Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. IN VIVO результаты 45
1.1. Построение трехмерной геометрии стенки по данным
Компьютерной томографии и наложение на модель заплаты 45
1.2. Получение параметров тока крови по допплерограмме 53
1.3. Определение изменения давления 58
1.4. Определение механических параметров стенки сосуда IN VIVO 60
ГЛАВА 2. IN VITRO результаты 64
2.1. Одноосное растяжение образцов 64
2.2. Результаты эксперимента по растяжению са 65
2.3. Результаты эксперимента по растяжению заплат 69
Глава 3. Модели стенки Са 75
3.1. Основные понятия и упрощения 75
3.2. Линейная изотропная модель сосудистой стенки 78
3.3. Нелинейная гиперупругая изотропная модель стенки 80
3.4. Нелинейная гиперупругая ортотропная модель стенки 84
3.5. Подбор параметров модели поданным эксперимента 89
ГЛАВА 4. КЭ реализация 100
4.1. Обзор метода конечных элементов и выбор пакета 100
4.2. Совместное решение упругой и гидродинамической задач 105
4.3. Основные этапы реализации модели 106
4.4.3адание материала стенки 108
4.5. Особенности моделирования ортотропной модели
4.6. Задание граничных условий 113
4.7. Стабилизационные интервалы 116
ГЛАВА 5. Результаты моделирования 118
5.1. Модель многослойной стенки сосуда под внутренним давлением. анализ межслойных напряжений 118
5.2. Модель кровотока через здоровую каротидную бифуркацию с жесткими стенками 124
5.3. Модель кровотока через здоровую са с податливыми стенками. линейная изотропная модель. нелинейная изотропная
модель. нелинейная ортотропная модель. сравнение 127
5.4. Модель кровотока через са, пораженную атеросклерозом 133
5.5. Модель са после реконструкции различными типами заплат.138
Заключение 147
Список литературы
- Получение параметров тока крови по допплерограмме
- Результаты эксперимента по растяжению заплат
- Нелинейная гиперупругая изотропная модель стенки
- Основные этапы реализации модели
Введение к работе
Проведенное исследование направлено на решение медицинской и социальной проблемы, связанной с оптимизацией хирургического лечения расстройств мозгового кровообращения. Нарушения мозгового кровообращения на протяжении многих лет занимают одно из лидирующих положений в структуре заболеваемости и смертности. По данным Покровского А.В. [29; 30] в современной России среди причин смертности на втором месте после инфаркта миокарда стоит инсульт головного мозга. Ежегодно его переносят около 450 000 человек, при этом для 35% он заканчивается летально, 40-60% становятся инвалидами, и только у 10% восстанавливается трудоспособность [39]. Очевиден и значительный социально-экономический ущерб вследствие того, что темпы роста . смертности от ишемического инсульта оказываются наиболее высокими у людей в возрасте 30 - 50 лет [4]. При этом даже среди выживших больных у 50% наступает повторный инсульт в последующие 5 лет жизни.
В настоящее время установлено, что 80% инсультов имеют ишемический генез [29]. Причиной ишемического инсульта может быть не только ишемия, связанная с резким уменьшением объемного кровотока вследствие стеноза или окклюзии сосуда, но и нарушения кровотока, вызванные эмболией сосудов головного мозга по типу артерио-артериолярной эмболии. Большинство авторов полагают, что причиной стенозов и окклюзии экстракраниальных отделов артерий головного мозга в 84-90%о случаев ишемических поражений является атеросклероз, а источником артерио-артериолярной эмболии в 70% случаев является область бифуркации сонной артерии.
К сожалению, единственным действенным методом лечения заболеваний каротидных бифуркаций является хирургическая операция. "Золотым стандартом" в настоящее время принято считать эндартерэктомию с пластикой артериотомного отверстия заплатой. Выбор пластического материала достаточно широк, но ввиду того, что показаний к применению того или иного типа заплат для конкретного пациента на данный момент не существует, предпочтения хирурга основываются исключительно на опыте и интуиции, а не на объективных индивидуальных особенностях сонной артерии пациента.
Серьезную проблему в реконструктивной хирургии сонных артерий представляют периоперационные ишемические инсульты, вызванные ранними тромбозами оперированных сосудов и эмболией из каротидной бифуркации, как в виде тромбов, так и в виде атероматозного детрита [71; 86]. Чаще всего среди причин возникновения подобных осложнений авторы называют технические погрешности, интраоперационную эмболизацию и интраоперационную ишемию. Однако, в ряде случаев исследователи затрудняются назвать причину развития периоперационного инсульта, считая ее не связанной с операцией.
Данные о количестве рестенозов и окклюзии ВСА, приводимые авторами, сильно различаются [62]. Наиболее высокие цифры приводят Zierler [74] - 31%, Glover [69] - 29% и Еремеев [8] - 19.28%. Zbornikova [135] в исследовании 66 операций на ВСА отмечает, что 10 пациентов (15.2%) перенесли инсульт, а у пяти пациентов (7.6%) в течение года после операции развился рестеноз. Owens [106] изучал результаты каротидных эндартерэктомий и ангиопластики у 22 пациентов. Он наблюдал три случая развития рестеноза (13.6%) на протяжении пяти летнего периода. Kuntelia [95] изучал использование синтетических заплат на 250 пациентах и обнаружил рестеноз у 10.5% за пятилетний период наблюдений. Подобная разница в цифрах, по всей видимости, обусловлена различием методов диагностики, типов применяемых заплат, техник проведения операций и различных периодов постоперационного наблюдения пациентов. Тем не менее, очевидно, что процент рестенозов в восстановленных сосудах достаточно высок.
