Введение к работе
Актуальность темы. Многочисленные исследования плазмы в естественных (в магнитосфере планет, звезд и др.) и лабораторных условиях давно выявили кардинальную роль магнитного поля не только в характере движения частиц плазмы, но и в продёсоах распространения, возбуждения, поглощения и устойчивости электромагнитных волн. Решающее влияние на эти процессы может оказывать неоднородность магнитного поля, которая, в частности, является неотемлемым свойством всех устройств, применяемых для удержания плазмы. Характер неоднородности магнитного поля зависит от распределения в пространстве электрических токов, создапцих магнитное поле. Например, токи, текущие во внешних обмотках токамаков, создают тороидальное магнитное поле с напряженностью
где В - магнитное поле на оси тора, & - большой радиус токамака, /* - радиус магнитной поверхности.
Градиент такого магнитного поля направлен перпендикулярно самому полю, тогда как пропускание по плазме тока вдоль оси тора, создает вращательное преобразование и делает поле токамака неоднородным и в продольном направлении.
Дискретность расположения катушек тороидального поля токамака приводит к еще одному неоднородному эффекту - гофрировке магнитного поля, свойственной по той же причине и магнитному полю прямой ловушке. Ток, текущий по винтовой обмотке стелларатора, создает магнитное поле этой ловушки с тороидальной и винтовой неоднородностью одновременно.
Неоднородность равновесных параметров плазмы также является, причиной неоднородности магнитного поля, поскольку вызывает протекание диамагнитного тока.
Косвенной причиной неоднородности магнитного поля является прохождение через плазму волн большой амплитуды. Например, под действием быстрых магнитозвуковых (ШЗВ) ели ионно- циклотронных волн (ИЦВ) электроны и ионы движутся с разной скоростью, и в плазме возникает ток поперек магнитного поля. Собственное магнитное поле этого тока дает свой вклад в неоднородность магнитного пола.
При изучении высокочастотных волновых процессов в плазме большого давления ( jb ~ ^ , у2> - отношение газокинетическо-то давления к магнитному) влияние неоднородности имеет первостепенное значение. Однако и в плазме малого давления (/$ « і ) неоднородность магнитного поля может играть важную роль. Это прежде всего относится к исследованию непотенвдальных неустойчи-востей с поперечным током, ионного циклотронного резонанса в то-камаке и стеллараторе, черенковского взаимодействия альфвеновских волн с оі - частицами и высокоэнергетичными ионами в токамаке, возбуждения и поглощения дрейфовых волн в системах с большим широм магнитного поля.
Многие вопросы взаимодействия волн с плазмой, включая вышеперечисленные, рассмотрены в монографиях и обзорах Б.Б.Кадомцева и О.П.Погуце (Вопросы теории плазмы (ВТП), 1967, Вып. 5, с. 209 ), А.Б.Михайловского (Теория неустойчивостей плазмы, т.т. I, II ), А.И.Ахиезера, И.А.Ахиезера, Р.В.Половина, А.Г.Ситенко, К.Н.Степанова ( Электродинамика плазмы,!.!.,Наука, 1974), Шафранова В.Д. (ВТП,
т. 3, с. 3 ), Тимофеева А.В. ( В кн. Вопросы теории,плазмы, 1985, т. 14, с. 56 ), Лонгинова А.В. и Степанова К.Н. (В сб. "Высокочастотный нагрев плазмы". Материалы Всесоюзного совещания. Горький, 1982, ШФ АН СССР ) и др.
Вместе с тем ряд вопросов требует дальнейшего исследования вплоть до разработки новых подходов'вГих решении. Например, оставались открытыми вопрос о влиянии собственного магнитного поля поперечного тока на устойчивость плазма конечного давления ( в этой проблеме проявляется роль поперечной неоднородности магнитного поля ), вопрос о влиянии продольной неоднородности магнитного паля на ионный циклотронный резонанс (ИЦР) в тороидальных ловушках гост ямы и на условия применимости "локальной" теории ИЦР, вопрос; об устойчивости и возбуждении внешними устройствами дрейфовых колебаний в системах с большим широм ( О >J^i /ґ , где Q - шир магнитного поля, Г - поперечный размер плазменного шнура, ) - ларморов-ский радиус ионов ), вопрос о влиянии неоднородности магнитного поля ( продольной и поперечной ) на черепковское взаимодействие ионов ( линейное и нелинейное ) с альфвеновскими волнами в тороидальных ловушках и др.
