Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ПМЗШ В ОДНОРОДНЫХ ШШКТРИЧЕСКШ И МАГНИТНОЙ ПОЛЯХ ВОДНЫ НАКАЧКИ В ОБПАСТИ ИОННОЙ ЦИКЛОТРОННОЙ ЧАСТОТЫ . 32
1.1. Дисперсионное уравнение продольных колебаний плазмы в электрическом и магнитном полях волны накачки 32
1.2. Влияние магнитного поля волны накачки на параметрическое возбуждение электронно-звуковых колебаний плазмы 45
1.3. Влияние магнитного поля волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний плазмы 52
1.4. Влияние магнитного поля быстрой магнитозвуко-вой волны накачки на параметрическую гидродинамическую ионную циклотронную неустойчивость плазмы, ...... 62
1.5. Влияние магнитного поля быстрой магнитозвуко-вой волны накачки на параметрическую кинетическую ионную циклотронную неустойчивость плазмы 68
1.6. Нелинейная стадия электронно-звуковой параметрической неустойчивости 72
ГЛАВА 2. ВДИЯНИЕ ПРОДОЛЫЮЙ НЕОДНОРОДНОСТИ ЭЛЕКТРА ЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ВОЛНЫ НАКАЧКИ НА ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПЛАЗМЫ 85
2.1. Влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний 85
2.2. Параметрическая кинетическая ионная циклотронная неустойчивость плазмы в неоднородных полях волны накачки 91
ГЛАВА 3. ПОРОГИ ПУЧКОВЫХ И ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ НЕУСТОЧИВОСТЕЙ ПЛАЗМЫ С ПОПЕРЕЧНЫМ ТОКОМ 103
3.1. Влияние столкновений на диэлектрическую проницаемость плазмы в области циклотронных частот 103
3.2. Столкновительное затухание циклотронных колебаний плазмы 109
3.3. Пороги ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового типов 114
РИСУНКИ 117
ПРИЛОЖЕНИЕ I 130
ПРРОЖЕНИЕ 2 ..- 135
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 139
ЛИТЕРАТУРА 145
- Дисперсионное уравнение продольных колебаний плазмы в электрическом и магнитном полях волны накачки
- Влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний
- Влияние столкновений на диэлектрическую проницаемость плазмы в области циклотронных частот
Введение к работе
Интенсивные исследования физических процессов, возникавших в плазме под воздействием внешних электромагнитных волн, проводятся уже несколько десятков лет. Важность этих исследований связана с тем, что динамика плазмы определяется действием самосогласованных электромагнитных полей и проблема взаимодействия электромагнитных волн с плазмой является одной из фундаментальных в физике плазмы. Актуальность задачи взаимодействия электромагнитных волн с плазмой обусловлена также рядом важных практических приложений физики плазмы: создание и нагрев плазмы ВЧ полями и исследование устойчивости плазмы в лабораторных установках, в технологических плазменных установках и в ловушках плазмы для получения управляемых термоядерных реакций, а также в многочисленных радиофизических, геофизических и астрофизических приложениях и др.
Яри малых значениях полей внешней электромагнитной волны (волны накачки) процессы преобразования этой волны в плазменные волны можно описывать на основе линейной электродинамики /1-5/. В достаточно сильных полях волны накачки такие процессы становятся нелинейными и говорят о параметрическом воздействии электромагнитного излучения на плазму /6/. Физические явления в такой плазме развиваются по следующей схеме /7/: волна накачки в результате процессов индуцированного или комбинированного рассеяния на частицах плазмы трансформируется в плазменные волны, происходит нарастание внутреннего поля плазменных волн -развивается параметрическая неустойчивость. При достаточ- № 5 * но высоком уровне флуктуации ноля плазменных волн плазма переходит в турбулентное состояние. Если инкремент нарастания неустойчивых колебаний больше частоты волны накачки, то при рассмотрении такой неустойчивости можно пользоваться адиабатическим приближением, т.е. считать, что за время развития колебаний относительная скорость частиц, приобретаемая в поле волны накачки (токовая скорость) VB не изменяется. Такие неустойчивости называют неустойчивостями пучкового типа (неустойчивость плазмы с током /8,9Д Широкий класс неустойчивостей параметрического типа, как и пучковых, обусловлен относительным движением частиц плазмы. Однако, из-за осциляторного характера этого движения такие неустойчивости обычно возникают в условиях параметрического резонанса и их инкременты нарастания имеют резонансную зависимость от частоты накачки. Существует большое число про-* цессов, приводящих к насыщению параметрических неустойчивостей, таких, например, как рассеяние плазменных волн на частицах, распады в другие волны, при которых происходит перекачка энергии в сильно затухающую область спектра, нелинейное уширение резонансов вследствие блуждания частиц в случайных турбулентных полях и др. Такие процессы приводят к эффективной передаче энергии волны накачки частицам плазмы. Происходит сильное поглощение волны накачки и аномальный (турбулентный) нагрев плазмы.
Параметрическая распадная неустойчивость была обнаружена В.Н.Ораевским и Р.З.Сагдеевым в случае, когда смещения частиц в поле волны накачки 3 малы к~$ ^i ( к -волновой вектор возбуждаемых колебаний) /10/.
В работах В.П.Силина /II/, Ю.М.Алиева и В.П.Силина « 6 ** /12/ и Л.М.Горбунова, В.П.Силина /13/ были исследованы па-раметрические явления плазмы (появление параметрической ионно-звуковой ветви, параметрических неустойчивостей, когда со (к) % /г cJ0 , cj (к) т. частота собственных плаз* менных колебаний, cj0 - частота волны накачки, h - целое) в случае конечных к^ . Эти результаты были обобщены в работе Ю.М.Алиева, В.П.Силина и Х.Уотсона /14/ на случай плазмы в постоянном магнитном поле. Развитый В.П.Силиным с сотрудниками математический аппарат исследования пара* метрических процессов в плазме и многочисленные результаты, полученные ими изложены в монографии /6/.
