Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методы формирования заданных распределений интенсивности 12
1.1. Типы элементов для коррекции аберраций и формирования заданных
профилей интенсивности 12
1.2. Методы восстановления волнового фронта излучения 27
1.2.1. Аналитические методы восстановления волнового фронта излучения 27
1.2.2. Итерационные методы восстановления волнового фронта излучения 31
1.2.2.1. Метод покоординатного спуска 33
1.2.2.2. Градиентный метод 34
1.2.2.3. Метод Ньютона 35
1.2.2.4. Симплекс-метод 36
1.2.2.5. Генетический алгоритм 38
ГЛАВА 2. Управление фокусировкой лазерного излучения 45
2.1. Определение «степени фокусировки» пучка через понятие его качества (М - фактора) 45
2.1.1 Определение параметров пучка согласно международному стандарту ISO 11146 48
2.1.2 Альтернативные методы измерения диаметра пучка 53
2.1.3. М2-датчик для измерения степени фокусировки пучка 62
2.2. Гибридный алгоритм для задач управления фокусировкой 75
2.3. Управление фокусировкой АИГ:ШЗ+ лазера с диодной накачкой 84
ГЛАВА 3. Формирование заданных распределений световых полей 92
3.1. Применение алгоритма Гершберга-Сакстона для формирования заданных профилей интенсивности 92
3.1.1. Экспериментальная реализация алгоритма Гершберга-Сакстона 105
3.2. Применение гибридного алгоритма для внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности в случае многомодового и одномодового по поперечным индексам излучения 114
3.3. Формирование вихревых пучков 120
3.3.1.Алгоритм расчета сетки электродов корректора для формирования пучков с винтовой дислокацией волнового фронта 127
3.3.2. Экспериментальное формирование и компенсация вихревых пучков фазовыми элементами с непрерывным или разрывным распределением управляющей фазы 146
3.4. Внутрирезонаторное формирование заданных распределений световых полей 157
3.4.1. Фазовое сопряжение для формирования заданных распределений интенсивности в резонаторе YAG:Nd + лазера гибким зеркалом 157
3.4.2. Гибридный алгоритм для внутрирезонаторного управления параметрами излучения 180
ГЛАВА 4. Коррекция аберраций световых пучков, прошедших или отраженных от «неживых» (оптические элементы) и «живых» (оптика глаза) аберрационных сред 196
4.1. «Неживые» аберрационные среды: измерение и коррекция аберраций параболического зеркала 199
4.1.1. Метод юстировки оптических элементов по параметру А 203
4.2. «Живые» аберрационные среды: измерение и коррекция аберраций человеческого глаза 208
4.2.1. Экспериментальная установка для измерения монохроматических аберраций человеческого глаза 221
4.2.1.1. Математическая модель датчика Шака-Гартмана 226
4.2.1.2. Анализ ошибок, возникающих при измерении аберраций глаза методом Шака-Гартмана 229
4.2.2. Исследование аберраций человеческого глаза 243
4.2.3. Модели оптической системы глаза на основе результатов измерений аберраций 253
4.2.4. Коррекция аберраций глаза. Анизопланатизм системы глаза 264
4.2.4.1. Расширение угла эффективной коррекции или исследование методов расширения зоны изопланатизма глаза 275
Основные выводы и результаты работы 286
Приложение 1.Уточнение аналитического решения деформации зеркала 291
Приложение 2.Метод конечных элементов. Проекционная формулировка 296
Приложение 3. Список терминов 298
Приложение 4. Полиномы Цернике 298
Приложение 5. RMS и PV 299
Список литературы 301
- Методы восстановления волнового фронта излучения
- Определение параметров пучка согласно международному стандарту ISO 11146
- Экспериментальная реализация алгоритма Гершберга-Сакстона
- Метод юстировки оптических элементов по параметру А
Введение к работе
Актуальность темы. Широкое использование лазеров в современных промышленных технологиях, биологии, медицине, в локационных, информационных, навигационных системах, то есть в различных областях науки и техники, медицины требует оптимизации параметров лазерного излучения для каждой конкретной задачи. Так, например, при использовании С02 лазеров в процессе резки металла необходимо добиться возможно более "острой" фокусировки светового пучка на поверхности металла [1]. В процессе термической обработки (закалки) металлов основное требование, предъявляемое к излучению, состоит в равномерном распределении интенсивности по сечению пучка. В этом случае упрочненные зоны металла имеют однородную структуру. Для решения упомянутых и ряда других задач оптимальным является использование супергауссового распределения интенсивности ТЕМоо моды [2]. Эта мода обеспечивает более однородное распределение энергии поля в ближней зоне и более "острую" форму распределения интенсивности в дальней зоне но сравнению с гауссовой ТЕМоо модой.
При решении других задач современной технологии, например, задач коммуникации или задач захвата и вращения микрообъектов, удобным является использование лазерных пучков с винтовыми дислокациями волнового фронта [3], которые представляют собой области циркулярного движения потока энергии в электромагнитной волне. Типичным примером оптического вихря является «бубликообразная» мода Лагерра-Гаусса LG0' лазерного резонатора. Такие пучки обладают свойством самовосстановления, кроме того, весьма удобным является наличие у вихревого пучка еще одного параметра, способного переносить информацию — направления закрутки винтовой дислокации.
