Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Расчёт компактного коллиматора и массива линз для формирования заданных распределений освещённости 15
1.1 Расчёт компактного коллиматора 15
1.1.1 Конструкция коллиматора 15
1.1.2 Аналитический расчёт 16
1.1.3 Численное моделирование работы коллиматора 19
1.2 Расчет массива оптических элементов для формирования заданного распределения освещённости 25
1.2.1 Описание принципа работы 25
1.2.2 Аналитическая часть 27
1.2.3 Численное моделирование работы коллиматора с массивом линз 30
1.3 Выводы 37
Глава 2 Расчёт оптических элементов для систем подсветки дисплеев 39
2.1 Оптический элемент на эффекте полного внутреннего отражения для светодиодных систем подсветки дисплеев 39
2.1.1 Описание принципа работы 39
2.1.2 Аналитическая часть 42
2.1.3 Результаты численного моделирования 45
2.2 Зеркальный оптический элемент для систем подсветки 51
2.2.1 Описание принципа работы 51
2.2.2 Аналитический расчёт 52
2.2.3 Численное моделирование 55
2.3 Выводы 60
Глава 3 Аналитический расчёт оптических элементов для фокусировки вдолькривых и на поверхность вращения 62
3.1 Аналитический расчет преломляющих оптических элементов для фокусировки в кривую в плоскости, перпендикулярной оптической оси 63
3.1.1 Расчет преломляющей поверхности для фокусировки в кривую 63
3.1.2 Расчет поверхности оптического элемента в криволинейных координатах 66
3.1.3 Закон сохранения светового потока в приближении тонкого оптического элемента 69
3.1.4 Фокусировка в отрезок и в составную кривую из двух дуг окружности 71
3.1.5 Фокусировкав набор точек на кривой 74
3.2 Аналитический расчет преломляющих оптических элементов для фокусировки в кривую в плоскости, содержащей оптическую ось 77
3.2.1 Расчет преломляющей поверхности для фокусировки в кривую 77
3.2.2 Расчет поверхности оптического элемента в криволинейных координатах 78
3.2.3 Закон сохранения светового потока в приближении тонкого оптического элемента 79
3.2.4 Фокусировкав отрезок и в составную фигуру в виде стрелки 82
3.3 Расчёт оптического элемента для формирования осесимметричного распределения освещённости на поверхности вращения 87
3.3.1 Описание работы оптического элемента 87
3.3.2 Аналитический расчёт 89
3.3.3 Численное моделирование 93
3.4 Выводы 97
Заключение 98
Список литературы 100
- Аналитический расчёт
- Численное моделирование работы коллиматора с массивом линз
- Зеркальный оптический элемент для систем подсветки
- Аналитический расчет преломляющих оптических элементов для фокусировки в кривую в плоскости, содержащей оптическую ось
Аналитический расчёт
Параметр г0 определяет толщину коллиматора, которая находится как сумма параметра г0 и толщин пластины и стенок рефлектора. Согласно рисунку 1.5, с увеличением толщины (параметра r0) эффективность коллиматора уменьшается. Это связано с увеличением числа прямых лучей, отражённых от боковой стенки и увеличением числа лучей испытывающих два отражения. Расходимость формируемого пучка при этом уменьшается незначительно.
На рисунке 1.6 приведены зависимости эффективности и расходимости от размера источника. Как и следовало ожидать, с увеличением линейного размера источника расходимость возрастает, а эффективность коллиматора уменьшается. Однако, даже при размерах источника 2x2 мм коллиматор формирует пучок с расходимостью менее 7 при эффективности 83% (потери связанны с отклонением лучей от заданного направления).
Интересно сравнить разработанную конструкцию с представленным в в работе [32] коллиматорами, которые не содержат металлизированных частей и работают на эффекте полного внутреннего отражения. В англоязычной литературе указанные коллиматоры называются TIR RXI коллиматоры. Первая часть является сокращением от TotallnternalReflection (полное внутреннее отражение-ПВО) и указывает на использование этого эффекта в работе коллиматора, а вторая часть названия содержит обозначения поверхностей (R), (X), (I), введённые авторами. При работе коллиматора лучи от источника сперва преломляются на внутренней поверхности (I), а затем попадают на заднюю поверхность (X), на которой нанесены специальные насечки. Лучи испытывают двойное ПВО на насечках и направляются на выходную переднюю поверхность (R). После преломления на последней поверхности получается пучок с малой расходимостью. Разработчики приводят следующие характеристики TIR RXI, который использовался для получения коллимированного пучка от стандартного белого светодиода Cree XP-G[32]: толщина 7,6 мм, диаметр 32 мм, расходимость по полуспаду интенсивности - 9, эффективность для детектора дальнего поля с угловыми размерами 10х10 - 69,1% и 88,6% для детектора с размерами 30х30. -84
Предложенный в данной главе коллиматор, включающий рефлектор и пластину с призмами, при использовании аналогичного источника света, позволил снизить расходимость до 6,2, а толщину до 5 мм, но при этом эффективность упала соответственно до 59,6% и 80,4% из-за потерь, связанных с поглощением на алюминии.