В последние годы появились работы по применению дилатации и стентирования для лечения стенозов сонных артерий. Первоначально применение этой методики считалось возможным при рестенозе и у больных с повышенным риском операции. Стентирование стало использоваться с 1995 года, однако в первых работах частота интраоперационного инсульта и летальность были значительно выше, чем при стандартной эндартерэктомии и доходили до 8-10% и даже 16% [29]. При этом было подтверждено, что основная опасность методики заключается в эмболизации сосудов головного мозга из атеросклеротической бляшки в момент ее дилатации. Поэтому были предложены и в настоящее время проходят испытания три методики по защите мозга во время дилатации. Первая методика - введение во внутреннюю сонную артерию дистальнее стеноза окклюзирующего баллона, который перекрывает кровоток в мозг во время дилатации. При этом больной должен быть толерантен к прекращению мозгового кровотока. Вторая методика - введение в дистальный отрезок внутренней сонной артерии специального зонта с отверстиями, которые не прерывают кровоток, а зонт улавливает крупные эмболы, которые отсасываются катетером. При обеих методиках существует опасность эмболии в момент первичного проведения защитных устройств. Третья методика заключается в окклюзии общей и наружной сонных артерий баллоном и отведение ретроградного кровотока в бедренную вену.
Как уже отмечалось, ранние результаты дилатации оказались неудовлетворительными. Процент рестеноза в некоторых небольших исследованиях доходил до 44% через 3 года. Golledge в 2000 году провел мета-анализ первых сравнительных 33 публикаций по стентированию и каротидным эндартерэктомиям и показал, что 30-дневная летальность и инсульт составляют при дилатации сонной артерии 7,1%, а при стандартной эндартерэктомии - всего 3,3%. В ноябре 1999 года собрание экспертов приняло консенсус по стентированию стеноза сонной артерии. В нем подчеркивается, что стентирование сонной артерии может применяться только с защитой мозга, в высококвалифицированных учреждениях и только у больных с высоким риском стандартной каротидной эндартерэктомии.
Таким образом, каротидная эндартерэктомия с последующей пластикой артериотомпого отверстия заплатой является наиболее применяемым на сегодняшний день методом лечения каротидной окклюзии. Однако, как уже отмечалось, на данный момент не существует объективных показаний к применению того или иного типа заплаты и выбора ее геометрии. Разработка таких показаний тесно связана с появившейся в последнее время, преимущественно в иностранной литературе, теорией гемодинамического атерогенеза. Суть теории состоит в отыскании гемодинамических (механических) факторов, влияющих на развитие атеросклероза. К числу последних относят низкое касательное напряжение в потоке крови (КНС, в западной литературе Wall Shear Stress), высокие циклические деформации (ЦД, в западной литературе Cyclic Strain) и высокое эффективное напряжение (ЭН, в западной литературе Effective Stress) на стенке сосуда. Как отмечается Younis [133], в зонах низкого значения КНС ( 1.5 Па) наблюдается обильное прилипание моноцитов к эндотелию, что считается ранней стадией атерогенеза. Также установлено [73; 82], что повреждение эндотелиальной ткани, причиной которому может служить механическое воздействие, такое как высокое значение ЦД или ЭН, ведет к увеличению ее пропускной способности, что является причиной накопления гладкомышечными клетками липидов. При прогрессировании процесса клетки погибают, формируя атеросклеротическую бляшку [111; 119; 125; 126; 130].
Таким образом, для разработки объективных показаний к пластике каротидной бифуркации, необходимым является построение максимально точной математической модели и изучение механики сосуда с точки зрения гемодинамической теории атерогенеза. При этом следует учитывать индивидуальные особенности пациента, такие как геометрия его сосуда, механические свойства стенки, скорость и давление крови на различных участках его сосудистого русла. Создание модели сделает возможным проведение "виртуальной операции" на стадии предоперационного обследования пациента с выбором наиболее подходящего (с механической точки зрения) для данного случая типа и геометрии заплаты и послужит базой для клинического исследования с целью прогнозирования результатов хирургической операции.
Целью работы является моделирование поведения бифуркации сонной артерии человека в норме, при патологии и после реконструктивной операции на основе изучения особенностей гемодинамики и механических свойств артериальной стенки. Для достижения цели исследования рассмотрены следующие задачи:
• на основании современных методов исследования (КТ, УЗИ и проч.) и интраоперационных наблюдений определить изменение давления и профилей скорости на разных участках сосудистого русла. Воссоздать трехмерную геометрию здоровой, пораженной и реконструированной сонной артерии.
• экспериментально уточнить механические свойства стенки сонной артерии и определить свойства применяемых на сегодняшний день пластических материалов.
• рассмотреть и численно реализовать наиболее адекватные и распространенные модели стенки сонной артерии, привести сравнение результатов для разных моделей.
• создать многослойную гиперупругую модель сосудистой стенки, упруго-гидродинамические модели для СА в здоровом, пораженном состояниях и после реконструктивной операции, сравнить результаты моделирования с использованием основных пластических материалов и изучить их с точки зрения механических факторов, влияющих на атерогенез.
Первая глава содержит анализ in vivo данных и включает подробное описание построения трехмерной геометрии стенки на основе результатов компьютерной томографии сосуда. Описывается получение параметров тока крови по данным ультразвукового допплерографического исследования и интраоперационного наблюдения. Приводится один из возможных методов определения механических параметров стенки сосуда in vivo в двух направлениях - продольном и окружном, на физиологическом промежутке нагрузок, по данным УЗИ пульсации поперечного сечения сосуда. Подробно описываются все достоинства и недостатки данного метода, и показывается необходимость проведения in vitro испытаний.
