Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы решения обратных некорректных задач 8
11. Методы решения обратных некорректных задач 8
1.2. Основные принципы и методы вейвлет-анализа 15
1.3. Основные концепции искусственных, нейронных сетей 31
Выводы 43
Глава 2. Методы решения обратных задач на основе вейвлет-анализа и нейронных сетей 44
2.1. Метод построения адаптированных вейвлетов с конечным носителем 44
2.2. Регуляризация нейросетевого решения обратной задачи 49
2.3. Сглаживание экспериментальных данных 55
2.4. Решение задачи Абеля 67
2.5. Учет аппаратной функции прибора 74
2.6. Вейвлет-производная спектрометрия 80
2.7. Нейросетевая производная спектрометрия 87
2.8. Определение формы полос в молекулярных спектрах 94
Выводы 100
Глава 3. Методы разделения молекулярных спектров на элементарные составляющие 102
3.1. Исследование составной структуры ИК полос 102
3.2. Определение формы и параметров компонент спектра 1,2-дифенилэтана ... 108
Выводы 111
Заключение 112
Список авторской литературы 114
Список цитированной литературы 116
- Основные принципы и методы вейвлет-анализа
- Основные концепции искусственных, нейронных сетей
- Регуляризация нейросетевого решения обратной задачи
- Определение формы и параметров компонент спектра 1,2-дифенилэтана
Введение к работе
Актуальность темы исследования. При обработке и интерпретации
спектроскопического эксперимента основной проблемой являются искажения, возникающие на всех этапах работы реальных приборов. Улучшение параметров существующих приборов с помощью математических методов обработки информации позволяет получать более полную и достоверную информацию о физике исследуемого процесса.
В прикладной спектроскопии при обработке эксперимента приходится решать обратные задачи. Такие задачи часто оказываются некорректными, их решение возможно только с привлечением априорной информации об исследуемом объекте (регуляризация решения). Наиболее эффективным для решения спектроскопических задач является метод статистической регуляризации (МСР). Однако статистические регуляризующие алгоритмы обладают рядом ограничений, наиболее существенными из которых являются предположения о стационарном характере и гладкости сигнала, а также о присутствии в спектре только некоррелированного гауссовского (белого) шума. В реальном эксперименте эти предположения часто не выполняются. Как правило, шум обладает сложной спектральной характеристикой с преобладанием низких частот (цветной шум), сигналы могут быть нестационарными. В таких случаях требуется разработка и привлечение новых математических методов для решения задач обработки спектроскопического эксперимента.
Преодолеть некоторые ограничения, присущие МСР, возможно с привлечением методов, основанных на концепциях вейвлет-анализа (ВА) и искусственных нейронных сетей (НС). Вейвлет-анализ, в отличие от анализа Фурье, обладает гибкостью в выборе базисной функции и позволяет осуществлять полосовую фильтрацию с параметрами, изменяемыми во времени. Методы, основанные на нейронных сетях, позволяют решать задачи, которые плохо поддаются формализации, когда входные данные не полны, зашумлены или противоречивы. С помощью НС можно получить устойчивое решение обратных некорректных задач при помощи методов регуляризации,
использованы для получения более достоверных сведений об исследуемых объектах. Таким образом, исследования, проведенные в диссертационной работе, являютсяактуальнымиипрактическизначимыми.
Целью работы является разработка новых и привлечение существующих математических методов на основе веивлет-анализа и нейронных сетей для решения обратных некорректных задач прикладной спектроскопии, таких как сглаживание данных и удаление шума, улучшение разрешения спектров, разделение сложных спектров на элементарные составляющие, решение уравнения Абеля для осесимметричной плазмы, учет аппаратной функции прибора и определение формы элементарных компонент в ИК спектрах в случае цветных шумов и нестационарных сигналов.
Основные положения, выносимые на защиту:
Методы повышения разрешения спектров на основе непрерывного вейвлет-преобразования и нейронных сетей позволяют выявлять сложную структуру ИК полос, состоящих из компонент, находящихся на расстоянии порядка их полуширины.
Нейронные сети с регуляризацией весов можно успешно применять для решения обратных задач, таких как сглаживание данных, дифференцирование, решение задачи Абеля и учет аппаратной функции прибора в случае белого и цветного шума, нестационарных и негладких сигналов.
Метод определения формы полос в молекулярных спектрах на базе нейронной сети Элмана позволяет производить классификацию элементарных компонент по форме контуров в классе известных моделей -контуров Гаусса и Лоренца.