В последнее время для решения задач переноса энергии, создания управляемых лазерных пинцетов значительное внимание привлекли новые типы решений волнового уравнения для свободного пространства, которые отличаются от традиционных плоских волн или классических гауссовых пучков. Одним из таких решений является параксиальный пучок с бесселевым распределением амплитуды [4], описывающие недифрагирующий пучок, имеющий одинаковое распределение интенсивности в любой плоскости перпендикулярной оси распространения. Однако излучение с бесселевым распределением амплитуды, так же как и плоская волна, является физически нереализуемым, поскольку оно переносит бесконечную энергию.
Поэтому интересным с практической точки зрения и физически реализуемым является пучок с бессель-гауссовым профилем амплитуды.
При решении некоторых других современных задач лазерной физики и нелинейной оптики возникает необходимость формирования других заданных профилей пучка. Так, например, при транспортировке мощного светового излучения на протяженных атмосферных трассах энергетически более выгодными являются кольцевые пучки [5]. Подобные пучки оказываются также близкими к оптимальным в ряде задач лазерной химии [6].
Задача формирования излучения тесно связана с задачей коррекции аберраций: при наличии аберраций в передающей и формирующей оптике невозможно осуществить процесс формирования заданных параметров излучения. Более того, сам процесс формирования параметров излучения фазовыми элементами можно рассматривать как внесение заданных аберраций в распределение фазы пучков, которые на дифракционной длине переходят в модуляцию интенсивности.
Коррекция аберраций лазерного излучения актуальна не только в лазерной физике и технологии. Например, в офтальмологии, получение высококачественного разрешения изображения сетчатки невозможно без коррекции оптических аберраций глаза пациента. Поэтому современные фундус-камеры снабжаются адаптивными оптическими системами, которые компенсируют аберрации глаза. Однако, даже в случае использования идеального корректора, который полностью компенсирует фазовые искажения вдоль одного направления, улучшение разрешающей способности фундус-камеры возможно лишь внутри ограниченной области, так называемой зоны изопланатизма. Это связано с тем, что аберрации, приобретаемые световым пучком, распространяющимся вдоль оси коррекции и вне ее, могут существенно различаться, поэтому фазовая коррекция с использованием одного управляемого элемента улучшает разрешение лишь небольшого участка глазного дна, соответствующего зоне изопланатизма. В тоже время для полноценной диагностики необходимо получать высокое разрешение в возможно большем угле зрения. В этой связи встает задача разработки методик коррекции осевых и внеосевых аберраций.
Задачу формирования заданных параметров и коррекции аберраций лазерного излучения можно решать различными способами, например, с применением амплитудных масок, голографических и дифракционных элементов и т.д. Однако все перечисленные методы зависят от конкретных параметров пучка и при наличии в оптической системе шумов, аберраций, эффективность таких методов значительно
падает. Поэтому использование гибких зеркал, параметры которых можно подстраивать под изменившиеся условия эксперимента, является, с этой точки зрения, наиболее универсальным. Использованию таких зеркал для формирования заданных распределений полей и коррекции аберраций, в основном, и посвящена данная диссертационная работа.
Поэтому целью диссертационной работы является разработка методологии формирования заданных пространственных распределений одномодового и многомодового по поперечным индексам излучения в любой выбранной плоскости и коррекции как осевых, так и внеосевых аберраций световых полей методами адаптивной оптики.
Для этого решались следующие задачи:
Разработка и исследование на эффективность методики внутрирезонаторного управления гибкими зеркалами такими параметрами лазерного излучения, как фокусировка, распределение интенсивности в заданной плоскости, интегральная мощность, пиковая интенсивность в дальнем поле и т.д.
Разработка и исследование на эффективность методики внерезонаторного формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам лазерного излучения управляемыми фазовыми элементами.
Разработка и исследование на эффективность методики коррекции управляемыми гибкими зеркалами осевых и внеосевых фазовых искажений, приобретаемых лазерным излучением при отражении или прохождении «живой» (оптика глаза) и «неживой» (оптические элементы) аберрационной среды.
Научная новизна результатов
1. Впервые разработана методика расчета формирования заданных параметров лазерного излучения в любой выбранной плоскости вне резонатора внутрирезонаторным гибким зеркалом. Методика представляет собой сочетание гибридного алгоритма управления корректором с итерационным алгоритмом Фокса-Ли расчета распределения поля в лазере. Эффективность методики продемонстрирована экспериментально на примере управления фокусировкой многомодового по поперечным индексам непрерывного твердотельного АИГ лазера с диодной накачкой, а также численно на примере управления выходной
мощностью, пиковой интенсивностью в дальнем поле, формой распределения интенсивности низшей поперечной моды как в ближнем, так и в дальнем поле гелий неонового и твердотельного АИГ лазеров.
Разработана, численно исследована и экспериментально реализована оригинальная методика внерезонаторного управления параметрами лазерного излучения с помощью гибких биморфных зеркал, сочетающая в себе генетический алгоритм с алгоритмом покоординатного спуска. Эффективность методики продемонстрирована экспериментально на примере улучшения М2-параметра излучения диодного лазера в 3 раза и непрерывного АИГ:Ш лазера, работающего по схеме генератор-усилитель более, чем в два раза; на примере экспериментального формирования в дальней зоне из гауссовой супергауссовой формы распределения интенсивности низшей поперечной моды излучения диодного лазера, а также численно на примере формирования в дальней зоне супергауссовых распределений интенсивности из многомодового по поперечным индексам излучения С02-лазера.
