Содержание к диссертации
Введение
1. Основные соотношения. Методы решения 11
1.1. Уравнения, описывающие движение сжимаемого упругопластическоготела..11
1.2. Формы записи основных уравнений 14
1.3. Постановка начальных и граничных условий 15
1.4. Уравнения движения идеальной жидкости 16
1.5. Метод У ил кинса 16
1.6. Расчет объемно-распределенной пондеромоторной силы и омического тепловыделения в цилиндрических оболочках 26
1.7. Электротехническая система уравнений электроимпульсного устройства.,30
2. Оценки возможностей процессов электроимпульсного воздействия на фольговые элементы и разработка рекомендаций для генерации ансамблей и потоков мелкодисперсных раскаленных металлических частиц 33
2.1. Электротехнические, теплоэнергетические и газодинамические особенности генерации спрей-потоков 33
2.1.1. Электроимпульсный нагрев спрей-элементов 33
2.1.2. Деструкция спрей-элементов 36
2.2. Оценки скоростных возможностей процесса электроимпульсного спрей-диспергирования металлических фольг 40
2.3. Оценка параметров специализированного источника электрической энергии для устройства многоочагового ЭТХ-зажигания метательных зарядов 45
2.4. Разработка кроя плоских спрей-элементов 48
2.4.1. Спиральные спрей-элементы с плотной скруткой лепестков 49
2.4.2. Спиральные спрей-элементы с регулируемым зазором между соседними лепестками 54
2.4.3. Комбинированный радиально-спиральный спрей - элемент 57
2.5. Электротехнический расчет диспергирования спрей-элементов 58
2.5.1. Расчет процесса при использовании высоковольтного емкостного источника энергии 60
2.5.2. Расчет процесса при использовании специализированного источника энергии 62
2.6. Расчетные исследования возможностей параллельного использования спрей- элементов в качестве электроимпульсного размыкателя тока в индуктивном накопителе энергии с первичным низковольтным источником 64
2.6.1. Предполагаемая схема индуктивного накопителя 65
2.6.2. Математическая модель процесса 68
2.6.3. Пример расчета 75
3. Расчет упруго-пластических деформаций, гидродинамики и теплового состояния тонкостенных металлических оболочек при электроимпульсном воздействии, отличном от режима электровзрыва проводников 79
3.1. Постановка задачи 80
3.2. Примеры расчета динамики и теплового состояния тонкостенных цилиндрических оболочек 87
3.3. Примеры расчета динамики и теплового состояния двухвитковых бифилярных цилиндрических оболочек 99
Заключение 113
Литература
- Формы записи основных уравнений
- Оценки скоростных возможностей процесса электроимпульсного спрей-диспергирования металлических фольг
- Спиральные спрей-элементы с регулируемым зазором между соседними лепестками
- Примеры расчета динамики и теплового состояния тонкостенных цилиндрических оболочек
Введение к работе
В последние двадцать лет получили развитие электротермохимические (ЭТХ) ускорители [1-12], обладающие преимуществами перед традиционными пороховыми ствольными системами по стабильности выстрела, повышению начальной скорости метаемого тела и возможностям управления его основными параметрами. Подавляющее число открытых публикаций по электротермохимическому зажиганию метательных зарядов посвящено электроплазменной технологии зажигания твердых порохов, при этом помимо паров металла и электроразрядной плазмы зажигающей субстанцией является электромагнитное излучение.
Параллельно с развитием электроплазменных методов зажигания твердых порохов создавались нетрадиционные высокоэнергетичные топлива (жидкие, гелеобразные, пастообразные) [1, 13], способные обеспечить более высокие скорости метания. Для зажигания таких топлив электроплазменная технология оказалась неприемлемой из-за больших затрат электрической энергии и недостаточной воспроизводимости результатов. В [14] была предложена и экспериментально исследована энергетически экономичная схема ЭТХ - зажигания метательных зарядов из суспензионных, гелеобразных и др. топлив (slurry/liquid -по американской терминологии) с первоначально несформированной поверхностью горения. Эффективное зажигание метательных зарядов из таких топлив осуществляется с помощью спрей-технологии [15] потоками мелкодисперсных раскаленных частиц металла - расплавленных и твердых. Спрей-потоки металла получаются в установках зажигания [14] при электрическом разряде через специальные фольговые металлические элементы, располагаемые на границе заряда и в объеме топлива в режимах, отличных от электровзрывного воздействия на проводники. Направленное движение жидкометаллических частиц достигается за счет предварительного электродинамического ускорения элементов в собственном магнитном поле разряда до начала их спрей - диспергирования.
