Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОННОГО РАССЕЯНИЯ В КРИСТАЛЛЕ И ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОВЕДЕНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ 13
I. Введение 13
2, Общие соотношения 15
3. Электросопротивление идеального металла 22
4. Теплосопротивление идеального металла 36
5. Влияние неидеальности кристалла на температурную зависимость кинетических коэффициентов 44
6. Температурная зависимость коэффициента Холла 51 7. Температурная зависимость коэффициента Риги-Ледюка в металлах 64
8. Энергетическая и угловая структуры неравновесной электронной функции распределения. Роль N и U -процессов рассеяния электронов 70
9. Микроконтактная функция электрон-фононного взаимодействия 76
ГЛАВА 2. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПОВЕРХНОСТНОГО ИМПЕДАНСА В ПРОСТЫХ МЕТАЛЛАХ В РЕЖИМЕ АНОМАЛЬНОГОСКИН-ЭФФЕКТА 81
I. Введение 81
2. Общие соотношения и вывод формулы для импеданса 84
3. Температурная зависимость ДZ 97
4. Влияние примесной динамической раз упорядоченности на температурную зависимость поверхностного импеданса 122
5. Сравнение с экспериментом 125
ГЛАВА 3. ДИНАМИКА ФЕРРОМАГНИТНОГО КРИСТАЛЛА С ТОЧЕЧНЫМИ ДЕФЕКТАМИ 134
I. Введение 134
2. Гриновская функция примесного ферромагнетика .. 135
3. Функция плотности частот примесного ферромагнетика 152
4. Намагниченность примесного атома 154
ГЛАВА 4. КИНЕТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МАГНИТНЫХ МЕТАЛЛАХ 158
I. Введение 158
2. Общие соотношения 160
3. Электросопротивление и теплосопротивление регулярного магнитного металла 165
4. Влияние примесной деформации магнонного спектра на электронную проводимость 174
5. Электросопротивление и теплосопротивление примесного магнитного металла при низких температурах . 182
б. Роль квазилокальной частоты 188
7. Упругое рассеяние на примесях и изотропизация электронного распределения 191
8. Сравнение с экспериментом 200
ГЛАВА 5. ТЕОРИЯ ПРИМЕСНОГО ФЕРРОМАГНИТНОГО МЕТАЛЛА В ПРИБЛИЖЕНИИ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОЛЯ 207
I. Эффективный гамильтониан 207
2. Намагниченность 210
3. Вероятность рассеяния электрона магнитной системой 213
4. Электросопротивление 214
ВЫВОДЫ 221
ЛИТЕРАТУРА 224
- Влияние неидеальности кристалла на температурную зависимость кинетических коэффициентов
- Влияние примесной динамической раз упорядоченности на температурную зависимость поверхностного импеданса
- Гриновская функция примесного ферромагнетика
- Электросопротивление и теплосопротивление регулярного магнитного металла
- Эффективный гамильтониан
Влияние неидеальности кристалла на температурную зависимость кинетических коэффициентов
При наличии примесей в кристалле упругое рассеяние электронов проводимости на них существенно подавляет анизотропную угловую и специфическую энергетическую зависимости функции распределения. В результате масштаб, в частности, анизотропии ок определяется соотношением между неупругим рассеянием на фононах и упругим рассеянием на примесях. Поскольку при любых малых концентрациях уменьшением температуры можно сделать оба механизма рассеяния одинаковыми по порядку величины, то эта конкуренция должна проявляться всегда. Такая своеобразная "интерференция" упругого и неупругого рассеяния электрона влечет за собой появление сильных нелинейных концентрационных эффектов, масштаб влияния которых на кинетические коэффициенты зависит от относительного масштаба анизотропии функции 8 в идеальном металле. Проявление тонкой структуры можно увидеть только при выходе за рамки стандартного одномоментного приближения при решении кинетического уравнения. В этой связи следует отметить, что еще Зондгеймер и Вильсон /67/ (см. также /68/ ) обращали внимание на возможность появления подобной "интерференции" в рассеянии при учете специфики поверхности Ферми в так называемом двухзонном приближении, когда как раз используется двухмоментное приближение.
В /I/ рассмотрена роль неидеальности кристалла в задаче сопротивления, где выраженную значимость имеет угловая зависимость Ниже рассматривается влияние примесного упругого рассеяния на температурную зависимость теплосопротивления.
Влияние примесной динамической раз упорядоченности на температурную зависимость поверхностного импеданса
Как показано в 2 настоящей главы в режиме предельно-аномального скин-эффекта в металлах (когда 1»о ) поверхностный импеданс 2 представляется в форме.