Вторая глава посвящена in vitro одноосным растяжениям в двух направлениях (продольном и поперечном), с целью определения механических свойств ОСА (15 образцов) и применяемых на сегодняшний день 6 типов заплат (№1-4 политетрафторэтилеиовые разной толщины и плотности, №5 волокнистая и №6 из бычьего ксеноперикарда). Приведены графики испытаний, подробные сведения об образцах, сравнение и анализ полученных результатов. Для СА отмечается увеличение жесткости сосуда с увеличением возраста и степени поражения атеросклерозом, для заплат -значительное различие образцов между собой в механических свойствах. Кроме того, установлено, что заплаты №2-4 и заплата №6 имеют одинаковые свойства по двум направлениям, а заплаты №1 и №5 разные.
В третьей главе приводятся три модели поведения сосудистой стенки: линейная изотропная, основанная на гипотезе малых деформаций и выполнении закона Гука; нелинейная гиперупругая изотропная модель (модель Delfino); нелинейная гиперупругая ортотропная модель.
Для каждой модели выводятся формулы, описывающие поведение материала. Для линейной изотропной модели определяется модуль упругости материала в каждом из двух направлений растяжения. Для нелинейных моделей используется подход определения свойств материала через функцию энергии деформации. Рассмотрены нелинейная гиперупругая изотропная и нелинейная гиперупругая ортотропная модели стенок сосуда, в ортотропной модели учитывается ориентация коллагеновых волокон. Описан подбор і параметров всех выше перечисленных. Для линейной изотропной модели приводятся данные определения модуля Юнга, отдельно для каждого из двух направлений растяжения, усредненные на промежутке физиологических нагрузок. Для определения параметров нелинейных моделей были написаны программы на Matlab, подбирающие неизвестные параметры методом наименьших квадратов. Для обеих нелинейных моделей использовался алгоритм с адаптивным шагом ввиду значительного количества вычислений. Кривые, построенные по подобранным параметрам, сравниваются с экспериментальными, полученными в Главе 2.
В четвертой главе содержатся основные сведения о методе конечных элементов (МКЭ) и описываются существующие на сегодняшний день КЭ пакеты, а так же указываются преимущества и недостатки каждого из них, и обосновывается выбор ADINA R&D для решения поставленных в работе задач. Дается описание алгоритма совместного решения упругой и гидродинамической задач, приводятся основные уравнения. Подробно описываются этапы реализации КЭ модели на пакете ADINA, включая импорт геометрии, задание граничных условий, разбиение на сетку, программирование материала и т.д. Главу завершает описание использования стабилизационных интервалов для лучшей сходимости решения, суть которых состоит в постепенном раздельном увеличении скоростей и давления до первого цикла пульсации.
Пятая глава посвящена анализу результатов решения ряда задач с помощью метода КЭ моделирования. В частности, приведено решение задачи о многослойной стенке сосуда под внутренним давлением. Каждый из трех составляющих стенку слоев моделировался как ортотропный пшерупругий материал, свойства которого определялись двумя семействами коллагеновых волокон. Методом наименьших квадратов были определены параметры модели для каждого слоя, между слоями задавалось условие жесткого контакта. Целью моделирования являлось выявление характера распределения напряжений по толщине стенки сосуда в зависимости от меняющегося внутреннего давления. Анализ результатов показал, что на границе слоев интима-медиа наблюдался значительный скачок в значениях окружного и продольного напряжений. Было выяснено, что при внутреннем давлении в 120 ммРтСт скачок в значениях окружного напряжения на интерфейсе интима-медиа почти в 6 раз больше скачка на интерфейсе медиа-адвентиция, а скачок в значениях продольного напряжения - в 5.5 раз выше. Для внутреннего давления в 300 ммРтСтэти значения увеличивались до 9.7 и 6.4 раза соответственно. Полученные данные могут свидетельствовать о повышенной опасности повреждения стенки, представленной в задаче как композитный материал, на границе интима-медиа, и, следовательно, о повышенной вероятности развития в этой области атеросклероза, что подтверждается гистологическими наблюдениями. Полученный результат также указывает на возможную связь атерогенеза с гипертонической болезнью, в результате которой вероятность повреждения возрастает.
Решена задача о кровотоке через здоровую каротидную бифуркацию с жесткими стенками. При моделировании использовалась восстановленная описанными в Главе 1 методами трехмерная геометрия СА и граничные условия (профили скорости, давление) для ВСА, НСА и ОСА. Кровь моделировалась ньютоновской жидкостью. В результате решения задачи была продемонстрирована корреляция зон низкого КНС (меньше 1.5 Па) в области ампулы СА с зонами атеросклеротичекого поражения, видимыми на КТ. Отмечается, что в зоне апекса (область разделения потока), в которой на ангиограмме также отчетливо видна атеросклеротическая бляшка, КНС принимало высокие значения, что указывает на необходимость рассмотрения дополнительных механических критериев.
Приводятся результаты моделирования кровотока через здоровую СА с податливыми стенками. В качестве материала стенки принимались линейная изотропная, нелинейная изотропная и нелинейная ортотропная модели, рассмотренные в Главе 3, с граничными условиями из Главы 1. Для сравнения результатов и наглядности использовалась геометрия, восстановленная в Главе 1. Моделирование проводилось по схемам, описанным в предыдущих Главах. В результате решения задачи было проанализировано поле перемещений, а также построены КНС, ЦД и ЭН распределения для каждой из моделей. Было установлено, что перемещения (длина вектора перемещений для каждого элемента модели) в случаях линейной и нелинейной изотропных моделей для рассмотренной геометрии, граничных условий и материала, отличались в среднем на 20%, однако были качественно схожи. В случае же ортотропной модели, поле перемещений имело качественные отличия.
Анализ КНС распределения показал более низкие значения КНС для модели с податливыми стенками по сравнению с моделью с жесткими стенками, что подтверждает результаты других авторов [111].
