Введение к работе
Диссертация посвящена разработке и исследованию методов расчета оптических элементов, формирующих заданные распределения освещенности или интенсивности от точечных и протяженных источников излучения.
Актуальность темы. Светотехнические устройства являются важным элементом большого числа технических систем, включающих дорожное, жилое, промышленное освещения, системы подсветки, светотехнические системы транспортных средств и т.д. До недавнего времени основными используемыми источниками света являлись лампы накаливания. В настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп к светоизлучающим диодам (СИД). Это связано с принятием договоренностей в странах Евросоюза, США, Канады на законодательный запрет использования неэффективных ламп накаливания. В ноябре 2009 года президент России Дмитрий Медведев утвердил законопроект об энергосбережении и повышении энергетической эффективности, предполагающий полный отказ от ламп накаливания с 2014 года.
Широкое применение светодиодов в системах подсветки, освещения и индикации делает актуальным расчет и проектирование светодиодных оптических систем, обладающих высокой световой эффектностью и широкими возможностями контроля энергетических характеристик излучения.
С математической точки зрения задача расчета формирующей оптики светодиодов является обратной задачей и состоит в расчете формы поверхности (или поверхностей) оптического элемента из условия формирования заданного распределения освещенности в некоторой плоскости. В общем случае данная задача сводится к решению нелинейных дифференциальных уравнений типа уравнения Монже-Ампера (Oliker, 1987; Guan, 1998) и является крайне сложной. Аналитические решения известны только для частных случаев.
Ряд методов решения задач данного класса разработан для дифракционных оптических элементов, предназначенных для фокусировки в линии и заданные области пространства и получивших название "фокусаторы лазерного излучения" (Данилов В.А., СисакянИ.Н., СойферВ.А., Голуб М.А., Досколович Л.Л., Гончарский А.В., Харитонов СИ., 1981-2010). Расчет фокусаторов проводится в приближении геометрической оптики и основывается на расчете эйконала светового поля в плоскости, прилегающей к оптическому элементу, с последующим восстановлением оптической поверхности. В случае фокусировки в одно параметрические области (линии) получены аналитические решения для задач фокусировки в отрезок, дугу окружности, кривую, кольцо. Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной. В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для случая радиальной симметрии и случая фокусировки излучения из прямоугольной области в прямоугольную область. Также известно приближенное аналитическое решение для эйконала в случае фокусировки в область, имеющую вид уширенной кривой. Расчет фокусаторов, как правило, производится в параксиальном приближении, что является недопустимым при расчете оптических элементов, формирующих заданные световые распределения с большим угловым размером.
Большое количество работ посвящено аналитическому расчету отражающих и преломляющих поверхностей, формирующих распределение интенсивности с
диаграммой направленности в виде отрезка или кривой (KuschO., 1993; Досколо-вич Л.Л., 2007; Дмитриев А.Ю., 2010). В этих работах расчет оптической поверхности сводится к решению дифференциальных уравнений, при этом отсутствует ограничение на параксиальность и учитываются френелевские потери. Тем не менее, методики расчета, использующиеся в вышеперечисленных работах, не могут быть обобщены на случай формирования двумерных распределений освещенности.
При формировании двумерных распределений освещенности аналитические решения задач расчета оптических поверхностей получены только для частных случаев с радиальной или цилиндрической симметрией (Elmer W.B., 1978; Bortz J. et. al., 2006; Zheng Zh. et. al., 2009). При расчете преломляющих радиально-симметричных оптических элементов в этих работах не учитываются френелевские потери, что приводит к ошибке при формировании заданных распределений освещенности с большим угловым размером. Кроме того, данные методы не учитывают размеры источника излучения, что является важным при расчете компактных оптических элементов.
В настоящее время известно большое количество методов расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности, основанных на использовании функции лучевого соответствия (Раг-kynW.A. et. al., 1998; RiesH. et. al. 2001, 2003; BenitezP. et. al., 2005; DingY. et. al., 2008; FournierF.R. et al., 2007, 2010; WangK. et. al., 2010). Данные методы основаны на эмпирическом задании вида функций лучевого соответствия, определяющих связь между угловыми координатами лучей, вышедших из источника, и декартовыми координатами точек прихода этих лучей в выходную плоскость. Конкретные параметры функций лучевого соответствия определяются из закона сохранения светового потока. Дальнейший расчет оптической поверхности сводится к решению дифференциальных уравнений, определяющих форму поверхности через функции лучевого соответствия. В ряде работ (Luo Y. et. al., 2010; WangK. et. al., 2010) для предложенных функций лучевого соответствия выполняется их итерационная коррекция. Указанный подход имеет следующие недостатки. Отсутствует общий подход к заданию вида функций лучевого соответствия. В известных работах предложенные функции лучевого соответствия могут быть реализованы с помощью оптической поверхности только приближенно. Кроме того, данные методы не учитывают френелевские потери и размеры источника излучения, что играет большую роль при расчете компактных оптических элементов.
В работах (ShatzN. et. al., 1999; Doyle S. et. al., 1999; JacobsonB.A. et. al., 2001; Белоусов А.А. и др., 2007, 2008) для расчета оптических поверхностей используются итерационные методы, основанные на минимизации критериев, представляющих отличие формируемого распределения освещенности от заданного. В работах (Белоусов А.А. и др., 2007, 2008) представлены градиентные методы расчета преломляющих поверхностей, основанные на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в прилегающей к оптическому элементу плоскости, и последующем восстановлении преломляющей поверхности, формирующей полученное распределение эйконала. Недостатком этих методов является отсутствие учета френелевских потерь, что не позволяет рассчитывать оптические элементы для формирования заданных распределений освещенности в областях с большим угловым размером (130 и более).
