Содержание к диссертации
Введение
1. Оптическая система глаза человека и ее модели
1.1. Анатомическое строение и оптические свойства глаза 15
1.2. Биометрические данные 23
1.3. Анализ и сравнение наиболее известных моделей 28
Выводы 37
2. Разработка математической модели глаза
2.1. Принципиальная схема 39
2.2. Параксиальный расчет 47
2.3. Аналитическое решение уравнения луча, распространяющегося в неоднородной среде 53
Выводы 73
3. Исследование оптических свойств модели глаза
3.1. Параксиальные характеристики 78
3.2. Численный метод расчета траекторий действительных лучей 81
3.3. Аберрационные свойства 87
3.4. Качество формируемого изображения 92
3.5. Универсальный алгоритм и программные средства математического моделирования глаза 110
Выводы 117
Заключение 118
Список использованных источников 119
- Биометрические данные
- Анализ и сравнение наиболее известных моделей
- Аналитическое решение уравнения луча, распространяющегося в неоднородной среде
- Численный метод расчета траекторий действительных лучей
Биометрические данные
Две светящиеся точки глаз воспринимает раздельно, если угловое расстояние между этими точками не меньше определенного предела. Этот предел называется разрешаемым угловым расстоянием, а его обратная величина - разрешающей способностью или остротой зрения глаза. За единицу остроты зрения принимают остроту зрения такого глаза, который разрешает угол в одну угловую минуту.
Для разрешения необходимо, чтобы изображения двух точек приходились на разные колбочки.
С изложенной точки зрения разрешаемое угловое расстояние глаза 8$ равно углу, под которым видно из задней узловой точки глаза среднее расстояние S х между двумя соседними колбочками на центральной ямке, т. е. 6& = 8 х / f, где / - переднее фокусное расстояние. Исходя из усредненных данных для среднего нормального глаза, которые будут приведены ниже, 8S » 30". Наблюдения показали, что действительно 59 несколько меньше одной угловой минуты.
Поле зрения, соответствующее желтому пятну, невелико. На него может одновременно проектироваться картина с угловыми размерами около 6 по горизонтальному направлению и около 4 по вертикальному. Поле зрения центральной ямки - около 1 по горизонтали и вертикали. Далее идет зона ясного видения (соответственно 30 и 22). В пределах этой зоны возможно распознавание предметов без различения мелких деталей. В пределах следующей зоны периферийного зрения распознавание предметов невозможно. Она служит для ориентирования в окружающем пространстве [2]. Глазу присущи все аберрации обычных оптических систем. В настоящее время существует большое количество способов их измерения [109, 63, 133, 73, 139, 74, 131,36, 135,45].
Глаз использует особые средства снижения вредного воздействия аберраций. Известно, что колбочки обладают волноведущими свойствами [89], в результате чего лучи, проходящие через периферийную зону зрачка воздействуют на колбочку слабее центральных лучей. Преломляющие поверхности глаза имеют асферическую форму [76, 120, 128, 83, 67, 54, 77, 79, 41, 62, 103], а хрусталик представляет собой линзу, показатель преломления которой непрерывно возрастает к центру [99, 44, 105]. Это приводит к концентрации света вблизи центров кружков рассеяния. Кроме того, аподизация как следствие эффекта Стайлза - Крауфорда, уменьшает влияние дефокусировки изображения на сетчатке [142]. Это означает нечувствительность сетчатки к лучам, проходящим через край зрачка. Желтый пигмент (макулярный пигмент) также играет огромную роль. В настоящее время выдвинуто несколько предположений относительно присутствия макулярного пигмента на сетчатке. Он может нейтрализовать хроматические аберрации глаза и увеличивать остроту зрения путем снижения чувствительности длинно- и средневолновых колбочек к коротковолновым составляющим изображения. [129, 46, 108]. Макулярный пигмент может улучшать качество изображения в рассеянном свете, который максимален в области коротких длин волн, защищая длинно- и коротковолновые фотопигменты от этого компонента в изображении [129]. Макулярныи пигмент развился в процессе эволюции для оптимизации эффективности трихроматичной системы цветового зрения, которая определяет отношение числа квантов, поглощенных длинноволновым и средневолновым классами колбочек. Он минимизирует шум в этой системе, тем самым, усиливая цветовой контраст [26].