Основы такого подхода были заложены в работах У.И. Гольдшлегера, В.В. Барзыкина и А.Г. Мержанова (см., например, [16-18]). В этих работах исследовался процесс воспламенения конденсированных веществ двухфазным потоком (газ-твердые частицы). В частности было показано, что увеличение концентрации и уменьшение диаметра частиц приводит к значительному уменьшению времени задержки зажигания по сравнению с чисто газовым потоком.
За счет введения в нетрадиционные топлива мелко и ультрадисперсных добавок алюминия и других металлов (до 30 весовых процентов) их теплопроводность и температуропроводность заметно увеличиваются, что позволяет нагревать метательный заряд кондуктивным способом. Тем не менее поверхность теплообмена таких топлив должна быть достаточно развитой, для того, чтобы обеспечивать нагрев и зажигание заряда за приемлемые времена, не превышающие (10 -20) % от времени выстрела. Развитие поверхности теплообмена в топливе может быть достигнуто с помощью электроимпульсной мелкодисперсной деструкции тонких фольговых элементов, расположенных непосредственно в топливе. Так, например, если металлическая фольга толщиной h разбрызгивается в виде сферических капель диаметром d = 0.5/г, то суммарная поверхность капель увеличивается в 12 раз по сравнению с односторонней площадью фольги. Ансамбль таких капель, нагретых до температуры Тт Т Ткип является распределенным источником тепловой энергии с развитой поверхностью теплообмена с топливом в окрестности расположения этих капель, то есть в некотором 5-слое в окрестности расположения фольгового элемента. Толщина этого слоя определяется глубиной проникновения капель в топливо, которая, в свою очередь, зависит от скорости капель, а также от структуры и состава топлива. Модельные опыты в пластилине [15] и воде, загущенной полиакриламидом [19], показывают, что при использовании коаксиального устройства диспергирования фольговых элементов характерная глубина проникновения в пастообразную и гелеобразную среду составляет от одного до нескольких мм.
При таком способе генерации начальная температура частиц металла не превосходит температуры кипения материала фольги, что на порядок ниже температуры электроразрядной плазмы [20] и практически для всех металлов не превосходит температуры горения топлива. Такой «холодный» способ нагрева и зажигания позволяет снизить потери энергии в стенки устройства зажигания и избежать режимов ожогового зажигания [21], характерных для электроплазменного зажигания пастообразных топлив.
Для генерации потоков и ансамблей мелкодисперсных раскаленных металлических частиц в твердом и жидком агрегатных состояниях необходимо электроимпульсное воздействие на фольгу, качественно отличающееся от плазмообразующего импульса тока, как по величине вводимой тепловой энергии, так и времени ее ввода. Во-первых, источник электрической энергии должен обеспечивать докритический уровень вводимой в фольгу энергии, при которой ее температура меньше температуры кипения Ткип, во-вторых, время токового импульса более чем на порядок должно превышать длительность процесса электровзрыва этого проводника для обеспечения его однородного нагрева, и, в-третьих, мелкодисперсная капельная деструкция фольги должна происходить после электроимпульсного воздействия на нее в результате взаимодействия с топливом или за счет развития релей-тейлоровской гидродинамической неустойчивости. При таком режиме энерговвода отсутствуют все основные эффекты электровзрыва: ударные волны, заметный поток лучистой энергии, пары металла и электроразрядная плазма.
В настоящее время актуальной является задача разработки физико-математических основ технологии спрей-диспергирования и создания моделей и методик расчета электроимпульсных генераторов спрей-потоков металлических частиц, а также разработка рекомендаций по созданию низковольтных источников для их генерации.
Область исследования. В диссертационной работе рассматриваются вопросы математического моделирования процессов электроимпульсного воздействия на тонкие металлические фольги в режимах, отличных от электровзрыва, включая их упруго-пластическую деформацию, гидродинамику и изменение теплового и агрегатного состояний.
Целью диссертационной работы является разработка математических моделей электроимпульсного воздействия на металлические фольговые элементы в режимах генерации ансамблей и потоков мелкодисперсных капель металла применительно к задачам многоочагового нагрева и зажигания нетрадиционных высокоэнергетических топлив.
В ходе работы над диссертацией были получены следующие новые научные результаты.