Сравнение КНС распределения для линейной и двух нелинейных моделей между собой показал несущественное различие результатов: низкие значения наблюдались в области ампулы СА, т.е. на месте локализации атеросклероза, видимого на ангиограмме, однако в апексе КНС было высоким. Несколько более обширная область низких КНС наблюдалась для нелинейного изотропного случая.
При рассмотрении ЦД распределения выяснилось, что значения на внутренней стороне стенки больше, чем на внешней. Высокие значения ЦД локализовались в районе примыкания ВСА к ОСА, ампуле, в апексе и в проксимальной части ОСА. Сравнение ЦД распределений для трех моделей показало качественное и достаточно существенное различие. Высокие значения ЦД оказались наиболее локализованными в случае нелинейной ортотропной модели, для нее же было получено наиболее близкое совпадение зон высоких ЦД с областями формирования атеросклероза на КТ.
Как и в случае с ЦД, ЭН также принимало большие значения на внутренней стороне стенки СА. Для линейной изотропной модели ЭН распределение было самым неоднородным. Несколько более однородное распределение было получено для нелинейной изотропной модели, зоны высоких значений ЭН для этого случая были более концентрированы. Самая высокая локализация ЭН наблюдалась для нелинейной ортотропной модели. Подобные результаты были также отмечены Hariton [72] для упругой задачи. Как и в случае ЦД распределения, зоны высокого ЭН также соответствовали зонам атеросклеротического поражения на ангиограмме.
В этой же главе приведено решение задачи о кровотоке через СА, пораженную атеросклерозом. Геометрия пораженного атеросклерозом сосуда и граничные условия для задачи были получены в Главе 1. Между бляшкой, имевшей 3 части: одна в ампуле и две в ВСА, и стенкой сосуда задавалось условие жесткого контакта. В качестве модели стенки сосуда использовалась нелинейная ортотропная модель с параметрами материала, определенными в Главе 3. В результате моделирования были проанализированы КНС, ЦД и ЭН распределения. Было установлено, что низкие значения КНС наблюдались по краям бляшки, что свидетельствует о возможном дальнейшем ее разрастании в просвет сосуда. ЦД распределение показало высокие значения на стенке СА в непосредственной близости бляшки, а ЭН распределение - высокую концентрацию эффективных напряжений на самой бляшке, около стенки. Полученные данные, на основании теории корреляции КНС, ЦД и ЭН с атеросклерозом, могут свидетельствовать как об угрозе дальнейшего разрастания атеросклероза в просвет сосуда, так и о повышенной опасности отрыва бляшки, что может привести к эмболии и инсульту.
Последняя задача, рассмотренная в этой главе, посвящена моделированию реконструкции СА различными типами заплат. На геометрии, построенной в Главе 1, с учетом рекомендации хирурга, была проведена "виртуальная" операция. Была удалена бляшка, а также часть прилегающего к ней слоя медиа, и наложена заплата. Граничные условия для модели были получены в Главе 1 по материалам исследований пациента после операции. Материал стенкп сосуда и заплат (тех, которые продемонстрировали ортотропный характер поведения при эксперименте) моделировался как нелинейный гиперупругий ортотропный, с параметрами, определенными в Главе 3. Между заплатой и стенкой накладывалось условие жесткого контакта, остальные параметры моделирования были заданы согласно рекомендациям Главы 4.
В результате были получены 6 моделей СА пациента, реконструированных с применением всех типов рассмотренных заплат. КНС распределение для всех шести вариантов показало одинаковый результат. Область низких значений КНС в области ампулы расширилась по сравнению со здоровым случаем, значения КНС стали еще ниже. Анализ ЦД распределения показал крайне низкие значения на самой заплате. Исключение составил случай модели с пластикой ксеноперикардом. Это свидетельствует о том, что в рассмотренном случае большинство заплат в процессе пульсации сосуда практически не деформировались - их материал был более жесткий, нежели материал самой стенки СА. Поэтому ЦД распределения для заплат №1-5 были практически идентичны, а для заплаты №6 было близко к распределению в случае здоровой СА, за исключением того, что по краям заплаты со стороны стенки наблюдалось локально высокое значение ЦД, а ЦД в апексе реконструированной СА были выше аналогичных значений для здоровой СА. Руководствуясь теорией, связывающей высокие значения ЦД и атеросклероз, можно заключить, что рестеноз реконструированной области будет, скорее всего, наблюдаться в апексе и по краям заплаты. Отмечается, что ЦД, как и КНС критерий, в случае применения их к модели реконструированного сосуда, не могут помочь с однозначным выбором материала заплаты. С этой целью ценным является рассмотрение ЭН распределения.
Анализ ЭН показал, что локально высокие значения наблюдались на границе стыка стенки с заплатой (со стороны заплаты) и в середине заплаты, в области апекса и в области примыкания НСА к ОСА. Сравнение со случаем здоровой СА показало, что наиболее близкой к нему является модель с заплатой из ксеноперикарда. Однако, как и для остальных моделей реконструкции, на границе заплаты появились области локально высоких ЭН, а значения ЭН в апексе и месте примыкания НСА к ОСА увеличилось по сравнению со случаем здоровой СА.
Для детального сравнения заплат между собой и со случаем здорового сосуда, на заплате были определены шесть контрольных точек с высокой локализацией ЭН, в которых было проведено численное сопоставление результатов. Анализ показал, что наибольшими отличиями от случая здоровой СА обладали сосуды, реконструированные с применением заплат №1,№2 и №4. Заплаты №3 и №5 показали несколько лучший результат. Наиболее близкой к здоровому случаю оказалась заплата №6, изготовленная из ксеноперикарда. Таким образом, если принять распределение ЭН для здорового сосуда в качестве идеального, то наилучшим материалом для проведения пластики СА данному пациенту является бычий ксеноперикард, а наихудшим вариантом - синтетические заплаты из политетрафторэтилена. Бокерия Л.А. и Пирцхалаишвили З.К. клинически получили аналогичные результаты для групп пациентов с пластикой синтетическими и биологическими заплатами [7].