Здесь о - значение импеданса при (_- оо , а д2 (Т) -зависящая от температуры поправка. Она возникает вследствие того, что длина пробега электрона в действительности конечна и является функцией температуры.. Ясно, что вид функции Л2 (Т) определяется конкретным механизмом рассеяния электронов в металле. Развитая в настоящей главе теория учитывает в интеграле столкновений лишь электрон-фононное взаимодействие. Этот механизм рассеяния при низких температурах в металлах со сферической фермиевской поверхностью приводит к зависимости А2 Т
Однако результаты низкотемпературных экспериментальных исследований поверхностного импеданса некоторых металлов показывают /101, 105/, что Д2 С температурой меняется значительно резче. Рассмотренный в /106/ электрон электронный механизм рассеяния также не объясняет полученные на эксперименте результаты.
Представляет интерес оценить влияние неупругого рассеяния электронов проводимости на точечных дефектах на температурную зависимость Д2 . Известно /2, 3, 107/, что наличие примесей в металле приводит к появлению локализованных около дефекта областей с аномальной динамической неупорядоченностью. Некогерентное рассеяние электронов на таких областях оказывается причиной разительного отличия в низкотемпературных зависимостях кинетических коэффициентов для идеальных и реальных металлов. В настоящем параграфе роль последнего механизма рассеяния в формировании температурной зависимости Лс выясняется.
Как и раньше, рассмотрим случай зеркального отражения электронов от поверхности металла. Для низкочастотного поверхностного импеданса имеем выражение, задаваемое формулой (2.7). Задача о температурном поведении &2. сводится к определению зависящей от волнового вектора О проводимости металла G (Q ). Она может быть найдена решением кинетического уравнения Больцмана. При этом в интеграле столкновений наряду с неупругим когерентным рассеянием электронов на фононах и упругим рассеянием на статических дефектах будем учитывать неупругое некогерентное рассеяние на колеблющихся примесях. Напомним, что последнее оказывается причиной зависимости примесной части сопротивления от температуры и нарушения правила Маттиссена /107/.
Гриновская функция примесного ферромагнетика
В (3.1) суммирование осуществляется по всем узлам решетки, включая примесные, и по всем занятым междоузлиям: Sn - оператор вектора спина в узле У\ ; Эу\п} - обменный интеграл (причем 3nnrDn n и всегда Эгт 0 ). Из-за специфического характера обменного взаимодействия возмущение, вносимое привесным спином, эффективно распространяется на большое число координационных сфер. Имея в виду качественное исследование особенностей динамики спиновой системы, ограничим это возмущение пределами ближайшего окружения примеси. Кроме того, в дальнейшем обменное взаимодействие будем учитывать только между ближайшими соседями. Тогда Эппнимает значения соответственно 3 или 3% , если какой-либо из индексов ( Y\ или Ш1) принадлежит примесному спину замещения или внедрения, и UQ ДЛЯ атомов регулярной решетки. Для идеальной матрицы примем модель простой кубической решетки, предполагая при этом, что междоузельные атомы могут занимать междоузлия типа (1/2; 1/2; 1/2) (см. рис. 26).
2. Гриновская функция примесного ферромагнетика
Динамику спиновой системы удобно рассмотреть с помощью формализма запаздывающих функций Грина. Эта техника позволяет найти набор спиновых корреляторов, с помощью которых можно вычислить целый ряд характеристик магнитной системы. Определим временную запаздывающую функцию Грина: с где bh - поперечные компоненты операторов спина 1а -го атома, взятых в гайзенберговском представлении с гамильтонианом (3.1). Скобки С ] подразумевают операцию коммутации; символ ... означает статистическое усреднение по истинным состояниям системы.
Электросопротивление и теплосопротивление регулярного магнитного металла
Проанализируем температурное поведение Pos и М0 в случае, когда они целиком обусловлены рассеянием электронов на спиновых волнах. С этой целью рассмотрим сначала изотропный металл. При этом будем считать с- 2кР и NX& = W0- (q, /cfe ) .
В области низких температур квадратичная температурная зависимость для Р была обнаружена в /134/» а первый член в фор m муле (3.16) для MQ/ найден в /135/. Пусть температура достаточ но велика. В этом случае, как явствует из (4.15) и (4.16), $0 меняется с температурой по линейному закону, в то время как величина Hos остается практически постоянной.
Обратимся теперь к результатам численных расчетов, произведенных для выяснения роли анизотропии вероятности электрон-магнонного рассеяния в задачах электро- и теплопроводности. В первую очередь подчеркнем, что в принятой модели характер температурного поведения о и (Л в общем не меняется (в области температур, где начинают эффективно вымораживаться электронные переходы с пе-ребросом, 0 и К могут меняться быстрее, чем Т и Т , соответственно), помимо того, уже при очень низких температурах неожиданно большим оказывается линейный температурный член по сравнению с постоянным в выражении для w . Однако, учет анизотропии вероятности перехода в рамках многомоментного приближения при использовании набора {с]ц} приводит к значительному изменению масштаба величины численных коэффициентов /25/.
