Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Градиентный метод расчета эйконала для формирования заданного двумерного распределения освещенности 17
1.1 Постановка задачи 17
1.2 Решение прямой задачи формирования освещенности в плоскости наблюдения 18
1.3 Решение обратной задачи расчета эйконала поля для формирования требуемого двумерного распределения освещенности 19
1.4 Расчет начального приближения (аналитическиерешения, метод согласованных прямоугольников) 22
1.5 Расчетные примеры 26
1.5.1 Описание программной реализации метода 26
1.5.2 Расчет эйконала для формирования равномерной освещенности в прямоугольной области от пучка круглого сечения 27
1.5.3 Расчет эйконала для формирования равномерной освещенности в круглой области от пучка квадратного сечения 31
1.5.4 Расчет эйконала для формирования равномерной освещенности в треугольной области от пучка круглого сечения 33
1.5.5 Расчет преломляющего оптического элемента для формирования заданного распределения освещенности от пучка с плоским волновым фронтом 35
1.5.5.1 Представление преломляющей поверхности через функцию эйконала светового поля в случае пучка с плоским волновым фронтом 35
1.5.5.2 Расчет преломляющего оптического элемента для формирования равномерной освещенности в виде прямоугольника от пучка круглого сечения 38
1.5.6 Расчет зеркального оптического элемента для формирования освещенности в заданной двумерной области от пучка с плоским волновым фронтом 42
1.5.6.1 Представление зеркальной оптической поверхности через функцию эйконала светового поля для плоского волнового фронта42
1.5.6.2 Результат расчета поверхности зеркала для формирования равномерной освещенности в треугольной области от пучка круглого сечения 44
Выводы к главе 1 48
Глава 2. Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света 50
2.1 Постановка задачи 50
2.2 Определение преломляющей поверхности через распределение эйконала светового поля в прилегающей плоскости 52
2.3 Определение поверхности зеркала через распределение эйконала светового поля в прилегающей плоскости 54
2.4 Решение прямой задачи расчета освещенности от точечного источника излучения на плоскости 55
2.5 Решение обратной задачи расчета оптического элемента для формирования требуемого двумерного распределения освещенности от точечного источника излучения 58
2.6 Расчетные примеры 60
2.6.1 Описание программной реализации метода 60
2.6.2 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде прямоугольника при точечном источнике излучения 60
2.6.3 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде треугольника при точечном источнике излучения 62
2.6.4 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде отрезка при точечном источнике излучения 64
2.6.5 Преломляющая поверхность для формирования равномерного распределения освещенности в виде креста при точечном источнике излучения 66
2.7 Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности на криволинейных поверхностях. 69
2.7.1 Описание метода 69
2.7.2 Расчетные примеры 72
Выводы к главе 2 74
Глава 3. Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения при протяженных источниках света 76
3.1 Постановка задачи 76
3.2 Решение прямой задачи расчета освещенности от протяженного источника излучения 77
3.3 Решение обратной задачи расчета оптической поверхности для формирования освещенности от протяженного источника излучения 81
3.4 Расчетные примеры 83
3.5 Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных диаграмм направленности излучения 87
3.5.1 Решение прямой задачи расчета диаграммы направленности от оптической поверхности при протяженном источнике излучения.. 87
3.5.2 Решение обратной задачи расчета оптической поверхности для формирования заданной двумерной диаграммы направленности при протяженном источнике излучения 90
3.5.3 Пример расчета поверхности зеркала для формирования диаграммы направленности от протяженного источника 91
Выводы к главе 3 95
Заключение 96
Литература 98
Приложение А оптическая система для адаптивного управления диаграммой направленности. 111
- Решение прямой задачи формирования освещенности в плоскости наблюдения
- Представление преломляющей поверхности через функцию эйконала светового поля в случае пучка с плоским волновым фронтом
- Определение преломляющей поверхности через распределение эйконала светового поля в прилегающей плоскости
- Решение прямой задачи расчета освещенности от протяженного источника излучения
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке градиентных методов расчета преломляющих оптических поверхностей и зеркал в приближении геометрической оптики для формирования требуемых двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения.