Астигматизм и дисторсия частично компенсируются подвижностью глаза, так как изображение каждой точки бессознательно приводится к центральной ямке. Искривление поверхности изображения уменьшается из-за сферической формы сетчатки.
Оптическая система глаза может быть представлена как совокупность четырех групп элементов: роговой оболочки, передней глазной камеры, хрусталика и задней глазной камеры. Роль апертурной диафрагмы выполняет зрачок.
Расстояния между оптическими преломляющими поверхностями внутри глаза, включающие толщину роговицы, глубину передней глазной камеры, толщину хрусталика, глубину задней глазной камеры и длину оси глаза, называются интраокулярными размерами.
Измерения длины оси глаза проводились различными методами. В 1948 году в работе [123] были представлены средние значения этой величины, полученные рентгенологическим методом. Для мужчин длина оси глаза составила 24.04 мм и для женщин - 23.89 мм. Различия в длине оси глаза для мужчин и женщин наблюдались позже и при ультразвуковых исследованиях [65, 141, 69], которые показали, что средняя длина оси для мужчин приблизительно равна 24 мм, а для женщин колеблется в пределах от 23 до 24 мм. Экспериментальные результаты работ [123, 65, 141,69] представлены в таблице 1. Таблица 1. Измерения длины оси глаза, представленные в различных экспериментальных исследованиях
Известно, что с возрастом интраокулярные размеры постепенно изменяются. Так глубина передней глазной камеры уменьшается, а толщина хрусталика увеличивается к старости. В своих исследованиях Jansson [65] нашел, что глубина передней глазной камеры у мужчин в возрасте 20 - 29 лет имеет среднее значение 3,86 мм и к 40 - 49 годам уменьшается до 3,58 мм. Более поздние биометрические измерения [69, 71] подтверждают этот результат. Проводились многочисленные измерения глубины передней глазной камеры и другими авторами [51, 70,136].
В работе [69] Koretz и др. представили результаты измерений всех интраокулярных размеров. Согласно этим исследованиям толщина центральной части роговицы 0.47 мм. В других исследованиях [78, 58, 91, 118] получены значения 0.49 мм и более. При вычитании средних толщин передней глазной камеры, хрусталика и задней глазной камеры из всей длины глаза получается значение центральной части роговицы - 0.5 мм.
Результаты измерений толщины периферийной части роговицы представлены в работах [91, 118, 93, 127, 61]. В зависимости от техники эксперимента получаются значения, изменяющиеся от 0.6 до 0.7 мм в направлении 15 от центра к периферии.
Анализ и сравнение наиболее известных моделей
Для моделирования хрусталика были выбраны результаты работы [41]. Радиус кривизны в вершинной точке передней преломляющей поверхности хрусталика имеет значение 12,4 ± 2,6 мм, его величина для задней поверхности равна 8,1 ± 1,6 мм. По эмпирическим данным [41], авторами работы [75] были вычислены параметры асферичности для обеих поверхностей хрусталика. Они равны соответственно -0,94 и +0,96 (для среднего возраста 46 лет). Таким образом, форму хрусталика можно моделировать двумя эллипсоидами вращения с заданными значениями эксцентриситета и вершинного радиуса кривизны.
Моделирование среды хрусталика осуществляется на основе биометрических данных работы [105] для шестнадцатилетнего молодого человека, т. к. в связи с недостатком экспериментальных исследований нет усредненных данных по возрастам. Опираясь на приведенные выше сведения о зависимости оптических параметров глаза от возраста, автор считает, что для адекватного описания оптической системы глаза необходимо использовать биометрические данные, соответствующие возрастному интервалу 20 -29 лет.