Впервые улучшать качество формирования параметров и коррекции аберраций лазерного излучения возможно с помощью использования оригинальной итерационной процедуры расчета оптимальной сетки электродов гибкого биморфного зеркала. Такая процедура позволяет рассчитать сетку электродов непосредственно из требуемого распределения фазы отраженного от поверхности зеркала лазерного пучка. Процедура апробирована экспериментально для расчета сетки электродов и изготовления корректора, воспроизводящего вихревой волновой фронт лазерного пучка.
Впервые экспериментально получено формирование вихревых пучков с разрывом поверхности волнового фронта от одной до 32 длин волн с помощью электрически управляемых фазовых корректоров, вносящих непрерывную или разрывную фазовую задержку в световой пучок.
Предложена оригинальная методика юстировки оптических элементов сложной формы по минимуму параметра качества М2 отраженного или прошедшего через оптический элемент лазерного пучка. Методика апробирована экспериментально на примере юстировки внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм соответственно.
Впервые рассчитан угол изопланатизма человеческого глаза на основе экспериментальных измерений внеосевых аберраций точечного лазерного источника, сформированного на сетчатке. Впервые показано, что уменьшение зоны изопланатизма реального человеческого глаза по сравнению с моделью идеального глаза Гульстранда-Наварро обусловлено, главным образом, разъюстировкой оптических элементов глаза.
Впервые предложены модели глаз, воспроизводящие как статические, так и динамические свойства аберраций реальных человеческих глаз. Статические модели глаз отличаются от традиционной модели Гульстранда-Наварро значениями смещений, углов поворота оптических элементов, смещением зрачка, кривизной поверхности элементов и объясняют поведение осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза.
Методика расширения зоны изопланатизма впервые применена для коррекции осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза и впервые показано, что с применением такой методики можно увеличить зону высококачественного изображения сетчатки в два раза. Впервые предложено для расширения зоны дифракционно-ограниченного разрешения изображения сетчатки использовать методику, основывающуюся на нейтрализации рефракции передней поверхности роговицы с помощью иммерсионной жидкости и не требующую использования дополнительных корректоров и датчиков волнового фронта.
Практическая ценность работы
Предложенная методика управления параметрами излучения внутрирезонаторным гибким зеркалом на основе гибридного алгоритма позволяет эффективно управлять фокусировкой, мощностью, пиковой интенсивностью и формой распределения поля лазерного излучения на обрабатываемой детали.
Предложенная методика внерезонаторного гибридного алгоритма управления биморфным корректором может эффективно использоваться для коррекции аберраций и для формирования заданных распределений интенсивности одномодового и многомодового по поперечным индексам излучения лазера в заданной плоскости.
Разработанный М2-датчик может служить для оценки основных параметров световых пучков, а также для определения кратковременной и долговременной стабильности параметров излучения с точностью не хуже 3-5%.
Юстировка оптических элементов по минимизации М2-параметра позволяет съюстировать сложные оптические элементы без использования дополнительных котировочных узлов.
Предложенный алгоритм расчета формы и расположения электродов биморфного зеркала позволяет повысить качество формирования и коррекции лазерного излучения такими зеркалами.
Уточненный алгоритм Шака-Гартмана с учетом неравномерности распределения интенсивности по сечению пучка может быть использован для повышения точности измерения аберраций.
Смоделированные персонализированные модели человеческих глаз могут быть использованы для отработки на таких моделях методик коррекции зрения пациентов.
Предложенный генератор осевых аберраций человеческого глаза на основе гибкого биморфного зеркала может быть использован для тестирования и калибровки офтальмологических приборов, а также элементов, корректирующих зрение, таких, как очки, контактные и интраокулярные линзы, а также изучения динамических свойств глаза и анализа роли флуктуации аберраций в формировании изображения на сетчатке глаза.
Методы расширения зоны высокого пространственного разрешения сетчатки могут быть применены при создании нового поколения фундус-камер, оборудованных адаптивной оптикой. Метод с использованием коррекции внешней поверхности роговицы иммерсионной жидкостью позволяет не только получить расширение зоны высокого пространственного разрешения, но и значительно снизить стоимость таких фундус-камер, так как не требует использования дополнительных опорных источников, корректоров и датчиков Гартмана по сравнению с традиционной компоновкой адаптивной оптической системы.
Генерация и компенсация вихревых пучков управляемыми фазовыми элементами позволяет формировать такие пучки для систем лазерной
коммуникации, а также компенсировать их негативное влияние в задачах атмосферной оптики. Защищаемые положения:
Гибридный алгоритм управления гибким фазовым корректором является эффективным средством оптимизации параметров лазерного излучения в адаптивных системах внутри и внерезонаторной коррекции и позволяет управлять фокусировкой, корректировать аберрации и формировать заданные распределения интенсивности в любой выбранной плоскости.
Методика расчета сетки электродов гибкого биморфного зеркала, представляющая собой итерационную процедуру определения положения управляющих электродов по требуемому распределению фазы отраженного от него лазерного пучка, позволяет рассчитать оптимальное расположение электродов и может быть использована для повышения качества формирования и коррекции лазерного излучения такими зеркалами.
Формирование вихревых пучков возможно фазовыми элементами, воспроизводящими непрерывное или разрывное распределение управляющей фазы. Модальный гибкий биморфный корректор со специально рассчитанной сеткой электродов позволяет сформировать вихревой пучок в дальнем поле. Управляемый нематический жидкокристаллический транспарант позволяет сформировать вихревые пучки с различным порядком дислокации.