• Методами математического моделирования определены особенности поведения плоских фольговых элементов и тонкостенных цилиндрических оболочек в твердом и жидком агрегатных состояниях при низковольтном электроимпульсном силовом и тепловом воздействии на них.
• Разработана модель, адекватно описывающая динамику процесса электроимпульсного воздействия на фольговые проводники по току, напряжению на источнике и выделяемой энергии для различных типов накопителей и диспергируемых фольговых элементов до момента начала их деструкции.
• Получены расчетные оценки основных электротехнических и теплофизических параметров потоков расплавленных частиц металла (спрей-потоков), генерируемых при электрическом разряде через одиночные или параллельно включенные в цепь фольговые элементы со скользящими электрическими контактами.
• Разработана численно-аналитическая методика кроя плоских спрей-элементов с максимальной инициирующей поверхностью, определены основные геометрические параметры управления, позволяющие в широких пределах изменять их основные электротехнические характеристики.
• Получены оценки параметров низковольтного источника электрической энергии для устройства многоочагового зажигания метательных зарядов ансамблями мелкодисперсных расплавленных металлических частиц.
• Построена методика расчета работы устройства с параллельным использованием электродиспергируемых элементов в качестве размыкающего ключа индуктивного накопителя, запитываемого от низковольтного источника энергии.
• Разработана двумерная математическая модель и реализована методика численного расчета поведения одно- и двухвитковых цилиндрических кольцевых оболочек с учетом температурных зависимостей прочностных и электрофизических свойств материала.
• Установлено, что применение двухвитковых бифилярных тонкостенных цилиндрических оболочек позволяет генерировать два взаимно расходящихся радиальных спрей-потока с увеличенными скоростями разлета за счет эффекта обратного электрического провода.
Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается физической обоснованностью применяемых моделей среды, корректностью математической постановки задач, сходимостью численных решений, сравнением результатов с экспериментальными данными по спрей-диспергированию плоских фольговых элементов в условиях зажигания метательного заряда, а также средствами внутреннего контроля, включая проверку баланса всех видов энергии устройства и выполнение критериальных соотношений, обеспечивающих моделируемый режим электроимпульсного воздействия на фольговые проводники.
Практическая значимость работы. Данная работа является составной частью проекта 2.1.2.2398 «Теоретическое и экспериментальное исследование механизмов взаимодействия твердых тел при скоростях соударения до 8 км/с» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 годы)» Минобрнауки РФ. Результаты проведенных исследований, построенные математические модели и расчетные методики использованы при разработке низковольтного специализированного источника электрической энергии, при выборе кроя фольговых элементов с максимальной инициирующей поверхностью и при обработке опытных данных. Полученные результаты также использовались при обучении бакалавров и дипломников ФТФ ТГУ.
Основные положения, выносимые на защиту.
• Математические модели электроимпульсного воздействия на плоские фольговые элементы и тонкостенные металлические оболочки с учетом прочностных свойств материала в твердом агрегатном состоянии, температурных зависимостей удельного электрического сопротивления проводников в твердом и жидком состояниях и от теплосодержания в переходном состоянии, пространственного (с цилиндрической симметрией) распределения пондеромоторной силы в объемах проводников, параметров внешней электрической цепи источника электрической энергии и переменных параметров индуктивности и сопротивления проводников при электроимпульсном изменении их формы и теплового состояния.
•Методики кроя плоских спрей-элементов, в том числе с максимальной инициирующей поверхностью и радиально-спиральными лепестками.
• Оценки параметров низковольтного источника электрической энергии для генерации потоков и ансамблей мелкодисперсных раскаленных металлических частиц.
•Методика расчета задачи по параллельному использованию электродиспергируемых элементов в качестве размыкающего ключа индуктивного накопителя, запитываемого от низковольтного источника энергии.
•Особенности поведения плоских фольговых элементов и тонкостенных цилиндрических оболочек в твердом и жидком агрегатных состояниях при низковольтном электроимпульсном силовом и тепловом воздействии на них.
Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались на 9 различных Всероссийских и Международных научно-техническая конференциях, школах-семинарах и Международном симпозиуме по технологиям электромагнитного метания.
Основные результаты диссертации опубликованы в работах [19, 22-35].
Формы записи основных уравнений
При соударении и взрывном нагружении правомерность использования модели сжимаемого идеального упругопластического тела для расчета НДС элементов машиностроительных конструкций подтверждена многими экспериментами [36, 37].