Цельв работы являлось:
исследование неустойчивых колебаний в плазме конечного давления с поперечным током;
исследование нелокальных эффектов при ИЦР и черепковском резонансе в токамаках и стеллараторах;
исследование устойчивости и возбуждения дрейфовых колебаний в системах с большим широм;
исследование нелинейного взаимодействия быстрых ионов в условиях черенковского резонанса с альфвеновской вол-
ной в неоднородном магнитном поле токаыака.
Новизна работе. Исследование электростатических колебаний в изотермической плазме с поперечным током позволило найти пороги: и инкременты неустойчнвостей в условиях, когда токовая скорость
U. незначительно превышает критическое значение Ц.&< ,нике которого плазма устойчива, и получить нелинейное уравнение для потенциала возбуждаемых колебаний, на основе которого сделана оценка уровня турбулентных шумов, а затем и скорости нагрева плаамн в режиме насыщения неустойчивости.
Получено и исследовано дисперсионное уравнение для непотен-пиальный колебаний плазмы конечного давления с поперечным током. При произвольном соотношении температур электронов и ионов плазмы определены частоти и инкременты нарастания неустойчивых низкочастотных колебаний. Обнаружена новая ветвь колебаний, порожденная неоднородностью магнитного поля, которая в свою очередь связана с собственным магнитным полем поперечного тока.
Найдены собственные функции для электрического поля дрейфовых колебаний плазмы с учетом их взаимодействия с электронами и ионами в условиях черенковского резонанса в системах с большим широм магнитого поля, что позволило установить аналитически их уотойчивооть.
Определена связь дрейфовых колебаний с электромагнитным полем внешнего источника, что позволяет определить величину поглощаемой плазмой БЧ-мощности при нагреве плазмы волнами "дрейфового" диапазона.
Получено интегральное уравнение для коэффициента поглощения ШЗВ при фундаментальном циклотронном резонансе на основных ионах в токаыаке. Это уравнение учитывает расфазировку между волной и части
цей, возникающей из-за продольной неоднородности магнитного поля, и определяет нелокальную структуру электрического поля ШЗВ в зоне циклотронного резонанса. Найдена величина нелокального поглощения ШЗВ при кратных циклотронных резонансах в токаыаке и стедла-раторе при ИЦР на основных ионах плазмы и ионов добавки, а также вклад запертых ионов в циклотронное поглощение в токамаках. Учтен эффект многократности прохода сС - частиц через зону ИЦР, т.к. столкновения не выводят oL -частицы (в отличие от тепловых ионов) из резонанса с волной в течение многих оборотов оС -частиц вокруг тора.
Выведена система квазилинейных уравнений для описания черен-ковского взаимодействия альфвеновских волн (JB) с термоядерными об -чаетитушг и быстрыми ионами в токамаке (черенковское взаимодействие альфвеновских волн с ионами происходит благодаря магнитному дрейфу частиц!).
Найдено аналитическое решение задачи о влиянии источника частиц на эволюцию волны большой амплитуды, что явилось обобщением задачи Мазитова-СНейла ва случай непостоянного числа резонансных частиц.
Предложен новый подход к исследованию черепковского затухания ЗЗЕВ и ІВ на пролетных и запертых электронах в токамаках, со— гасно которому это исследование можно проводить на основе 'однородного" тензора, диэлектрической проницаемости, заменив в нем продольную скорость частицы #// на локальное значение ^6^) в точке наблюдения, так что if/, (tf-) и вместе с ней условие че-ренковского резонанса являются функциями полоидального угла 1^* в соответствии координатной зависимостью магнитного поля токама-ка.
Научная и практическая значимость. Все'полученные результаты выявили кардинальную рожь неоднородности магнитного поля при исследовании многих вопросов возбуждения, поглощения и устойчивости электромагнитных волн, в плазме и позволили разработать теорию не-потенциальных колебаний плазмы конечного давления с поперечины током, нелокальную теорию ЩР ж черенковского резонанса в торождаль-' ных системах, решить вопрос об устойчивости я возбуждении дрейфовых колебаний плазмы в системах с большим пщром Отокамак} магнитного поля, разработать нелинейную теорію взаимодействия альфвенов-ских волн с ионами в условиях черенковского резонанса в токамаках.