А.Б.Киценко была развита эффективная методика построения и исследования дисперсионных уравнений для параметрически неустойчивых колебаний в тех случаях, когда в уравнении Пуассона для самосогласованного потенциала имеется малый параметр /15,16/.
Необходимость решения отмеченных выше прикладных задач физики плазмы, многообразие таких факторов, как типы параметрических процессов и участвующих в них волн, величина частоты и амплитуды полей волны накачки, масштабы возмущений, механизмы нелинейного насыщения, а также трудоемкость решения задач, привело к появлению большого числа работ, изучающих параметрические явления в плазме. Об*» зор соответствующей литературы в настоящей диссертации будет построен на рассмотрении параметрических процессов для различных значений частоты волны накачки и0 , лежащих в интервалах, образованных частотами собственных колебаний плазмы:
I) область высоких частот cJ0 z
2) область частот порядка нижней гибридной частоты
0)о ~ CJLli ~ ^pt. /( 1 + (Jpl fOcl )1U область частот порядка ионной циклотронной частоты w0 ^ coci ; область низких частот - магнитогидродинамическая (МГД) область сос ~ к ггА ^ cj^ .
Зцесь cjpol и vCdL «* плазменная и циклотронная частоты частиц сорта <*-A = в>0/(^^о^і) ~ альфвеновская скорость.
Область высоких частот В.П.Силиным с сотрудниками были рассмотрены высокочастотные ( oj0 > vpe > cjc
Волна накачки с частотой, значительно большей характерных частот электронных колебаний плазмы ( cj„ » ojpe 9 cjce ) приводит к возникновению в ней новых вынужденных ветвей колебаний. Резонансные частицы плазмы, взаимодействуя с биениями электромагнитного поля, приводят к возбуждению собственных низкочастотных колебаний. (Биениями здесь и ниже называем переменное электромагнитное поде, образованное в результате интерференции волны накачки и исследуемых плазменных колебаний). При приближении частоты накачки или ее обертонов к характерным частотам электронных колебаний инкременты таких неустойчивостей резонансным образом возрастают, а пороги уменьшаются.
Если частота накачки (или ее обертон) близка к частотам собственных колебаний плазмы (выполняются условия параметрического резонанса), то возможны как непосредственная раскачка собственных колебаний, так и возбуждение распад-ной неустойчивости. Последняя заключается в раскачке двух собственных колебаний, для которых выполняются распаднне условия, связывающие частоты и волновые вектора этих колебаний с соответствующими характеристиками волны накачки. Возбуждение неустойчивости идет за счет перекачки анергии волны накачки в эти колебания. Характерным является тот факт, что распад может происходить как на две высокочастотные волны, так и на высокочастотную и низкочастотную волны.
Таким образом, высокочастотная волна накачки может возбуждать низкочастотные колебания плазмы, которые хорошо поглощаются и приводят к ее эффективному нагреву. К настоящему времени имеется большое число экспериментов, в которых наблюдались распады высокочастотной волны накачки в высокочастотные и низкочастотные плазменные волны. Например, в эксперименте /18/ наблюдался распад на электрон- «# 9 *** ную циклотронную и ионно-звуковую волны. Такие процессы сопровождались сильным турбулентным нагревом плазмы.
Область нижнегибридных частот Параметрические явления» развивающиеся в плазме под действием волны накачки с частотой меньшей или порядка нижней гибридной частоты a LH , достаточно полно изложены в обзорных работах /19*21/. В этом случае плазменные волны с нижне-гибридной частотой могут возбуждаться как непосредственно волной накачки, так и в процессе распадной неустойчивости. Последние наиболее опасны, так как они имеют большие инкременты нарастания ^~ (Щ /Кс).<*>/.н и раскачиваются относительно слабой ( ггЕ ^ ггт- ) внешней волной. Распадные процессы возможны как с участием двух высокочастотных ( со ~ cjlh ) плазменных волн, так и высокочастотной и низкочастотной ( со ~ сос- ) ветвей колебаний. Например, на низких частотах могут раскачиваться электронный звук ( те ^Т; ) либо ионные циклотронные колебания. В работе А.А.Иванова и В.В.Параила /22/ теоретически изучен параметрический распад волны накачки в ионно-звуковую и ионную циклотронную волны в плазме с те »тс . При со* - к де с * * Te/eeo^cjc' (і/зе ** характерный размер неоднородности плазмы) такие неустойчивости имеют очень низкий порог возбуждения и могут приводить к сильному поглощению волны накачки. Аномальный нагрев плазмы в экспериментах /23/ можно объяснить наличием таких параметрических распадов.
В экспериментальной работе /24/ наблюдался распад волны накачки в "косую" ленгмюровскую (со - со^ ас? /к <*. cjpe) и ионную циклотронную волны. В работах /25,26/ наблюдается распад в электронную ленгмюровскую и ионно-звуковую волны. «» xo **
Эти процессы сопровождались сильным ионным нагревом. Параметрическое возбуждение "косой" ленгмюровской волны наблкь-далось в экспериментах В.И.Фареника, В.В.Власова, A.M. Рож-кова /27/ (со = ujpe кг/к ~ и>рг ) и 1.Д.Пасечника, В.Ф. Семенюка /28/.
В работе Л.И.Григорьевой, Б.И.Смердова, В.В.Чечкина /29/ наблхщался распад ШЗ волны накачки в ШЗ волны и ионнсьзвуковую волну с частотой, порядка циклотронной частоты ионов.