Результаты численного решения различных задач высокоскоростного соударения, взрывного нагружения и разрушения оболочек и плит [38-41] дают вполне приемлемое для практических целей совпадение с натурными экспериментами, что также говорит в пользу применимости данной модели поведения материалов для расчета элементов конструкций и систем при интенсивных ударных и взрывных нагрузках.
Уравнения, описывающие пространственное адиабатное движение прочной сжимаемой среды, являются дифференциальными следствиями фундаментальных законов сохранения массы, импульса и энергии. В общем случае они имеют следующий вид [36-39, 42-46]: уравнение неразрывности где xi - координаты, t - время, p - плотность, v; - компоненты вектора скорости, Fj - компоненты вектора массовых сил, S - компоненты девиатора напряжений, Е - удельная внутренняя энергия, stJ - компоненты девиатора скоростей деформаций, cr = -au =-Р - среднее нормальное напряжение (гидростатическое давление).
К уравнениям (1.1) - (1.3) необходимо добавить уравнения, которые учитывали бы как соответствующие термодинамические эффекты, связанные с адиабатным сжатием среды, так и прочность среды. Эти уравнения необходимы также для того, чтобы замкнуть систему уравнений, описывающую движение прочной сжимаемой среды (1.1) - (1.3), которая является незамкнутой, поскольку: 1) индивидуальные физические свойства среды в этой системе не отражены, 2) число уравнений меньше числа неизвестных. Недостающие замыкающие систему уравнения, отражающие физические свойства исследуемой среды, называются определяющими уравнениями.
В общем случае при воздействии сил на твердое деформируемое тело происходит как изменение объема (плотности) тела, так и изменение формы тела, причем по различным зависимостям. Множитель Л положителен при пластических деформациях сдвига и тождественно равен нулю при упругом сдвиге. При Я=0 получаются уравнения Гука в дифференциальной форме. Параметр Л можно определить, используя условие пластичности (1.8) [42]: где W - скорость изменения энергии формообразования. В численных расчетах обычно применяется процедура приведения напряжений к кругу текучести [38], поэтому конкретный вид параметра Л здесь не приводится.
В работах [47-49] показано, что ju и с в общем случае являются функциями давления Р и температуры Т, причем действие этих факторов различно. При увеличении давления /л и а увеличиваются, а при увеличении температуры -уменьшаются. Соотношение (1.8) является условием типа идеальной пластичности, в котором предел пластичности зависит в общем случае от первого инварианта тензора напряжений Р и температуры Т. Если о - const - это условие Мизеса, если а = а(Р), то (1.8) становится условием типа Мизеса-Шлейхера.
Система уравнений, описывающая движение идеальной жидкости, получается аналогично уравнениям для сжимаемого прочного тела из общих законов сохранения массы, количества движения, энергии и замыкается уравнением состояния, конкретизирующим рассчитываемую сжимаемую идеальную жидкость.
Этот явный разностный метод второго порядка точности, подробно изложенный в [38-39] является обобщением на двумерный случай известной схемы типа «крест» с использованием естественной аппроксимации частных производных по пространственным переменным, основанной на формулах интегрального представления, что позволяет решать задачи на нерегулярных или деформированных сетках [56]. Движение среды рассматривается на лагранжевой сетке, но зависимые переменные (тензор напряжений, тензор скоростей деформаций) соответствуют эйлеровой системе координат, т.е. являются эйлеровыми. Как отмечается в [56], такая форма записи определяющих уравнений наиболее удобна, так как позволяет сохранить все преимущества, обусловленные лаграижевых координатами, и избавиться от необходимости рассчитывать на каждом временном шаге метрический тензор и величины символов Кристоффеля. Метод успешно применялся в случае малых и умеренных [56] деформаций для решения задач соударения, взаимодействия продуктов детонации с твердыми телами [38-39, 43, 57]. В работе [55] предлагалось использовать этот метод для расчета больших деформаций с помощью перестройки сетки. Исходной для метода Уилкинса является несколько видоизмененная система уравнений (1.14) - (1.23):
Оценки скоростных возможностей процесса электроимпульсного спрей-диспергирования металлических фольг
Параметрические зависимости скорости u, омической энергии Ws, температуры Ts и сопротивления Rs спрей-элементов из алюминиевой (1) и медной (2) фольги от интеграла действия тока К Теплофизические и электрофизические параметры выбирались из [72], [70] и [75]. Значения интеграла действия тока Кш, Кж и Ккт, при которых начинает меняться агрегатное состояние спрей-элементов, наиболее наглядно выделены на графиках температуры элементов Ts(K). Если диспергирование элемента происходит в твердом агрегатном сосгоянии при Г, « Тт, когда прочностные характеристаки фольги практически равны нулю, скорость частиц спрей-потока может достигать 130м/с для Л1-элемента и 120м/с для Cu-элемента. Если диспергирование элемента происходит в жидком агрегатном состоянии при Ts « Tm, то скорость капель алюминия может достигать 150м/с, а в случае медного элемента 140м/с. Если за счет пинч-эффекта удается избежать капельной деструкции элемента в расплавленном состоянии, то предельная скорость спрей-потока алюминиевых частиц при Ts « Tmn может достичь 230м/с, а медных - 175м/с.