Таким образом, с точки зрения возможности формирования рестеноза в реконструированном сосуде, наиболее опасными областями являются апекс, граница заплаты, а также (в случае пластики синтетическими материалами) ее середина. Подобные результаты подтверждаются экспериментальными наблюдениями Abizaid и Mehran [41], установившими, что зоны повторного атеросклеротического поражения далеко не всегда соответствуют тем участкам, в которых атеросклероз наблюдался в первый раз. Согласно их исследованиям, повторное поражение обычно локализуется в средней и дисталыюй частях вшитой заплаты, а в качестве причины рестеноза называется гиперпластическая реакция гладкомышечных клеток в ответ на повреждение и присутствие инородного тела, что согласуется с полученными в результате настоящего исследования данными.
В заключении отражены основные выводы и результаты работы, описана возможность применения изложенной методики моделирования для проведения "виртуальной" операции. Полученные результаты могут служить базой для клинических исследований с целью объективизации выбора метода реконструкции, типа и формы пластического материала для каждого конкретного пациента.
Автором выносятся на защиту следующие основные положения:
1. Моделирование СА на различных стадиях атеросклеротического поражения может быть осуществлено на основе in vivo данных компьютерной томографии и ультразвуковой допплерографии пациента. Построенная модель позволяет детально исследовать поведение сосуда.
2. Учет профилей скорости, податливости, ортотропии и гиперупругих свойств стенки сосуда и заплаты являются важными элементами моделирования, влияющими в значительной степени на его результат.
3. Исследование гемодинамики здоровой, пораженной и реконструированной СА с точки зрения механических факторов, связанных с атеросклерозом, следует проводить комплексно, т.е. рассматривать критерии низкого КНС и высоких ЦД и ЭН в совокупности.
4. Локализация атеросклероза в комплексе интима-медиа может быть связана со значительным скачком в значениях напряжений в этой части сосудистой стенки.
5. Используемые в настоящее время заплаты сильно различаются по своим механическим свойствам. Именно эти свойства должны быть критерием при выборе материала, используемого для пластики артериотомного отверстия.
6. Моделирование реконструктивной операции на СА может быть произведено с учетом индивидуальных особенностей сосуда пациента, что может служить базой для дальнейшего клинического исследования.
Научная новизна. В работе подробно изучены механические свойства СА в двух направлениях, и проведены экспериментальные исследования по определению свойств применяемых на сегодняшний день заплат. Подробно изложен метод подбора параметров для моделей стенки и заплаты на основе экспериментальных данных.
Проведена трехмерная реконструкция профилей скорости по in vivo данным ультразвуковой допплерографнн на различных участках сосудистого русла, и отработана методика создания точных трехмерных геометрий сонных артерий на различных стадиях заболевания и после хирургического вмешательства. Наглядно показана необходимость учета геометрии профилей скорости при моделировании.
Приведено численное решение трехмерных смешанных упруго-гидродинамических задач для моделей здорового, пораженного и реконструированного сосуда с учетом анатомического строения и ортотропного пшерупругого характера поведения стенки сосуда.
Исследовано напряженно-деформированное состояние сосуда с точки зрения гемодинамических параметров, связанных с атерогенезом. Сделано предположение о причине локализации атеросклероза в комплексе интима-медиа и показана опасность дальнейшего разрастания бляшки в просвет сосуда и/или ее отрыва от стенки.
Предложен и подробно описан метод "виртуальной операции" по вшиванию заплаты, позволяющий подробно исследовать напряженно-деформированное состояние реконструированного сосуда, что может служить базой для проведения клинических исследований с целью обоснования выбора оптимального материала и геометрии заплаты для конкретного пациента.
Практическая значимость работы состоит в том, что предложенная схема моделирования может быть использована для качественного изучения механизмов атерогенеза на различных стадиях болезни. Описанная в диссертации модель "виртуальной" реконструкции сосуда может служить ь ) основой дальнейшего исследования, направленного на оптимизацию хирургического лечения расстройств мозгового кровообращения.
Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Российской научной конференции с международным участием "Актуальные проблемы прикладной анатомии, оперативной и клинической хирургии" (Санкт-Петербург, 2004); на X научно-практической конференции в рамках Международной выставки "Медицина и здоровье - 2004" (Пермь, 2004); на X, XI и XII Всероссийских съездах сердечно-сосудистых хирургов в НЦССХ им. А. Н. Бакулева РАМН (Москва, 2004, 2005, 2006); на 12й Всероссийской конференции с международным участием "Актуальные вопросы прикладной анатомии и оперативной хирургии" (Санкт-Петербург, 2004); на Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" (Самара, 2004, 2006); на школе-семинаре "Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине" (Саратов, 2006, 2007); на семинаре "Биомеханика - 2007" (Санкт-Петербург, 2007); на Международной конференции "XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды" (Саратов, 2007).
В целом работа докладывалась на научных семинарах кафедры математической теории упругости и биомеханики Саратовского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского.
Получение параметров тока крови по допплерограмме
Ультразвуковое исследование является обязательным мероприятием, проводимым больному перед хирургической операцией. Перед проведением УЗИ больному измеряют систолическое и диастолическое артериальные давления посредствам манжеты. Как показали исследования хирургов в Научном Центре Сердечнососудистой Хирургии им. А.Н. Бакулева РАМН, сделанные по просьбе автора интраоперационно при помощи катетера, давление, измеряемое манжетой, соответствует давлению в ОСА. Определение давления в НСА и ВСА является технически проблематичным.