Минимальное значение М2-параметра лазерного пучка, прошедшего или отраженного от оптического элемента, соответствует съюстированному положению этого элемента. Юстировку внеосевых параболических зеркал можно осуществлять по минимуму параметра М* лазерного пучка, отраженного от поверхности таких зеркал.
Разработанные модели оптической системы глаза позволяют воспроизвести характер поведения аберраций глаза и отработать методику расширения угла эффективной коррекции. Модель глаза на основе динамически управляемого 18-ти электродного полупассивного биморфного зеркала с центрально-симметричной структурой расположения электродов воспроизводит осевые аберрации глаза и их изменения во времени. Статическая модель глаза, отличающаяся от традиционной модели Гульстранда-Наварро значениями смещений, углов поворота оптических элементов, кривизной их поверхности,
воспроизводит характер поведения осевых и внеосевых аберраций человеческого глаза. Применение гибкого корректора и иммерсионной системы для статических моделей позволяет расширить угол эффективной коррекции без ухудшения качества коррекции по оси.
Апробация результатов работы.
Основные результаты работы докладывались на международных конференциях: «Оптика лазеров» (Санкт-Петербург 2000, 2003, 2006), Int. School of Quantum Electronics on Laser Beam and Optics Characterization V (Sicily, Italy 2000), «Международный симпозиум по оптике атмосферы и океана» (Томск, 2003, 2004), «Photonics West» (Сан-Хосе, США 1999, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007, 2008), «Remote Sensing Europe» (Canary Island, 2004), «CAOL, 2-nd International Conference on Advanced Optoelectronics and Lasers», (Ялта, Украина 2005), CLEO/EUROPE (1998 Глазго, Великобритания; 2000 Пицца, Франция; 2003, 2005, 2007 Мюнхен, Германия), «Laser Beam Shaping (Seattle, USA 2002, San Diego, USA 2003, 2005), «European Conference on Biomedical Optics» (Munich, Germany 2005), «OSA Annual Meeting» (San-Diego, USA, 2005), «International Conference on High Power Laser Beams (HPLB)» (Нижний Новгород 2006), «Photonics North» (Montreal, Canada 2006), «Workshop on Optical Technologies in Biophysics & Medicine VIII» (Саратов, 2006), «Лазерная физика и оптические технологии» (Гродно, Беларусь 2006), «International Symposium on Gas Flow, Chemical Lasers and High-Power Lasers» (Florence, Italy 2000; Gmunden, Austria, 2006), «International Workshop on Adaptive Optics on Industry and Medicine» (Дурам, Великобритания 1999; Альбукерке, CIIIA 2001; Пекин, Китай 2005; Галвей, Ирландия 2007), «Лазерные биомедицинские технологии» (Санкт-Петербург 2007) и т.д. Результаты работы докладывались на научных семинарах US AFRL (1999, 2001, 2005, Альбукерке, США), университете Нью-Мексико (2001, Альбукерке, США), в национальном университете Галвей (2006, Ирландия), на семинарах кафедры общей физики и волновых процессов в МГУ в 2006, 2007 г. Публикации
Материалы диссертации опубликованы в более, чем в 90 научных трудах и двух монографиях. Список основных трудов представлен в конце автореферата. Личный вклад
Все результаты, представленные в диссертационной работе, получены автором лично или в соавторстве при непосредственном его участии, либо под его непосредственным руководством.
Методы восстановления волнового фронта излучения
Широкий выбор предлагаемых алгоритмов обусловлен разнообразием задач, решаемых в настоящее время, и разнородностью требований, накладываемых на алгоритмы, которые используются в тех или иных физических приложениях. Основными параметрами, по которым можно классифицировать существующие алгоритмы, являются быстродействие (зависит от того, итерационный или прямой метод), применимость метода к работе в ближнем или дальнем поле, точность восстановления, устойчивость. Помимо этого, существенным отличием одного алгоритма от другого является приближение, в котором проводится расчет (приближение геометрической или волновой оптики).
Существующие на данный момент алгоритмы восстановления волнового фронта можно разделить на аналитические (так называемые прямые методы) и итерационные методы, каждые из которых успешно применяются в различных физических приложениях. Аналитические методы позволяют вычислить точные значения фазовой функции путем решения уравнения или систем уравнений.
Широко распространенным аналитическим методом, используемым при расчете фазовых элементов, работающих как на отражение, так и на преломление, является метод геометрических трансформаций [78-79]. Необходимый профиль поверхности элемента вычисляется из закона преломления Снеллиуса. В случаях, когда в выходной плоскости необходимо получить коллимированный пучок с заданным распределением интенсивности, налагают требование равенства оптических путей всех лучей, прошедших систему [14, 61]. При решении (1.11) определяется функция 5(а х), а, следовательно, и обратная функция сох( ), при подстановке которой в формулу (1.8) находится требуемый профиль поверхности элемента. Следует отметить, что расчет профиля фазового элемента по методу геометрических трансформаций аналогичен расчету по методу стационарной фазы при выполнении условия /?-»оо. Приведенные выше методы позволяют рассчитать такие формы волновых фронтов, которые возможно воспроизвести при помощи фазовых элементов с довольно гладким профилем поверхности. Однако, данные методы существенно ограничивают круг решаемых задач из-за требований, предъявляемых к исходному и формируемому излучениям, которые должны обладать либо осевой симметрией, либо возможностью разделения переменных [83].