Перемещение спрей-элемента в процессе электрического разряда при начальном положении х(0) = 0 определяется выражением x(t) = - - \К(т)іїт, которое зависит от изменения K(t) во времени. Значение K(t) определяется из электротехнического уравнения устройства спрей-диспергирования.
Процессы электрического разряда, ускорения и нагрева спрей-элемента описываются следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений с начальными условиями: (2.12)
Расчеты проведены при следующих электротехнических параметрах устройства: внешняя электрическая цепь: U0 -2 кВ, L0 =5 мкГн, R0 = 4 мОм, С =2 мФ для А1 элемента, С = 5 мФ для Си-элемента; рельсы: материал - хромистая медь, площадь поперечного сечения направляющего электрода =0.6 см2, т]0р =ijp(T = 20С) = 0.038 Ом-мм2/м, #,.,=2-10-3 град" , cvp =3.42 Дж/см3-град.
Из представленных на рисунке 2.6 графиков следует, что генерация спрей-потока происходит на относительно малом пути разгона элементов ( 2 см). Время генерации спрей-потоков не превышает 0.25 мс при умеренных токах разряда 40-50 кА.
Таким образом, полученные оценки указывают на возможность электроимпульсной генерации спрей-потоков в условиях ЭТХ-зажигания метательного заряда.
Электротермохимическое многоочаговое зажигание зарядов потоками раскаленных металлических частиц имеет ряд особенностей по сравнению с широко применяемой электроплазменной технологией. Эти особенности, прежде всего, влияют на выбор специализированного источника электрической энергии и обусловлены относительно малыми значениями электрического сопротивления и индуктивности нагрузки (сборки спрей-элементов) вплоть до заключительной стадии капельного разбрызгивания элементов.
Проведем оценочные расчеты основных параметров источника электрической энергии, полагая, что мелкодисперсная капеліліая деструкция спрей-элементов происходит в более медленном, чем электрический взрыв проводников режиме и завершается в момент плавления tm, когда все элементы сборки расплавились при Т = Тп7. Исходными данными при расчетах являются: tm - время плавления сборки m одинаковых спрей-элементов в предложении их однородного нагрева; КПД процесса нагрева элементов на момент tni; характерное значение электрического сопротивления сборки элементов равное среднему арифметическому начального Ra и конечного значения Rm; суммарное поперечное сечение элементов сборки S ; длина радиальных лепестков элементов /; плотность материала фольги р; начальные и конечные значения температуры Т0, Тт и удельного электрического сопротивления г/0, г}т спрей-элементов.
Требуется оценить следующие характерные значения основных параметров источника электрической энергии: падение напряжения на сборке элементов U,; ток в цепи 7,; сопротивление внешней электрической цепи источника Яшаа. КПД процесса рассчитывается по формуле
Спиральные спрей-элементы с регулируемым зазором между соседними лепестками
Анализ доступной зарубежной литературы указывает на устойчивую тенденцию снижения начального электрического напряжения на источниках электрической энергии в баллистических установках с ЭТХ-зажиганием метательного заряда. В качестве первичного источника рассматривается низковольная батарея из полярных электрических конденсаторов [76], а промежуточным накопителем служит катушка индуктивности.
Принцип действия ИН следующий. Низковольтный источник электрической энергии разряжается через катушку индуктивности (КИН) и первоначально замкнутый размыкающий коммутатор (РК). Параллельно РК подключается нагрузка. Если сопротивление РК много меньше сопротивления нагрузки, то нагрузка включается в цепь накопителя изначально, в противном случае нагрузка подключается в цепь накопителя (с помощью включающего коммутатора К„) в момент полной или частичной запитки катушки индуктивности.