В процессе ультразвукового исследования хирургом определяются максимальные скорости тока крови по сечению на различных участках сосудистого русла, обычно в области ОСА перед стенозом, в области присутствия атеросклеротической бляшки и после нее. Как правило, измерение скоростей происходит в середине потока, где наблюдается их максимальное значение.
Настоящее исследование проводилось в Научном Центре Сердечнососудистой Хирургии им. А.Н. Бакулева РАМН на аппарате Philips SD 800. Пациент находился в положении лежа на спине со слегка повернутой головой, в сторону, противоположную исследуемой стороне [137]. Обычно используется следующий протокол: 1. на шее пациента маркером отмечается положение бифуркации СА; 2. в обе стороны от бифуркации отмеряется по 2-3 см и ставятся еще 2 маркера; 3. при продольном виде измеряются скорости потока в центре сечения сосуда в местах, помеченных маркерами, т.е. в области ОСА, НСА и ВСА. Для каждого из сечений записывается изменение скорости за сердечный цикл.
Следует отметить ряд особенностей подобных измерений. Во-первых, на расстоянии 2-3 см от бифуркации в силу индивидуального анатомического строения, сосуд может быть плохо различим или поражен атеросклерозом. На этом промежутке от сосуда может отходить множество ветвей, которые будут оказывать влияние на кровоток. В этом случае измерения стоит проводить ниже или выше отмеченной области, однако должно быть зафиксировано расстояние до измеряемого уровня, так как эти данные будут учитываться при восстановлении геометрии и задании граничных условий при моделировании. Во-вторых, измерение скорости крови в центре потока не дает представления о геометрии профиля скорости. Ввиду выше обозначенных особенностей, была предложена модификация протокола измерений. При этом время проведения исследования несколько увеличилось (до 45 минут), что может быть немаловажным для пациента. Новый протокол включает в себя следующие этапы: 1. определение уровня бифуркации и выставление соответствующей отметки на шее пациента; 2. определение уровней замера для ОСА, ВСА и НСА и занесение расстояний dl, d2, d3 в протокол исследования (рис. 16). Для каждого из отмеченных уровней выполняется следующая процедура: 3. определяется наклон курсора по отношению к стенке сосуда; 4. для каждой из 9 точек, представленных на рис. 16, записываются изменения скорости за сердечный цикл. Заметим, что точки 1,5,6,9 находятся у самой стенки сосуда, точка 3 находится в центре потока, точки 2, 4, 7, 8 находятся между точками 1,3; 3,5; 6,3; 9,3 соответственно.
Таким образом, результатом исследования являются 27 графиков изменения скорости крови за сердечный цикл. Каждый из них оцифровывается путем обведения графика в MS Paint и масштабирования полученных значений к систолическим/диастолическим значениям скорости, определяемым по ультразвуковой допплерограмме. Длина сердечного цикла масштабируется к единичному отрезку. Так, для ОСА, ВСА и НСА в центре сечения (точка 3 на рис. 16) на рис. 17 приведены графики распределения скоростей по сердечному циклу для пораженного атеросклерозом сосуда, геометрия которого была восстановлена в предыдущем пункте настоящей главы по данным двумерных сечений компьютерной томограммы.
Дальнейшая обработка результатов включает аппроксимацию значений скорости во всех точках сечений ОСА, ВСА и НСА для каждого момента сердечного цикла. Для этого была разработана следующая процедура.
1. Трехмерная модель внутренней части сосуда, полученная методом, описанным ранее в Главе 1, импортировалась в КЭ пакет и разбивалась на сетку. Координаты узлов, образующих торцы ОСА, ВСА и НСА, а также координаты центроиды каждого из сечений в глобальной системе координат экспортировались в отдельный файл.
2. На Matlab была написана программа, импортирующая данные о координатах сечений и на основании измеренных распределений скорости по сердечному циклу в каждой из девяти точек каждого из сечений ОСА, ВСА и НСА, аппроксимирующая значения скорости в остальных точках сечения кубическими сплайнами. Аппроксимация проводилась сначала в радиальном, а затем в окружном направлениях. 3. В результате для каждого шага по времени был получен трехмерный массив значений скорости в каждой точке разбиения сечения, который экспортировался в отдельный файл.
Аналогичная процедура была проделана для СА пациента после операции. На рис. 18 представлены изменения скорости крови за время сердечного цикла в середине сечения ОСА, ВСА и НСА, а на рис. 19 приведены примеры восстановленных трехмерных профилей для этого же сосуда в момент систолы и диастолы. По горизонтальным осям отложены координаты сечений (м), а по вертикальной - скорость кровотока (см/сек)
Результаты эксперимента по растяжению заплат
Таким образом, для типичного значения отношения — от 4 до 7, а г отношения -1 от 1.5 до 2.0, значение отношения напряжений варьируется от 9 до 28. Следовательно, пренебрежение напряжением агг в сравнении с авв даст ошибку порядка 3-11%, что может считаться незначительным. Таким образом, по вышеприведенным формулам и данным in vivo допплерограммы молшо определить напряжения и удлинения в двух направлениях ап, 722 и Л1;Л2 для малого физиологического спектра нагрузок.