Непосредственное ВОЗбуЖДеНИе (реЗОНаНС (J(K)^h.0Jo) нижнегибридных и ионно-звуковых волн может осуществляться с большими значениями инкрементов \' - ^lh Однако, для этого необходимы большие напряженности полей волны накач* ки ( щ > vTl. ). Такие параметрические неустойчивости наблюдались в экспериментах /30/. Турбулентный нагрев плазмы в экспериментах /31/ также можно объяснить развитием таких неустойчивостей.
Распад в нижнегибридную и ионно-звуковую волну в плазме под действием электронного пучка, модулированного на частоте cjih наблюдался в работе /32/. Начало параметрической неустойчивости в этих экспериментах сопровождалось нагревом плазмы и появлением высокоэнергетичных частиц.
МГД область частот
Параметрические распады волны с частотой, лежащей в МГД области частот, как уже отмечалось выше, были впервые исследованы в работе В.Н.Ораевского и Р.З.Сагдеева /10/. В работах /33-39/ теория низкочастотных параметрических распадов получила свое дальнейшее развитие. Обзор таких m* II <ш параметрических процессов сделан в работах В.Н.Ораевского /34/ и А.А.Галеева, Р.З.Сагдеева /95/.
Ф.М.Некрасовым с сотрудниками в работах /40-44, 95*» 98/ теоретически изучалось параметрическое взаимодействие с плазмой электромагнитного излучения с частотой, лежащей в МГД-области (o0«oci . Если характерные частоты исследуемых неустойчивых колебаний меньше ионной циклотронной частоты, то рассмотрение можно проводить на основе дрейфового кинетического уравнения /45/. В такой области частот накачки возможны параметрические распады внешней волны на собственные низкочастотные (
В плазме малой плотности ( cjp; ^< а) с<: ) резонансное взаимодействие электронов со стоячей Б-волной может приво дить к параметрическим распадам волны накачки на два ко ротковолновых ( к t^Q % і ч - электронный дебаев- ский радиус) электронных либо ионных ленгмюровеких колеба ния /96/. Инкременты нарастания таких неустойчивостей по порядку величины соответственно равны у- (в/вв)а> ял* и= массив з CJpc COS в
ГДЄ СС5 6 = К^/К .
В работах /40-44/ рассмотрено параметрическое возбуж* дение поперечных плазменных колебаний внешней МГД-волной ( cj„ ^ ^с<:) # В этих работах исследованы расладные процессы с участием адьфвеновских и медленных магнитозвуковых волн { А =*> А + А , А -^ А +ММЗ и т.п.), а также параметрические неустойчивости, обусловленные индуцированным рассеянием альфвеновских волн на ионах. Нелинейный механизм насыщения распадных неустойчивоетей связан с модуляцией плотности и продольной скорости плазмы под влиянием давления альфвеновской волны* Модуляция, в свою очередь, изменяет условия распространения этой волны /42/.
В случае слабой дисперсии распадных волн в направлении неоднородности волны накачки возбуждается бесконечное число пространственных гармоник таких же типов колебаний, так как условиям параметрического распада одновременно удовлетворяет большое числ пар волн /41/. Насыщение таких неустойчивоетей связано с перекачкой энергии в коротковолновую сильнозатухаицую часть спектра.
Параметрические распады волны накачки с частотой, лежащей в МГД области, на различные типы плазменных волн исследовались также в теоретических работах /46-50/ и др.
Экспериментальные исследования параметрического взаимодействия волн в МГД диапазоне частот, сопровождающегося ВЧ нагревом плазмы представлены, например, в работе /51/.
Частоты порядка ионной циклотронной частоты
Рассмотрим несколько подробнее параметрическое воз- — із « буждение ионных циклотронных колебаний плазмы. Выше уже отмечалось, что такие колебания могут раскачиваться при распадах высокочастотной (со0 ~ сисе или <^о ~ lj^h ) волны накачки в высокочастотную и низкочастотную ветви плазменных колебаний. Отметим, что низкочастотная ( cj0 ^ <рсс ) внешняя МГД-волна также может возбуждать ионную циклотронную неустойчивость пучкового типа /52/.
При вращении плазмы в скрещенных радиальном электрическом и аксиальном магнитном полях возникает относительное движение электронов и ионов, которое приводит к возникновению пучковой неустойчивости. В работах В.В.Долгополова, В.Л. Сизоненко и К. Н. Степанова /53/ и Ю.А.Кирочкина, В.Л. Сизоненко, К.Н.Степанова /54/ исследовано возбуждение ионной циклотронной неустойчивости в такой плазме, когда токовая скорость ггБ меньше тепловой скорости ионов. Было показано, что в плазме с тл- ^те возможно когерентное возбуждение связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний с инкрементом х -(-.). "" . (ол)
Вели Те >: тг , то происходит резонансная раскачка ионных циклотронных колебаний электронами, движущимися вдоль постоянного магнитного поля со скоростью 1 ~ zrTG с инкрементом
Г ~ "« . (0.2)
Вели частота вращения плазмы близка к половине циклотронной частоты ионов, то происходит резкое понижение порога такой неустойчивости. tm J4 *
Наиболее эффективно возбуждение ионной циклотронной неустойчивости волной накачки с частотой близкой к ионной циклотронной частоте, когда выполняются условия параметрического резонанса, В этом случае раскачиваются неустойчивости параметрического типа.
В работах А.Б.Киценко, В.И.Панченко и К, Н. Степанова /55,56/ рассмотрено параметрическое возбуждение коротковолновых ионных циклотронных колебаний плазмы в поле слабой волны накачки ( кр<.- ~ггТс- /irE >± t ри ~ ларморовский радиус ионов) с частотой и0 ~ а>Сс- . В плазме с те » тс возможен распад внешней волны в электронно-звуковую и ионную циклотронную волны (резонанс ti(j0 ^ po>c; + cjs , и., р -целые, vs - частота электронного звука) с инкрементом нарастания, совпадающим по порядку величины с (0.1). Непосредственное возбуждение электронного звука слабее:
Ъ~ -% "се". (0.3)
В изотермической плазме возможен распад в две ионные циклотронные волны с частотами а> Сн) и си( (резонанс pcj0 - ы с -f oj (к) ). Порядок величины инкремента нарастания такой неустойчивости определяется выражением (0.3). Эти неустойчивости возбуждаются когерентно, когда можно пренебречь взаимодействием колебаний с разонансными частицами /55/.