Актуальность исследования. Задача расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности актуальн а для большого числа задач, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных систем фокусировки, систем навигации, систем безопасности, аварийного, жилого и промышленного освещения и т.д.
Одним из перспективных применений методов и результатов работы является расчет оптических головок светодиодов и светотехнических устройств на их основе. Данное направление является особенно актуальным в связи с тем, что в настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп накаливания к светодиодам. Светодиоды имеют ряд неоспоримых преимуществ, они компактны, устойчивы к вибрациям и механическим ударам, имеют большой срок службы, имеют большую эффективность, мгновенно включаются, позволяют генерировать свет только определенной длины волны. Малый, по сравнению с лампами, размер излучающего тела светодиода позволяет эффективно управлять излучением светодиода [1,2].
Использование компактных источников в виде светодиодов в светотехнических устройствах является перспективным с точки зрения энергосбережения. В частности, по оценкам министерства энергетики США, использование светодиодов позволит сократить потребление электроэнергии на освещение к 2025 году на 29% и сэкономить 125 биллионов долларов. По оценкам экспертов, темпы развития технологии производства светодиодов подчиняются закону Мура (Moore) и к 2010 году соотношение стоимость/эффективность позволит заменить светодиодами не только лампы накаливания, но и люминесцентные лампы [2-4].
Отметим, что с появлением современных мощных светодиодов, содержащих излучающие кристаллы с размерами порядка 1x1 мм и более, стала актуальной задача расчета формирующей оптики светодиодов для протяженных источников. Эффекты, связанные с размерами источника излучения, являются особенно существенными при формировании освещенности в областях близких к оптической поверхности, что характерно, например, для систем подсветки жидкокристаллических панелей и мониторов. Так же в задачах расчета систем подсветки ЖК-панелей и мониторов становится актуальной задача контроля не только энергетических (диаграмма направленности, освещенность), но и цветовых характеристик излучения [5-7].
Задачу расчета оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности обычно решают в одном из двух приближений: в приближении геометрической оптики или в приближении скалярной теории дифракции [8]. Приближение геометрической оптики - это приближение коротких длин волн. В этом приближении длины волн света считаются малыми по сравнению с характерными модуляциями рельефа оптической поверхности и размером формируемой области. Дифракционное приближение используется, когда вышеуказанные размеры соизмеримы с длиной волны света. Принципиальное отличие дифракционного приближения от приближения геометрической оптики состоит в следующем: при геометрооптическом подходе в каждую точку формируемой области собирается излучение от определенной точки или участка оптической поверхности, тогда как при дифракционном подходе в формировании каждого участка изображения принимают участие все точки апертуры оптического элемента [8].
С математической точки зрения, задача расчета преломляющей или зеркальной поверхности для формирования требуемого распределения освещенности или диаграммы направленности (ДН) излучения является обратной задачей. В общем случае, в приближении геометрической оптики, обратная задача формирования заданной ДН или распределения освещенности сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа
8 уравнения Монжа-Ампера [9-11] и является крайне сложной. Методы решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии.
Ряд методов решения задач данного класса разработан для дифракционных оптических элементов - фокусаторов лазерного излучения [12-48]. Расчет фокусаторов, синтезируемых методами компьютерной оптики [12 - 16, 34], проводится в приближении геометрической оптики. В этом случае задача ставится как задача расчета эйконала светового поля в плоскости из условия формирования заданной интенсивности поля в некоторой области пространства. В случае фокусировки в однопараметрические области (в линии) аналитические решения обратной задачи получены для задач фокусировки в простые линии фокусировки, такие как отрезок [21, 23, 32, 35, 36, 43, 46], кольцо [38], полукольцо [43]. В общем случае гладкой линии фокусировки расчет эйконала сводится к решению нелинейного уравнения для функции лучевого соответствия и последующему восстановлению функции эйконала по дифференциалу из уравнения луча [24, 26, 27, 30, 48]. Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной. В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для задач, обладающих радиальной или цилиндрической симметрией [12, 13, 14, 49, 50].