Биометрические данные, отобранные для создания и анализа модели, приведены в таблице 7 (см. ниже).
Хрусталик представляется в виде дублета, состоящего из градиентных сред, ограниченных эллиптическими поверхностями с заданным эксцентриситетом и вершинным радиусом кривизны. Каждая из компонент дублета (градиентная среда со своей преломляющей поверхностью) представляет собой градиентную оптическую систему, обладающую вращательной симметрией.
Исходя из соображений симметрии, предположим, что профиль распределения показателя преломления должен быть подобен профилю преломляющих поверхностей. Таблица 7. Конструктивные параметры оптической модели глаза
Разделение хрусталика на две области осуществлялось следующим образом. В системе координат, связанной с центром хрусталика, уравнения его первой и второй поверхностей имеют вид:
Чтобы проверить правильность полученного результата, формула (2.1.3) была использована для вычисления компонент хрусталика при параметрах приведенных в работе [75]. Результаты совпали с высокой степенью точности. Система координат, в которой описывается распределение показателя преломления, совмещена с системой координат первой преломляющей поверхности, ограничивающей градиентную среду хрусталика. Функцию распределения показателя преломления для каждой из компонент можно представить в виде: n = n0+nu(x2+y2)+nl2(z-cl)2+n2i(x2 +у2)2 +n22(z-cl)2(x2 +y2) + n23(z-cl) , (2.1.4) где по = 1,403 - значение показателя преломления в центре хрусталика [105]. Для вычисления коэффициентов распределения показателя преломления (градиентов) использованы значения п = 1.373 при Z] - 0.1 Сі и п = 1.390 при z2 = 0.26cj на оси хрусталика [105]. Для этих точек для первой среды с помощью выражения (2.1.4) получим систему уравнений относительно градиентов П]2 и п2з (2.1.5)
При таком выборе значений коэффициентов распределения показателя преломления зависимость п от нормированного расстояния от центра хрусталика г достаточно хорошо аппроксимирует экспериментальную кривую (сплошная линия на рис. 8). Для сравнения на рис. 8 пунктирной линией показана аппроксимация этой же экспериментальной кривой непрерывным параболическим распределением показателя преломления, примененная авторами работы [75].
На рисунке 9 проиллюстрировано распределение показателя преломления п в толще хрусталика (вдоль оси z) от высоты от оптической оси А.
Зрачок глаза моделируется как круг переменного радиуса с центром на оптической оси, расположенный в плоскости, перпендикулярной к оптической оси, напротив передней преломляющей поверхности хрусталика.
Моделируемая оптическая система глаза схематически представлена на рис. 10. 1,41
Зависимость показателя преломления п вдоль оси z от высоты от оптической оси h. По оси абсцисс отложено расстояние от вершинной точки передней преломляющей поверхности хрусталика, выраженное в мм, по оси ординат - значения показателя преломления. Рис. 10. Схема рассматриваемой модели глаза. Нарис, введены следующие обозначения: Ri - радиусы кривизны в вершинных точках преломляющих поверхностей, Qj - параметры асферичности поверхностей, щ - показатели преломления однородных интраокулярных сред, dj- интраокулярные размеры, с,- толщины неоднородных сред хрусталика.
При параксиальном расчете градиентных оптических систем широко используется матричный метод. [7, 9, 113] В работе [113] этот метод распространен на градиентные среды с осевым и цилиндрическим распределениями показателя преломления. В данном разделе этот метод развит для неоднородных сред со сфероидальным распределением показателя преломления.
Параксиальные характеристики градиентных оптических систем с асферическими поверхностями могут быть получены на основе результатов работ [14, 9, 113,7].
