазовой когерентности L
Множитель а, определяющий амплитуду поправки к проводимости бег, также извлекался из подгонки отрицательного магнето-сопротивления. Обнаружено, что а > 1,5 для всех измеренных электронных состояний во всех образцах и при любых температурах. Обнаружено насыщение а и 1ф при температурах ниже 600 мК. Насыщение обеих величин ответственно за наблюдаемое насыщение ст. Описанное поведение может быть объяснено квазиклассически в терминах статистики замкнутых траекторий. В плотной решетке электроны «закрыты» в ячейках, образованных соседними антиточками, поэтому максимальная длина интерферирующих траекторий определяется уже не процессами сбоя фазы, а геометрией самой системы. Как следствие, максимальное значение Lq> не совпадает с длиной фазовой когерентности, а является характерным размером ячейки.
Наконец, значения, полученные для множителя а аномально вы- соки (1,5 < ос < 6), и не согласуются с недавно построенной теорией слабой локализации в системе с антиточками. Результаты, полученные в данной работе, ясно свидетельствуют о том, что современные теории слабой локализации являются неполными, и требуют дальнейших теоретических исследований в отношении интерференционных эффектов в баллистических системах.
Шестая глава посвящена исследованию термомагнитных явлений в электронных бильярдах. Приводятся результаты экспериментального исследования термоэдс многоконтактного баллистического проводника в форме бильярда Синая типа «гусеница». Обе компоненты сопротивления демонстрируют особенности в магнитном поле В = О,24 Тл, соответствующем основному соизмеримому условию 2rc = d (d — период бильярда). Компоненты термоэдс также обнаруживают аномалии, однако особенности термоэдс значительно более выражены, чем аналогичные особенности магнетоспротивления. Компонента термоэдс SXy меняет знак в этом магнитном поле. Смена знака SXy наблюдается также вблизи нулевого магнитного поля и сопровождается подавлением холловского сопротивления. Совпадение магнитных полей, при которых наблюдаются особенности термоэдс и пики магнетосопротивления, позволяет предположить, что наблюдаемые аномалии термоэдс обусловлены классической хаотической динамикой электронов в бильярде.
Осцилляции термоэдс классической природы наблюдались и в периодической решетке антиточек. Как и в случае гусеницеподоб-ного бильярда, эти осцилляции оказались существенно более выраженными, чем аналогичные осцилляции магнетоспротивления.
В целом, происхождение осцилляции термоэдс в электронных бильярдах можно понять на языке квазиэлектронов (над уровнем Ферми) и квазидырок (под уровнем Ферми). Обычно термоэдс металлических систем при низких температурах мала, поскольку в присутствии градиента температуры отрицательно заряженные квазиэлектроны и положительно заряженные квазидырки двигаются в одном направлении и имеют близкие подвижности. Суммарный термоток (и как следствие термоэдс) оказывается, таким образом, малым. Однако, вблизи геометрических резонансов подвижность (или коэффициенты прохождения, если речь идет о баллистическом многополюснике) становится аномально чувствительной к изменению циклотронного радиуса, а значит и энергии, что и приводит к особенностям термоэдс. Это же нарушение симметрии частица-античастица имеет место в мезоскопических системах при наблюдении универсальных флуктуации кондактанса и тоже приводит к экспериментально наблюдаемому аномальному усилению термоэдс. В заключительном параграфе главы представлены результаты экспериментального исследования мезоскопических флуктуации термоэдс (МФТ) в двумерном электронном газе (2ДЭГ) с периодической квадратной решеткой антиточек с низким сопротивлением ~ 0,02/г/е2, когда мезосокпические флуктуации кондактанса нена-блюдаемы. Фурье-спектр МФТ показывает, что флуктуации термоэдс квазипериодичны и содержат компоненту, осциллирующую с периодом, соответствующим /г/е-осцилляциям Ааронова — Бома, связанным с квантованием магнитного потока через площадь, занимаемую одной антиточкой. Важной особенностью спектра МФТ в нашей системе является отсутствие /г/2е-осцилляций, которые обычно рассматриваются как периодическая модуляция эффекта слабой локализации.
