Введение к работе
Диссертационная работа посвящена решению задач расчета мезооптических преломляющих поверхностей для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривую в приближении геометрической оптики.
Актуальность работы. Термины «мезооптика», «мезооптический элемент» были введены российским ученым Л.М. Сороко для оптических элементов и систем, преобразующих сферический световой пучок от точечного источника в одно-параметрическое множество точек (в кривую). В настоящей работе рассматриваются преломляющие поверхности и оптические элементы, предназначенные для формирования однопараметрических диаграмм направленности (ДН) и фокусировки в кривую. Указанные поверхности и элементы могут быть отнесены к мезооптиче-ским.
Задачи расчета преломляющих элементов для формирования однопараметрических ДН и фокусировки в кривую актуальны для большого числа практических приложений, включающих расчет светотехнических устройств, расчет лазерных технологических систем, элементов систем навигации и безопасности, систем аварийного, жилого и промышленного освещения и т.д.
Задача расчета преломляющей поверхности для формирования заданной ДН излучения или фокусировки в кривую является обратной задачей. В приближении геометрической оптики решение обратной задачи такого типа сводится к решению нелинейного дифференциального уравнения в частных производных типа уравнения Монжа-Ампера (Oliker, 1987; Guan, 1998) и в общем трехмерном случае является крайне сложной. Аналитические решения известны только для частных задач с цилиндрической или радиальной симметрией.
Ряд работ посвящен градиентным методам расчета преломляющих поверхностей из условия формирования заданных распределений освещенности или интенсивности (Белоусов А.А., Досколович Л.Л., Казанский Н.Л., Харитонов СИ., Моисеев М.А., 2005-2010). Методы основаны на оптимизации параметров функции эйконала, заданной в плоскости, прилегающей к оптическому элементу и последующем восстановлении преломляющей поверхности по рассчитанному эйконалу. Недостатком указанных методов является высокая вычислительная сложность, связанная с необходимостью многократного решения прямой задачи расчета интенсивности или освещенности на каждом шаге итерационного процесса.
Формирование ДН в виде линии (ДН, представленных вектор-функцией одного аргумента) с помощью зеркальных поверхностей рассмотрено в работах Дос-коловича Л.Л., Казанского Н.Л., Харитонова СИ. (2006-2007). В работах приведенных авторов получено общее решение задачи расчета зеркала для формирования ДН в виде линии и, в частности, в виде отрезка. Тем не менее, расчет преломляющих оптических элементов для формирования ДН в виде линии и отрезка в этих работах не рассматривался.
Решения задач фокусировки в кривую и формирования заданных ДН в приближении геометрической оптики получены для дифракционных оптических элементов (ДОЭ) (Данилов В.А., Сисакян И.Н., Сойфер В.А., Голуб М.А., Досколович Л.Л., Гончарский А.В., Харитонов СИ., 1981-2009). При расчете ДОЭ задача ставится как задача расчета эйконала светового поля в плоскости из условия фокуси-
ровки в кривую с заданным распределением энергии. Ввиду сложности решения обратной задачи фокусировки, аналитические решения получены только для случаев фокусировки в простые гладкие кривые, такие как отрезок, кольцо, полукольцо, дуга окружности. Более того, за исключением радиаль но-симметричных задач фокусировки в кольцо и отрезок оптической оси, решения задач фокусировки в указанные кривые получены только для случая параксиального приближения, что существенно ограничивает области применения ДОЭ. В случае общего вида кривой фокусировки или ДН расчет эйконала требует решения нелинейных уравнений для каждой точки апертуры ДОЭ. Таким образом, существующие на данный момент методы расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в заданные кривые не адаптированы для непараксиального случая и являются вычислительно сложными. Более того, восстановление формы поверхности микрорельефа ДОЭ по функции эйконала основано на использовании приближения тонкого оптического элемента. Использование подобных соотношений недопустимо при расчете зеркальных и преломляющих поверхностей, предназначенных для формирования областей с большим угловым размером.
Таким образом, на данный момент не существует аналитического решения задачи расчета преломляющей поверхности для формирования однопараметриче-ской ДН.