Резонансные ионы, движущиеся вдоль постоянного магнитного поля со скоростью
Ъ = 71 : (0.4) приводят к раскачке электронного звука с инкрементом, име- ющим порядок величины (О.І), Резонансное взаимодействие электронов с продольной скоростью кё с соответствующими биениями электромагнитного поля приводит к возбуждению ионных циклотронных колебаний с инкрементом порядка (0.3) /56/.
В работе В.С.Михайленко и К.Н.Степанова /57/ была исследована нелинейная стадия ионной циклотронной параметрической кинетической неустойчивости. Было показано, что нелинейная стадия развития этой неустойчивости определяется процессом индуцированного рассеяния ионных циклотронных волн на свободных ионах. На основе теории слабой турбулентности и квазилинейной теории получены оценки уровня плотности энергии колебаний V в состоянии насыщения ( h.L - ионная плотность плазмы) и скорости нагрева ионной и электронной компонентов плазмы С Т; ~ те
Так как уровень турбулентности (0.6) велик, а порог возбуж* дения мал ( г/"е ^< тгТс- ), то рассмотренная неустойчивость может приводить к аномальному затуханию волны накачки и нагреву плазмы (см. также /58/).
В работе А.А.Иванова и В.В.Параила /22/ изучен распад магнитозвуковой волны с частотой порядка oj^ в неодно* « Id ** родной плазме на коротковолновые ( <<.; >> і ) ионную циклотронную и дрейфовую волны. Аномальный нагрев плазмы в экспериментах /59/ может быть связан с наличием такой неустойчивости. Нелинейным механизмом, обеспечивающим насыщение такой неустойчивости, может быть либо перекачка неустойчивых шумов по спектру, логда часть шумов попадает в область сильного затухания /22/, либо ионная турбулентная вязкость /19/, которая в случае коротковолновых колебаний возрастает в кг#Л раз. Распад волны накачки на две ионные циклотронные волны наблюдался в экспериментах /60/ в плазме малой плотности ( cj р. ^ сис; ).
В плазме, содержащей ионы нескольких сортов появляются новые низкочастотные ветви колебаний: ион-ионный звук /61/, колебания на ион-ионной гибридной частоте /62,63/, различные типы ионных циклотронных колебаний /64/, для которых дисперсия, обусловленная электронами, несущественна. В работе А.Б.Киценко и К. Н. Степанова /64/ теоретически исследовано возбуждение таких колебаний плазмы, содержащей ионы двух сортов в поле слабой ( zrF *<. ггГ(; ) волны накачки с частотой порядка cuci . Такие неустойчивости обусловь лены относительным движением ионов в поле внешней волны. Порядок величин характерного значения инкремента нарастания ионных циклотронных колебаний в такой плазме определяется формулой (0.3). Уровень насыщения таких неустойчивостей значительно выше уровня насыщения электронно-ионных параметрических неустойчивостей, имеющих при cj0 - cuci такой же по порядку величины инкремент нарастания /61/.
В работе /65/ рассмотрен параметрический распад внешней магнитозвуковой волны в плазме с двумя сортами ионов в две ионные циклотронные волны, сильно затухающие на электронах и ионах. Параметрический распад волны накачки на ионную циклотронную и дрейфовую волны в плазме, содержащей ионы двух сортов был рассмотрен А.Б.Киценко, Р.Клима, В.Й.Панченко и К. Н. Степановым в работе /66/. Параметрические распады в ионную циклотронную и дрейфовую волны, а также в две ионные циклотронные волны в плазме с двумя сортами ионов наблюдались в экспериментах /67,68/ и /69,70/ соответственно. Шгрев ионов в такой плазме, благодаря развитию параметрической ионной циклотронной неустойчивости, получен в экспериментах /71/.
Отметим, что при изучении параметрических явлений обычно ограничиваются учетом действия на частицы плазмы только электрического поля волны накачки, пренебрегая действием магнитного поля этой волны (см., например, /6/). Такое приближение допустимо, например, для высокочастотных полей накачки, если амплитуда скорости, приобретаемой частицами под действием поля волны накачки, мала по сравнению со скоростью света. Когда плазма является нерелятивистской, а амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны накачки сравнимы по порядку величины ( vE «с ^ тГТе ^ с ). Однако, для низкочастотных полей плазмы в магнитном поле характерно сильное замедление волны и амп» литуда магнитного поля волны оказывается большой по сравнению с амплитудой электрического поля волны накачки 6 ~ У в , где j/~c/v~f »i - показатель преломления, ifj, - фазовая скорость волны. Поэтому в уравнениях движения частиц во внешнем магнитном поле 60 ив электри-ческом Е и магнитном в полях волны накачки * 18 *** #= %{г+4-і*.<*-+*»У ссе) слагаемое, пропорциональное В оказывается одного порядка с членом, пропорциональным Е , когда (ггТаі/с )В~Е , т.е. при vTtL ~ с /X" - 1ГТ . (0.9)
Таким образом, возможны ситуации, когда более сильное влияние на движение частиц плазмы оказывает либо электрическое, либо магнитное поле волны накачки.