При разряде первичного источника на катушку происходит преобразование запасенной электрической энергии в энергию магнитного поля катушки Wv =0.51,,/2, где LH - индуктивность катушки, а I - протекающий через нее ток. Основным управляющим элементом индуктивного накопителя является размыкающий коммутатор (РК). От времени его срабатывания зависит напряжение на нагрузке, а, следовательно, мощность и время выделения на ней энергии. Время полного размыкания тр может изменяться от микросекунд до десятых долей секунды. Чем меньше т , тем выше напряжение Uи на нагрузке. Основная управляющая функция размыкающего коммутатора и в целом индуктивного накопителя - генерация высоковольтного токового импульса на нагрузке, причем напряжение на нагрузке обычно во много раз превышает начальное напряжение U0 на первичном источнике.
Применение индуктивного накопителя для ЭТХ танковой пушки обосновано в [78], где в качестве первичного накопителя используется аккумуляторная батарея.
Ключевой проблемой создания ИН (см. например [79]) является разработка размыкающего коммутатора. В предлагаемой схеме ИН в качестве однократно срабатывающего РК предлагается использовать сборку из фольговых элементов («снежинок», «спиралей» или др. формы), которые одновременно могут быть инициирующими элементами метательного заряда. Применение элекгровзрывных фольг в качестве одноразовых размыкающих коммутаторов индуктивных накопителей известно. Соответствующие исследования проводились в ряде организаций, в том числе в НИИ ЭФА (см., например, [80]). Срабатывание такого размыкающего коммутатора начинается с резкого нарастания его электрического сопротивления и продолжается до момента разрыва электрической цепи в результате полной мелкодисперсной капельной деструкции всех элементов сборки. При этом продолжительность низкоомного режима работы (т.е. процесса запитки катушки индуктивности) может изменяться в широких пределах за счет количества элементов, их толщины и материала фольги. На рисунке 2.17 приведены осциллограммы тока и сопротивления цепи при разряде низковольтной батареи полярных конденсаторов «ЭЛИТ» (U0 = 95.1 В, С = ТОЛ Ф) через сборку из четырех титановых «снежинок» толщиной 50 мкм каждая.
Внешним электродом 1 для сборки фольговых элементов 2 (размыкающего коммутатора РК) является корпус электроразрядной камеры, а центральным электродом - металлический корпус «флейты» 3, внутри которой расположены электровзрываемые проволоки 4. Катушка индуктивности КИН подключена последовательно с низковольтным источником энергии СНИЭ и параллельно нагрузке - электровзрываемым проводками внутри «флейты», заполненной также топливом или плазмообразуїоїцим составом. Подключение нагрузки к катушке индуктивности может происходить как с помощью управляющего коммутатора Кн, так и напрямую, если сопротивление проволок значительно превосходит сопротивление сборки фольговых элементов РК до начала их мелкодисперсной деструкции. Предлагаемая конструкция индуктивного накопителя функционирует следующим образом.
После срабатывания включающего коммутатора К происходит электрический разряд низковольтного источника СНИЭ через катушку индуктивности КИН и сборку фольговых элементов 2. Запитка КИН происходит на низкоомной стадии работы фольговых элементов, т.е. до начала их мелкодисперсной деструкции. Подключение нагрузки (например, электровзрываемых проволок в плазмотроне 3) осуществляется с помощью управляемого разрядника Кн, причем нагрузка подключается параллельно размыкающему коммутатору (РК). Электроимпульсная мелкодисперсная деструкция фольговых элементов приводит к электрическому разрыву гальванической связи между внешним электродом и «флейтой» плазмотрона, при этом происходит отключение низковольтного источника и катушка индуктивности разряжается на нагрузку - «флейту» с электровзрываемыми проволоками.
Примеры расчета динамики и теплового состояния тонкостенных цилиндрических оболочек
Таким образом, задача расчета упруго-пластических деформаций, гидродинамики и теплового состояния тонких цилиндрических оболочек сводится к совместному решению дифференциальных уравнения и конечных соотношений (3.2)-(3.15), (1.55), (1.58), (2.4)- (2.6). В качестве начальных условий принимается невозмущенное состояние оболочки, в качестве граничного - условие на свободной поверхности (см. подраздел 1.3).