В статьях Майкла Тига (Michael Teague) [84] и Алана Гринавея (Alan Greenaway) [85-86] предлагается метод, основанный на аналитическом решении уравнения переноса интенсивности. Он обеспечивает быстрое, точное и устойчивое к погрешностям восстановление волнового фронта. Рассмотрим более подробно данный метод.
Но использование функции Грина налагает требование непрерывности поля и его первой производной. Это ограничивает диапазон восстановления волновых фронтов только непрерывными функциями, и, главное, исключает использование пиксельных корректирующих элементов, одних из наиболее эффективных и универсальных, применяющихся в адаптивных оптических системах. Помимо этого, измерения интенсивности для расчета производной (1.17) производятся вблизи входной плоскости системы, что зачастую в некоторых задачах не представляется возможным.
Помимо аналитических методов решения задачи определения волнового фронта существуют практические методы получения информации о фазе при реализации итерационного процесса оптимизации определённых параметров.
К итерационным методам можно отнести как алгоритмы локального и глобального поиска (известные также, как метод апертурного зондирования), так и другие итерационные процедуры восстановления, как, например, основанные на использовании алгоритма Гершберга-Сакстона.
Последний алгоритм используется в задачах, требующих восстановления фазы как по двум распределениям интенсивности, например, в электронной микроскопии [87-88], так и но одному распределению - такие задачи решаются в спекл-интерферометрии [89] или в кристаллографии [90]. Этот алгоритм был выдвинут на основе эвристических соображений и предложен для определения фазы поля во входной плоскости оптической системы но известным значениям модуля ПОЛЯ Д,(?) в этой плоскости и интенсивности поля в выходной плоскости. При этом предполагалось, что выходное поле является преобразованием Фурье от входного. Схема восстановления фазы по алгоритму Гершберга-Сакстона представляет собой следующую последовательность действий: 1) выбирается исходное приближение для фазы р0(г), 2) вычисляется преобразование Фурье от входного поля с известной амплитудой Л0{?) и фазой (р„(г), где п - номер итерации. В результате получается распределение поля А п(г ) в выходной плоскости A n(r ) = / (F )-exp[/(//„(F )], 3) модуль полученного поля заменяется на корень из интенсивности Jl(F ), заданной в выходной плоскости оптической системы: A(? ) = V V)-exP[/ „(? )], 4) осуществляется обратное преобразование Фурье от полученной функции и вычисляется поле во входной плоскости: An(r) = U„(F)-ехр[/ п(г)], 5) следующее приближение фазы ф„ {7) полагается равным полученному фазовому приближению ф„{7). После этого цикл повторяется, начиная с шага 1). Алгоритм Гершберга-Сакстона фактически заключается в последовательном переходе от ноля к его пространственному спектру и обратно с заменой модулей соответствующих значений на известные, измеренные в эксперименте. Данный алгоритм может использоваться для задачи воспроизведения фазы по одному распределению интенсивности. В этом случае на первом этапе следует выбрать исходное приближение для действительной амплитуды Л0(г), а на последнем - в качестве нового приближения следует взять саму функцию Ак (?), полученную на Icon, последней итерации. Обобщением алгоритма Гершберга-Сакстона является метод минимизации ошибки.
Определение параметров пучка согласно международному стандарту ISO 11146
В международном стандарте IS011146 [130] определяются методы измерения и расчета таких параметров пучка, как диаметр пучка, угол расходимости и параметр качества пучка М2. Предлагаемые методы неприменимы для расчета характеристик лазеров с неустойчивым резонатором, а так же пучков, прошедших через диафрагму [132]. Согласно стандарту, любой радиально симметричный пучок можно описать тремя параметрами: положение перетяжки пучка z0; диаметр перетяжки d0; угол расходимости в дальней зоне в. С помощью этих параметров можно вычислить диаметр пучка на любом расстоянии от лазера: d2(z)=d20+(z-zj-e2 (2.9) Распространение пучка также можно описать с помощью параметра качества М2, который вычисляется с помощью трех основных характеристик пучка.
Это соотношение описывает распространение пучка в свободном пространстве с коэффициентом преломления п и инвариантно на всем протяжении пучка. В случае эллиптического пучка (рис.2.2) описание сводится к семи параметрам: положение перетяжки пучка z0x ,zQy; диаметры перетяжки d0x, d0y; углы расходимости в дальней зоне вх,9у\ угол р между осью х пучка и осью лабораторной системы. Аналогично радиально симметричному пучку, эллиптический пучок можно описать параметрами качества относительно осей хну- Мх,Му Диаметр пучка определяется для радиально симметричного пучка, как d(z) = 2yf2tr(z), (2.12) а для эллиптического 4,( ) = 4о-» dy{z)=Aay{z), (2.13) где сг, ах, ау - вторые моменты распределения интенсивности. Первые моменты характеризуют центр тяжести пучка и определяются, как: \\х1 (х, у, z)dxdy \\у1 (х, у, z)dxdy = fr 7 \ У = гП (2Л4) U I{x,y,z)dxdy \\ I{x,y,z)dxdy гДе I(x,y,z)- интенсивность пучка.
Для определения диаметра пучка в положении z используется распределение интенсивности в плоскости ху . Согласно международному стандарту IS011146 [130], измерение интенсивности для каждого положения z должно проводиться не менее пяти раз.