В работах /22,52,55-57,64,66/ параметрическая ионная циклотронная неустойчивость плазмы изучалась для случая больших фазовых скоростей волны накачки ( гг, ^> гтге ), когда можно пренебречь влиянием на плазму переменного маг-* нитного поля. Неоднородность плазмы и волны накачки в этих работах оказывалась несущественной, так как длина волны возбуждаемых колебаний предполагалась значительно меньше характерных расстояний, на которых изменяется поле волны накачки и плотность плазмы. Давление плазмы считалось малым по сравнению с магнитным давлением, поэтому рассматриваемые колебания можно считать потенциальными.
Условие 2fT v> ігте для ШЗ волны с частотой (J<,~ ктГА. _ со сС при Kot <с< Ко означает, что f - *ІЇпте ы^_ (оло) г уп.[
Условие (0.10) в реальных установках для удержания и нагрева плазмы может нарушаться. Например, в стеллараторе У-2 ( h0 * І0ІЗсм~3, те * 100 эВ, J. ~ 600 эВ, В0ъ 6 кГс) имеем fi ~ 5.10"* ~ /^е /лі,- , в типичных токамаках ( /гс ^ *-* J9 **" ~ З.І0ІЗсм~3, Ге ^ I кэВ, 60^ 20 кГс) fi ~ КГ^-^е/ігч , так что для исследования взаимодействия сильной ШЗ волны с плазмой, когда возможно развитие параметрических неустой-чивостей, необходимо учитывать магнитное поле волны накачки.
Проведенный выше анализ теоретических и экспериментальных исследований параметрического взаимодействия электромагнитного излучения с плазмой позволяет сделать ряд выводов.
1) Такие исследования важны а) с точки зрения физики плазмы для выяснения физичес ких процессов, протекающих в системе плазма-волна накачки (трансформация волны накачки в плазменные колебания, меха низмы нелинейного насыщения параметрических неустойчивоетей и поглощения волны накачки и т.д.); б) для решения прикладных задач физики плазмы таких, например, как ВЧ-нагрев и устойчивость плазмы в устройствах для получения управляемых термоядерных реакций и др.
2) Такие исследования интенсивно проводились в очень широком диапазоне частот волны накачки, однако, для задачи ВЧ*нагрева плазмы низкие частоты, в частности, когда час тота накачки порядка ионной циклотронной частоты, обладают рядом преимуществ: наличие мощных генераторов, излучающих в такой области частот, простота ввода излучения в плазму, низкие пороги возбуждения параметрических неустойчивостей и др. Отметим, что при ВЧ-нагреве плазмы в установках для получения управляемых термоядерных реакций возбуждение па раметрических неустойчивостей в центре плазменного шнура приводит к турбулентному нагреву плазмы, однако развитие таких неустойчивостей на краю плазменного шнура играет негативную роль. т.к. приводит к его разрушению и выбросу плазмы на стенку камеры.
3) Параметрическая ионная циклотронная неустойчивость исследовалась в плазме под действием только быстрых электромагнитных волн ( 2fT » тгте ) с частотой порядка а)с. для мелкомасштабных колебаний ( к„^ к t к0 - волновой вектор волны накачки), когда влияние переменного магнитного поля и неоднородности волны накачки на частицы плазмы несущественно.
Таким образом, исследование эффектов, связанных с влиянием переменного магнитного поля и неоднородности достаточно сильной ( к ~% > і ) электромагнитной волны с cj0 ~ CJ^ на потенциальную параметрическую ионную циклотронную неустойчивость не проводились. Эти исследования необходимы, чтобы понять роль параметрических процессов для электромаг-нитных волн, испытывающих сильное замедление в плазме* Эти исследования важны для ВЧ нагрева плазмы такими волнами и других приложений физики плазмы, отмеченных выше.
В настоящей диссертации исследуется влияние переменного магнитного поля и продольной неоднородности низкочастотной волны накачки на потенциальные параметрические электронно-звуковую и ионную циклотронную неустойчивости. Переменное магнитное поле оказывает сильное влияние на плазму, когда фазовая скорость волны накачки сравнительно не велика ( гг? ^ігте). Продольная неоднородность волны накачки существенна, когда возмущение (плотности и т.д.), возникающее под действием этой волны имеет форму желобков, вытянутых вдоль постоянного магнитного поля &0 ; в то же время неоднородностью волны в направлении, перпендикуляр- ном к во можно пренебречь ( Kj. » к2 ~ Кої ~ КоХ ). В диссертации также проведены оценки порогов таких неустой-чивостей, обусловленных парными кулоновскими соударениями.
Отметим, что при уменьшении фазовой скорости волны накачки усиливается влияние переменного магнитного поля этой волны на плазму. Поэтому, если медленные волны накачки будут уменьшать (увеличивать) значение инкремента неустойчивости, по сравнению с плазмой в поле быстрой волны, то ниже мы будем называть это свойство эффектом стабилизирующего (дестабилизирующего) действия переменного магнитного поля волны накачки.
Высокочастотная стабилизация
Внешняя электромагнитная волна может приводить к стабилизации различных неустойчивоетей, возникающих из-за неоднородности плазмы, неизотропности функции распределения по скоростям (дрейфовая, дрейфово-температурная, конусная, пучковая и другие неустойчивости). В работах Ю.М.Алиева, В.П.Силина /12/, Я.Б.Файнберга и В.Д.Шапиро /72/, А.А.Иванова с сотрудниками /73/ и других изучалась высокочастотная стабилизация таких неустойчивостей различными типами волн накачки.