Был также проведён анализ зависимостей рабочих характеристик коллиматора (эффективности и расходимости) от ошибок позиционирования источника и элементов коллиматора. Оказалось, что поворот всей оптической системы коллиматора относительно источника практически не влияет на рабочие характеристики коллиматора. Так, при углах между нормалью к площадке источника и оптической осью системы ±15расходимость фактически не изменяется, а эффективность падает менее чем на 1%. В то же время, расходимость коллиматора оказалась чувствительной к наклону оси симметрии рефлектора. При наклоне оси рефлектора относительно оси коллиматора (оси Oz) на углы ±5 расходимость увеличивается до 10 при этом потери света на поглощение практически не изменяются.
Смещение центра источника относительно оси симметрии коллиматора приводит к значительным световым потерям и увеличению угла расходимости (рисунок 1.7). Так при относительном смещении центра источника на 2 мм эффективность падает на 10%, а расходимость возрастает до 7.
Отметим, что в условиях автоматизированной сборки светодиодных устройств стандартная ошибка позиционирования источника составляет -0,1 мм, а ошибки углового позиционирования элементов составляют -1. Таким образом, рисунки 1.5-1.7 показывают, что предложенная конструкция коллиматора обладает высокой устойчивостью к ошибкам сборки. 1.2 Расчет массива оптических элементов для формирования заданного распределения освещённости
На нижней поверхности пластины коллиматора (рисунок 1.3) нанесена структура из призм, обеспечивающая коллимацию лучей. Для освещения областей с формой, удовлетворяющей условию периодического замощения5, на верхней поверхности пластины предлагается использовать массив линз [3 , 82 ].
Под условием периодического замощения плоскости понимается возможность покрытия плоскости областями некоторой формы без пропусков и наложений областей друг на друга с помощью операции параллельного переноса областей [31]. Условию периодического замощения удовлетворяет широкий круг областей, включающий квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, правильный шестиугольник. Будем считать, что освещаемая область G имеет такую форму, что с помощью операций параллельного переноса этой области вдоль некоторых векторов а1;а2 можно покрыть всю плоскость. В математике такая операция
называются замощением плоскости [40, 83, 3 ]. Условию замощения удовлетворяет широкий круг областей, включающий квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, правильный шестиугольник. Данному условию также удовлетворяют области, имеющие криволинейные «параллельные» границы, как показано на рисунке 1.8.
Рисунок 1.9 Схема работы одной ячейки из массива Для формирования постоянной освещенности в области указанной формы предлагается представить выходную апертуру коллиматора в виде объединения областей (ячеек) такой же формы.
Размер ячейки будем считать достаточно малым, чтобы распределение освещенности в пределах каждой ячейки можно было бы считать постоянным, а погрешностью аппроксимации границы апертуры можно было пренебречь. Будем также предполагать, что расстояние f до плоскости, в которой требуется сформировать постоянное распределение освещенности значительно больше размеров ячейки. При указанных условиях решение задачи формирования равномерного распределения освещенности может быть получено с использованием массива (растра) одинаковых оптических элементов, каждый из которых формирует заданную область G . В качестве примера на рисунке 1.9 представлена геометрия задачи расчета оптического элемента в случае области в виде флага.
Численное моделирование работы коллиматора с массивом линз
В главе предложены преломляющие и отражающие оптические элементы свето диода для систем подсветки дисплеев. Оптические элементы рассматриваются в качестве альтернативы линейным источникам света, таким как люминесцентные лампы с холодным катодом, и предназначены для равномерного освещения отрезков на поверхности диффузного отражателя. Расчёт поверхности преломляющего оптического элемента сведён к интегрированию системы двух обыкновенных дифференциальных уравнений, разрешённых относительно производной. Для зеркального рефлектора расчёт сведён к интегрированию одного дифференциального уравнения.