Если отношение dxld меньше, чем 1,15:1, то пучок можно считать радиально симметричным и использовать формулы для радиально симметричных пучков. Для измерения угла расходимости вх,в лазерный пучок преобразуется фокусирующим элементом. Для вычисления параметров качества пучка М\,М\ или М2 согласно (2.11) необходимо знать диаметр d0 или dOx,d0y и соответствующий угол расходимости в или вх,9у. Согласно IS011146 [130], точность определенияМ2должна составлять не менее 10%. Для обеспечения достаточной точности диаметр и положение перетяжки должны определяться следующим образом: 1. Проводится не менее двадцати измерений профилей распределения интенсивности, равномерно распределённых по оси распространения пучка z, половина из которых должна лежать на расстоянии одной длины Релея по обе стороны от предполагаемого положения перетяжки, а другая половина должна располагаться в пределах двух длин Релея от перетяжки пучка. Строго говоря, точное значение длины Релея появляется только после определения диаметра и положения перетяжки, однако, как правило, при измерениях приблизительное значение перетяжки пучка известно, им можно воспользоваться для оценки интервала измерений.
Существует несколько альтернативных методов измерения размеров пучка, например, метод движущейся щели, метод движущегося острого края (лезвия ножа) и метод варьируемой диафрагмы. Они используются в случае, когда оборудование для регистрации распределения интенсивности обладает большой чувствительностью к шумам или имеет низкое пространственное разрешение. Рассмотрим более подробно каждый из существующих методов. 1) Метод варьируемой диафрагмы Метод заключается в использовании диафрагмы с изменяющимся диаметром отверстия, которую располагают в плоскости измерений и используют для определения доли мощности пучка как функции диаметра диафрагмы. Схема установки для измерений диаметра пучка изображена на рис.2.4. Установка состоит из диафрагмы 1 и детектора 3, который располагают таким образом, чтобы его центр совпадал с оптической осью пучка 2. Сначала измеряют полную мощность пучка Р0. Затем диаметр диафрагмы уменьшают с шагом, который позволяет изменить регистрируемую мощность на 5%. Определяют такое состояние диафрагмы 4", в котором проходящая мощность составляет 86.5% от Р0. Затем регистрируют следующий больший dl и следующий меньший d2 диаметры диафрагмы от положения С,
При измерении эллиптического пучка направление движения ножей должны совпадать с главными осями пучка. Длина ножа должна быть не меньше диаметра чувствительной области датчика. Главные оси определяют следующим образом. Находят два перпендикулярных направления перемещения ножа, для которых значение поправочной ширины пучка, которая вычисляется по формуле (2.42), одинаково. Затем поворачивают найденные направления на 45", чтобы получить главные оси.
Экспериментальная реализация алгоритма Гершберга-Сакстона
В этом параграфе методика двумерного итерационного преобразования Гершберга-Сакстона применяется для экспериментального формирования заданных распределений интенсивности с помощью жидкокристаллического (ЖК) модулятора. Применение биморфных корректоров эффективно для управления лазерным излучением высокой мощности. Для управления излучением низкой мощности удобно использовать жидкокристаллический модулятор. Жидкокристаллический управляемый транспарант является в настоящее время одним из широко используемых оптических элементов для управления и коррекции лазерного излучения [18-20] благодаря большому пространственному разрешению, простоте управления, низкой потребляемой энергии. С их помощью возможно создание управляемых линз [20], призм [21], дифракционных решеток. Используемый жидкокристаллический электрически управляемый модулятор Holoeye-SLM-LC-2002 (рис. 3.8) представляет собой фазовый оптический элемент, способный изменять волновой фронт проходящего через него лазерного излучения. Оптические свойства жидкокристаллических молекул дают возможность использовать их для формирования требуемого изображения. Модулятор SLM-LC-2002 представляет собой одноосный нематический жидкий кристалл, находящийся между прозрачными электродами, один из которых сплошной, а второй имеет вид ячеек.
Принцип действия такого модулятора следующий. Лазерное излучение распространяется вдоль главной оптической оси жидкого кристалла. При приложении к электродам напряжения оси молекул жидкого кристалла переориентируются, и вследствие анизотропии диэлектрической проницаемости изменяется показатель преломления для проходящего через рабочую среду лазерного излучения. Таким образом, прикладывая различные напряжения к различным электродам ЖК модулятора, можно управлять фазовыми задержками различных участков лазерного пучка, проходящего через ЖК модулятор. Управление ЖК модулятором осуществляется видеосигналом VGA или SVGA формата. При этом черная точка экрана соответствует минимальной фазовой задержке жидкокристаллической ячейки, а белая точка - максимальной. Используемый модулятор имеет следующие спецификации и технические характеристики:
Были измерены поляризационные диаграммы лазерного пучка, прошедшего через ЖК модулятор при подаче минимальных (черный экран) и максимальных (белый экран) управляющих сигналов на все электроды ЖК модулятора для двух начальных поляризаций падающего лазерного излучения, поляризационные диаграммы которых показаны на рисунке 3.10(а,б).