Существует простой метод расчета эйконала для фокусировки излучения в двумерные области известный как метод согласованных прямоугольников [51]. Однако, метод является приближенным и хорошо работает, когда область имеет вид уширенной кривой.
Расчет фокусаторов обычно производится в параксиальном приближении. Восстановление формы поверхности рельефа дифракционного элемента по функции эйконала основано на использовании приближенных соотношений типа приближения тонкого оптического элемента. Изменение интенсивности при прохождении через оптический элемент при расчете формы поверхности не учитывается. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете
9 зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.
В работах [52-55] рассмотрен геометрооптический расчет зеркал для формирования ДН в виде линии и для фокусировки в линию при точечном источнике излучения. Тем не менее, указанные методы не применимы в задаче формирования заданных двумерных распределений освещенности.
Широко используются итерационные методы расчета ДОЭ в рамках скалярной теории дифракции. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Герчберга-Секстона и его модификациях [56-73]. Итерационные методы позволяют реализовать фокусировку в сложную область, в том числе в линии и заданные двумерные области.
В работах [74, 75] рассмотрен расчет поля от ДОЭ для фокусировки в линию с учетом эффектов электромагнитной теории.
Как правило, при решении задачи расчета ДОЭ в дифракционном приближении также используется параксиальное приближение и приближение тонкого оптического элемента для восстановления дифракционного микрорельефа. Указанные приближения ограничивают или вообще делают невозможным применение указанных методов для решения задач светотехники. В задачах светотехники обычно требуется формирование области с большим угловым размером, где дифракционные эффекты малы, а параксиальное приближение и приближение тонкого оптического элемента -неприменимы.
Ряд методов расчета оптических элементов разработан в светотехнике [76-88]. Методы светотехники позволяют учесть размеры и форму источника света, однако аналитические решения и эффективные алгоритмы расчета известны только для задач с цилиндрической и радиальной симметрией.
Существуют геометрооптические методы расчета оптических элементов, позволяющих формировать заданные двумерные распределения освещенности в областях, не обладающих радиальной симметрией, посредством оптической
10 системы, состоящей из двух и более оптических элементов [89-93] при заданной форме входящего волнового фронта. Основной недостаток таких методов это сложность получаемой системы и ее большие, по сравнение с системой состоящей из одного элемента, размеры.
В последние годы появились публикации по геометрооптическому расчету оптических поверхностей итерационными методами при компактных источниках света [94-103]. Указанные методы позволяют сформировать сложные распределения освещенности, например, в виде алфавитно-цифровых символов [95], однако обладают низкой эффективностью. Низкая эффективность обусловлена тем фактом, что известные алгоритмы позволяют сформировать сложные распределения освещенности только на равномерно засвеченном фоне, содержащем более 50% энергии источника света. Кроме того, эти методы не могут быть использованы для протяженных источников излучения.
Таким образом, в настоящее время не разработано эффективных итерационных и градиентных методов решения задач расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения. Только для моделирования подобных оптических поверхностей и светотехнических устройств на их основе (то есть для решения прямой задачи светотехники) используется программное обеспечение стоимостью 25-100 тысяч долларов США (ASAP_BRO [104], TracePro [105], CODE V [106, 107], LightTools [108], ZEMAX [109]). Расширенные версии коммерческих программ расчета светотехнических устройств ASAP_BRO, CODE V и LightTools содержат средства для решения обратных задач расчета светотехнических устройств, однако вследствие их низкой эффективности фактически не используются. В частности, Институт систем обработки изображений РАН выполнил более 50 контрактов по решению обратных задач расчета светотехнических устройств по заданиям компаний LG (Южная Корея), FIAT Research Center (Италия), Оу Modines Ltd. (Финляндия), Hitachi Via Mechanics (США), Luminit LLC (США),
Physical Optics Corporation (США), Abeam Technologies (США), ОАО «АВТОВАЗ». Эти компании обладают последними версиями вышеуказанных программных продуктов, однако недостаточная эффективность этих программ не позволила им решать обратные задачи расчета светотехнических устройств.