Была рассчитана автокорреляционная функция С(А5) мезоско-пических флуктуации термоэдс и определено корреляционное магнитное поле, которое соответствует площади, существенно меньшей как Цр, так и площади образца. Это позволило сделать вывод о том, что существенный вклад в МФТ вносит интерференция электронных траекторий внутри перекрестков между четырьмя соседними антиточками.
В заключении сформулированы основные результаты диссертации. По материалам диссертации опубликованы работы [110-147], основные результаты представлены в работах [ПО, 111, 113, 114, 118, 121, 123, 142-147], опубликованных в ведущих отечественных научных журналах и изданиях.
Двумерный электронный газ
Хорошо известно, что кондактанс2) G прямоугольной пленки проводника длиной L и шириной W равен где проводимость (или электропроводность) о" определяется материалом проводника и не зависит от его размеров. Такое поведение можно назвать омическим. Насколько малыми могут быть размеры проводника L и W, чтобы омическое поведение не нарушалось? Ответ на этот интригующий вопрос оказался настолько нетривиальным, что заставил переосмыслить сами представления о таком, казалось бы, элементарном понятии, как сопротивление. Омическое поведение обычно наблюдается для проводников, размеры которых превышают три характерные длины: 1) длину волны де Бройля Л, определяемую кинетической энергией электрона; 2) длину свободного пробега электрона / или, точнее, длину релаксации импульса — расстояние, которое проходит электрон пока его импульс не «теряет память» о своем начальном значении; 3) длину релаксации фазы L p — расстояние, которое проходит электрон пока его волновая функция не «теряет память» о своей начальной фазе. Все эти длины зависят как от материала проводника, так и от температуры, магнитного поля и других параметров. Проводники, состоящие из большого числа атомов, но имеющие размеры меньшие, чем одна
Кондактансом называется величина обратная сопротивлению G = \/R из упомянутых длин, называются мезоскопическими. Это название подчеркивает, что они гораздо больше микроскопических объектов (таких как атомы), но еще не достаточно большие, чтобы обнаруживать омическое поведение и, таким образом, называться макроскопическими. Мезоскопика занимает, в этом смысле, промежуточное положение между «микроскопикой» и «макроскопикой».
Благодаря развитию полупроводниковой технологии в 1980-х годах стало возможным изготавливать проводники достаточно малых размеров, которые вполне можно отнести к классу мезоскопических. Таким образом, появилась возможность их экспериментального изучения, что несомненно явилось толчком к пониманию процессов, ответственных за перенос заряда в них. Как правило, мезоскопи-ческие проводники изготавливают на основе тонких пленок, уже обладающих одним малым размером. В подавляющем большинстве современных экспериментальных работ для этой цели используется двумерный электронный газ (2ДЭГ) в гетеропереходе GaAs/AlGaAs.
Способы изготовления антиточек. Основные особенности электронного магнетотранспорта
Наиболее яркими особенностями 2D электронных систем с периодическими решетками искусственных рассеивателей являются маг-нетотранспортные аномалии, связанные с соизмеримостью циклотронного радиуса гс и периода решетки d. В 2DEG циклотронный радиус гс = hy/Ът/еВ непосредственно определяется плотностью носителей п и магнитным полем В. Для наблюдения указанных аномалий необходимо, чтобы длина свободного пробега электрона в исходном 2DEG до введения рассеивателей // = у0т/, определяемая фермиевской скоростью электрона v0 и друдовским временем релаксации электрона на случайно расположенных примесях т,, существенно превышала период решетки d. При этом фермиевская длина волны Л0 = у/2п/п существенно меньше как периода решетки d, так и характерного размера искусственных рассеивателей (как правило, это диски радиуса а — антиточки). Поэтому, движение электрона в такой системе можно рассматривать с точки зрения квазиклассики, как движение баллистического шара среди упруго рассеивающих дисков. В терминах зонной структуры, мы здесь имеем дело с ситуацией, когда заполненным оказывается большое количество зон, число которых растет квадратично с периодом решетки d2n/2. Для периодов d, превышающих фермиевскую длину волны Л0, электроны в таких рукотворных кристаллах подчиняются квазиклассическим правилам.