Представлены результаты моделирования работы модуля системы подсветки, соответствующего матрице оптических элементов, формирующих набор отрезков на диффузной отражающей поверхности. Плоскость расположения элементов совпадает с плоскостью диффузного отражателя. Результаты моделирования показывают равномерное освещение прямоугольной области, расположенной на расстоянии около 30-40 мм от плоскости источников. Световая эффективность рассчитанной системы (доля излучённого светодиодами светового потока, попавшая в выходную плоскость) составляет более 80 %.
Оптический элемент на эффекте полного внутреннего отражения для светодиодных систем подсветки дисплеев
Описание принципа работы В настоящее время жидкокристаллические дисплеи широко используются в мобильных устройствах, мониторах компьютеров и телевизоров. На рисунке 2.1а представлена конструкция системы подсветки на основе люминесцентных ламп с холодным катодом (в англоязычной литературе — CCFL), которая включает источники света, диффузный рефлектор и диффузор. Такие системы способны обеспечить высокую однородность освещенности, но имеют ряд недостатков. На сегодняшний день предпочтительными являются светодиодные системы подсветки. Последние потребляют меньше энергии по сравнению с люминесцентными, имеют больший срок службы, устойчивы к вибрациям и ударам. В простейшем случае люминесцентные лампы заменяются линейными массивами светодиодов.
Ниже представлено описание светодиодной системы со специальным рефракционным оптическим элементом (рисунок 2.16), которая предлагается в качестве альтернативы системе с люминесцентными лампами. Оптический элемент имитирует люминесцентную лампу и равномерно освещает два отрезка на диффузном рефлекторе [6 , 81 ]. Освещенные отрезки выступают в роли вторичных источников.
Необходимо отметить, что диффузный рефлектор может быть изготовлен из материалов с высоким коэффициентом отражения (95-99%) и рассеивать излучение практически по закону Ламберта. Один из доступных материалов такого типа называется спектралон и производится компанией Labsphere [68].
Для достижения высокой световой эффективности предлагается использовать оптический элемент, работающий на эффекте полного внутреннего отражения. Отметим, что оптический элемент является осесимметричным (ось симметрии совпадает с освещаемым отрезком). Это обеспечивает простоту производства элемента. диффузн ый рефлектор люминесцентные лампы
Конструкция системы подсветки на основе люминесцентных ламп (а) и конструкция модуля светодиодной системы подсветки дисплея (б)
Согласно представленным далее результатам моделирования, предложенный подход обеспечивает формирование равномерной освещенности в области с большим угловым размером (более 150 в направлении вдоль отрезков) при высокой световой эффективности более 83%.
Отметим, что расчет преломляющего оптического элемента светодиода, фокусирующего в отрезок в геометрии, показанной на рисунке 2.1, впервые приведен в настоящей работе. Ранее, элементы такого типа рассчитывались только с использованием приближения тонкого оптического элемента [22, 66]. 2.1.2 Аналитическая часть
Рассмотрим расчет преломляющего оптического элемента для фокусировки в отрезок оси Ох при точечном (компактном) источнике излучения (рисунок2.1). В силу симметрии будем рассматривать только правую часть элемента при х 0 (рисунок2.2).
Рисунок 2.2 Оптический элемент для фокусировки в отрезок оси Ох
Оптический элемент имеет ось вращения (ось Ох). Профиль оптического элемента состоит из части а, работающей на эффекте полного внутреннего отражения, и плоской выходной поверхности (часть Ь), которая преломляет лучи, после отражения от поверхности а. Мы пренебрегаем лучами, которые сразу падают на поверхность Ъ.