Целью работы' является разработка градиентных методов расчета оптических поверхностей для формирования требуемых двумерных распределений освещенности и ДН излучения при точечных и протяженных источниках излучения в приближении геометрической оптики.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
Разработка градиентного метода расчета эйконала светового поля в виде полинома, обеспечивающего формирование требуемого распределения освещенности в двумерной области.
Разработка градиентного метода расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при точечных источниках излучения.
Разработка градиентного метода расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при протяженных источниках излучения.
Разработка программных средств, реализующих разработанные методы и применение методов к расчету оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1. Разработан градиентный метод расчета эйконала, заданного в виде полинома, для формирования требуемого двумерного распределения освещенности в приближении геометрической оптики. Метод основан на градиентной минимизации функции невязки от
12 коэффициентов полинома, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Для расчета начального приближения градиентного метода используется метод согласованных прямоугольников.
Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически.
Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения при протяженных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности (или ДН). Распределение освещенности (или ДН) представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. На основе разработанных градиентных методов создано программное обеспечение и рассчитаны оптические элементы для
13 формирования распределений освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка, креста, квадрата и для формирования диаграмм направленности заданного вида.
На защиту выносятся:
Градиентный метод расчета эйконала светового поля, обеспечивающего формирование заданного двумерного распределения освещенности.
Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданного двумерного распределения освещенности при точечных источниках излучения.
Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданного двумерного распределения освещенности при протяженных источниках излучения.
Градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданной двумерной ДН при протяженных источниках излучения.
Результаты применения разработанных градиентных методов для расчета оптических поверхностей для формирования заданных распределений освещенности.
Практическая ценность работы определяется следующим:
Градиентные методы, представленные в данной диссертационной работе, позволят производить расчет оптических поверхностей, создающих сложные распределения освещенности и ДН, для различных источников излучения: компактных и протяженных. Методы обеспечивают низкую среднеквадратическую ошибку формирования требуемых распределений освещенности и ДН излучения при высокой энергетической эффективности. Использование разработанных методов позволит сократить
материальные и временные затраты на расчет оптических
элементов для светотехнических устройств.
Градиентные методы расчета оптических поверхностей,
представленные в данной работе, могут быть применены при
расчете как светотехнических устройств на основе источников
излучения в виде светодиодов, так и оптики светодиодов. Методы
позволят с высокой световой эффективностью формировать
заданные распределения освещенности и адаптивно управлять ДН
излучения.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной
работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: на третьей
летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке
изображений проводимой в Самарском государственном аэрокосмическом
университете (Самара, июнь 2005.), на третьем международном форуме
«Голография ЭКСПО-2006» (Москва, 26-28 сентября 2006 г), на пятой летней
школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений
проводимой в Самарском государственном аэрокосмическом университете
(Самара, 2007.), на пятой международной конференции молодых ученых и
специалистов «Оптика-2007» (Санкт — Петербург, 15 октября - 19 октября
2007).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ. Из них 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 4 тезисов докладов конференций и одно свидетельство о регистрации программного обеспечения.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (119 наименований), приложения, изложенных на 113 страницах и содержит 46 рисунков. Содержание работы.
Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации. Сформулированы цели и задачи, сделан обзор научных работ по
15 рассматриваемым вопросам. Изложена научная новизна, практическая значимость, защищаемые положения, описаны содержание и структура диссертации.