Научная новизна работы состоите следующем:
- Впервые предложены методы улучшения разрешения спектров на
основе непрерывного веивлет-анализа и нейронных сетей, которые
позволяют выявлять сложную структуру ИК полос, не разрешаемую с
помощью традиционных методов. Решен ряд задач прикладной
спектроскопии с цветным шумом в исходных данных с помощью предлагаемых подходов.
Разработан новый способ получения базисов вейвлет-преобразования, позволяющих синтезировать вейвлеты, адаптированные для обработки спектроскопических сигналов.
Разработан и реализован новый метод определения формы полос в молекулярных спектрах с помощью рекуррентной нейронной сети Элмана.
Достоверность полученных результатов и выводов обеспечивается корректностью математических подходов, тщательной отработкой и проверкой предлагаемых методик, применением математических методов, показавших свою эффективность при решении сходных задач. Анализ погрешностей восстановления исходных данных для возможных видов модельных сигналов, воспроизводимость получаемых решений и подтверждение их физическими экспериментами свидетельствует о достоверности результатов работы.
Практическая ценность работы заключается в. том, что предложенные методы решения обратных спектроскопических задач на основе вейвлет-анализа и нейронных сетей могут быть использованы для более качественной и достоверной обработки экспериментальных спектров, особенно в случае сложных цветных шумов и нестационарных сигналов. Предлагаемые подходы также могут использоваться для исследования сложных спектров, составная структура которых не выявлялась ранее с помощью традиционных методов производной спектрометрии.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной конференции "Inverse Ш-posed problems: Modeling & Simulating" (Fethiye, Turkey, 2002), на международной школе-конференции "Обратные задачи: теория и приложения" (Ханты-Мансийск, 2002), на международной конференции "Обратные и некорректно поставленные задачи" (Москва, 2001), на X всероссийской конференции "Структура и динамика молекулярных
систем", (Казань, 2003), на второй молодежной научной конференции "Оптика-2002" (Санкт-Петербург, 2002), на III-VII всероссийских молодежных научных конференциях "Когерентная оптика и оптическая спектроскопия" (Казань, 1999, 2000, 2001, 2002 и 2003).
Публикации. По результатам диссертации опубликовано 17 работ, из них 10 статей в центральной научной печати и сборниках конференций, 7 тезисов докладов международных и российских конференций.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 124 страницы, включая 43 рисунка и 4 таблицы. Список цитированной литературы содержит 122 наименования.
Основные принципы и методы вейвлет-анализа
Недостаточность классических методов для решения обратных некорректных задач в прикладной спектроскопии побуждает использовать и развивать новые математические подходы. В середине 80-ых годов возник новый математический аппарат, получивший название "вейвлет (wavelet) анализ" [17-26]. Основу этого метода составляют особые классы функций - вейвлеты, которые локализованы как в физическом, так и фурье-пространстве, и получаются друг из друга путем масштабного преобразования (сжатия/растяжения) и сдвига. Необходимо отметить, что термин "вейвлет-анализ" является обозначением скорее целого класса разложений, поскольку существующие виды вейвлет-преобразований часто достаточно сильно отличаются друг от друга и определениями, и имеющимися свойствами, и кругом приложений [17,19,21,27-30].
В настоящее время вейвлет-анализ получил широкое распространение и применяется, в частности, для обработки сигналов [31-31], сжатия информации [33,34], распознавания образов [27,29,30] и синтеза изображений [36], исследования турбулентных полей [28,28] и т.д., поскольку он позволяет сконструировать новый тип преобразований, предпочтительный для решения конкретной задачи, в том числе, и в смысле эффективности реализующего его алгоритма.
Одним из важных свойств вейвлет-анализа является высокая степень избирательности полосового фильтра, что позволяет успешно использовать его для обработки сильно зашумленных и искаженных сигналов, К тому же методы вейвлет-анализа приспособлены для обработки сложных и нестационарных сигналов. При обработке данных методами вейвлет-анализа снижается влияние нестационарного характера случайного шума, часто встречающегося в экспериментах.
Таким образом, непрерывное вейвлет-преобразование - это разложение сигнала по всевозможным сдвигам и сжатиям (растяжениям) некоторой функции. Переменная а в выражениях (1.11), (1.12) и (1.14) определяет масштаб вейвлета и является аналогом частоты Фурье. Переменная Ь определяет величину сдвига вейвлета и для каждой пары а и Ь функция Wf(a7b) определяет амплитуду соответствующего вейвлета.