Одним из основных объектов экспериментального исследования электронного транспорта в системе искусственных рассеивателей являются периодические решетки антиточек. В литературе описано несколько способов их изготовления. Рассмотрим кратко основные из них.
Электронная литография.
Исходным пунктом для изготовления латеральных поверхностных сверхрешеток во всех описываемых методах является высокоподвижный 2DEG, образованный на границе раздела в гетерострук-туре GaAs/AlGaAs. Высокая подвижность является существенным моментом, так как она должна обеспечить длину свободного пробега //, существенно превышающую период d сверхрешетки, которую предстоит нанести. Типичные значения длин свободного пробега до нанесения сверхрешетки лежат в пределах 5 -г 10 мкм. Поверхность гетероструктуры покрывается электронным резистом, на который наносится изображение решетки антиточек с помощью сфокусированного электронного пучка. Затем отверстия в резисте переносятся вглубь гетероструктуры с помощью техники ионного реактивного травления [26]. После травления под областями, занятыми антиточками, образуется обеднение (из-за заряда поверхностных состояний) и, таким образом, запрещенная для электрона область. Эффективный радиус получившейся в результате антиточки а состоит из литографического радиуса и ширины области обеднения, окружающей антиточку.
Эффекты слабой локализации
Известно, что распределение замкнутых электронных траекторий по охватываемым площадям различается в биллиардах разных типов. Хаотические биллиарды в форме стадиона характеризуются экспоненциальным распределением площадей, в биллиардах в форме круга площади замкнутых траекторий распределены по степенному закону [40]. Интерференция электронных траекторий позволяет экспериментально определить особенности в распределении траекторий по площадям. В образцах с размерами меньшими чем длина фазовой когерентности L были обнаружены воспроизводимые флуктуации кондактанса как функции магнитного поля [41]. Средний период и корреляционное магнитное поле Вс этих осцилляции определяются величиной Фо/5, где Фо = hc/e, a S — площадь характерной траектории. Таким образом, из частот флуктуации магне-тосопротивления можно извлечь распределение траекторий по площадям [41, 42]. Интерференция траекторий, распространяющихся по часовой стрелке и против приводит к эффектам слабой локализации, которые обусловливают отрицательное магнетосопротивление в макроскопических образцах или осцилляции магнетосопротивле-ния с периодом Фо/25 в цилиндрических образцах и в двумерных цепочках связанных колец [43, 44].
В настоящем разделе описываются результаты эксперименталь ного и теоретического исследования слаболокализационных эффектов в 2D электронном газе с решеткой антиточек, являющейся одной из разновидностей электронных биллиардов Синая [19, 45].
Она представляет собой положительную магнетопроводимость (отрицательное магнетосопротивление) с минимумом на ее фоне. Положение этого минимума определяется соотношением Подобные минимумы наблюдались в образцах с d = 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9 мкм. В таблице 1 показаны положения минимумов для всех периодов и Вс, рассчитанные из соотношения (3.1). Эксперимент и расчет находятся в хорошем согласии.
Методика эксперимента
Экспериментальные образцы представляли собой наноструктуры на основе гетеропереходов GaAs/AlGaAs. Технология изготовления включала в себя молекулярно-лучевую эпитаксию, оптическую литографию, электронную литографию и ионное травление. Разрез наноструктуры GaAs/AlGaAs, выращенной с помощью молекулярно-лучевой эпитаксии, представлен на рис. 4.3а. В ряде случаев производилось напыление NiAu или TiAu затвора. Концентрация и подвижность электронов в гетеропереходе при Т = 4,2 К составляли соответственно п = (1,5—5) х 10м см-2, \х. = (0,5—10) х Ю5 см2/Вс. Топология образцов представляла собой два холловских мостика длиной L = 100 мкм и шириной W = 50 мкм (рис. 4.4в). Нанострук-турирование производилось с помощью электронной литографии и последующего ионного травления.