В первой главе рассмотрен градиентный метод расчета функции эйконала светового поля из условия формирования заданного распределения освещенности в требуемой двумерной области. Рассмотрен выбор начального приближения для градиентного метода. Представлены результаты расчета функций эйконала светового поля, обеспечивающих формирование равномерного распределения освещенности в прямоугольной, круглой и треугольной областях фокусировки. Представлены результаты расчета преломляющего оптического элемента и поверхности зеркала для фокусировки пучка круглого сечения в прямоугольную и треугольную области соответственно.
Во второй главе представлен градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света. В частности, рассмотрены представления преломляющей и зеркальной поверхностей через эйконал светового поля в плоскости, прилегающей к оптической поверхности, рассмотрены решения прямой и обратной задач формирования распределения освещенности в плоскости фокусировки. Рассмотрен метод расчета оптических элементов для формирования заданного распределения освещенности на криволинейных поверхностях. Представлены результаты расчета оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности при точечных источниках света.
В третьей главе представлен градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при протяженных источниках света. Описан градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных диаграмм направленности излучения. Представлены примеры расчета
оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения при протяженных источниках света.
В заключении изложены основные результаты и выводы.
В приложении описана принципиальная схема оптической системы адаптивного управления диаграммой направленности излучения.
Решение прямой задачи формирования освещенности в плоскости наблюдения
Задача расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности актуальн а для большого числа задач, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных систем фокусировки, систем навигации, систем безопасности, аварийного, жилого и промышленного освещения и т.д.
Одним из перспективных применений методов и результатов работы является расчет оптических головок светодиодов и светотехнических устройств на их основе. Данное направление является особенно актуальным в связи с тем, что в настоящее время эволюция светотехнических устройств направлена на переход от ламп накаливания к светодиодам. Светодиоды имеют ряд неоспоримых преимуществ, они компактны, устойчивы к вибрациям и механическим ударам, имеют большой срок службы, имеют большую эффективность, мгновенно включаются, позволяют генерировать свет только определенной длины волны. Малый, по сравнению с лампами, размер излучающего тела светодиода позволяет эффективно управлять излучением светодиода [1,2].
Использование компактных источников в виде светодиодов в светотехнических устройствах является перспективным с точки зрения энергосбережения. В частности, по оценкам министерства энергетики США, использование светодиодов позволит сократить потребление электроэнергии на освещение к 2025 году на 29% и сэкономить 125 биллионов долларов. По оценкам экспертов, темпы развития технологии производства светодиодов подчиняются закону Мура (Moore) и к 2010 году соотношение стоимость/эффективность позволит заменить светодиодами не только лампы накаливания, но и люминесцентные лампы [2-4]. Отметим, что с появлением современных мощных светодиодов, содержащих излучающие кристаллы с размерами порядка 1x1 мм и более, стала актуальной задача расчета формирующей оптики светодиодов для протяженных источников. Эффекты, связанные с размерами источника излучения, являются особенно существенными при формировании освещенности в областях близких к оптической поверхности, что характерно, например, для систем подсветки жидкокристаллических панелей и мониторов. Так же в задачах расчета систем подсветки ЖК-панелей и мониторов становится актуальной задача контроля не только энергетических (диаграмма направленности, освещенность), но и цветовых характеристик излучения [5-7].
Задачу расчета оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности обычно решают в одном из двух приближений: в приближении геометрической оптики или в приближении скалярной теории дифракции [8]. Приближение геометрической оптики - это приближение коротких длин волн. В этом приближении длины волн света считаются малыми по сравнению с характерными модуляциями рельефа оптической поверхности и размером формируемой области. Дифракционное приближение используется, когда вышеуказанные размеры соизмеримы с длиной волны света. Принципиальное отличие дифракционного приближения от приближения геометрической оптики состоит в следующем: при геометрооптическом подходе в каждую точку формируемой области собирается излучение от определенной точки или участка оптической поверхности, тогда как при дифракционном подходе в формировании каждого участка изображения принимают участие все точки апертуры оптического элемента [8].