В отличие от анализа Фурье конкретный вид вейвлета не оговаривается. Как правило, в качестве вейвлета берутся непериодические, локализованные в пространстве функции [20-23,39,40]. Минимальным требованием к таким функциям обычно является наличие одного нулевого момента, т.е.
На практике вейвлет также должен быть хорошо локализован как в пространственной области, так и в пространстве частот. Для этого достаточно, чтобы вейвлет-функция была задана на конечном пространственном интервале и обладала достаточной регулярностью [23,25], Этому дополнительному требованию не удовлетворяют, вообще говоря, все разрывные функции, например, функции Хаара [30,41] и Литтлвуда-Нели [26,27], которые недостаточно хорошо локализованы в пространстве Фурье и физическом пространстве, соответственно. Тем не менее, они достаточно часто используются в некоторых приложениях. Однако, такие вейвлеты не могут быть использованы для обработки спектров, где требуется хорошая локализация как в частотной, так и в пространственной области. К тому же, для обработки спектров необходимыми свойствами вейвлета являются: гладкость, отсутствие паразитных осцилляции и согласованность с видом обрабатываемого сигнала.
Отметим, что непрерывное вейвлет-преобразование изометрически отображает пространство функции одной переменной в 2-х мерное вейвлет — пространство W-.I iR) -- W{Rx.R+), (1.17) и, следовательно, информация, содержащаяся в вейвлет-коэффициентах, является избыточной. Следствием этого свойства является тот факт, что непрерывное вейвлет-преобразование случайного сигнала показывает наличие корреляции, которой нет в сигнале, но которая присутствует в самом преобразовании. Это наиболее существенный недостаток непрерывного вейвлет-преобразования, который может привести к неверной интерпретации исследуемого сигнала.
Основные концепции искусственных, нейронных сетей
Искусственные нейронные сети (ИНС) это совокупность моделей биологических нейронных сетей, которые представляют собой сеть элементов — искусственных нейронов, связанных между собой синаптическими соединениями [63]. Другими словами это параллельная связная сеть адаптивных элементов, которая взаимодействует с объектами реального мира аналогично биологической нервной системе [64]. С точки зрения вычислительной математики нейронные сети представляют собой набор математических и алгоритмических методов [64] для решения широкого круга задач. Сеть обрабатывает входную информацию и в процессе изменения своего состояния во времени формирует совокупность выходных сигналов. Работа сети состоит в преобразовании входных сигналов во времени, в результате чего меняется внутреннее состояние сети и формируются выходные воздействия.
Наиболее эффективно использование нейронных сетей в тех случаях, когда сложно написать формальный алгоритм решения задачи. При использовании НС алгоритм пишется самой сетью, на основе обучающих примеров. Наиболее важными свойствами нейронных сетей являются [63]: 1. Способность решать неформализуемые задачи. В нейронной сети алгоритм формируется автоматически на основе обучающей выборки. Таким образом, могут решаться задачи, для которых сложно или невозможно написать явный алгоритм. 2, Параллельность вычислений. Благодаря тому, что нейроны каждого слоя сети обрабатывают информацию одновременно, достигается высокая производительность обработки информации. 3, Устойчивость и надежность. Избыточность нейронов и связей между ними делает несущественным выход их строя некоторой части сети. Сеть будет продолжать функционировать, хотя точность вычислений может снизиться. 4. Способность к обобщению. Благодаря способности к обобщению, т.е. к выделению основных закономерностей сигнала и отбрасыванию несущественных деталей, подавляется действие случайных помех.
Преимущества нейронных сетей проявляются при решении тех задач, в которых человеческий интеллект превосходит возможности компьютеров. В частности это формирование моделей и различных нелинейных и трудно описываемых математически систем [66], прогнозирование развития этих систем во времени [67], распознавание образов и изображений [68], ассоциативный поиск информации и ассоциативная память [66,68,69], управление сложными системами [66], принятие решений, исключающих логический вывод [65]. В настоящее время существует большое количество моделей нейронных сетей, с помощью которых решается огромное количество задач обработки информации [71]. В данной главе рассмотрены основные принципы функционирования нейроподобных элементов и сетей и описаны несколько моделей и методов обучения нейросетей, которые могут применяться для обработки результатов спектроскопического эксперимента.
Основной структурной единицей нервной системы живых организмов является нервная клетка - нейрон (Рис. 1.4) [64]. Это особый вид клеток, обладающий электрической активностью, реагирующий на входные воздействия и формирующий выходные воздействия, т.е. имеющий способность к обработке информации.