Любая оптическая система на этапе расчета может быть заменена "черным ящиком", через переднюю поверхность которого луч входит в него, а через заднюю - выходит. Выбор входных и выходных параметров, а также входной и выходной поверхностей зависит от цели и задач расчета. При этом обязательным является лишь одно очевидное условие: входные и выходные параметры должны однозначно определять направления входного и выходного- лучей, а также точек их пересечения с передней и задней поверхностями "черного ящика". В случае вращательно-симметричной системы, независимо от произведенного выбора, пары входных (/ «7) и выходных [Т, L) параметров могут быть связаны двумя уравнениями вида [7] T = AT + BJ, L = CT + DJ (2.2.1) Здесь А, В, С и D- параметры "черного ящика", определяемые конструктивными параметрами оптической системы, и, в частности, выбором входной и выходной поверхностей. Кроме того, в общем случае эти параметры являются функциями параметров входного луча I и J. Данная функциональная зависимость отражает тот факт, что реальная оптическая система, не свободная от аберраций, является нелинейным прибором, у которого искажения выходного сигнала зависят от величины входного сигнала. И лишь в частном случае параксиального приближения функции А, В, С и D превращаются в постоянные коэффициенты А, В, С и D, однозначно описывающие параксиальные свойства оптической системы. Именно такими коэффициентами, вычисляемыми при соответствующем выборе параметров входного и выходного лучей, а также входной и выходной поверхностей, наиболее удобно пользоваться при габаритном расчете гибридных оптических систем, состоящих из элементов различных типов [9, 31].
В случае системы, пространства предметов и изображений которой заполнены однородными средами, в качестве входной и выходной поверхностей целесообразно рассматривать вершинные плоскости первой и последней (К -ой) поверхностей системы. А в качестве входных и выходных параметров - направляющие тангенсы меридиональных входного и выходного лучей є, и s K, а также координаты их точек пересечения с соответствующими вершинными плоскостями у1 и у к (ось Oz, как обычно, совпадает с осью симметрии оптической системы). Тогда общие уравнения связи (2.2.1) принимают вид:
Аналитическое решение уравнения луча, распространяющегося в неоднородной среде
Получить точное аналитическое решение лучевого уравнения удается лишь в ряде частных случаев распределений показателя преломления (это -так называемые «рыбий глаз» Максвелла [4], линзы Лунеберга [82], Микаэляна [25] и др. [72, 48, 17]). Для ряда распределений показателя преломления были предложены приближенные методы аналитического решения лучевого уравнения [124, 104, 95, 86, 57, 38, 22], которые, в частности, используются при разработке методик аберрационного расчета. При расчете же хода луча через среду с произвольным распределением показателя преломления чаще всего используются численные методы, при которых решение лучевого уравнения представляется в табулированном виде, т.е. в виде набора координат отдельных точек траектории луча, выбранных с заданным шагом. В настоящее время предложен ряд таких методов - это метод Эйлера [60], метод, основанный на разложении параметров луча в ряды Тейлора [94], метод Рунге-Кутта [106, 116] и др. Сравнение различных методов численного решения лучевого уравнения, проведенное, в частности, в работах [116, 60, 13, 107], показало, что при компьютерном расчете метод Рунге-Кутта дает оптимальное соотношение между точностью вычислений и затратами машинного времени. Этот метод был использован для численного моделирования траекторий лучей, идущих через градиентную среду хрусталика. Поэтому ниже рассмотрим его более подробно.