С математической точки зрения, задача расчета преломляющей или зеркальной поверхности для формирования требуемого распределения освещенности или диаграммы направленности (ДН) излучения является обратной задачей. В общем случае, в приближении геометрической оптики, обратная задача формирования заданной ДН или распределения освещенности сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения типа уравнения Монжа-Ампера [9-11] и является крайне сложной. Методы решения данного уравнения известны только для случаев радиальной и цилиндрической симметрии.
Ряд методов решения задач данного класса разработан для дифракционных оптических элементов - фокусаторов лазерного излучения [12-48]. Расчет фокусаторов, синтезируемых методами компьютерной оптики [12 - 16, 34], проводится в приближении геометрической оптики.
Представление преломляющей поверхности через функцию эйконала светового поля в случае пучка с плоским волновым фронтом
В случае фокусировки в однопараметрические области (в линии) аналитические решения обратной задачи получены для задач фокусировки в простые линии фокусировки, такие как отрезок [21, 23, 32, 35, 36, 43, 46], кольцо [38], полукольцо [43]. В общем случае гладкой линии фокусировки расчет эйконала сводится к решению нелинейного уравнения для функции лучевого соответствия и последующему восстановлению функции эйконала по дифференциалу из уравнения луча [24, 26, 27, 30, 48]. Задача расчета эйконала из условия фокусировки в заданную двумерную область является существенно более сложной. В задаче фокусировки в заданную двумерную область аналитические решения получены только для задач, обладающих радиальной или цилиндрической симметрией [12, 13, 14, 49, 50].
Существует простой метод расчета эйконала для фокусировки излучения в двумерные области известный как метод согласованных прямоугольников [51]. Однако, метод является приближенным и хорошо работает, когда область имеет вид уширенной кривой.
Расчет фокусаторов обычно производится в параксиальном приближении. Восстановление формы поверхности рельефа дифракционного элемента по функции эйконала основано на использовании приближенных соотношений типа приближения тонкого оптического элемента. Изменение интенсивности при прохождении через оптический элемент при расчете формы поверхности не учитывается. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.
В работах [52-55] рассмотрен геометрооптический расчет зеркал для формирования ДН в виде линии и для фокусировки в линию при точечном источнике излучения. Тем не менее, указанные методы не применимы в задаче формирования заданных двумерных распределений освещенности.
Широко используются итерационные методы расчета ДОЭ в рамках скалярной теории дифракции. Эти методы основаны на итерационном алгоритме Герчберга-Секстона и его модификациях [56-73]. Итерационные методы позволяют реализовать фокусировку в сложную область, в том числе в линии и заданные двумерные области. В работах [74, 75] рассмотрен расчет поля от ДОЭ для фокусировки в линию с учетом эффектов электромагнитной теории.
Как правило, при решении задачи расчета ДОЭ в дифракционном приближении также используется параксиальное приближение и приближение тонкого оптического элемента для восстановления дифракционного микрорельефа. Указанные приближения ограничивают или вообще делают невозможным применение указанных методов для решения задач светотехники. В задачах светотехники обычно требуется формирование области с большим угловым размером, где дифракционные эффекты малы, а параксиальное приближение и приближение тонкого оптического элемента -неприменимы.
Ряд методов расчета оптических элементов разработан в светотехнике [76-88]. Методы светотехники позволяют учесть размеры и форму источника света, однако аналитические решения и эффективные алгоритмы расчета известны только для задач с цилиндрической и радиальной симметрией.
Существуют геометрооптические методы расчета оптических элементов, позволяющих формировать заданные двумерные распределения освещенности в областях, не обладающих радиальной симметрией, посредством оптической системы, состоящей из двух и более оптических элементов [89-93] при заданной форме входящего волнового фронта. Основной недостаток таких методов это сложность получаемой системы и ее большие, по сравнение с системой состоящей из одного элемента, размеры.