Обозначим р(а) длину радиус-вектора точки профиля, где «є[0,«тах] — угловая координата падающего луча (рисунок2.2). В работе [96] для/?( 2) получено следующее дифференциальное уравнение:
Зеркальный оптический элемент для систем подсветки
Рассмотрим задачу расчета преломляющего оптического элемента (показатель преломления материала элемента — п) для фокусировки пучка с плоским волновым фронтом в линию в плоскости оптической оси. оптического элемента для фокусировки в кривую может быть записана в простом аналитическом виде при использовании специальных Параллельный пучок лучей распространяется в материале с показателем преломления п в направлении оси Oz. Поверхность свободной формы является границей раздела материала и воздуха и описывается функцией z = h(\), где х = (х,у}єО — декартовы координаты в плоскости z = О, D — апертура элемента. Необходимо найти функцию h(\), обеспечивающую фокусировку падающего пучка в кривую, расположенную в плоскости xOz и заданную в параметрическом виде: Расчёт поверхности для фокусировки в кривую (3.23)сводится к построению огибающей семейства гиперболоидов вращения по параметру (см. раздел 3.1). Причём, огибающая поверхность определяется уравнением (3.2) и его производной по параметру (3.3). Поверхность криволинейных координат, связанных с лучами (рисунок 3.1).Введем для линии (3.23) вектора касательной, нормали и бинормали: угол при вершине конуса, ф - угол в основании конуса, отсчитываемый от вектора b по направлению к вектору n( f) (рисунок 3.2). Подставляя (3.24) в (3.25), получим:
Поверхность оптического элемента определяется в аналитическом виде уравнениями (3.6), (3.7)и зависит от функции эйконала у/( !;), которая определяет распределение энергии вдоль кривой фокусировки (3.23). Для расчёта функции ц/{) используется закон сохранения светового потока. Причём, световой поток, заключенный между кривыми Г±() и Г1( + А ), записывается в виде(3.9). При этом, проекции Г__() кривых Г(), согласно (3.26), (3.6) и (3.7), имеют вид: Согласно построению оптического элемента (рисунок 3.1) световой поток АФ, заключенный между кривыми Г±( ), Г1( + А ), переходит в сегмент кривой длиной А, ограниченной точками X( f) и Х( + А). Поэтому световой поток на единицу длины кривой фокусировки можно записать в виде (3.12). При заданной линейной плотности /( ) уравнение (3.12)становится нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно функции Ц/{). Таким образом, расчет оптического элемента для фокусировки в кривую сводится к решению уравнения (3.12)относительно функции у/{%) и последующему расчёту поверхности по аналитическим выражениям (3.6), (3.7).
Закон сохранения светового потока в приближении тонкого оптического элемента Решение нелинейного дифференциального уравнения (3.12)является сложной вычислительной задачей. Его можно существенно упростить в приближении тонкого оптического элемента (S«X(X( ),Y( ),Z( ))). В этом случае в качестве проекций Г±() можно приближенно рассматривать кривые, которые являются пересечением конусов (З.З)с плоскостью z = 0.
Уравнения (3.34), (3.36) и (3.37) представляют собой законченное решение задачи фокусировки в кривую (3.23) с заданным распределением линейной плотности энергии /().
Расчет поверхности оптического элемента сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (3.36), разрешенного относительно производной, и последующему интегрированию полученного решения в (3.37).
Фокусировка е отрезок и е составную фигуру е виде стрелки Рассмотрим случай, когда необходимо создать равномерное распределение освещённости вдоль отрезка прямой в плоскости Oxz:
Нормированные распределения освещённости в плоскости Oxz для оптических элементов с поверхностями на рисунке 3.7
Рисунок 3.9 изображает оптический элемент с апертурой, разделённой на зоны, формирующие фигуру в виде стрелки, и результирующее нормированное распределение освещённости, полученное после трассировки лучей в Zemax. Рисунок 3.9 а) Оптический элемент для фокусировки в стрелку б) распределение нормированной освещённости
Расчёт оптического элемента для формирования осесимметричного распределения освещённости на поверхности вращения
Рассмотрим задачу расчета оптического элемента для формирования требуемого распределения освещенности на поверхности вращения с образующей /7 = /?(z),ze[z1,z2] (рисунок 3.10) [95]. Считаем, что точечный источник находится в начале координат. Для создания требуемого распределения освещённости будем использовать осесимметричный преломляющий оптический элемент (рисунок 3.10). Профиль элемента состоит из частей а, Ъ, с и внешней плоской поверхности d (рисунок 3.10). Рабочими поверхностями элемента являются поверхности а и с. При этом поверхность а является преломляющей, а поверхность с работает на эффекте полного внутреннего отражения. Поверхность Ъ является сферической с центром в начале координат, поэтому преломления на ней не происходит. 3.3.2 Аналитический расчёт
Рассмотрим расчёт части а профиля элемента 3.11. Обозначим га(/?0) длину радиус-вектора точки профиля, где /?0 є [0, /?0max ] — угловая координата падающего луча (рисунок 3.11). В работе [29] дляга(/?0) получено следующее дифференциальное уравнение: где функция Ра(Ро) задаёт направление преломленного луча (рисунок 3.11), п - показатель преломления материала элемента.
Аналитический расчет преломляющих оптических элементов для фокусировки в кривую в плоскости, содержащей оптическую ось
Рассмотрим задачу расчета преломляющего оптического элемента (показатель преломления материала элемента — п) для фокусировки пучка с плоским волновым фронтом в линию в плоскости оптической оси.