Введем новую переменную t, определенную следующим образом [116]: где a, /3, у - углы между направляющим вектором луча и осями х, у и z соответственно. Уравнение (3.2.3) имеющее три компоненты, может быть представлено с помощью одномерных матриц:
Уравнение (3.2.7) может быть решено с начальными условиями R - Ro(xo,yo,zo), Т = То , которые являются заданными величинами. Начиная с известной точки (Ro, Т0), можно получить последовательность (Rj, Tj), (R2, TV, ... (R„, TV, представляющую собой уравнение траектории луча, с помощью алгоритма Рунге -Кутта: VL At- приращение значения t или экстраполяционное расстояние. Так какD явно не зависит от t, действительное значение t не важно. Для компьютерного расчета требуется только экстраполяционное расстояние At. Значение At определяется заданной точностью распределения показателя преломления. Очевидно, что чем меньше величина At, тем выше точность, однако, меньшие At требуют больших вычислительных затрат.
Из соотношений (3.2.8) и (3.2.9) видно, что при этом методе траектория луча аппроксимируется ломаной параболой.
Что касается расчета хода луча на границе раздела неоднородных сред, то, как и в случае однородных сред, такой расчет производится на основе закона Снеллиуса - Декарта [7,122]: п и п - показатели преломления неоднородных сред слева и справа от границы раздела в точке падения луча. В системе координат, связанной с центром оптической поверхности единичный вектор нормали для эллипсоидов вращения можно получить, используя работу [16]: д» _ - с sin в cos (р Г - с sin в sin р] - a cos 9Jc (a2 cos 2 9 + с2 sin 2 0)1/2 где в и (р полярный и азимутальный углы точки пересечения луча с преломляющей поверхностью.
Обратимся теперь ко второй части решения задачи - определению точки пересечения луча, распространяющегося в среде, с заданной поверхностью. Если пересекаемой поверхностью является эллипсоид вращения, центр которого лежит на оси Oz, то его уравнение в системе координат, связанной с точкой О, показанной на рис. 12, имеет вид:
Система координат, в которой записано уравнение эллипсоида вращения где а и с - соответствующие полуоси эллипсоида. Пусть луч падает на эллиптическую преломляющую поверхность из однородной среды. Тогда уравнение луча с началом в точке (XQ, у О, ZQ) МОЖНО задать в параметрическом виде следующим образом:
Ненужное решение отбрасывается из условия 0 zmp d или d zmp (d + с). Подставив полученное из (3.2.14) значение znep в (3.2.13), найдем координаты х и .у точки пересечения.
Определим точку пересечения луча, распространяющегося в неоднородной среде, с заданной поверхностью, уравнение которой задано выражением (3.2.12).
После каждого шага вычисления точек (Rn, Т„), найденное значение координат (хп, уп, z необходимо подставить в уравнение поверхности и проверить знак функции Fyx y z), Смена знака укажет на то, что траектория луча пересекла данную поверхность. Таким образом, в конце вычислений для точек с номерами і и / + 1, расположенных по разные стороны от поверхности, будем иметь значения (R(, Tj) и (Ri+1, Ti+/). Эти значения позволяют записать уравнение участка траектории луча, заключенного между і -ой и (і + 1)-ой точками в виде [115] R(7) = Ri+TiT + Ti 2 /2 + r/V3 /6; (3.2.15) где Г - параметр, описываемый выражением (3.2.2) и отсчитываемый от i ой точки; Т; ,7} - первая и вторая производные вектора Т по t 5 вычисленные в / -ой точке. Эти производные найдем, используя разложения в ряды Тейлора: RM =,. +Г/Аґ + Г(. (А02/2 + Г/"(А03/б; Г(Ч1=Г(.+Г(. АҐ + Г,."(А02/2; где At - шаг дискретизации, т.е. приращение параметра t при переходе от і -ой к (і +1 )-ой точке. Решая систему уравнений (3.2.16) относительно Tt и I) , получим rjnsMt=RM-Rt. Подставляя теперь уравнение траектории луча (3.2.15) в уравнение поверхности (3.2.12), и решая последнее относительно Т, найдем точку пресечения луча с данной поверхностью. Направляющий вектор падающего на поверхность луча в этой точке, в соответствии с (3.2.2), (3.2.4) и (3.2.15), равен
Определения результирующих аберраций действительных лучей хорошо известны [2, 84, 33]. Точное значение сферической аберрации можно получить, рассчитав ход параксиальных и действительных лучей, лежащих в меридиональной плоскости и параллельных оптической оси в пространстве предметов. Разность координат точек л к, где пересекаются действительные лучи, и точки А к - пересечения параксиальных лучей, дает величину продольной сферической аберрации Л4 для точек на оптической оси. LSA = &s k = у; k . . (3.3.1) Здесь sk - расстояние от вершины последней преломляющей поверхности системы до точки Л к, sk _ расстояния от вершины последней преломляющей поверхности системы до точек 2 k [2].