При расчете систем уличного и дорожного освещения возникает задача формирования заданного распределения освещенности в области с большим продольным (120 и более) и малым поперечным (менее 60-70) угловыми размерами. Использование оптических элементов с единственной рабочей преломляющей поверхностью не позволяет достичь высокой световой эффективности. Это связано с ограниченными возможностями рефракционной поверхности при повороте лучей на большие углы. Для решения данной задачи необходимо использовать преломляющие элементы, работающие по принципу полного внутреннего отражения. В настоящий момент не существует эффективных и универсальных методов расчета таких оптических элементов. Также по-прежнему актуальной остается задача расчета преломляющих элементов, формирующих заданное распределение освещенности в узкоугольной области, возникающая при проектировании оптики для проекторов и прожекторов (Bortz J. et.al., 1999, 2000, 2004). Инженерный подход, использующийся для решения этих задач, заключающийся в ручном подборе конфигурации и параметров оптического элемента, является крайне трудоемким. Факт использования таких методов проектирования оптических элементов говорит об актуальности разработки универсальных методов расчета оптики СИД, формирующей заданные распределения освещенности или интенсивности.
Цель работы. Разработка метода расчета преломляющих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности от точечных и протяженных источников излучения, апробация метода в задачах расчета оптических элементов, формирующих распределения освещенности с различным угловым размером.
Задачи диссертации
Разработка метода расчета преломляющей поверхности с учетом френелев-ских потерь для формирования заданного распределения освещенности от протяженного источника излучения.
Решение задачи расчета радиально-симметричной преломляющей поверхности для формирования заданного распределения освещенности с учетом френелевских потерь.
Решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности или освещенности в области с продольным угловым размером более 120 и поперечным угловым размером менее 70.
Решение задачи расчета оптического элемента, формирующего с высокой световой эффективностью заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70.
Научная новизна работы
1. Разработан метод расчета преломляющей поверхности, формирующей заданное распределение освещенности. Научная новизна заключается в представлении преломляющей поверхности бикубическим сплайном в сферических координатах и в использовании для расчета формируемого распределения освещенности специального интегрального выражения, учитывающего френелевские потери и размеры источника излучения.
Получена система двух дифференциальных уравнений первого порядка для расчета профиля радиально-симметричной преломляющей поверхности из условия формирования заданного распределения освещенности от точечного источника. Научная новизна заключается в том, что в уравнениях учитываются френелевские потери, возникающие при преломлении на поверхности.
Получено аналитическое решение задачи расчета оптического элемента, формирующего от точечного источника излучения заданное распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка с угловым размером более 120 или вытянутого прямоугольника. Новизна заключается в преобразовании сферического волнового фронта от источника в цилиндрический волновой фронт с использованием эффекта полного внутреннего отражения.
Предложенный метод расчета преломляющей поверхности модифицирован для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в прямоугольной области с продольным угловым размером более 120 и поперечным угловым размером менее 70 при точечном источнике. Новизна состоит в представлении внешней поверхности оптического элемента бикубическим сплайном, определенным в цилиндрических координатах, и в использовании для расчета формируемого распределения освещенности специального интегрального выражения, учитывающего френелевские потери.
Предложенный метод расчета преломляющей поверхности модифицирован для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70 при точечном источнике излучения. Новизна состоит в представлении внешней поверхности оптического элемента бикубическим сплайном, определенным в полярных координатах, и в использовании для расчета формируемого распределения освещенности специального интегрального выражения, учитывающего френелевские потери.
На защиту выносятся:
Метод расчета преломляющей поверхности, представленной в виде бикубического сплайна в сферических координатах, для формирования заданного распределения освещенности с учетом размеров источника излучения и френелевских потерь.
Аналитическое решение задачи расчета радиально-симметричных преломляющих поверхностей для формирования заданных распределений освещенности от точечного источника с учетом френелевских потерь.
Аналитическое решение задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение интенсивности с диаграммой направленности в виде отрезка с угловым размером более 120 или вытянутого прямоугольника.
Модификация метода расчета преломляющей поверхности для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в прямоугольной области с продольным угловым размером более 120 и поперечным угловым размером менее 70 при точечном источнике.
5. Модификация метода расчета преломляющей поверхности для решения задачи расчета оптического элемента, формирующего заданное распределение освещенности в области с угловым размером менее 70 при точечном источнике излучения.
Практическая ценность результатов. Разработанный метод расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности может найти применение при проектировании современных светотехнических устройств на базе светодиодов. В частности, разработанный метод и его модификации могут быть использованы при расчете систем дорожного освещения, систем подсветки жидкокристаллических дисплеев, оптики проекторов.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 17 работ, в том числе 11 статей в научных журналах и изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией для опубликования основных научных результатов диссертации на соискание ученой степени кандидата и доктора наук.
Апробация и внедрение результатов. Результаты работы докладывались на международных и всероссийских конференциях, в том числе: Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «IX Королёвские чтения» (Самара, Россия, 1-3 октября 2007), VI Международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика - 2009» (Санкт-Петербург, Россия, 19-23 октября 2009), Всероссийская молодежная научная конференция с международным участием «X Королёвские чтения» (Самара, Россия, 6-8 октября 2009), Международная конференция с элементами научной школы для молодежи «Перспективные информационные технологии для авиации и космоса» (Самара, Россия, 29 сентября -1 октября 2010), Восьмая международная конференция «Оптические технологии в телекоммуникациях - 2010» (Уфа, Россия, 16-18 ноября 2010), 28th Progress In Electromagnetics Research Symposium (Cambridge, USA, 5-8 July 2010).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем 116 страниц, в том числе 64 рисунка, 1 таблица и 107 библиографических ссылок.