Измеренные поляризационные диаграммы лазерного пучка (зависимости мощности прошедшего лазерного излучения от угла поворота поляроида), прошедшего через ЖК модулятор показаны на рис. З.Ю(в-з). В случае подачи на ЖК модулятор черного экрана поляризация лазерного излучения прошедшего через него (см. рис 3.10(в,г)) практически не отличается от начальной поляризации лазерного излучения: сохранилась линейность поляризации и ее направление. В случае подачи на ЖК модулятор белого экрана(рис 3.10.(ж,з)) - изменяется направление поляризации (приблизительно на 40 и на 70 градусов для первого и второго направления начальной поляризации соответственно) и возникает эллиптичность лазерного излучения (до величины 0,55 и 0,47 соответственно).
Эксперимент по формированию заданных распределений интенсивности проводился на экспериментальной установке, схема которой показана на рисунке 3.11. Лазерный пучок диодного лазера (Х.=650 нм) после расширяющего телескопа 10х и ЖК модулятора фокусируется линзой f=350 мм на матрицу ПЗС камеры. ЖК модулятор и матрица ПЗС камеры расположены в фокальных плоскостях линзы. Следовательно, распределения комплексной амплитуды поля в плоскости ЖК модулятора Л/ґх Хплоскость А) и на матрице ПЗС камеры Л2(Зс, )(плоскость Б) связаны преобразованием Фурье.
Гершберга-Сакстона (3.1) позволяет рассчитать профиль фазы поля в плоскости А(сигнал на ЖК модулятор), необходимый для формирования в плоскости Б заданного распределения интенсивности. Алгоритм был реализован в среде N1 LabView 8.0. При расчетах распределение интенсивности во входной плоскости считалось постоянным: /,(/,/) = 1. Алгоритм сходился приблизительно за 30 итераций. Время расчета одного фазового элемента на компьютере составляло приблизительно 20 сек. Полученное в конце вычислений распределение фазы arg(4 (/,_/)) выводилось в виде bmp-файла, содержащего изображение в градациях серого, готовое для подачи на ЖК модулятор. Яркость точки выходного изображения пропорциональна фазе поля в соответствующей точке входной плоскости.
Примеры распределений интенсивности, полученных на матрице ПЗС-камеры, показаны на рисунке 3.12. В левой колонке показано заданное распределение интенсивности. В средней колонке показан рассчитанный фазовый оптический элемент, соответствующий указанному распределению интенсивности. В правой колонке показано распределение интенсивности, сформированное на матрице ПЗС камеры.
Формирование заданных профилей интенсивности указанным методом имеет ряд особенностей. В частности, проявляются особенности дискретного преобразования Фурье, например эффект наложения частот пространственного спектра. На рисунках 3.12(а)-(г) заданы симметричные относительно центра распределения интенсивности (то есть изображение переходит в себя при повороте относительно центра на 180 градусов). В выходной плоскости присутствуют два одинаковых изображения, и они совпадают. В остальных случаях 3.12(д-к), где изображение несимметричное, для устранения эффекта наложения частот изображение сдвигалось относительно центра. В выходной плоскости формируется также изображения высоких дифракционных порядков, интенсивность которых уменьшается при удалении от центра.
В случае 3.12(к) заданное распределение интенсивности менялось динамически с частотой 10 Гц. С помощью ЖК модулятора, воспроизводящего частоты до 60 Гц, возможно в реальном времени динамически изменяющиеся заданные распределения интенсивности.
Метод юстировки оптических элементов по параметру А
Исследование аберраций параболических зеркал и измерение фокусировки отраженных от них пучков с помощью М -датчика, позволило нам предложить достаточно простой способ юстировки сложных оптических элементов, например, таких, как параболическое зеркало. Параболическое зеркало позволяет решить проблемы, связанные с искажением лазерного излучения, вызванным сферической аберрацией и расплыванием лазерного импульса. Однако, в реальности, даже параболическое зеркало, как и любой оптический элемент, вносит аберрации в волновой фронт, что уменьшает возможность жесткой фокусировки лазерного излучения.
Для того чтобы уменьшить искажения, вносимые параболическим зеркалом, необходимо правильно его съюстировать. Обычно у внеосевого параболического зеркала задняя грань перпендикулярна оси вращения параболы. Поэтому одним из способов юстировки является выставление задней грани зеркала перпендикулярно оптической оси. Однако этот способ требует внесения в схему дополнительных юстировочных элементов, что не всегда удобно. Нами предлагается использовать способ юстировки внеосевых параболических зеркал, основанный на минимизации значения параметра А/2.
Недостаточно точно съюстированный оптический элемент будет вносить искажения в волновой фронт регистрируемого пучка. Искажения волнового фронта, в свою очередь, приведут к увеличению размера фокального пятна. При этом значение параметра А/ отражённого от зеркала пучка будет больше по сравнению с А/ для правильно выставленного элемента. Таким образом, контролируя значение А/2 в процессе юстировки, можно судить и о качестве самой юстировки.
Для определения оптимального угла положения внеосевого параболического зеркала относительно падающего излучения была собрана экспериментальная установки, схема которой показана на рис.4.7. Использовалось излучение гелий-неонового лазера ЛП1-303 (стабилизированного одномодового, одночастотного, с длиной волны 0,63 мкм и мощностью 1 мВт), предварительно уширенное линзами (2)-(5) и имеющее значение параметра качества A = 1,1-1,2. Излучение направлялось на исследуемое параболическое зеркало (6), затем отражалось от него и фокусировалось на ПЗС-камере (7). Использовалась 8-ми битная ПЗС-камера CV-А/50, с размером входного окна / дюйма (6,4 мм х 4,8 мм), с пространственным разрешением 752x582 точек, отношением сигнал к шуму S/N 59 dB и спектральным диапазоном 350-И 100 нм. Аналоговый сигнал с ПЗС-камеры поступал в компьютер через видеоввод. При этом А/ -датчик, описанный в главе 2, состоял из элементов (7) и (8) (рис.4.7).