Биологический нейрон состоит из следующих структурных единиц: тело нейрона, аксон, дендриты и синапсы. Входные сигналы дендритного дерева взвешиваются и суммируются на пути к аксону, где генерируется выходной импульс. Его интенсивность является функцией взвешенной суммы входных сигналов. Выходной сигнал, проходя по аксону, через синапсы передается на дендриты других нейронов или мышечные волокна. Чувствительность синапса может меняться со временем, это определяется его эффективностью или весом. Способность к сохранению и изменению веса синапса определяют память и способность к обучению.
Множество нейронов, соединенных между собой, образуют биологическую нейронную сеть - нервную систему живых организмов. На основных принципах функционирования биологических нейронных сетей строятся искусственные нейронные сети. При этом важно не тщательное моделирование работы отдельного нейрона, а коллективные эффекты, возникающие при объединении большого количества взаимосвязанных моделей нейронов.
Искусственные нейронные сети состоят из связанных между собой формальных (искусственных) нейронов (ФН) [63]. Каждый формальный нейрон (Рис. 1.5) производит простейшую операцию - взвешивает значения своих входов со своими же локально хранимыми синаптическими весами и производит над их суммой нелинейное преобразование. Таким образом каждый искусственный нейрон состоит из умножителей, сумматора и нелинейного преобразователя.
Выбор функций активации определяется спецификой задачи, алгоритмом обучения, удобством реализации. К сожалению, нет четких рекомендаций по выбору функции активации для решения конкретной задачи. Некоторые эмпирические правила выбора функции активации можно найти в [72].
Регуляризация нейросетевого решения обратной задачи
В этой части работы предлагается метод решения обратных некорректных задач с помощью нейронных сетей с байесовской регуляризацией обучения, предложенный в [А6]. Нейронные сети обладают способностью к обобщению входной информации, что позволяет выделять в исследуемых сигналах основные закономерности и удалять случайный шум, неизбежно присутствующих в результатах эксперимента. Следовательно, при решении обратных некорректных задач с помощью нейронных сетей некоторая часть шумовой составляющей сигнала будет удалена автоматически. Однако во многих сигналах, полученных в результате эксперимента, уровень случайных помех слишком высок для корректной нейросетевой обработки. При решении некорректных обратных задач, таких как дифференцирование, удаление аппаратурных искажений или решение задачи Абеля уровень шума возрастает настолько, что обучение сети может зайти в тупик и никогда не закончиться, либо сеть научиться воспроизводить закономерности, не имеющие отношения к истинным.
Инструментарий искусственных нейронных сетей достаточно открыт для включения дополнительных условий об исходном сигнале или предположений об исследуемых закономерностях в данных. Простота и открытость алгоритмов обучения сетей позволяют использовать имеющуюся априорную информацию об исследуемых сигналах. Способы включения такой информации в алгоритм обучения ИНС будут рассмотрены ниже, С помощью регуляризации задачи обучения нейронной сети можно избежать переобученное сети и сохранить ее способность к обобщению. Это позволяет с успехом решать некорректные обратные задачи обработки экспериментальных данных с высоким уровнем случайных шумов.
Нейронная сеть может быть представлена как нелинейная функция регрессии, характеризующаяся соотношением между зависимыми переменными (выходами) а размерности п и независимыми переменными (входами) р размерности М. В отличие от нелинейной регрессии, где постулируется специфическая нелинейная функция, модель нейронной сети строится путем комбинирования множества элементарных функций в многоуровневой структуре.
В случае использования линейных активационных функций оператор G может воспроизвести произвольную линейную операцию над входным вектором. Такие сети просты в настройке и обучении, но их применение весьма ограничено вследствие невозможности осуществления такой сетью нелинейных операций и введения ограничений и априорных предположений о выходном сигнале.
Для решения сложных нелинейных задач обычно используются нейронные сети с гладкими и дифференцируемыми функциями активации F(«), такими как сигмоида (1.57) или гиперболический тангенс (1.58). Согласно теореме Хехт-Нильсена [74,75], такие нейронные сети могут воспроизвести любую многомерную нелинейную функцию [101-103].