Продольную сферическую аберрацию оптической системы глаза принято выражать в диоптриях. В этом случае аберрацию измеряют как разность между величинами, обратными оптическому расстоянию ( п / I ). Например, в наших вычислениях, это - произведение показателя преломления стекловидного тела и разности между величиной, обратной параксиальному фокусному расстоянию и величиной, обратной расстоянию между задней главной плоскостью и фокусом лучей, проходящих данный радиус входного зрачка [49].
Численный метод расчета траекторий действительных лучей
После прогона лучей на выходной зрачок следует наложить прямоугольную сетку, размеры и шаг которой в меридиональном и сагиттальном направлениях могут существенно отличаться. Размеры сетки в двух взаимно перпендикулярных направлениях выбираются равными соответствующим расстояниям между точками пересечения с выходным зрачком крайних меридиональных и сагиттальных лучей. Шаг же выбирается таким образом, чтобы число узлов сетки в меридиональном и сагиттальном направлениях совпадало с числом лучей в соответствующих направлениях.
Далее, итерируя по координатам во входном зрачке, все лучи, чьи точки пересечения с выходным зрачком не совпадают с узлами наложенной прямоугольной сетки, загоняются в узлы с соответствующими номерами, а оптические длины лучей фиксируются для вычисления волновой аберрации. Набор значений волновой аберрации в узлах прямоугольной сетки на выходном зрачке совместно с весовыми коэффициентами, учитывающими распределения амплитуды напряженности электрического поля по выходному зрачку, используются в БПФ процедуре для получения функции распределения интенсивности l(x,y). Весовые коэффициенты формируют на основе ранее полученной функции распределения плотности лучей по площади выходного зрачка.
Проведенное исследование влияния различных факторов на точность вычисления l(x,y) и E(bR) показало, что даже у объективов с очень низким уровнем остаточных аберраций, меридиональное и сагиттальное увеличения в выходном зрачке могут существенно зависеть от полевого угла и отличаться друг от друга. Соответственно, от полевого угла могут существенно зависеть и числовые апертуры в меридиональном и сагиттальном направлениях.
В то же время исследование показало, что неравномерность распределения амплитуды напряженности электрического поля по выходному зрачку, у высокоразрешающих объективов столь незначительна, что практически не влияет на точность вычисления і{х, у) и может просто не учитываться. Наконец, упрощенная БПФ процедура, при которой аберрации в узлах искаженной сетки на выходном зрачке (при надлежащем контроле за заполнением лучами материальной диафрагмы) просто приписываются соответствующим узлам прямоугольной сетки, дает результаты, отличающиеся не более чем на 2-3% от тех, которые могут быть получены с помощью процедуры, включающей итерационный процесс.
Столь незначительная разница в результатах обусловлена тем, что при предложенном выборе размеров и шага прямоугольной сетки, накладываемой на выходной зрачок, ошибки вычисления волновой аберрации [см. формулы (3.4.13) и (3.4.14)] минимальны на краю зрачка, т.е. как раз там, где сами аберрации максимальны.
В заключение отметим, что при вышеописанном подходе к вычислению волновой аберрации и интегральных характеристик использование плоскости выходного зрачка совсем не обязательно, т.к. не дает никаких принципиальных преимуществ по сравнению с любой другой плоскостью, нормальной к оси системы и расположенной на достаточном удалении от плоскости изображения.