В последние годы появились публикации по геометрооптическому расчету оптических поверхностей итерационными методами при компактных источниках света [94-103]. Указанные методы позволяют сформировать сложные распределения освещенности, например, в виде алфавитно-цифровых символов [95], однако обладают низкой эффективностью. Низкая эффективность обусловлена тем фактом, что известные алгоритмы позволяют сформировать сложные распределения освещенности только на равномерно засвеченном фоне, содержащем более 50% энергии источника света. Кроме того, эти методы не могут быть использованы для протяженных источников излучения.
Определение преломляющей поверхности через распределение эйконала светового поля в прилегающей плоскости
Таким образом, в настоящее время не разработано эффективных итерационных и градиентных методов решения задач расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения. Только для моделирования подобных оптических поверхностей и светотехнических устройств на их основе (то есть для решения прямой задачи светотехники) используется программное обеспечение стоимостью 25-100 тысяч долларов США (ASAP_BRO [104], TracePro [105], CODE V [106, 107], LightTools [108], ZEMAX [109]). Расширенные версии коммерческих программ расчета светотехнических устройств ASAP_BRO, CODE V и LightTools содержат средства для решения обратных задач расчета светотехнических устройств, однако вследствие их низкой эффективности фактически не используются. В частности, Институт систем обработки изображений РАН выполнил более 50 контрактов по решению обратных задач расчета светотехнических устройств по заданиям компаний LG (Южная Корея), FIAT Research Center (Италия), Оу Modines Ltd. (Финляндия), Hitachi Via Mechanics (США), Luminit LLC (США), Physical Optics Corporation (США), Abeam Technologies (США), ОАО «АВТОВАЗ». Эти компании обладают последними версиями вышеуказанных программных продуктов, однако недостаточная эффективность этих программ не позволила им решать обратные задачи расчета светотехнических устройств. Целью работы является разработка градиентных методов расчета оптических поверхностей для формирования требуемых двумерных распределений освещенности и ДН излучения при точечных и протяженных источниках излучения в приближении геометрической оптики. В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации: Разработка градиентного метода расчета эйконала светового поля в виде полинома, обеспечивающего формирование требуемого распределения освещенности в двумерной области. Разработка градиентного метода расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при точечных источниках излучения. Разработка градиентного метода расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования требуемого распределения освещенности в двумерной области при протяженных источниках излучения. Разработка программных средств, реализующих разработанные методы и применение методов к расчету оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности. Научная новизна работы состоит в следующем: 1. Разработан градиентный метод расчета эйконала, заданного в виде полинома, для формирования требуемого двумерного распределения освещенности в приближении геометрической оптики. Метод основан на градиентной минимизации функции невязки от коэффициентов полинома, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Для расчета начального приближения градиентного метода используется метод согласованных прямоугольников. Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически.
Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения при протяженных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности (или ДН). Распределение освещенности (или ДН) представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. На основе разработанных градиентных методов создано программное обеспечение и рассчитаны оптические элементы для формирования распределений освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка, креста, квадрата и для формирования диаграмм направленности заданного вида.
Решение прямой задачи расчета освещенности от протяженного источника излучения
Градиентные методы, представленные в данной диссертационной работе, позволят производить расчет оптических поверхностей, создающих сложные распределения освещенности и ДН, для различных источников излучения: компактных и протяженных. Методы обеспечивают низкую среднеквадратическую ошибку формирования требуемых распределений освещенности и ДН излучения при высокой энергетической эффективности. Использование разработанных методов позволит сократить материальные и временные затраты на расчет оптических элементов для светотехнических устройств.
Градиентные методы расчета оптических поверхностей, представленные в данной работе, могут быть применены при расчете как светотехнических устройств на основе источников излучения в виде светодиодов, так и оптики светодиодов. Методы позволят с высокой световой эффективностью формировать заданные распределения освещенности и адаптивно управлять ДН излучения.
Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах: на третьей летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений проводимой в Самарском государственном аэрокосмическом университете (Самара, июнь 2005.), на третьем международном форуме «Голография ЭКСПО-2006» (Москва, 26-28 сентября 2006 г), на пятой летней школе молодых ученых по дифракционной оптике и обработке изображений проводимой в Самарском государственном аэрокосмическом университете (Самара, 2007.), на пятой международной конференции молодых ученых и специалистов «Оптика-2007» (Санкт — Петербург, 15 октября - 19 октября 2007).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ. Из них 4 статьи в журналах, рекомендуемых ВАК, 4 тезисов докладов конференций и одно свидетельство о регистрации программного обеспечения. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (119 наименований), приложения, изложенных на 113 страницах и содержит 46 рисунков. Содержание работы. Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации. Сформулированы цели и задачи, сделан обзор научных работ по рассматриваемым вопросам. Изложена научная новизна, практическая значимость, защищаемые положения, описаны содержание и структура диссертации.
В первой главе рассмотрен градиентный метод расчета функции эйконала светового поля из условия формирования заданного распределения освещенности в требуемой двумерной области. Рассмотрен выбор начального приближения для градиентного метода. Представлены результаты расчета функций эйконала светового поля, обеспечивающих формирование равномерного распределения освещенности в прямоугольной, круглой и треугольной областях фокусировки. Представлены результаты расчета преломляющего оптического элемента и поверхности зеркала для фокусировки пучка круглого сечения в прямоугольную и треугольную области соответственно.
Во второй главе представлен градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света. В частности, рассмотрены представления преломляющей и зеркальной поверхностей через эйконал светового поля в плоскости, прилегающей к оптической поверхности, рассмотрены решения прямой и обратной задач формирования распределения освещенности в плоскости фокусировки. Рассмотрен метод расчета оптических элементов для формирования заданного распределения освещенности на криволинейных поверхностях. Представлены результаты расчета оптических элементов для формирования заданных распределений освещенности при точечных источниках света.
В третьей главе представлен градиентный метод расчета оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при протяженных источниках света. Описан градиентный метод расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных диаграмм направленности излучения. Представлены примеры расчета оптических элементов для формирования заданных двумерных распределений освещенности и ДН излучения при протяженных источниках света.
Разработан градиентный метод расчета эйконала, заданного в виде полинома, для формирования требуемого двумерного распределения освещенности в приближении геометрической оптики. Метод основан на градиентной минимизации функции невязки от коэффициентов полинома, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Для расчета начального приближения градиентного метода используется метод согласованных прямоугольников. Рассчитаны функции эйконала для формирования равномерной освещенности в виде прямоугольника, треугольника, круга. Метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности 5-10% при энергетической эффективности 99-100%. Метод применен к расчету преломляющих элементов и зеркал. Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности при точечных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности. Распределение освещенности представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Рассчитаны оптические элементы для формирования равномерного распределения освещенности в виде прямоугольника, треугольника, отрезка. Метод обеспечивает среднеквадратическую ошибку формирования заданной освещенности 3-11% при фактически энергетической эффективности 99-100%. Разработан градиентный метод расчета преломляющих и отражающих оптических поверхностей для формирования заданных двумерных распределений освещенности и диаграмм направленности излучения при протяженных источниках света в приближении геометрической оптики. Метод основан на представлении оптической поверхности через распределение эйконала в виде полинома, заданное в прилегающей плоскости и последующей градиентной минимизации функции невязки, представляющей отличие расчетной и заданной освещенности (диаграммы направленности). Распределение освещенности (диаграмма направленности) представлено как интегральный оператор с ядром в виде дельта-функции. Градиент функционала невязки вычислен аналитически. Рассчитан преломляющий оптический элемент для формирования равномерного распределения освещенности в виде квадрата при протяженном источнике излучения. Рассчитана поверхность зеркала, обеспечивающая формирование заданной двумерной диаграммы направленности излучения.