Для решения обратных некорректных задач обработки данных, искаженных случайным шумом, подходят несколько типов нейронных сетей. Наиболее простой и доступной для модификации архитектурой является многослойная нейронная сеть прямого распространения. Обучение сетей такого типа производится "с учителем", при этом обучающий набор входов и целевых значений задается в форме {P\ t\}i Ipit ) — (A I}- Предположим, что целевые значения генерируется как ai=S(ti)+4i гДе S - неизвестная функция, ( - случайный шум. Исходной целью процесса обучения является минимизация среднеквадратичной ошибки в виде
Использование целевой функции вида (2.10) часто приводит к переобученное сети и слабой устойчивости к случайному шуму в данных. В этом случае минимизация функции вида (2.10) не приводит к достоверным результатам на выходе сети.
В работе [9] был предложен байесовский подход для решения задачи интерполяции зашумленных данных, основные идеи которого могут быть полезны при решении многих задач обработки экспериментальных данных. Байесовские стратегии позволяют включать в решение задачи субъективные предположения относительно исследуемого сигнала. Однако они могут быть полезны не только на этапе оптимизирования параметров модели, описывающей обработку данных, но и при выборе подходящей модели для описания решения задачи. Выбор подходящей модели, наилучшим образом описывающей результаты эксперимента является непростой задачей. Сложные модели с большим количеством настраиваемых параметров лучше подгоняются под имеющиеся данные, нежели более простые модели. Однако часто сложные модели оказываются слишком параметризованными и не обладают нужными обобщающими свойствами.
Для улучшения обобщающих свойств сети и устойчивости к случайным погрешностям необходима регуляризация процесса обучения. Основная идея регуляризации сводится к ограничению величин весов сети, что приводит к повышению степени гладкости получаемых на выходе значений. При помощи регуляризации удается избежать переобучения и добиться более точного воспроизведения аппроксимируемой функции.
Для решения обратных некорректных задач предлагается использовать метод байесовской регуляризации обучения нейронной сети [А6]. Оптимальный метод регуляризации по [9] требует расчета определителя Гессе. Для минимизации объема вычислений авторами [87] был предложен алгоритм Гаусса-Ньютона для аппроксимации гессиана. Эта аппроксимация позволяет включать методы байесовской регуляризации в алгоритм обучения сетей Левенберга-Маркуарта [86]. Далее рассмотрим методы байесовской регуляризации применительно к обучению нейронных сетей для решения некорректных задач.
Цель обучения нейронной сети — уменьшить сумму среднеквадратичных ошибок Е = ED. Регуляризации добавляет к этому выражению дополнительный член, таким образом целевая функция принимает вид E = /3ED+aE„, (2.11) где Ew - сумма абсолютных значений весов сети, а и /3 - параметры целевой функции. Относительный размер параметров целевой функции определяет основной акцент при обучении. Если а«/3, тогда обучающий алгоритм будет давать маленькую ошибку. В случае, когда а»ft, то обучение будет направлено на уменьшение весов. В этом случае ошибка сети будет велика и отклик сети будет сильно сглаженным. В данной постановке (2.11) под регуляризацией понимается введение априорной информации об ограниченности функционала весов Ew, что подразумевает локальную гладкость, непрерывность сигнала и способность сети обрабатывать входные сигналы разного типа. Однако это не приводит к ограничениям на стационарность сигнала и шума, В преобразовании входного вектора участвуют несколько нейронов, каждый из которых может отвечать за конкретные участки сигнала, но которых поведение сигнала стационарно. Чем больше количество нейронов, тем более сложным и нестационарным может быть входной сигнал. Регуляризация в данном случае означает лишь сохранение высоких обобщающих свойств сети, за счет чего эффективно выделяется полезный сигнал из шума.
Основная проблема в применении регуляризации состоит в определении корректных значений параметров целевой функции. Д. Маккей в [9] подробно рассмотрел проблему применения байесовских правил в нейросетевом обучении и оптимизации регуляризации. Для выбора параметров регуляризации воспользуемся подходом, предложенным авторами работы [87] и рассмотрим его применение для решения наших задач.