Как уже отмечалось выше, предложенный метод имеет ряд недостатков. Во-первых, для воссоздания графика зависимости радиуса сосуда от внутреннего давления может использоваться лишь малая часть сердечного цикла, а именно нагружение сосуда внутренним давлением до систолических (максимальных) значений. При этом, как уже было отмечено, систола наблюдается в момент 0.13 сек. Учитывая, что при записи ультразвукового исследования на пленку используется стандартная частота кадров в 25 кадров/сек, можно заключить, что на время описания систолы приходится лишь 3 полных кадра, т.е. график будет иметь всего 3 точки. Обычно, ввиду того, что продолжительность сердечного цикла несколько больше секунды, удается получить еще один кадр, однако это незначительно влияет на результат. Более того, учитывая тот факт, что разрешение пленки составляет 720x480 пикселей, ошибка в определении границы стенки может быть достаточно существенной, особенно, если она плохо различима на допплерограмме.
Более того, полученные таким образом данные о механических характеристиках стенки будут отражать поведение сосуда лишь в узком интервале, а именно в промежутке нагрузки внутренним давлением примерно с 50 мм.рт.ст. до 150 мм.рт.ст. в зависимости от текущего давления. Этого явно недостаточно для определения всего спектра механических характеристик стенки СА.
Таким образом, проведение in vitro испытаний является необходимым мероприятием при определении механических параметров сосуда. In vivo данные о механическом поведении, однако, могут быть использованы наряду с in vitro данными для отыскания из списка имеющихся in vitro испытаний наиболее подходящего, т.е. наиболее похожего на графики, полученные по in vivo измерениям. При этом сравнение происходит только для физиологических нагрузок, наблюдавшихся при проведении ультразвукового исследования. Заметим, что при проведении in vitro испытаний сосуд разрезается продольно и разворачивается, таким образом, растяжение происходит по продольному и окружному направлениям (обозначенные далее как направления 1 и 2 соответственно). Подробности in vitro экспериментального метода будут описаны ниже. Подобранная таким образом кривая поведения материала будет с одной стороны полностью описывать спектр возможных нагрузок, а с другой соотноситься с реальными in vivo механическим параметрами исследуемого объекта. Заметим, однако, что подобная корреляция строго говоря не совсем корректна. Дело в том, что напряженное состояние сосуда in vivo и разрезанного вдоль сосуда in vitro различны в силу хотя бы наличия в in vivo сосуде остаточных напряжений, упоминавшихся ранее. Тем не менее, в демонстрационных целях в данном исследовании будем предполагать, что различие это не столь существенно и полученные в результате in vivo анализа данные о механических свойствах сосуда можно использовать для корреляции с данными in vitro экспериментов. ГЛАВА 2.
Исследование механических свойств сосуда проводилось на разрывной машине TiraTest 28005 (зарегистрирована в Государственном Реестре Российской Федерации под номером 23512-02) с нагрузочной ячейкой в 20 Н (рис. 22).
Экспериментальные данные по одноосному растяжению СА широко представлены в литературе [36; 96; 76; 100]. При этом часто результаты, приводимые авторами, недостаточны для использования при моделировании Рис. 22. Одноосная разрывная механического поведения сосудов. Чаще машина TiraTest 28005 всего это связано с тестированием образцов только в одном направлении или приведением графиков с доведением образца до разрыва, что в силу масштаба не позволяет исследовать промежуток, отвечающий физиологическим нагрузкам. Каких-либо данных (экспериментальных или результатов моделирования) по используемым в настоящее время заплатам в литературе найдено не было.
При одноосном растяжении образец фиксировался между двумя прорезиненными зажимами и нагружался со скоростью 1 см/мин. В результате эксперимента фиксировались значения прикладываемой нагрузки и удлинений. Таким образом, экспериментальные значения напряжения в направлении нагружения подсчитывались по формуле Pf где Pj - величина прикладываемой в направлении і нагрузки, b - ширина образца, h - толщина образца.
Нелинейная гиперупругая изотропная модель стенки
Изотропия материала означает, что свойства материала одинаковы во всех направлениях, т.е. не меняются при повороте. Следовательно, для изотропной модели стенки сосуда верно соотношение (свойства симметрии) W{FQ) = W(F) для любого тензора поворота Q. Учитывая зависимость функции энергии деформации только от тензора U (как было показано ранее), можно записать для любого Q W(QUQT) = W(U) или W(QVQT) = W(V).
Следовательно, W является изотропной функцией от U или V. Учитывая приведенные выше спектральные разложения U и V, можно заключить, что функция энергии деформации зависит от U и V через Х1,Х2,Х2, и, следовательно, можно записать W = W(XllX2,A3). Более того, из свойств симметрии следует W(XVX2 X3) = ЩА1Д3Д2) = W(X2 XVA3).
Следствием изотропии также является соосность тензора напряжений Коши о и тензора V, т.е. 1=1 где (ТІ - главные напряжения Коши.
Тогда в общем случае можно записать ]а = Xt —, а для несжимаемого материала (ТІ =Хі — -р и ЯД2Я3 = 1. Для изотропного материала зависимость W от главных удлинений, приведенная выше, означает зависимость W от симметричных главных инвариантов /і,/2,/з- Таким образом, в терминах /1,/2,/3 тензор напряжений Коши для общего случая изотропного гиперупругого материала можно записать в виде а = а01 + ахЪ + а2В2, где коэффициенты а0, ах, а2 в терминах /1; /2, /3 определяются по формулам \dW -\(dW dW\ -\dW a0 = 2/—, ai = 2/3 ( + . «2= -2/3 W Для несжимаемого материала уравнение примет вид о - —pi + ахВ + а2В2, р - неизвестное гидростатическое давление. Заметим, что в случае несжимаемости материала /3 = 1 и, следовательно, W зависит только от /1# /2.