Предварительно измерялся диаметр пучка в ближней зоне. Затем при каждом повороте зеркала на определённый угол в плоскости XY (рис.4.7) определялся диаметр пучка в дальней зоне (в фокальной плоскости параболического зеркала) и вычислялся Аг. В итоге была получена зависимость Л от угла поворота параболы. Измерения проводились для двух внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм и апертурами 50 мм и 20 мм соответственно. Диаметр пучка в ближней зоне на параболических зеркалах составлял 9 мм для первого зеркала и 11 мм для второго. 1) Коррекция аберраций нетрадиционной сильнофокусирующей внеосевой оптики эффективна 17-электродным биморфным зеркалом. Так, например, для внеосевых параболических зеркал с фокусными расстояниями 150 мм и 50 мм, апертурой 50 мм и 20 мм управление адаптивным зеркалом позволила снизить аберрации оптических элементов в 2+3 раза. 2) Для решения таких задач, как коррекция медленноменяющихся крупномасштабных аберраций, можно пользоваться с примерно равной эффективностью алгоритмами фазового сопряжения и апертерного зондирования. Однако если требуется высокое быстродействие системы, то алгоритм фазового сопряжения является более предпочтительным. 3) Юстировку сложных оптических элементов, например, таких, как параболические зеркала, возможно осуществлять с помощью оптимизации М -параметра пучка, прошедшего или отраженного от данного оптического элемента. Минимальное значение М2-параметра соответствует съюстированному положению оптического элемента.
Как и любой «неидеальной» оптической системе, человеческому глазу свойственно наличие оптических искажений- аберраций, которые снижают качество зрения, искажая изображение на сетчатке. Компенсацию простейших цилиндрических и сферических аберраций возможно осуществить с помощью традиционных офтальмологических корректоров - очков и контактных линз [235]. Однако этого может быть недостаточно для получения полной коррекции. Дело в том, что помимо низших аберраций оптическая система глаза может обладать аберрациями высших порядков. Как правило, их влияние становится заметным при расширенном зрачке [236], однако такой тип искажений может возникать и в других случаях. К факторам, влияющим на появление подобных дефектов зрения, относятся: снижение эластичности хрусталика с возрастом [237], нарушение строения глазной пленки [238], кератоконус [239-240], аккомодация [241]. Некоторыми исследователями отмечается также появление высших аберраций, индуцированных контактными линзами [242,243].
Изучение свойств человеческого глаза необходимо для проведения углубленной и полноценной диагностики различных заболеваний, таких, например, как сахарный диабет, глаукома , ретинопатия и др.[244], а также для адекватной коррекции и эффективного лечения большинства офтальмологических заболеваний.
С появлением современных методов рефрактивной хирургии, таких как LASIK, LASEK, ФРК [245] появилась возможность более точной коррекции рефракции глаза. Однако несомненным является тот факт, что подобные операции сами по себе могут индуцировать аберрации высших и низших порядков [246]. Так, фоторефракционные операции увеличивают аберрации роговицы (в основном 3-го и 4-го порядка) и изменяют их соотношение, что может обуславливать низкое качество зрения после операции и появление жалоб у пациентов на слепоту и двоение изображения. Выявлена строгая корреляция между зрительными симптомами и аберрациями: непропорциональное изменение размеров предметов возникает при коме, а мерцание - при сферических аберрациях [247]. Таким образом, современные методики, используемые для коррекции оптической системы глаза, требуют наиболее детального описания аберраций глаза, причем результат их использования можно значительно улучшить, если учитывать весь спектр оптических искажений человеческого глаза.
Существующие способы измерения аберраций глаза можно разделить на объективные и субъективные. В конце 19 века, Чернинг (Tscherning) разработал оригинальный метод, основанный на субъективном определении аберраций [248J. В дальнейшем он был доработан Хоуландом (Howland) в 1960 году, а в 1961 году русский ученый М.Смирнов впервые осуществил измерения аберраций глаза как низшего, так и высшего порядков [249]. Специфика субъективных методов [250-252] заключается в том, что сетчатка человека используется как фоточувствительный элемент, т.е. по смещению сигнала на сетчатке определяются локальные наклоны волнового фронта. Недостатком субъективных методов является зависимость от остроты зрения, чувствительности сетчатки, а также, безусловно, большое время обследования одного пациента. К сожалению, такая процедура требует активного участия пациента и является весьма трудоемкой. С приходом в офтальмологию новых технологий появился широюій спектр точных объективных методов как качественного, так и (что особенно важно) количественного способа оценки аберраций глаза.
Особенностью объективных методов измерения [253-256] является то, что они, как правило, являются двухпроходными, т.е. анализу подвергается свет, рассеянный сетчаткой глаза, и на основании этого анализа рассчитываются оптические свойства непосредственно оптической системы глаза. Один из способов заключается в проецировании на сетчатку тестовой картинки (это может быть точка, линия, регулярная решетка), и в последующем анализе изображения этого объекта в плоскости приемной матрицы камеры. По искажениям изображения определяется карта аберраций глаза пациента.