Полученные результаты можно использовать для разработки сценариев нагрева ж выбора способов нагрева плазмы в токамаках и етелла-раторах среди таких методов как ЩР'на первой и второй гармониках при резонансе нагосновннх конах плазмы и ионах добавки, инжекция быстрых нейтральных атомов или магнитная накачка в области низких ("дрейфовых") частот, для выбора негодов создания токов увлечения, многие кз полученных результатов представляют непосредственный интерес и для изучения общефизических вопросов распространения и поглощения волн в низкочастотной области (Ы « ^се) в к лабораторной и околоземной плазмах на основе полученных уравнений малых колебаний, учитывающих поперечную к продольную неоднородности магнитного поля, эффекты магнитного и ларморовского дрейфов, а также шира магнитного поля.
Автор защищает следующие результаты работы:
I. Разработка нелокальной теории ионного циклотронного резонанса (ЩР) в тороидальных ловушках плазмы (интегральное уравнение для коэффициента поглощения BOB при фундаментальном резонансе в токамаках; коэффициенты нелокального циклотронного поглощения BS3B в токамаке в условиях кратных циклотронных резонансов на
основных ионах плазмы, а также резонанса на первой гармонике для термоядерных -частиц и малой добавки ойнов; коэффициент циклотронного поглощения ШЗВ запертыми ионами в токамаке, ИЦР'в стеллараторе; возникновение симметричности нелокального коэффициента диф^уяин1 по отношении к щютивЬположнни. лацравлениям движения ионов через зону ЙЦР в токамаке в области длинных волн (KiitfR^*-
l"/f>l , где Q -фактор устойчивости токаиака,Р; - Щ-; /Ql) и, как следствие, сильного понижения тока увлечения.
-
Разработка теории непотенциальных колебаний плазын конечного давления с поперечным током (дисперсионное уравнение, учитывающее эффект собственного магнитного поля поперечного тока, его анализ и оценка уровня турбулентности, обусловленной неустойчивостями этих колебаний).
-
Аналитическое решение проблема устойчивости дрейфовых волн в системах с большим широм магнитного поля (токамак).
-
Решение задачи о распределении поля дрейфовых колебаний, возбуждаемых вившим источником с целью нагрева плагин в токамаках.
-
Система квазилинейных уравнений для взаимодействия альфвенов-ских волн с Ы- -частицами - продуктами термоядерной реакции и быстрыми ионами в условиях черепковского резонанса в токамаках.
-
Решение задачи об эволщии монохроматических волн большой амплитуды при наличии источника резонансных частиц.
-
Новый , "локальный", подход к исследованию черенковского затухания коротковолновых (Иц^ІІ.»1) ВЕЗВ и АВ в токамаках.
Полнота опубликования результатов диссертации. Материалы работ, результаты которых положены в основу содержания диссертации , докладывались на Международных конференциях по
исследованиям в области физики плазмы и УТС (Мэдисон, США., І97І; Балтимор, США, 1982; Ницца, Франция, 1988); К-й"Европейской конференции по УТС и нагреву плазмы (Дубровник, Югославия, 1988); Международных симпозиумах по нагреву в тороидальных плазмах (Комо, Италия, 1980); Рим, Италия, 1984); на Международной Варенн-ско-Лозанском рабочем совещании "Теория термоядерной плазмы" (Варенна, Италия, 1990); на заседании Технического комитета МАГАТЭ по исследованиям -частиц в термоядерных исследованиях (Ґетеборг, Швеция, 1991(; на 17 Международном совещании "Нелинейные и турбулентные процессы в физике (Киев, 1989); на Всесоюзных конференциях по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1981,1983,1984, 1987,1990); на ГУ Рабочем совещании по ВЧ-методам нагрева плазмы в тороидальных системах (Харьков, 1984); на Всесоюзном семинаре по теории магнитного удержания высокотемпературной плазмы (Москва, ИАЭ им. И.В.^урчатова, 1987, 1991) и опубликованы в зарубежных и отечественных изданиях
Структура и объем диссертации.