Бильярды типа «гусеница» создавались с помощью двух периодических рядов антиточек с периодом d = 0,6 мкм, расположенных вдоль стенок баллистической проволоки (рис. 4.4). Два отверстия в середине стенок проволоки использовались в качестве холловских контактов. Исследовались гусеницеподобные бильярды длиной 3,6 мкм и 7,2 мкм. Геометрия бильярда типа «звезда» задавалась шестью антиточками, центры которых располагались в вершинах правильного шестиугольника со стороной d = 0,8 мкм (схематическое изображение бильярда приведено на рис. 4.10). Отметим, что полные размеры бильярдов типа «гусеница» и «звезда» были меньше или сравнимы с длиной свободного пробега электронов по импульсу в исходном 2ДЭГ.
Плотная квадратная решетка антиточек
Следует отметить, что до настоящего времени подавляющее число работ, посвященных изучению квантового транспорта в низкоразмерных системах, относилось главным образом либо к сильно открытым системам, либо к одиночным объектам — квантовым точкам и проволокам [217-254]. В настоящей главе представлены результаты экспериментального исследования магнетотранспортных свойств плотной квадратной решетки связанных бильярдов Синая. Система изготавливалась на основе высокоподвижного двумерного электронного газа в гетеропереходе GaAlAs/AlAs и представляла собой двумерную решетку плотно расположенных антиточек. Металлический затвор, напыленный на поверхность структуры, позволял контролировать проводимость структуры в широком диапазоне от g = 0,01 до g = 2.
Квадратная решетка антиточек создавалась на основе двумерного электронного газа с электронной концентрацией п = (2— 3) х 10псм"2 и подвижностью ц- = (3—8) х 105см2/Вс, что соответствует длине свободного пробега / = (3—6) мкм, с помощью электронной литографии и последующего плазмохимического травления. Затем на поверхность структуры напылялся NiAu или TiAu затвор. Исследовались три образца с периодом решетки d = 0,6 мкм и три с периодом d = 0,7 мкм. Литографический размер антиточек был одинаковым для всех образцов и составлял 2а = 0,2мкм. Однако за счет зон обеднения реальный размер антиточек был значительно больше и примерно был равен периоду системы еще до напыления затвора. Решетки антиточек размещались на холловских мостиках длиной 100 мкм и шириной 50мкм.
На рисунке 5.1 показана серия температурных зависимостей проводимости g(T) для образца AG219 с периодом d = 0,6 мкм (подвижность двумерного электронного газа без антиточек была ц = 7 х 105см2/Вс при концентрации п = 2 х 10" см"2) для различных значений затворного напряжения. Из рисунка видно, что для g 1 проводимость практически не зависит от температуры. Точнее, наблюдается слабое логарифмическое уменьшение проводимости g, что характерно для эффектов слабой локализации. При меньших значениях проводимости температурная зависимость становится более значительной, но тем не менее остается слабой даже при g 1, достаточно хорошо описываясь степенным законом g{T) ос Та с а 1 для всех исследованных образцов. Так, для зависимостей, показанных на рисунке 5.1(a), ос варьировалось в пределах 0,1—0,27 при g 1. Поведение g{T) для исследованной системы существенно отличается от поведения температурных зависимостей кондактанса в немодулированном двумерном газе как в МОП-транзисторах [34] и в гетеропереходах AlGaAs/GaAs [160], так и в двумерном электронном газе с периодическими решетками антиточек с меньшим периодом [83, 166]. Во всех этих случаях при g 1 наблюдается переход от слабой логарифмической зависимости (режим слабой локализации) к сильной экспоненциальной (режим сильной локализации). В нашем случае слабое логарифмическое уменьшение g для g 1 переходит к слабой степенной зависимости, что ранее не наблюдалось в других двумерных системах.