Определение формы и параметров компонент спектра 1,2-дифенилэтана
В качестве примера, иллюстрирующего эффективность предлагаемого подхода к задаче определения числа компонент, их формы и параметров, рассмотрим обработку модельного и экспериментального ИК спектра 1,2-дифенилэтана в ацетонитриле при комнатной температуре в области 480-560 см". Экспериментальный спектр записан на фурье-спектрометре Vector 22 фирмы Bruker с использованием кюветы из КВг1. Число сканов - 64, расстояние между точками измерения - 1 см" . Предварительная обработка экспериментального спектра заключалась в вычитании спектра растворителя. Соединение 1,2-дифенилэтан также является конформационно неоднородным и представляет собой смесь транс- и гош-конформеров. Поэтому обработка спектральных данных предполагает отнесение полос поглощения к этим конформерам с целью определения термодинамических характеристик внутреннего вращения молекулы. Перед обработкой спектра 1,2-дифенилэтана нами был обработан модельный спектр, максимально близкий к экспериментальному по всем параметрам составляющих компонент. На Рис. 3.6 показаны результаты дифференцирования экспериментального спектра 1,2-дифенилэтана с помощью производной спектрометрии на основе МСР и нейросетевой производной спектрометрии. Было определено, что спектр состоит из четырех полос с центрами в точках 503, 516, 524 и 535 см"1. В таблице 3.1 приведены значения ошибок аппроксимации.
Таким образом, было определено, что спектр 1,2-дифенилэтана состоит из 4-х компонент, где полосы 503 и 534 см" имеют лоренцовский профиль, а полосы 514 и 522 см"1 описываются контуром Гаусса. Суммарный спектр характеризуется параметрами, приведенными в таблице 3.2, что хорошо согласуется с результатами, полученными из других экспериментов. В этой главе с помощью методов повышения разрешения сложных спектров на основе непрерывного вейвлет-преобразования и нейронных сетей были обработаны экспериментальные спектры конформационно-неоднородных соединений ГХА и 1,2-бромфторэтана. Выявлена составная структура ИК полос соединения ГХА в области 695 см" . Показано, что эта полоса состоит из 2-х компонент, у которых были определены положения максимумов.
Также была подтверждена сложная структура спектра 1,2-бромфторэтана в области 573 см"1. С помощью вейвлет-производной спектрометрии удалось увеличить разрешение производного спектра. Таким образом, методами ВПС и НПС было математически доказана сложная структура этих колебательных полос, состоящих из компонент, принадлежащих разным конформерам, ранее предположенная экспериментально. Полученные результаты могут быть использованы для уточнения термодинамических параметров конформационного равновесия при исследовании конформационно-неоднородных соединений,
С помощью предлагаемых методов удалось определить количество и форму компонент в ИК спектре 1,2-дифенилэтана в области 480-560 см и вычислить параметры этих компонент. В работе предлагается метод построения адаптированных базисов вейвлет-преобразования с конечным носителем на основе принципов кратно-масштабного анализа для сигналов в виде контуров Гаусса. Показано, что получаемые базисы обладают существенно большей степенью гладкости в сравнении с вейвлетами Добеши и позволяют более точно обрабатывать спектроскопические сигналы. Адаптированные вейвлеты с конечным носителем могут быть успешно использованы для решения задач первичной обработки спектроскопического эксперимента в случае цветных шумов и нестационарных сигналов.
Предложен подход к решению обратных некорректных задач на базе нейронных сетей с регуляризацией. Регуляризация обучения нейронной сети повышает обобщающие свойства сети, что позволяет успешно решать обратные некорректные задачи прикладной спектроскопии со случайным шумом в исходных данных. Показана эффективность предлагаемого подхода для решения задач обработки данных с белым и цветным шумом.
Разработаны методы повышения разрешения сложных спектров на основе непрерывного вейвлет-преобразования и нейронных сетей. С помощью предложенных методов достигнуто существенное улучшение разрешения спектров по сравнению с известными методами на основе МСР в случае, когда расстояние между компонентами в спектре сравнимо с их полушириной. С помощью предлагаемых методов удается разрешить тонкую структуру ИК спектров ГХА и 1,2-бромфторэтана, ранее предположенную экспериментально.
Разработан метод классификации формы полос в молекулярных спектрах на базе рекуррентной нейронной сети Элмана, позволяющий производить классификацию элементарных компонент по форме полос в классе известных моделей - контуров Гаусса или Лоренца. С помощью предложенных методов решены задачи определения количества и формы полос модельных и экспериментальных ИК-спектров.
С помощью предлагаемых методов решен ряд обратных некорректных задач прикладной спектроскопии, такие как сглаживание и дифференцирование спектров, решение задачи Абеля и удаление аппаратурных искажений приборов на примере разных модельных сигналов и шумов. Произведено сравнение эффективности работы предложенных методов с методом статистической регуляризации. Показаны преимущества и недостатки существующих и новых подходов в решении обратных некорректных задач прикладной спектроскопии.
Похожие диссертации на Решение обратных некорректных задач в прикладной спектроскопии с помощью вейвлет-анализа и нейронных сетей