Оценка качества изображения на сетчатке проведена на основании вышеизложенного. Результаты компьютерного моделирования представлены на рисунках 19-23. Для лучей, соответствующих углу поля зрения со стороны предмета значительно меньшему 1, максимальное значение относительной интенсивности в дифракционном изображении точечного источника изменяется от 0,99 при минимальном диаметре зрачка (см. рис. 19) до « 0,38 при диаметре зрачка 6 мм. Максимальное значение аберрационной функции волнового фронта (WFA) увеличивается, соответственно, от тысячных долей X до « 0,1%. При таком ходе лучей (почти параллельно оптической оси) сферическая аберрация достигает значения 0,5 D при d = 6 мм. Таким образом, при нормальном дневном освещении, когда диаметр зрачка не превышает значения 4 мм, такие лучи формируют на сетчатке изображение точечного источника практически не отличающего от дифракционно -ограниченного. При дальнейшем увеличении диаметра зрачка (что соответствует сумеречному или ночному освещению) на качестве изображения сказывается наличие сферической аберрации, при этом эмметропический глаз имеет миопию порядка одной диоптрии [26]. Подобный же результат получается при численном расчете модели глаза.
Относительная интенсивность на поверхности изобраэюепия и аберрационная функция волнового фронта в плоскости выходного зрачка (выраженная в X) для лучей, соответствующих полю зрения центральной ямки сетчатки при разных диаметрах (d) зрачка глаза.
Относительная интенсивность на поверхности изобралсения и аберрационная функция волнового фронта в плоскости выходного зрачка (выраоюенная в Л) для лучей, соответствующих зоне периферийного зрения при среднем диаметре (3 мм) зрачка глаза.
Обратимся теперь к рис. 20. На нем изображены распределения относительной интенсивности и WFA для лучей, идущих под углом поля зрения, соответствующим максимальному значению поля зрения центральной ямки сетчатки. Как видно из рисунка, при диаметрах зрачка до 105 мм в области центральной ямки сетчатки также формируется изображение точечного источника, практически не отличающееся от дифракционного.
Из рисунка 21 видно, что для лучей, соответствующих максимальному значению поля зрения желтого пятна, при диаметре зрачка 2 мм изображение, формируемое системой глаза, все еще соответствует дифракционно - ограниченному. При диаметре зрачка 4 мм максимум относительной интенсивности равен 0.9, доля же энергии, приходящаяся на центральный кружок дифракционного изображения с радиусом равным радиусу Эйри, равна 0,44. Минимально же допустимое значение, при котором изображение еще можно считать практически не отличающимся от дифракционно - ограниченного, установленное, опираясь на общепринятую оценку качества изображения, ограниченного только сферической аберрацией третьего порядка, равно 0,73. Т.е. для граничной области желтого пятна и зоны ясного видения качество изображения уже для зрачков более 3 мм определяется заметными аберрациями.
На рис. 22 изображены относительная интенсивность в плоскости изображения и аберрационная функция волнового фронта в плоскости выходного зрачка для лучей, соответствующих максимальному значению поля зрения зоны ясного видения при среднем диаметре (3 мм) зрачка глаза. Как упоминалось выше, в пределах этой зоны возможно распознавание предметов без различения деталей. Максимум относительной интенсивности для этих лучей равен 0,44, соответствующая доля энергии - 0,26.
Наконец, на последнем рисунке 23 изображены относительная интенсивность и аберрационная функция волнового фронта для лучей, соответствующих зоне периферийного зрения при среднем диаметре (3 мм) зрачка глаза. Здесь взяты лучи, идущие под углом 30 к оптической оси. Видно, что эти лучи формируют сильно искаженное изображение точечного источника. Поэтому зона периферийного зрения позволяет человеку только ориентироваться в пространстве.