А.А.Ивановым с сотрудниками изучалось стабилизирующее действие внешней электромагнитной волны с частотой 0)сС^.а)о ^о;се на низкочастотные ( си < cjcC ) дрейфовые неустойчивости /73/. В такой области частот накачки существенное влияние на плазму оказывает переменное магнитное поле внешней волны. Так, если неустойчивые колебания (потенциала, плотности и т.д.) имеют форму желобков, вытяну-тых вдоль постоянного магнитного поля 60 , то перпен- — 22 * дикулярная составляющая магнитного поля волны накачки 8 , осцилирующая с частотой, много большей частоты неустойчивых колебаний, в некоторые моменты времени может связывать соседние желобки. Таким образом, частицы плазмы проходя по таким каналам уменьшают электрические поля возмущений и приводят к стабилизации неустойчивостей. Условие заметного влияния переменного магнитного поля на плазму имеет вид /73/ -иг Т0 ~ i (0-И)
Если в качестве волны накачки использовать геликон-быструю магнитозвуковую волну (ШЗВ), распространяющуюся вдоль постоянного магнитного поля и имеющую круговую поляризацию /74/, то для стабилизации конусной и дрейфовой неустойчивостей потребуются меньшие значения полей волны накачки, чем в случае стабилизации переменным магнитным полем (0.11). Это связано с тем, что движение электронов поперек желобков возмущений при одинаковых значениях амплитуд ВЧ полей в случае стабилизации геликоном происходит с большей скоростью с С б /в0) , чем в случае стабилизации ВЧ магнитным полем vTe ( в / в0) .
В работе А.А.Иванова и Т.К.Соболевой /75/ показано, что стабилизация дрейфовых неустойчивостей магнитозвуковой волной, распространяющейся перпендикулярно к постоянному магнитному полю с частотой, лежащей между циклотронными частотами электронов и ионов, более эффективна, чем стабилизация ВЧ магнитным полем или волной типа геликон, так как для этого требуются меньшие значения полей накачки и магнитный звук приводит к полной стабилизации таких не- ** 23 — уетойчивостей. Стабилизация дрейфовых неустойчивостей ВЧ электрическим полем рассмотрена в работе Я.Б.Файнберга и В.Д.Шапиро /72/. Однако, магнитный звук, в отличие от ВЧ электрического поля не сканируется и стабилизация происхо-дит по всему объему плазмы, а не только в скин-слое, как в /72/.
Настоящая диссертация состоит из трех глав и двух математических приложений.
В первой главе диссертации получено дисперсионное уравнение потенциальных колебаний плазмы в постоянном маг-нитном поле и поле низкочастотной ( ь>0~и)с1) электромагнитной волны. Дисперсионное уравнение учитывает действие на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольную неоднородность этих полей. Затем, на основе этого дисперсионного уравнения проведено исследование влияния переменного магнитного поля ШЗ волны накачки, распространяющейся перпендикулярно к В0 ( ког^о), на параметрические гидродинамическую и кинетическую ионную циклотронную и электронно-звуковую неустойчивости плазмы.
В разделе I.I получено дисперсионное уравнение, описывающее потенциальные колебания плазмы малого давления, находящейся в постоянном магнитном поле и электрическом и магнитном полях продольно неоднородной волны накачки с частотой порядка 6JCt- . Рассмотрен случай, когда переменное магнитное поле в волны оказывает заметное влияние только на электроны плазмы ( гГт ~ тгте ). Показано, что действие поля в приводит к сильной деформации ветвей продольных колебаний плазмы - изменение частоты за счет поля В , в случае, когда смещение электронов под действием этого - 24 -* поля больше или порядка поперечной длины волны исследуемых колебаний, имеет порядок величины частоты собственных колебаний.
В разделе 1.2 исследуется параметрическое возбуждение ШЗ волной, распространявшейся почти перпендикулярно к пс-лю80 ( ког-"> о ), гидродинамической электронно-звуковой неустойчивости. Показано, что наличие слабого магнитного поля накачки, действие которого на электроны существенно, когда тепловая скорость электронов больше либо порядка альфвеновской скорости, может изменить условия параметрического резонанса. Однако, при этом максимальный инкремент нарастания не изменится, по сравнению со случаем, когда можно пренебречь действием поля В
В разделе 1.3 исследуется влияние магнитного поля ШЭВ ( Kot- > о ) малой амплитуды на ионные циклотронные и связанные электронно-звуковые и ионные циклотронные колебания плазмы. Показано, что действие переменного магнитного поля приводит к сильному изменению частот рассматриваемых колебаний и длин волн неустойчивых колебаний, раскачивающихся с максимальным инкрементом; в некоторых случаях возможна также стабилизация колебаний параметрически неустойчивых при В = о .
В разделе 1.4 изучается влияние переменного магнитного поля 8 ШЗ волны на возбуждение потенциальных ионных циклотронных колебаний неизотермической ( тс- « те ) плазмы в случае, когда взаимодействие колебаний с резонансными частицами несущественно. Показано, что учет влияния на плазму магнитного поля волны накачки приводит к появлению новой специфической параметрической ионной циклотронной неустой- чивости, обусловленной совместным действием электрического и магнитного нолей волны накачки* Неустойчивыми могут быть колебания с частотами и волновыми числами, удовлетворяющими условиям параметрического резонанса. Найдены максимальные инкременты нарастания этой неустойчивости. При т^- 7~в добавки к собственным частотам и инкременты нарастания могут иметь порядок величины собственных частот рассматриваемых колебаний.
В разделе 1.5 исследуется параметрическое возбуждение
ИОННЫХ ЦИКЛОТРОННЫХ КОЛебаНИЙ В НЄИЗОТЄРМИЧЄСКОЙ ( Те v> Т; ) плазме за счет резонансного взаимодействия движущихся вдоль постоянного магнитного поля электронов с "биениями", образованными ЕМЗ волной накачки и неустойчивыми колебаниями. Показано, что при ггТе > ггА переменное магнитное поле приводит к полной стабилизации параметрической кинетической ионной циклотронной неустойчивости.
В разделе 1.6 на основе теории слабой турбулентности, обобщенной на случай конечных смещений частиц в поле волны накачки /57/, рассмотрена нелинейная стадия электронно-звуковой параметрической кинетической неустойчивости сильно неизотермической плазмы с температурой ионов больше температуры электронов. Показано, что основным механизмом нелинейного насыщения такой неустойчивости является распад электронно-звуковой волны в две другие электронно-звуковые волны, одна из которых сильно затухающая. Определены уровень плотности энергии таких колебаний в состоянии насыщения и скорость турбулентного нагрева плазмы.
Во второй главе диссертации на основе дисперсионного уравнения, полученного в разделе I.I, проведено исследова- ниє влияния продольной неоднородности волны накачки (зависимость полей волны от координаты г ) с частотой поряди-ка сосС на возбуждение параметрических ионной циклотронной и электронно-звуковой неустойчивостей плазмы. Влиянием неоднородности полей волны накачки в направлении, перпенди* кулярном постоянному магнитному полю В0 пренебрегается. Такое приближение справедливо, когда возмущения плотности плазмы и т.д. под действием внешней волны имеют форму желобков, вытянутых вдоль поля Б0 .
В разделе 2.1 исследовано влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний с большой фазовой скоростью вдоль поля go ( и/кг ^>^те , <л ~ частота исследуемых колебаний). Показано, что в условиях параметрического резонанса возникают новые специфические неустойчивости, обусловленные совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки. Найдены инкременты нарастания и характерные волновые числа таких неустойчивостей. Возбуждение таких колебаний с максимальным инкрементом может происходить только в окрестности некоторых фиксированных длин волн.
В разделе 2.2 проведено исследование влияния продольной неоднородности ШЗ или альфвеновской волны накачки на параметрическую потенциальную кинетическую ионную циклотронную неустойчивость. Величина инкремента нарастания такой неустойчивости, полученного из дисперсионного уравнения (раздел I.I) с учетом продольной неоднородности волны накачки, исследовалась аналитически и численно в зависимости от частоты, амплитуды, фазовой скорости (величины магнит- mm 27 — ного поля волны) и неоднородности внешней волны. Показано, что а) такие неустойчивости имеют максимальный инкремент нарастания при частотах накачки, близких к собственным частотам ионных циклотронных колебаний; б) небольшие значения переменного магнитного поля волны накачки (большие фазовые скорости волны) могут усили** вать раскачку колебаний, неустойчивых при &=о ; в) при достаточно малых фазовых скоростях волны накач ки ( ггт ^ ггте /з ) переменное магнитное поле этой волны приводит к полной стабилизации исследуемой параметрической неустойчивости; г) при усилении влияния продольной неоднородности волны накачки (увеличении параметра аег = коъ/кё) проис ходит сужение спектра длин волн неустойчивых колебаний и, начиная с некоторого эег , рассматриваемая неустойчивость возбуждается только в окрестности къ , удовлетворяющих
УСЛОВИЮ Къ -х рКоі (р- Целое).
Рассмотренные в главах I и 2 настоящей диссертации параметрические неустойчивости могут возбуждаться только начиная с некоторого значения амплитуды (порог неустойчивости) полей волны накачки. Это связано с существованием ряда механизмов диссипации электромагнитных волн в плазме таких, например, как черепковское, циклотронное и столкно-вительное поглощение волн*
Затухание циклотронных колебаний за счет парных куло-новских столкновений было изучено /76-*78/ только в коротковолновом пределе ( к#2.4 »1 » оі^е, і ). В третьей главе настоящей диссертации проведено исследование влияния парных кулоновских соударений частиц плазмы на ионные и электронные циклотронные колебания с произвольной длиной волны. Определен вклад каждого из компонентов плазмы в столкновителъное затухание таких колебаний. Проведены оценки порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового типов в плазме, находящейся в поле внешней электромагнитной волны с и0 ~ cjci , обусловленных столкновениями частиц. Выяснено, что наименьший порог возбуждения имеют колебания с достаточно длинными волнами (к~±/j>u).
В разделе 3.1 получена диэлектрическая проницаемость потенциальных колебаний плазмы с произвольной длиной волны. Вычисление проведено в предположении малости частоты столкновений частиц, по сравнению с характерными частотами плазмы.
В разделе 3.2 на основе общего выражения для диэлектрической проницаемости, найденного в предыдущем параграфе, получены выражения для декрементов столкновительного затухания продольных ионных и электронных циклотронных колебаний плазмы с произвольными длинами волн. Такие вычисления проведены также для волн с частотами, находящимися в области пересечения ветвей электронных циклотронных и верхнегибридных, ионных циклотронных и "быстрых" ионно-звуковых колебаний. Показано, что затухание электронных циклотронных колебаний обусловлено как столкновениями электронов с ионами, так и столкновениями между электронами. Затухание ионных циклотронных колебаний связано со столкновениями только между ионами.
В разделе 3.3 проведены оценки столкновительных порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и — 29 — пучкового (плазмы с поперечным током) типов. Показано, что наименьший порог имеют колебания с длинами волн порядка ларморовсксто радиуса ионов.
6 диссертации имеются также два математических приложения, в которые вынесены аналитические расчеты, приводящие к цепочке уравнений для Лаплас-образа потенциала if ( и , кх , кг ), на основе которой строятся дисперсионные уравнения, описывающие параметрические процессы плазмы малого давления в поле низкочастотной электромагнитной вол» ны. Эти уравнения учитывают влияние на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольной неоднородности этой волны.
В Заключении кратко сформулированы основные результаты диссертации и отмечена их практическая ценность.
На защиту выносятся следующие основные положения:
Дисперсионное уравнение, описывающее потенциальные колебания плазмы малого давления в постоянном магнитном поле и поле низкочастотной ( cj0 ^ ии ) электромагнитной волны, учитывающее влияние на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольной неоднородности этой волны.
Явление сильного изменения дисперсии потенциальных колебаний плазмы, обусловленное действием переменного магнитного поля волны накачки.
Наличие новой специфической гидродинамической ионной циклотронной параметрической неустойчивости плазмы, обусловленной совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки.
Эффект стабилизации кинетической ионной циклотрон- -ЗОНОЙ параметрической неустойчивости плазмы при достаточно больших значениях магнитного поля (малых фаговых скоростях) волны накачки.
Эффект усиления кинетической ионной циклотронной параметрической неустойчивости плазмы при небольших значениях переменного магнитного поля волны накачки.
Уровень турбулентных шумов в состоянии насыщения кинетической электронно-звуковой параметрической неустойчивости и скорость турбулентного нагрева плазмы в поле низкочастотной ( со0 ~ cjci) быстрой магнитозвуковой волны* Определен основной механизм, приводящий к насыщению такой неустойчивости.
Возбуждение новой специфической гидродинамической параметрической неустойчивости связанных ионных циклотронных и электронно-звуковых колебаний плазмы, обусловленное совместным действием электрического и магнитного полей волны накачки, а также ее продольной неоднородности.
Эффект сужения спектра длин волн кинетической ионной циклотронной параметрической неустойчивости плазмы, обусловленного влиянием продольной неоднородности волны накачки.
Выражения для декрементов столкновительного затухания длинноволновых ( *j>± іс і ) электронных и ионных циклотронных колебаний плазмы.
10. Оценки столкновительных порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового (плазмы с поперечным током) типов.
Основные результаты исследований, положенные в основу диссертации докладывались на следующее конференциях и со- - ЗІ ~ вещаниях:
Всесоюзный семинар по параметрической турбулентности и нелинейным явлениям плазмы (Москва, Физический институт АН СССР им. П.Н.Лебедева, 1979, 1980, 1983 гг.),
3-я Всесоюзная школа-конференция по физике плазмы и УТС (JCapbKOB, Салтов, сентябрь 1982 г.),
2-й объединенный Гренобльско-Вареннский международный симпозиум "Нагрев плазмы в тороидальных системах" (Комо, Италия, сентябрь 1980 г*),
Международная конференция по физике плазмы (Ґетеборг, Швеция, июнь 1982 г.),
3-я Всесоюзная конференция по взаимодействию электромагнитных излучений с плазмой (Алма-Ата, сентябрь 1982 г.) и опубликованы в работах /86-93/. м 32 —
Дисперсионное уравнение продольных колебаний плазмы в электрическом и магнитном полях волны накачки
В первой главе диссертации получено дисперсионное уравнение потенциальных колебаний плазмы в постоянном магнитном поле и поле низкочастотной ( CJ0 cjci ) электромагнитной волны, которое описывает эффекты, связанные с действием на плазму как электрического, так и магнитного полей волны накачки, а также продольной неоднородности этой волны. Затем, на основе этого уравнения проведено исследование влияния переменного магнитного поля Bолны накачки, распространяющейся перпендикулярно к постоянному магнитному полю, на параметрические ионную циклотронную и электронно-звуковую неустойчивости плазмы.
Дисперсионное уравнение продольных колебаний плазмы в электрическом и магнитном полях волны накачки с со0 а и
В этом разделе с помощью методики, разработанной в работах /15,16/ получена разностная система уравнений для Фурье-Лаплас-образа потенциала возмущений, а также дисперсионное уравнение, соответствующее этой системе.
Для того, чтобы дисперсионное уравнение описывало параметрические процессы в плазме под действием любого из типов низкочастотных электромагнитных волн, не будем конкретизировать дисперсию и поляризацию волны накачки и выберем поля в виде
Влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний
Во второй главе диссертации на основе дисперсионного уравнения, полученного в разделе I.I, проведено исследова-ние влияния продольной неоднородности волны накачки (зависимость полей волны от координаты г ) с частотой порядка и)и на возбуждение параметрических ионной циклотронной и электронно-звуковой неуотойчивостей плазмы. Влиянием неоднородности полей волны накачки в направлении, перпендикулярном постоянному магнитному полю В0 пренебрегается. Такое приближение справедливо, когда возмущения плотности плазмы и т.д. под действием внешней волны имеют форму желобков, ВНТЯ-нутых вдоль поля В0 .
Влияние продольной неоднородности волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний плазмы /92/ В настоящем разделе исследуется влияние продольной неоднородности БМЗ волны накачки на параметрическое возбуждение ионных циклотронных и связанных электронно-звуковых и ионных циклотронных колебаний плазмы. Рассмотрены колебания с большой фазовой скоростью вдоль В0 , / г » 2ГТе Для таких колебаний параметрическое возбуждение с максимальным инкрементом может происходить только для отдельных фиксированных длин волн. Найдена также новая неустойкивость, обусловленная совместным действием электрического и магнитного полей ШЗВ.
Влияние столкновений на диэлектрическую проницаемость плазмы в области циклотронных частот
В третьей главе настоящей диссертации проведено иссле-дование влияния парных кулоновских столкновений частиц плазмы на ионные и электронные циклотронные колебания произвольной длины волны. Определен вклад каждой из компонентов плазмы в столкновительное затухание таких колебаний. Проведены оценки порогов ионной циклотронной неустойчивости параметрического и пучкового типов в плазме, находящейся в поле внешней электромагнитной волны с частотой порядка сс » обусловленных столкновениями частиц. Показано, что наименьший порог возбуждения имеют колебания с достаточно Отметим, что в работах /76-78/ было изучено столкновительное затухание циклотронных колебаний в коротковолновом пределе: KJ i.u. ( = е, О. Результаты, полученные в настоящей главе, переходят в соответствующие выражения работ /76-78/ при K$ Lel і
3.1. Влияние столкновений на диэлектрическую проницаемость плазмы в области циклотронных частот
В настоящем разделе получено выражение для диэлектрической проницаемости потенциальных колебаний плазмы с произвольной длиной волны.