Возьмем функцию энергии деформации в виде, предложенным Delfino [57]. Эта функция энергии деформации широко используется современными авторами, т.к. не смотря на свой изотропный характер, хорошо описывает поведение материала стенки СА [133]. иг = ( -»-і), a,b - константы, описывающие поведение материала, значения которых определяются экспериментально. Вид функции обусловлен видом кривой напряжения-деформации, представляющей собой монотонно возрастающую нелинейную функцию экспоненциального вида. При этом константа 1 в скобке добавлена для того, чтобы исключить наличие ненулевой функции энергии деформации в изначальной конфигурации (1г — 3, следовательно, W = 0).
Предположим, что поле деформаций однородно. Тогда тензор градиента деформации в матричной форме можно записать в виде
Накладывая требование несжимаемости материала, получим выражение для Х3 = т Г- этом случае левый (и правый) тензор деформаций Коши-Грина принимает вид В = гё 0 о 0 4 0 0 0 1ХХХ2. Главные инварианты В запишутся в виде /х = Д2 + Я2 4 _ 1 1 AtA2 Лг Л2 к = 1. Далее, производные по инвариантам от функции энергии деформации примут вид dW 1 ь dW dW — = - ae2(/l 3), — = = 0. dl± 2 дІ2 дІ3 Следовательно, коэффициенты at (і = 1,2) преобразуются в Іь +АІ+ -З) ах = ае ЛіЛ2 , а2 = 0. Таким образом, ненулевые компоненты тензора напряжений Коши для случая изотропного гиперупругого материала будут равны 2і2 ffii = -Р + АХ\, 022 = -р + ААІ, а33 = -р + гдеЛ = ае А1А2
Для нахождения неизвестного гидростатического давления рассмотрим характер проводимого нами эксперимента. В случае, если эксперимент двуосный, т.е. растяжение происходит по двум направлениям, неизвестное гидростатическое давление может быть найдено из условия равенства нулю третьей компоненты напряжения а33. При одноосном растяжения образца, вырезанного из сосуда вдоль оси 1, уравнений для определения неизвестного гидростатического давления два:
а22 = 0 и Озз = 0.
В этом случае последуем примеру Касьянова [22] и будем приближенно определять неизвестное гидростатическое давление р± как среднее арифметическое двух давлений, найденных из уравнений а22 — 0 и а33 = 0. Аналогично, при одноосном растяжении образца вдоль оси 2, гидростатическое давление р2 может быть найдено из условий ап = 0 и cr33 = 0.
Основные этапы реализации модели
Заметим, что параметрическая кривая точнее всего подбирается для СА, растянутых в продольном направлении, и биологической заплаты из ксеноперикарда. Для синтетических заплат результаты чуть хуже, ввиду практически линейного поведения этих материалов при растяжении.
Нелинейная ортотропная модель
Как и в предыдущем случае нелинейной изотропной модели, для подбора параметров в случае ортотропного материала, использовался алгоритм минимизации по методу наименьших квадратов для теоретических значений напряжений по формулам параграфа 3.4. и экспериментальных данных Главы 2. Заметим, что в отличие от предыдущего случая, подбор происходил по 4 параметрам вместо 2-х. Вообще говоря, угол ориентации составляющих стенку коллагеновых волокон должен определяться из гистологических наблюдений, сделанных с использованием окрашиваний
EvG, Elastica van Gieson, HE, гематоксилина и эозина [76], что позволяло бы определить один параметр еще до минимизации. Однако, такие исследования были не доступны автору и угол ориентации волокна был использован при подборе как параметр. Исключением был случай с заплатой №5, для которой с помощью простейшего микроскопического исследования был определен угол между составляющими ее волокнами. Заметим, что результаты минимизации подтвердили данные микроскопического исследования об угле ориентации с точностью до градуса.
Стоит также упомянуть, что в отличие от случая нелинейной изотропной модели, для ортотропной модели подбор параметров происходил сразу для двух графиков - в направлениях 1 и 2. При этом минимизировалась сумма квадратов разностей между теоретическими и экспериментальными напряжениями в двух направлениях растяжения. Для данной программы использование прямого алгоритма перебора для покрытия большого диапазона значений не представляется возможным ввиду значительно возросшего времени счета. Поэтому, как и в предыдущем случае, применялся алгоритм автоматического изменения интервалов поиска для каждого из параметров в зависимости от результата на текущем шаге и требуемой точности.
В таблице 8 и на рис. 39, рис. 40 приведены результаты подбора для СА, протестированных в Главе 2. Заметим, что как и в случае нелинейной изотропной модели, на параметры изначально не накладывается никаких ограничений (кроме явных ограничений на изменение угла между составляющими стенку коллагеновыми волокнами), однако для успешной конечно-элементной реализации, как отмечается в [77; 79] эти параметры должны быть положительными.
Аналогичная процедура была проделана с заплатами, экспериментальные данные по растяжению которых были продемонстрированы в Главе 2. Результаты подбора параметров приведены в таблице9 ирис. 41.
Заметим, что для некоторых заплат не удалось подобрать параметры модели ввиду их изотропного и линейного поведения. Для синтетических заплат 1 и 2 угол между двумя семействами волокон не имеет физического смысла, поскольку материал заплат имеет однородную структуру. Поэтому в случае заплат 1 и 2, у можно считать просто параметром.
Подбор графика по in vivo данным
Как уже отмечалось выше, строгая корреляция in vivo и in vitro данных, полученных в данном исследовании, невозможна в связи с фактической разностью двух напряженных состояний. Тем не менее, с целью обоснования выбора конкретного материала для последующего моделирования, предположим, что оба состояния близки друг к другу. Тогда, по полученным в результате УЗИ данным с помощью формул параграфа 1.4., строятся графики зависимостей продольных и окружных напряжений от соответствующих удлинений при физиологических нагрузках. На основании in vitro данных (аналогичных приведенным в параграфе 2.2.) ищется материал, наиболее похожий на наблюдаемый т vivo по участкам графиков, отвечающих физиологическим нагрузкам.