В процессе расчета используются следующие постоянные физические величины: Электротехнические коэффициенты цепи устройства: С - емкость конденсаторной батареи; U{) - ее начальное напряжение; R0, LQ - сопротивление и индуктивность внешней электрической цепи устройства; Геометрические и электрофизические параметры оболочек: h, b, г{- начальные значения толщины, ширины и внутреннего радиуса оболочки; Г0, Тт, Ткип - начальная температура и температура плавления и кипения материала; ств сж скрытая теплота плавления, удельные теплоемкости в твердом и жидком агрегатном состояниях; р, ju - плотность материала и его магнитная проницаемость; rj0 = 7](Т0) - начальное удельное электрическое сопротивление; (Зт, РТж, (З - температурные коэффициенты в твердом, жидком и переходном агрегатных состояниях материала. Прочностные параметры материала: ju - модуль сдвига, а - динамический предел текучести, Д, и,, b, h - упругопластические постоянные. Электрофизические и НДС-характеристики медной, алюминиевой и титановой фолы выбирались из [70, 72, 85] и справочной литературы.
Примеры расчета динамики и теплового состояния тонкостенных цилиндрических оболочек На рисунках 3.4-3.6, 3.8-3.11 приведены результаты расчета динамики изменения основных параметров медной, алюминиевой и титановой оболочек с одинаковыми начальными размерами h = 0.2 мм, 6 = 5 мм, rx{t = 0) = 20 мм.
Параметры электрической цепи для каждой оболочки подбирались таким образом, чтобы обеспечивался докритический уровень вводимой энергии и выполнялось условие (3.1) однородного омического нагрева оболочки. Для медной оболочки: С = 15 мФ, U0 - 500 В, L0 = 15 мкГн, R0 = 5 мОм.
На рисунке 3.4 построены рассчитанные значения тока /, интеграла действия тока К и температуры материала оболочки Т как функции времени. Из графиков следует, что к моменту практического завершения электроимпульсного воздействия (г3 «1400 мкс) температура вышла на квазистационарное значение, превышающее температуру плавления на 520 К, время ее плавления составило 130 мкс при токе 9.6 кА (плотность тока j к 0.96 МА/см2).
На рисунке 3.5 представлены изменения осевых и радиальных составляющих массовой пондеромоторной силы F и скорости и характерных материальных точек поперечного сечения оболочки, выделенных на планшете в нижней части рисунка. Осевая составляющая пондеромоторной силы Fz направлена к оси симметрии и вызывает сжатие (схлопывание) оболочки (см. рисунок 3.6). Радиальная составляющая силы Fr имеет противоположную направленность в разных физических точках оболочки. В «верхних» точках 3, 9, 12 она отрицательна, а в «нижних» - 1, 8, 10 - положительна. Такое распределение сил обусловлено влиянием токового пинч-эффекта, то есть всестороннего сжатия проводника с током в собственном магнитном поле. В то же время взаимодействие полного магнитного поля оболочки с током вызывает интегральную растягивающую кольцо радиальную составляющую. Это часть силы проявляется в «средних» точках 5, 6, 11. Таким образом, радиальная составляющая силы в целом растягивает кольцо, но поскольку осевая составляющая Fz в целом больше Fr то это приводит к тому, что радиус некоторых нижних точек, например 10 незначительно снижается относительно начального положения и имеет отрицательное значение радиальной скорости на завершающем этапе разряда.
На рисунке 3.6 построены профили поперечного сечения оболочки в характерные моменты времени. В начальный момент / = 0 она имеет прямоугольную форму, а ее контрольные поперечные сечения являются параллельными прямыми (штриховые линии). В момент / = 1000 мкс сразу после плавления оболочки (см. рисунок 3.4) оболочка начинает сжиматься в осевом направлении, при этом ее средняя линия незначительно перемещается в положительном радиальном направлении, практически не изгибаясь. В следующий момент / = 1200 мкс, когда температура расплавленной оболочки практически выходит на асимптотическое значение Г = 1850К, ее поперечное сечение и средняя линия заметно деформируется, причем радиальная координата средней линии заметно увеличивается. В момент нулевого тока / = 1380 мкс при практически такой же температуре деформация оболочки заметно увеличивается уже под действием инерционных сил, поскольку величина пондеромоторной силы, пропорциональной квадрату тока, в течение последних 180 мкс мала (см. график тока на рисунке 3.4) и слабо влияет на динамику оболочки.