В связи с тем, что расчет ДОЭ для фокусировки в линию осуществляется в приближении геометрической оптики, представляет интерес исследование структуры светового поля, формируемого ДОЭ в приближении скалярной теории дифракции. В этом случае комплексная амплитуда поля определяется интегралом Френеля-Кирхгофа. Для расчета светового поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в кривую, был предложен асимптотический метод расчета интеграла Френеля-Кирхгофа (Харитонов СИ., Досколович Л.Л., Сойфер В.А., Казанский Н.Л. 1989-2001). Данный метод основан на использовании метода стационарной фазы при интегрировании по одной из переменных (поперек слоя), по второй переменной (вдоль слоя) интеграл вычисляется точно. В работах указанных авторов метод применялся только для расчета поля в плоскости фокусировки. До настоящего времени не было получено выражений для интенсивности поля в пространственной окрестности кривой фокусировки.
Целью диссертации является решение задач расчета мезооптических преломляющих поверхностей и дифракционных оптических элементов для формирования однопараметрических диаграмм направленности и фокусировки в кривые.
В соответствии с поставленной целью определены основные задачи диссертации:
Решение задачи расчета мезооптических преломляющих поверхностей для формирования однопараметрических ДН с заданным распределением интенсивности.
Решение задачи расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае.
3. Получение асимптотических выражений для интенсивности поля, формируемого ДОЭ в пространственной окрестности кривой фокусировки в приближении Френеля-Кирхгофа.
Научная новизна работы состоит в следующем:
Получено решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования однопараметрической ДН. Преломляющая поверхность получена в виде огибающей семейства эллипсоидов или гиперболоидов вращения. Установлена структура лучевого соответствия при формировании однопараметрических ДН.
С использованием специальных криволинейных координат расчет мезооптической преломляющей поверхности для формирования ДН в виде отрезка с заданным распределением интенсивности сведен к решению дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной.
Получено общее представление мезооптической преломляющей поверхности для фокусировки в кривую в виде огибающей семейства картезианских овалов. Предложено приближенное решение задачи формирования ДН в виде прямоугольника, основанное на использовании преломляющей поверхности для формирования мнимого изображения в виде отрезка.
Получено аналитическое представление для эйконала ДОЭ для фокусировки в кривую, расположенную в произвольно ориентированной в пространстве плоскости, в непараксиальном случае. За счет использования специальных криволинейных координат расчет эйконала ДОЭ сведен к решению дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
В приближении Френеля-Кирхгофа получены асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в кривую в параксиальном приближении. Новизна состоит в том, что полученные выражения описывают поле в пространственной окрестности кривой, а не только в плоскости фокусировки.
Защищаемые положения:
Решение задачи расчета мезооптической преломляющей поверхности для формирования ДН, представленной векторной функцией одного аргумента.
Решение задачи расчета эйконала ДОЭ для фокусировки в плоскую кривую с заданным распределением линейной плотности энергии в непараксиальном случае.
Асимптотические выражения для интенсивности поля, формируемого ДОЭ для фокусировки в кривую.
Практическая ценность работы. Представленные в работе решения задач расчета преломляющих поверхностей могут найти применение при расчете и проектировании современных светотехнических устройств на базе светодиодов, включающих светотехнические устройства автомобиля, системы индикации и подсветки, а также при расчете ДОЭ для лазерных технологических систем.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях: международная конференция
"Перспективные информационные технологии для авиации и космоса" (ПИТ-2010) (Самара, 29 сентября - 1 октября 2010 г.), международная конференция «Математическая физика и ее приложения» (Самара, 29 августа - 4 сентября 2010 г.), международная конференция «Topical meeting on optoinformatics 2008» (Санкт-Петербург, 15-18 сентября 2008 г.).
Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано 11 печатных работ. Из них 6 статей в журналах, рекомендуемых ВАК, 3 тезисов докладов конференций и 2 патента на изобретение.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения, списка цитируемой литературы (102 наименований), изложенных на 102 страницах и содержит 37 рисунков.