На рис. 27 представлены кривые, иллюстрирующие температурное поведение факторов Y) . Согласно определению и следовательно, непосредственно показывают величину поправки при переходе от одно- к специфическому много моментному приближению. На рис. 27а показано изменение ft с температурой при различной геометрии электрон магнонных столкновений с перебросом. Соответствующие выкладки произведены в двух моментном приближении. Пробная функция Oi строилась с использованием в качестве базисных функций Qp KU и (Х (4.10). При задании магнонного спектра па - 167 раметры (о(, , oL) в (4.II) полагались равными (1/3, 1/3). Если при p/Q0=0,б поправки к оь и И0 во всем интервале температур ничтожны, то в случае Кр/ о =1» 5, например, истинное сопротивление Р0с при малых температурах почти на порядок меньше os . Далее при Т =0, в случае KF/Q0 =0,6 и 0,9 вследствие вымораживания электронных переходов с перебросом и изотропии закона дисперсии возбужденных магнонов (оЦ-dL) фактор \о(Т- О)-»0 Если K /Q0 =1,45, то как в случае открытой поверхности Ферми, процессы переброса существенны и при Т- 0 и здесь Vo (Т- 0) стремится к конечному значению. С другой стороны, при достаточно больших температурах, когда возбуждены уже почти все магноны, факторы О у vo в дальнейшем практически не меняются. Значительный интерес представляет ход кривых %, и vo при промежуточных температурах. Оказывается, например, что при Кр/0,о=0»9 и 1,45 фактор У) проходит в области низких температур при Т через резкий максимум.
Эффективный гамильтониан
Интересно и то, что в общем случае &(ЭСО является существенно немонотонной функцией от температуры. При этом в обсуждаемом интервале значений Т знак ЛР в решающей степени диктуется характером обменной связи примеси с окружением: если 3 30 , то Л(Э 0 . с другой стороны, если Ц. Зо , т.е. при увеличении температуры среднее по Т значение 2 -компоненты примесного спина отклоняется от своего номинального значения медленнее по сравнению с намагниченностью атомов матрицы, то ЛР 0 Б первом случае АР (Т) может проходить через максимум, а во втором через минимум.
1. На основе анализа точного решения квазиклассического уравнения Больцмана, описывающего явления переноса как в полупроводниках, так и в металлах, выявлена определяющая роль тонкой структуры неравновесной электронной функции распределения of в формировании особенностей низкотемпературной зависимости кинетических коэффициентов. На примере моделей, соответствующих щелочным и поливалентным металлам, определен характер поведения электросопротивления, теплосопротивления, коэффициентов Холла и Риги-Ледюка при низких температурах. Специально исследован вопрос о природе структуры SfK .
2. Специфическая интерференция упругого рассеяния электронов на примесных атомах и неупругого - на фононах при учете реальной структуры offc оказывается причиной резко нелинейной концентрационной зависимости электронной части теплосопротивления примесного металла. Качественно объяснены экспериментальные результаты для ряда непереходных металлов.
3. Построена теория температурной зависимости поверхностного импеданса простых металлов в режиме аномального скин-эффекта, обусловленной рассеянием электронов проводимости на фононах. В линейном по малому параметру О/і. приближении получено общее выражение для температурозависящей части импеданса Дг.(Т) . Показано, что температурная зависимость импеданса в предельно аномальном случае характеризуется особым "импедансным временем релаксации" С\ . Для идеальных и примесных металлов при Т- 0 получен конкретный вид степенной температурной зависимости AZ И обсуждены определяющие его механизмы рассеяния электронов проводимости. Экспериментальные исследования низкотемпературной зависимости поверхностного импеданса в простых металлах подтверждают результаты изложенной теории.
4. Установлен масштаб изменения кинетических коэффициентов регулярных магнитных металлов из-за учета анизотропии неравновесной части функции распределения электронов 0-jL , связанной с рассеянием электронов с перебросом как на магнонах, так и на фононах. В магнитном металле выражения для электросопротивления Р0 и теплосопротивления М0 не сводятся просто к сумме решеточного и магнитного вкладов, т.е. нарушается правило Маттисена. Для примесного магнитного металла определен характер нелинейной концентрационной зависимости Р и м , связанной с подавлением тонкой структуры 0-ь в примесном кристалле. Результаты теоретического рассмотрения подтверждены экспериментами на слабых растворах редкоземельных металлов на основе гадолиния.
5. На основе анализа в приближениях спиновых волн и молекулярного поля динамики ферромагнитного кристалла с произвольными изолированными точечными дефектами развита теория температурной зависимости кинетических коэффициентов в магнитных металлах. По лучены линейные по концентрации С точечных дефектов точные соотношения для примесных частей электросопротивления ДО и тепло сопротивления AU . Происхождение специфических слагаемых в низкотемпературных асимптотических представлениях для ЛР и Длнепосредственно связано с некогерентным упругим и неупругим рассеянием электронов на флуктуациях примесного спина, а также с деформацией магнонного спектра и интерференционным рассеянием. В ситуации, когда в примесном магнонном спектре существует квазилокальная частота W , в области Тег (х величины С и м, резко возрастают. Полученные данные объясняют результаты большой совокупности экспериментов по кинетике в магнитных металлах.
Похожие диссертации на Явления электронного переноса при низких температурах