Параллельный пучок лучей распространяется в материале с показателем преломления п в направлении оси Oz. Поверхность свободной формы является границей раздела материала и воздуха и описывается функцией z = h(\), где х = (х,у}єО — декартовы координаты в плоскости z = О, D — апертура элемента. Необходимо найти функцию h(\), обеспечивающую фокусировку падающего пучка в кривую, расположенную в плоскости xOz и заданную в параметрическом виде: - натуральный параметр. При этом вдоль кривой должно быть сформировано заданное распределение энергии, описываемое функцией
Расчёт поверхности для фокусировки в кривую (3.23)сводится к построению огибающей семейства гиперболоидов вращения по параметру (см. раздел 3.1). Причём, огибающая поверхность определяется уравнением (3.2) и его производной по параметру (3.3).
Расчет поверхности оптического элемента в криволинейных координатах Поверхность оптического элемента для фокусировки в кривую может быть записана в простом аналитическом виде при использовании специальных криволинейных координат, связанных с лучами (рисунок 3.1).Введем для линии (3.23) вектора касательной, нормали и бинормали:
Поверхность оптического элемента определяется в аналитическом виде уравнениями (3.6), (3.7)и зависит от функции эйконала у/( !;), которая определяет распределение энергии вдоль кривой фокусировки (3.23). Для расчёта функции ц/{) используется закон сохранения светового потока. Причём, световой поток, заключенный между кривыми Г±() и Г1( + А ), записывается в виде(3.9). При этом, проекции Г__() кривых Г(), согласно (3.26), (3.6) и (3.7), имеют вид: npz(Z,q)) + \ Согласно построению оптического элемента (рисунок 3.1) световой поток АФ, заключенный между кривыми Г±( ), Г1( + А ), переходит в сегмент кривой длиной А, ограниченной точками X( f) и Х( + А). Поэтому световой поток на единицу длины кривой фокусировки можно записать в виде (3.12). При заданной линейной плотности /( ) уравнение (3.12)становится нелинейным дифференциальным уравнением второго порядка относительно функции Ц/{). Таким образом, расчет оптического элемента для фокусировки в кривую сводится к решению уравнения (3.12)относительно функции у/{%) и последующему расчёту поверхности по аналитическим выражениям (3.6), (3.7).
Решение нелинейного дифференциального уравнения (3.12)является сложной вычислительной задачей. Его можно существенно упростить в приближении тонкого оптического элемента (S«X(X( ),Y( ),Z( ))). В этом случае в качестве проекций Г±() можно приближенно рассматривать кривые, которые являются пересечением конусов (З.З)с плоскостью z = 0. Указанные кривые могут быть получены из уравнений (3.26), (3.27). В этом случае 1{%,(р) -Z{d;,(p)lpz{d;,(p), и уравнения (3.27)запишутся в виде:
Уравнения (3.34), (3.36) и (3.37) представляют собой законченное решение задачи фокусировки в кривую (3.23) с заданным распределением линейной плотности энергии /().
Расчет поверхности оптического элемента сводится к решению обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка (3.36), разрешенного относительно производной, и последующему интегрированию полученного решения в (3.37).
Фокусировка е отрезок и е составную фигуру е виде стрелки
Рассмотрим случай, когда необходимо создать равномерное распределение освещённости вдоль отрезка прямой в плоскости Oxz:
Для создания требуемого распределения освещённости будем использовать осесимметричный преломляющий оптический элемент (рисунок 3.10). Профиль элемента состоит из частей а, Ъ, с и внешней плоской поверхности d (рисунок 3.10). Рабочими поверхностями элемента являются поверхности а и с. При этом поверхность а является преломляющей, а поверхность с работает на эффекте полного внутреннего отражения. Поверхность Ъ является сферической с центром в начале координат, поэтому преломления на ней не происходит. 3.3.2 Аналитический расчёт
Рассмотрим расчёт части а профиля элемента 3.11. Обозначим га(/?0) длину радиус-вектора точки профиля, где /?0 є [0, /?0max ] — угловая координата падающего луча (рисунок 3.11). В работе [29] дляга(/?0) получено следующее дифференциальное уравнение: dp, ra[Po)\/n-cos(/J0+fJa(fJ0)) (3.44) где функция Ра(Ро) задаёт направление преломленного луча (рисунок 3.11), п - показатель преломления материала элемента. Z I Рисунок 3.11 Преломление луча на поверхности а и на внешней плоской поверхности d Для расчёта функции /?а(/?0) в (3.44) используем закон сохранения светового потока. Световой поток, падающий на элемент dS поверхности вращения с образующей p{z), должен быть равен соответствующему световому потоку от источника, излученному в элемент телесного угла dQ0 = 2;г sin Д0с/Д0. Таким образом, можно записать следующее равенство:
