Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Обзор литературы 5
1.1. Электронные фазовые переходы в сильно анизо тропных системах 5
1.2. Классические (больцмановские) кинетические коэффициенты двумерных систем 6
1.3. Проблема локализации носителей в двумерных неупорядоченных системах 8
1.4. Теоретическое и экспериментальное изучение квантовых эффектов в проводимости двумерных систем 11
ГЛАВА II. Электронные фазовые переходы в сильно анизотропных двумерных системах 16
2.1.Корреляционная энергия сильно анизотропных двумерных систем 16
2.2. Электронные фазовые переходы 21
2.3. Диэлектрическая щель в спектре сильно анизо тропных систем 27
Выводы к главе II 28
ГЛАВА III. Особенности больщйновскои проводимости двумерных систем, связанные с анизотропией спектра и синшшрностями Ван Хова 30
3.1. Больцмановская проводимость двумерных анизотропных систем 31
3.2. Влияние анизотропии на гальваномагнитныекоэффициенты двумерных систем 38
3.3. Особенности квантовомеханического рассеяния двумерных частиц вблизи сингулярностей Ван Хова 42
3.4. Больцмановская проводимость двумерных систем с низкоэнергетическими носителями 47 3.5. Больцмановская проводимость двумерных систем в окрестности седловых особых точек 52
Выводы к главе III 58
ГЛАВА ІV. Квантовые эффекты в проводимости двумерных неупорядоченных систем 60
4.1. Вычисление суммы веерных диаграмм с учетом анизотропии системы и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов 60
4.2. Локализационные поправки к проводимости анизотропных двумерных систем 65
4.3. Температурная зависимость корреляционных поправок к проводимости двумерных систем74
4.4. Влияние анизотропии закона дисперсии на корреляционные поправки к двумерной проводимости 77
4.5. Особенности локализации в двумерных системах вблизи сингулярностей Ван Хова 81
Выводы к главе ІV . 83
Заключение 84
- Теоретическое и экспериментальное изучение квантовых эффектов в проводимости двумерных систем
- Диэлектрическая щель в спектре сильно анизо тропных систем
- Особенности квантовомеханического рассеяния двумерных частиц вблизи сингулярностей Ван Хова
- Вычисление суммы веерных диаграмм с учетом анизотропии системы и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов
Введение к работе
В последнее время в физике твердого тела большое внимание уделяется изучению двумерных систем0. Первой теоретической работой в этой области была статья И.Лифшица и Косевича /ІЛ В этой ра -боте отмечалось, что в пленках, толщина которых сравнима с длиной волны электрона, движение носителей строго двумерно из-за квантования поперечной компоненты импульса; при этом характеристики системы могут осциллирующим образом зависеть от толщины пленки. Такая зависимость0, получившая название квантового равномерного эффекта, была обнаружена экспериментально впленках висмута^ теория эффекта была разработана в /3/. Были опубликованы также первые сообщения об измерении магнетосопротивления двумерного электронного газа в инверсионных слоях на поверхностях полупроводников /4,5/ и началась разработка теории кинетичеоких свойств та -ких систем /бЛ
В настоящее время физика двумерных систем превратилась в самостоятельную область физики твердого тела^ Для исследования свойств двумерного электронного газа используются тонкие пленки металлов^ полуметаллов и полупроводников, инверсионные слои на границе раздела полупроводник-металл (ВДШ-структуры) и гетеро -переходы.
Развитие физики двумерных систем постоянно стимулируется потребностями микроэлектроники". Одним из первых практических 5РДИжений в этой облаоти явилось создание ЩІ-транзиоторов /бЛ К числу последних важных достижений в физике двумерных оистем можно отнести создание гетероструктур на основе &-иЛь$ - GaAsAC , двумерный газ электронов в которых обладает исключительно высокой подвижностью (см'.обзор /V/)V Такие гетероструктуры, обладающие
уникальными свойствами, по-видимому, могут быть использованы для создания принципиально новых устройств микроэлектроники?
В 1979 г, в ряде работ (ом," /8-Ю/) было показано, что учет квантовых эффектов в проводимости двумерных неупорядоченных сие -тем приводит к логарифмической зависимости этой величины от размеров образца, частоты внешнего поля или температуры. К логарифмической температурной зависимости двумерной проводимости приводит также интерференция электрон-электронного и электрон-примесного рас -сеяния /II/. Такая температурная зависимость проводимости наблюда-лась экспериментально при низких температурах в тонких металлических пленках /12/, в инверсионных слоях в ВДП-структурах Д3,14/ и в ряде других систем; электронный газ в которых можно считать двумерным; Изучение квантовых поправок к проводимости двумерных не -упорядоченных систем продолжает и в настоящее время привлекать к себе значительное внимание0.
В большинстве работ при вычислении кинетических коэффициентов двумерных систем используются упрощенные модельные предположения^ которые часто не выполняются для экспериментально исследуемых реальных объектов". Это - предположения о виде закона дисперсии носителей, о характере рассеивающих потенциалов и т.п; В настоящей работе рассмотрена задача о построении теории кинетических явлений в двумерных системах с учетом конкретных особенностей электронного энергетического спектра (анизотропии;' многдолинноети, особен -ностей плотности состояний) и вида потенциалов при рассеянии на примесях; При этом рассматриваются как классические (больцманов -окне) кинетические коэффициенты, так и квантовые поправки к ним; Рассмотрены также фазовые переходы в сильно анизотропных двумерных системах,которые могут оказывать сильное влияние на их кинетичес -кие свойства1'.
- б -
Теоретическое и экспериментальное изучение квантовых эффектов в проводимости двумерных систем
К обрезанию логарифмической расходимости, которую дает диффузионный полюс, могут приводить не только конечные размеры образца, но и любые физические процессы, которые сбивают фазу волновой функ ции электронов . Поэтому под знаком логарифма в (Ґ.І) может стоять не только величина L , но и напряженность внешнего электрического поля, его частота или частота неупругих актов рассеяния ТГд обусловленных электрон-фононным или электрон-электронным взаимодействием /9,10/. Как правило , можно положить х[а Тр » рДе Т - температура системы; при этом локализационная поправка дает логарифмически зависящий от Т вклад в проводимость.
В присутствии магнитного поля Н , перпендикулярного плоскости двумерной системы, в интервале ndf « со t « т _1 ( оос -- циклотронная частота, т - время свободного пробега)"локализационный вклад в проводимость логарифмически зависит от Н /66/. Учет квантовых поправок позволяет объяснить эффект отрицательного магнетосопротивления в двумерных системах (см0. /67/). Логарифми чески зависящий от Н вклад в проводимость возникает и в том слу /68/ чае, когда магнитное поле лежит в плоскости системыТ В работах /69, 70/ было найдено, что локализационная поправка к коэффициенту Холла равна нулю,"
Существование сизрнгулярных локализационных поправок обусловлено симметрией уравнений квантовой механики относительно обраще -ния времени /9/. Эти поправки подавляются процессами, нарушающими такую симметрию, например, упругим рассеянием на магнитных примесях с переворотом спина /71/. При этом под знаком логарифма (в Ґ.І) стоит частота таких процессов3. К подавлению локализационной поп -равки приводит также высокочастотное внешнее поле и шум Найквиста
В работах /73-75/ было показано, что для трехмерных систем на фоне объемной проводимости может появляться локализационный вклад с характерной логарифмической зависимостью от температуры, связанный с рассеянием носителей на поверхности образца .
Логарифмически зависящий от температуры вклад в двумерную проводимость возникает также в результате интерференции электрон--электронного и примесного рассеяния (этот вклад обычно называют корреляционным). Корреляционная поправка к проводимости двумерных систем была вычислена в работе /II/ (ранее аналогичные результаты были получены для трехмерных систем /76/У. В работе /77/ были рассмотрены некоторые дополнительные диаграммы для корреляционной поправки. В работе /78/ вычислен корреляционный вклад в проводимость в рамках скейлинговой теории при учете взаимодействия с примесями в канале частица-дырка. В присутствии магнитного поля Н корреляционные эффекты дают вклад в магнетосопротивление, пропорциональный In Н /79/. Работы /80-83/ посвящены изучению корреляционного вклада в двумерную проводимость для произвольной величины магнитного поля0.
В работе /84/ было показано0, что корреляционные поправки, как и локализационше; подавляются при наличии рассеяния с переворотом спина3. Время жизни электронов с учетом интерференции электрон-электронного и примесного рассеяния вычислялось в /85; 86/:
Работы /87 - 90,78/ посвящены построению масштабной теории проводимости взаимодействующих электронов в случайном поле примесей3. В рамках самосогласованной теории локализации межэлектронное взаимодействие рассматривалось в работе /91/. Отметим также работу /92/, в которой исследуется зависимость локализационннх и корре ляционных поправок к проводимости и плотности состояний от размеров образца!
Отметим, что существующая теория локализационннх и корреляционных поправок к проводимости двумерных систем базируется на упрощающих модельных предположениях относительно их свойств". Так;" в стандартной модели используется приближение короткодействующих рассеивающих потенциалов, которое может быть несправедливым для реальных двумерных систем. Лишь в работе /93/ была предпринята попытка вычисления локализационных поправок для модельного рассеивающего потенциала с конечным радиусом действия. В этой работе, однако, не были учтены все необходимые диаграммы, определяющие локализационную поправку (омэ. 4. 2).
Экспериментальному изучению квантовых поправок к двумерной проводимости посвящено большое количество работ (CMV обзорные статьи /23,94/). Существование логарифмически зависящего от температуры вклада в проводимость двумерных систем в области низких температур, по-видимому, в настоящее время можно считать надежно установленным экспериментальным фактом. Такая зависимость наблюдалась в тонких пленках металлов и полуметаллов /12, 95/, в инверсионных слоях на поверхностях полупроводников /13, 14/, в гетеро-структурах u a As- GaAsA6 /96/, в области спайности бикристаллов /97, 98/. Большое количество работ посвящено также ищучению магнетосопротивления двумерных систем в области низких температур . Локализационные и корреляционные эффекты дают логарифмически зависящий от магнитного поля вклад в магнетосопротивление, который наблюдается экспериментально (см.г,например,/99/-/І0і/) .
Для сравнения теории с экспериментом весьма важной является задача экспериментального разделения локализационных и корреля -ц ионных вкладов в двумерную проводимость. Этому вопросу посвящено большое количество работ (CMV,например,/14,95,96,ЇОІ/)?. Методикой, наиболее часто используемой для этой цели,является изучение зависимости квантовых поправок от температуры и магнитного поля (измерение коэффициентов пропорциональности в соотношениях Sc nT и 5б 2аН ) совместно с измерением логарифмических поправок к коэффициенту Холла (поскольку локализационная поправка к этой величине равна нулю /69/, а корреляционная - отлична от нуля /II/) /14/. Исследуется также действие СШ излучения на двумерную проводимость", которая подавляет локализа-ционные поправки и слабо влияет на корреляционный вклад /95/. Возможность экспериментального разделения локализационных и корреляционных вкладов придает смысл их раздельному теоретическому изучению.
Отметим также, что ряд работ посвящен экспериментальному определению величины неупрутого затухания в двумерных системах, которое входит в теоретическое выражение для локализационных поправок. При этом в ряде случаев величина неупрутого затухания оказывается сравнимой с температурой (смг.",например, /102 - 104/),что может сказаться на температурной зависимости корреляционных поп -равок (см. 4.3)7
Диэлектрическая щель в спектре сильно анизо тропных систем
Специального рассмотрения требуют сильно анизотропные системы с dz - Г, т.е. квазиодномерные системы . В них эффективное корреляционное притяжение между носителями может привести к неустойчивости относительно образования волны шютности с волновым числом lkF ( kf- фермиевский импульс)0. При этом в энергетическом спектре системы появляется щель и происходит переход из металлического в диэлектрическое состояние. На существование этого эффекта в трехмерных полупроводниках указывалось в работе /19/.
Указанной неустойчивостью обладают лишь такие системы, в которых не только dri = I, но и d 1 = Г, тэ.е. движение носителей строго одномерно". Действительно, наличие экспоненциально малой щели связано с логарифмической особенностью в поляризационном операторе одномерных систем при р = 2. k F J. Физически эта особенность связана с тем5, что корреляция носителей в окрестности точек импульсного пространства р = h F и p=-kF оказывается энергетически выгодной,и в системе образуется волна плотности.
Однако, в системах с dt 1 , в которых движение носителей не является строго одномерным, плотность состояний в точках р=± кр равна нрапо, т.е. носителей, которые могут образовать волну плотности, оказывается слишком мало0. Поэтому особенность в поляризационном операторе при d d \ отсутствует и диэлектрическая щель в энергетическом спектре не возникает3.
Случай d і с(г- 1 реализуется для рассмотренной выше модели I. Методика вычислений для произвольной размерности Зъ d і аналогична использованной в работе /19/. Для случая Т = 0 и равных масс электронов и дырок в спектре системы имеетоя энергетическая щель, ширина которой равна ,
Таким образом, в двумерных сильно анизотропных системах, как и в трехмерном случае, может появляться энергетическая щель, что приводит к переходу в диэлектрическое состояние Выводы к главе П.
Получено выражение для корреляционной энергии Есот.г сильно анизотропной системы произвольной размерности. Показано, что зависимость корреляционной энергии от плотности ЭДП в двумерном случае сильнее, чем в трехмерном.
Исследован фазовый переход типа жидкость - газ в электронно-дырочной плазме сильно анизотропных двумерных систем: рассчтаны изотермы системы, вычислены паяеиетры критической точки . 3 . Получено выражение для диэлектрической щели в спектре сильно анизотропных систем произвольной размерности с квазиодномерными носителями, которая может возникать за счет корреляционных эффектов".
Как отмечалось в главе І, в большей части работ, посвященных расчету кинетических коэффициентов двумерных анизотропных систем на основе кинетического уравнения Больцмана, используются неко -торые модельные предположения В частности, обычно приближенно вводится тензор времени релаксации, вычисление компонент которого производиться не с помощью регулярной процедуры, основанной на разложению по малому параметру, а, например, с использованием вариационного принципа; В настоящей главе мы покажем, что в случае высоких энергий, когда основную роль играет рассеяние на малые углы, возможно асимптотически точное решение кинетического уравнения (смг. З.Г, 3.2), Наряду с анизотропией закона дисперсии носителей заряда, существенное влияние на проводимость могут оказывать особенности закона дисперсии, связанные с существованием сингулярноотей Ван Хова . Имеется два.типа таких сингулярноотей, отвечающим экстремальным и седловым точкам спектра". В настоящей главе будет показано, что амплитуда рассеяния двумерных частиц с энергиями, близкими к указанным особым точкам, неаналитически зависит от энергии (см. 3.3), что может привести к особенностям в концентрационной и температурной зависимостях проводимости системы ( ЗТ4, 3.5) .
Особенности квантовомеханического рассеяния двумерных частиц вблизи сингулярностей Ван Хова
Постоянная Холла (3.51) положительна, когда уровень Ферми лежит в нижней половине зоны ( F 2 2 о ), т.е. в области электронных состояний. С увеличением Р величина R обращается в ноль по закону и при gF 2. So (дырочные состояния) становиться отрицательной. Для рассматриваемой системы логарифмическая особенность в плотности состояний (3.48) при = 1 0 приводит к аномальному уменьшению больцмановской проводимости (3.49), если уровень Ферми лежит в окрестности особой точки. Фактически даже при Т = О проводимость б8 не обращается точно в нуль, поскольку особенность затухания (3.50), связанная с особенностью затравочной плотности состояний (3.48), размазывается при учете рассеяния в соответствии с (3V43)". Подставляя (3.45) в выражение (3V49), получаем выражение для проводимости в центре зоны
Отметим также, что при учете рассеяния на примесях величина z под знаком логарифма в (33.52) заменяется на n;a0 .
Таким образом, расчеты, проведенные для конкретной модели энергетического спектра двумерной системы, показывают, что в окрестности седловых особых точек в свойствах системы могут появляться аномалии . Двумерной системы с анизотропным параболическим законом дисперсии получено асимптотически точное в области высоких энергий носителей решение кинетического уравнения Больцмана3. Определены зависимости проводимости и гальваномагнитных коэффициентов от степени анизотропии3. Z. Показано, что для описания потенциального рассеяния двумерной частицы первое борновское приближение неприменимо, если энергия частицы близка к экстремальной или седловой точке закона дисперсии. Суммирование борновского ряда в этом случае.дает логарифмическую зависимость амплитуды рассеяния от энергии. 3. Рассмотрена проводимость двумерных систем, для которых проявляются особенности рассеяния двумерных частиц с малыми энергиями. Показано, что для таких систем в концентрационной и температурной зависимостях проводимости могут появляться лога -рифмические множители. 4. Рассмотрены свойства двумерных систем в области низких температур в случае, когда уровень Ферми находиться вблизи сед-ловых точек закона дисперсии. Показано, что в этом случае в ха-рактристиках системы (теплоёмкости, проводимости, термоэдс) могут проявляться различные аномалии0. В настоящей главе исследуются локализационные и корре с учетом реальной геометрии поверхности ляционные поправки к двумерной проводимости ферми (ПФ; и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов. Рассматриваются также некоторые другие вопросы, связанные с изучением квантовых эффектов в кинетических коэффициентах двумерных систем: влияние неупругого затухания на корреляционные поправки и тенденция к локализации вблизи особенностей Ван Хова. Результаты четвертой главы опубликованы в работах /124-126/. Как было показано в/8, 9/, локализационная поправка к тензору проводимости на постоянном токе имеет вид где 6о- -г/%%гЪ- , г - время свободного пробега, связанное с упругим рассеянием на примесях, a Tin определяется неупругими актами рассеяния. Величина оС в (4.1) равна c m.n= $тп при двух упрощающих предположениях /8, 9/: а) о короткодействующем характере потенциала рассеяния на примесях, б) об односвязной круговой ПФ. Однако для двумерных систем, представляющих практи /12.?/ ческий интерес, эти предположения часто не выполняютсяГ Мы проведем расчет локализанионных поправок к проводимости дву - 61 мерных неупорядоченных систем для анизотропного закона дисперсии носителей и с учетом конечности радиуса действия рассеивающих потенциалов. Рассмотрим сначала односвязную ПФ (т.е. однодолинную анизотропную систему). Для вычисления локализационной поправки необходимо вычислить сумму максимально пересеченных (веерных) диаграмм, которая имеет диффузионный полюс при малых значениях суммарного импульса носителей /49/ и дает сингулярный логарифмический вклад (4.1) в двумерную проводимость /8, 9/. При вычислениях будет использоваться стандартная диаграмная техника для усреднения по конфигурациям случайного поля примесей /128, 106/. Сумма веерных диаграмм с обрезанными концами к удовлетворяет интегральному уравнению типа уравнения Бете-Солпите-ра (рис. 5);
Вычисление суммы веерных диаграмм с учетом анизотропии системы и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов
В окрестности седловых точек, в соответствии с (3.53) имеем , где Т = (n.(l/rua )) Оценка (4.33) справедлива для ма-лых концентраций примесей T up0 . Если при этом иьр0 j то из (4.33) следует, что d « cS" . Соответственно в окрестности седловых точек может проявляться усиление тенденции к локализации, хотя эти точки, как правило, лежат в центральной части энергетической зоны. Таким образом, в отличие от трехмерной модели Андерсона, для которой при увеличении беспорядка состояния в центре энергетической зоны остаются делокали-зованными дольше всего, в двумерной системе локализованные состояния могут возникать не только по краям зоны, но и во внутренних ее точках, где плотность состояний сингулярна. Отметим, что тенденция к локализации для энергий, соответствующих седловым точкам закона дисперсии, проявлялась в численных расчетах двумерной проводимости /131/. При понижении концентрации примесей, когда Т иг р0г г тенденция к локализации в окрестности седловых точек сменяется тенденцией к делокализации.
Развита процедура последовательных приближений для вычисления суммы веерных диаграмм при учете анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов. Показано, что вычисление суммы таких диаграмм, которые определяют локализационную поправку к двумерной проводимости, сводится к решению уравнения типа кинетического уравнения Больцмана. Вычислена локализационная поправка к проводимости двумерных систем с анизотропным законом дисперсии. Получено выражение для локализационной поправки к проводимости в присутствии переменного электрического и постоянного магнитного полей. Найдена температурная зависимость корреляционных поправок к двумерной проводимости при одновременном учете теплового размытия функции распределения электронов и неупругого затухания. 5. Исследовано влияние анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов на корреляционные поправки к двумерной проводимости. 6. Рассмотрены особенности локализации в двумерных системах вблизи сингулярноетей Ван Хова. Показано, что в окрестности седловых особых точек локализация может усиливаться.5 В диссертации рассмотрены некоторые особенности кинетических явлений в двумерных анизотропных системах. Получены следующие основные результаты: 1. Вычислена корреляционная энергия носителей в двумерных сильно анизотропных систшах с носителями заряда двух типов и описан фазовый переход типа жидкость-газ в таких системах. Такой переход приводит к скачкообразному изменению равновесной концентрации носителей и проводимости системы. 2. Найдено решение кинетического уравнения Больпмана для модели двумерной сильно анизотропной системы, которое является точным в пределе высоких энергий носителей. Определена зависимость проводимости и гальваномагнитных коэффициентов от степени анизотропии. 3. Показано, что в окрестности сингулярностей Ван Хова (экстремальных и седловых точек) первое борновское приближение для описания рассеяния двумерных частиц неприменимо. Решение, найденное без использования первого борцовского приближения, показывает, что амплитуда рассеяния в этш случае логарифмически зависит от энергии частиц. 4. Определена температурная и концентрационная зависимость двумерной проводимости в окрестностях особых точек Ван Хова. 5. Вычислена квантовая локализационная поправка к проводимости двумерной системы при учете анизотропии закона дисперсии и конечного радиуса действия рассеивающих потенциалов. 6. Рассчитана температурная зависимость корреляционных поправок к двумерной проводимости и магнетосопротивл«нию при одновременном учете теплового размытия функции распределения электронов и неупругого затухания. 7. Показано, что, в отличие от трехмерных систем, особенности амплитуды рассеяния в двумерных системах в середине энергетической зоны (в окрестности седловых особых точек Ван Хова) могут приводить к умнныпенига проводимости и усилению локализации. В то же время на краях зоны особенности двумерного рассеяния могут ослаблять тенденцию к локализации.
